贵州省2018届高考数学二模试卷(理科)
贵州省2018届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（ ） A ．﹣2+i B ．2﹣i C ．﹣1+2i D ．1﹣2i2．A 、B 为两个非空集合，定义集合A ﹣B={x |x ∈A 且x ∉B }，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x |（x ﹣1）（x +2）＜0}，则A ﹣B=（ ）A ．{2}B ．{1，2}C ．{﹣2，1，2}D ．{﹣2，﹣1，0}3．已知向量，，||=2，||=1，若•（﹣）=2，则向量与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数f （x ）=1n （x +2）+1n （x ﹣2），则f （x ）是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣86．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，点P （﹣2t ，t ）（t ≠0）是角α终边上的一点，则的值为（ ）A ．B ．3C ．D ．7．若的展示式中x 3的系数为30，则实数a=（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣5D ．58．已知实数x 、y 满足，则z=4x ﹣2y 的最大值为（ ） A ．3 B ．5 C ．10 D ．129．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．16π﹣B ．16π﹣C ．8π﹣D ．8π﹣10．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）与两条平行直线l 1：y=x +b 与l 2：y=x ﹣b 分别相交于四点A ，B ，D ，C ，且四边形ABCD 的面积为，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（ ）A ．曹雪芹、莎士比亚、雨果B ．雨果、莎士比亚、曹雪芹C．莎士比亚、雨果、曹雪芹D．曹雪芹、雨果、莎士比亚12．已知函数f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）A．B．2 C．4 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．定积分的值为．14．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2=acosB+bcosA，a=b=3，则△ABC的周长为．15．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为．16．已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且4S n=a n（a n+2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．18．（12分）医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．19．（12分）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．贵州省2018届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（ ） A ．﹣2+i B ．2﹣i C ．﹣1+2i D ．1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数在复平面内对应的点为（1，2），得到=1+2i ，化简即可【解答】解：复数在复平面内对应的点为（1，2），则=1+2i ， ∴z=2﹣i ，故选：B ．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系．属于基础题．2．A 、B 为两个非空集合，定义集合A ﹣B={x |x ∈A 且x ∉B }，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x |（x ﹣1）（x +2）＜0}，则A ﹣B=（ ）A ．{2}B ．{1，2}C ．{﹣2，1，2}D ．{﹣2，﹣1，0}【考点】1H ：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A 、B ，由此能求出A ﹣B ．【解答】解：∵A 、B 为两个非空集合，定义集合A ﹣B={x |x ∈A 且x ∉B }， A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x |（x ﹣1）（x +2）＜0}={x |﹣2＜x ＜1}，∴A ﹣B={﹣2，1，2}．【点评】本题考查集合A﹣B的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合A﹣B的定义的合理运用．3．已知向量，，||=2，||=1，若•（﹣）=2，则向量与的夹角为（）A． B． C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件容易求出，进而可求出的值，从而得出向量与的夹角．【解答】解：；∴；∴；∴向量的夹角为．故选B．【点评】考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．4．已知函数f（x）=1n（x+2）+1n（x﹣2），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，对于函数f（x），先分析其定义域可得函数f（x）的定义域为{x|x＞2}，不关于原点对称，由函数奇偶性的性质可得答案．【解答】解：函数f（x）=1n（x+2）+1n（x﹣2），则有，解可得x＞2，即函数f（x）的定义域为{x|x＞2}，不关于原点对称，则f（x）是非奇非偶函数；【点评】本题考查函数奇偶性的判定，注意要先分析函数的定义域．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=0，x=1，y=1，不满足条件i＞3，y=2，x=﹣1，i=1，不满足条件i＞3，y=1，x=﹣2，i=2，不满足条件i＞3，y=﹣1，x=﹣1，i=3，不满足条件i＞3，y=﹣2，x=1，i=4，满足条件i＞3，退出循环，输出x+y的值为﹣1．故选：B．【点评】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．6．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，则的值为（）A．B．3 C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义，和角的正切公式，即可得出结论．【解答】解：∵点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，∴tanα=﹣，∴==故选：D．【点评】本题考查三角函数的定义，和角的正切公式，考查学生的计算能力，比较基础．7．若的展示式中x3的系数为30，则实数a=（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．=x5﹣r=（﹣a）r x5﹣2r．【解答】解：的展示式中通项公式：T r+1令5﹣2r=3，解得r=1．∴x3的系数为=30，则实数a=﹣6．故选：A．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．已知实数x、y满足，则z=4x﹣2y的最大值为（）A．3 B．5 C．10 D．12【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行求解即可．【解答】解：作出实数x、y满足的可行域，如图：解得A（3，1），作出直线l：4x﹣2y=0，平移直线l，当它过点A（3，1）时，z=4x﹣2y取得最大值10．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件结合目标函数的几何意义，利用平移法是解决本题的关键．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π﹣B．16π﹣C．8π﹣D．8π﹣【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=﹣=8π﹣．故选：D．【点评】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+b与l2：y=x﹣b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为，则椭圆E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】联立直线与椭圆方程，求得A坐标，即求得边AB，利用点到直线的距离公式求得边AB上的高，即可表示面积，列式求解．【解答】解：如图所示，联立⇒（a2+b2）x2+2ba2x=0，可得点A的横坐标为．∴AB=×．又因为原点到AB的距离d=四边形ABCD的面积为AB×2d=××=整理得：a2=2b2，椭圆E的离心率为e==故选：A【点评】本题考查了椭圆的离心率，涉及到了点到直线的距离公式，属于中档题．11．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（）A．曹雪芹、莎士比亚、雨果B．雨果、莎士比亚、曹雪芹C．莎士比亚、雨果、曹雪芹D．曹雪芹、雨果、莎士比亚【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别假设①，②，③正确，推导各人研究对象，得出结论．【解答】解：（1）若①为真，则③为真，不符合题意，故①为假，即张博源研究的是曹雪芹或雨果；（2）若②为真，则③为假，则张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果，符合题意；（3）若③为真，则②为假，故而刘雨研究曹雪芹，张博源研究雨果，高家铭研究莎士比亚，此时得出③为假，矛盾．综上，张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果．故选A．【点评】本题考查了合情推理，属于中档题．12．已知函数f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）A．B．2 C．4 D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别设出直线l与两个函数所对应曲线的切点，求出切线方程，由两切线系数相等列式求出切点横坐标，则答案可求．【解答】解：由g（x）=﹣1nx，得g'（x）=﹣，设直线l与f（x）的切点为（），则f′（x1）=2x1，∴直线l的方程为y﹣，即；再设l与g'（x）的切点为（），则，∴直线l的方程为，即．∴，解得x1=2．∴直线l的斜率为2x1=4．故选：C．【点评】本题考查利用导数研究过去线上某点处的切线方程，函数在曲线上某点处的导数，就是函数在该点处的导数值，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．定积分的值为e﹣1．【考点】67：定积分．【分析】根据微积分基本定理计算．【解答】解：∵（ +e x﹣x）′=x2+e x﹣，∴=（+e x﹣x）=（）﹣1=e﹣1．故答案为：e﹣1．【点评】本题考查了微积分基本定理，定积分的计算，属于中档题．14．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2=acosB+bcosA，a=b=3，则△ABC的周长为7．【考点】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，利用余弦定理将c2=acosB+bcosA中的cosB与cosA化为边之间的关系，化简整理可得c=1，从而可得△ABC的周长．