2014济南一模数学文

2014年高考模拟考试（山东卷）

文 科 数 学

本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．训练时间120分钟，满分150分，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题纸上．

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式： 锥体的体积公式：13

V Sh =其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第I 卷（共50分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数2

1i z i

=+（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.已知集合{}

(){}2,,lg 1x A y y x R B x y x ==∈==-，则A B ⋂为 A.(),1-∞ B.()0,+∞

C.（0，1）

D.(]0,1 3.命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是

A. 2,10x R x ∀∈+≤

B. 2,10x R x ∃∈+>

C. 2,10x R x ∀∈+<

D. 2,10x R x ∃∈+≤

4.将函数cos 21y x =+的图象向右平移

4

π个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为

A.sin 2y x =

B.sin 22y x =+

C.cos 2y x =

D. cos 24y x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭

5.执行右面的程序框图，输出的T 的值为

A.4

B.6

C.8

D.10

6.已知直线,m n 不重合，平面,αβ不重合，下列命题正确的是

A.若,,//,//,//m n m n ββαααβ⊂⊂则

B.若,,//,//m n n αβαβ⊂⊂则m

C.若,,,m n m n αβαβ⊥⊂⊂⊥则

D.若,,m n m n αα⊥⊂⊥则

7.函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭

的图象大致是

8.已知变量x ，y 满足约束条件111x y x y x a -≥⎧⎪+≥⎨⎪<≤⎩

，目标函数2z x y =+的最大值为10，则实数a 的值

为

A.2

B.83

C.4

D.8

9.已知12,F F 是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左右两个焦点，过点1F 作垂直于x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是

A.()1,2

B.(

C.()1,5

D.)

+∞ 10.已知()f x 定义域为()()()0,,f x f x '+∞为的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()()()2111f x x f x +>--的解集是

A.()0,1

B.()1,+∞

C.()1,2

D.()2,+∞

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11.某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的

成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方

式分成5组，第一组，成绩大于等于50分且小于60分；

第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第5组，

成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图

所示的频率分布直方图.则400名同学中成绩优秀（大于等

于80分）的学生有_________名.

12.如图，长方体ABCD —1111A B C D ，有一动点在此长方体

内随机运动，则此动点在三棱锥1A A BD -内的概率为

_________.

13.已知直线340x y a -+=与圆

224210x x y y -+-+=相切，则实数a 的值为______.

14.如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，

2,1,AB AD DC P ===是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上

一动点，(),1DQ DC CP CB λλ==- ，则AP AQ 的取值范

围是_________.

15.有一个奇数组成的数阵排列如下：

则第30行从左到右第3个数是__________.

三、解答题：本大题共6小题；共75分；

16.（本小题满分12分）

已知函数()21cos cos 2

f x x x x =-+. （I ）求()f x 的最小正周期及对称轴方程；

（II ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1,622

A f bc a ⎛⎫==

⎪⎝⎭，求的最小值.