2009年上海市闵行区中考数学模拟试卷(含答案)
闵行区初三数学三模（含答案）（DOC）
闵行区2011学年第二学期九年级综合练习数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列计算正确的是（A ）2222a a =（）；（B ）633a a a ÷=； （C ）326a a a ⋅=； （D ）235325a a a +=．2．下列方程有实数根的是（A ）2201x x +=-；（B ）12x -=-；（C ）210x x -+=； （D ）2210x x +-=．3．如果函数3y x m =+的图像一定经过第二象限，那么m 的取值范围是（A ）m > 0； （B ）m ≥0； （C ）m < 0； （D ）m ≤0．4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是 （A ）九（1）班外出的学生共有42人； （B ）九（1）班外出步行的学生有8人；（C ）在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°； （D ）如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人．5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（A ）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （B ）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （C ）既是轴对称图形，又是中心对称图形； （D ）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．乘车50%步行 x %骑车 y % （第4题图）6．下列命题中正确的是（A ）对角线相等的梯形是等腰梯形； （B ）有两个角相等的梯形是等腰梯形； （C ）一组对边平行的四边形一定是梯形；（D ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．9的平方根是 ▲ ．8．在实数范围内分解因式：425x -= ▲ ． 9．计算：111x x -=+ ▲ ． 10．函数42y x =-的定义域是 ▲ ． 11．已知：反比例函数ky x=的图像经过点A （2，-3），那么k = ▲ ． 12．将一次函数132y x =+的图像沿着y 轴向下平移5个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为 ▲ ．13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为 ▲ ．14．如果一组数a ，2，4，0，5的中位数是4，那么a 可以是 ▲ （只需写出一个满足要求的数）．15．已知：在平行四边形ABCD 中，设AB a = ，AD b = ，那么CA =▲ （用向量a 、b的式子表示）．16．在四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD =∠CDB ，要使四边形ABCD 是平行四边形只须添加一个条件，那么这个条件可以是 ▲ （只需填写一个正确条件即可）．17．某中学组织九年级学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是 ▲ （用m 的代数式表示）．18．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC = 3，BC = 4．如果以点C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，那么半径r 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：13311262731----⨯+．20．（本题满分10分）解方程组：22330,21x y y x y ⎧--+=⎪⎨-=⎪⎩①．②21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD = 5，对角线BD 平分∠ABC ，4cos 5C =． （1）求边BC 的长；（2）过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，求cot ∠DAE 的值．22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x 元，宾馆出租的客房为y 间．求：（1）y 关于x 的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？23．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AD = CD ，点E 是边AC 的中点，联结DE ，DE 的延长线与边BC 相交于点F ，AG // BC ，交DE 于点G ，联结AF 、CG ．（1）求证：AF = BF ；（2）如果AB = AC ，求证：四边形AFCG 是正方形．ABCDEF（第23题图）GA （第21题图）BCD24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）如图，在直角坐标平面xOy 内，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，且∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4．二次函数2y x b x =-+的图像经过点A ，顶点为点C ．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标；（2）设这个二次函数图像的对称轴l 与OB 相交于点D ，与x 轴相交于点E ，求DEDC的值；（3）设P 是这个二次函数图像的对称轴l 上一点，如果△POA 的面积与△OCE 的面积相等，求点P 的坐标．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，△ABC 为等边三角形，43AB =，AH ⊥BC ，垂足为点H ， 点D 在线段HC 上，且HD = 2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP = x ．（1）当x = 3时，求⊙P 的半径长；（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF = y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．ABCPD H（第25题图）（图1）A BCPD HEFABCH（备用图）yxCBAOl DE（第24题图）闵行区2010学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．A ；4．B ；5．C ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．±3；8．2555x x x ++-（）（）（）；9．11x x +（）；10．x ≤2；11．-6；12．122y x =-；13．13；14．4（所填答案满足a ≥4即可）；15．a b -- ；16．AB = CD （或AD // BC 等）；17．245m +；18．3< r ≤4或125r =．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：1232363=--⨯原式（）-………………………………………………（6分）23232=-+- ……………………………………………………（2分） =334-．……………………………………………………………（2分）20．解：由② 得 21y x =-． ③ ……………………………………………（1分）把③ 代入①，得 223212130x x x ----+=（）（）．整理后，得 2230x x --=．……………………………………………（2分） 解得 x 1 = -1，x 2 = 3．……………………………………………………（2分） 把x 1 = -1代入③，得 y 1 = -3．