沪教版数学九年级上册【学案】图形的位似变换
沪科初中数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》精品教案 (1)
图形的位似变换教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．教材分析重点位似图形的有关概念、性质与作图．难点利用位似将一个图形放大或缩小．教学方法教具准备学法指导教学过程导入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？2．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形的一种方法吗？新授例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）例2把图1中的四边形ABCD缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO='='='='；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA， OB，OC，OD；（3）分别在射线OA， OB， OC，OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO='='='='；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO='='='='；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）六、课堂练习画出所给图中的位似中心．2.把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．板书设计作业布置教学反思相似三角形是一个工具，它能帮助我们在以后的学习中解决很多的问题，比如求某些线段的长，找两个变量之间的关系：一次函数，二次函数，反比例函数等，还能用在实际生活当中。
沪科版数学九年级上册《22.4图形的位似变换》教学设计3
沪科版数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》教学设计3一. 教材分析沪科版数学九年级上册《22.4 图形的位似变换》是本册教材中的重要内容，位似变换是几何变换中的一个重要概念。
本节内容通过具体的实例，引导学生探究图形的位似变换，让学生理解位似变换的性质和特点，进一步培养学生的几何思维和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似图形的性质，能够识别和判断相似图形。
同时，学生也掌握了基本的几何变换，如平移、旋转等。
但是，对于位似变换的理解和应用还处于初步阶段，需要通过具体的实例和操作，进一步深化对位似变换的理解。
三. 教学目标1.让学生理解位似变换的概念和性质。
2.培养学生识别和判断位似变换的能力。
3.培养学生运用位似变换解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.位似变换的概念和性质。
2.如何判断图形的位似变换。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生探究位似变换的性质和特点。
同时，运用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和操作，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形，如正方形、矩形等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相似图形的性质，引导学生进入位似变换的学习。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示几种常见的位似变换，让学生观察和分析，引导学生总结位似变换的性质和特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行位似变换的操作，每组选择一个图形，进行位似变换，并观察和记录变换后的图形。
4.巩固（10分钟）让学生回答位似变换的性质和特点，并进行相关的练习。
5.拓展（10分钟）让学生运用位似变换解决实际问题，如设计图案、绘制图形等。
6.小结（5分钟）对位似变换的概念和性质进行总结，让学生明确位似变换的应用范围。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行巩固练习。
8.板书（5分钟）板书位似变换的概念和性质，方便学生复习和记忆。
沪科版九年级数学上册教学设计：22.4图形的位似变换
a.给定位似中心，作出位似比为2:1的三角形。
b.给定位似比，作出位似变换后的平行四边形。
（3）结合实际生活，找出两个位似变换的例子，并简要说明其应用。
2.选做题：
（1）深入研究位似变换的性质，尝试推导出位似变换的面积比关系。
（2）思考位似变换在解决其他学科问题中的应用，如物理中的相似图形、化学中的分子结构等，并撰写一篇小论文。
4.通过讲解典型例题，让学生掌握位似变换在实际问题中的应用，提高他们解决问题的能力。
5.引导学生运用尺规作图方法，绘制给定位似比的图形，培养他们的几何作图能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们体会到数学在现实生活中的应用价值。
2.激发学生勇于探索、善于思考的精神，养成主动求解的学习习惯。
在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，引导他们树立正确的数学观念，体会数学在现实生活中的价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学内容：通过生活中的实例，如照片的放大与缩小、地图的缩放等，引导学生感受位似变换的实际意义。
2.教学过程：
a.展示照片放大与缩小的实例，让学生观察并思考：这些照片有什么共同点？它们之间存在着怎样的关系？
4.引导学生运用尺规作图方法，绘制给定位似比的图形，培养他们的几何作图能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发他们学习数学的积极性。
2.通过对位似变换的学习，让学生体会几何变换在现实生活中的广泛应用，增强他们的应用意识。
3.培养学生勇于探索、善于思考的学习态度，使他们养成遇到问题主动求解的良好习惯。
4.强化学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习、在交流中成长。
最新沪科版九年级数学上册《位似图形的变换》教学设计(精品教案)
22.4 位似图形的变换教材及学情分析教学内容分析：《图形的放大与缩小》是沪科版九年级数学上册中的内容。
本课旨在让学生了解位似图形的定义与性质，从而运用其对图形进行放大或缩小。
通过有趣的图形变换，培养学生形成多角度，多方法想问题的学习习惯，从而进一步提高他们研究“空间与图形”的水平，为后面正式学习证明奠定基础。
教学对象分析：学生已较为系统地掌握了相似图形的相关知识及研究图形的一般方法，且具有一定的数学活动经验。
初三学生思维敏锐，已具备一定的逻辑推理能力。
教学目标了解位似图形、位似中心、位似比等概念；研究归纳位似图形的性质；利用位似知识对图形放大或缩小；教学重、难点教学重点：位似图形的性质以及利用位似对图形进行放大与缩小。
教学难点：利用位似图形的性质进行图形的放大和缩小。
教学过程1. 创设情境小明在实际操作中出现将一个图形放大的问题，不知该如何解决？利用网格可将一个图形进行相应的放大（投影展示）问题：这样做有何缺点？2. 动手操作用六根橡皮筋制作成简易的放大工具，在黑板上对一个三角形进行放大两倍的操作。
提问：这样做的依据？学生自己动手试着将一个三角形进行缩小一半的操作。
学生画图，教师巡视展示两个学生的作图3.概念剖析由以上操作的图形得出它们的共同点：（1）．两图形相似．（2）．每组对应点所在直线都经过同一点．得出位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.位似比等于相似比4.深入概念认一认:幻灯片展示问题（学生回答）5.课堂练习投影展示问题（学生操作）6.小结如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做_______,这个点叫做________.7.作业（1）.课本P99 习题22.4（2）.找一些生活中存在的位似变换的实例教学反思1.成功之处（1）动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
