激光器的热透镜效应
激光器件3工作物质的热效应
§2.1.4 固体激光器的热效应
21
不同YAG棒的屈光度与泵浦功率的关系
Refracting power(m-1)
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
7mm , Nd doping 1%
2.0
6mm , Nd doping 0.8%
8mm , Nd doping 1% 1.5
4
5
6
7
8
9
10
Pump power(KW)
15
热焦距表示热透镜效应，则由折射率变化引起的热焦距为
fT
'
1 n2 L
K QL
(18）
端面效应形成的焦距用几何光学薄透镜公式表示为
fT"
R 2(n0 1)
K
r0Q(n0
1)
（19）
组合薄透镜为
1 fT
1 fT '
1 fT "
QL[1 dn K 2 dT
n03Cr,
n(r) n(0) n(r)T n(r)c
（12）
n(r)为棒截面内任意半径r处的折射率，n(0)为棒中心的折射率，Δn(r)T为与棒中心温 差引起的折射率变化量，Δn(r)c为热应力引起的折射率变化量
n(r ) T
[T(r) T(0)] dn dT
Q 4k
dn dT
r2
（13）
dn/dT为折射率温度系数
§2.1.4 固体激光器的热效应
1
固体激光器工作时，输入泵浦灯的能量只有少 部分转化为激光输出，其余能量转化为热损耗， 工作物质自身温度升高，引起荧光谱线加宽、 量子效率降低，导致激光器阈值升高和效率降 低。激光棒一方面吸收光泵辐射发热，另一方 面由于冷却不均匀会造成工作物质内部温度分 布不均匀，导致热应力、应力双折射和热透镜 效应等，这些热影响称之为热效应。
激光热透镜效应
激光热透镜效应你知道吗？激光热透镜效应就像是激光在材料里搞的一个小恶作剧。
当激光打到某些材料上的时候，材料就会因为吸收了激光的能量而变热。
这一热可不得了，就像热胀冷缩一样，材料的折射率就发生变化了。
这折射率一变啊，就好像在材料里突然出现了一个小透镜似的。
这小透镜可不像我们平常戴的眼镜那种规规矩矩的透镜。
它是激光带来的小意外。
有时候呢，这个热透镜效应会给我们带来些小麻烦。
比如说在一些激光实验里，我们本来想着激光按照我们设想的路线走呢，结果这个热透镜效应一捣乱，激光就走偏了。
就好像本来要去东边的路，结果因为这个意外的小透镜，拐到南边去了。
这可让那些做实验的科学家们头疼死了。
不过呢，这个热透镜效应也不完全是个捣蛋鬼。
要是我们能好好利用它，那也是个挺好玩的事儿。
比如说在一些光学检测里，我们可以根据这个热透镜效应产生的一些现象，来检测材料的一些特性。
这就像是把这个调皮的小效应变成了我们的小助手一样。
我还听说过一些关于激光热透镜效应特别酷的事情呢。
有一些研究人员啊，他们在研究新的光学材料的时候，就故意利用这个热透镜效应，看看材料会有什么样奇特的反应。
就像是在和这个效应玩一个猜谜游戏，看看材料到底隐藏着什么样的光学秘密。
从这个激光热透镜效应里，我们也能感觉到大自然或者说物理世界的神奇。
一个小小的激光，就能在材料里搞出这么多花样。
就好像是微观世界里的一场小闹剧，但是这场闹剧背后却有着很深的科学道理。
我们不能光看到它捣乱的一面，也要看到它可能给我们带来惊喜的那一面。
就像生活里有时候会遇到一些小意外，一开始觉得烦，可后来发现这个小意外能给我们带来新的机会或者启发呢。
这激光热透镜效应啊，真的是一个充满趣味又让人捉摸不透的小神奇现象。
你要是深入了解它，就会发现它就像一个有个性的小怪兽。
有时候它很调皮，有时候它又能给我们很多帮助。
总之呢，激光热透镜效应就是这么一个独特的存在，在光学的世界里占着自己的一席之地。
Nd:YAG激光器的热透镜效应及其对激光输出的影响
Nd：YAG激光器的热透镜效应及其对激光输出的影响
余本海;倪永军;娄国营
【期刊名称】《信阳师范学院学报：自然科学版》
【年(卷),期】2004(17)2
【摘要】对Nd:YAG激光器的热透镜效应进行了分析,给出了实验测量动态热效应的方法.利用矩阵光学的方法,分析了热透镜效应对激光输出功率和光束质量的影响,并计算了两种谐振腔参数下的束腰宽度ω0、远场发散角θ0和模体积V随热焦距f的变化情况.