【解答】解：在△ABC中，∵c2=acosB+bcosA，∴由余弦定理得：c2=a•+b•==c，∴c=1或c=0（舍），又a=b=3，∴△ABC的周长为3+3+1=7．故答案为：7．【点评】本题考查余弦定理及其应用，利用余弦定理将c2=acosB+bcosA中的cosB 与cosA化为边之间的关系是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．15．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】求得所有的（a，b）共有12个，满足⊥的（a，b）共有3个，由此求得向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率．【解答】解：所有的（a，b）共有4×3=12个，由向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直，可得•=﹣2a+b=0，故满足⊥的（a，b）共有3个：（2，4）、（3，6），（4，8），故向量=（a，b）与向量=（﹣2，1）垂直的概率为=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，古典概率及其计算公式，属于基础题．16．已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意，△BCD是等边三角形，边长为1，外接圆的半径为，AD=1，可得四面体ABCD的外接球的半径==，即可求出四面体ABCD的外接球的表面积．【解答】解：由题意，△BCD是等边三角形，边长为1，外接圆的半径为，∵AD=1，∴四面体ABCD的外接球的半径==，∴四面体ABCD的外接球的表面积为=，故答案为：．【点评】本题考查四面体ABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•贵阳二模）设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且4S n=a n （a n+2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求证：T n＜．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）利用数列递推关系即可得出．（II）利用裂项求和、数列的单调性即可证明．【解答】（Ⅰ）解∵4S n=a n（a n+2），①当n=1时得，即a1=2，当n≥2时有4S n﹣1=a n﹣1（a n﹣1+2）②由①﹣②得，即2（a n+a n﹣1）=（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1），又∵a n＞0，=2，∴a n﹣a n﹣1∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）证明：∵==，∴T n=b1+b2+…+b n==．【点评】本题考查了数列递推关系、裂项求和、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•贵阳二模）医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率．（Ⅱ）求出A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即X～B（3，0.3），由此能求出X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为：=0.5×（1﹣0.6）×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×0.6×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×（1﹣0.6）×0.75=0.275．（Ⅱ）∵A有治疗效果的概率为P A=0.5×0.6=0.3，B有治疗效果的概率为P B=0.6×0.5=0.3，C有治疗效果的概率为P C=0.75×0.4=0.3，∴A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即X～B（3，0.3），∵X的可能取得为0，1，2，3，∴，即，，，故X的分布列为：【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、二项分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12分）（2017•贵阳二模）如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AC，AA1⊥AC，由此能证明AC⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）过点C作CP⊥C1D于P，连接AP，则AC⊥平面DCC1D1，从而∠CPA是二面角A﹣C1D﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABCD，∴AA1⊥AC，又∵AA1∩AB=A，AA1，AB⊂平面ABB1A1，∴AC⊥平面ABB1A1．解：（Ⅱ）过点C作CP⊥C1D于P，连接AP，由（Ⅰ）可知，AC⊥平面DCC1D1，∠CPA是二面角A﹣C1D﹣C的平面角，∵CC1=BB1=2，CD=AB=1，∴CP===，∴tan=，∴cos，∴二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2017•贵阳二模）已知椭圆C：=1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点位置分析可得a2＞7﹣a2，进而由椭圆的几何性质可得a2﹣（7﹣a2）=1，解可得a的值，代入椭圆的方程即可得答案；（Ⅱ）分析可得直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系分析可得直线QN方程，令y=0，可得直线QN过点（1，0），由椭圆的几何性质分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在x轴上，∴a2＞7﹣a2，即，∵椭圆C的焦距为2，且a2﹣b2=c2，∴a2﹣（7﹣a2）=1，解得a2=4，∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）证明：由题知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x﹣4），点P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x1，﹣y1），则得3x2+4k2（x﹣4）2=12，即（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0，，，由题可得直线QN方程为，又∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴直线QN方程为，令y=0，整理得===，即直线QN过点（1，0），又∵椭圆C的右焦点坐标为F（1，0），∴三点N，F，Q在同一条直线上．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，此类问题需要分析直线的斜率是否存在．21．（12分）（2017•贵阳二模）已知函数f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，f'（x）=（2x﹣2）1nx+（x﹣2）﹣2x，由此利用导数的几何意义能求出f（x）在（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则令，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣21nx，则，由此利用导数性质能求出当函数g（x）有且仅有一个零点时a的值．（Ⅲ）当a=1，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，由g'（x）=（x﹣1）（3+21nx），求出是g（x）的极大值点，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）1nx﹣x2+2定义域（0，+∞），f'（x）=（2x﹣2）1nx+（x﹣2）﹣2x，∴f'（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）1nx+ax2+2=x+2即令，则=，令t（x）=1﹣x﹣21nx，则，∵x∈（0，+∞），∴t'（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h'（1）=0，∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，当x＞1时，h'（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1＞0，又∵，，a＞0∴当函数g（x）有且仅有一个零点时，a=1（Ⅲ）当a=1，g（x）=（x2﹣2x）1nx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，g'（x）=（x﹣1）（3+21nx）令g'（x）=0得x=1或，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在上单调递增，在上单调递减，在（1，e）上单调递增，即是g（x）的极大值点，又，g（e）=2e2﹣3e∵，∴，∴m≥2e2﹣3e，∴实数m的取值范围是（2e2﹣3e，+∞）．【点评】本题考查函数的切线方程、实数的取值范围、导数的几何意义、导数性质、构造法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•贵阳二模）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求△AOB的面积．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求出|AB|，O到直线l的距离，即可求△AOB的面积．【解答】解：（Ⅰ）已知曲线C的参数方程为（t为参数），消去参数得y2=4x，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ得普通方程为x ﹣y﹣4=0；（Ⅱ）已知抛物线y2=4x与直线x﹣y﹣4=0相交于A，B两点，由，得，O到直线l的距离，所以△AOB的面积为．【点评】本题考查三种方程的转化，考查三角形面积的计算，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•贵阳二模）已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c≥3．【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）f（x+1）≥0等价于|x|≤m，求出解集，利用f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]，求m的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用柯西不等式即可证明．【解答】（Ⅰ）解：因为f（x+1）=m﹣|x|，所以f（x+1）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m，得解集为[﹣m，m]，（m＞0）又由f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]，故m=3．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，又∵a，b，c是正实数，∴a+2b+3c=．当且仅当时等号成立，所以a+2b+3c≥3．【点评】本题考查不等式的解法，考查柯西不等式的运用，属于中档题．。
