上海闵行区一模数学卷及答案word版

初三一轮数学检测卷（2016闵行一模）一. 选择题1. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判定DE ∥BC 的是 （ ） A.AD AE DB EC =； B. AD AE AB AC =； C. DB AB EC AC=； D. AD DEDB BC =；2. 将二次函数21y x =-的图像向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（ ） A. 2(1)1y x =-+； B. 2(1)1y x =++； C. 2(1)3y x =--； D. 2(1)3y x =++；3. 已知α为锐角，且5sin 13α=，那么α的余弦值为（ ） A.512； B. 125； C. 513； D. 1213； 4. 抛物线2y ax bx c =++的图像经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是 （ ）A. 0a >，0b >，0c =；B. 0a >，0b <，0c =；C. 0a <，0b >，0c =；D. 0a <，0b <，0c =；5. 在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为22cm 的区域表示的实际面积约为（ ） A. 2cm ； B. 200002m ； C. 2m ； D. 400002m ；6. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，点1O 为矩形对角线的交点，○2O 的半径 为1，12O O AB ⊥，垂足为点P ，126O O =，如果○2O 绕点P 按顺时针方向旋转360°， 在旋转过程中，○2O 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ） A. 3次； B. 4次；C. 5次；D. 6次；二. 填空题 7. 如果35x y =，那么x y y+= ； 8. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们的相似比是 ；9. 已知线段AB 长为2厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP <），那么BP 的长 是 厘米；10. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，点F 在边AC 延长线 上，且FD AB ⊥，垂足为点D ，如果6AD =，10AB =，2ED =，那么FD = ；11. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，1cos 3A =，2AC =，那么 BC = ；12. 已知一条斜坡，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为 ； 13. 过△ABC 的重心作DE ∥BC ，分别交AB 于点D ，AC 于点E ，如果AB a =，AC b =，那么DE = ；14. 方程20ax bx c ++=（0a ≠）的两根为-3和1，那么抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴是直线 ；15. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，以点A 为圆心作○A ，要使B 、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么○A 的半径长r 的取值范围为 ； 16. 已知○1O 与○2O 内切，○1O 的半径长是3厘米，圆心距122O O =厘米，那么○2O 的 半径长等于 厘米；17. 闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图①），如果曲线APB 表示落点B 离点O 最远的一条水流（如图②），其上的水珠的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析 式为2944y x x =-++，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水 流不落在水池外；18. 将一副三角尺如图摆放，其中在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，在Rt △EDF 中，90EDF ∠=︒，45E ∠=︒，点D 为边AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经 过点C ，将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（060α︒<<︒）后得到△E DF ''，DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，那么PMCN的值为 ；三. 解答题19. 如图，已知Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，斜边 上的高CO 在y 轴的正半轴上，且1OA =，2OC =， 求经过A 、B 、C 三点的二次函数解析式；20. 已知，如图，在○O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，且2BE =，求弦CD 的长；21. 如图，已知四边形ABCD ，点P 、Q 、R 分别是对角线AC 、BD 和边AB 的中点， 设BC a =，AD b =；（1）试用a 、b 的线性组合表示向量PQ ；（需写出必要的说理过程） （2）画出向量PQ 分别在a 、b 方向上的分向量；22. 