上海中考数学模拟试卷A
2024年上海市中考数学模拟试卷及答案
2024年上海市中考数学模拟试卷及答案（一）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．33．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．94．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有个．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD ＝．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是m．（≈1.732，结果取整数）15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）参考答案一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）A．m＝±2 B．m＝2C．m＝﹣2 D．m为全体实数【答案】C2．（4分）已知点M（2，n）在抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣2）上，则n的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【答案】B3．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC＝，AB＝6，AC＝6，则BC的长为（）A．12 B．12C．9 D．9【答案】A4．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，BC＝13，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【答案】B5．（4分）如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝|| B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量【答案】B6．（4分）已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知：＝，则＝7 ．【答案】见试题解答内容8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 4 个．【答案】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，因此有2a+b＝0，故④正确；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，而2a+b＝0，所以3a+c＜0，故②不正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故⑤正确；抛物线的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点在﹣1与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，因此③正确；综上所述，正确的结论有：①③④⑤，故答案为：4．9．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为y＝（x﹣1）2+1 ．【答案】y＝（x﹣1）2+1．10．（4分）若点A（m﹣3，y1），B（m，y2），C（m+4，y3）都在二次函数y＝（x﹣m）2+1（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．11．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q 的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为（﹣2，0）．【答案】见试题解答内容12．（4分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝．【答案】．13．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝0.8，BC＝10，边AB的长为 6 ．【答案】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠DCA，∵AC⊥AB，cos∠ACD＝0.8＝，BC＝10，∴∠CAB＝90°，cos∠ACB＝＝，解得，AC＝8，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．（4分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是277 m．（≈1.732，结果取整数）【答案】277m．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知＝，＝，那么＝（用含有、的式子表示）．【答案】．16．（4分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝ 4 ．【答案】4．17．（4分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．【答案】．18．（4分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，CD是斜边AB的中线．将△ABC绕点A旋转，点B、点C分别落在点B′、点C′处，且点B′在射线CD上，边AC'与射线CD交于点E．如果＝3，那么线段CE的长是．【答案】．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）cos45°+sin30°•tan60°；（2）sin45°•cos45°+．【答案】（1）；（2）2+．20．（10分）已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣2，5）和（2，﹣3）两点．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标．（3）当x取何值时，y随x的增大而增大．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，y＝（x﹣1）2﹣4；（2）函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）；（3）当x＞1时，y随x的增大而增大．21．（10分）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连结AF交CD于点E，若．（1）若BC＝2，求线段CF的长；（2）若△ADE的面积为3，求平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）6；（2）24．22．（10分）某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度．下面是两个方案及测量数据：项目测量某塔的高度方案方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长CD，影长ED，塔影长DB.方案二：利用锐角三角函数，测量：距离CD，仰角α，仰角β.测量示意图测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值测量数据CD 1.61m 1.59m 1.6m β26.4°26.6°26.5°ED 1.18m 1.22m 1.2m α37.1°36.9°37°DB 38.9m 39.1m 39m CD 34.8m 35.2m 35m（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出塔AB的高度为52 m；（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔AB的高度；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50）【答案】（1）52；（2）塔AB的高度约为52.5m．23．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，CE⊥AD延长线于E，且BC＝2AE （1）求证：AD＝CD；（2）求证：AB2＝AD•BC．【答案】证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，如图所示．∵AB＝AC，∴BC＝2CF．∵BC＝2AE，∴CF＝AE．在Rt△ACE和Rt△CAF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CAF（HL），∴AD＝CD．（2）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B．又∵∠DAC＝∠ACD，∴∠CAD＝∠B，∴△ACD∽△BCA，∴AC2＝CD•BC．∵∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB2＝AD•BC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）．（1）求B点坐标；（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB＝时，求点P的坐标；（3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B（2，﹣5）；（2）P（﹣，）；（3）N的坐标为：N1（6，﹣），N2（﹣2，﹣7），N3（﹣2，﹣3），N4（2，3）．25．（14分）【问题背景】如图（1），△ABC中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE；【变式迁移】如图（2），△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，将点A绕点D 顺时针旋转90°得到DE，连接CD、BE，求的值；【拓展创新】如图（3），△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，点D为△ABC外一点，AD⊥BD，连接CD，求线段AD、CD、BD之间的数量关系．（用含α的式子表示）【答案】【问题背景】：证明见解析答；【变式迁移】：；【拓展创新】：．（二）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