遵义市2018届第二次市联考参考答案(理科数学)
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一．选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． ） 题号 答案 1 D[ 2 A 3 B 4 D 5 D 6 A 7 B 8 C 9 B 10 C 11 D 12 A
20． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）由题设，得：
4 24 2 1 2 9a 9b
a2－b2 1 ＝ 2 a ②
从利润的角度看 76.4 76 ,所以应购进 17 枝。 ……………………12 分
19． （本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）取 AD 中点 O ,连结 OP, OC , AC ,依题意可知△ PAD ,△ ACD 均为正三角形, 所以 OC AD , OP AD , 又 OC OP O , OC 平面 POC , OP 平面 POC , 所以 AD 平面 POC , 又 PC 平面 POC ,所以 AD PC , 因为 BC // AD ,所以 BC PC 。 平面 PAD 平面 ABCD AD , ……………………4 分
n OC 依题意 cos n, OC n OC
解得
2 1 3
2
2 或 2 (舍去), 3 5 2 时,二面角 P AD M 的余弦值 . 3 5
……………………11 分
所以,当
……………………12 分
an an 1 。 …………… 4 分 n n 1
…………… 6分
4 1 1 1 ，…………… 8 分 2n(2n 2) n( n 1) n n 1 1 1 1 1 1 1 n ) 1 所以 Tn b1 b2 bn (1 ) ( ) ( ， 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 1 1 因为 0, 所以 1 1 。…………… 10 分 n 1 n 1 1 1 又因为 f n 在 上是单调递减函数，所以 1 在 N 上是单调递增函数． n 1 n 1 1 1 所以当 n 1 时， n 取最小值 ．所以 n 1 。 …………… 12 分 2 2
2018届贵州省贵阳市高三适应性监测考试（二）理科数学试题及答案
2018届贵州省贵阳市⾼三适应性监测考试（⼆）理科数学试题及答案贵阳市⾼三适应性监测考试（⼆）理科数学⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．)1. 设集合{}2320A x x x =++<，集合124x N x ??=≥，则M N ?=（）。
A. {}2x x ≥- B. {}1x x >- C. {}1x x <-D. {}2x x ≤-2. 设复数1z ai =+（a 是正实数），且z =12z i-等于 A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --3. 若,x y R ∈，则x y >的⼀个充实不必要条件是（）。
A.x y > B. 22x y > C. >D. 33x y >4. 已知3(,),tan()7224πππαα∈-=-，则sin α的值等于（）。
A. 35 B. 35- C. 45D. 45- 5. 如图所⽰的程序框图，运⾏相应的程序，输出的S 值等于（）。
A. 18B. 20C. 21D. 406. 函数()sin cos f x x x =+的图像的⼀条对称轴⽅程为（）。
A. 4x π=B. 2x π=C. 4x π=- D. 2x π=-7. 61()ax x-展开式的常数项为160-，则a 的值为（）。
A. 1- B. 2- C. 1D. 2 8.某⼏何体的三视图如图所⽰，且该⼏何体的体积是3，则该⼏何体的所有棱中，最长的棱为（）。
A.49. 函数(0,1)x y a a a =>≠与b y x =的图像如图，则下列不等式⼀定成⽴的是（）A. 0a b >B. 0a b +>C. 1b a >D. log 2a b >10. 以双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的⼀个焦点F 为圆⼼的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的⾯积为（）。
2018全国贵州高考数学(理)试题高考真题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 2018.11.14注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m =（A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12(k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn（11）已知F 1，F 2是双曲线E 22221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2（12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b =. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
2018届贵州省八校联盟高三第二次联考试题 理科数学试题及答案
贵州省八校联盟2018届高三第二次联考试题 （理科数学）命制：遵义四中高三数学备课组 注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}|(3)0,|1|2,A x x xB x x =-<=-<则""""x A x B ∈∈是的（ ）....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件2.已知1,(),((1))(1),x x Rf x f f i i x x R +∈⎧=-=⎨+∉⎩则（ ）.2.1.3.3A i B C D i -+3.设随机变量)32()2(),4,2(~-<=+>a P a P N ξξξ若，则实数a 的值为 （ ）9.5.35.1.D C B A4.从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ ）5524 (7)979A B C D 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）11..6225..36A B C D6.已知数列{}n a 是等差数列，若2462,4,6a a a +++构成等比数列，这数列{}n a 的公差d等于（ ）.1.1.2.2A B C D --7.执行如图所示的程序框图，如果输入63,153==Q P ,则输出的P 的值是 （ ）正视图 侧视图 俯视图.2.3.9.27A B C D8..若二项式*(3)()n x n N -∈中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b，则b a a b+的最小值为（ ）5139.2...262A B C D9.由不等式组1001xx y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩确定的平面区域为M ,由不等式组010x y e ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为N ,在N 内随机的取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为 （ ）3213.1.1.1.12A B C D eeee----10.如图，在正方形ABCD E F BC CD 中，、分别是、的中点，沿AE 、AF 、EF 把正方形折成一个四面体，使∆B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为P,P 点在AEF内的射影为O.则下列说法正确的是（ ）....A O AEF B O AEF C O AEF D O AEF ∆∆∆∆是的垂心是的内心是的外心是的重心11.双曲线222214x y a b-=的右焦点F 与抛物线24y px =)0(>p 的焦点重合，且在第一象限的交点为M ，MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率是 ( )A.2B.C.1212.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，1OB OC OD ===，0OB OC OD ++=， (1,1),A 则AD OB的取值范围（ ）11.11.2211..122A B C D ⎡⎡⎤------+⎢⎣⎦⎣⎡⎡-+-+⎢⎣⎣第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知==+απα2sin ,54)4cos(则 .14.已知数列{}n a 的前*2,(,)()2n n n S n S n N y x x ∈=+项和为点在函数的图象上，则数列{}na的通项公式为 .15.已知函数()((,2)(2,)),(,)y f x x P x y=∈-∞-+∞在其图象上任取一点都满足方程224 4.x y-=①函数()y f x=一定具有奇偶性；②函数)2,()(--∞=在xfy是单调函数；③0(,2)(2,),2();x x f x∃∈-∞-+∞<使④(,2)(2,),2().x x f x∀∈-∞-+∞>使以上说法正确的序号是 .16.实数2222,,,2(3ln)0,()a b c d b a c d d b d a c-+++-=-+-满足则（）的最小值是 .三．解答题：本大题共6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 在ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，向量(,sin sin)m a b A C=+-，向量(,sin sin)n c A B=-，且//m n；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且AD=求2a c+的最大值及此时ABC∆的面积。
2018年贵州省贵阳市高考数学二模试卷(理科)(附答案解析)
由题意，解方程： ＝ ，解得 ，
11.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
首先对 求导，得出 ＝ ，再利用 ，可得出 ；利用 与 轴恰有一个交点，可得出 ＝ ，得到 与 的关系式，即可用 表示 ， 恒成立， 分离参数，再利用基本不等式即可求出其最小值．
【解答】
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
A. B.
C. D.
9.若函数 ＝ 的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
10.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ＝ ，问一开始输入的 ＝（）
求证：当 时， 平面 ；
Ⅱ 若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值
甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪 元，每销售一件产品提成 元；乙公司规定底薪 元，日销售量不超过 件没有提成，超过 件的部分每件提成 元．
请将两家公司各一名推销员的日工资 （单位：元）分别表示为日销售件数 的函数关系式；
则 ， 不成立，
作出直线 ＝ ，和 ＝ ，
由图象可知 不成立，
恒成立的是 ，
8.
