数学方法论模拟试卷
数学方法论测试题
得分
评卷人
三、证明题（20 分，每小题 10） 25．已知点 P 为三角形 ABC 内任一点。 求证： （1）
PD PE PF 1。 AD CE BF
26． 如图，点 H 为三角形 ABC 的垂心，点 G，N，I 为垂足，点 D，E，F 为三边中点， 点 K，L，J 为垂足与项点 A，B，C 连线段的中点。三角形 GFJ 的外接圆为圆 O。 求证：点 D，E 也在圆 O 上。
] C. 布劳威尔
D. 罗素 ]。 D．几何原本
]得到的。 B. 可能性抽象
C.
等价抽象
__学院
18．历史上，发行量仅逊色于《圣经》的书是[ A． 周易 B．九章算术 C．圆锥曲线论 19．若 7×7=45，则 9×9= [ A．74 B．75 20．属于分析方法的有[ A. 由因导果 C.由未知到已知 ]。 C．76 ]。 B. D. D．77
9．属于对立关系的数学概念有[ A. 不等式与等式 C. 负数与正数 10． 正多面体只有[ A. 4 个 B.5 个 ] C. 6 个
] B. 斜三角形与直角三角形 D. 有理数与无理数
学号
D.
无数个 ] C. 矛盾关系 D. 对立关系
11．等腰三角形与三角形两个概念是[ A. 交叉关系 B. 从属关系 12．从特殊到一般的推理方法是 [ A. 类比法 B. 分析法
数学史与数学方法论.doc
数学命题预测试卷（二）（理工类）（考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}0,a M =，{}2,1=N ，且{}1=N M I ，那么N M Y 等于（ ） A ．{}2,1,0,a B ．{}2,1,0,1 C ．{}2,1,0 D ．不能确定 2．已知c b a c b a 23,32=-=+，a 与b 的关系是（ ）A ．b a =B ．b a 2=C ．b a -=D ．b a 2-=3．已知︒=︒=35,10βα，那么)tan 1)(tan 1(βα++的值等于（ ）A ．3B ．2C ．21+D ．31+4．函数x x y 44sin 2cos 2-=的最小正周期是（ ）A ．πB ．π2C ．2π D ．π4 5．函数x x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=221的定义域为（ ）A ．R x ∈B ．2,≠∈x R x 且C ．0,≠∈x R x 且D ．20<<x6．以方程0622=--x x 的两根的倒数为根的一元二次方程为（ ）A ．0262=-+x xB ．01862=--x xC ．03232=--x x D ．019182=++x x 7．顶点在点A （2，－1），准线为x 轴的抛物线方程是（ ）A ．)1(2)2(2+=-y xB ．)1(4)2(2+-=-y xC ．)1(2)2(2-=+y xD ．)1(4)2(2-=+y x8．设0<m ，那么实数m 的三角形式是（ ）A ．)0sin 0(cos i m +B ．)sin (cos ππi m +C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+-23cos 23sin ππi m D ．)sin (cos ππi m +- 9．“0,0=≠=B C A ”是“二元二次方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．既非充分又非必要条件10．已知)0(1)1(2>++=x x x xf ，则)(x f =（ ） A ．x x 112+- B ．xx 112-+ C ．x x 112-- D ．xx 112++ 11．设定义域在R 上的函数x x x f =)(，则)(x f 是（ ）A ．奇函数，增函数B ．偶函数，增函数C ．奇函数，减函数D ．偶函数，减函数12．6)22(xx + 的展开式中常数项是（ ） A ．30 B ．20 C ．15 D ．1013．若直线b ax y +=过第一、二、四象限，则圆⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x （θ为参数）的圆心在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．)21arccos(-的值为（ ） A ．6π- B ．3π- C ．3π D ．32π 15．由1，2，3，4组成的无重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{}n a ，则18a 等于（ ）A ．1243B ．3421C ．4123D ．3412二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。
2014年10月份XXX数学方法论试题(含答案)