2023年上海市闵行区中考数学一模试卷(含答案)
(练习时间：100 分钟，满分：150 分)1 ．本练习含三个大题，共 25 题．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习纸上答题一律无效．2 ．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3 ．本次练习不可以使用科学计算器．一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分) 1 ．下列各组图形一定相似的是 ( )(A ) 两个直角三角形； (B ) 两个菱形； (C ) 两个矩形； (D ) 两个等边三角形． 2 ．如图，已知AB // CD // EF ，它们依次交直线 l 1 、l 2 于点 A 、C 、E 和点 B 、D 、F ， 如果 AC ∶ CE =3 ∶ 1 ，BF = 10 ，那么 DF 等于 ( ) (A )； (B )； (C ) ； (D )．3 ．如图，已知在 Rt △ABC 中， 三ACB = 90。
， 三B = ， CD 」AB ，垂足为点 D ，那么 下列线段的比值 sin 的是 ( )(A )； (B )； (C )； (D )．4 ．下列说法正确的是 ( )5 ．抛物线 y = 2x 2 向下平移 3 个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为 ( ) (A ) ( ﹣ 3 ，0) ； (B ) (3 ，0) ； (C ) (0 ， ﹣ 3) ； (D ) (0 ，3)．6 ．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳 (两条尺长 AC 和 BD 相等) 可测量 零件的内孔直径 AB ．如果== 3 ，且量得 CD = 4cm ，则零件的厚度 x 为 ( )(A ) 2cm ； (B ) 1.5cm ； (C ) 0.5cm ； (D ) 1cm ．6Dl 1 l 2 B C A32C D E FA B D C xOA B 10二、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分) 7 ．如果 a = 3b (b 才 0) ，那么 = ．8 ．化简： ( - 3 a + ) -= ．9 ．已知f (x ) = x 2 + 2x ，那么f (1) 的值为 ．10．抛物线 y = 2x 2 在对称轴的左侧部分是 的 (填“上升”或“下降”)．11．已知两个相似三角形的相似比为 2 ︰ 3 ，那么这两个三角形的面积之比为 ． 12．设点 P 是线段 AB 的黄金分割点 (AP >BP ) ，AB =2 ，那么线段 AP 的长是 ． 13．在直角坐标平面内有一点 A (5 ，12) ，点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴的夹角为 ，那么 sin θ的值为 ．14． 已知 D 、E 分别是△ABC 的边 AB 、AC 上的点 (不与端点重合) ，要使得△ADE 与△ABC 相似，那么添加一个条件可以为 (只填一个)． 15． 已知一斜坡的坡角为 30° ，则它坡度 i = ． 16．如图，一艘船从 A 处向北偏西 30° 的方向行驶 5 海里到 B 处，再从 B 处向正东方向行驶 8 千米到 C 处，此时这艘船与出发点A 处相距 海里． 17. 如图，在 Rt △ABC 中， ∠ACB ＝90°，AB =9 ，cot A ＝2 ，点 D 在边 AB 上，点 E 在边AC 上，将△ABC 沿着折痕 DE 翻折后，点 A 恰好落在线段 BC 的延长线上的点 P 处，如果∠BPD ＝∠A ，那么折痕 DE 的长为 ． 18MN 与点 O (点 O 与 MN 不在同一直线上) ，如果同一平面内点 P OQ 1OP 2ABCD 中，AB =4，AD =5，点 E 在边 AD 上，且 AE =2，联结 BE ．设 点 F 是点A 关于线段 BEF 在矩形 ABCD 的内部或边上，如果 点 C 与点 F 之间距离为d ，那么d 的取值范围为 ．三、解答题：(本大题共 7 题，满分 78 分) 19．(本题满分 10 分) 1计算：+( - 1)-1- ))|3+ cos30o ．满足：射线 OP 与线段 MN 交于点 Q ，且 = ，那么称点 P 为点 O 关于线段 MN20．(本题共 2 小题，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 6 分，满分 10 分)如图，已知△ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE ∥BC ，且 DE 经过△ABC的重心，设 AB → =a → ，AC → = b→．(1) DE → = (用向量a →，b→表示)(2)求：a→+13b→(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)BAD C2021．(本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分)已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y = -x 2 + 2x + 3 与y 轴交于点 A ，其顶点坐 标为 B ．(1) 求直线 AB 的表达式；(2) 将抛物线 y = -x 2 + 2x + 3 沿 x 轴正方向平移 m (m 0) 个单位后得到的新抛物线的顶点 C 恰好落在反比例函数 y =的图像上，求∠ACB 的余切值．22(本题满分 10 分)2022 年 11 月 12 日 10 时 03 分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭， 在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约 13.6 吨，长度 BD= 10.6 米， 货物仓的直径可达 3.35 米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运 飞船，堪称“在职最强快递小哥”．已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面 A 处测得 飞船底部D 处的仰角 45° ，顶部 B 处的仰角为 53° ，求此时观测点A 到发射塔 CD 的水 平距离 (结果精确到 0. 1 米)．(参考数据：sin 53°≈0.80 ，cos 53°≈0.60 ，tan 53°≈1.33)BDA22CE23．(本题共2小题，每第 (1) 小题5分，第 (2) 小题7分，满分12分) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．(1) 求证：∠ABD=∠ACE；A(2) 求证：CD2 = DG• BD．E DFGB C(第23题图)24．(本题共3小题，每小题4分，满分12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线线y= ax2 + bx经过A(- 1 ，3)、B(2 ，0) ，点C是该抛物线上的一个动点，联结AC，与y轴的正半轴交于点D．设点C的横坐标为m．(1) 求该抛物线的表达式；(2) 当= 时，求点C到x轴的距离；(3) 如果过点C作x轴的垂线，垂足为点E，联结DE，当2m 3 时，在△CDE中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．y1-1 O-1x 125．(本题满分14分，其中第 (1) 小题3分，第 (2) 小题5分，第 (3) 小题6 分) 如图1 ，点D为△ABC内一点，联结BD，三CBD= 三BAC，以BD、BC为邻边作平行四边形DBCE，DE与边AC交于点F，三ADE= 90。
上海中考数学模拟试卷(04)
