2020年考研高数微积分与极限微分要点归纳
高等数学知识点考研总结
高等数学知识点考研总结一、高等数学的知识点1.极限与微积分极限是微积分的基础，通过研究极限，可以建立微积分理论体系。
极限的概念是数学分析的核心，包括函数的极限、无穷小量、洛必达法则等内容。
微积分则是极限理论的应用，包括导数、积分、微分方程等内容。
2.多元函数微分学在高等数学中，多元函数微分学是一个重要的知识点。
它包括偏导数、全微分、多元函数极值、拉格朗日乘数法等内容。
多元函数微分学是微积分理论在多元空间中的拓展，对于理解多元函数的性质和求解实际问题中的应用具有重要意义。
3.级数与收敛性级数是数学分析中的一个重要概念，包括数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数等内容。
收敛性是级数理论的核心问题，包括级数收敛的判别法、柯西收敛判别法、绝对收敛和条件收敛等内容。
4.常微分方程常微分方程是现代数学中一个重要的研究方向，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程、非线性微分方程等内容。
常微分方程的理论和方法在科学与工程领域有着广泛的应用，对于建模和求解实际问题具有重要意义。
以上是高等数学中的一些重要知识点，它们构成了数学分析的基本理论体系，对于理解数学的基本概念、方法和技巧具有重要的意义。
二、高等数学的考试重点在高等数学的考研过程中，以下是一些较为重要的考试重点知识点。
1. 极限和微分极限和微分是高等数学的基本理论，对于研究生入学考试而言，它们是比较重要的考试重点。
在考试中，可能涉及到函数的极限、无穷小量、导数、微分等内容，考生需要熟练掌握相应的定义、定理和求解方法。
2. 积分和微分方程积分和微分方程是微积分的重要应用，也是研究生入学考试的考试重点。
在考试中，可能涉及到不定积分、定积分、导数与积分的关系、常微分方程的基本理论和方法等内容，考生需要对这些知识点有所掌握。
3. 级数与收敛性级数与收敛性是数学分析中的一个重要概念，也是研究生入学考试的考试重点。
在考试中，可能涉及到数项级数、函数项级数、级数收敛的判别法等内容，考生需要对级数理论有所了解。
考研数学必备高等数学知识点总结
考研数学必备高等数学知识点总结高等数学作为考研数学科目的一部分，是考生们需要重点复习的内容之一。
在考研数学中，高等数学占据了相当大的比重，因此对高等数学知识点的掌握和理解是考生们成功的关键。
本文将对考研数学中必备的高等数学知识点进行总结，以帮助考生们更好地备考。
1. 极限与连续1.1 极限的定义及性质极限是高等数学中的核心概念之一，它描述了函数或者数列的趋近行为。
在考研数学中，需要掌握极限的定义以及一系列的性质，如极限的四则运算法则、夹逼准则等。
1.2 连续函数连续函数是高等数学中的重要概念，它描述了函数在某一点的连续性。
在考研数学中，需要理解连续函数的定义以及一些常见连续函数的性质，如初等函数的连续性、连续函数的运算法则等。
2. 导数与微分2.1 导数的定义及性质导数是描述函数在某一点的变化率，它是高等数学中的重要概念之一。
在考研数学中，需要掌握导数的定义以及一系列的性质，如导数的四则运算法则、链式法则等。
2.2 微分与微分近似微分是导数的几何意义，它描述了函数在某一点的切线斜率。
在考研数学中，需要理解微分的定义及其与导数的关系，同时还需要了解微分近似的方法，如线性近似、切线法等。
3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的求法不定积分是函数的原函数，它描述了函数在一定区间上的变化情况。
在考研数学中，需要掌握常见函数的不定积分求法，如初等函数的不定积分、分部积分法、换元积分法等。
3.2 定积分的计算与应用定积分是函数在一定区间上的累积变化量，它描述了函数在该区间上的总体变化情况。
在考研数学中，需要理解定积分的定义以及一些计算方法，如定积分的基本性质、定积分的几何意义等。
同时还需要掌握定积分在几何、物理等方面的应用，如面积计算、质量、重心等的计算。
4. 二重积分与三重积分4.1 二重积分的计算与应用二重积分是函数在二维区域上的累积变化量，它描述了函数在该区域上的总体变化情况。
在考研数学中，需要掌握二重积分的计算方法，如二重积分的基本性质、二重积分的换序等。
考研数学分析重点知识点总结
考研数学分析重点知识点总结数学分析是考研数学中非常重要的一门学科，它涉及到微积分、级数、极限等概念。
对于考生来说，掌握数学分析的重点知识点是提高成绩的关键。
本文将从微积分、级数、极限三个方面总结考研数学分析的重点知识点。
一、微积分微积分是数学分析的基础，也是考研数学分析中的重点内容。
在微积分部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：1. 导数与微分：掌握导数和微分的定义和性质，熟练运用导数的几何意义和微分的物理意义来解决相关问题。
