第三课时 频率分布直方图专题
高一数学必修第一册 第6章 第四节 课时3 用频率分布直方图估计总体分布(解析版)
第6章 第四节 课时3 用频率分布直方图估计总体分布一、单选题1．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.35【答案】B 【分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90/km h 的频率．【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的频率为0.0650.3⨯=， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，的车辆数为：0.31000300⨯=， 行驶速度超过90/km h 的频率为：()0.050.0250.35+⨯=．故选B ．【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．从容量为10000的总体中抽取一个容量为200的样本，得到其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，估计总体数据落在区间[)10,12内的个数为（ ）A ．900B ．1800C ．3600D ．5900 【答案】B【分析】先求出所求区间的频率，再由频率乘以总数即可得解.【详解】解：由频率分布直方图，可得样本数据落在区间[)10,12内的频率为()10.190.150.050.0220.18-+++⨯=，所以可估计总体数据落在区间[)10,12内的个数为100000.181800⨯=，故选：B ．3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩（总分为100分）分成6组加以统计，6组的分数分别是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．已知不及格的人数比优秀（不低于90分）的人数多60人，则高一年级共有学生A ．300人B ．600人C ．200人D ．700人【答案】B【分析】设高一年级共有学生x 人，则不及格的学生的频率为0.2，优秀的学生的频率为0.1，进而求出高一年级的总人数，得到答案.【详解】设高一年级共有学生x 人，则不及格的学生的频率为(0.0050.015)100.2+⨯=，优秀的学生的频率为0.010100.1⨯=，由题意，(0.20.1)60x -⨯=，解得600x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率直方图的基础知识，熟练计算频率分布直方图中的概率是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力.二、多选题4．某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[]50,60内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）A ．样本中支出在[]50,60内的频率为0.03B ．样本中支出不少于40元的人数为132C ．n 的值为200D ．若该校有2000名学生，则约有600人支出在[]50,60内【答案】BCD【分析】根据频率之和为1补全频率分布直方图，由此对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】设[]50,60对应小长方形的高为x ，()0.010.0240.036101x +++⨯=，解得0.03x =.所以样本中支出在[]50,60内的频率为0.03100.3⨯=，A 选项错误.602000.3n ==，C 选项正确. 样本中支出不少于40元的人数为()2000.0360.310132⨯+⨯=，B 选项正确. 该校有2000名学生，则约有20000.3600⨯=人支出在[]50,60内，D 选项正确. 故选：BCD5．（多选）学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示．若将阅读时间不低于30 min 的学生称为阅读霸，则（ ）A ．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B ．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸C ．抽取的100名学生中有45名学生为阅读霸D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸【答案】AB【详解】根据频率直方图可列下表： 阅读时间/min[)0,10 [)10,20 [)20,30 [)30,40 [)40,50 []50,60 抽样人数10 18 22 25 20 5抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸． 故选：AB ．三、填空题6．2020年11月12日中国人民银行通过微信公众号宣布，“双十一”当日网联、银联共处理网络支付业务22.43亿笔、金额1.77万亿元．某公司对某地区10000名在2020年“双十一”当日网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额都在区间[]0.3,0.9（单位：万元）内，其频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费金额的中位数为______万元（结果保留两位小数）．【答案】0.53【分析】从小到大，利用小矩形面积之和为0.5来估计求解中位数【详解】由频率分布直方图，可知1.50.12.50.10.1 2.00.10.80.10.20.11a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得3a =，设消费金额的中位数为x 万元，则()0.150.250.530.5x ++-⨯=，得0.53x ≈， 所以估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费金额的中位数为0.53万元． 故答案为：0.53四、解答题7．