北师大版八年级数学上期中考试数学模拟试题
北师大版八年级数学上期中考试数学模拟题
初中数学试卷金戈铁骑整理制作八年级上学期期中考试数学模拟试题一、 ：1.以下各 数中互 相反数的是〔〕A. 2与 ( 2)2B. 2与38C.2与(2 )2D.2 与 22.以下运算中， 的是〔〕① 12515;② ( 4)24 ;③22222 ;④1 1 1 1 9 . 1441216254 5 20个个C. 3个个3．以下 数，22，⋯，3〕个 .2， π， 727中，有理数有〔4. 三角形的三 分 等于以下各 数，能构成直角三角形的是〔〕A.1，1，1B. 4， 5，6C. 5，6， 10D. 6，8， 103455．如 ，矩形 OABC 的 OA2 ， AB1，OA 在数 上，以原点O 心， 角OB 的半径画弧，交正半 于一点， 个点表示的 数是〔〕〔第 5 题图〕A ．B ． 2C ． 3D ． 56．估量28 7 的 在〔〕A ．2和 3之 B. 3和4之和 7之和8之7. 点 A 〔 4， -3 〕， 它到 y 的距离〔〕A. -3D. 48. 〔 2021·杭州中考〕假定 k90 k 1 〔k 是整数〕， k=〔〕A. 6B. 7D. 99．向来角三角形的两 分3 和 4． 第三 的 〔 〕A ． 5B ． 7C ．5或 7D ．没法确立10．如 3, 在三角形 片ABC 中 , ∠ C=90° ,AC=18, 将∠ A 沿 DE 折叠 ,使点 A 与点 B 重合 , 折痕和 AC交于点 E,EC=5, 那么 BC的长为 ()二、填空题：11.3 64 的平方根为 _______. 364 =_________；49 的平方根是。
12.3 3 的整数局部是a， 33 的整数局部是 b ，那么a b_____13． 25 的平方根为； -64 的立方根为 ______；9的算术平方根是．14.假如x 4( y6) 20，那么x y.15.在长方形纸片ABCD 中， AD＝ 4cm， AB＝ 10cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，那么 DE ＝．16、比较大小311-32-2 32 2 ；17、 -27的立方根为 ______,, 16 的平方根为 ______,-5的倒数为 _______. 518、如图，点 A 的坐标为〔-2,2〕，点 B 的坐标为〔-1，-3〕，A 那么点 C 的坐标是19、点P(3,-4)在第_____象限,与x轴距离是____,与y轴距离是 ____, 与原点距离是 _____; 点 P 对于 x 轴对称的点Q坐标为 ______,P 对于 y 轴对称点 M坐标为 _____.20、 A 到 x 轴距离为 3, 到 y 轴的距离为 4, 且 A 点在第三象限 , 那么点 A 的坐标为 _______.CB第16题21. 等边ABC 的两个极点的坐标为A(0, 4), B(0, 2) ，那么点C 的坐标为__________.22.数轴上 1， 2 对应的点分别记为 A ，B ，且点 A 为线段 BC 的中点，设点 C 表示的数为 x ，那么 x=.23. 〔 2021·广州中考〕某水库的水位在 5 小时内连续上升，初始的水位高度为 6 米，水位以每小时0.3 米的速度匀速上升，那么水库的水位高度y 米与时间 x 小时〔 0≤ x≤ 5〕的函数关系式为 __________.三、解答题：24．计算〔1〕4－( 8)2＋327；〔2〕(-2) 2－|2－ 2 |－ 2 .〔3〕3 1811〔4〕4 5+ 45- 8+ 4 250 425〔5〕18 ( 2 1)1(2)2〔6〕253 27(1)2；2〔7〕(23)(2 3)〔 8〕138103 12 3325．如图，在 6 6 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按以下要求画出图形．〔1〕从点 A 出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点〔即小正方形的极点〕上，且长度为 2 2 ；（2〕以〔 1〕中的 AB 为边的一个等腰△ ABC，使点 C在格点上，且另两边的长都是无理数〔画出一个切合条件的三角形即可〕 .26．如图，在长度为1 个单位长度的小正方形构成的正方形网格中，点 A、B、 C 在小正方形的极点上 .（1〕在图中画出与△ ABC 对于直线 l 成轴对称的△A′B′C′；（2〕在直线 l 上找一点 P〔在答题纸上图中标出〕，使 PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是．27．已知 2x-y 的平方根为±4 ， -2 是 y 的立方根，求 -2 xy 的平方根．28. 如图所示，四边形 ABCD中，AB =3 cm，AD =4 cm，BC =13 cm，CD =12 cm，∠A=90°，求四边形 ABCD 的面积．29.求以下各式中 x 的值：293〔 1〕 x—4=0〔 2〕 3(x＋1)=2430．在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，点 B 与点 C 都在 x 轴上，且点B在点 C的左边，知足BC=OA，假定-3a m-1b2与a n b2n-2是同类项且 OA=m， OB=n．〔1〕 m=； n=．〔2〕点 C的坐标是．〔3〕假定坐标平面内存在一点D，知足△ BCD≌△ ABO，直接写出点 D的坐标．。
北师大版八年级数学上册期中模拟考试(及参考答案)
北师大版八年级数学上册期中模拟考试（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．122．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm 3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣54．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360° B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直5．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A．B．C．D．6．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)10．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：x 2-2x+1=__________．2．若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．3．计算22111m m m ---的结果是________． 4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB ＝AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中：①△ABC ≌△EAD ；②△ABE 是等边三角形；③AD ＝AF ；④S △ABE ＝S △CDE ；⑤S △ABE ＝S △CEF ．其中正确的是_______．6．如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行_______cm .三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）2153x x=+（2）3111xx x=-+-2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=.3．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＞0，求m的取值范围．4．已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、A4、C5、B6、A7、C8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、（x-1）2．2、x1≥．3、11 m-4、20°.5、①②⑤6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1（2）x=22.3、m＞﹣24、略.5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．。
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案
北师大版八年级上学期期中考试数学试卷带答案一、单选题（本大题共10小题）1．下列说法正确的是( )A ．2的相反数是2-B ．2是4的平方根C ．327D ．计算：2(3)3-=-2．估计11 ）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间3．已知M 285M 的取值范围是（ ）A ．8＜M ＜9B ．7＜M ＜8C ．6＜M ＜7D ．5＜M ＜6 4．下列计算，正确的是( )A ．2222a a a ⨯=B ．224a a a +=C ．224()a a -=D ．22(1)1a a +=+5．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( )A ．a (a －2b )＝a 2－2abB ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－ab －2b 26．已知多项式x a -与221x x +-的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．27．在等腰三角形中，两个内角的比为4:1，则顶角为（ ）A ．036B ．020C ．036或0144D ．020或01208．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1000,则∠BCD的度数为（）A．700B．800C．600D．9009．如图，在∆ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．∆AOB、∆BOC、∆COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90︒D．点O到AB、BC、CA的距离相等10．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共7小题）11．一个正数的平方根分别是1x+和5x-，则x=．12．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．13．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．14．小明站在镜子前看到他运动衣上的号码是108，则小明衣服上的实际号码是. 15．如图，一条船从A处出发，以15里/小时的速度向正北方向航行，10个小时到达B处，从A 、B 望灯塔，得∠NAC =37°，∠NBC =74°，则B 到灯塔C 的距离是 里．16．如图，在∠ABC 中，∠ ACB =115O ，BD =BC ,AE =AC ． 则∠ECD 的度数为 .17．已知2是x 的立方根，且（y ﹣2z +5）23z -，3339x y z ++- ． 三、解答题（本大题共7小题）18．计算：()2231342233448-+ 19．先化简，再求值：(1)x (x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝1.(2)已知3a 2－4a －7＝0，求代数式(2a －1)2－(a ＋b )(a －b )－b 2的值．20．如图，已知在∠ABC 中，AB =AC ，AD ∠BC 于D ，若将此三角形沿AD 剪开后再拼成一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼的四边形的示意图(标出图中的直角).21．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …a … 0.01x 1 y 100 …(1)表格中x ＝ ，y ＝ ；(2)从表格中探究a 与a ①已知10，则1000≈ ； ②已知m 8.973，若b ＝89.73，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；(3)试比较a a 的大小．22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2．请回答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式： ．(2)利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a ＋b ＋c ＝11，ab ＋bc ＋ac ＝38，求a 2＋b 2＋c 2的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个长为b 、宽为a 的长方形纸片．①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2；②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a 2＋5ab ＋2b 2分解因式，即2a 2＋5ab ＋2b 2＝ ．23．ABC 中，AB=AC ，D 是BC 中点，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，求证：DE DF =．24．如图，在∠ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF∠AB于F,PE∠AC于E,若AC边上的高BD=a.(1)试说明PE＋PF=a;(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.参考答案1，B2，C3，C4，C5，D6，D7，D8，B9，D10，D11．212．﹣213．103010 (答案不唯一)14．801.15．150．16．32.5°．17．318．2．19．(1)3;(2)8.20．如图所示：21．(1)0.1，10 (2)①31.6；②100b m = (3)当0a =时a a =；当1a =时a a =；当01a <<时a a >；当1a >时a a <22．（1）（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；故答案为（a +b +c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc .（2）a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=112﹣2×38=45.（3）①如图所示②如上图所示的矩形面积=（2a +b ）（a +2b ）它是由2个边长为a 的正方形、5个边长分别为a 、b 的长方形、2个边长为b 的小正方形组成，所以面积为2a 2+5ab +2b 2，则2a 2+5ab +2b 2=（2a +b ）（a +2b ） 故答案为：（2a +b ）（a +2b ）．23．证明：AB AC =，D 是BC 中点B C ∴∠=∠ BD CD =DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F90BED CFD ∴∠=∠=︒在BED 和CFD △中 B C BED CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BED CFD ∴≌（AAS ） DE DF ∴=．24．（1）如图，连接AP ，则S △ABC =S △ABP +S △ACP∠12AC •BD =12AB •PF +12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PE +PF =a .（2）PF -PE =a ，理由如下： 连接AP ，则S △ABC =S △ABP -S △ACP ∠12AC •BD =12AB •PF -12AC •PE ∠AB =AC∠BD =PF -PE =a ．。
【北师大版】初二数学上期中模拟试题(附答案)
一、选择题1．已知锐角AOB ∠，如图（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧MN ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点,C D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接,CP DP ； （3）作射线OP 交CD 于点Q ．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①//CP OB ；②2CP QC =；③AOP BOP ∠=∠；④CD OP ⊥．其中正确的有（ ）A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．③2．如图，已知ABC ∆中，,AB AC =点,D E 是射线AB 上的两个动点(点D 在点E 的右侧)．且,CE DE =连结CD ，若ACE x ∠=，BCD y ∠=．则y 关于x 的函数关系式是（ ）A ．()900180y x x =-<<︒B ．()101802y x x =<<︒C ．()39001802y x x =-<<︒ D ．()201803y x x =<<︒ 3．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如果等腰三角形两边长分别是8cm 和4cm ，那么它的周长（ ）A ．8cmB ．20cmC ．16cm 或20cmD ．16cm5．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．50°7．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°8．下列说法不正确的是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C ．有两角及一边对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等9．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5 11．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变B ．减少C ．增加D ．不能确定 12．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，6cm B ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm二、填空题13．已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说法：①∠APE ＝∠C ，②AQ ＝BQ ，③BP ＝2PQ ，④AE +BD ＝AB ，其正确的个数是_____．14．