……………………………………………（2分） 把x 2 = 3代入③，得 y 2 = 5．………………………………………………（2分） 所以，原方程组的解是 111,3,x y =-⎧⎨=-⎩ 223,5.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………（1分）21．解：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．在Rt △CDH 中，由∠CHD = 90°，CD = 5，4cos 5C =， 得 4c o s 545C H CD C =⋅=⨯=．……………………………………（1分） ∵ 对角线BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD ．………………（1分）∵ AD // BC ，∴ ∠ADB =∠DBC ．∴ ∠ABD =∠ADB ．即得 AD = AB = 5．…………………………（2分） 于是，由等腰梯形ABCD ，可知 BC = AD +2 CH = 13．…………（1分）（2）∵ AE ⊥BD ，DH ⊥BC ，∴ ∠BHD =∠AED = 90°．∵ ∠ADB =∠DBC ，∴ ∠DAE =∠BDH ．………………………（1分） 在Rt △CDH 中，2222543DH CD CH =-=-=．………………（1分）在Rt △BDH 中，BH = BC -CH = 13 -4 = 9．………………………（1分） ∴ 31cot 93DH BDH BH ∠===．………………………………………（1分）∴ cot ∠DAE = cot ∠BDH =13．………………………………………（1分）22．解：（1）根据题意，得 22005y x =-+． ……………………………………（4分）（2）根据题意，得 2180200384005x x +-+=（）（）．……………………（2分） 整理后，得 232060000x x -+=． 解得 x 1 = 20，x 2 = 300．………………………………………………（2分） 当x = 20时，x +180 = 200（元）．当x = 300时，x +180 = 480（元）．……………………………………（1分） 答：这天的每间客房的价格是200元或480元．……………………（1分）23．证明：（1）∵ AD = CD ，点E 是边AC 的中点，∴ DE ⊥AC ． …………（1分）即得DE 是线段AC 的垂直平分线． ∴ AF = CF ．∴ ∠F AC =∠ACB ．………………………………………………（1分） 在Rt △ABC 中，由 ∠BAC = 90°，得 ∠B +∠ACB = 90°，∠F AC +∠BAF = 90°． ∴ ∠B =∠BAF ．∴ AF = BF ．………………………………………………………（3分） （2）∵ AG // CF ，∴ ∠AGE =∠CFE ．…………………………… （1分） 又∵ 点E 是边AC 的中点，∴ AE = CE ．在△AEG 和△CEF 中，∵ ∠AGE =∠CFE ，∠AEG =∠CEF ，AE = CE ， ∴ △AEG ≌△CEF ．∴ AG = CF ．………………………………………………………（2分） 又∵ AG // CF ，∴ 四边形AFCG 是平行四边形．……………（1分） ∵ AF = CF ，∴ 四边形AFCG 是菱形．………………………（1分） 在Rt △ABC 中，由 AF = CF ，AF = BF ，得 BF = CF ． 即得点F 是边BC 的中点．又∵ AB = AC ，∴ AF ⊥BC ．即得 ∠AFC = 90°．∴ 四边形AFCG 是正方形．………………………………………（2分）24．解：（1）∵ ∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4，∴ c o s 3023O A O B =⋅︒=． ∴ A （23，0）．……………………………………………………（1分）∵ 二次函数2y x b x =-+的图像经过点A ，∴ 223230b +=-（）．解得 23b =．∴ 二次函数的解析式为223y x x =-+．…………………………（2分） 顶点C 的坐标是（3，3）． …………………………………………（1分） （2）∵ ∠OAB = 90º，∠BOA = 30º，OB = 4，∴ AB = 2．……………………………………………………………（1分） 由DE 是二次函数223y x x =-+的图像的对称轴，可知 DE // AB ，OE = AE ．∴ 12D E O E A B O A ==．即得 DE = 1．…………………………………（1分）又∵ C （3，3），∴ CE = 3．即得 CD = 2．…………………………………………………………（1分） ∴12DE DC =．…………………………………………………………（1分）（3）根据题意，可设P （3，n ）．∵ 132O E O A ==，CE = 3，∴ 13322OCE S OE CE ∆=⋅=．………………………………………（1分）∴ 113323222POA S OA PE n ∆=⋅=⨯=．解得 32n =±．…………………………………………………………（1分）∴ 点P 的坐标为P 1（3，32）、P 2（3，32-）．………………（2分）25．解：（1）∵ △ABC 为等边三角形，∴ 43AB AC ==，∠B = 60º．……（1分）又∵ 43AB =，AH ⊥BC ， ∴ 3s i n 4362A H A BB =⋅∠=⨯=．………………………………（1分）即得 PH = AH –AP = 6 –x = 3． 在Rt △PHD 中， HD = 2， 利用勾股定理，得 22223213P D P H D H =+=+=．∴ 当x = 3时，⊙P 的半径长为13． ……………………………（2分） （2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，联结PE ．在Rt △PHD 中， HD = 2，PH = 6 –x ．利用勾股定理，得 22264PD PH DH x =+=-+（）．…………（1分） ∵ △ABC 为等边三角形，AH ⊥BC ， ∴ ∠BAH = 30º．即得 1122PM AP x ==．………………………（1分）在⊙P 中，PE = PD ． ∵ PM ⊥EF ，P 为圆心， ∴ 1122EM EF y ==．………………………………………………（1分）于是，在Rt △PEM 中，由勾股定理得 222P M E MP E +=．即得 222116+444x y x +=-（）． ∴ 所求函数的解析式为2348160y x x =-+， 定义域为10244633x -≤<．………………………………………（2分） （3）1623x =-，……………………………………………………………（2分）22363x =-， …………………………………………………………（1分） 32363x =+， …………………………………………………………（1分） 4623x =+． …………………………………………………………（1分）说明：本小题共有四个正确答案，满分为5分．仅写出一个正确答案或写出的几个答案中仅有一个正确答案，得2分；如果写出的答案数超过四个，扣1分．。
2009年上海市中考数学及答案