上海中考数学模拟试卷（04）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）（2020•福田区校级开学）下列各式中没有意义的是（）A．B．C．D．2．（4分）（2021秋•洪山区期末）下列各组单项式中，是同类项的是（）A．5a，3ab B．﹣2x2y，3x2y C．4x2，3x D．3ab，﹣5ab2 3．（4分）（2021•陇县一模）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+8x+m，则m的值为（）A．﹣13或﹣19B．﹣13或19C．13或19D．13或﹣19 4．（4分）（2021春•芝罘区期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①此次调查中，小明一共调查了100名学生②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数所有合理推断的序号是（）A．①②B．①④C．③④D．②③④5．（4分）（2020秋•杨浦区期末）下列命题中，正确的是（）A．如果为单位向量，那么＝||B．如果、都是单位向量，那么＝C．如果＝﹣，那么∥D．如果||＝||，那么＝6．（4分）已知圆O1，圆O2的半径分别是6和3，圆O1，圆O2的坐标分别为（5，0）和（﹣3，0），则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．外离二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）（2022春•滨海县校级月考）若3x﹣5y＝1，则103x÷105y＝．8．（4分）如果f（x）＝，那么f（）＝．9．（4分）（2022春•黄冈月考）若x＜3，则＝．10．（4分）（2021•海东市模拟）若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．11．（4分）（2021秋•南川区期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．12．（4分）（2021秋•泸西县期末）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．13．（4分）（2021秋•大洼区期末）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元的概率是．14．（4分）直线y＝kx+2经过点A（2，4），且交x轴于点B，在x轴上有一点C，若△ABC的面积为12，则C点坐标为．15．（4分）（2020春•虹口区期末）如果生产某种产品的成本y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示，那么生产5吨这种产品所需的成本是万元．16．（4分）（2020秋•宜宾期末）如图，AC∥EF∥BD，若AE：EB＝2：3，CD＝10，则CF ＝．17．（4分）（2021•杨浦区三模）正八边形的中心角等于度．18．（4分）（2022春•巴州区校级月考）如图，边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若AQ＝1，则PD＝．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2021•青浦区二模）计算：+|﹣2|+﹣（）﹣2．20．（10分）（2021春•嘉定区期末）解方程组：．21．（10分）（2021秋•颍州区校级期中）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝25，AC＝39，sin B＝，求BC的长和tan C的值．22．（10分）（2020•绍兴）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？23．（12分）（2021秋•南关区校级期末）【教材呈现】下图是华师版九年级下册数学教材第43页的部分内容．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．由圆周角定理，可以得到以下推论：90°的圆周角所对的弦是直径．（如图）【推论证明】已知：△ABC的三个顶点都在⊙O上，且∠ACB＝90°．求证：线段AB是⊙O的直径．请你结合图①写出推论的证明过程．【深入探究】如图②，点A，B，C，D均在半径为1的⊙O上，若∠ACB＝90°，∠ACD ＝60°．则线段AD的长为．【拓展应用】如图③，已知△ABC是等边三角形，以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点E是BC的中点，连结DE．若AB＝，则DE的长为．24．（12分）（2022•富平县一模）如图，抛物线y＝ax2+5x+c交x轴于点A（1，0）、B，交y轴于点C（0，﹣4）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M．是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P在BC边上，∠B＝∠APD ＝90°，求证：△ABP∽△PCD；（2）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD；（3）拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上，若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝8，CE＝6，求DE的长．。
中考数学模拟试卷(A卷)
第 1 页 共 3 页中 考数 学 模 拟 试 题（A 卷）1．计算：（－5）（－3）+()121-+30=____________． 2．已知－80在两个连续整数a 和b 之间，则ab =___________． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sin A=31，则tan A=__________．4．若x 2－x －3=0，则 的值为____________．5．如图，矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ， 若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是____________．6．如图所示,一个电路AB 由图示的开关控制，闭合a 、b 、c 、d 四个开关中的任意两个开关，则使AB 电路形成通路的概率是_____________．7．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的 正方体共有_________个．8．如图，在平面直角坐标系中，点A （3，1）关于x 轴的对称点为点A 1，将OA 绕原点O 逆时针方向旋转90°到OA 2，用扇形OA 1A 2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，sin B=53，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，CD=DE ，AC+CD=9．则BC=______________．10．下列说法正确的是___________（填序号，错填或漏填均为0分）． ①已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在反比例函数xy 1-=的图像上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2；②一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是2，则数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是8； ③方程2510512--=x x 的解是x =5；④关于x 的方程（a －1）x 2+x +a 2－1=0的一个根为0，则a =±1．一、填空题（每小题5分，共50分）二、（本题满分14分）1112421222-+--+-÷⋅x x x x x x。
2023年上海市杨浦区中考数学一模试卷(含答案)
2023年上海市杨浦区中考数学一模试卷（测试时间 100 分钟，满分150）一、选择题（本大题共6题，每题4分。
满分24分)1. 下列函数中，二次函数是(C) (D)2. 已知点A(1,2)在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为a，那么cosa 的值为(A)3. ，设4. 如图，传送带和底面所成斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面点A处送到离地面3米高的B处，那么物体从点A到点B所经历的路程为米5. 如图，在垂足为点D，下列结论中，错误的是(B) (D)6. 如图，在，AG平分D在边AB上，线段CD与AG交于点E，且下列结论中，错误的是(A)(C) (D)二、填空题（本大题共12题，每题2分。
满分24分）7. 计算：=8. =9. 如果函数，那么=10. 如果两个相似三角形周长之比是2:3，那么它们的对应高之比等于11. 已知点P时线段MN的黄金分割点（MP>NP）如果MN=10，那么线段MP=12. 已知在中，AB=13，BC=17，tanB=AC=13. 在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是14. 向下平移m个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么m=15. 广场喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（m）关于水珠和喷头的水平距离x达到的最大高度为米16.如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左右两个最高位置时，细绳相应所成的角为，那么小球在最高和最低位置时的高度差为厘米，（）17.如图，已知在四边形ABCD,AB=CB，点E、F分别在线段AB、AD上，如果CE BF的值为18.如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点C旋转，使点B恰好落在对角线AC A、D分别与边AD交于点M、N，那么线段MN的长为三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,m)、B(3,n)上。
2023年上海市中考数学模拟试题及答案5套