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边AC 上，DE ⊥AB 于点E ，DC =DE ，∠A =32°，则∠BDC 的度数为________．15．如图，已知在ABC ∆和ADC ∆中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可）．16．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是______．17．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．18．如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________．19．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．20．如图，把ABC 折叠，点B 落在P 点位置，若12120∠+∠=︒，则B ∠=______．三、解答题21．如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC BD =，A B ∠=∠，ADE BCF ∠=∠．（1）求证：ADE BCF ≌；（2）若9DE =，CG 4=，求线段EG 的长．22．如图，点E 、F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠，AF 与DE 交于点G ，求证：GE GF =．23．如图，已知∠AOC 是直角，∠BOC =46°，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOB ． （1）试求∠DOE 的度数；（2）当∠BOC =α（0°≤α≤90°），请问∠DOE 的大小是否变化？并说明理由．24．如图，AB ⊥CB ，DC ⊥CB ， E 、F 在 BC 上，AF=DE ，BE=CF ，求证：AB =DC ．25．已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形共有多少条对角线．26．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由作图易判断射线OP 为AOB ∠的角平分线，又为CD 的垂直平分线，CDP 为等边三角形，由它们的性质逐项判断即可．【详解】由作图（1）（2）可知OC=OD ，CP=DP ，∴射线OP 为AOB ∠的角平分线，又为CD 的垂直平分线．∴即=AOP BOP ∠∠，CD OP ⊥，故③④正确；由作图（2）可知CP=CD=DP ，即CDP 为等边三角形，又∵CD OP ⊥，∴CP=2CQ ，故②正确；若//CP OB ，则=CPO BOP ∠∠，又∵=AOP BOP ∠∠，∴=CPO AOP ∠∠，∴OC=PC ，故只有当OC=PC 时，//CP OB ，故①错误．综上，正确的有②③④．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的判定和性质．理解作图步骤隐藏的已知信息是解答本题的关键．2．B解析：B【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ACB=∠ABC=x+∠BCE 和∠D=∠DCE=y+∠BCE ，由三角形的外角性质得出∠ABC=∠D+∠BCD ，即x+∠BCE= y+∠BCE+ y ，即x=2y ，得出y 关于x 的函数关系式．【详解】解：∵AB AC =，ACE x ∠=，∴ ∠ACB=∠ABC=x+∠BCE ，∵CE DE =，BCD y ∠=∴∠D=∠DCE=y+∠BCE ，∵ ∠ABC 是△BCD 的一个外角，∴∠ABC=∠D+∠BCD ，即 x+∠BCE= y+∠BCE+ y ，即x=2y ， ∴()101802y x x =<<︒， 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的外角等于它不相邻的两个内角和．熟练掌握并运用各性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】首先根据DE 是线段AB 的垂直平分线，可得AD ＝BD ，然后根据△BCD 的周长是9cm ，以及AD ＋DC ＝AC ，求出BC 的长即可．【详解】解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∵△BCD 的周长是9cm ，∴BD ＋DC ＋BC ＝9（cm ），∴AD ＋DC ＋BC ＝9（cm ），∵AD ＋DC ＝AC ，∴AC ＋BC ＝9（cm ），又∵AC ＝5cm ，∴BC ＝9−5＝4（cm ）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．B解析：B【分析】解决本题要注意分为两种情况4cm 为底或8cm 为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【详解】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm 和8cm ，∴此题有两种情况：①4cm 为底边，那么8cm 就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4cm 是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．D解析：D【分析】过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，则CM 即为CF EF +的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM 的长，即为CF EF +的最小值．【详解】解：过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，BD 平分ABC ∠，'MF AB ⊥于点M ，''F E BC ⊥于'E ，'''MF F E ∴=，'''''CM CF MF CF E F ∴=+=+的最小值．三角形ABC 的面积为10，4AB =， ∴14102CM ⨯⋅=，21054CM ⨯∴==． 即CF EF +的最小值为5，故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．6．D解析：D【分析】依据SAS 即可得判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠D ＝∠E ＝25°，由三角形内角和定理可求出答案．【详解】解：在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠D ＝∠E ，∵∠D ＝25°，∴∠E ＝25°，∴∠ABE ＝180°﹣∠A ﹣∠E ＝180°﹣105°﹣25°＝50°．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据正方形的性质得到AB=AD ，∠BAD=90︒，由旋转的性质推出ADE ≌ABF ，求出∠FAE=∠BAD=90︒，即可得到答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90︒，由旋转得ADE ≌ABF ， ∴∠FAB=∠EAD ，∴∠FAB+∠∠BAE=∠EAD+∠BAE ，∴∠FAE=∠BAD=90︒，∴旋转角的度数是90︒，故选：B ．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 8．B解析：B【分析】直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA 是不能判定三角形全等的.【详解】解：A ，三边分别相等的两个三角形全等，故本选项正确；B，两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C，两个角和一个边对应相等的两个三角形，可利用ASA或AAS判定全等，故本选项正确；D，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故本选项正确．故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的判定．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．9．D解析：D【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；B. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；C. 同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D. 三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．10．A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．11．A解析：A【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：A．【点睛】此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°．12．C解析：C【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；B、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；C、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；D、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；故选：C．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．二、填空题13．3【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC∠BAE=∠C=60°再利用边角边证明△ABE和△CAD全等然后得到∠1=∠2结合角的关系得到∠APE＝∠C；再结合30°直角三角形的性质得到BP＝2PQ解析：3【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE和△CAD 全等．然后得到∠1=∠2，结合角的关系，得到∠APE＝∠C；再结合30°直角三角形的性质，得到BP＝2PQ；再结合边的关系，得到AC=AB；即可得到答案．【详解】证明：如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，在△ABE 和△CAD 中，60AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°，∴BP=2PQ ．故③正确，∵AC=BC ．AE=DC ，∴BD=CE ，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB ，故④正确，无法判断BQ=AQ ，故②错误，∴正确的有①③④，共3个；故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．61°【分析】首先利用直角三角形的性质求得∠ABC 的度数然后利用角平分线的判定方法得到BD 为∠ABC 的平分线再求出∠ABD 的度数根据三角形外角的性质进而求得结论【详解】解：∵∠A=32°∠ACB=9解析：61°【分析】首先利用直角三角形的性质求得∠ABC 的度数，然后利用角平分线的判定方法得到BD 为∠ABC 的平分线，再求出∠ABD 的度数，根据三角形外角的性质进而求得结论．【详解】解：∵∠A=32°，∠ACB =90°，∴∠CBA=58°，∵DE ⊥AB ，DC ⊥BC ，DC=DE ，∴BD 为∠ABC 的平分线，∴∠CBD=∠EBD ，∴∠CBD=12∠CBA=12×58°=29°, ∴∠BDC=∠A+∠ABD=32°+29°=61°．故答案为：61°．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是根据已知条件得到BD 为∠ABC 的平分线，难度不大．15．或或【分析】要判定△ABC ≌△ADC 已知AC 是公共边具备了一组边和一组角对应相等故添加CB=CD ∠BAC=∠DAC ∠B=∠D 后可分别根据SASASAAAS 能判定△ABC ≌△ADC 【详解】解：添加CB解析： BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠【分析】要判定△ABC ≌△ADC ，已知ACB ACD ∠=∠，AC 是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，故添加CB=CD 、∠BAC=∠DAC 、∠B=∠D 后可分别根据SAS 、ASA 、AAS 能判定△ABC ≌△ADC ．【详解】解：添加CB=CD ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据SAS ，能判定△ABC ≌△ADC ； 添加∠BAC=∠DAC ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据ASA ，能判定△ABC ≌△ADC ； 添加∠B=∠D ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据AAS ，能判定△ABC ≌△ADC ； 故添加的条件是 BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．或【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时△ABC ≌△BAD 时利用全等三角形的性质解答即可【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时AB=ABAD=ACBD=BC ∵点AB 在y 轴上∴△ABC 与△ABD 关解析：()4,3-或()4,2-【分析】分情况：当△ABC ≌△ABD 时，△ABC ≌△BAD 时，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】分两种情况：当△ABC ≌△ABD 时，AB=AB ，AD=AC ，BD=BC ，∵点A 、B 在y 轴上，∴△ABC 与△ABD 关于y 轴对称，∵C （4,3），∴D （-4,3）；当△ABC ≌△BAD 时，AB=BA ，AD=BC ，BD=AC ，作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴DE=CF=4，∠AED=∠BFC=90︒，∴△ADE ≌△BCF ，∴AE=BF=4-3=1，∴OE=OA+AE=1+1=2，∴D （-4,2），故答案为：()4,3-或()4,2-．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，确定直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．17．【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=4然后由S △ABC=S △ABD+S △ACD 及三角形的面积公式得出结果【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线DE ⊥ABDF ⊥AC ∴DF=DE=4又∵S △ABC解析：【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=4，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE=4．又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，AB=8， ∴12×8×4+ 12×AC×4=28， ∴AC=6．故答案是：6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的长是一种很好的方法，要注意掌握应用．18．180°【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2再通过三角形的内角和定理即可求解【详解】解：如图∵∠1是△CDF 外角∴∠C+∠D=∠1∵∠2是三角形BFG 外角∴∠B+∠1=∠2∴∠解析：180°【分析】两次运用三角形的外角定理求出∠B+∠C+∠D=∠2，再通过三角形的内角和定理即可求解解：如图，∵∠1是△CDF 外角，∴∠C+∠D=∠1，∵∠2是三角形BFG 外角，∴∠B+∠1=∠2，∴∠B+∠C+∠D=∠2，∴=2180A B C D E A E ∠+∠+∠+∠+∠∠+∠+∠=︒．故答案为：180°【点睛】本题考查了三角形的外角定理、内角和定理，通过三角形的外角定理将∠B+∠C+∠D 转化为∠2是解题关键．19．35°【分析】先求出等边三角形正方形正五边形的内角度数再根据三角形的外角和为360°即可求解【详解】∵等边三角形的内角度数是60°正方形的度数是90°正五边形的度数是∴∠3=360°-60°-90°解析：35°【分析】先求出等边三角形，正方形，正五边形的内角度数，再根据三角形的外角和为360°，即可求解．【详解】∵等边三角形的内角度数是60°，正方形的度数是90°，正五边形的度数是(52)1801085-⨯︒=︒， ∴∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=360°-60°-90°-108°-47°-20°=35°，故答案是：35°【点睛】本题主要考查正多边形的内角和以及外角和定理，准确分析图形中角的数量关系，是解题的关键．20．60°【分析】先根据折叠的性质得∠3＝∠4∠5＝∠6再利用平角的定义得∠3＋∠4＋∠1＝180°∠5＋∠6＋∠2＝180°根据等式的性质得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°把∠1＋∠2＝120°代入得解析：60°先根据折叠的性质得∠3＝∠4，∠5＝∠6，再利用平角的定义得∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，根据等式的性质得到2∠4＋∠1＋2∠6＝360°，把∠1＋∠2＝120°代入得到∠4＋∠6＝120°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠B 的度数．【详解】∵把△ABC 的∠B 折叠，点B 落在P 的位置，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠3＋∠4＋∠1＝180°，∠5＋∠6＋∠2＝180°，∴2∠4＋∠1＋∠2＋2∠6＝360°，而∠1＋∠2＝120°，∴∠4＋∠6＝120°，∵∠4＋∠6＋∠B ＝180°，∴∠B ＝180°−120°＝60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，也考查了折叠的性质，“数形结合”是关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）5EG =．