12009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图12【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2AA 图3B M C=BC b =AB a =321．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F4在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPB Qxb52009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；610．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1． 故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 解：∵对角线AC 与BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.7三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ······························································ （2分） 解得1221x x ==-，， ·································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）822．（1） %20； ················································································· （2分） （2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ························································ （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ························································································ （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）9在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。
2009年上海市闵行区中考模拟数学试卷及答案一模考
闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1（A（B； （C； （D2．下列函数的图像中，与轴没有公共点的是（A ）1y x =-； （B ）21y x =+； （C ）x y -=； （D ）21y x =-+．3．已知点P （-1，3），那么与点P 关于原点O 对称的点的坐标是 （A ）（-1，-3）； （B ）（1，-3）； （C ）（1，3）； （D ）（3，-1）．4．如图，已知向量a 、b 、c，那么下列结论正确的是（A ）a b c += ； （B ）b c a += ； （C ）a b c -=-； （D ）a c b +=- ． 5．下列命题中错误的是（A ）矩形的两条对角线相等； （B ）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （C ）平行四边形的两条对角线互相平分； （D ）正方形的两条对角线互相垂直且相等． 6．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（A ）全班总人数为45人；（B ）体重在50千克～55千克的人数最多； （C ）学生体重的众数是14；（D ）体重在60千克～65千克的人数占全班总人数的91．abc （第4题图）（第5题图）二、填空题：（每题4分，满分48分） 7．计算：2(3)x =____________．8．在实数范围内分解因式：32x x -=__________________． 9．函数32+=x y 的定义域是_______________． 10．方程x x =+2的解是_________________．11．已知正比例函数y k x =（k ≠ 0）的图像经过点（-4，2），那么函数值y 随自变量x的值的增大而____________．（填“增大”或“减小”）12．四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是_________．13．某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为_____________人．14．如图，在长方体ABCD －EFGH 中，与平面ADHE 垂直的棱 共有___________条．15．化简：3(24)5()a b a b --+=_____________．16．在梯形ABCD 中，AD // BC ， E 、F 分别是边AB 、CD 的中点。
2009年闵行区初三数学二模答案
闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ；2．A ；3．B ；4．D ；5．B ；6．C ．二、填空题：（每题4分，满分48分）7． 29x ； 8．(x x x ； 9．3x ≠-； 10．x = 2； 11．减小； 12．56；13．1350； 14．4； 15．17a b - ； 16．17； 17． 18．1或7．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：由① 得 3x <．………………………………………………………………（2分） 由② 得 89x x +>-．…………………………………………………………（2分） 解得 1x >-．………………………………………………………………（2分） 所以，原不等式组的解集是13x -<<．…………………………………………（2分） 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分，未去掉端点，扣1分．20．（本题满分10分）解：两边同时乘以最简公分母21x -，得(1)22(1)x x x --=+．…………………………………………（2分） 整理后，得 2340x x --=． ………………………………………………（3分） 解得 11x =-，24x =．………………………………………………（2分） 经检验：11x =-是原方程的增根，舍去；24x =是原方程的根．……………（2分） 所以，原方程的根是x = 4．………………………………………………………（1分）21．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 解：（1）设y 与x 之间的函数解析式是y k x b =+（k ≠ 0）．根据题意，得 2086,3556.k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………（2分）解得 2,126.k b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分）所以，所求的函数解析式是2126y x =-+．………………………………（1分）（2）设这一天的销售价为x 元．…………………………………………………（1分） 根据题意，得 (20)(2126)780x x --+=．…………………………（2分） 整理后，得 28316500x x -+=．……………………………………（1分）解得 133x =，250x =．………………………………………（1分）∵50 > 38，∴x = 50不合题意，舍去．答：这一天的销售价应为33元．…………………………………………（1分）22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）证明：（1）∵PC // OB ，PD // OA ，∴四边形OCPD 是平行四边形，且∠ECP =∠O ，∠FDP =∠O ． …（1分） ∴PC = OD ，PD = OC ，∠ECP =∠FDP ． ……………………………（1分） ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB , ∴∠PEC =∠PDF = 90°．∴△PCE ∽△PDF ．………………………………………………………（1分）∴CE PC DF PD =，即得CE OD DF OC=． ………………………………………（1分） ∴DF OD CE OC ⋅=⋅．……………………………………………………（1分） （2）当点P 在∠AOB 的平分线上时，四边形CODP 是菱形．……………（1分） ∵当点P 在∠AOB 的平分线上时，由PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,得PE = PF ．