2014年10月份XXX数学方法论试题(含答案)2014年10月，中学数学方法论试卷（课程代码）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.前苏联XXX的著作是（）A.《数学—它的内容、方法和意义》B.《数学方法论选讲》C.《数学思想方法纵横谈》D.《古今数学思想》2.平面的概念是运用了（）得来的。
A.等价抽象B.概括抽象C.理想化抽象D.可能性抽象3.根据一个标准把一个概念划分一次，称为（）A.一次划分B.连续划分C.复分D.二分法4.“能被2整除的整数是偶数”是根据（）的方式定义的。
A.归纳定义B.公理化定义C.关系性定义D.发生性定义5.使用定理、公式解题是属于命题间的（）A.上位关系B.下位关系C.组合关系D.化归关系6.“矩形”和“菱形”两概念之间的关系是（）A.从属关系B.交叉关系C.同一关系D.对立关系7.函数y=log2(x-1)的定义域是（）A.（1，+∞）B。
[ 1，+∞）C.（2，+∞）D。
[ 2，+∞）8.sin960°的值是（）A.−1/2B.1/2C.−2/2D.2/29.lg20lg125−lg2lg8+ lg8lg20−lg2lg125的值是（）A.0B.1C.2D.310.下列关系中，属于不相容关系的是（）A.从属关系B.同一关系C.交叉关系D.矛盾关系11.已知tanα=-3，则sinα的值是（）A.2/3B.-5/3C.5/3D.-5/412.在△ABC中，设命题p:XXX<sinB,命题q:A<B，那么命题p是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13.正确的数学观应该包括：数学的整体观、数学的抽象观、数学的问题观、数学的审美观、数学教学和数学研究观。
14.常量数学时期主要是完善了算术，建立了代数、几何、三角等学科，为数学的发展积累了丰富的素材。
方法论试题库(章节)
方法论试题库（章节）第一章绪论名词解释：1。
方法论：是人们关于认识世界和改造世界的根本性的学科，是人们总结科学发现或发明的一般方法的理论。
简答：1。
数学方法论的研究对象：关于数学功能的研究；关于数学内容辩证性质的研究；关于数学中常用方法的研究；关于数学思想方法的研究；关于数学思维的研究；关于数学推理的研究；关于数学语言的研究；关于数学人才成长规律的研究2。
数学方法论中数学内容辩证性质的研究答。
一。
关于数学中矛盾的研究，即数学中有哪些重要的矛盾，它们的形势与发展规律是怎样的。
二是关于数学中辩证法内容的分析，包括数学内容的辩证实质的分析和演进过程的分析等3。
试举四种数学中的一般科学认识方法答：观察、分析、综合、比较、分类、抽象、概括等4。
试举四种数学中的特有的科学认识方法答：抽象方法、公理化方法、模型方法、构造方法、试验方法、化归方法、映射方法等论述：1。
宏观和微观数学方法论的研究侧重点有何不同。
答：宏观数学方法论把数学置于各门科学以致客观世界中来认识，侧重于对数学发展的外部规律以及数学人才成长规律的研究。
微观数学方法论从数学的内在联系中讨论数学中的一般研究方法，即着眼于数学的思想、观念，数学研究的方法，数学发现发明和创新法则等内部规律的研究。
2。
数学方法论的数学功能。
一。
科学功能，即数学作为一种科学语言和科学方法，它在自然科学、社会科学、哲学领域中具有方法论的价值。
二。
思维功能，即数学作为一种思维工具，是思维的体操，是进行思维活动的载体。
三。
社会功能，即数学作为认识世界、改造世界的工具，它在社会生产、经济、文化、教育等方面具有突出的地位与作用。
四，心理功能，即数学是人类一种宝贵的文化财富，他在塑造人的健康完美的个性心理品质方面，具有特殊的意义与作用3。
论述数学思想方法形成和发展的规律：一。
从整体上研究数学思想方法的系统进化，如从算术到代数，从综合几何到几何代数化，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学，从手工证明到机器证明等几次重大数学思想方法突破的孕育、产生及其规律的分析。
中学数学方法论
2、希帕索斯悖论 勾股定理运用中，边长为1得正方形对角线
√2不能写成整数比p∕q形式。 芝诺、希帕索斯悖论所产生得矛盾称为第一
次数学危机，此危机所涉及得问题主要是：
2、初等数学时期（常量数学时期）（公元前5世纪到 公元17世纪初）
数学的对象： 客观事物在相对静止的状态下保持不变的数量和图 形。 在算术和几何知识的基础上，采用逻辑方法（主 要是演绎法），把研究成果整理成为一门独立的系统 的科学。 主要发明创造： 完善了算术，建立了代数、几何、三角形等学科， 为变量数学发展积累素材。
（1）无理数得表示问题 （2）有限与无限的矛盾问题
3、贝克莱悖论 贝克莱悖论引发的矛盾称为第二次数学危机。 4、康托悖论和罗素悖论（集合论悖论） 集合悖论引起的争论局面称为第三次数学危机。
为了解决数学基础的这次由集合论悖论引 起的危机，把传统数学从集合论悖论和相容性 问题所造成的危机局面中解救出来，由于所采 取的观点和方法不同，形成了数学基础研究的 三大派别,
《九章算术》在数学历史上的地位及特色 。 地位：是中国传统数学的代表作；标志着中国