某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80),[80,90),[90,100)，[100,110),[110,120)．（1）求图中m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数． 分数段 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120):x y 1:2 2:1 6:5 1:2 1:1【答案】（1）0.005（2）93（3）140【分析】（1）由频率之和为1求解即可；（2）由平均数的计算方法求解即可；（3）求出数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，再根据比例得出英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数，即可得出答案.【详解】（1）10(20.020.030.04)1m +++=，0.005m ∴=（2）这200名学生的平均分750.05850.4950.31050.21150.0593x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （3）数学成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为2000.360,2000.240,2000.0510⨯=⨯=⨯=设英语成绩在[90,100),[100,110),[110,120)的人数分别为123,,y y y123606401101,,521y y y === 12350,80,10y y y ∴===则英语成绩在[90,120)的人数为508010140++=【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图，计算平均数等，属于中档题.8．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组 [75，85)[85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数6 26 38 22 8（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【详解】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为22222s=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.。
浙教版八年级下册3[1].2频数分布直方图课件PPT
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课内练习
一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频 数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？ ２＋４＋６＋３＝15人 ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？ ３人 ⑶ 数据分组时，组距是多少？ 87-62=25
八年级若干名学生每分 跳绳次数的频数分布直 频数（人） 方图 8
79.5~89.5 89.5~99.5
14 5
从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数 段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格 更多资料请访问 的学生数最少．
16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 系列1
从图中可以清楚 地看出79.5分到89.5 分这个分数段的学生 数最多，90分以上的 同学较少，不及格的 学生数最少．
6 4 2 0 6
4 2
3
62 87 112 137
跳绳次数
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合作学习
请观察右图，并回答下列问题：
⑴ 被检查的矿泉水总数有多少种？
各种矿泉水的pH频数分布直方图 12 频数（种）
10 6 4 2 0
⑵ 被检查的矿泉水的最低pH为多少？ 8 ⑶ 组界为6.7~9.3这一组的频数、频率
75 ， 87 ， 95 ， 53 ， 65 ， 74 ， 77． 95
(5)绘制频数分布直方图. 横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组 内的频数为高，画出一个矩形。
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频数分布直方图
我们根据上表,可以画出下 面的频数直方图:
注意：一般情况（1）可以由组距来 求组数；（2）当数据个数小于40时， 组数为6－8组；当数据个数40—100 个时，组数为7－10组； 分数段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 人数 2 9 10
高考频率分布直方图知识点
高考频率分布直方图知识点高考题频率分布直方图知识点在学生的学习生涯中，高考是一个极为重要的里程碑。
为了能在高考中取得好成绩，学生们不仅要掌握各学科的基础知识，还需要熟悉高考题型和考点。
而对于数学科目来说，直方图是高考频率分布的一个重要知识点。
下面将以直方图为主题，讨论其相关知识点。
直方图是一种用来表示数据分布情况的图形。
它由一系列高度不等的矩形组成，每个矩形代表一个数据区间，高度表示该区间内数据的频数或频率。
首先，我们先来了解一下直方图的构成。
直方图的横轴通常表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。
每个矩形的宽度可以根据数据的分布情况来确定，它们可以等宽也可以不等宽。
矩形的高度则代表了数据的频数或频率。
直方图的制作需要经过以下几个步骤。
首先，根据给定的数据集，将数据按照一定的区间进行分组。
一般来说，划分区间时需要保证每个区间的宽度相等，并且包含足够多的数据点。
然后，统计每个区间内的数据个数或频率，并将其绘制成对应高度的矩形。
最后，根据实际需要，可以给直方图添加标题和坐标轴标签等。