2023年上海市中考数学模拟试题及答案5套目录1. 套题一2. 套题二3. 套题三4. 套题四5. 套题五套题一题目1. 计算：\[2 \times (3 + 5)\]2. 现有一组数：\[4, 7, 2, 9, 1\]，请将其按照从小到大的顺序排列。
答案1. 解答：\[2 \times (3 + 5) = 2 \times 8 = 16\]2. 解答：\[1, 2, 4, 7, 9\]套题二题目1. 用\[ \frac{5}{8} \]表示小数形式。
2. 已知一个三角形的底边长为5cm，高为12cm，请计算其面积。
答案1. 解答：\[ \frac{5}{8} = 0.625\]2. 解答：三角形的面积为\[ \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \]平方厘米。
套题三题目1. 甲、乙两个数的和是18，且乙比甲大2，请计算甲、乙各是多少。
2. 若\[ x + 5 = 12 \]，求x的值。
答案1. 解答：设甲为x，则乙为\[ x + 2\]。
由题意可得：\[ x + (x + 2) = 18 \]，解得：\[ x = 8 \]。
因此甲为8，乙为10。
2. 解答：\[ x + 5 = 12 \]，移项可得：\[ x = 12 - 5 = 7 \]。
因此x 的值为7。
套题四题目1. 一个矩形的长为6cm，宽为4cm，请计算其周长。
2. 若\[ \frac{3}{4}x = 6 \]，求x的值。
答案1. 解答：矩形的周长为\[ 2 \times (6 + 4) = 20 \]厘米。
2. 解答：将方程两边同时乘以\[ \frac{4}{3} \]，可得：\[ x = 8 \]。
因此x的值为8。
套题五题目1. 用\[ \pi \]表示圆周率。
2. 若\[ 2x - 3 = 9 \]，求x的值。
答案1. 解答：\[ \pi = 3.14 \]（常量）。
2. 解答：将方程两边同时加上3，可得：\[ 2x = 12 \]，再除以2，可得：\[ x = 6 \]。
2023年上海市徐汇区中考数学一模试卷及答案解析
2023年上海市徐汇区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（）A．tan B＝B．cot B＝C．sin B＝D．cos B＝2．（4分）下列命题中假命题是（）A．任意两个等腰直角三角形都相似B．任意两个含36°内角的等腰三角形相似C．任意两个等边三角形都相似D．任意两个直角边之比为1：2的直角三角形相似3．（4分）如图，a∥b∥c，若，则下面结论错误的是（）A．B．C．D．4．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP ＝1，下列选项中正确的是（）A．a＞0B．c＜0C．a+b+c＞0D．b＜05．（4分）将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（）A．向右平移1个单位，向下平移3个单位B．向左平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向上平移3个单位D．向左平移1个单位，向上平移3个单位6．（4分）如图，点D在△ABC边AB上，∠ACD＝∠B，点F是△ABC的角平分线AE与CD的交点，且AF＝2EF，则下列选项中不正确的是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）已知，则＝．8．（4分）计算：＝．9．（4分）两个相似三角形的对应边上的中线之比4：5，则这两个三角形面积之比为．10．（4分）大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）；如果AB的长度为8cm，那么叶片部分AP的长度是cm．11．（4分）如图，已知G为△ABC的重心，过点G作BC的平行线交边AB和AC于点D、E．设＝，＝，试用x+y（x、y为实数）的形式表示向量＝．12．（4分）小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离AB为1.6米，凉亭的高度CD为6.6米，小明到凉亭的距离BD为12米，凉亭与观景台底部的距离DF为42米，小杰身高为1.8米．那么观景台的高度为米．13．（4分）已知点A（﹣3，m）、B（﹣2，n）在抛物线y＝﹣x2﹣2x+4上，则m n（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．（4分）小球沿着坡度为i＝1：1.5的坡面滚动了13m，则在这期间小球滚动的水平距离是m．15．（4分）计算：＝．16．（4分）如图，在由正三角形构成的网格图中，A、B、C三点均在格点上，则sin∠BAC 的值为．17．（4分）如图，点E是矩形ABCD纸片边CD上一点，如果沿着AE折叠矩形纸片，恰好使点D落在边BC上的点F处，已知BF＝6cm，tan∠BAF＝，那么折痕AE的长是．18．（4分）规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形是等腰三角形，另一个小三角形和原三角形相似，那么符合这样条件的三角形称为“和谐三角形”，这条直线称为这个三角形的“和谐分割线”．例如，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，CD是斜边AB上的高，其中△ACD是等腰三角形，且△BCD和△ABC相似，所以△ABC是“和谐三角形”，直线CD为△ABC的“和谐分割线”．请依据规定求解问题：已知△DEF是“和谐三角形”，∠D＝42°，当直线EG是△DEF的“和谐分割线”时，∠F的度数是.（写出所有符合条件的情况）三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．（10分）如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin A＝．点D为边AC上一点，∠BDC ＝45°，AD＝7，求CD的长．20．（10分）如图，点E在平行四边形ABCD的边BC的延长线上，且CE＝2BC，AE与CD 交于点F．设，．（1）用向量、表示向量；（2）求作：向量分别在向量、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21．（10分）已知二次函数y＝﹣3x2+6x+9．（1）用配方法把二次函数y＝﹣3x2+6x+9化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点的坐标；（2）如果将该函数图象向右平移2个单位，所得的新函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，求四边形DACB的面积．22．（10分）如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图，底座的高AB为5cm，宽MN为10cm，点A是MN的中点，连杆BC、CD的长度分别为18.5cm和15cm，∠CBA ＝150°，且连杆BC、CD与AB始终在同一平面内．（1）求点C到水平桌面的距离；（2）产品说明书提示，若点D与A的水平距离超过AN的长度，则该支架会倾倒．现将∠DCB调节为80°，此时支架会倾倒吗？（参考数据：tan20°≈0.36，cot20°≈2.75，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）23．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，且BC•CE ＝BD•DC．在DE的延长线上取点F，使得DF＝AD，联结CF．（1）求证：∠ADE＝60°；（2）求证：CF∥AB．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴，垂足为点D，直线PD与直线BC相交于点E．①当CP＝CE时，求点P的坐标；②联结AC，过点P作直线AC的平行线，交x轴于点F，当∠BPF＝∠CBA时，求点P的坐标．25．（14分）如图1，已知菱形ABCD，点E在边BC上，∠BFE＝∠ABC，AE交对角线BD 于点F．（1）求证：△ABF∽△DBA；（2）如图2，联结CF．①当△CEF为直角三角形时，求∠ABC的大小；②如图3，联结DE．当DE⊥FC时，求cos∠ABD的值．2023年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据锐角三角函数的定义判断即可．【解答】解：如图，根据勾股定理得：BC＝＝＝3，tan B＝＝，cot B＝＝，sin B＝＝，cos B＝＝，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握cot B＝是解题的关键．2．【分析】由相似三角形的判定方法，即可判断．【解答】解：A、任意两个等腰直角三角形都相似，正确，故A不符合题意；B、任意两个含36°内角的等腰三角形不一定相似，故B符合题意；C、任意两个等边三角形都相似，正确，故C不符合题意；D、任意两个直角边之比为1：2的直角三角形相似，正确，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定，等边三角形，等腰直角三角形的性质，关键是掌握相似三角形的判定方法．3．【分析】已知a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：由，得＝＝，故A不符合题意；∵a∥b∥c，∴＝＝，故B不符合题意；根据已知条件得不出＝，故C符合题意；由＝，得＝＝，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4．【分析】由二次函数的图像和性质，即可判断．