【答案】
B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
根据函数奇偶性和单调性的性质，作出函数的草图，利用数形结合进行求解即可．
【解答】
∵ 是奇函数，且在 内是增函数，
∴ 在 内是增函数，
∵ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ．
则对应的函数图象如图（草图）
2018年贵州省黔东南州高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年贵州省黔东南州高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x||x|≥1}，则M∩N＝（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|x≤﹣1或x≥0}C．{x|x≤﹣1或0≤x≤1}D．{1}2．（5分）若复数z＝，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i3．（5分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（）A．＜，σ甲＜σ乙B．＜，σ甲＞σ乙C．＞，σ甲＜σ乙D．＞，σ甲＞σ乙4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a5＝5，则S9的值为（）A．25B．45C．50D．905．（5分）已知a＝（），b＝（），c＝log3π，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A．1﹣B．C．D．7．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A．B．C．D．28．（5分）若函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．若f′（x）＜3恒成立，f（﹣2）＝0，则f（x）＜3x+6解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，+∞）9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．1B．C．﹣D．010．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（a+b﹣c）（a+b+c）＝3ab，且c＝4，则△ABC面积的最大值为（）A．8B．4C．2D．11．（5分）设函数f（x）＝的最大值为M，最小值为N，则（M+N ﹣1）2018的值为（）A．1B．2C．22018D．3201812．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．若双曲线上存在点P使＝，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，+1）B．（，+∞）C．（，+1）D．（+1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是．14．（5分）甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A，B，C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是．15．（5分）在（1+x）5+（1+）5+（1+）5+（1+）5+（1+）5的展开式中，x 的系数为（用数字作答）．16．（5分）在平面上，⊥，||＝|＝，＝+．若||＜1，则||的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝（a n﹣1），n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝log2a n，记数列{}的前n项和为T n．证明：≤T n．18．（12分）旅游公司规定：若一个导游一年内为公司挣取的旅游总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游．经验表明，一个公司的优秀导游率越高，该公司的影响度越高，已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（Ⅱ）若导游的奖金y（单位：万元）与其一年内旅游总收入x（单位：百万元）之间的关系为y＝，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[50，60）的总人数中，随机的抽取3人进行表彰．设来自乙公司的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面P AB⊥平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PCD；（Ⅱ）若AD＝AP＝PB，∠APB＝120°，求平面DEF与平面P AB所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知点P为曲线C上任意一点，A（0，﹣1）、B（0，1），直线P A，PB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过点Q（﹣2，0）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，使得|BM|＝|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x2，g（x）＝（m是常数）．（Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）•g（x）﹣1的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，4e）时，函数h（x）＝f（x）•g（x）﹣1有零点，求m的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：（θ为参数）上任意一点P （x，y）经过伸缩变换后得到曲线C2的图形．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝8．（Ⅰ）求曲线C2和直线l的普通方程；（Ⅱ）点P为曲线C2上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x﹣1|+|3x+k|，g（x）＝x+4．（Ⅰ）当k＝﹣3时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）设k＞﹣1，且当x∈[﹣，）时，都有f（x）≤g（x），求k的取值范围．2018年贵州省黔东南州高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x||x|≥1}，则M∩N＝（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|x≤﹣1或x≥0}C．{x|x≤﹣1或0≤x≤1}D．{1}【解答】解：N＝{x|x≤﹣1，或x≥1}；∴M∩N＝{1}．故选：D．2．（5分）若复数z＝，则＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i【解答】解：∵z＝＝，∴．故选：C．3．（5分）甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，则（）A．＜，σ甲＜σ乙B．＜，σ甲＞σ乙C．＞，σ甲＜σ乙D．＞，σ甲＞σ乙【解答】解：甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为σ甲、σ乙，＜σ乙，由折线图得：＞，σ故选：C．4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a5＝5，则S9的值为（）A．25B．45C．50D．90【解答】解：数列{a n}为等差数列，且a5＝5，则S9＝＝＝9a5＝45，故选：B．5．（5分）已知a＝（），b＝（），c＝log3π，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜a＝（）＜（）0＝1，（）＜b＝（）＝（）＜（）0＝1，c＝log3π＞log33＝1，∴a，b，c的大小关系为c＞b＞a．故选：D．6．（5分）一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A．1﹣B．C．D．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形＝×16＝4，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影＝2π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P＝1﹣＝1﹣π，故选：A．7．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A．B．C．D．2【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，P A⊥底面ABCD，P A＝AD＝AB＝1，CD＝2．由图求得PD＝，BC＝，PB＝，PC＝．∴则该几何体的最大边长为．故选：B．8．（5分）若函数f（x）的定义域为R，其导函数为f′（x）．若f′（x）＜3恒成立，f（﹣2）＝0，则f（x）＜3x+6解集为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣2，+∞）【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣3x，故g′（x）＝f′（x）﹣3＜0，故g（x）在R递减，而g（﹣2）＝f（﹣2）+6＝6，故f（x）﹣3x＜6，即g（x）＜g（﹣2），故x＞﹣2，故选：D．