【总页数】4页(P166-169)
【关键词】Nd:YAG激光器;热透镜效应;光束质量;模体积
【作者】余本海;倪永军;娄国营
【作者单位】信阳师范学院物理电子工程学院;信阳师范学院计算机系;通许一中【正文语种】中文
【中图分类】TN248.1
【相关文献】
1.氪灯侧面泵浦Nd:YAG激光器热透镜效应研究 [J], 张玲;杨少辰;刘欣;刘庆学;何坤娜
2.热透镜效应对固体激光器输出影响研究 [J], 蔡军;张晓娟;徐涛
3.热透镜效应补偿的高功率Nd∶YAG 激光器的优化设计 [J], 吴羽;龙晓莉;焦中兴;何广源;张倩
4.大功率LD抽运Nd:YVO4激光器热透镜效应对输出特性的影响 [J], 李健;付殿岭;王衍子;王翠玲;危芹
5.应用折射率负温度系数的固体元件补偿Nd：YAG棒激光器的热透镜效应 [J], Norihiro Takeuchi;Hidetsugu Yoshida;Hajime Okada;韩文杰;董光焰;朱国利
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固体激光器中热透镜效应的计算和测量
固体激光器中热透镜效应的计算和测量20世纪90年代以来,随着激光二极管突飞猛进的发展固体激光器凭借其良好的性能和特性也进入了蓬勃发展时期。
与此同时,高功率固体激光器也理所当然地成为了人们研究的热点之一,研究重点主要集中在输出功率的提高和光束质量的改善等方面,而高功率固体激光器进一步发展的关键因素主要取决于对固体激光器热效应的改善和抑制。
固体激光器系统的热效应主要包括:热透镜效应、热致衍射损耗、热退偏及热损伤等。
其中,热透镜效应最为常见,也对谐振腔的设计至关重要。
如何有效地抑制并减小激光晶体的热透镜效应是优化激光器系统所必须考虑的重要因素。
因此,本文研究的主要内容就是对激光二极管端面泵浦固体激光器的热透镜效应进行数值计算和实验测量,主要工作如下:首先对LD端面泵浦固体激光器热透镜效应的计算方法进行推导,并研究和分析其测量方法,得到了计算热透镜效应的最优方法为PDE工具箱和Runge-Kutta方法。
其次,分别阐述了两种方法求解热传导方程的基本原理,建立了激光晶体的侧面和端面模型并进行分析。
在此基础上进行数值模拟,对比了侧面恒温、端面绝热与侧面对流、端面热交换状态下晶体中的温度分布,分析了两种方法的优缺点。
并结合泵浦光半径、激光棒半径以及激光棒长度的变化对激光晶体中温度分布的影响进行分析。
最后,利用温度分布拟合出热透镜焦距,将其与利用平面平行谐振腔法测量所得到的激光晶体的热透镜焦距进行比对分析。
当激光晶体的侧面因冷却系统而保持恒温、端面与空气的热交换很小而几乎保持绝热状态时,使用PDE工具箱和Runge-Kutta方法求得激光棒内的温度分布。
数值模拟及计算结果表明,激光棒内温度分布梯度整体呈现出沿激光介质轴向中心温度呈指数函数衰减和沿径向温度呈多项式函数分布的趋势,使用两种方法得到的激光晶体内的温度分布准确度较高,相差较小。
并在此基础上对热透镜焦距进行数值模拟,得到了热透镜焦距随着泵浦功率的逐渐增大而减小。
激光器的热透镜效应讲解