【解答】解：A、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向下，a＜0，故A不符合题意；B、当x＝0时，y＝c＞0，故B不符合题意；C、当x＝1时y＝a+b+c＜0，故C不符合题意；D、抛物线的对称轴是直线x＝﹣＜0，由a＜0，得到b＜0，故D符合题意．故选：D．【点评】本题考查二次函数的图像与系数的关系，关键是掌握：二次函数的性质．5．【分析】由图象平移的，上加下减，左加右减的法则，即可得到答案．【解答】解：将抛物线向左平移1个单位，向下3个单位得到抛物线．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，关键是掌握函数图象平移的方法：上加下减，左加右减．6．【分析】过C作CG∥AB交AE延长线于G，由条件可以证明△ACF≌△GCE（ASA），得到AF＝EG，CF＝CE，由△ADF∽△GCF，再由平行线分线段成比例，即可解决问题．【解答】解：过C作CG∥AB交AE延长线于G，∴∠G＝∠BAE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠G＝∠CAE，∴CG＝CA，∵∠ACD＝∠B，∠ECG＝∠B，∴∠ACF＝∠ECG，∴△ACF≌△GCE（ASA），∴CF＝CE，AF＝EG，∵AF＝2FE，∴EG＝2FE，令EF＝k，则AF＝EG＝2k，AE＝GF＝3k，∵△ADF∽△GCF，∴AD：CG＝AF：FG＝2k：（3k）＝2：3，∴＝，故A正确．∵AB∥CG，∴CE：BE＝GE：AE＝2k：（3k）＝2：3，∴＝，故B正确．∵∠ACD＝∠B，∠DAC＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，故C正确．∵＝，AC和BD不一定相等，∴不一定等于．故选：D．【点评】本题考查角的平分线，相似三角形的判定和性质，关键是通过辅助线构造相似三角形．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．【分析】由题干可得x＝y，再把x＝y代入式子即可解得答案．【解答】解：∵，∴x＝y，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．8．【分析】由平面向量的加减运算法则，即可计算．【解答】解：2（﹣）﹣（3﹣）＝2﹣2﹣+＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查平面向量，关键是掌握平面向量的加减运算方法．9．【分析】由相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可计算．【解答】解：∵两个相似三角形的对应边上的中线之比4：5，则这两个相似三角形的相似比是4：5，∴这两个三角形面积之比为42：52＝16：25．故答案为：16：25．【点评】本题考查相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方．10．【分析】由黄金分割的定义，即可计算．【解答】解：AP＝8×＝（4﹣4）（cm）．故答案为：（4﹣4）．【点评】本题考查黄金分割，关键是掌握黄金分割的定义．11．【分析】由三角形重心的性质，相似三角形的判定和性质，平面向量的减法公式，即可求解．【解答】解：连接AG并延长交BC于M，∵G为△ABC的重心，∴AG：AM＝2：3，∵DE∥BC，∴AD：AB＝AG：AM＝2：3，∵△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB＝2：3，∴＝，∵＝﹣＝﹣，∴＝（﹣）＝﹣+．故答案为：﹣+．【点评】本题考查平面向量，三角形的重心，关键是掌握平面向量的有关公式．12．【分析】作AM⊥EF于M，交DC于N，由△ACN∽△AEM，求出EM的长，即可解决问题．【解答】解：作AM⊥EF于M，交DC于N，∵CD＝6.6米，AB＝1.6米，∴CN＝CD﹣AB＝5米，FM＝AB＝1.6米，∵CN∥EM，∴△ACN∽△AEM，∴CN：EM＝AN：AM，∴5：EM＝12：54，∴EM＝22.5（米），∴EF＝EM+FM＝22.5+1.6＝24.1（米），∴观景台的高度为24.1﹣1.8＝22.3米．故答案为：22.3．【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是通过辅助线构造相似三角形．13．【分析】由开口向下的抛物线的性质：抛物线在对称轴左侧时，图象上升，y随x的增大而增大，即可判断．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+4的对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，a＝﹣1＜0，∴抛物线在对称轴是直线x＝﹣1左侧时，图象上升，y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，关键是掌握：二次函数的性质．14．【分析】坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，由此即可计算．【解答】解：设坡面的铅直高度是hm和水平宽度是lm，∴h：l＝1：1.5＝2：3，令h＝2xm，则l＝3xm，∵h2+l2＝132，∴（2x）2+（3x）2＝169，∴x＝，∴l＝3x＝3（m）．故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度，关键是掌握坡度的定义．15．【分析】把特殊角的三角函数值，代入原式即可计算【解答】解：原式＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，关键是要熟记特殊角的三角函数值，16．【分析】由等边三角形的性质，求出BC长，由勾股定理求出AB长，由锐角的正弦定义即可计算．【解答】解：令正三角形的边长是“1”，∴AC＝2，BC＝×1＝，∴AB＝＝＝，∴sin∠BAC＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，关键是掌握三角函数定义．17．【分析】由锐角的正切求出AB的长，由勾股定理求出AF的长，由轴对称的性质，勾股定理列出关于DE的方程，求出ED长，由勾股定理即可求出AE的长．【解答】解：矩形ABCD中，∠B＝90°，∴tan∠BAF＝，∴AB＝＝＝8（cm），∴AF＝＝＝10（cm）由题意得：AD＝AF＝10（cm）DE＝EF，令DE＝xcm，则CE＝（8﹣x）cm，∵FC＝BC﹣BF，∴FC＝10﹣6＝4（cm），∵EF2＝EC2+FC2，∴x2＝（8﹣x）2+42，∴x＝5，∴DE＝5（cm），∴AE＝＝＝5（cm）．故答案为：5cm．【点评】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠问题，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．18．【分析】分为△DEG是等腰三角形，△EFG与△DEF相似及△EFG是等腰三角形，△DEG与△DEF相似；当△DEG是等腰三角形时，又分为DG＝EG和DE＝DG两种；当△EFG是等腰三角形时，也分为EG＝FG和EF＝FG两种进行讨论．【解答】解：若△DEG是等腰三角形，△EFG与△DEF相似，如图1，当DG＝EG，∠GEF＝∠D＝42°时，∴∠DEG＝∠D＝42°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝180°﹣3×42°＝54°，如图2，当DE＝DG，∠FGE＝∠D＝42°时，∴∠DGE＝∠DEG＝＝69°，∴∠F＝∠DGE﹣∠FEG＝69°﹣42°＝27°，当△EFG是等腰三角形，△DEG与△DEF相似时，如图3，当EG＝FG，∠DEG＝∠F时，∴∠F＝∠FEG，∴∠F＝∠FEG＝∠DEG＝＝46°，如图4，当EF＝FG，∠DEG＝∠F时，∴∠FEG＝∠FGE，设∠F＝∠DEG＝x°，∴∠FEG＝∠FGE＝（42+x）°，∴x+2（42+x）＝180，∴x＝32°，∴∠F＝32°，综上所述：∠F＝54°或27°或46°或32°，故答案为54°或27°或46°或32°．【点评】本题考查了等腰三角形的分类，相似三角形的判定等知识，解决问题的关键是画出图形，正确分类．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．【分析】令BC＝5x，AB＝13x，由∠A的正弦得到AC＝12x，△BCD是等腰直角三角形，CD＝BC＝5x，得到AD＝7x＝7，求出x的值，即可得到答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∴sin A＝＝，令BC＝5x，AB＝13x，∴AC＝＝＝12x，∵∠BDC＝45°，∠C＝90°，∴∠BDC＝∠CBD＝45°，∴BC＝CD＝5x，∴AD＝AC﹣CD＝7x＝7，∴x＝1，∴CD＝5x＝5．【点评】本题考查解直角三角形，关键是掌握三角函数定义．20．【分析】（1）由平面向量的三角形法则，即可计算；（2）由平面向量的平行四边形法则，即可作图．【解答】解：（1）∵四边形是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥DC，AB＝DC，∵CE＝2BC，∴CE＝2AD，∴＝2＝2，∵＝＝，∵＝+＝+2；（2）过F作FM∥CE，交DE于M，FN∥DE交CE于N，∴向量分别在向量、方向上的分向量是向量和向量．【点评】本题考查平面向量，平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质，平面向量的运算法则．21．【分析】（1）利用配方法把一般式配成顶点式，即可得出对称轴和顶点坐标，根据﹣3＜0即可得出图象开口向下；（2）根据题意先求出平移后的抛物线的解析式，即可写出顶点D的坐标，求出当y＝0时对应的x值，即可写出点A、B的坐标，求出当x＝0时对应的y值，即可求出点C的坐标，然后根据坐标画出图象，即可求出四边形的面积．