【分析】（1）根据AC=BD 可得AD=BC ，然后利用已知条件根据ASA 即可证明全等；（2）根据（1）中的全等可得∠ADE=∠BCF ，再结合等角对等边可得4DG CG ==，最后利用线段的和差即可求得EG 的长度．【详解】解：（1）证明：∵AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△ADE 和△BCF 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△BCF （ASA ）；（2）∵△ADE ≌△BCF ，∴∠ADE=∠BCF ，∴4DG CG ==，∵9DE =，∴5EG DE DG =-=．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形等角对等边．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题中所给条件灵活运用是解题关键．22．见详解【分析】由题意，根据SAS 证明△ABF ≌△DCE ，得到∠AFB=∠DEC ，即可得到GE GF =．【详解】解：根据题意，如图：∵BE CF =∴BE EF CF EF +=+，∴BF CE =，∵AB DC =，B C ∠=∠，∴△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ，∴GE GF =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，解题的关键是掌握所学的知识，证明△ABF ≌△DCE ．23．（1）45︒；（2）不会变化，理由见解析．【分析】（1）根据题意可知DOE BOD BOE ∠=∠-∠，12BOD AOB ∠=∠，12BOE BOC ∠=∠．即可推出12DOE AOC ∠=∠，即可求出DOE ∠． （2））根据（1）可知DOE ∠的大小与∠BOC 的大小无关，所以DOE ∠的大小不会变化．【详解】（1）由图可知DOE BOD BOE ∠=∠-∠，∵OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOB ． ∴12BOD AOB ∠=∠，12BOE BOC ∠=∠． ∴1111()2222DOE AOB BOC AOB BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠， ∵∠AOC 是直角，∴90AOC ∠=︒， ∴1452DOE AOC ∠=∠=︒． （2）根据（1）可知DOE ∠的大小与∠BOC 的大小无关， ∴DOE ∠的大小不会变化且大小为12AOC ∠． 【点睛】本题考查角的计算，角平分线的性质．利用角平分线的性质找出图形中角的关系是解答本题的关键．24．见解析【分析】由BE ＝CF 得BF ＝CE ，由AB ⊥CB ，DC ⊥CB 得到∠ABF ＝∠DCE ＝90°，然后根据“HL ”可判断Rt ABF ≌Rt DCE ，则AB ＝DC 即可．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE +EF ＝CF +EF ，即BF ＝CE ，∵AB ⊥CB ，DC ⊥CB ，∴∠ABF ＝∠DCE ＝90°，∵在Rt ABF 和Rt DCE 中， AF DE BF CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABF ≌Rt DCE （HL ），∴AB ＝DC ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定与性质：有一组直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等；全等三角形的对应角相等，对应边相等．25．这个多边形共有14条对角线．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形边数为n ，由题意得180(2)3602180n -=⨯+︒︒︒，解得7n =， 对角线条数：7(73)142（条）， 所以这个多边形共有14条对角线．【点睛】 本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n 边形一个顶点可以引（n-3）条对角线．26．（1）40∠=︒ECB ；（2）52B ︒∠=【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行判定//DF CE ，然后再根据平行线的性质求解； （2）根据角平分线的定义求得80ACB ︒∠=，然后利用三角形内角和求解．【详解】解：（1）BEC BFD ∠=∠，//DF CE ∴，ECB D ∴∠=∠． 40D ︒∠=，40ECB ∴∠=︒．（2）CE 是ACB ∠的平分线．40ECB ACE ︒∴∠=∠=，80ACB ︒∴∠=．180A B ACB ︒∠+∠+∠=，180180488052B A ACB ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及三角形内角和，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．。
【北师大版】初二数学上期中模拟试卷带答案
一、选择题1．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法：①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③ 3．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．55°4．如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①∠ACB ＝2∠APB ；②BP 垂直平分CE ；③PG ＝AG ；④CP 平分∠DCB ；其中，其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 7．如图，AB 是线段CD 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5 9．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒ 10．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒ 11．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．2，5，8 D ．6，3，3 12．下列说法正确的个数为（ ）①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤二、填空题13．给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：________．（写出1个即可）14．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D .若46BOD ∠=︒，22C ∠=︒，则ADC ∠=______°．15．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,3，另一个顶点B 的坐标为()8,8，则点A 的坐标为____________16．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当△ACP 与△BPQ 全等时，点Q 的运动速度为__cm/s ．17．如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，已知点D 的坐标是（0，-3），AB 的长为12，则△ABD 的面积是_____18．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．19．七边形的外角和为________．20．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°．三、解答题21．如图，△ABC 是边长为12cm 的等边三角形，动点M 、N 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动．（1）若点M 的运动速度是2cm/s ，点N 的运动速度是4cm/s ，当N 到达点C 时，M 、N 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），当t=2时，判断△BMN 的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是2cm/s ，当点M 到达点B 时，M 、N 两点停止运动，设点M 的运动时间为t （s ），则当t 为何值时，△MBN 是直角三角形？22．如图，在ABC ∆中，AB AC =．（1）尺规作图：作边AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连结BE ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若6AB =，4BC =，求BEC ∆的周长．23．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ． （1）求证：AD ＝CE（2）AD ＝6cm ，DE ＝4cm ，求BE 的长度24．小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：（1）如图1，∠AOB ＝90°，在图中动手画图（不用写画法）．在∠AOB 内部任意画一条射线OC ；画∠AOC 的平分线OM ，画∠BOC 的平分线ON ；用量角器量得∠MON ＝______． （2）如图2，∠AOB ＝90°，将OC 向下旋转，使∠BOC ＝30°，仍然分别作∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，能否求出∠MON 的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．25．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|． 26．如图，在ABC 中，点E 在AC 边上，连结BE ，过点E 作//DF BC ，交AB 与点D ．若BE 平分ABC ∠，EC 平分BEF ∠．设AED β∠=．（1）当80β=︒时，求DEB ∠的度数．（2）试用含α的代数式表示β．（3）若=k βα（k 为常数），求α的度数（用含k 的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先根据等边三角形性质得出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD与△ACE全等、△BCF与△ACG全等以及△DFC与△EGC全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．【详解】∵△ABC与△CDE为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，即：∠ACE=∠BCD，在△BCD与△ACE中，∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，即①正确；在△BCF与△ACG中，由①可知∠CBF=∠CAG，又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，∴△BCF≌△ACG(ASA)，∴AG=BF，即②正确；在△DFC与△EGC中，∵△BCF≌△ACG，∴CF=CG．即④正确；∵∠GCF =60°，∴△CFG为等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，即③正确；综上，①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．2．B解析：B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∠ABC ＋∠BAD ＝90°，∴∠ACB ＝∠BAD ，∵CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACB ＝2∠ACF ，∴∠BAD ＝2∠ACF ，即∠FAG ＝2∠ACF ，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC ＝∠HCB ，即不能推出BH ＝CH ，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．3．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．【详解】解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，∴2(12)180∠+∠=︒，∴260∠=︒故选：B ．【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠是解题的关键．4．D解析：D【分析】①根据角平分线的定义与三角形外角的性质可证此结论；②利用等腰三角形“三线合一”可证明此结论；③根据角平分线定义与平行线性质可得∠APG ＝∠BAP ，再利用等腰三角形的判定可证此结论；④如下图，由角平分线的性质定理可得PM=PN ，PM=PO ，则PN =PO ，即可证明结论．【详解】解：∵AP 平分∠BAC ，PB 平分∠CBE ，∴∠CAB ＝2∠PAB ，∠CBE ＝2∠PBE ，∵∠CBE＝∠CAB＋∠ACB，∠PBE＝∠PAB＋∠APB，即∠CBE＝∠CAB＋2∠APB，∴∠ACB＝2∠APB．故①正确；∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一）．故②正确；∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴PG＝AG．故③正确；如图，过点P作PM⊥AE于点M，PN⊥AD于点N，PO⊥BC于点O，∵AP平分∠BAC，PB平分∠CBE，∴PM=PN，PM=PO，∴PN =PO，∴CP平分∠DCB．故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识并能灵活运用所学知识进行论证是解题的关键．5．B解析：B【分析】先根据全等三角形的判定定理得出△ACD≌△ACB，△ABO≌△ADO，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：在△ABC和△ADC中，∵AB AD BC CD AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAC=∠DAC ， ∠DCA=∠BCA∴点O 到CB 、CD 的距离相等．故②正确在△ABO 与△ADO 中AB AD BAC DAC OA OA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABO ≌△ADO （SAS ），∴BO=DO ，∠BOA=∠DOA∵∠BOA+∠DOA=180°∴∠BOA=∠DOA=90°，即BD AC ⊥故①④正确；∵AD≠CD∴BDA BDC ∠≠∠，故③错误所以，正确的结论是①②④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 6．D解析：D【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF 与△CEB 有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了．【详解】解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠EAF=∠BCE ．A.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中AEF CEB EAF BCE EF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；B.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中AEF CEB EA ECEAF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEF ≌CEB △（ASA ），故正确；C.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EAF BCE AF CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；D.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 由AEF CEB EAF BCE AFB B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩不能证明AEF ≌CEB △，故不正确； 故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．7．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，AC=AD ，BC=BD ，OC=OD ，然后根据”HL”可判断Rt △AOC ≌Rt △AOD ，Rt △BOC ≌Rt △BOD ；根据“SSS”可判断△ABC ≌△ABD ．【详解】解：∵AB 是线段CD 的垂直平分线，∴AC=AD ，BC=BD ，OC=OD ，∴Rt △AOC ≌Rt △AOD （HL ），Rt △BOC ≌Rt △BOD （HL ），△ABC ≌△ABD （SSS ）． 故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”“HL”；全等三角形的对应边相等．也考查了线段垂直平分线的性质．8．D解析：D【分析】设点Q 的运动速度是x cm/s ，有两种情况：①AP=BP ，AC=BQ ，②AP=BQ ，AC=BP ，列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设点Q 的运动速度是x cm/s ，∵∠CAB=∠DBA ，∴△ACP 与△BPQ 全等，有两种情况：①AP=BP ，AC=BQ ，则1×t=4-1×t ，则3=2x ，解得：t=2，x=1.5；②AP=BQ ，AC=BP ，则1×t=tx ，4-1×t=3，解得：t=1，x=1，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键．9．