新型光学谐振器和热透镜效应Thomas Graf Rudolf Weber, and Heinz-P. Weber 应用物理研究所，Beme Sidlerstrasse 5大学，CH - 301 2 Beme，瑞士概要激光谐振腔支持稳定的振荡的最大功率范围主要是由活性介质（热）材料常数和冷却方法所决定。
通过控制稳定的基本模式操作的功率范围，可以转移到更高的能量，具有特殊的腔设计和腔内光学但稳定范围的宽度不会受到影响。
此外，在泵的活性介质强度增加也加剧了非球面元件的热诱导的扭曲。
因此，开发新颖的谐振器时，分析这些热效应具有重大意义。
我们目前对热诱导的扭曲，一种新型的多棒激光腔，变量配置的谐振器（VCR）进行分析。
对热效应进行了数值模拟和实验的研究。
我们目前对各种抽水和冷却方案进行比较后发现复合棒端面泵浦激光器提供最有效的冷却。
VCR被开发调控基本模式激光器的功率范围。
由于其能力作为法布里- 珀罗谐振器，它克服了稳定性与传统的多棒谐振器相关的问题，并允许一个新的Q开关技术作为一种环形腔运行。
关键词：固态激光器，二极管泵浦激光器，光学谐振器，热透镜效应，热致双折射。
1.介绍二极管泵浦固态激光器，有着广泛的工业和科学应用。
二极管激光器价格的不断下降，应用正在扩展到高功率范围。
此外，泵浦方式的改善使二极管激光辐射高效和紧聚焦到激光材料。
由于大量吸收功率，这将导致强烈的局部加热。
因此，在固态激光材料的热效应已经获得了相当高功率，半导体激光泵浦全固态激光器作为一个发展中的关键问题的重要性被提高。
选中激光材料后，热效应只与冷却的方法有关，然后必须采用适当的谐振器设计。
我们在下面的实验和数值调查报告二极管激光的热效应泵浦全固态激光器和特殊的光学谐振器的发展。
热透镜效应和应力引起的双折射用于比较四种不同的冷却技术。
完全验证的数值有限元（FE）代码，它也适用于区分不同的热透镜效应的贡献- 比如弯曲的表面和折射率变化与温度和应力性曲折分析高功率激光器的功率调整的极限。
二极管端面抽运Tm∶YAP激光器热透镜效应研究
高功率半导体激光器慢轴发散角波导热透镜效应
高功率半导体激光器慢轴发散角波导热透镜效应1. 引言在现代科技领域，高功率半导体激光器是一种至关重要的光电器件。
它的广泛应用范围涵盖通信、医疗、材料加工等多个领域。
而在高功率半导体激光器中，慢轴发散角波导热透镜效应是一个备受关注的现象。
2. 高功率半导体激光器慢轴发散角波导热透镜效应的概念和原理慢轴发散角指的是激光器输出光束的横向发散角，而波导热透镜效应是指在高功率半导体激光器中，由于电流注入导致波导区温度升高，从而使横向光学模式发生变化的现象。
激光器的慢轴发散角波导热透镜效应是指在高功率工作状态下，由于波导区温度上升，导致激光器横向光学模式结构受到改变，使得光束传输特性发生变化的现象。
3. 高功率半导体激光器慢轴发散角波导热透镜效应的影响慢轴发散角波导热透镜效应的产生会导致激光器的输出光束横向分布发生改变，影响激光器的光束质量和传输性能。
特别是在高功率激光器中，这种效应会对激光器的稳定性和可靠性构成挑战，甚至降低整个激光系统的性能。
4. 高功率半导体激光器慢轴发散角波导热透镜效应的解决方法为了克服激光器慢轴发散角波导热透镜效应带来的负面影响，科研人员提出了许多解决方案。
通过优化波导结构和材料，以降低波导区温升；采用外部降温技术，如热沉等；调整电流注入分布，减少波导区温度梯度等。