2. 高阶导数与高阶微分：理解高阶导数和高阶微分的定义和概念，能够求解高阶导数和高阶微分的相关问题。
3. 隐函数与参数方程：了解隐函数和参数方程的定义及其求导法则，能够应用隐函数与参数方程求导解题。
4. 极值与最值：熟悉极值与最值的判定条件和求解方法，能够应用极值与最值的知识解决相关问题。
5. 泰勒展开：理解泰勒展开的概念和应用条件，能够应用泰勒展开解决近似计算和误差估计的问题。
二、级数级数也是考研数学分析中的重点考点，它包括数列、数列极限和级数等概念。
在级数部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：1. 数列极限与函数极限的关系：了解数列极限与函数极限的关系，能够利用数列极限与函数极限之间的关系解决相关问题。
2. 收敛级数与发散级数：能够判断级数的收敛性和发散性，熟悉判别法和判定条件。
3. 常见级数的性质与求和：掌握常见级数的性质与求和公式，如等比级数、调和级数等。
4. 级数收敛的判别法：熟悉级数收敛的判别法，如比较判别法、积分判别法等，能够灵活运用判别法解决问题。
三、极限极限是数学分析中的基础概念，也是考研数学分析的重点内容。
在极限部分，考生需要掌握以下几个重点知识点：1. 数列极限的定义与性质：了解数列极限的定义和性质，熟悉极限的四则运算规则。
2. 函数极限的定义与求解：掌握函数极限的定义和求解方法，理解函数极限与数列极限之间的关系。
3. 极限存在性的判定：熟悉极限存在性的判定法则，如夹逼定理、单调有界原理等。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。
考研数学微积分重点整理
考研数学微积分重点整理微积分作为数学的重要分支，是考研数学科目中的重头戏之一。
在备考过程中，积累并掌握重点知识点是非常关键的。
本文将对考研数学微积分的重点内容进行整理和总结，帮助考生更好地备考。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质函数是定义域中的每个元素对应到值域中的唯一元素的一种对应关系。
函数有定义域、值域、图像等基本属性。
2. 极限的概念与性质极限描述了函数在某一点附近的变化趋势。
了解极限的性质和计算方法，能够解决函数的连续性、可导性等问题。
3. 极限的判定法与计算掌握极限的推求与计算方法，包括函数极限、无穷极限、空间极限等。
二、导数与微分1. 导数的概念与性质导数描述了函数在某一点的瞬时变化率。
了解导数的定义、性质和计算方法，能够解决函数的单调性、最值问题。
2. 导数的计算掌握常见函数的导数计算方法，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 高阶导数与微分了解高阶导数的定义和求法，以及微分的概念和计算方法。
三、微分中值定理1. 罗尔定理若函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且在a和b处取相等的函数值，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)=0。
2. 拉格朗日中值定理若函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使得[f(b)-f(a)]/[(b-a)]=f'(c)。
3. 柯西中值定理若两个函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导且不变号，则存在一点c，使得[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(c)/g'(c)。
四、积分与反常积分1. 积分的概念与性质积分表示函数与自变量变化区间上各点对应值的乘积之和。
了解积分的定义、性质和计算方法，包括不定积分和定积分。
2. 反常积分当积分的区间为无穷区间或积分函数在某些点无定义时，需要使用反常积分来求解。
考研数学 微积分极限微分复习小结.doc
2.利用罗尔定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理证明有关命题和不等式，如“证明在开区间至少存在一点满足……”，或讨论方程在给定区间内的根的个数等。
此类题的证明，经常要构造辅助函数，而辅助函数的构造技巧性较强，要求读者既能从题目所给条件进行分析推导逐步引出所需的辅助函数，也能从所需证明的结论(或其变形)出发“递推”出所要构造的辅函数，此外，在证明中还经常用到函数的单调性判断和连续数的介值定理等。
3.利用洛必达法则求七种未定型的极限。
4.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所论区间。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
2020考研数学复习：高数必考的38个知识点