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数【详解】解：在DEC ∆中∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒∴45E ∠=︒又∵60ABC ∠=︒∴120FBE ∠=︒由三角形的外角性质得DFB E FBE ∠=∠+∠45120=︒+︒165=︒故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质10．B解析：B【分析】由,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解ACB ∠，结合三角形的角平分线的定义，从而可得答案．【详解】解： ,B ACB ∠=∠40BAC ∠=︒，18040702B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒， CE 是ABC 角平分线，1352ACE ACB ∴∠=∠=︒， 故选：.B【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．【详解】A 、1+2=3，不能构成三角形， A 错误；B 、2+3=5>4可以构成三角形，B 正确；C 、2+5=7＜8，不能构成三角形， C 错误；D 、3+3=6，不能构成三角形，D 错误．故答案选：B ．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键． 12．A解析：A【分析】根据直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、多边形的定义依次判断．【详解】①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两点之间，线段最短，故②正确；③若ax ay =，当0a =时，x 不一定等于y ，故③错误；④若A ，B ，C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点，故④正确；⑤各角都相等且各边相等的多边形是正多边形，故⑤错误．∴正确的有①②④，故选：A ．【点睛】此题考查理解能力，正确掌握直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、正多边形的定义是解题的关键．二、填空题13．都是轴对称图形【分析】利用已知图形的特征分别得出其公共特征【详解】解：答案不唯一例如：都是轴对称图形故答案为：都是轴对称图形【点睛】本题考查了轴对称图形解题的关键是正确把握轴对称图形的特征 解析：都是轴对称图形【分析】利用已知图形的特征分别得出其公共特征．【详解】解：答案不唯一，例如：都是轴对称图形，故答案为：都是轴对称图形．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是正确把握轴对称图形的特征．14．70【分析】根据三角形的外角和定理得和再根据轴对称的性质得和列式求出的值即可得到结果【详解】解：∵是的外角∴∵是的外角∴∵与关于边OB 所在的直线成轴对称∴∴即解得∴故答案是：【点睛】本题考查轴对称的 解析：70【分析】根据三角形的外角和定理，得ADC A ABC ∠=∠+∠和ADC BOD OBD ∠=∠+∠，再根据轴对称的性质得12OBD ABC ∠=∠和22C A ∠=∠=︒，列式求出ABC ∠的值，即可得到结果．【详解】解：∵ADC ∠是ABD △的外角， ∴ADC A ABC ∠=∠+∠， ∵ADC ∠是BOD 的外角， ∴ADC BOD OBD ∠=∠+∠， ∵AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称， ∴12OBD ABC ∠=∠，22C A ∠=∠=︒， ∴12A ABC BOD ABC ∠+∠=∠+∠， 即122462ABC ABC ︒+∠=︒+∠， 解得48ABC ∠=︒， ∴224870ADC A ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案是：70．【点睛】本题考查轴对称的性质和三角形外角和定理，解题的关键是熟练运用这两个性质定理进行求解．15．（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ 根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ 根据线段的和差可得OQ 可得答案【详解】解：作BP ⊥y 轴AQ ⊥y 轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A解析：（5，－5）【分析】根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ ，CQ ，根据线段的和差，可得OQ ，可得答案．【详解】解：作BP ⊥y 轴，AQ ⊥y 轴，如图，∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=AC ，∠BCA=90°，∴∠BCP+∠ACQ=90°．又∠CAQ+∠ACQ=90°∴∠BCP=∠CAQ ．在△BPC 和△CQA 中，BPC CQA BCP CAQ BC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ Rt △BPC ≌Rt △ACQ （AAS ），AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8．∵QO=QC-CO=8-3=5，∴A （5，-5），故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ ，CQ 是解题关键．16．1或15【分析】分两种情况讨论：当△ACP ≌△BPQ 时从而可得点的运动速度；当△ACP ≌△BQP 时可得：从而可得点的运动速度从而可得答案【详解】解：当△ACP ≌△BPQ 时则AC ＝BPAP ＝BQ ∵AC解析：1或1.5【分析】分两种情况讨论：当△ACP ≌△BPQ 时，1AP BQ ==， 从而可得Q 点的运动速度；当△ACP ≌△BQP 时，可得：23AP BP BQ ===，， 从而可得Q 点的运动速度，从而可得答案．【详解】解：当△ACP ≌△BPQ 时，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∵AC ＝3cm ，∴BP ＝3cm ，∵AB ＝4cm ，∴AP ＝1cm ，∴BQ ＝1cm ，∴点Q 的速度为：1÷（1÷1）＝1（cm/s ）；当△ACP ≌△BQP 时，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∵AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∴AP ＝BP ＝2cm ，BQ ＝3cm ，∴点Q 的速度为：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s ）；故答案为：1或1.5．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键．17．18【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E 由角平分线的性质可得出DE 的长再根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ∵D （0-3）∴OD=3∵AD 是Rt △OAB 的角平分线OD ⊥O解析：18【分析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可得出DE 的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵D （0，-3）∴OD=3，∵AD 是Rt △OAB 的角平分线，OD ⊥OA ，DE ⊥AB ，∴DE=OD=3，∴S △ABD =12AB•DE=12×12×3=18． 故答案为：18．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．18．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC 可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC ∠ADB=∠DBC ∴四边形ACBD 为等腰梯形解析：12【分析】根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．【详解】如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，∵瓷片为正多边形，∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ，∴四边形ACBD 为等腰梯形，∴BD ∥AC ，∴∠1==30ACB ∠︒，∴正多边形的边数为：360=1230︒︒， 故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键． 19．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵ 多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键； 20．①②③④【分析】由可得：再结合：从而可求解于是可得可判断①；由可得：再利用：求解可判断②；由再利用角的和差可得：可判断③；由图4可得：可判断④【详解】解：如图1故①正确；如图2故②正确；如图3故③正解析：①②③④．【分析】由,AB AE ⊥可得：90BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，再结合：2105BAC CAD DAE ∠+∠+∠=︒，从而可求解CAD ∠，于是可得BFC ∠，可判断①；由90ADB ，∠=︒可得：90DAC ACD ∠+∠=︒，再利用：180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，求解DAE DCE ∠+∠，可判断②；由,DFC D DAF ∠=∠+∠再利用角的和差可得：135DFC DAE D CAE ∠+∠=∠+∠=︒，可判断③；由图4可得：105BAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒，可判断④． 【详解】解：如图1，,AB AE ⊥90BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，60BAD BAC CAD ∠=∠+∠=︒，45CAE CAD DAE ∠=∠+∠=︒，2105BAC CAD DAE ∴∠+∠+∠=︒，15CAD ∴∠=︒，90ADB ∠=︒，901575BFC AFD ∴∠=∠=︒-︒=︒，故①正确； 如图2，90ADB ∠=︒，90DAC ACD ∴∠+∠=︒，180CAE E ACE ∠+∠+∠=︒， 45E ∠=°，90ACE ∠=︒， 180CAD DAE ACD DCE E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，()()180180904545DAE DCE CAD ACD E ∴∠+∠=︒-∠+∠+∠=︒-︒+︒=︒， 故②正确；如图3，,DFC D DAF ∠=∠+∠9045135DFC DAE D DAF DAE D CAE ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，如图4，6045BAD CAE ∠=︒∠=︒，，6045105BAE ∴∠=︒+︒=︒，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角的和差，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题21．（1）△BMN 是等边三角形，见解析；（2）当t=2或t=4时，△BMN 是直角三角形．【分析】（1）先由等边三角形的性质解得，当t=2时，AM =4，BN=8，继而证明BM=BN ，再根据等边三角形的判定解题即可；（2）若△MBN 是直角三角形，则∠BNM=90°或∠BMN=90°，根据直角三角形含30°角的性质列方程解题即可．【详解】解：（1）△BMN 是等边三角形当t=2时，AM =4，BN=8，∵△ABC 是等边三角形且边长是12∴BM=12-4=8，∠B=60°∴BM=BN∴△BMN 是等边三角形；（2）△BMN 中，BM=12-2t ，BN=2t①当∠BNM=90°时，∠B=60°∴∠BMN=30° ∴12BN BM = ∴12(122)2t t =-∴t=2②当∠BMN=90°时，∠B=60°∴∠BNM=30°∴12BM BN = ∴112222t t -=⨯ ∴t=4综上：当t=2或t=4时，△BMN 是直角三角形．【点睛】本题考查直角三角形的判定、等边三角形的判定与性质、几何动点与一元一次方程等知识，涉及含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1）见详解；（2）10．【分析】（1）分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 长度为半径画弧，在AB 两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB 的垂直平分线；（2）由中垂线的性质得AE ＝BE ，根据△EBC 的周长＝BE ＋CE ＋BC ＝AE ＋CE ＋BC ＝AC ＋BC ，进而可得答案．【详解】（1）如图所示：（2）∵6AB =，∴6AC AB ==，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴BEC ∆的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+6=10．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质及基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．23．（1）证明见解析；（2）2cm ．【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADC E ∠=∠=︒，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得CAD BCE ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先结合（1）的结论可得6CE cm =，再根据线段的和差可得2CD cm =，然后根据全等三角形的性质即可得．【详解】（1）,AD CE BE CE ⊥⊥，90ADC E ∠=∠=∴︒，90CAD ACD ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90BCE ACD ∴∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ACD △和CBE △中，ADC E CAD BCE AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD CBE AAS ∴≅，AD CE ∴=；（2）由（1）已证：AD CE =，6AD cm =，6CE cm ∴=，4DE cm =，2CD CE DE cm ∴=-=，又由（1）已证：ACD CBE ≅，2BE CD cm ∴==．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．24．（1）作图见解析，45；（2）能，45【分析】（1）以点O 为圆心，任意长为半径，画圆弧，并分别交OA 、OC 于点H 、点G ；再分别以点H 、点G 为圆心，以大于12HG 的长度为半径画圆弧并相较于点P ，过点P 作射线OM 即为∠AOC 的平分线；同理得∠BOC 的平分线ON ；通过量角器测量即可得到∠MON ； （2）根据题意，得114522COM AOC BOC ∠=∠=+∠，12CON BOC ∠=∠，结合MON COM CON ∠=∠-∠，经计算即可得到答案．【详解】（1）作图如下用量角器量得：∠MON ＝45故答案为：45；（2）∵∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，且∠AOB ＝90° ∴()11145222COM AOC AOB BOC BOC ∠=∠=∠+∠=+∠ 12CON BOC ∠=∠ ∴11454522MON COM CON BOC BOC ∠=∠-∠=+∠-∠=． 【点睛】本题考查了角平分线、射线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角的运算的性质，从而完成求解．25．3c+a ﹣b ．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a ﹣b ﹣c ＜0，b ﹣c ﹣a ＜0，c+a ﹣b ＞0．∴|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|＝b+c ﹣a+c+a ﹣b+c+a ﹣b＝3c+a ﹣b ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系、绝对值的性质、整式加减的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．26．（1）20︒；（2）1=904βα︒-；（3）360=41k α︒+． 【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠CEF ＝∠AED ＝80°，根据角平分线的定义即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵β＝80°，∴∠CEF＝∠AED＝80°，∵EC平分∠BEF，∴∠BEC＝∠CEF＝80°，∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝12α，∵EC平分∠BEF，∴β＝∠CEF＝12（180°﹣12α）＝90°﹣14α；（3）∵β＝kα，∴90°﹣14α＝kα，解得：α＝36041k︒+．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．。
【北师大版】八年级数学上期中模拟试题及答案