5. 个人观点和理解对于高功率半导体激光器慢轴发散角波导热透镜效应，我认为这是一个在实际应用中非常重要的问题。
它直接关系到激光器的性能和稳定性，因此需要引起足够重视。
在解决这一问题的过程中，科研人员需要综合考虑材料、结构、制备工艺等多个方面的因素，以找到最佳的解决方案。
6. 总结高功率半导体激光器慢轴发散角波导热透镜效应是一个复杂而重要的问题，对于激光器的性能和稳定性具有重要影响。
在实际应用中，需要借助有效的解决方案来克服这一问题，以确保激光器的高效运行和稳定输出。
在知识的文章中，上述内容将按照序号标注，并在内容中多次提及“高功率半导体激光器慢轴发散角波导热透镜效应”，以满足您的要求。
氪灯侧面泵浦Nd：YAG激光器热透镜效应研究
中图分类号 ：Ｎ２８ １ Ｔ ４ ．
文 献标 识码 ： Ｂ
Ｓ ｕ ｙ Ｏ ｌＴｈ ｒ ａ ｎ ｆ ｃ ｆ Ｎｄ： ｔｄ ｉ ｅ ｍ ｌＬｅ ｓ Ｅｆ ｅ ｔｏ ＹＡＧ ｓ ｒ Ｌａ ｅ Ｓ ｄ ｍ ｐ ｄ ｂ ｒ Ｌａ ｐ ｉ ｅ Ｐｕ ｅ ｙＫ ｍ
（ 北方交通大学 理学院 ， 北京 １０ ４ ） ０ ０ ４
摘
要 ： 氪灯侧 面泵浦 Ｎ ： Ｇ激 光 器的 热透 镜 效应 进 行 了分 析 ， 实验 得 出热透 镜 效 应 对 ｄ ＹＡ 由
的 经验公 式 ， 并提 出一些 改进 方 案 ， 一定程 度上 减 小 了热透镜 效 应 在
关键 词 ： 灯 ； 面泵浦 ； 透镜 效应 氪 侧 热
随着固体激光器的广泛应用 ， 大功率 Ｋ 灯泵浦的固体激 光器一直是 激光领域 的前言课题 ． ｒ 但是 ， 由 于 Ｋ 灯发射的光谱较宽 ， Ｙ Ｇ晶体吸收光谱匹配不好 ， ｒ 与 Ａ 造成大量能量变为热量散失． 由于量子损耗的 存在 ， 以及由于红外和紫外辐射吸收产生大量的热 ， Ｙ Ｇ激光棒中存在 的这些热 量， 在 Ａ 会使激 光介质产 生热透镜效应 由于热透镜效应的存在 ， 降低 了光束质量并限制了谐振腔稳定运行 的功率范围… ． 本文对 Ｎ ：Ａ ｄ Ｙ Ｇ晶体的热透镜效应进行研究 ， 并采取措施进行补偿 ．
图 １ Ｙ Ｇ 的 折射 率 沿径 向分 布 图 Ａ
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第２ ６卷
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新型光学谐振器和热透镜效应Thomas Graf Rudolf Weber, and Heinz-P. Weber 应用物理研究所，Beme Sidlerstrasse 5大学，CH - 301 2 Beme，瑞士概要激光谐振腔支持稳定的振荡的最大功率范围主要是由活性介质（热）材料常数和冷却方法所决定。
通过控制稳定的基本模式操作的功率范围，可以转移到更高的能量，具有特殊的腔设计和腔内光学但稳定范围的宽度不会受到影响。
此外，在泵的活性介质强度增加也加剧了非球面元件的热诱导的扭曲。
因此，开发新颖的谐振器时，分析这些热效应具有重大意义。
我们目前对热诱导的扭曲，一种新型的多棒激光腔，变量配置的谐振器（VCR）进行分析。
对热效应进行了数值模拟和实验的研究。