直方图不仅能够展示数据的分布情况，还可以帮助我们观察和分析数据的特征和规律。
通过观察直方图，我们可以了解到数据的集中趋势、离散程度以及异常值等重要信息。
比如，直方图的峰度可以反映数据的分布形态是平坦还是陡峭，而直方图的偏度可以反映数据的偏斜程度。
在考试中，直方图也被广泛应用于频率分布题目中。
考生需要根据给定的数据分布情况，回答一些与直方图相关的问题。
例如，考生可以根据直方图估计数据的平均值、中位数和众数等统计指标。
同时，直方图还可以帮助考生判断数据是否满足正态分布或其他特定分布形态。
此外，在解答与直方图相关的题目时，考生还需要熟悉直方图的性质和特点。
例如，直方图的面积表示数据的频数或频率总和。
而不同的数据分布形态会对直方图的形状产生影响。
当数据分布近似正态分布时，直方图呈现出钟形曲线，对称分布的数据则呈现出对称形状的直方图。
《频率分布直方图》课件
欢迎来到本节课的《频率分布直方图》PPT课件。本课件将详细介绍频率分布 直方图的概念、数据收集、构建和解读，帮助您更好地理解和运用这一重要 统计工具。
课件目标
通过本课件，您将学习以下内容：
1 掌握频率分布直方图的定义和用途
2 了解数据收集的方法和重要性
3 学会如何整理数据以构建频率分布
直方图
4 掌握如何解读直方图并获取有用的
统计信息
频率分布直方图介绍
• 频率分布直方图是一种图表，用于显示数据的分布情况和频率。 • 直方图以数据的范围为横轴，频率为纵轴，通过矩形的高度来表示频率。 • 直方图可以帮助我们更直观地了解数据的分布特征和趋势。
数据收集
在构建频率分布直方图之前，我们需要收集一定数量的数据。
1 确定需要收集的数据类型和范围 2 选择合适的数据收集方法（例如调查、观察、实验等） 3 确保数据的准确性和完整性
数据整理
在构建频率分布直方图之前，我们需要对数据进行适当的整理和分类。
1 将收集到的数据进行排序
2 确定数据的分组间隔和组数
3 计算每个数据分组的频率
构建频率分布直方图
1
绘制矩形并标出各个分组的频率
2
3
确定横轴和纵轴的范围 为直方图添加标题和标签
解读直方图
通过观察直方图，我们可以得到有关数据分布的重要信息。
1 查看直方图的对称、偏态或多
分布范围
和离群点
峰性
课件总结
通过本课件，您已经了解了频率分布直方图的概念、数据收集、构建和解读。 希望这些知识能帮助您更好地进行数据分析和统计。 谢谢观看！
高一频率分布直方图知识点和例题
高一频率分布直方图知识点和例题例1、关于频率分布直方图的下列说法中，正确的是()。
(A)、直方图的高表示某数的频率(B)、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率(C)、直方图的高表示该组上的个体与组距的比值( D)、直方图的高表示该组上的个体在样本中解析:在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，其面积表示数据的取值落在相应区间上的频率，因此每一个小矩形的高表示该组上的个体在祥本中出现的频率与组距的比值，所以选( D)。
二、识图计算类例2、为了了解某地区高三学生的身体发有情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁至18岁的男生体重(kg) ，得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5 ) 的学生人数是()。
(A)20(B)30(C)40(D)50解:本题主要考查频率分布直方图和总体分布的估计等知识，同时考查图形的识别能力。
由频率直方图可知组距为2，故学生中体重在[56.5,64.5 ) 的频率为:(0.03+0.05+0.05+0.07 ) x 2= 0.4 ，所以100名学生中体重[56.5,64.5]的学生人数有:0. 4X100= 40人。
故选择C。
例3:某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在110 ^ 120间的同学大约有( )。
A、10B、11C、13D、16解析:通过直方图可知:成绩在110^120的频率是:10.05_ 0.10.15_0.320.2.所以成绩在110/~120之间的同学大约有:64X 0.2=12.813人。
故选择c。
例4一个社会调查机构就某地居民的月收入调在了100井根据所符数繁面了样本的频率分布直方图(如下图)大为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出100人。
作进一步调查。
则在230.3600 (元)股入段应抽出。
频率分布直方图课件
由于频率分布直方图是基于数据的近似离 散化，因此无法准确地反映数据的分布情 况，特别是对于具有复杂分布的数据。
无法表示数据间的相关性
无法进行参数估计和假设检验
频率分布直方图只能展示单个变量的分布 情况，无法表示两个或多个变量之间的相 关性。
频率分布直方图主要用于数据的描述性分 析，无法进行参数估计和假设检验等推断 性分析。
于反映数据的中心趋势。频率பைடு நூலகம்布直方图可以直观地展示数据在不同区
间的分布情况，从而更好地理解数据的分布特征。
03
众数
众数是数据中出现次数最多的数值。频率分布直方图可以清晰地展示众
数所在区间的数据分布情况，帮助我们更好地理解众数的含义和作用。
与箱线图、折线图等其他图形的比较
要点一
箱线图
要点二
折线图
箱线图是一种用于展示一组数据分散情况的统计图，它包 括数据的最大值、最小值、中位数和异常值等统计量。频 率分布直方图和箱线图各有优缺点，箱线图可以展示数据 的分散情况和异常值，但无法展示数据的具体分布情况； 频率分布直方图可以清晰地展示数据的分布情况，但无法 很好地展示数据的分散情况和异常值。
数据中心位置与离散程度判断
确定数据的中位数和众数
频率分布直方图可以显示数据的频数分布，从而确定数据的 中位数和众数，了解数据的中心位置。
评估数据的离散程度
通过观察频率分布直方图中数据的分散程度，可以评估数据 的离散程度，进一步了解数据的稳定性。
数据异常值检测
识别异常值
频率分布直方图可以显示数据的频数分布，通过观察直方图的形状和异常的数据点，可 以识别出异常值。
纵轴
表示频数或频率，即落在每个数 据范围内的数据点的个数。
《频率分布直方图》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】
宽度的最大值是158mm，最小值是121mm.