一、选择题1．如图，已知60AOB ∠=︒， 点P 在OA 边上，8OP cm =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =，若2MN cm =，则OM 为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．1cm2．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．55°4．若a b c 、、是ABC 的边，且222()()()0,a b a c b c -+-+-=则ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 5．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．A ．125°B ．135°C ．105°D ．100°6．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > 7．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AF 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．AAS8．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ 9．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2mB ．3mC ．5mD ．7m 10．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（ ）三角形 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 11．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）A．43°B．47°C．30°D．60°的边AC上的高是（）12．如图所示，ABCA．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA二、填空题13．若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为__________cm．14．给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：________．（写出1个即可）15．如图，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需要补充一个条件：___．（一个即可）16．如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得ABE≌ACD．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．17．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，若12AB =，4CD =，则ABD △ 的面积为__________．18．如果三角形的三边长分别为5，8，a ，那么a 的取值范围为__．19．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．20．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．三、解答题21．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （−4，5），B （﹣3，1），C （−2，3）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点B 1的坐标是________；（2）若点M 是x 轴上的动点，在图中画出使△B 1CM 周长最小时的点M ．22．如图，BD 是ABC 的角平分线，点E 在边AB 上，且//DE BC ，AE BE =． （1）若5BE =，求DE 的长；（2）求证：AB BC =．23．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长，交BC 于点F ．（1）求证：DE EF =．（2）若12AD =，:2:3BF CF =，求BC 的长．24．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE//BC ，点F 是AD 上一点，FE 的延长线交BC 延长线BH 于点G ．（1）若∠DBE ＝40°，∠EBC ＝35°，求∠BDE 的度数；（2）求证：∠EGH ＞∠ADE ；（3）若点E 是AC 和FG 的中点，△AFE 与△CEG 全等吗？请说明理由．25．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1．（1）∵BA1、CA1是∠ABC与∠ACD的平分线，∴∠A1BD＝12∠ABD，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A1CD﹣∠A1BD＝12（∠ACD﹣∠ABD），∵∠A1CD﹣∠A1BD＝，∠ACD﹣∠ABD＝∠，∴∠A1＝．（2）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D＝230°，求∠F的度数．（3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A1，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．26．如图，在平面内有三个点、、A B C（1）根据下列语句画图：①连接AB；②作直线BC；③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ；（2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】过P 作PC 垂直于MN ，由等腰三角形三线合一性质得到MC=CN ，求出MC 的长，在直角三角形OPC 中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC 的长，由OC-MC 求出OM 的长即可．【详解】解：过P 作PC ⊥MN ，∵PM=PN ，∴C 为MN 中点，即MC=NC=12MN=1， 在Rt △OPC 中，∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OC= 12OP=4， 则OM=OC-MC=4-1=3cm ，故选：B ．【点睛】此题考查了含30度角的直角三角形，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．2．D解析：D【分析】首先根据等边三角形性质得出BC=AC ，CD=CE ，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD 与△ACE 全等、△BCF 与△ACG 全等以及△DFC 与△EGC 全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．【详解】∵△ABC与△CDE为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，即：∠ACE=∠BCD，在△BCD与△ACE中，∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，即①正确；在△BCF与△ACG中，由①可知∠CBF=∠CAG，又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，∴△BCF≌△ACG(ASA)，∴AG=BF，即②正确；在△DFC与△EGC中，∵△BCF≌△ACG，∴CF=CG．即④正确；∵∠GCF =60°，∴△CFG为等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，即③正确；综上，①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．3．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．【详解】解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，∴2(12)180∠+∠=︒，∴260∠=︒故选：B ．【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠是解题的关键．4．D解析：D【分析】由偶次方的非负性质得出a-b=0，a-c=0，b-c=0，得出a=b=c ，即可得出结论．【详解】解：∵222()()()0,a b a c b c -+-+-=，∴a-b=0，a-c=0，b-c=0，∴a=b ，a=c ，b=c ，∴a=b=c ，∴这个三角形是等边三角形；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由偶次方的非负性质得出a=b=c 是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O 是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，然后求出∠OBC+∠OCB ，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵O 到三边AB 、BC 、CA 的距离OF=OD=OE ，∴点O 是三角形三条角平分线的交点，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB ）= 12×110°=55°， 在△OBC 中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-55°=125°．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用． 6．A解析：A【分析】当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则C 点唯一即可，当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x >a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有一个交点，x =a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有两个交点，一个与A 重合， 所以，当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，故选为：A ．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键． 7．D解析：D【分析】求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP ，根据AAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：∵PD ⊥AB ，PE ⊥AF ，∴∠PDA=∠PEA=90°，∵AP 平分∠BAF ，∴∠DAP=∠EAP ，在△APD 和△APE 中DAP EAP PDA PEA AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．8．B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，∴点P 到OB 的距离为5，∵点Q 是OB 边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x m ，则5-2＜x ＜5+2即3＜x ＜7，∴当x=5时，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．10．B解析：B【分析】由B 与C ∠互余，结合180A B C ∠+∠+∠=︒，求解A ∠，从而可得答案．【详解】 解：B 与C ∠互余，90B C ∴∠+∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，90A ∴∠=︒，ABC ∴是直角三角形，故A 、C 、D 不符合题意，B 符合题意，故选：B ．本题考查的是两个角互余的概念，三角形的内角和定理的应用，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．11．A解析：A【分析】延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．【详解】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∵∠CED＝∠α＝47°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣47°＝43°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．12．C解析：C【分析】根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．【详解】A.线段AE是△ABC的边BC上的高，故不符合题意；B.线段BA不是任何边上的高，故不符合题意；C.线段BD是△ABC的边AC边上的高，故符合题意；D.线段DA是△ABD的边BD上的高，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】分两种情况根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系解答【详解】分两种情况：当6cm的边为腰时底边长=24-6-6=12（cm）∵6+6=12故不能构成三角形；当6cm的边为底边时腰长=（cm）解析：9【分析】分两种情况，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系解答．【详解】分两种情况：当6cm的边为腰时，底边长=24-6-6=12（cm），∵6+6=12，故不能构成三角形；当6cm的边为底边时，腰长=1(246)92⨯-=（cm），由于6+9>9，故能构成三角形，故答案为：9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：两腰相等，依据三角形三边关系，解题中运用分类思想解答．14．都是轴对称图形【分析】利用已知图形的特征分别得出其公共特征【详解】解：答案不唯一例如：都是轴对称图形故答案为：都是轴对称图形【点睛】本题考查了轴对称图形解题的关键是正确把握轴对称图形的特征解析：都是轴对称图形【分析】利用已知图形的特征分别得出其公共特征．【详解】解：答案不唯一，例如：都是轴对称图形，故答案为：都是轴对称图形．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是正确把握轴对称图形的特征．15．AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）【分析】根据已知条件：两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC再添加任意一组角或是AB=CD即可【详解】∵∠ABC=∠DCBBC=CB∴当AB=解析：AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）【分析】根据已知条件：两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC，再添加任意一组角，或是AB=CD即可．【详解】∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴当AB=CD时，利用SAS证明△ABC≌△DCB；当∠A=∠D时，利用AAS证明△ABC≌△DCB；当∠ACB=∠DBC时，利用ASA证明△ABC≌△DCB，故答案为：AB=CD （或∠A=∠D 或∠ACB=∠DBC ）．【点睛】此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 16．∠B=∠C （或∠ADC=∠AEB 或AB=AC ）【分析】根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠AAD=AE 两个条件对应相等故再添加一组对应角相等或是AB=AC 即可得到ABE ≌ACD 【详解】∵∠A=∠解析：∠B=∠C （或∠ADC=∠AEB 或AB=AC ）【分析】根据已知条件知两个三角形已经具有∠A=∠A ，AD=AE 两个条件对应相等，故再添加一组对应角相等或是AB=AC 即可得到ABE ≌ACD ． 【详解】∵∠A=∠A ，AD=AE ，∴当∠B=∠C 时，可利用AAS 证明ABE ≌ACD ； 当∠ADC=∠AEB 时，可利用ASA 证明ABE ≌ACD ； 当AB=AC 时，可利用SAS 证明ABE ≌ACD ； 故答案为：∠B=∠C （或∠ADC=∠AEB 或AB=AC ）． 【点睛】此题考查添加一个条件证明三角形全等，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键． 17．24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E 根据角平分线定理可得DE=CD=4然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ∵AD 平分交BC 边于点D ∴DE=CD=4∴的面积为AB解析：24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，根据角平分线定理可得DE=CD=4,然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，∵90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，∴DE=CD=4，∴ABD △ 的面积为12AB·DE=12×12×4=24． 故答案为：24．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，正确作出辅助线、构造角平分线定理所需条件成为解答本题的关键．18．3<a<13【分析】根据三角形的三边关系解答【详解】由题意得：8-5<a<8+5∴3<a<13故答案为：3<a<13【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边解析：3<a<13【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】由题意得：8-5<a<8+5，∴3<a<13，故答案为：3<a<13．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边．19．360°【分析】连接BE先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB 继而在四边形ABEF中利用内角和定理进行求解即可【详解】连接BE∵∠C+∠D+∠DPC=180°∠PBE+∠PEB+∠解析：360°【分析】连接BE，先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，继而在四边形ABEF中利用内角和定理进行求解即可．【详解】连接BE，∵∠C+∠D+∠DPC=180°，∠PBE+∠PEB+∠BPE=180°，∠DPC=∠BPE，∴∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，在四边形ABEF中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=（4-2）×180°=360°，∴∠A+∠ABP+∠PBE+∠PEB+∠PEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABP+∠C+∠D+∠PEF+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及四边形内角和的应用，正确添加辅助线，准确识图，熟练应用相关知识是解题的关键．