于是，由△PCE ∽△PDF ，得1PE PC PF PD==，即得PC = PD ．………（2分） ∵四边形OCPD 是平行四边形，∴四边形OCPD 是菱形．…………（1分） 当点P 不在∠AOB 的平分线上时，可得PE ≠ PF ．即得PC ≠ PD ．∴当点P 不在∠AOB 的平分线上时，四边形OCPD 不是菱形．……（1分）23（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）解：（1）联结AD ．∵AB = AC = 8，D 是边BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………………（1分）在Rt △ABD 中，5cos 8BD B AB ==，∴BD = CD = 5．……………………（1分） ∵∠EDC =∠B +∠BED =∠EDF +∠CDF ，，∠EDF =∠B ， ∴∠BED =∠CDF ．…………………………………………………………（1分） ∵AB = AC ，∴∠B =∠C ．∴△BDE ∽△CFD ．∴BE BD CD CF =．………………………………………（1分） ∵BE = 4，254CF =．………………………………………………………（1分） （2）∵△BDE ∽△CFD ，∴BE DE CD FD=．………………………………………（1分） ∵BD = CD ，∴BE BD DE FD=．…………………………………………………（1分） 又∠EDF =∠B ，∴△BDE ∽△DFE ．∴∠BED =∠DEF ．………………（1分） ∵EF // BC ，∴∠BDE =∠DEF ．……………………………………………（1分） ∴∠BDE =∠BED ．∴BE = BD = 5．………………………………………（1分）于是，由AB = 8，得AE = 3．∵EF // BC ，∴AE EF AB BC=．…………………………………………………（1分） ∵BC = 10，∴3810EF =．即得154EF =．……………………………………（1分）24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）解：（1）∵二次函数24y x x m =-++的图像经过点M （1，0），∴140m -++=．……………………………………………………………（1分） ∴m = -3．……………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式是243y x x =-+-．…………………………………（1分） 又2243(2)1y x x x =-+-=--+，∴顶点坐标是（2，1）．………………（2分）（2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线x = 2，∴D （2，0）．…………（1分）由题意得，A (2b -,0)、B （0，b ）、C （2，4 + b ）．……………………（2分） ∵对称轴直线x = 2与y 轴平行， ∴△AOB ∽△ADC ．………………………………………………………（1分）∴412=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CD OB S S ADC AOB ，即221(4)4b b =+．………………………………（1分） 解得 14b =，243b =-．……………………………………………………（2分） 经验证，14b =，243b =-都是满足条件的m 的值．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）（1）证明：在边AB 上截取线段AH ，使AH = PC ，联结PH ．由正方形ABCD ，得∠B =∠BCD =∠D = 90°，AB = BC = AD ．……（1分） ∵∠APF = 90°，∴∠APF =∠B ．∵∠APC =∠B +∠BAP =∠APF +∠FPC ，∴∠P AH =∠FPC ．………………………………………………………（1分） 又∵∠BCD =∠DCE = 90°，CF 平分∠DCE ，∴∠FCE = 45°．∴∠PCF = 135°．又∵AB = BC ，AH = PC ，∴BH = BP ，即得∠BPH =∠BHP = 45°．∴∠AHP = 135°，即得∠AHP =∠PCF ．………………………………（1分）在△AHP 和△PCF 中，∠P AH =∠FPC ，AH = PC ，∠AHP =∠PCF ，∴△AHP ≌△PCF ．∴AP = PF ．………………………………………（1分）（2）解：⊙P 与⊙G 两圆的位置关系是外切．延长CB 至点M ，使BM = DG ，联结AM ．由AB = AD ，∠A BM =∠D = 90°，BM = DG ，得△ADG ≌△ABM ，即得AG = AM ，∠MAB =∠GAD ．………………（1分） ∵AP = FP ，∠APF = 90°，∴∠P AF = 45°．∵∠BAD = 90°，∴∠BAP +∠DAG = 45°，即得∠MAP =∠P AG = 45°．（1分） 于是，由AM = AG ，∠MAP =∠P AG ，AP = AP ，得△APM ≌△APG ．∴PM = PG ．即得PB + DG = PG ．………………………………………………………（2分） ∴⊙P 与⊙G 两圆的位置关系是外切．……………………………………（1分）（3）解：由PG // CF ，得∠GPC =∠FCE = 45°．…………………………………（1分）于是，由∠BCD = 90°，得∠GPC =∠PGC = 45°．∴PC = GC ．即得DG = BP ．………………………………………………（1分） 设BP = x ，则DG = x ．由AB = 2，得PC = GC = 2 – x ．∵PB + DG = PG ，∴PG = 2 x ．在Rt △PGC 中，∠PCG = 90°，得sin CG GPC PG ∠==1分）即得22x x -=解得2x =．………………………………………（1分）∴当2)BP =时，PG // CF ．………………………………………（1分）。
上海市闵行区中考数学二模试卷含答案解析
上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）22．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABC D是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=．8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．9．（4分）方程=1的根是．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=（用、的式子表示）．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示）17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）18．（4分）在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos ∠ABC=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．20．（10分）解方程组：21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）2【解答】解：由题意可知：2xy是二次单项式，故选：C．2．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选：A．4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离【解答】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=5．【解答】解：原式=1+4=5，故答案为：58．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．【解答】解：4a2﹣3=．