初等数学理论体系的形成。 特色：有明显的社会性和实用性的特征；以算
法为中心的数形结合的算法体系；成果 表现出构造性的特点。
二、数学发展史的分期
1、数学萌芽时期（公元前600年以前） 数学的对象：
社会生活和农业生产上的实际计算和测量问题。
一、西方数学人物
克莱因：《古今数学思想》 笛卡尔：《方法论》 牛顿：《曲线求积数》《流数术方法与无穷级数》 莱布尼兹：《关于求极大极小和切线的新方法》 欧几里得：《几何原本》 阿尔.花拉子模：《代数学》 阿基米德，亚历山大洛夫等等。 生活时代，代表著作以及在数学上的贡献。
数学方法论习题及答案
综合作业本卷共分为2大题40小题，总分100 分。
本卷得分:1001[论述题,2.5分]什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。
终止|结果|有限性2[论述题,2.5分]变量数学产生的意义是什么？工具|发展|辩证法3[论述题,2.5分]《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？明显的|定理|逻辑4[论述题,2.5分]简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。
思想方法|数学知识|目的5[论述题,2.5分]常量数学应用的局限性是什么？问题|运动|数量6[论述题,2.5分]什么是类比猜想？并举一个例子说明。
属性|判断|对应7[论述题,2.5分]简述计算机在数学方面的三种新用途。
应用|数学化|发展8[论述题,2.5分]数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则？试举例说明。
掌握|形成|结合9[论述题,2.5分]简述化归方法的和谐化原则统一|结构特征|总体思路10[论述题,2.5分]简述化归方法在数学教学中的应用新知识|指导解题|知识结构11[论述题,2.5分]什么是归纳猜想？并举一个例子说明。
归纳|推测性|猜想12[论述题,2.5分]简述特殊化方法在数学教学中的应用。
特殊值|特殊化|特例检验13[论述题,2.5分]为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？逻辑规则|应用问题|演绎体系14[论述题,2.5分]简述培养数学猜想能力的途径。
新知识|数学规律|解题思路15[论述题,2.5分]我国数学教育存在哪些问题？重结果|重模仿|负担过重16[论述题,2.5分]简述概括与抽象的关系。
不同|密切|联系17[论述题,2.5分]简述数学抽象的特征。
无物质性|层次性|直觉18[论述题,2.5分]在实施数学思想方法教学时应注意哪些问题？教学目标|过程|工作19[论述题,2.5分]简述代数解题方法的基本思想。
代数式|方程|未知数20[论述题,2.5分]为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？数学模型|应用|方程21[填空题,2.5分]分类必须遵循的原则是（），无遗漏，标准同一。
数学方法论
一、外部动力：社会实践及社会生产 的发展 二、内部动力：数学内部的矛盾 斗争
社会实践及社会生产的发展
例如：以天文学需要为指南，建立了球面几何及三角 学原理； 数和形的初始概念产生于社会实践； 17世纪欧洲生产的发展，促进了力学和技术的发 展，从而向数学提出了从一般的形态上研究运动的问 题。出于研究运动，变量的观念产生了，同时也产生 了函数的概念； 微积分的产生； 连续介质力学、场论引导了偏微分方程的发展； 经济与军事竞争的需要发展了对策论； 在工程技术、国防科学、社会科学及工商业贸易 中提出了大量的最优化问题；
（1）研究对象从常量到变量，离散量到连续量， 有限量到无限量，必然量到或然量。 （2）由几何方法向解析方法转变，数学思想、 观点出现了许多混乱并导致剧烈争论。 （3）建立解析几何和微积分两个新学科 （4）数学分析在数学发展中占主导地位 （5）数学与自然科学相互促进
近代数学时期
1.数学的对象 数学对象是定义在任意性质的元素集上的运算和关系，它们由于遵 循的公理系统不同而形成不同的数学结构。 2.主要发明创造 公理方法和公理化集合论得到很大发展 三大转折：微积分发展为数学分析；解析几何发展为高等几何；方 程发展为高等代数。 三大突破：分析学产生了傅立叶级数，函数概念上产生重大突破； 几何学产生了非欧几何，空间概念上有重大突破；代数上产生伽罗华理 论，代数运算概念上有重大突破。 三大理论：实数理论、集合论和数理逻辑 出现了许多数学新分支，如：非欧几何、拓扑学、级数论、函数论、 积分方程、泛函分析、积分几何、代数几何、逻辑代数、随机微分方程 等
布尔巴基学派认为：“数学是研究抽象结构的 学科。”并认为最普遍、最基本的结构有三类，即 代数结构、拓扑结构和顺序结构。
亚历山大洛夫在《数学——它的内容、方法和 意义》一书中指出：“数学以纯粹形态的关系和形 式作为自己的对象”