20．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数【详解】解：∵OBOC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠OBC+∠O解析：110︒．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=111()222ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠ ∵∠A=40°， ∴∠OBC+∠OCB=1(18040)2︒︒- =70°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-70°=110°．故答案是110．【点睛】 本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题21．（1）图形见解析；B 1（3，2）；（2）见解析【分析】（1）分别找到A 、B 、C 点关于y 轴的对称点，然后连接即可；（2）找C 关于x 轴的对称点C′，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【详解】解：（1）111A B C △如图所示；根据图形可知B 1(3，2)，故答案为：(3，2)；（2）如图所示：找C 关于x 轴的对称点C′，则C′(-2，-3)，CM C M '=，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【点睛】本题考查作图-轴对称、最短路径问题，解题的关键是熟练掌握基础知识．22．（1）DE=5；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线和平行线的性质可得∠ABD=∠EDB，从而可得DE= BE=5；（2）根据等边对等角得出∠A=∠ADE，根据平行线的性质可得∠C=∠ADE，从而可得∠A=∠C，根据等角对等边可证得结论．【详解】解：（1）∵BD是ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵DE//BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=5,∴DE=5；（2）∵AE=BE，BE=DE，∴AE=DE，∴∠A=∠ADE，∵DE//BC，∴∠C=∠ADE，∴∠A=∠C，∴AB=BC．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质．解决此题的关键是借助等腰三角形的性质和判定完成边相等与角相等之间的互相转化．23．（1）见解析；（2）20【分析】（1）根据平行线的性质可得：EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠，继而根据全等三角形的判定证得()ADE CFE AAS ≅△△，继而即可求证结论；（2）由全等三角形的性质可得：12AD CF ==，求得8BF =，继而即可求解．【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴EAD ECF ∠=∠，EDA EFC ∠=∠．∵E 为AC 的中点，∴AE CE =．在ADE 和CFE 中，,,,EAD ECF EDA EFC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADE CFE AAS ≅△△．∴DE EF =．（2）解：∵ADE CFE ≅，∴12AD CF ==．∵:2:3BF CF =，∴8BF =，∴81220BC BF CF =+=+=．【点睛】 本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法和性质．24．（1）∠BDE ＝105°；（2）见解析；（3）全等，理由见解析．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEB=∠EBC=35°，再根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据三角形的外角性质得出∠EGH ＞∠ABC ，又根据平行线的性质得出∠ABC=∠ADE ，即可得出答案；（3）根据全等三角形判定的“SAS”定理即可得到结论．【详解】（1）解：∵DE//BC ，∠EBC ＝35°，∴∠DEB ＝∠EBC ＝35°，又∵∠BDE+∠DEB+∠DBE ＝180°，∠DBE ＝40°，∴∠BDE ＝105°；（2）证明：∵∠EGH 是△FBG 的外角，∴∠EGH ＞∠ABC ，又∵DE//BC ，∴∠ABC ＝∠ADE ，∴∠EGH ＞∠ADE ；（3）全等．证明：E 是AC 和FG 的中点，∴AE ＝CE ，FE ＝GE ，在△AFE 和△CEG 中，AE CE AEF CEG FE GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△CGE （SAS ）．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，全等三角形的判定，三角形内角和定理，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键．25．（1）∠A 1，A ，12∠A ；（2）25°；（3）①的结论是正确的，且这个定值为180°． 【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A 1BD ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD ＝∠A +∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC +∠A 1，则可得出答案；（2）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC +∠DCB ＝360°﹣（∠A +∠D ），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC +（180°﹣∠DCE ）＝2∠FBC +（180°﹣2∠DCF ）＝180°﹣2（∠DCF ﹣∠FBC ）＝180°﹣2∠F ，从而得出结论；（3）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A 1＝∠AEC +∠ACE ＝2（∠QEC +∠QCE ），利用三角形内角和定理表示出∠QEC +∠QCE ，即可得到∠A 1和∠Q 的关系．【详解】解：（1）∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BD ＝12∠ABD ，∠A 1CD ＝12∠ACD ， ∴∠A 1CD ﹣∠A 1BD ＝12（∠ACD ﹣∠ABD ）， ∵∠A 1CD ﹣∠A 1BD ＝∠A 1，∠ACD ﹣∠ABD ＝∠A ，∴∠A 1＝12∠A ． 故答案为：∠A 1，A ，12∠A ； （2）∵∠ABC +∠DCB ＝360°﹣（∠A +∠D ），∵∠ABC +（180°﹣∠DCE ）＝2∠FBC +（180°﹣2∠DCF ）＝180°﹣2（∠DCF ﹣∠FBC ）＝180°﹣2∠F ，∴360°﹣（∠A+∠D ）＝180°﹣2∠F ，2∠F ＝∠A +∠D ﹣180°，∴∠F＝1（∠A+∠D）﹣90°，2∵∠A+∠D＝230°，∴∠F＝25°；（3）△ABC中，由三角形的外角性质知：∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝2（∠QEC+∠QCE）；即：2∠A1＝2（180°﹣∠Q），化简得：∠A1+∠Q＝180°，因此①的结论是正确的，且这个定值为180°．【点睛】此题考查三角形的角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．++>+>26．（1）见解析；（2）AB BC CD AB BD AD【分析】（1）①按要求作图；②按要求作图；③按要求作出射线AC，然后以点C为圆心，BC为半径画弧，交射线AC于点D，连接BD；（2）结合图形，根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较．【详解】解：（1）①如图，线段AB即为所求；②如图，直线BC即为所求；③如图，射线AC，点D，线段BD即为所求（2）如图，在△BCD中，BC+CD＞BD++>+∴AB BC CD AB BD在△ABD中，AB+BD＞AD++>+>∴AB BC CD AB BD AD【点睛】本题考查基本作图及三角形三边关系，正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键．。
【北师大版】八年级数学上期中模拟试题含答案
一、选择题1．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3- 3．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞5B ．a ＜－3C ．－3≤a ≤5D ．－3＜a ＜5 4．关于点P （-2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（ ） A ．点P 在第二象限B ．点P 在第三象限C ．点P 既在第二象限又在第三象限D ．点P 不在任何象限 5．下列计算正确的是（ ）A ．1=B 2=C =D 6．估算6 ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列计算正确的是（ ）A＝ B 3 C D ．8．中，字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x 13≤ 9．用梯子登上20m 高的建筑物，为了安全要使梯子的底面距离建筑物15m ，至少需要（ ）m 长的梯子．A ．20B ．25C ．15D ．510．如图，用64个边长为1cm 的小正方形拼成的网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，都在格点（小正方形顶点）上，对于线段AB ，AC ，AD ，AE ，长度为无理数的有（ ）．A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条11．如图所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个图案是由“弦图”演变而来．“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代的数学成就．这部中国古代数学著作是（ ）A ．《周髀算经》B ．《几何原本》C ．《九章算术》D ．《孙子算经》 12．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，则小正方形的面积为（ ）．A ．21cmB ．22cmC ．42cmD ．23cm二、填空题13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，5AB =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，E ，F 分别是AD ，AC 边上的动点，则CE EF +的最小值为__________．14．如图所示，点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，则ABC 的面积是_________．15．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣2＜x ＜5的x 的整数有4个；③﹣3是81的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a ，都有2a ＝a ．其中正确的序号是_____．16．83=______． 17．在下列各数中，无理数有_______个．331320252,,7,,,2,,5,8,,0,0.57577577756239π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．18．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为____．19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且12AC DC AB ==，若2AD =，则BD =___________．20．如图，矩形ABCD 中，AB=8,AD=5，点E 为DC 边上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点D ’落在矩形ABCD 的对称轴上时，DE 的长为____________.三、解答题21．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为()4,1，()1,2-；（2）在（1）的条件下，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点M ，在BM 的延长线上取一点C ，使MC BM =．①写出点C 的坐标；②平移线段AB 使点A 移动到点C ，画出平移后的线段CD ，并写出点D 的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为A （m ，0）、B （0，n ），且|m ﹣n ﹣3|+（2n ﹣6）2＝0，点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 运动时间为t 秒．（1）OA ＝________，OB ＝_________．（2）连接PB ，若△POB 的面积为3，求t 的值；（3）过P 作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线PD 与y 轴交于点E ，在点P 运动的过程中，是否存在这样点P ，使△EOP ≌△AOB ，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．23．已知23a =23b =-a 2＋b 2﹣3ab 的值．24．（1）观察探究： 2222221212121222(22)(22)-===-=-⨯⨯⨯++-； 32233223322323323232233223(3223)(3223)===-=-⨯⨯⨯++-；③143344334433431434343324334(4334)(4334)--===-=-⨯⨯⨯++-． （2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果） ①17667+，②19889+； （3）拓展应用：①化简：1(1)1n n n n +++； ②计算1111 (22322343341009999100)++++++++的值． 25．如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m ，AD=12m ，BD=5m ，AC=15m ，求图中△ABC 面积．26．如图1，在ABC 中，17AB =，25AC =，AD 是ABC 的高，且1BD =．（1）求BC 的长；（2）E 是边AC 上的一点，作射线BE ，分别过点A ，C 作AF BE ⊥于点F ，CG BE ⊥于点G ，如图2，若22BE =，求AF 与CG 的和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y 轴对称，A1与A5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A100与A4重合，即第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．D解析：D【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得．【详解】1,3-，∵与点P关于原点对称的点Q为()-．∴点P的坐标是：()1,3故选D．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．3．D解析：D【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.【详解】∵点P在第三象限，∴26050aa--<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．4．D解析：D【分析】根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）求解即可．【详解】解：点P（-2，0）不在任何象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．D解析：D【分析】二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可.【详解】∵=∴选项A错误；∵22=，∴选项B错误；∵∴选项C错误；∵∴选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键.解析：B【分析】-1，最后两边都加上6，即可求出它的整数部分．【详解】解：253<<，∴-<-，32∴<<，364∴63和4之间，它的整数部分是3，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力，属于基础题，能够确定带根号无理数的范围是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可；【详解】A，故A错误；B，故B错误；C3=6，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；8．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可；【详解】由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键；解析：B【分析】可依据题意作出简单的图形，结合图形利用勾股定理进行求解，即可．【详解】解：如图所示：∵AC＝20m，BC＝15m，∴在Rt△ABC中，22+m，152025故选：B．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．10．C解析：C【分析】先根据勾股定理求出AB，AC，AD，AE这4条线段的长度，即可得出结果．【详解】根据勾股定理计算得：22+275322+=，34522+=5552228610+=，长度为无理数的有2条，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理及无理数．