如图，一只猫头鹰蹲在树AC 上的B 处，通过墙顶F 发现一只老鼠在E 处，刚想起飞 捕捉时，老鼠突然跑到矮墙DF 的阴影下，猫头鹰立即从B 处向上飞至树上C 处时，恰巧 可以通过墙顶F 看到老鼠躲在M 处（A 、D 、M 、E 四点在同一条直线上）；已知，猫头鹰从B 点观察E 点的俯角为37°，从C 点观察M 点的俯角为53°，且3DF =米，6AB =米，求猫头鹰从B 处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到0.01米）（参考数据：sin37cos530.602︒=︒≈，cos37sin530.799︒=︒≈，tan37cot530.754︒=︒≈，cot37tan53 1.327︒=︒≈）23. 如图，已知在△ABC 中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在边AB 上，点E 在 线段DF 的延长线上，且BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，且EBM C ∠=∠； （1）求证：EB BD BM AB ⋅=⋅； （2）求证：AE BE ⊥；24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点， B 点的坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -，点P 是直线BC 下方抛物线上的任意一点；（1）求这个二次函数2y x bx c =++的解析式；（2）联结PO 、PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP C '，如果四边形POP C ' 为菱形，求点P 的坐标；（3）如果点P 在运动过程中，能使得以P 、C 、B 为顶点的三角形与△AOC 相似，请求 出此时点P 的坐标；25. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点G ，已知3AB BC ==，1tan 2BDC ∠=，点E 是射线BC 上任意一点，过点B 作BF DE ⊥，垂足为点P ，交射线AC 于点M ，射线DC 于点H ；（1）当点F 是线段BH 中点时，求线段CH 的长；（2）当点E 在线段BC 上时（点E 不与B 、C 重合），设BE x =，CM y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；（3）联结GF ，如果线段GF 与直角梯形ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求x 的 值；2016闵行区中考数学一模卷一、选择题1.D2.C3.D4.A5.B6.B二、填空题7.85 8.2︰3（23）1 10.811.12.4︰3 13.2233b a - 14.1x =- 15.1213r << 16.1或5 17.92三、解答题19.【解】∵CO 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，∴Rt △AOC ∽Rt △COB .∴OA OCOC OB=. ………………………………………（1分） ∵OA =1，OC =2，∴OB =4.……………………………………………………（1分） ∵点A 、B 在x 轴上，且点A 、B 分别在原点的左、右侧，点C 在y 轴的正半轴上， ∴点A 的坐标为（－1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，2）.（3分） 设所求的二次函数解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，由题意，得001642a b ca b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩………………………………………………………（1分）解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩…………………………………………………………………………（3分）∴所求的二次函数解析式为213222y x x =-++. ……………………………（1分）20.【解】联结OD .………………………………………………………………………（1分）∵OA =OD ，∠BAD = 30°，∴∠BOD = 60°. ……………………………………（1分） ∵AB ⊥CD ，∴∠AED = 90°.∴∠ODE = 30°.…………………………………（1分） ∴OD =2OE . ………………………………………………………………………（1分） 又∵BE =2，OB =OD ，∴OE =2，OD =4.……………………………………………（2分） ∵∠AED = 90°，∴222OE DE OD +=. …………………………………………（1分） ∴DE=.…………………………………………………………………………（1分） ∵AB ⊥CD ，AB 是直径，∴CD =2CE =2DE =43.………………………………（2分）21.【解】（1）∵点P 、R 分别是AC 和AB 的中点，BC a =，∴12RP a =.………（2分）∵点Q 、R 分别是BD 和AB 的中点，AD b =，∴12RQ b =.………（2分）∴1122PQ b a =-. …………………………………………………………（2分）（2）作图.………………（2分） 结论. ………………（2分）22.【解】过F 作FH ⊥AC ，垂足为点H ，根据题意，可得∠BFH =37º，∠CFH =53º. …………………………………（2分） ∵DF = 3，AB = 6，FH ⊥AC ，∠A = 90º，∴DF =AH =BH =3.