故答案为：．9．（4分）方程=1的根是1．【解答】解：两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣，故答案为：m＜﹣．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为y=﹣x+5．【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=﹣x，∴k=﹣．又∵截距为5，∴b=5，∴这条直线的解析式是y=﹣x+5．故答案是：y=﹣x+5．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为8．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是=0.7，又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为：8．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=﹣（用、的式子表示）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴==，==，∵AE=2DE，∴=，∵=+．∴=﹣，故答案为﹣．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣2中a=﹣1，b=3，c=﹣2，且﹣1的相反数是1，与b 相等的数是3，﹣2的倒数是﹣，∴y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．故答案是：y=x2+3x﹣．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为cotα（或）．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：如图所示：∵正n边形的中心角为2α，边长为5，∵边心距OD=（或），故答案为：（或），17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为17.3米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3．∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．则A到B的平均速度为：==10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=12﹣12．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFC D为矩形，如图所示．∵AB=12，DC=7，∴BF=5．又∵cos∠ABC=，∴BC=13，CF==12．∵AD=CF=12，AB=12，∴BD==12．∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，∴BP=BA=12，∴PD=BD﹣BP=12﹣12．故答案为：12﹣12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+2=﹣+2=2．20．（10分）解方程组：【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+y）=0x﹣2y=0或x+y=0…………………………………………（2分）原方程组可化为，………………………………（2分）解得原方程组的解为，…………………………………（5分）∴原方程组的解是为，……………………………………（6分）21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．【解答】解：（1）令y=0，则﹣2x +4=0，解得x=2，∴点A 坐标是（2，0）．令x=0，则y=4，∴点B 坐标是（0，4）．∴AB===2．∵∠BAC=90°，tan ∠ABC==，∴AC=AB=．如图1，过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，∠BAO +∠ABO=90°，∠BAO +∠CAD=90°，∵∴∠ABO=∠CAD ，，∴△OAB ∽△DAC ． ∴===，∵OB=4，OA=2，∴AD=2，CD=1，∴点C 坐标是（4，1）．（2）S △ABC =AB•AC=×2×=5．∵2S △ABM =S △ABC ，∴S △ABM =．∵M （1，m ），∴点M 在直线x=1上；令直线x=1与线段AB 交于点E ，ME=m ﹣2； 如图2，分别过点A 、B 作直线x=1的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG=OA=2；∴S △ABM =S △BME +S △AME =ME•BG +ME•AF=ME （BG +AF ） =ME•OA=×2×ME=，∴ME=，m ﹣2=， m=，∴M （1，）．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【解答】解：设自行车的平均速度是x 千米/时． 根据题意，列方程得﹣=，解得：x 1=15，x 2=﹣30．经检验，x 1=15是原方程的根，且符合题意，x 2=﹣30不符合题意舍去． 答：自行车的平均速度是15千米/时．23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF•BC=AB•BD ；（2）求证：四边形ADGF 是菱形．【解答】证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD．…………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）∴BF•BC=AB•B D．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【解答】解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标D（﹣1，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），∴OA=OC=3，∴∠CAO=∠OCA，在Rt△BOC中，tan∠OCB==，∵AC==3，DC==，AD==2，∴AC2+DC2=20=AD2；∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴tan∠DAC===，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB，∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB；（3）令Q（x，y）且满足y=﹣x2﹣2x+3，A（﹣3，0），D（﹣1，4），∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形，∴QD2=QA2，即（x+3）2+y2=（x+1）2+（y﹣4）2，化简得：x﹣2+2y=0，由，解得，．∴点Q的坐标是（，），（，）．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°∴AB=10，如图1，过E作EH⊥AB于H，在Rt△ABC中，sinB=，cosB=在Rt△BEH中，BE=BF=x，∴EH=x，EH=x，∴FH=x，在Rt△EHF中，EF2=EH2+FH2=（x）2+（x）2=x2，∴y=x（0＜x＜8）（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G∵=2，P是的中点，EP=EF=PD．∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．∵EP=EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG，又∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC，又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG．∴EH=EG=GD=x．在Rt△CEA中，∵AC=6，BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=，∴CE=AC•tan∠CAE==∴BE=8﹣=∴ED=2EG=x=，（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90°．在Rt△CBD中，∵BC=8．∴CD=BC•cos∠BCD=，BD=BC•sin∠BCD==BE．∴=，；∴．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形，②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD=∠CDB=90°．∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD=90°．∴∠ABD=∠ACB+∠BCD＞90o．与∠ACD=∠CDB=90°矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．即：四边形ABDC不可能是直角梯形21 /21。