我们目前对各种抽水和冷却方案进行比较后发现复合棒端面泵浦激光器提供最有效的冷却。
VCR被开发调控基本模式激光器的功率范围。
由于其能力作为法布里- 珀罗谐振器，它克服了稳定性与传统的多棒谐振器相关的问题，并允许一个新的Q开关技术作为一种环形腔运行。
关键词：固态激光器，二极管泵浦激光器，光学谐振器，热透镜效应，热致双折射。
1.介绍二极管泵浦固态激光器，有着广泛的工业和科学应用。
二极管激光器价格的不断下降，应用正在扩展到高功率范围。
此外，泵浦方式的改善使二极管激光辐射高效和紧聚焦到激光材料。
由于大量吸收功率，这将导致强烈的局部加热。
因此，在固态激光材料的热效应已经获得了相当高功率，半导体激光泵浦全固态激光器作为一个发展中的关键问题的重要性被提高。
选中激光材料后，热效应只与冷却的方法有关，然后必须采用适当的谐振器设计。
我们在下面的实验和数值调查报告二极管激光的热效应泵浦全固态激光器和特殊的光学谐振器的发展。
热透镜效应和应力引起的双折射用于比较四种不同的冷却技术。
完全验证的数值有限元（FE）代码，它也适用于区分不同的热透镜效应的贡献- 比如弯曲的表面和折射率变化与温度和应力性曲折分析高功率激光器的功率调整的极限。
进一步的功率调节功能则需要使用更长的侧面泵浦激光棒多棒谐振器的使用。
多棒谐振器特别适合规模在几十瓦的顺序输出功率，高光束质量的激光器的输出功率。
在这种情况下，热扭曲分发到几个激光棒，在同一个腔泵的功率降低。
我们报告一个独特的激光谐振腔，变量配置的谐振器（VCR），他具有反向泵浦多棒谐振器的可调性。
特别是录像机的稳定性能与传统的多棒的法布里- 珀罗谐振解决了严重的稳定性问题，并允许一个新的Q开关技术。
在下面的章节中，我们将首先考虑球面镜片的近似热引起的扭曲，并讨论TEM0模式激光器的规定下能量的限制。
我们对不同的激光棒的冷却方法进行了比较。
热致双折射所造成的损失在短期内第3节中讨论。
2．近似球面透镜端面泵浦Nd ：YAG 激光器不同冷却方案 数值模拟比较采用热致端面泵浦Nd 束扭曲：YAG 激光棒图1所示为不同的冷却方法。
首先FE 代码SESES 的数值计算结果与实验结果进行比较验证，然后比较采用不同的冷却技术，在相同条件下的有限元模拟。
热诱导的平均镜头电源限制在本节结束讨论。
2.1．有限元计算验证最常见的冷却方式激光棒是包裹在铟箔（我们的例子厚100pm ），并安装如图所示的冷却底座上。
传热系数h=1.5W.c . 推导出铟棒表面接触系数。
非制冷泵杆的表面，与周围的空气接触，只提供了一个非常薄弱的冷却(h = 0.005 W.cm^(-2).K^(-1)).在图1b 中，端面泵浦的杆在边缘和末端被水冷却（20毫米长，直径9.5毫米），如果水的流速是2L/MIN 并且冷却棒的直径是16mm 那么传热系数可以算出是h=1.0 W.cm^(-2).K^(-1)，在图C 中棒（20mm 长9.5毫米直径）仍然是与水直接冷却的边缘，但部分水冷却是依靠紧密安装在冷却泵浦表面泵杆面蓝宝石板（1毫米厚的），蓝宝石板表面进行了λ/10抛光。
如果没有HR 涂激光波长的激光棒端面，蓝宝石板必须用AR 镀膜。
由于高杆的表面质量和蓝宝石板，没有水渗入两种材料之间的区域。