9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A．1B．C．﹣D．0【解答】解：模拟程序的运行，可得程序运行后计算并输出S＝cos0+cos++…+cos的值．由于S＝cos0+cos+cos+…+cos＝1+（cos+cos+…+cos2π）×336+cos+cos+cosπ＝1+0+﹣﹣1＝0．故选：D．10．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（a+b﹣c）（a+b+c）＝3ab，且c＝4，则△ABC面积的最大值为（）A．8B．4C．2D．【解答】解：由（a+b﹣c）（a+b+c）＝3ab，可得a2+b2﹣c2＝ab，余弦定理：cos C＝＝．∵0＜C＜π，∴C＝．由c＝4，∴a2+b2﹣16＝ab．即ab+16≥2ab（当且仅当a＝b时，取等号）∴16≥ab．△ABC面积S＝ab sin C×16＝4．故选：B．11．（5分）设函数f（x）＝的最大值为M，最小值为N，则（M+N ﹣1）2018的值为（）A．1B．2C．22018D．32018【解答】解：f（x）＝＝＝+1，设g（x）＝，∴g（﹣x）＝﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∴g（x）max+g（x）min＝0，∴M+N＝g（x）max+g（x）min+2＝2，∴（M+N﹣1）2018＝1，故选：A．12．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞a＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．若双曲线上存在点P使＝，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，+1）B．（，+∞）C．（，+1）D．（+1，+∞）【解答】解∵双曲线上存在点P使＝，又由正弦定理得．∴＞1，∴P在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴•|PF2|﹣|PF2|＝2a，即|PF2|＝；由双曲线的几何性质，知|PF2|＞c﹣a，即＞c﹣a，可得c2﹣2ac﹣a2＜0；∴e2﹣2e﹣1＜0，解得﹣+1＜e＜+1；又e＞1，∴双曲线离心率的范围是（1，+1）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是﹣8．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z＝2x﹣3y，点A（2，4），z在点A处有最小值：z＝2×2﹣3×4＝﹣8，故答案为：﹣8．14．（5分）甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A，B，C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是甲．【解答】解：若得A是甲，则甲预测准确，乙预测不正确，丙预测准确，满足条件．若得A是乙，则甲预测准确，乙预测正确，丙预测准确，不满足条件．若得A是丙，则甲预测不准确，乙预测不正确，丙预测不准确，不满足条件．故满足条件的是甲，即得A的同学是甲，故答案为：甲15．（5分）在（1+x）5+（1+）5+（1+）5+（1+）5+（1+）5的展开式中，x的系数为31（用数字作答）．【解答】解：（1+x）5+（1+）5+（1+）5+（1+）5+（1+）5的展开式中，x的系数为＝（）﹣＝25﹣1＝31．故答案为：31．16．（5分）在平面上，⊥，||＝|＝，＝+．若||＜1，则||的取值范围是．【解答】解：因为，则建立平面直角坐标系，如图所示：设B1（0，b），B2（a，0），M（x，y），则P（a，b）；∴，；∴，，；又2by≤b2+y2，2ax≤a2+x2；∴﹣2by≥﹣b2﹣y2，﹣2ax≥﹣a2﹣x2，将这两式带入式子①+②得：x2+y2≤4；由①②得，2by＝x2+y2+b2﹣2，2ax＝x2+y2+a2﹣2，将这两式带入③整理得：x2+y2＞3；综上得，3＜x2+y2≤4，且；∴的范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝（a n﹣1），n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝log2a n，记数列{}的前n项和为T n．证明：≤T n．【解答】解：（I）当n＝1时，有，解得a1＝4，当n≥2时，有S n﹣1＝（a n﹣1﹣1），则，整理得a n＝4a n﹣1，则数列{a n}是以q＝4为公比，以4为首项的等比数列，∴；（II）证明：由（I）有，则，可得前n项和为T n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣），易知数列{T n}为递增数列，∴，即≤T n．18．（12分）旅游公司规定：若一个导游一年内为公司挣取的旅游总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游．经验表明，一个公司的优秀导游率越高，该公司的影响度越高，已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？（Ⅱ）若导游的奖金y（单位：万元）与其一年内旅游总收入x（单位：百万元）之间的关系为y＝，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[50，60）的总人数中，随机的抽取3人进行表彰．设来自乙公司的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，（0.01+0.025+0.035+a+0.01）×10＝1，解得a＝0.02；由频率分布表知，b+18+49+24+5＝100，解得b＝4；∴甲公司的导游优秀率为（0.02+0.01）×10×100%＝30%，乙公司的导游优秀率为×100%＝29%，由于30%＞29%，所以甲公司的影响度高；（Ⅱ）甲公司年旅游总收入为[10，20）的人数为0.01×10×100＝10（人），年旅游总收入为[20，40）的人数为（0.025+0.035）×10×100＝60（人），年旅游总收入为[40，60）的人数为（0.02+0.01）×10×100＝30（人），所以甲公司导游的年平均奖金为＝＝2.2（万元）；（Ⅲ）由已知得，年旅游总收入在[50，60）的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人，则ξ的可能取值为0，1，2，3；计算P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝；∴ξ的分布列为：数学期望为Eξ＝0×+1×+2×+3×＝1．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面P AB⊥平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PCD；（Ⅱ）若AD＝AP＝PB，∠APB＝120°，求平面DEF与平面P AB所成锐二面角的余弦值．【解答】（12分）证明：（I）取PD中点G，连接GF，GC．在△P AD中，有G，F分别为PD、AP中点，∴，在矩形ABCD中，E为BC中点，∴，∴，∴四边形ABCD是平行四边形，∴GC∥EF，而GC⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，∴EF∥平面PCD．………………………………………………（6分）（II）取AB中点O，连接OP，设AD＝2．∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，∵平面P AB⊥平面ABCD，平面P AB∩平面ABCD＝AB，AD⊂平面P AB，∴AD⊥平面P AB又AD＝AP＝PB，∠APB＝120°，O为AB中点，∴OP⊥AB，，OP＝1．故可建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示，，P（0，1，0），，，∴，，∴，设是平面DEF的一个法向量，则，即不妨设x＝1，则．向量为平面P AB的一个法向量．∴故平面DEF与平面P AB所成锐二面角的余弦值为．…………（12分）20．（12分）已知点P为曲线C上任意一点，A（0，﹣1）、B（0，1），直线P A，PB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过点Q（﹣2，0）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，使得|BM|＝|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），x≠0，则．整理得：．故曲线C的轨迹方程为：（x≠0）；（Ⅱ）假设存在直线l满足题意．显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆C不相交．①当直线l的斜率k≠0时，设直线l为：y＝k（x+2）．联立，化简得：（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2＝0．由△＝（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得．设点M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴＝．取MN的中点H，则，则，即，化简得2k2+2k+1＝0，无实数解，故舍去．②当k＝0时，M，N为椭圆C的左右顶点，显然满足|BM|＝|BN|，此时直线l的方程为y＝0．综上可知，存在直线l满足题意，此时直线l的方程为y＝0．21．（12分）已知函数f（x）＝x2，g（x）＝（m是常数）．（Ⅰ）求函数h（x）＝f（x）•g（x）﹣1的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，4e）时，函数h（x）＝f（x）•g（x）﹣1有零点，求m的取值范围．