2009年上海市中考数学试卷及答案(Word版)
2009年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的, 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.1 .计算(a 3)2的结果是( )A. a 5B. a 6C. a 8D. a 9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7 .分母有理化:8 .方程1的根是2.不等式组x A. X 1 1 0'的解集是(2 1B. X 3C. 1 X 3D. 3 x 13.用换元法解分式方程个整式方程是（ ）A. y 2y 3 03x0时，如果设B. y 2 3y 1 02D. 3y 2y 1 0y,将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这4.抛物线y 2(x m)2A. (m, n)B n （ m, n 是常数）的顶点坐标是（（m, n ）C. （mi,)D. ( mi, n)A.正六边形 B,正五边形C.正四边形6. 如图 1,已知AB / /CD// EF ,那么卜列结论正确的是（ A. AD BC B.BC DF DF CE CE AD C. CD BC D.CD AD EF BE EF AF卜列正多边形中心角等于内角的是)5.9 .如果关于x 的方程x 2x k 0 （k 为常数）有两个相等的实数根，那么 ki 1…10 .已知函数 f(x) ——，那么f(3)1 x.... 2…，，一、……11 .反比例函数 y —图像的两支分别在第象限.x12 .将抛物线y x 2 2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 13 .如果从小明等 6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 . 14 .某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 元（结果用含m 的代数式表示）.16 .在圆。
闵行区2009学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷.参考答案以及评分标准（1）
第 1 页 共 16 页闵行区2007学年第二学期高三年级质量监控考试物理试卷（时间120分钟，满分150分）分）题号题号 一 二Ⅰ二Ⅰ 二Ⅱ二Ⅱ 三 四20 四21 四22 四23 四24 总分总分 得分得分考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、学号、班级、学校等填写清楚.2．本试卷共12页， 考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 3．本试卷一、三大题中，小题序号后标有字母A 的试题，适合于使用一期课改教材的考生；标有字母B 的试题适合于使用二期课改教材的考生；其它未标字母A 或B 的试题为全体考生必做的试题．不同大题可以选择不同的．．．．．．．．．．．A ．类或．．B ．类试题．．．，但同一大题的选择必须相同．若在同一大题内同时选做A 类、B 类两类试题，阅卷时只以A 类试题计分．4．第20、21、22、23、24题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. 只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分.有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位. (g 取10m/s2)一.填空题. （20分） 本大题共5小题，每小题4分. 答案写在题中横线上的空白处或指定位置，不要求写出演算过程.本大题中第1、2、3小题为分叉题，分A 、B 两类，考生可任选一类答题．若两类试题均做，一律按A 类题计分．A 类题（适合于使用一期课改教材的考生）1A 、关于光的本性，早期有牛顿的早期有牛顿的 说和惠更斯的说和惠更斯的 说；后来又有后来又有 提出光的电磁说；上世纪初，为解释光电效应现象，爱因斯坦提出了出光的电磁说；上世纪初，为解释光电效应现象，爱因斯坦提出了 说。
2A 、查德威克通过如图所示的实验装置，发现了中子，图中查德威克通过如图所示的实验装置，发现了中子，图中由天然放射性元素钋放出的a 射线轰击铍49B e 时产生粒时产生粒子流A ，用粒子流A 轰击石蜡时，会打出粒子流B ，则A 为_____，B 为_____，其核反应方程为，其核反应方程为 。
上海市闵行区2009学年第一学期九年级数学期中测试23校联考试卷附答案
上海市闵行区2009学年第一学期九年级数学期中测试23校联考试卷（时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在ABC Rt ∆中,,90︒=∠C CD 是斜边AB 上的高，则相似三角形有 （ ）（A ）1对；（B ）2对；（C ）3对； （D ）4对.2．下列图形一定是相似图形的是 （ ）（A ）两个菱形（B ）两个矩形（C ）两个正方形（D ）两个等腰梯形3．已知D 是ABC ∆的边BC 上的一点，C BAD ∠=∠，那么下列结论中正确的是（ ） （A ）CB CD AC •=2； （B ）BC BD AB •=2； （C ）CD BD AD •=2； （D ）CD AD BD •=2.4．在ABC Rt ∆中，,90︒=∠C 那么BCAC等于 （ ） （A ）A tan ；（B ）A cot ；（C ）A sin ；（D ）A cos .5． 设()y P ,2在第一象限，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，且2cot =α，则点P 的坐标（ ）（A ）()1,2； （B ）()2,2；（C ）()3,2；（D ）()4,2.6． 如图，DE ∥BC , DF ∥AC ,则下列比例式中正确的是 （ ）（A ）BC DFEC AE =； （B ）FB CFEC AE =； （C ）ACDFBC DE =； （D ）ACECBC FC =.二、填空题：（每题4分，满分48分）7． 已知,45=+y y x 那么=yx． 8．如图,在△ABC 中, 点D 、E 分别在边AB 、AC 上，C ADE ∠=∠， 且cm AD 3=，cm BD 5=，cm AC 6=,则线段EC cm .9．在ABC ∆中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的高， 已知6=BC ，4=AC ，则=BEAD． 10. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且PB PA >，则PA 与AB 的比值是 .11．在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分ACB ∠，DE ∥BC ,10=AC ，4=AE ，那么=BC ．12．如果两个相似三角形的面积的比是16∶25， 那么它们对应的角平分线的比是 。