【解答】解：（1）y＝﹣3x2+6x+9＝﹣3（x2﹣2x）+9＝﹣3（x2﹣2x+1﹣1）+9＝﹣3（x﹣1）2+12，∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，∵﹣3＜0，∴图象开口向下，则对称轴x＝1，顶点坐标为（1，12）；（2）根据题意可得平移后的解析式为：y＝﹣3（x﹣3）2+12，∴顶点坐标为（3，12），即D（3，12），当y＝0时，即﹣3（x﹣3）2+12＝0，解得：x1＝1，x2＝5，∵新函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），∴A（1，0），B（5，0），当x＝0是，y＝﹣15，∴点C的坐标为（0，﹣15），＝S△ABD+S△ABC如图所示S四边形ACBD＝×4×12+×4×15＝54，∴四边形DACB的面积为54．【点评】本题考查的是二次函数的图像与性质，解题关键是掌握二次函数顶点式的配法．22．【分析】（1）作CE⊥NM于E，BF⊥CE于F，由锐角的正弦求出FC的长，即可解决问题；（2）作DK⊥FB交FB延长线于K，作CH⊥DK于H，由锐角的余弦求出CH的长，而FB＝BC，即可求出BK的长，从而解决问题．【解答】解：作CE⊥NM于E，BF⊥CE于F，∵∠CBF＝∠CBA﹣∠FBA＝150°﹣90°＝60°，∴sin∠CBF＝sin60°＝＝，∴CF＝（cm），∴CE＝CF+EF＝CF+AB＝（cm）．∴点C到水平桌面的距离是cm；（2）作DK⊥FB交FB延长线于K，作CH⊥DK于H，∵∠DCH＝∠DCB﹣∠HCB＝80°＝60°＝20°，∴cos∠DCH＝cos20°＝≈0.94，∴FK＝CH＝14.1（cm），∵∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝9.25（cm），∴BK＝FK﹣BF＝4.85（cm），∴AN＝MN＝5（cm），∴此时支架不会倾倒．【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是通过辅助线构造直角三角形．23．【分析】（1）由条件可以证明△ABD∽△DCE，得到∠BAD＝∠CDE，又∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B＝60°；（2）由证明条件可以△ABD≌△ACE（SAS），得到∠ACE＝∠B＝60°，因此∠ACE＝∠BAC＝60°，即可证明CF∥AB．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BC•CE＝BD•DC，∴AB：DC＝BD：CE，∴△ABD∽△DCE，∴∠BAD＝∠CDE，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠ADE＝∠B＝60°．（2）连接AF，∵∠ADE＝60°，AD＝DF，∴△ADF是等边三角形，∴AF＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°，∵∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠ACE＝∠BAC＝60°，∴CF∥AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．24．【分析】（1）抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0），把A，B坐标代入抛物线解析式，求出a，b的值即可；（2）①过C作CH⊥PD于H，由tan∠HCE＝tan∠CBO，得到EH：CH＝3：4，令EH ＝3k，表示出P的坐标（4k，3+3k），代入函数关系式求出k的值即可；②由条件得到PF＝PD，推出BD＝DF，由tan∠CAB＝tan∠PDB，得到＝3，设出P的坐标（a，﹣a2+a+3），得到＝3，求出a的值即可得到答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（4，0），∴，∴，∴抛物线的表达式：y＝﹣x2+x+3；（2）①过C作CH⊥PD于H，∵PC＝CE，∴PH＝EH，∵CH∥OB，∴∠HCE＝∠CBO，∴tan∠HCE＝tan∠CBO，∴＝＝，令EH＝3k，则CH＝4k，PH＝3k，PD＝3+3k，∴P的坐标是（4k，3+3k），∵P在抛物线上，∴﹣（4k）2+×（4k）+3＝3+3k，∴k＝或k＝0（舍），∴P的坐标是（2，）；②∵PG∥AC，∵BC＝＝＝5，AB＝OA+OB＝5，∴AB＝CB，∴∠CAB＝∠BCA，∴∠PFB＝∠BCA，∵∠ABC＝∠BPF，∴∠CAB＝∠PBD，∵P在抛物线上，∴设P（a，﹣a2+a+3），∵∠CAB＝∠PBD，∴tan∠CAB＝tan∠PBD，∴＝＝3，∴＝3，∴a＝3或a＝4（舍），当a＝3时，﹣a2+a+3＝3，∴P的坐标是（3，3）【点评】本题考查二次函数的综合知识，熟练掌握几何知识，二次函数的性质是解题的关键．25．【分析】（1）由菱形的性质，三角形外角的性质即可证明；（2）①分情况讨论，即可求出∠ABC的度数；②由条件可以证明DE垂直平分CF，得到DF＝DC，由△ABF∽△DBA，设BF＝x，菱形边长是a，得到a2＝x（x+a），求出x，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABF＝∠EBF，∵∠BFE＝∠ABC，∴∠ABF+∠BAF＝∠ABF+∠EBF，∴∠BAF＝∠EBF，∴∠ADB＝∠BAF，∵∠ABF＝∠ABD，∴△ABF∽△DBA；（2）①∵菱形是轴对称图形，∴∠FCB＝∠BAF，令∠ABD＝α，则∠CBF＝∠BAE＝∠FCB＝α，当∠CEF＝90°时，∠CEF＝∠ABE+∠BAE＝3α＝90°，∴α＝30°，∴∠ABC＝2α＝60°；当∠ECF＝90°时，α＝90°，∴∠ABC＝2α＝180°，不符合题意；当∠EFC＝90°时，∠EFC＝180°﹣∠CEF﹣∠FCE＝180°﹣4α＝90°，∴α＝22.5°，∴∠ABC＝2α＝45°，∴当△CEF为直角三角形时，∠ABC＝60°或∠ABC＝45°；②连接AC交BD于O，交DE于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DE⊥FC，∴∠GCH+∠DFC＝∠FDG+∠DFC＝90°，∴∠GCH＝∠FDG，∵∠HEC＝∠DBE+∠BDE，∠HCE＝∠FCE+∠HCG，∠FCE＝∠DBE，∴∠HEC＝∠HCE，∴EF＝EC，∴DE垂直平分FC，∴DF＝DC，∵△ABF∽△DBA，∴AB：BD＝BF：AB，∴AB2＝BD•BF＝BF•（BF+DF），设BF＝x，菱形边长是a，∴a2＝x（x+a），∴x＝，或x＝（舍），∴BD＝BF+FD＝+a＝，∴BO＝BD＝，∴cos∠ABD＝＝＝．∴cos∠ABD的值是．【点评】本题考查相似形综合题，熟练掌握菱形的性质，相似三角形的性质是解题的关键．。
上海市松江区2024年中考数学一模试卷和参考答案
松江区2024届第一学期期末质量监控试卷初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2024.01考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题.2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列函数中，属于二次函数的是（▲）（A ）2y x =−；（B ）2y x =； （C ）221)y x x =−+（； （D ）22y x =． 2. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，∠A =α， BC =a ，那么AB 的长为（▲）（A ）a sin α; （B ）cos aα; （C ）a sin α; （D ）a cos α.3.关于二次函数22(1)y x 的图像，下列说法正确的是（▲）（A ）开口向上； （B ）经过原点；（C ）对称轴右侧的部分是下降的； （D ）顶点坐标是（1，0）．4. 下列条件中，不能判定a ∥b 的是（▲）（A ）a ∥c ，b ∥c ，其中0c ≠；（B ）a c =−，2b c =；（C ）2a b =− ；（D ）||3||a b =. 5. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，斜边BC 上的高AH =3， 矩形DEFG 的边DE 在边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上， 如果GF 正好经过△ABC 的重心，那么BD ·EC 的积等于（ ▲ ） （A ）4; （B ）1; （C ）1625; （D ）925.6. 某同学对“两个相似的四边形”进行探究.四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，点A 与点A 1、点B 与点B 1、点C 与点C 1、点D 与点D 1分别是对应顶点，已知k B A AB=11.(第5题图)H G F AE CB D该同学得到以下两个结论：①四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1的面积比等于2k ；②四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1的两条对角线的和之比等于k . 对于结论①和②，下列说法正确的是（ ▲ ） （A ）①正确，②错误； （B ）①错误，②正确； （C ）①和②都错误；（D ）①和②都正确.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 若12y x = ，则y x y =+ ▲ . 