计算极差：mm.
这说明样本观测数据的变化范围是37mm.
146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141
频率分布直方图课件
绘制直方图的步骤
收集数据
如何收集数据，以及注意事项
确定组距
如何选择合适的组距
分组
如何将数据分为不同的组
统计频数或频率
如何计算每个组的频数或频率
绘制直方图
如何用数据绘制直方图
直方图的解读和应用
1
分布分析
2
如何利用直方图对数据分布进行分析和
解读
3
形状和特征
各种形状的直方图代表了不同的数据分 布形态和特征
频率分布直方图ppt课件
# 频率分布直方图PPT课件
目的和背景
1 数据分析的基础
介绍直方图在数据分析中的重要作用
2 可视化数据
将数据可视化有助于更好的理解和解释数据
直方图的构成
横轴和纵轴
介绍直方图的两个轴，以及它们的作用
组数和组距
解释如何选择合适的组数和组距
频率和频率密度
解释什么频率和频率密度，以及它们的区别
比较和评价
如何利用直方图进行数据比较和评价
结语
数据可视化的重要性
强调用直方图等数据可视化工具帮助人们更好地理 解和解释数据
更多学习资料和实例
提供其他学习资源和实例，以便更多人学习利用直 方图进行数据分析
参考文献
统计学基础知识
一本专门介绍统计学基础知识的书籍
直方图绘制方法和解读教程
一份详细的直方图绘制方法和解读教程
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频率分布直方图专题复习
【复习目标】
1．掌握列频率分布表、画频率分布直方图的步骤，会用样本频率分布直方图估计总体分布．
2．培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力．
3．通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度.
【复习重点】
绘制频率直方图.
本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤.
【
频率分布直方图 练习题
13．在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如下：[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估计本次考试的及格率为__________ .
14． 把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是 .
15.《中华人民共和国道路交通安全法》 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL （含80）以上时，属醉酒驾车。
据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中
酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，
则属于醉酒驾车的人数约为__________ 16．随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位cm )按照区间
[)[)[)[)[)[)
155,160,160,165,165,170,170,175,175,180,180,185分
组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.
(Ⅰ).求频率分布直方图中的x 值及身高在170cm 以上的学生人数； (Ⅱ).将身高在
[)[)[)170,175,175,180,180,185区间内的学生依次记为
,,A B C 三组，用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，求从这三组分别
抽取的人数；
(Ⅲ).在(Ⅱ)的条件下要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B 组中至少有1人被抽中的概率（第三问如做不出来，可暂时放下）
17．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h 是否合理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这500辆汽车中车速低于限速的汽车有
20 30 40 50 60 70 80 90 酒精含
（mg/100mL
0.010.0
0.000.0
频率 组距
辆.
18.（本题满分12分）
本学期，大兴区有300名学生报名参加了北京市高一年级数学竞赛的初赛，现随机抽取50名学生的成绩进行统计分析.
（1）完成频率分布表，并根据表中数据画出频率分布直方图；
20．（本小题满分
10分）
对甲、乙两名学生的学习成绩进行抽样分析，各抽相同的5门功课，如下表：
（1）试比较甲、乙各门功课成绩的平均分的大小； （2）试比较甲、乙学习成绩的稳定性，并说明理由.
21.随机抽取某中学甲乙两班各6名学生，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如下图.
（Ⅰ）判断哪个班的平均身高较高, 并说明理由； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；
（Ⅲ）现从乙班这6
名学生中随机抽取两名学生，求至 少有一名身高不低于175cm 的学生被抽中的概率.
例10、高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽取若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分 组 频 数 频 率 [85,95) ① ② [95,105) 0.050 [105,115) 0.200 [115,125) 12 0.300 [125,135) 0.275 [135,145) 4 ③ [145,155] 0.050 合 计
④
(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为__________、________、________、________； (2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；
(3)根据题中信息估计总体平均数和中位数，并估计总体落在[129,155]中的频率．
3
8 2
1 4 7。