22.4图形的位似变换-沪科版九年级数学上册教案
22.4 图形的位似变换-沪科版九年级数学上册教案一、知识点本节课讲述的是图形的位似变换，在实际生活和工作中都有广泛的应用，比如制图、建筑设计等。
•图形的类比形•图形的位似变换•图形的比例尺寸二、教学目标1.能够理解图形的类比形，根据类比形实现对比例尺寸的判断2.能够理解位似变换，掌握图形的位似变换规律3.能够运用位似变换对图形进行变换、相似判定、相似图形的性质和解题应用三、教学重难点1.图形的位似变换2.如何通过比例尺寸来实现对图形变换的判定四、教学过程1. 图形的类比形•提问：根据课本P343页上的图形，我们如何判断类比形？•回答：可以通过各个角度的角度判断，相似的两个角度是相等的，或者可以通过对边的比例关系来判断是否为类比形。
2. 图形的位似变换•定义：在平面上，若一刚体图形的每一个点都按照一定规律移动到另外一个位置，且每个点移动后与原位置改变的位置在相似位置，我们就称这样的移动为位似变换。
•提问：基于图形的移动规律，根据比例关系能否判断图形相似？（提示：可依照老师上课例子画图思考）3. 图形的比例尺寸•提问：如果给定一个数值，如何将其对应到图形的大小上？•回答：我们称这个数值为比例尺寸，比如对于一个正方形，其边长为2个单位，则这个正方形的比例尺寸为2，可以表示为1:2，实际上可以根据比例尺寸将这个正方形缩放到任何大小。
4. 图形的位似变换的性质•定理1：图形的位移变换不改变图形的相似性•定理2：图形的直线平移不改变图形的相似性•定理3：图形的对称变换不改变图形的相似性5. 图形相似判定与应用•知识点1：对于一个三角形而言，只要有一个角度相等，或者三边角对应比例相等，则可判定为相似三角形。
•知识点2：利用相似三角形之间的对应关系，可获得内部线段之间的值，解决关于三角形的一些应用问题，比如面积等。
五、教学总结图形的位似变换是数学中重要的一部分，与我们的日常生活和工作都有着密切的联系，掌握这些理论知识，将可以为我们在数学建模、实际应用中提供强大的支持。
沪科版九年级数学上册优秀教学案例：22.4图形的位似变换
总体来说，我认为本节课的教学内容和过程是符合教学目标的，但也存在一些不足之处，需要在今后的教学中不断改进和完善。通过不断的努力和实践，我相信我能够更好地引导学生理解和掌握位似变换的知识，提高他们的数学素养。
2.通过设置逐步深入的问题，让学生在思考中逐渐理解和掌握位似变换的方法。
3.鼓励学生提出自己的疑问，组织讨论和交流，促进他们对位似变换的深入理解。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同解决问题。
2.设计具有挑战性的小组项目，如共同完成一个位似变换的应用题，让学生在合作中提高解决问题的能力。
2.设计有趣的数学问题，如寻找位似变换后的图形，让学生在解决问题的过程中自然接触到位似变换的概念。
3.创设实践操作环节，如让学生自己设计位似变换的图形，培养他们的空间想象能力和抽象思维能力。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，如“位似变换是什么？”、“位似变换有哪些性质？”等，引导学生思考和探索位似变换的本质。
3.小组合作的学习方式：将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同解决问题。这种小组合作的学习方式不仅能够提高学生的合作意识和沟通能力，还能够促进学生之间的思想交流和共同进步。
4.实践操作的环节：设计具有针对性的练习题，让学生在实践中运用位似变换，巩固所学知识。这种实践操作的环节能够培养学生的动手能力和实践能力，使他们在实际问题中能够灵活运用位似变换。
四、教学内容与过程
新沪科版九年级数学上册22.4图形的位似变换教学设计
22.4 图形的位似变换【学习目标】1．了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心．2．理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题．【学习重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小．【学习难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小．情景导入生成问题旧知回顾：我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？思考后填写下表：图形变换图形关系(性质1)对应顶点关系(性质2)平移全等对应顶点所连线段平行且相等轴对称全等对应顶点所连线段被对称轴垂直平分中心对称全等对应顶点所连线段都经过对称中心自学互研生成能力知识模块一位似图形的基本概念和性质阅读教材P95～96页的内容，回答以下问题：什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；(2)OAOA′＝OBOB′＝OCOC′＝…＝OPOP′＝k.那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位似比．利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小．范例：把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图位似比为2)．解：如图，(1)在四边形ABCD所在的平面外任取一点O；(2)以点O为端点作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′.使OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝OD′OD＝2；(4)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则所得四边形即为所求．【性质归纳】(1)位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；(2)位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；(3)位似一定相似，相似不一定位似；(4)位似图形的对应线段平行或在一条直线上．知识模块二位似图形的画法和坐标系中的位似变换阅读教材P97～98页的内容，回答以下问题：1．如何画位似图形？有哪些步骤？第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点；第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线；第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点；第四步：顺次连接截取点．即连线；最后，下结论．2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原点为位似中心的位似图形画法是什么？范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)．(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？答：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.范例2：(孝感中考)在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(－2，1)或(2，－1)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一位似图形的基本概念和性质知识模块二位似图形的画法和坐标系中的位似变换检测反馈达成目标1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为(3，4)，(0，4)．,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
沪科版九年级数学上册《图形的位似变换(1)》教案
教Байду номын сангаас
学
目
标
1、能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
2、有意识的培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.