【解答】解：（I）由题意知：h（x）＝x2e﹣mx﹣1（x∈R），则h'（x）＝2xe﹣mx+x2（﹣m）e﹣mx＝e﹣mx（﹣mx2+2x），（x∈R）．①当m＝0时，令h'（x）＞0，有x＞0；令h'（x）＜0，有x＜0．故函数y＝h（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减．②当m＞0时，令h'（x）＞0，有；令h'（x）＜0，有．故函数y＝h（x）在上单调递增，在（﹣∞，0）和上单调递减．③当m＜0时，令h'（x）＞0，有x＞0或；令h'（x）＞0，有．故函数y＝h（x）在（0，+∞）和上单调递增，在上单调递减．综上所述，当m＝0时，函数y＝h（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减．当m＞0时．函数y＝h（x）在上单调递增，在（﹣∞，0）和上单调递减．当m＜0时，函数y＝h（x）在（0，+∞）和上单调递增，在上单调递减．（II）①当m＝0时，由h（x）＝0可得x＝±1，有1∈（0，4e），故m＝0满足题意．②当m＞0时，若∈（0，4e），即m＞时，由（I）知函数y＝h（x）在上递增，在上递减．而h（0）＝﹣1＜0，令h（x）max＝h（）＝﹣1≥0，有﹣≤m≤，∴，若∈（4e，+∞），即时，由（I）知函数y＝h（x）在（0，4e）上递增．而h（0）＝﹣1＜0，令h（4e）＝16e2e﹣4em﹣1＞0，解得，而，故．③当m＜0时，由（I）知函数y＝h（x）在（0，4e）上递增，由h（0）＝﹣1＜0，令h（4e）＝16e2e﹣4em﹣1＞0，解得，而，故m＜0．综上所述，m的取值范围是：．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：（θ为参数）上任意一点P （x，y）经过伸缩变换后得到曲线C2的图形．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）＝8．（Ⅰ）求曲线C2和直线l的普通方程；（Ⅱ）点P为曲线C2上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标．【解答】解：（I）由已知有（θ为参数），消去θ得．将代入直线l的方程得：2x﹣y＝8∴曲线C2的方程为，直线l的普通方程为：2x﹣y＝8．（II）由（I）可设点P 为（），θ∈[0，2π）．则点P到直线l的距离为：d ＝，则：，点P （）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x﹣1|+|3x+k|，g（x）＝x+4．（Ⅰ）当k＝﹣3时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）设k＞﹣1，且当x∈[﹣，）时，都有f（x）≤g（x），求k的取值范围．【解答】解：（I）当k＝﹣3时，f（x ）＝，故不等式f（x）≥4可化为：或或，解得：，∴所求解集为：．（II）当x∈[﹣，）时，由k＞﹣1有：3x﹣1＜0，3x+k≥0∴f（x）＝1+k，不等式f（x）≤g（x）可变形为：1+k≤x+4，故k≤x+3对恒成立，即，解得，而k＞﹣1，故．∴k 的取值范围是：．第21页（共21页）。
2018年高考数学二模试卷(理科)带答案精讲
2018年高考数学二模试卷(理科)带答案精讲2018年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.若集合 $A=\{x\mid x^2-mx+2>0\}$ 的值域为（），其中 $m$ 的取值范围是（）。
A。
$(2,+\infty)$ B。
$(-\infty,-1)$ C。
$-1$ 或 $2$ D。
$2$ 或 $-1$2.设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$a_4=9$，$a_6=11$，则 $S_9$ 等于（）。
A。
$180$ B。
$90$ C。
$72$ D。
$10$3.在样本的频率分布直方图中，共有 $5$ 个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 $4$ 个小长方形的面积和，且样本容量为 $100$，则正中间的一组的频数为（）。
A。
$80$ B。
$0.8$ C。
$20$ D。
$0.2$4.若满足条件 $AC>BC$，其中 $\triangle ABC$ 的周长为$2$，则 $AB$ 的取值范围是（）。
A。
$(1,\infty)$ B。
$(-\infty,1)$ ___(1,2)$5.复数 $2+i$ 与复数$\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$ 在复平面上的对应点分别是 $A$、$B$，则 $\angle AOB$ 等于（）。
A。
$30^\circ$ B。
$45^\circ$ C。
$60^\circ$ D。
$90^\circ$6.已知 $x,y$ 满足约束条件 $x+y\geqslant1$，$x\geqslant0$，$y\geqslant0$，则 $xy$ 的最小值是（）。
A。
$0$ B。
$\dfrac{1}{4}$ C。
$\dfrac{1}{3}$ D。
$\dfrac{1}{2}$7.2011 年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共 $$ 个号码。
贵州省贵阳市2018年高三适应性考试(二)数学(理)Word版含答案
贵阳市2018年高三适应性考试(二)理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数Z 的共轭复数为Z ，且()25Z i +=(i是虚数单位)，则在复平面内，复数Z 对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设集合(){}(){},,,2x P x y y k Q x y y ====,己知P Q φ=,那么k 的取值范围是（ ） A ．()-0∞， B ．()0+∞， C ．(]-0∞， D ．()1+∞，3.如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =（ ）A ．1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．1144a b+ 4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A ．12B ．35 C.23 D ．345.已知()23sin πα-=-,且,02πα⎛∈-⎫ ⎪⎝⎭，则()2tan n α-=（ ） A ．255 B ．25-5 C.52 D ．5-26.已知m 和n 是两条不同的直线，α和ρ是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ．a β⊥ 且m a ⊥B ．αβ⊥且//m a C.m n ⊥且//n β D ．//m n 且n β⊥7.设实数,x y 满足约束条件1213x y x y x ≥⎧⎪⎨⎪≥+-⎩≥,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．3x ≥B ．4y ≥ C.28x y +≥ D ．21x y -≥- 8.定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又()30f -=,则()0f x <的解集是（ ）A ．()()-303+∞，，B ．()()--03∞，3， C.()()--33+∞∞，，D ．()()-3003，，9.若函数()()0,06f x Asin x A πωω⎛⎫ ⎪>⎝⎭=->的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．14C. D．10.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =时，问一开始输入的x =（ ）A ．34B ．78 C.1516 D ．313211.已知二次函数()21f x ax bx =++的导函数为()()','00,()f x f f x >与x 轴恰有-个交点则使()()1'0f kf ≥恒成立的实数k 的取值范围为（ ）A ．2k ≤B ．2k ≥ C.52k ≤D ．52k ≥12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD=,点E 在线段AC 上,且25AE AC =,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（ ）A ．32 BC.2 D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.72x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-的展开式中，4x 的系数是____.(用数字作答)． 14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三x =. ．15.设圆C 的圆心为双曲线()222102x y a a -=>的右焦点，且圆C 与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线:0l x =截得的弦长等于2,则a 的值为 ．16.在ABC ∆中，AB C 、、所对的边为 a b c 、、,2,3sinB sinA c ==,则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.Sn 为数列{}n a 的前n 项和，13a =，且()21,nSn a n n N *=+-∈. (I)求数列{}n a 的通项公式:(Ⅱ)设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T18.已知如图1所示，在边长为12的正方形11'AA A A ,中，111////BB CC AA ,且3AB =,14'BC AA =，分别交11,BB CC 于点P Q 、,将该正方形沿11,BB CC ,折叠，使得1'A A 与1AA 重合，构成如图2 所示的三棱柱111ABC A B C -,在该三棱柱底边AC 上有一点M ,满足()01AM kMC k =<<; 请在图2 中解决下列问题:(I)求证:当34k =时，BM //平面APQ ;(Ⅱ)若直线BM 与平面APQ所成角的正弦值为，求k 的值19.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n 的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。