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11．A解析：A【分析】根据在《周髀算经》中赵爽提过“赵爽弦图”即可解答．【详解】解：根据在《周髀算经》中赵爽提过“赵爽弦图”，故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理，知道“赵爽弦图”是赵爽在《周髀算经》提到过是解答的关键． 12．C解析：C【分析】结合题意，得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长；结合直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，即可得到小正方形的边长及其面积．【详解】结合题意，可知：小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长∵直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm∴小正方形的边长=5cm-3cm=2cm∴小正方形的面积=222=4cm ⨯故选：C ．【点睛】本题考查了正方形、直角三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质，从而完成求解．二、填空题13．【分析】在上取点使连接过点作垂足为利用角的对称性可知则EC ＋EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段CH 的长度进而即可求解【详解】解：如图在上取点使连接过点作垂足为平分根据对称可知当点共线且点与点重合时的 解析：125【分析】在AB 上取点F '，使AF AF '=，连接EF '，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ．利用角的对称性，可知EF EF '=，则EC ＋EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段CH 的长度，进而即可求解．【详解】解：如图，在AB 上取点F '，使AF AF '=，连接EF '，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ． AD 平分CAB ∠，∴根据对称可知EF EF '=．1122ABC S AB CH AC BC =⋅=⋅△， 125AC BC CH AB ⋅∴==． EF CE EF EC '+=+，∴当点C 、E 、F '共线，且点F '与点H 重合时，FE EC +的值最小，最小值为CH=125， 故答案为125．【点睛】本题考查了轴对称-线段和最小值问题，添加辅助线，把两条线段的和的最小值化为点到直线的距离问题，是解题的关键．14．5【分析】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴于E 则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD ⊥x 轴于DCE ⊥x 轴解析：5【分析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，根据点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据BDEC ABD A ABC CE SS S S =--△梯形代入数值计算即可．【详解】 作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，则∠ADB=∠AEC=90︒，∵点1,0A 、B(-1，1)、()2,2C ，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，∴AD=2，AE=1，∴BDEC ABD A ABC CE S S S S =--△梯形=11()2212B AD DC B ED CE D AE E -⋅-⋅+⋅11(12)321221122=--+⨯⨯⨯⨯⨯ =2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．15．②③【分析】根据有理数无理数实数的意义逐项进行判断即可【详解】解：①开方开不尽的数是无理数但是有的数不开方也是无理数如：π等因此①不正确不符合题意；②满足﹣＜x ＜的x 的整数有﹣1012共4个因此②正 解析：②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；②2＜x 5x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意； ③﹣3是9819，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意； ⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜02a |a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提． 16．【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化解析：263【分析】 根据二次根式的性质进行化简．【详解】3=．． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化． 17．7【分析】先计算立方根算术平方根再根据无理数的定义即可得【详解】则这些数中无理数为共有7个故答案为：7【点睛】本题考查了立方根算术平方根无理数熟练掌握无理数的概念是解题关键解析：7【分析】先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】2=，53=，π-，共有7个， 故答案为：7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数，熟练掌握无理数的概念是解题关键． 18．8【分析】如图（见解析）先根据正方形的面积公式可得再根据勾股定理可得然后根据正方形的面积公式可得最后又利用勾股定理可得的值由此即可得出答案【详解】如图正方形ACD 的面积依次为4618在中四边形MNG解析：8【分析】如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得2226,18,4EF EG ON ===，再根据勾股定理可得212FG =，然后根据正方形的面积公式可得2212MN FG ==，最后又利用勾股定理可得2OM 的值，由此即可得出答案．【详解】 如图，正方形A 、C 、D 的面积依次为4、6、18， 2226,18,4EF EG ON ∴===，在Rt EFG 中，22212FG EG EF =-=，四边形MNGF 是正方形，∴由正方形的面积公式得：2212MN FG ==，在Rt MON 中，2221248OM MN ON =-=-=，则正方形B 的面积为28OM =，故答案为：8．【点睛】本题考查了正方形的面积公式、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．19．【分析】设在中利用勾股定理求出x 值即可得到AC 和CD 的长再求出AB 的长再用勾股定理求出BC 的长即可得到结果【详解】解：设∵∴即解得或（舍去）∴∵∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查勾股定理解题的关键是掌 31【分析】设AC DC x ==，在Rt ACD △中，利用勾股定理求出x 值，即可得到AC 和CD 的长，再求出AB 的长，再用勾股定理求出BC 的长，即可得到结果．【详解】解：设AC DC x ==，∵90C ∠=︒，∴222AC CD AD +=，即2222x x +=，解得1x =或1-（舍去）， ∴1AC DC ==， ∵12AC AB =， ∴2AB =， ∴22413BC AB AC =-=-=， ∴31BD BC CD =-=． 31．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．20．或【详解】分析：过点D′作MN ⊥AB 于点NMN 交CD 于点M 由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系在直角△EMD′与△AND′中利用勾股定理可得出关于DM 解析：52533【详解】分析：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．详解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1、所示．设DE=a，则D′E=a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM=CM时，AN=DM=12CD=12AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：22AD AN'-，∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4-a）2+4，解得：a=52；②当MD′=ND′时，MD′=ND′=12MN=12AD=52，由勾股定理可知：2253 =AD ND'-'，∴53-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2＝53−a)2+(52)2，解得：a=533．综上知：DE=52或533．故答案为5253．．点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM 长度的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）①(1,2)C ；②图见解析，(2,1)D --【分析】（1）根据点A 、B 坐标即可建立坐标系；（2）①由（1）中所作图形即可得；②根据平移的定义作图可得．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示：（2）①所画图形如图所示，点C 的坐标为（1，2）；②如图所示，线段CD 即为所求，点D 的坐标为（-2，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及平移变换作图，解题关键是根据题意建立直角坐标系，然后根据平移规律找出平移后的对应点．22．（1）6，3；（2）t ＝4或8；（3）当t ＝3或9时，△POQ 与△AOB 全等【分析】（1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m 、n ；（2）分点P 在线段AO 上、点P 在线段AO 的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算；（3）分点P 在线段AO 上、点P 在线段AO 的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【详解】解：（1）∵|m ﹣n ﹣3|+（2n ﹣6）2＝0，|m ﹣n ﹣3|≥0，（2n ﹣6）2≥0，∴|m ﹣n ﹣3|＝0，（2n ﹣6）2＝0，∴m ﹣n ﹣3＝0，2n ﹣6＝0，解得，m ＝6，n ＝3，∴OA＝6，OB＝3，故答案为：6；3；（2）当点P在线段AO上时，OP＝6﹣t，则12×（6﹣t）×3＝3，解得，t＝4，当点P在线段AO的延长线上时，OP＝t﹣6，则12×（t﹣6）×3＝3，解得，t＝8，∴当t＝4或8时，△POB的面积等于3；（3）如图1，当点P在线段AO上时，∵△POE≌△BOA，∴OP＝OB，即6﹣t＝3，解得，t＝3，如图2，当点P在线段AO的延长线上时，∵△POE≌△BOA，∴OP＝OB，即t﹣6＝3，解得，t＝9，∴当t＝3或9时，△POQ与△AOB全等．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键．23．11【分析】利用二次根式的运算法则首先计算出a+b ，ab 的值，然后利用配方法对多项式进行变形整理，再代入，进行计算即可．【详解】解：∵2a =+2b =-∴a＋b ＝4，(2431ab =+=-=，∴a 2＋b 2﹣3ab ＝（a ＋b ）2﹣5ab ＝42﹣5×1＝11．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则并能灵活应用完全平方公式进行计算是解题关键．24．（2）-，13-；（3）②910． 【分析】（2）根据所给实例的解题方法计算即可；（3）根据所给的实例进行变形计算即可；【详解】（2）===98===⨯13-； （3）①===②原式=1191 (22332991010)-+-+-++-=． 【点睛】本题主要考查了与实数有关规律题型，准确分析计算是解题的关键．25．84m 2【分析】由222AD BD AB +=可推导出△ABD 为直角三角形且90ADB ∠=；从而推导出△ADC 为直角三角形，再利用勾股定理计算得CD ，从而完成求解．【详解】∵AB=13m ，AD=12m ，BD=5m∴222AD BD AB +=∴△ABD 为直角三角形且90ADB ∠=∴18090ADC ADB ∠=-∠=∴△ADC 为直角三角形∴222AD CD AC += ∴2222=15129CD AC AD -=-=∴()1122ABC S AD BC AD BD CD =⨯=⨯+△ ∵5914BD CD +=+= ∴()11==1214=8422ABC S AD BD CD ⨯+⨯⨯△m 2． 【点睛】本题考察了勾股定理和勾股定理的逆定理．求解的关键是熟练掌握勾股定理的性质，完成求解．26．（1）3；（2）32．【分析】（1）根据勾股定理可求AD ，再根据勾股定理可求CD ，根据BC=BD+CD 即可求解； （2）根据三角形面积公式可求AF 与CG 的和．【详解】（1）在Rt △ABD 中，∠ADB=90︒，由勾股定理得：AD=()22221174AB BD -=-=，在Rt △ACD 中，∠ADC=90︒，由勾股定理得：CD=()22222542AC AD -=-=，∴BC=BD+CD=1+2=3，∴BC 的长为3；（2）∵AF ⊥BE ，CG ⊥BE ，BE=22∴1122∆∆∆=+=⋅+⋅ABC ABE BCE S S S BE AF BE CG ， =1()2⋅+BE AF CG ， =2()AF CG +， 而12∆=⋅ABC S BC AD =134=62⨯⨯， ∴AF CG +==322， 即AF 与 CG 的和为32．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形面积法的应用，正确运用勾股定理是解题的关键．。
【北师大版】八年级数学上期中模拟试题带答案
一、选择题1．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．0 D ．2021- 2．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知点()1,3P x x --在第一象限或第三象限，则x 的取值范围是（ ）A ．3x =B ．1x <C ．13x <<D ．1x <或3x > 4．在平面直角坐标系中，若0a <，则点（﹣2，﹣a ）的位置在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列命题是真命题的是（ ） A ．同位角相等B ．算术平方根等于自身的数只有1C ．直角三角形的两锐角互余D ．如果22a b =，那么a b = 6．若2x -+|y+1|=0，则x+y 的值为（ ） A ．-3 B ．3 C ．-1 D ．1 7．下列运算中正确的是（ ） A ．623÷=B ．233363+=C ．826-=D ．(21)(21)3+-= 8．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ） A ．3到4之间 B ．4到5之间 C ．5到6之间 D ．6到7之间 9．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E 的边长是（ ）A ．18B ．8C ．22D ．32 10．如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为3和4，则b 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．711．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB 长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A C '＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA 长为（ ）A ．13.5尺B ．14尺C ．14.5尺D ．15尺12．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，连结AD ，将ACD △沿AD 翻折，得到AED ，AE 交BD 于点F ．若2BD DC =，AB AD =，2AF EF =，2CD =，DFE △的面积为1，则点D 到AE 的距离为（ ）A ．1B ．65C 5D 2二、填空题13．点M(a ，5)与点N(-3，b)关于Y 轴对称，则a + b =______．14．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 15．旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如2810x -=的方程（解为129,9x x ==-）．解题运用：方程(18)(1)170x x x -++=解为_________． 16．计算：3612516--=____．17．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．18．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，10BC =，6AB =，如果点P 在AC 边上，且点P 到Rt ABC △的两个顶点的距离相等，那么AP 的长为__________．19．我国古代数学善作《九章算术》中有这样一个问题：“分有池方一文，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，闻水深、度长各几何．”译文：“有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长分别是多少？”这根芦苇的长度为__________尺．20．一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动______．三、解答题21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）写出点B 1的坐标；（4）求△ABC 的面积．22．在平面直角坐标系中，已知点()3,21M m m +-（1）若点M 在x 轴上，求m 的值.（2）若点M 在第一、三象限的角平分线上，求m 的值.23．计算：（1）2337(1)(2)19-+-+ （2）2|13|(2)3-+--24．计算：38642-+--．