………………………………………………………………（2分）∵在Rt △BHF 中，cot ∠BFH =HFBH， ∴HF =BH ·cot ∠BFH = 3·cot37º≈3.981………………………………………（2分） ∵在Rt △CHF 中，tan ∠CFH =CHHF， ∴CH =HF ·tan ∠CFH = 3·cot37º·tan53º≈5.283……………………………（2分） ∴BC =CH －BH = 5.283－3≈2.28.………………………………………………（1分） ∴猫头鹰从B 处飞高了2.28米时，又发现了这只老鼠.……………………（1分）23.【证明】（1）∵AB =AC ，∠EBM =∠C ，∴∠EBM =∠C =∠ABD .…………………（1分）∴∠EBM －∠ABM =∠ABD －∠ABM ，即：∠EBA =∠MBD .…………………（1分） 又∵∠BAE =∠BDF ，∴△ABE ∽△DBM .………………………………………（2分）∴EB ABBM BD=.………………………………………………………………………（1分） ∴EB BD BM AB ⋅=⋅.………………………………………………………………（1分） （2）联结AD .∵AB =AC ，点D 为BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB =90º.………………（1分）∵EB AB BM BD =，∴EB BMAB BD =.又∵∠EBM =∠ABD ，∴△EBM ∽△ABD . …（1分） ∴∠EMB =∠ADB =90º.……………………………………………………………（1分） ∴∠BMD =90º.……………………………………………………………………（1分） 又∵△ABE ∽△DBM ，∴∠AEB =∠DMB =90º.…………………………………（1分） ∴AE ⊥BE .…………………………………………………………………………（1分） 24.【解】（1）由题意，得0933b cc =++⎧⎨-=⎩…………………………………………………（1分）解得23b c =-⎧⎨=-⎩.………………………………………………………………………（2分）∴此二次函数的解析式为223y x x =--.………………………………………（1分） （2）如图，四边形POP'C 为菱形，联结PP' 交CO 于点E .∵四边形POP'C 为菱形，∴PC=PO ，且PE ⊥CO .……………………（1分） ∴OE=EC=32，即P 点的纵坐标为32-.……（1分） 由23232x x --=-，得12x x =舍去）………………………………（1分）∴存在这样的点，此时P ，32-）.……………………（1分）第24题图 hmh16（3）根据题意，可得在Rt △AOC 中，AO ＝1，OC ＝3，∠AOC =90º.……………（1分）如果△PBC ∽△AOC 时，那么只可能∠BCP =90º或∠CPB =90º.……………（1分） 可知10AC =，设P 点坐标是（x ，y ） （i ）当∠BCP =90º时，13PC BC =，且直线PC 和直线CB 的斜率乘积为1-，可得方 程组222(3)13323112303x y y x y x x x ⎧++=⎪⎪⎪+⨯=-⎨⎪⎪=--⎪⎪⎩＜＜，解得P 点坐标是（1，－4）.……………………（1分）（ii ）当∠CPB =90º时，10CP BC =或10CP BC PC 和直线PB 的斜率乘 积为1-，可得方程组222(3)32103132303x y y y x x y x x x ⎧++=⎪⎪⎪+⋅=-⎨-⎪⎪=--⎪⎪⎩＜＜或222(3)32103132303x y y yx x y x x x ++=⎪+⋅=-⎨-⎪⎪=--⎪⎪⎩＜＜，两个方程组均无解，即这两种情况不存在.…………………………………………（1分） ∴综上所述，点P 的坐标是（1，－4）.25.【解】（1）∵AB //CD ，∠ABC =90º，∴∠BCD =90º.又∵BC =3，tan ∠BDC =12，∴BD =35DC =6.…………………………（2分） ∵BF ⊥DE ，点F 是线段BH 中点，∴BD =DH =35…………………（1分） ∴CH=DH －DC = 356.………………………………………………（1分） （2）∵BF ⊥DE ，∠BCD =90º，∴∠BCH =∠HFD =90º.又∵∠DHB 是公共角，∴∠HBC =∠HDF . ………………………………（1分） ∴tan ∠HBC = tan ∠HDF ，即363x CH -=.∴32xCH -=.……………（1分） 在Rt △ABC 中，AB =BC =3，∴ AC =32. ……………………………（1分）∵AB//CD，∴CH CMAB AM=.即：323x-=…………………………（1分）整理，得y=. ………………………………………………（1分）定义域为03x<<.…………………………………………………………（1分）（3）（i）当GF⊥BC时，点E在BC边上，令GF交BC于点O.∵AB//CD，∴AB BG GO BODC AB BD DC BC===+，∴CO=GO=2，BO=1.由tan∠HBC =OF ECBO DC== tan∠HDF，得36xOF-=.∵GF⊥BC，BF⊥DE，∴△EOF∽△FOB.∴OF BOOE OF=.即：231(1)()6xx-⋅-=，hmh14解得122121x x=-=+…………………（2分）（ii）当GF⊥DC时，点E在BC的延长线上，令GF交DC于点O.∵AB//CD，∴12AB BGDC GD==，∵GF//BE，∴23GO DO DG OFBC DC DB CE====，∴CO=GO=2，DO=4，2(3)3xOF-=.由tan∠EBF=HC ECBC DC== tan∠CDE，得72xOH-=.∵GF⊥DC，BF⊥DE，∴△DOF∽△FOH.∴OF HODO OF=. hmh15即：27264()23x x--⋅=，解得123344x x+-==，（不合题意舍去）…………（2分）∴综上所述，x的值为21-.第25题图②ABDCEFGHMOO第25题图①ABDCEFGHM。