2018届贵州省八校联盟高三第二次联考试题 理科数学试题及答案
贵州省八校联盟2018届高三第二次联考试题 （理科数学）命制：遵义四中高三数学备课组 注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}|(3)0,|1|2,A x x xB x x =-<=-<则""""x A x B ∈∈是的（ ）....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件2.已知1,(),((1))(1),x x Rf x f f i i x x R +∈⎧=-=⎨+∉⎩则（ ）.2.1.3.3A i B C D i -+3.设随机变量)32()2(),4,2(~-<=+>a P a P N ξξξ若，则实数a 的值为 （ ）9.5.35.1.D C B A4.从1,2,3，…，9这9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ ）5524 (7)979A B C D 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）11..6225..36A B C D6.已知数列{}n a 是等差数列，若2462,4,6a a a +++构成等比数列，这数列{}n a 的公差d等于（ ）.1.1.2.2A B C D --7.执行如图所示的程序框图，如果输入63,153==Q P ,则输出的P 的值是 （ ）正视图 侧视图 俯视图.2.3.9.27A B C D8..若二项式*(3)()n x n N -∈中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b，则b a a b+的最小值为（ ）5139.2...262A B C D9.由不等式组1001xx y e y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩确定的平面区域为M ,由不等式组010x y e ≤≤⎧⎨≤≤⎩确定的平面区域为N ,在N 内随机的取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为 （ ）3213.1.1.1.12A B C D eeee----10.如图，在正方形ABCD E F BC CD 中，、分别是、的中点，沿AE 、AF 、EF 把正方形折成一个四面体，使∆B 、C 、D 三点重合，重合后的点记为P,P 点在AEF内的射影为O.则下列说法正确的是（ ）....A O AEF B O AEF C O AEF D O AEF ∆∆∆∆是的垂心是的内心是的外心是的重心11.双曲线222214x y a b-=的右焦点F 与抛物线24y px =)0(>p 的焦点重合，且在第一象限的交点为M ，MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率是 ( )A.2B.C.1212.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，1OB OC OD === ，0OB OC OD ++=， (1,1),A 则AD OB的取值范围（ ）11.11.2211..122A B C D ⎡⎡⎤------+⎢⎣⎦⎣⎡⎡-+-+⎢⎣⎣第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知==+απα2sin ,54)4cos(则 .14.已知数列{}n a 的前*2,(,)()2n n n S n S n N y x x ∈=+项和为点在函数的图象上，则数列{}n a 的通项公式为 . 15.已知函数()((,2)(2,)),(,)y f x x P x y =∈-∞-+∞ 在其图象上任取一点都满足方程224 4.x y -= ①函数()y f x =一定具有奇偶性；② 函数)2,()(--∞=在x f y 是单调函数； ③0(,2)(2,),2();x x f x ∃∈-∞-+∞< 使 ④(,2)(2,),2().x x f x ∀∈-∞-+∞> 使以上说法正确的序号是 .16.实数2222,,,2(3ln )0,()a b c d b a c d d b d a c -+++-=-+-满足则（）的最小值是 .三．解答题：本大题共6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(,sin sin )m a b A C =+- ，向量(,sin sin )n c A B =-，且//m n ；（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设BC 中点为D ，且AD =求2a c +的最大值及此时ABC ∆的面积。
贵州省贵阳市2018届高三适应性考试二数学理含解析汇报
适用标准文案贵阳市 2018 年高三适应性考试( 二 )理科数学第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1.复数的共轭复数为，且( 是虚数单位 ) ，则在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 A【分析】剖析：利用复数的运算法例可得，从而可得复数，再依据复数的几何意义即可得出 .详解：∵∴，即.∴∴复数的对应点位于第一象限应选 A.点睛：此题考察复数的运算法例及几何意义．求解此类问题要可以灵巧正确的对复平面内的点的坐标与复数进行互相转变，复数与复平面内一一对应.2.设会合, 己知, 那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：依据会合的定义与性质，即可求出的取值范围．详解：∵会合∴会合∵会合，且∴应选 C.3.如图，在中，是边的中线，是边的中点，若, 则=（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】剖析：利用向量的共线定理、平行四边形法例即可得出．详解：∵在中，是边上的中线∴∵是边的中点∴∴∵∴应选 B.点睛：此题考察了平面向量的基本定理的应用 . 在解答此类问题时，娴熟掌握向量的共线定理、平行四边形法例是解题的要点．4.甲、乙两队进行排球决赛，此刻的情况是甲队只需再赢一局就获取冠军，乙队需要再贏两局才能获取冠军，若两队每局获胜的概率同样，则甲队获取冠军的概率为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】解法一：以甲再打的局数分类议论，若甲再打一局得冠军的概率为p1，则 p1＝，若甲打两局得冠军的概率为p2，则 p2＝，故甲获取冠军的概率为p1＋ p2＝，应选 D.解法二：设乙获取冠军的概率p1，则 p1＝，故甲获取冠军的概率为p＝ 1－ p1＝，应选D.考点：互相独立事件的概率.5.已知,且，则（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】剖析：由题设条件可得，再依据同角三角函数关系式可得，，而后依据引诱公式化简，即可得解.详解：∵∴∵∴，则.∵∴应选 A.点睛：此题主要考察了同角三角函数关系式，引诱公式的应用，娴熟掌握基本关系及引诱公式是解题的要点，引诱公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限” .6.已知和是两条不一样的直线，和是两个不重合的平面，那么下边给出的条件中必定能推出的是（）A.且B.且C.且D.且【答案】 D【分析】剖析：在 A 中，与平行或 ?；在 B中，与平行、订交或 ?；在 C中，与平行、订交或?；在 D 中，由线面垂直的判断定理得．详解：由和是两条不一样的直线，和是两个不重合的平面，知：在 A 中，且，则与平行或?，故 A 错误；在 B中，且，则与平行、订交或?，故 B 错误；在 C中，且，则与平行、订交或?，故 C错误；在 D 中，且，由线面垂直的判断定理得，故D正确．应选 D.点睛：此题考察命题真假的判断，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，解答时需注意空间中线线、线面、面面间的地点关系的合理运用．空间几何体的线面地点关系的判断与证明：①对于异面直线的判断，要熟记异面直线的观点（把不平行也不想交的两条直线称为异面直线）；②对于异面地点关系的判断中，熟记线面平行于垂直、面面平行与垂直的定理是要点.7.设实数知足拘束条件, 则以下不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：作出不等式组对应的平面地区，利用线性规划的知识进行判断即可．详解：作出不等式组对应的平面地区以下图：此中，，，则，不可立；分别作出直线，，由图象可知不可立，恒成立的是.应选 C．点睛：此题主要考察线性规划的应用，利用数形联合是解决此题的要点.8.定义在上的函数是奇函数，且在内是增函数，又, 则的解集是（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】剖析：依据函数奇偶性和单一性的性质，作出函数的草图，利用数形联合进行求解即可．详解：：∵是奇函数，且在内是增函数∴在内是增函数∵∴∴对应的函数图象如图（草图）所示：∴当或时，；当或时，.∴的解集是应选 B．点睛：此题主要考察不等式的求解，利用函数奇偶性和单一性的关系及数形联合进行求解是解决此题的要点．