2020考研数学复习：高数必考的38个知识点暑假是考研路上或不可缺的黄金时光，大家一定要在这个时间里面好好的抓紧时间复习，下面由小编为你精心准备了“2020考研数学复习：高数必考的38个知识点”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯!2020考研数学复习：高数必考的38个知识点一、函数极限连续1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。
2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。
3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最.大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。
重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim （sinx/x）=1，lim（1+1/x）=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。
难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。
二、一元函数微分学1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。
了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。
会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。
3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。
4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。
5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。
6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。
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2020年考研高数微积分与极限微分要点归纳
考查内容
一、多元函数(主要是二元、三元)的偏导数和全微分概念;
二、偏导数和全微分的计算，尤其是求复合函数的二阶偏导数及
隐函数的偏导数;
三、方向导数和梯度(只对数学一要求);
四、多元函数微分在几何上的应用(只对数学一要求);
五、多元函数的极值和条件极值。
常见题型
1、求二元、三元函数的偏导数、全微分。
2、求复全函数的二阶偏导数;隐函数的一阶、二阶偏导数。
3、求二元、三元函数的方向导数和梯度。
4、求空间曲线的切线与法平面方程，求曲面的切平面和法线方程。
5、多元函数的极值在几何、物理与经济上的应用题。
第4类题型，是多元函数的微分学与向量代数与空间解析几何的
综合题，应结合起来复习。
极值应用题多要用到其他领域的知识，特别是在经济学上的应用
涉及到经济学上的一些概念和规律，读者在复习时要引起注意。
一元函数微分学有四绝大部分
1、概念部分，重点有导数和微分的定义，特别要会利用导数定义
讲座分段函数在分界点的可导性，高阶导数，可导与连续的关系;
2、运算部分，重点是基本初等函的导数、微分公式，四则运算的
导数、微分公式以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导
公式等;
3、理论部分，重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;
4、应用部分，重点是利用导数研究函数的性态(包括函数的单调
性与极值，函数图形的凹凸性与拐点，渐近线)，最值应用题，利用洛
必达法则求极限，以及导数在经济领域的应用，如“弹性”、“边际”等等。
常见题型
1、求给定函数的导数或微分(包括高阶段导数)，包括隐函数和由
参数方程确定的函数求导。
2、利用罗尔定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定
理证明相关命题和不等式，如“证明在开区间至少存有一点满足……”，或讨论方程在给定区间内的根的个数等。
此类题的证明，经常要构造辅助函数，而辅助函数的构造技巧性
较强，要求读者既能从题目所给条件实行分析推导逐步引出所需的辅
助函数，也能从所需证明的结论(或其变形)出发“递推”出所要构造
的辅函数，此外，在证明中还经常用到函数的单调性判断和连续数的
介值定理等。
3、利用洛必达法则求七种未定型的极限。
4、几何、物理、经济等方面的值、最小值应用题，解这类问题，
主要是确定目标函数和约束条件，判定所论区间。
5、利用导数研究函数性态和描绘函数图像，等等。