修改意见：
学
情
教
材
分
析
通过学 生放大或缩小某一图形的基础上，有意识的培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.
修改意见：
教
学
过
程
设
计
即可得到符合要求的新图形.
小练习：把如图所示的图形缩小，使得缩小前后对应线段的比为2：1
修改意见：
课堂小结
本节课主要学习了哪些内容？谈谈你的收获
修改意见：
作
业
设
计
1、把一个正多边 形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．
2、在直角坐标系中连接坐标为整数的若干个点组成一个多边形，把多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以2，得到一个新 的多变形，然后再用本节例题的方法，以坐标原点为位似中心将原多变形放大，使放大后的多边形是 原 多边形对应边的2倍，比较两种方法放大后的两个新多边形，你能得到什么结论？
修改意见：
重
点
难
点
教学重点：会将一个图形放大或缩小.
教学难点：比较放大或缩小后的图形与原徒刑，归纳位似放大或缩小图形的规律.
修改意见：
教
学
过
程
设
计
自学内容安排：
一、创设问题情境
在日常生活中，有时候需要把一个图形放大或缩小。
在玻璃片上画一个四边形，用手电筒等点光源将四边形投影到墙面或白纸上．
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22.4图形的位似变换
教学思路（纠错栏）
教学思路学习目标：
1、理解位似图形的概念；能够熟练地找到位似中心，能够熟练地
利用位似变换将一个图形放大与缩小.
2、了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点.
3、能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小.
学习重点：用位似变换把一个图形放大或缩小及归纳总结坐标变化规律.
预设难点：在坐标系中准确地将一个图形放大与缩小.
☆预习导航☆
一、链接
1、什么样的图形叫做全等多边形？什么样的图形叫做相似多边形？相似多边形和全等多边形有什么关系？
2、小孔成像中物体原来的形状与所成的像是相似的图形吗？
3、把一个图形变成另一个图形，并保持图形形状不变的几何变换
叫做_________.
4、如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做___________，这样的两个图形叫做___________．
5、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是
(h>0)：
向左平移h个单位→
)
,
(b
a(_ _,b)，向右平移h个单位→
)
,
(b
a(____,b)；
向上平移h个单位,
(
)
,
(a
b
a→___)，向下平移h个单位,
(
)
,
(a
b
a→__)
二、导读
1、结合课本想一想如何把一个图形放大或缩小？
2、结合位似图形的概念说说位似图形有哪些性质？
3、阅读课本中的“阅读与思考”回答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，
（纠错栏）
相似比为K （K ＞0），原图形上点的坐标为（x,y ），那么同向位
似图形对应点的坐标为___________（K ＞0）. （2）在平面直角坐标系中，在作),(),(by ax y x →变换时，当0≠=b a 时为相似变换；当b a ≠时便不是相似变换，我们称之为___________ ． （3）在问题1中若K ＜0，则与K ＞0时的变换结果有什么不同？ ☆ 合作探究 ☆ 1、如图，△ABC 在灯光O 的照射下形成影子△A 'B 'C ', 那么△A 'B 'C '与△ABC 有什么关系？ （1）探究 分别量出线段OA,OA ',OB,OB '的长度，并计算（精确到0.1） =OA OA ' , =OB OB ' . 由此得出 . （2）概念 叫位似变换. 叫位似中心； 叫位似比。
一个图形经过 得到的图形叫作原图形的位似图形. （3）、位似变换的性质 由位似变换和位似图形的定义可以得出位似变换的性质： 2、已知四边形ABCD ，以点O 为位似中心，位似比为2，画出四边形ABCD 在这个位似变换下的位似图形。
（提示：两种画法） O B A'B'C'A C A B C D O。