表1：受调查的四个不同的冷却方法的计划，a ）“非致冷”：铟箔包裹的激光棒安装在水冷铜散热器，泵的表面未被致冷 b ）“水冷”：圆柱面和泵浦的激光棒的表面与水直接冷却 C ）“蓝宝石板冷却”：蓝宝石板压住泵杆面，杆和部分蓝宝石板进行水冷却d ）“复合棒”：激光棒的两端未掺杂。
棒是用水冷却的边缘。
图2：计算（线）和测量（点）根据非激射条件的OPD。
（一）水冷式杆泵功率15 W。
（二）蓝宝石板冷却泵功率15 W。
（三）复合棒与泵浦功率25 W。
虚线计算H =1.3 W.cm^(-2).K^(-1)) “（而不是1.0 W.cm^(-2).K^(-1))”。
随着1 1/mim的水流量和冷却装置直径23毫米，推导出在与水接触的所有表面传热系数H =0.67 W.cm^(-2).K^(-1))根据11/mm的水流量和一个直径23毫米的FBR冷却装置，推导出在与水接触的所有表面传热系数H =0.67W.cm^(-2).K^(-1)) ，最后，在1d图中的边缘冷却的激光棒泵浦末端部分是保持未掺杂的，直径为4毫米的复合棒由一个16毫米长，10.3％掺杂的中心部分，和每边5毫米的未掺杂部分，随着0.41/mm水流量和一个直径6毫米的冷却装置，推导出棒和水之间的传热系数h=1.0 W.cm^(-2).K^(-1))，我们将把这些不同的泵浦棒表面的冷却方法分别分为“非致冷”，“水冷却”，“蓝宝石冷却板”和“复合棒”，棒的中心使用DL-50泵浦其规模为0.96 x0.68 mm2，发散角是235 mrad x 96 mrad，在808纳米中心的相对广谱的1.04％掺杂棒的平均吸声系数为3.5c，对于10.3％掺杂复合棒，吸收系数为4.5 c图2显示了空间分辨的干涉测量（点）和计算（实线）光学路径的差异，非激射条件下（OPD）在飞机具有较大的泵光斑直径的结果为三种情况（一）水冷却，，（二）蓝宝石板冷却，及（c）复合棒，很好的计算和测量OPD之间的办法是实现所有三种冷却方式。
请注意，热透镜只依赖于OPD的形状，而不是其绝对值，。
一个理想的薄透镜OPD是抛物线形。
正如在参考文献9所讨论的，在一阶近似，一个长度为L的纵向泵浦棒的热透镜可以形容为薄理想的镜头之间夹在两个不失真激光棒的长度为L/ 2件（空气中）。
这个理想透镜近似焦距的解析表达式是：其中P是吸收的泵浦功率，二是P的分数转换为热能，WP为泵点半径和C是一个常数称为特定的焦距。
这种特定的焦距只取决于冷却方法和材料和激光棒的常量。
常数，i在1.04%掺钕：YAG激光和非激光条件下，分别等于0.32和0.43，利用光束传播法，平均热透镜可在激光条件下测得，等价于一个抛物线最小二乘拟合计算OPD。
这分别产生了特定的焦距约2400,3300和2900mmW/mm2的水冷，蓝宝石板冷却，以及复合棒。
从实验和FE代码的平均热透镜之间的协议在整个泵的范围内，所有的冷却方法，所有实验的几何实验中最好。
这些值不能直接比较，因为实验条件和几何形状不同的冷却方法不相同。
但良好的协议之间的实验和数值模拟提供了良好的效果，FE代码产生逼真的效果，因此可以被用于不同的情况作进一步的数值分析。
2.2．冷却方法的比较除了使我们能够比较在相同条件下的冷却方法，有限元分析允许获得热加载的激光棒的机械和光学性能的详细信息，单独的热透镜效应，如不同的贡献，弯曲的表面和应力引起的扭曲。