8.A 、B 两地的实际距离AB =250米,画在地图上的距离A ′B ′=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比是 ▲ .9. 某印刷厂一月份印书50万册,如果第一季度从2月份起,每月印书量的增长率都为x ，三月份的印书量为y 万册,写出y 关于x 的函数解析式是 ▲ .10.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，如果AB =5，那么AP = ▲ . 11.在直角坐标平面中，将抛物线2(1)2y x =−++，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ▲ .12.如果一个二次函数图像的顶点在x 轴上，且在y 轴的右侧部分是上升的.请写出一个符合条件的函数解析式： ▲ .13.如图，一辆小车沿着坡度为1: 2.4的斜坡从A 点向上行驶了50米，到达B 点，那么此时该小车上升的高度为 ▲ 米.14.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且43AB CD =，若AB m =， AD n =．请用m ，n 来表示AC = ▲ .15.如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线m 于点A 、B 、C ，交直线n 于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB =2BC ，DF =6,那么EF = ▲ .16.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,点E 是AD 的中点，BE 、CD 的延长线交于点F ，如果AD :BC =2:3,那么:EDF AEB S S △△= ▲ .nmA DE BCF（第15题图）l 3l 2 l 1 DBA(第18题图)(第14题图) C BAD （第16题图）(第13题图)水平面ABACB15° (第22题图)30°M17.在△ABC 中，AB = AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BE 与CD 相交于点O ，如果△OBC 是等边三角形，那么tan ∠ABC = ▲ .18.如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，将边AB 绕点A 逆时针旋转，点B 落在B '处，联结BB '、CB '，若90BB C ∠'=︒，则BB '= ▲ . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表．x … 0 1 2 3 4 … y…3-1?3…（1）由表格信息，求出该二次函数解析式，并写出该二次函数图像的顶点D 的坐标；（2）如果该二次函数图像与y 轴交于点A ，点P （5，t ）是图像上一点，求△P AD 的面积.20.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，联结DE 、EF ．已知ED BC ∥，EF AB ∥，AD =3，9DB =．（1）求BFFC的值； （2）若△ABC 的面积为16，求四边形BFED 的面积．21.（本题满分10分）已知：如图，△ABC 中，AB =15，BC =14， 4sin 5B =，AD ⊥BC 于D . （1）求AC 的长；（2）如果点E 是边AC 的中点，求cot ∠EBC 大小．22.（本题满分10分）如图，A 处有一垂直于地面的标杆AM ，热气球沿着 与AM 的夹角为15°的方向升空，到达B 处，这时 在A 处的正东方向200米的C 处测得B 的仰角为30° （AM 、B 、C 在同一平面内）.求A 、B 之间的距离．（结果精确到1米，2 1.414)≈(第20题图)(第19题图)y xO (第21题图)CA23.（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，∠BDC =∠DEC ． 求证：（1）△ADE ∽△ACD ；（2）AC AEBCCD =22．24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx+c a =+>的图像经过原点O （0, 0）、点A （1，3a ），此抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，顶点为B ． （1）求抛物线的对称轴；（2）如果该抛物线与x 轴负半轴的交点为D ，且∠ADC 的正切值为2，求a 的值； （3）将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A 、B 分别对应新抛物线上的点E 、P ．联结P A ，如果点P 在y 轴上，P A ∥x 轴，且∠EP A =∠CBO ，求新抛物线的表达式．25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题第5分、第(3)题5分）在△ABC 中，AC =BC ．点D 是射线AC 上一点（不与A 、C 重合），点F 在线段BC 上，直线DF 交直线AB 于点E ，2CD CF CB =⋅. （1）如图，如果点D 在AC 的延长线上. ①求证：DE BD =；②联结CE ,如果CE ∥BD ，CE =2，求EF 的长． （2）如果DF :DE =1:2，求：AE :EB 的值．（第23题图）AD BCE (第24题图)yxO DAB C EF（第25题图）（第25题备用图）BCA2023届第一学期九年级期末数学练习卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.13； 8. 1:5000； 9. 250(1)y x =+； 10. 5552−； 11. 2(2)y x =−+； 12. 2=y x （答案不唯一）； 13. 2501314. 34+m n ； 15. 2； 16. 12；17. 33 ； 18. 125.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：（1）∵图像过（0,3）、（4,3）∴该二次函数图像的对称轴为直线x =2, ∴顶点坐标为D （2，-1），设该二次函数的解析式为2(2)1y a x =−−， ∵当x =1时，y =0，∴0=a -1，得a =1.∴二次函数的解析式为2(2)1y x =−−，顶点D 的坐标为（2，-1）. (2)当x =5时，y =8, ∴点P （5,8）, 当当x =0时，y =3，∴A （0,3）分别过点P ,D 作y 轴的垂线，垂足分别为点B 、点C ，则16325922PBCD S =+⨯=梯形（）12442ACD S =⨯⨯=△;1255522ABP S =⨯⨯=△∴6325415.22APD S =−−=△ 20．解：（1）∵DE ∥BC ,∴=AD AE BD EC∵AD =3,BD =9,∴31.93==AE EC ∵EF ∥AB , ∴1.3AE BF EC FC ==（2）∵DE ∥BC ，∴ADE ABC △∽△ ∴2()ADE ABC S AD S AB=△△， ∵△ABC S =16，∴21().164ADE S =△ 1.ADE S =△ (第19题图)yxO DPAB C(第20题图)同理可得23().164EFC S =△∴9.EFC S =△ ∴1619 6.BFED S =−−=21．解：(1)∵AD ⊥BC, AB =15，4sin 5B =，∴AD =15sin B=12. ∴BD =9， ∵BC =14，∴CD =5 ∴AC =13(2)联结BE ,过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ∵ E 为AC 的中点 EH ∥AD ，∴.EH EC CH ADACCD==∴ EH =6, CH =DH =2.5，∴BH =11.5∴ cot ∠EBC =11.523.612==BH EH 22（本题满分10分）解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H .∵ ∠C =30°，AC =200，∴ AH =12AC =100∵AM ⊥AC ，∠BAM =15°∴ ∠BAC =105°, ∠ABC =45° ∴AB =°1002141sin 45AH =≈米答：A 、B 之间的距离约为141米.23. 证明：（1）∵∠BDC =∠DEC ∴∠ADC =∠AED ∵∠A =∠A ∴△ADE ∽△ACD (2)∵DE ∥BC ∴∠EDC =∠DCB ∵∠BDC =∠DEC ∴△BDC ∽△CED∴22=△△CDE BDC S CD S BC ∵DE ∥BC ∴=△△CDE BDC S DE S BC , =DE AE BC AC ∴ 22=CD AEBC AC24. 解（1）∵抛物线2(0)y ax bx+c a =+>的图像经过原点O （0, 0）、点A （1，3a ），CB AD EH ACB15° (第22题图)30°MH（第23题图）AD BCE∴3⎧⎨++=⎩c =0a b c a ∴2=⎧⎨⎩b ac =0∴抛物线的表达式22=+y ax ax ∵2122−=−=−b aa a∴抛物线的对称轴是：直线x =-1 （2）∵O （0, 0）对称轴是直线x =-1 ∴D （-2,0）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，则AH =3a ，DH =3∴t a n ∠ADC =323==AH aDH∴ a =2（3）过点E 作EF ⊥P A ，垂足为F 当x =-1时，y =-a ，∴B （-1，-a ） ∵P A ∥x 轴 ∴P （0,3a ）点B 到P 向右平移1个单位向上平移4a 个单位， ∴ PF =2,EF =4a∵tan ∠CBO =1=OC BC a tan ∠EP A =422==EF aa PF∵∠EPA =∠CBO∴12,=a a2=a∴新抛物线的表达式是2=+y 25．