数学思想与方法模拟考试题及答案
模拟题一一、填空题（每题5分，共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。
3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。
5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题5分，共25分。
在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。
（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。
（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。
（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。
因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。
③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。
2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。
《九章算术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。
②它在每一章中所设置的问题，都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型，然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。
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任课教师签名： 命题教师签名：
系主任签名： 主管院长签名：
A. 函数的本质是变量间的对应
B. 解析表达式就是函数
C. 函数是两个非空数集间的映射
D. 函数y=2与y=2x 0是同一函数
9．数学中存在的有[ ]
A. 黄金椭圆
B. 欧拉三角形
C. 黄金四边形
D. 黄金曲线
10．整数分为奇数、偶数，还可分为质数、合数、0和1。
这是[ ]
A. 一次划分
B. 复分
C. 二分法
D. 连续划分
11．正方形概念与菱形概念是[ ]
A. 交叉关系
B. 从属关系
C. 矛盾关系
D. 对立关系
12．与圆命名有关的名人有[ ]
A.拿破仑
B. 赵爽
C. 柯西
D. 牛顿
13．欧拉圆又称为 [ ]
A. 九点圆
B.庞加莱圆
C. 黎曼圆
D.都不是 14．属于“因果归纳法”的有( )。
A ． 求同法
B ．数学归纳法
C ． 枚举归纳法
D ．联想法
15．截立方体得到的多边形有( )种。
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
16．与耐普尔共享发明对数的数学家有( )
A ．笛卡尔
B ．泰勒
C ．别尔基
D ．开普勒 17．“数学来源于逻辑”的观点来自于[ ]
A. 罗素
B. 布劳威尔
C. 希尔伯特
D. 布尔巴基
18． “或”是[ ] 逻辑联结词
A. 合取式的
B. 析取式的
C. 等价式的
D. 都不是
19．联结判断与判断的是[ ]
A. 判断
B. 推理
C. 证明
D. 都不是
20．与集中思维一致的是 [ ]
A. 求异思维
B. 辐合思维
C. 发散思维
D. 幅射思维
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装订线内不许答题
二、计算、分析题（20分=5+5+10）
21．试用实验、观察、归纳法：n 个人最多可握多少次手？
22. 对任意的自然数n ，连接原点O 和点A n (n,n+3）.用()n f 表示线段OA 上整数点的个数。
试求()∑=2011
1i i f 的值。
23 某信封上的两邮码M ，N ，均由0，1，2，3，5，6六个不同的数字组成。
现有四码如下：
A ： 3 2 0 6 5 1
B ： 1 0 5 2 6 3
C ： 6 1 2 3 0 5
D ； 3 1 6 2 5 0
现已知A ，B ，C 各恰好有两个数字的位置与M ，N 相同，D 恰好有3个数字的位置与M ，N 相同。
求M ，N 。
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三、证明题（40分，每小题10）
23．证明： 素数的个数有无穷个
24．求证：
([x]表示不超过x 最大整数)
25．希波克拉底与半月形： 公元前430，享有盛名的希波克拉底发现：两个半月形
的面积等于三角形的面积.试证明.
26 根据右图说明如何直观证明勾股定理。
266666 =⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡++++。