如图1所示的四种不同的冷却技术相比，使用下列条件的Nd：YAG棒直径9.5毫米和20毫米的长度。
复合棒由5毫米长的一块未掺杂的YAG激光泵浦棒为表面。
表面与水和空气接触，其传热系数分别为0.67和0.005 W.cm^(-2).K^(-1))。
15W吸收泵功率的泵模块有DL-50光束特性和吸收系数3.5 c。
图3.屈光度功率，在Nd：YAG激光对不同的冷却方法分为从热的一部分，造成末端表面的弯曲。
水泵功率：15瓦，棒直径：9.5毫米，泵的光斑直径：0.96毫米。
杆与非致冷泵浦端面的温度分布计算，最高气温在端面中心与上述冷却水的温度最高值的59.5 K。
任何冷却泵表面，大大降低了在杆的末端附近的温度。
位于杆内部的是最高温度。
水冷显示减少了约25％的最高温度。
蓝宝石板冷却减少量约20％。
取得最大的温度降低约35％的复合棒，是通过掺杂区流走热的一个重要组成部分。
图3有四种不同的冷却方法的平均球面镜片比较。
总屈光力（D= 1 / F）的热诱导镜头已被分隔在一个纯粹的热的部分，引起产生折射率的温度趋向性，以及泵浦端面弯曲的表面所造成的最终的效果。
应力引起的折射率变化相对较弱，并没有热透镜显着的贡献。
应力双折射是在第3节中讨论。
由图3可见，镜头的热冷却方式的影响不显着。
屈光度功率大约是所有的方法都是相同的，并有一个约2.2米（F =450毫米）的值。
这意味着，径向温度梯度对所有冷却的方法泵当场程度几乎相同。
相比之下，影响最终的效果是非常明显的冷却方法。
泵浦表面的弯曲，从而相应的屈光度力量是非常强的非致冷杆和水冷仍然重要。
但它大大减少蓝宝石板冷却，甚至是复合棒。
2.3．由于热透镜效应的功率限制TEM00模半径内的光学谐振腔的热透镜的屈光度电源不同，测量的热透镜的变化位置显着，被无限的稳定范围的边缘，介于两者之间采用最低。
屈光度的最大功率范围内，其中包含一个单一的热透镜激光谐振器（但不包括自适应光学）是稳定的，是由其中D是热透镜屈光度功率而λ是激光波长。
方程（1）给出了在激光棒的谐振支持稳定的振荡吸收功率范围的限制。
对于一个具有N棒的激光谐振腔吸收稳定运行的最大总功率范围，因此有在整个稳定范围内运作的基本模式，谐振器必须设计TEM0模式的半径是永远不会小于泵光斑半径，即WP = WMM因此，基本模式操作的稳定范围是有限的到由方程（4），没有量的腔设计，可避免此限制。
其中一个谐振器支持稳定的基本模式振荡的功率范围是完全取决于激光棒，激光材料的具体焦距（因此冷却的方法和材料特性）和吸收小数ŋ泵浦功率转换为热能。
对于边缘冷却的Nd：YAG（TI= 0.32）杆无脸冷却（见图IA）泵的最大功率范围内稳定的基本模式操作被认为是激光棒的19％，W（cf=1400 mm.W/m）在第4节讨论一种新型的谐振器，是专门为使用多棒谐振器的功率缩放的.3．应力和应力双折射虽然折射率的应力引起的变化不显着贡献的热透镜，他们有一个光的偏振的强烈冲击。
应力双折射，因此可能导致显着的功率损耗图4.。
兆帕最高的主应力分布。
两个等压线之间的差别是8.5兆帕。
箭头指示的拉应力的最大值及其位置。
水泵的功率是15瓦，集中到一个与直径的0.96毫米的点。