解这类题型常常是依据函数所给区间上的单一性，依据奇偶性判断出函数在对称区间上的单一性（偶函数在对称区间上的单一性相反，奇函数在对称区间上的单一性同样），而后再依据单一性列不等式求解.9. 若函数的图象以下图，则图中的暗影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：由图象求出函数分析式，而后利用定积分求得图中暗影部分的面积．详解：由图可知，，，即.∴，则.∴图中的暗影部分面积为应选 C.点睛：此题考察了导数在求解面积中的应用，要点是利用图形求解的函数分析式，在运用积分求解．定积分的计算一般有三个方法：①利用微积分基本定理求原函数；②利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；③利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为 0.10.元代时，有名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗: “我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中, 当原多少酒 ?”用程序框图表达以下图，即最后输出的时，问一开始输入的=（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】剖析：依据流程图，求出对应的函数关系式，依据题设条件输出的，由此关系成立方程求出自变量的值即可．详解：第一次输入，；第二次输入，；第四次输入，，输出，解得.应选 B.点睛：此题考察算法框图，解答此题的要点是依据所给的框图，得出函数关系，而后经过解方程求得输入的值，当程序的运转次数不多或有规律时，可采纳模拟运转的方法解答．11.已知二次函数的导函数为与轴恰有一个交点，则使恒成立的实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】剖析：先对函数求导，得出，再依据，得出，而后利用与轴恰有 - 个交点得出，获取与的关系，要使恒成立等价于，而后利用基本不等式求得的最小值，即可求得实数的取值范围.详解：∵二次函数∴∵∴∵与轴恰有一个交点∴，即.∵恒成立∴恒成立，即.∵，当且仅当时取等号∴应选 A.点睛：此题综合考察了二次函数、导数、基本不等式 . 对于函数恒成立或许有解求参的问题，常用方法有：变量分别，参变分别，转变为函数最值问题；或许直接求函数最值，使得函数最值大于或许小于0；或许分别成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.12.如图，已知梯形中, 点在线段上,且, 双曲线过三点，以为焦点 ;则双曲线离心率的值为（）A. B. C.【答案】 B【分析】剖析：以所在的直线为轴，以的垂直均分线为轴，成立坐标系，求出的坐标，依据向量的运算求出点的坐标，代入双曲线方程即可求出详解：由，以所在的直线为轴，以的垂直均分线为轴，成立以下图的坐标系：设双曲线的方程为，则双曲线是以，为焦点.∴，将代入到双曲线的方程可得：，即.∴设，则.∵∴∴，，则.将点代入到双曲线的方程可得，即.∴，即.应选 B.点睛：此题考察了双曲线的几何性质，离心率的求法，考察了转变思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率( 或离心率的取值范围) ，常有有两种方法：①求出，代入公式；②只需要依据一个条件获取对于的齐次式，转变为的齐次式，而后转变为对于的方程 ( 不等式 ) ，解方程 ( 不等式 ) ，即可得(的取值范围)．第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.的睁开式中，的系数是 ____.( 用数字作答 ) ．【答案】 84【分析】剖析：在二项睁开式的通项公式中，令的幂指数等于4，求出的值，即可求得睁开式中的系数 .详解：因为的通项公式为.∴令，解得.∴的睁开式中，的系数是.故答案为.点睛：求二项睁开式有关问题的常有种类及解题策略(1) 求睁开式中的特定项. 可依照条件写出第项，再由特定项的特色求出值即可.(2) 已知睁开式的某项，求特定项的系数. 可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”, 已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中以下图，已知该几何体的体积为，则图中=.__________ ．【答案】【分析】剖析：由已知中的三视图，可知该几何体右侧是四棱锥，即“阳马”，左侧是直三棱柱，即“堑堵” ，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可．详解：由三视图知：几何体右侧是四棱锥，即“阳马”，其底面边长为和，高为，其体积为；左侧是直三棱柱，即“堑堵”，其底面边长为和，高为1，其体积为.∵该几何体的体积为∴∴故答案为.点睛：此题利用空间几何体的三视图要点考察学生的空间想象能力和抽象思想能力. 三视图问题是考察学生空间想象能力最常有题型，也是高考热门. 察看三视图并将其“翻译”成直观图是解题的要点，不只需注意三视图的三因素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及同样图形的不一样地点对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确立底面的形状，依据正视图和侧视图，确立组合体的形状.15.设圆的圆心为双曲线的右焦点，且圆与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于2, 则的值为 __________．【答案】【分析】剖析：先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径，再利用圆被直线截得的弦长等于2，求出与圆心到直线的距离之间的等量关系，即可求出．详解：由题意可设圆心坐标为.∵圆的圆心为双曲线的右焦点∴圆心坐标为，且双曲线的渐近线的方程为，即.∵圆与此双曲线的渐近线相切∴圆到渐近线的距离为圆的半径，即又∵圆被直线截得的弦长等于2∴圆心到直线的距离为∵∴故答案为.点睛：此题主要考察椭圆与双曲线的几何性质，直线的方程，直线与圆的地点关系以及点到直线的距离公式等基础知识．当直线与圆相切时，其圆心到直线的距离等于半径是解题的要点，当直线与圆订交时，弦长问题属常有的问题，最常用的方法是弦心距，弦长一半，圆的半径组成直角三角形，运用勾股定理解题.16.在中，所对的边为,, 则面积的最大值为__________．【答案】 3【分析】剖析：由已知利用正弦定理可得，由余弦定理可解得，利用同角三角函数基本关系式可求得，从而利用三角形面积公式即可计算得解.详解：∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，当且仅当时取等号.∴面积的最大值为故答案为.点睛：此题主要考察了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用. 解答此题的要点是娴熟掌握公式和定理，将三角形面积问题转变为二次函数 . 转变思想是高中数学最广泛的数学思想，在碰到复杂的问题都要想到转变，将复杂变简单，把陌生的变熟习，从而达成解题目标.三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.为数列的前项和，，且.(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和 .【答案】 (I)；( Ⅱ).【分析】剖析：依据，得，再依据，即可求得数列的通项公式； ( Ⅱ) 由 (I)可得数列的通项公式，依据裂项相消法即可求得数列的前项和 .详解： (I)由①，得② .∴②-①得整理得.(Ⅱ)由可知则点睛：此题主要考察递推公式求通项的应用以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难掌握的乞降方法之一，其原由是有时很难找到裂项的方向，打破这一难点的方法是依据式子的构造特色，常有的裂项技巧：（ 1）；（2）；（3）；（4）；别的，需注意裂项以后相消的过程中简单出现丢项或多项的问题，致使计算结果错误.18.已知如图 1 所示，在边长为 12的正方形, 中，, 且,分别交于点, 将该正方形沿, 折叠，使得与重合，组成如图 2 所示的三棱柱, 在该三棱柱底边上有一点, 知足;请在图2中解决以下问题:(I) 求证:当时，// 平面；( Ⅱ) 若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.【答案】 (I)看法析； (II)或.【分析】剖析：（I ）过作交于，连结，则，推出四边形为平行四边形，则，由此能证明// 平面；（Ⅱ）依据及正方形边长为，可推出，从而以为轴，成立空间直角坐标系，建立各点坐标，而后求出平面的法向量，再依据直线与平面所成角的正弦值为，即可求得的值 .详解： (I) 解 :过作交于，连结，因此,∴共面且平面交平面于,∵又,平面,平面,∴// 平面(II)解: ∵∴,从而,即.∴.分別以为轴，则,.设平面的法向量为, 因此得.令，则,，因此由得的坐标为∵直线与平面所成角的正弦值为,∴解得或.点睛：此题主要考察线面平行的判断定理利用空间向量求线面角. 利用法向量求解空间线面角的要点在于“四破” ：第一，破“建系关” ，建立适合的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，正确求解有关点的坐标；第三，破“求向量关”，求出平面的法向量；第五，破“应用公式关” .19.甲、乙两家销售企业拟各招聘一名产品销售员，日薪资方案以下:甲企业规定底薪80元，每销售一件产品提成 1 元 ;乙企业规定底薪120 元，日销售量不超出45 件没有提成，超出 45件的部分每件提成8 元 .(I) 请将两家企业各一名销售员的日薪资( 单位 :元)分别表示为日销售件数的函数关系式; (II) 从两家企业各随机选用一名销售员，对他们过去100 天的销售状况进行统计，获取以下条形图。