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闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试数 学 试 卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1（A（B； （C； （D2．下列函数的图像中，与轴没有公共点的是（A ）1y x =-； （B ）21y x =+； （C ）x y -=； （D ）21y x =-+．3．已知点P （-1，3），那么与点P 关于原点O 对称的点的坐标是 （A ）（-1，-3）； （B ）（1，-3）； （C ）（1，3）； （D ）（3，-1）．4．如图，已知向量a 、b 、c，那么下列结论正确的是（A ）a b c += ； （B ）b c a += ； （C ）a b c -=-； （D ）a c b +=- ． 5．下列命题中错误的是（A ）矩形的两条对角线相等； （B ）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （C ）平行四边形的两条对角线互相平分； （D ）正方形的两条对角线互相垂直且相等． 6．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（A ）全班总人数为45人；（B ）体重在50千克～55千克的人数最多； （C ）学生体重的众数是14；（D ）体重在60千克～65千克的人数占全班总人数的91．abc （第4题图）（第5题图）二、填空题：（每题4分，满分48分） 7．计算：2(3)x =____________．8．在实数范围内分解因式：32x x -=__________________． 9．函数32+=x y 的定义域是_______________． 10．方程x x =+2的解是_________________．11．已知正比例函数y k x =（k ≠ 0）的图像经过点（-4，2），那么函数值y 随自变量x的值的增大而____________．（填“增大”或“减小”）12．四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是_________．13．某校随机抽取50名同学进行“世博知识知多少”的调查问卷，通过调查发现其中45人对于“世博”知识了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“世博”知识了解的比较全面的约为_____________人．14．如图，在长方体ABCD －EFGH 中，与平面ADHE 垂直的棱 共有___________条．15．化简：3(24)5()a b a b --+=_____________．16．在梯形ABCD 中，AD // BC ， E 、F 分别是边AB 、CD 的中点。
如果AD = 5， EF = 11，那么BC =______________．17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°,AB = 8，如果以点C 为圆心的圆与边AB 相切，那么⊙C 的半径长等于_______________．18．在△ABC 中，∠A = 45°，AB =BC = 5，那么AC =____________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解不等式组：30,43,326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩ 并把解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）解方程：222111x x x x -=+--．（第14题图）ABCDE FGH–––––21．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：是一次函数．（1）求y 与x 的函数解析式；（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额-成本）22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）如图，点P 是∠AOB 内的一点，过点P 作PC // OB ,PD // OA ，分别交OA 、OB 于点C 、D ，且PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,垂足分别为点E 、F ． （1）求证：DF OD CE OC ⋅=⋅；（2）当点P 位于∠AOB 的什么位置时，四边形CODP 是菱形？并证明你的结论．23（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 8，5cos 8B =，D 是边BC 的中点，点E 、F 分在边AB 、AC 上，且∠EDF =∠B ，联结EF ． （1）如果BE = 4，求CF 的长； （2）如果EF // BC ，求EF 的长．A BCDEF（第23题图）24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题8分，满分12分）已知二次函数24y x x m =-++的图像经过点M （1，0）． （1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图像的顶点坐标；（2）已知一次函数2y x b =+的图像分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，（1）中所求得的二次函数的图像的对称轴与一次函数2y x b =+的图像相交于点C ，并且对称轴与x 轴相交于点D ．如果ADC AOB S S ∆∆=41，求b 的值．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）如图，已知在正方形ABCD 中，AB = 2，P 是边BC 上的任意一点，E 是边BC 延长线上一点，联结AP ．过点P 作PF ⊥AP ，与∠DCE 的平分线CF 相交于点F ．联结AF ，与边CD 相交于点G ，联结PG ． （1）求证：AP = FP ；（2）⊙P 、⊙G 的半径分别是PB 和GD ，试判断⊙P 与⊙G 两圆的位置关系，并说明理由；（3）当BP 取何值时，PG // CF ．x（第24题图） BACD EP FG（第25题图）闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．A ；3．B ；4．D ；5．B ；6．C ．二、填空题：（每题4分，满分48分）7． 29x ； 8．(x x x ； 9．3x ≠-； 10．x = 2； 11．减小； 12．56；13．1350； 14．4； 15．17a b -； 16．17； 17． 18．1或7．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：由① 得 3x <．………………………………………………………………（2分）由② 得 89x x +>-．…………………………………………………………（2分） 解得 1x >-．………………………………………………………………（2分） 所以，原不等式组的解集是13x -<<．…………………………………………（2分） 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分，未去掉端点，扣1分． 20．（本题满分10分）解：两边同时乘以最简公分母21x -，得(1)22(1)x x x --=+．…………………………………………（2分） 整理后，得 2340x x --=． ………………………………………………（3分） 解得 11x =-，24x =．………………………………………………（2分） 经检验：11x =-是原方程的增根，舍去；24x =是原方程的根．……………（2分） 所以，原方程的根是x = 4．………………………………………………………（1分） 21．