25．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=32+，BC=32-，求（1）Rt △ABC 的面积；（2）斜边AB 的长．26．（1）问题：如图①，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为___________；（2）探索：如图②，在Rt ABC ∆与Rt ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，将ADE ∆绕点A 旋转，使点D 落在BC 边上，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明结论；（3）应用：如图3，在四边形ABCD 中，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒．若12BD =，4CD =，求AD 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案．【详解】解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得a-1=2017，1-b=2020．解得a=2018，b=-2019，∴()()()202120212021=2018201911a b +-=-=- 故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 2．B解析：B【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>，∴点N （5-，21a +）一定在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．3．D解析：D【分析】在第一象限或第三象限内的点的横纵坐标均为同号，列式求值即可．【详解】因为点()1,3P x x --在第一象限或第三象限，所以10,30x x ->->或10,30x x -<-<解得：1x <或3x >故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．4．B解析：B【分析】根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】解：∵a ＜0，∴-a ＞0，∴点（-2，-a ）在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5．C解析：C【分析】根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可．【详解】解：A 、同位角不一定相等，原命题是假命题；B 、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；C 、直角三角形两锐角互余，是真命题；D 、如果a 2=b 2，那么a=b 或a=-b ，原命题是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中． 6．D解析：D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x 、y 的值，最后求和即可．【详解】解：∵∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x 、y 的值是解答本题的关键．7．A解析：A【分析】根据二次根式的除法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断；利用二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】A =B 、=C ==D 、221)11=-=，原计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟悉二次根式的四则运算方法． 8．C解析：C【分析】一个正方形的面积为29“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：∵正方形的面积为29，∴它的边长为29，而25＜29＜36，5＜29＜6．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．D解析：D【分析】根据勾股定理分别求出正方形E的面积，进而即可求解．【详解】解：由勾股定理得，正方形E的面积＝正方形A的面积＋正方形B的面积+正方形C的面积＋正方形D的面积＝22+32+12+22＝18，∴正方形E的边长=32．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．10．D解析：D【分析】根据“AAS”可得到△ABC≌△CDE，由勾股定理可得到b的面积=a的面积+c的面积.【详解】解：如图∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∵AC2=AB2+BC2，∴AC2=AB2+DE2，∴b 的面积=a 的面积+c 的面积=3+4=7．故答案为：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．11．C解析：C【分析】设绳索有x 尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【详解】解：设绳索有x 尺长，则102+（x+1-5）2=x 2，解得：x=14.5．故绳索长14.5尺．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．12．B解析：B【分析】过A 作AG BC ⊥于点G ，根据2AF EF =可得3ADE ACD S S ∆∆==，再由勾股定理求得5AE AC ==，最后由三角形面积公式可求出点D 到AE 的距离．【详解】解：过A 作AG BC ⊥于点G∵1DFE S ∆=，2AF EF =∴2ADF S ∆=∴3ADE ACD S S ∆∆== ∵12ADC S CD AG ∆=⋅⋅ ∴3AG =∵AB AD =，AG BC ⊥∴2BD GB =由2BD CD =得，2GD CD ==∴224GC GD DC =+=+=在Rt AGC ∆中，5AC ==∴5AE AC == ∴236255ADE S h AE ∆⨯=⋅== 故选：B ．【点睛】 本题考查了折叠问题，勾股定理定理，等腰三角形的性质以及三角形面积公式的应用，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题13．8【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特点得a=3b=5即可求解【详解】解：∵点M （a5）和点N （-3b ）关于y 轴对称∴a=3b=5∴a+b=8故答案为：8【点睛】本题考查了关于x 轴y 轴对称的点的坐标解析：8【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特点得a =3，b=5，即可求解．【详解】解：∵点M （a ，5）和点N （-3，b ）关于y 轴对称，∴a =3，b=5，∴a + b =8．故答案为：8．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点：点P （a ，b ）关于x 轴的对称的点的坐标为P1（a ，-b ）；点P （a ，b ）关于y 轴的对称的点的坐标为P2（-a ，b ）．14．（）或（7－7）【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程解方程可得a 的值进一步即得答案【详解】解：∵P(2－a2a+3)到两坐标轴的距离相等∴∴或解得或当时P 点坐标为（）；当时P 点坐标为（7－7）故答解析：（73，73）或（7，－7）. 【分析】 根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案.【详解】解：∵P (2－a ，2a +3)到两坐标轴的距离相等， ∴223a a -=+.∴223a a -=+或2(23)a a -=-+， 解得13a =-或5a =-， 当13a =-时，P 点坐标为（73，73）； 当5a =-时，P 点坐标为（7，－7）. 故答案为（73，73）或（7，－7）. 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键. 15．【分析】先将原方程化为即可类比题目中解方程的方法求解即可【详解】解：合并同类项得移项得解得故答案为：【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算掌握平方根的定义是解答此题的关键解析：1x =2x =-【分析】先将原方程化为2180x -=，即可类比题目中解方程的方法求解即可．【详解】解：(18)(1)170x x x -++=，21718170x x x --+=，合并同类项，得2180x -=，移项，得218x =，解得1x =，2x =-故答案为：1x =，2x =-．【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算，掌握平方根的定义是解答此题的关键． 16．5【分析】先化简绝对值求立方根和算术平方根再加减即可【详解】解：==5故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值立方根算术平方根的运算准确运用法则是解题关键解析：5【分析】先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．【详解】解：6-，=6(5)4+-+，=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键．17．答案不唯一如：【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【解析：【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可．【详解】设该无理数是x x<<∴x=10或11或12或13或14或15，【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．18．4或【分析】根据勾股定理求出AC的值分三种情况进行讨论若PB＝PC连结PB设PA＝x得出PB＝PC＝8−x再根据勾股定理求出PA的值；若PA＝PC得出PA＝4；若PA＝PB由图知不存在；从而得出PA解析：4或74．【分析】根据勾股定理求出AC的值，分三种情况进行讨论，若PB＝PC，连结PB，设PA＝x，得出PB＝PC＝8−x，再根据勾股定理求出PA的值；若PA＝PC，得出PA＝4；若PA＝PB，由图知，不存在；从而得出PA的长．【详解】在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，∴AC8==，若PB＝PC，连结PB，设PA＝x，则PB＝PC＝8−x，在Rt△PAB中，∵PB2＝AP2＋AB2，∴（8−x）2＝x2＋62，∴x＝74，即PA＝74，若PA＝PC，则PA＝4，若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能，∴PA＝4或74．故答案是：4或74．【点睛】此题考查了勾股定理，掌握分类讨论思想方法，是解题的关键．19．13【分析】可以将其转化为数学几何图形如图所示根据题意可知EB的长为10尺则BC＝5尺设出芦苇长度AB＝AB＝x尺表示出水深AC根据勾股定理建立方程即可【详解】依题意画出图形设芦苇长AB＝A B′＝x解析：13【分析】可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为10尺，则B'C＝5尺，设出芦苇长度AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程即可．【详解】依题意画出图形，设芦苇长AB ＝AB′＝x 尺，则水深AC ＝（x ﹣1）尺，因为B'E ＝10尺，所以B'C ＝5尺， 在Rt △AB'C 中，∵CB′2+AC 2＝AB′2，∴52+（x ﹣1）2＝x 2，解得：x=13，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．20．【分析】根据条件作出示意图根据勾股定理求解即可【详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO 中根据勾股定理可得如果梯子的顶度端下滑1米则在直角三角形中根据勾股定理得到：则梯子滑动的距离就是故答案为 解析：1m【分析】根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO 中，根据勾股定理可得，22534OA =-=，如果梯子的顶度端下滑1米，则'413OA m =-=．在直角三角形''A B O 中，根据勾股定理得到：'4OB m =，则梯子滑动的距离就是'431OB OB m -=-=．故答案为：1m．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）B1（2，1）；（4）4【分析】（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下3个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据轴对称得到点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点B1的坐标，（4）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系：（2）（3）由（2）可得点B1的坐标为B1（2，1）；（4）△ABC的面积=111 341223244 222.【点睛】本题考查轴对称作图问题，用到的知识点：图象的变换轴对称，看关键点的变换即可. 22．（1）0.5；（2）4【分析】（1）根据点在x 轴上纵坐标为0求解；（2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．【详解】解：（1）由题意得：210m -=，解得0.5m =；（2）由题意得：321m m +=- ，解得4m =.【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．23．（1）13；（2）3 【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答案．（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．【详解】解：（1=1-2+4=1-23+ 1=3（2）2|1(2)+--14+=3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．25．（1）12；（2）10【分析】（1）根据三角形面积公式可求Rt△ABC的面积；（2）根据勾股定理可求斜边AB的长．【详解】（1）Rt△ABC的面积=12AC×BC=12×（3+2）（3﹣2）=12；（2）斜边AB的长=22(32)(32)++-=10．答：斜边AB的长为10．【点睛】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了三角形面积公式．26．（1）BC＝DC＋EC；（2） BD2＋CD2＝2AD2，见解析；（3）8【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=12，根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAEAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）探索 BD2＋CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即，在△BAD和△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2＋CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2＋AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2＋CD2＝2AD2；（3）应用作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝12，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴22222DE CE CD=-=-=124128∵∠DAE＝90°，∠EDA＝45°，∴BD2＋CD2＝EC2=2AD2＝128∴AD＝8【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
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八年级上学期期中考试数学模拟试题
一、选择题：
1.下列各组数中互为相反数的是（ ） A.2
)2(2--与 B.382--与 C.2)2(2-与 D.22与- 2.下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④20
95141251161=+=+. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．下列实数3.14，2，π，227
，0.121121112…，327中，有理数有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4
4. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（ ）
A.31，14，5
1 B. 4，5，6 C. 5，6，10 D. 6，8，10 5．如图，矩形OABC 的边OA 长为
2 ，边AB 长为1，
OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为
半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A ．2.5
B ．2
C ．3
D ．5
6．估算728-的值在（ ）
A ．2和3之间 B. 3和4之间 C.6和7之间 D.7和8之间
7.已知点A （4，-3），则它到y 轴的距离为 （ ）
A. -3
B.-4
C.3
D. 4
8.（2015·杭州中考）若901k k <<+ （k 是整数），则k =（ ）
A. 6
B. 7
C.8
D. 9
9．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
A ．5
B ．7
C ．5或7
D ．无法确定
10．如图3,在三角形纸片ABC 中,∠C=90°,AC=18,将∠A 沿DE 折叠,
使点A 与点B 重合,折痕和AC 交于点E,EC=5,则BC 的长为( )
A.9
B.12
C.15
D.18
二、填空题： 11. 364的平方根为_______. 364-=_________； 49的平方根是 。
（第5题图）。