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） 解：（1）设y 与x 之间的函数解析式是y k x b =+（k ≠ 0）．根据题意，得 2086,3556.k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………（2分）解得 2,126.k b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分）所以，所求的函数解析式是2126y x =-+．………………………………（1分）（2）设这一天的销售价为x 元．…………………………………………………（1分） 根据题意，得 (20)(2126)780x x --+=．…………………………（2分） 整理后，得 28316500x x -+=．……………………………………（1分）解得 133x =，250x =．………………………………………（1分） 答：这一天的销售价应为33元或50元．…………………………………（1分） 22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分） 证明：（1）∵PC // OB ，PD // OA ，∴四边形OCPD 是平行四边形，且∠ECP =∠O ，∠FDP =∠O ． …（1分） ∴PC = OD ，PD = OC ，∠ECP =∠FDP ． ……………………………（1分） ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB , ∴∠PEC =∠PFD = 90°．∴△PCE ∽△PDF ．………………………………………………………（1分）∴CE PC DF PD =，即得CE ODDF OC =． ………………………………………（1分） ∴DF OD CE OC ⋅=⋅．……………………………………………………（1分）（2）当点P 在∠AOB 的平分线上时，四边形CODP 是菱形．……………（1分） ∵当点P 在∠AOB 的平分线上时，由PE ⊥OA ,PF ⊥OB ,得PE = PF ．于是，由△PCE ∽△PDF ，得1PE PCPF PD ==，即得PC = PD ．………（2分）∵四边形CODP 是平行四边形，∴四边形CODP 是菱形．…………（1分） 当点P 不在∠AOB 的平分线上时，可得PE ≠ PF ．即得PC ≠ PD ．∴当点P 不在∠AOB 的平分线上时，四边形CODP 不是菱形．……（1分）23（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分） 解：（1）联结AD ．∵AB = AC = 8，D 是边BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………………（1分）在Rt △ABD 中，5cos 8BD B AB ==，∴BD = CD = 5．……………………（1分）∵∠EDC =∠B +∠BED =∠EDF +∠CDF ，∠EDF =∠B ，∴∠BED =∠CDF ．…………………………………………………………（1分） ∵AB = AC ，∴∠B =∠C ．∴△BDE ∽△CFD ．∴BE BDCD CF =．………………………………………（1分） ∵BE = 4，254CF =．………………………………………………………（1分）（2）∵△BDE ∽△CFD ，∴BE DECD FD=．………………………………………（1分） ∵BD = CD ，∴B E B DD E F D=．…………………………………………………（1分） 又∠EDF =∠B ，∴△BDE ∽△DFE ．∴∠BED =∠DEF ．………………（1分） ∵EF // BC ，∴∠BDE =∠DEF ．……………………………………………（1分） ∴∠BDE =∠BED ．∴BE = BD = 5．………………………………………（1分） 于是，由AB = 8，得AE = 3．∵EF // BC ，∴AE EFAB BC =．…………………………………………………（1分） ∵BC = 10，∴3810EF =．即得154EF =．……………………………………（1分）24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分） 解：（1）∵二次函数24y x x m =-++的图像经过点M （1，0），∴140m -++=．……………………………………………………………（1分） ∴m = -3．……………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式是243y x x =-+-．…………………………………（1分） 又2243(2)1y x x x =-+-=--+，∴顶点坐标是（2，1）．………………（2分） （2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线x = 2，∴D （2，0）．…………（1分） 由题意得，A (2b-,0)、B （0，b ）、C （2，4 + b ）．……………………（2分） ∵对称轴直线x = 2与y 轴平行，∴△AOB ∽△ADC ．…………………………………………………………（1分）∴412=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CD OB S S ADC AOB ，即221(4)4b b =+．………………………………（1分） 解得 14b =，243b =-．……………………………………………………（2分）经验证，14b =，243b =-都是满足条件的m 的值．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）（1）证明：在边AB 上截取线段AH ，使AH = PC ，联结PH ．由正方形ABCD ，得∠B =∠BCD =∠D = 90°，AB = BC = AD ．……（1分） ∵∠APF = 90°，∴∠APF =∠B ． ∵∠APC =∠B +∠BAP =∠APF +∠FPC ，∴∠P AH =∠FPC ．………………………………………………………（1分） 又∵∠BCD =∠DCE = 90°，CF 平分∠DCE ，∴∠FCE = 45°． ∴∠PCF = 135°．又∵AB = BC ，AH = PC ，∴BH = BP ，即得∠BPH =∠BHP = 45°． ∴∠AHP = 135°，即得∠AHP =∠PCF ．………………………………（1分）在△AHP 和△PCF 中，∠P AH =∠FPC ，AH = PC ，∠AHP =∠PCF ， ∴△AHP ≌△PCF ．∴AP = PF ．………………………………………（1分）（2）解：⊙P 与⊙G 两圆的位置关系是外切．延长CB 至点M ，使BM = DG ，联结AM ．由AB = AD ，∠ABM =∠D = 90°，BM = DG ，得△ADG ≌△ABM ，即得AG = AM ，∠MAB =∠GAD ．………………（1分） ∵AP = FP ，∠APF = 90°，∴∠P AF = 45°．∵∠BAD = 90°，∴∠BAP +∠DAG = 45°，即得∠MAP =∠P AG = 45°．（1分） 于是，由AM = AG ，∠MAP =∠P AG ，AP = AP ， 得△APM ≌△APG ．∴PM = PG ．即得PB + DG = PG ．………………………………………………………（2分） ∴⊙P 与⊙G 两圆的位置关系是外切．……………………………………（1分）（3）解：由PG // CF ，得∠GPC =∠FCE = 45°．…………………………………（1分）于是，由∠BCD = 90°，得∠GPC =∠PGC = 45°．∴PC = GC ．即得DG = BP ．………………………………………………（1分） 设BP = x ，则DG = x ．由AB = 2，得PC = GC = 2 – x ． ∵PB + DG = PG ，∴PG = 2 x ．在Rt △PGC 中，∠PCG = 90°，得sin CG GPC PG ∠==1分）即得22x x -解得2x =．………………………………………（1分）∴当2)BP =时，PG // CF ．………………………………………（1分）。