（1）①∵2CD CF CB =⋅ ∴=CF CDCD CB又∵∠DCB =∠FCD ∴△DCB ∽△FCD ∴∠DBC =∠FDC题图))DABCEF（第25题图）∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA∠DEB =∠A +∠EDA ∠DBA =∠CBA +∠DBC ∴∠DEB = ∠DBA ∴DE =BD（1）②∵CE ∥DB ∴∠BDF =∠DEC 又∵DB =DE ,∠DBF =∠EDC ∴△DBF ≌△EDC ∴CE =DF =2 DE =DB =2+EF ∵=CE EF BD DF ∴222=+EFEF EF1− （EF=1舍去） （2）1º当点D 在AC 延长线上时 过点D 作DH ∥AB 交BC 的延长线于点H∵DH ∥AB DF :DE =1:2 ∴DH =EB ∠H =∠HBA =∠A 又∵∠DBH =∠EDA BD =DE ∴△BHD ≌△DAE ∴DH =AE =EB AE :EB =1 2º当点D 在边AC 上时过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G同理△DCB ∽△FCD ∴∠DBC =∠FDC =∠EDA ∵∠CBA =∠CAB =∠E +∠EDA ∴∠E =∠DBA =∠GDB ∴DE =DB △BGD ≌△DAE ∴DG =AE又∵DF :DE =1:2，13==DG DF BE EF ∴AE :EB=13DABCE F （第25（2）题图）H（第25题备用图）BC ADFEG。
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上海中考数学模拟试卷AModified by JACK on the afternoon of December 26, 20202015学年第二学期初三数学质量调研试卷（）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题，考试过程中可以使用不带存储记忆功能的计算工具；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 5的负倒数为(A) 25； (B) 5-； (C) 51； (D) 51-.2. 下面四个命题中，为真命题的是(A) 若b a >，则22b a >； (B) 若b a >，则ba 11<；(C) 若b a >，则22bc ac >； (D) 若b a >、d c >，则d b c a ->-.3. “双十一”购物节后，小明同学对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1—12对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中消费金额，结果如下表所示：根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为(A) 400、300； (B) 300、400； (C) 400、400； (D) 300、300.4. 二次函数3522+-=x x y 的对称轴和顶点分别为(A) 对称轴：直线25=x 、最高点：⎪⎭⎫ ⎝⎛-219,25； (B) 对称轴：直线25=x 、最低点：⎪⎭⎫ ⎝⎛-219,25；(C) 对称轴：直线45=x 、最高点：⎪⎭⎫⎝⎛-81,45；(D) 对称轴：直线45=x 、最低点：⎪⎭⎫ ⎝⎛-81,45.5. 下面关于四边形的说法中，错误的是(A) 菱形的四条边都相等； (B) 一组邻边垂直的平行四边形是矩形；(C) 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；(D) 矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形.6. 如图1，在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，将ABE ∆沿AE 翻折，点B 恰好落在对角线AC 上的'B 处；点F 在CD 上，将ECF ∆沿EF 翻折，点C恰好落在AD 上的'C 处.若E 、'B 、'C 三点共线，则=ABCF(A)33； (B) 32；(C)22； (D) 43.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】7. 计算：()=++05212▲ ；8. 因式分解：=+-211632x x ▲ ；9. 正十边形每个内角的度数为 ▲ ；10. 从一副除去大小怪的扑克牌中抽取3张，每次抽完后均将扑克牌放回后再抽取.那么抽取的3张扑克牌恰巧都是红桃花色的概率是 ▲ ；11. 在ABC ∆中，D 为边BC 上的三等分点.设=、=，那么= ▲ABCD EFBC(用含a 、b 的代数式表示)；12. 如图2，在梯形ABCD 中，BC AD //，2=AD ，3=CD ，7=BC ，CD AD AB 2=+，则=C sin ▲ ；13. 如图3，已知CD AB //，AC 、BD 相交于点O ，过点D 作BC DE //，交AB 于点E ，E 为AB 中点，交AC 于点F ，则=FOAF▲ ； 14. 我们把相似比为215-的两相似三角形叫作“黄金相似三角形”.如图4，在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，54=BC ，552cos =C .若DEF ∆与ABC ∆为“黄金相似三角形”，则DEF ∆的面积=∆DEF S ▲ ；A B CDEF OAC B15. 已知ABC ∆的三边AB 、BC 、AC 之间满足如下关系：①142==+AC BC AB ；② 2=-AB BC .P 为BA 延长线上一点，BAC ∠和BCP ∠互补，则=AP ▲ ；16. 对于函数()x f y =，若其定义域内任意的x 都有()()x f x f =成立，则我们称函数()x f y =为“对等函数”.以下给出的5个函数中，不是“对等函数”的序号是 ▲ .①2-=y ； ② 3=y ； ③ 12+=x y ； ④32+=x y ； ⑤x x y 532+=.17. 如图5，BN AM //，︒=∠90BAM ，4=AB ，C 为射线AM 上任意一点.连接BC ，作BC 的中垂线DE ，交射线BN 于点E ，连接CE .连接AD 并延长，交射线BN 于点F .过点E 作AM EG ⊥，交AM 于点G .若ECG EDF ∠=∠，则=AC ▲ ；18. 如图6，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，BAC ∠是直ED BE 2=，若32=AE ，则=BC 三、解答题（本大题共7题，满分7819.（本题满分10分）B MN FE （图BDC（图高速动车组列车的建成使人们的出行更加方便、快捷，其平均运行速度能比普通列车的平均运行速度快100千米/小时.已知从上海火车站出发到南京站的路程为300千米，且乘坐高速动车组列车所花费的时间比普通列车少5.1小时(假设两种列车行驶中均不停靠其它车站)，求高速动车组列车的平均运行速度.20.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）(1) 计算：()()=︒+︒2230cos 30sin ▲ ； ()()=︒+︒2245cos 45sin ▲ ；()()=︒+︒2260cos 60sin ▲ ；根据以上结果，我们可以大胆猜测：对任意锐角α，()()=+22cos sin αα ▲ ；(2) 我们都知道，对于任意的锐角α都有ααcot 1tan =；那么相类似地，我们定义：ααcos 1sec =、ααsin 1csc =. 请你根据(1)中所得结果以及上述定义，并依据锐角的各个三角比之间的关系将()2tan 1α+和()()22cot csc αα-化到最简.（反面还有试题）21.（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分5分）我们定义如下两种运算：①bc ad dc ba -=；② ibd hfa gec chd bfg aei ifch e bgd a ---++=. (1) 若2183452x x <，请直接写出x 的取值范围(不用写出计算过程)；(2) 解方程：xx x 5122093710104=；(3) 在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内ABC ∆三点的坐标为()11,y x A 、()22,y x B 、()13,y x C ，其中321x x x <<、21y y <.求证：ABC ∆的面积11121132211y x y x y x S ABC-=∆. 22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）(1) 如图7，四边形ABCD 是正方形，E 为BC 中点，AE 、BD 相交于点F .过点F 作BC FG ⊥，G 为垂足，求CEEG的值；(2) 若将(1)中“四边形ABCD 是正方形，E 为BC 中点”改为“四边形ABCD 是矩形(如图8所示)，E 为BC 上任意一点”，其余条件均不变，设k CE BE =，请用含k 的代数式表示BCEG的值.23.（本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分）如图9，四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC上的点，连接BE 并作EF BE ⊥，交边CD 于点F ，过 点F 作AC FG ⊥交对角线AC 于点G .(1) 请在图中找出与BE 长度相等的边并加以证明；(2) 求ABEG的值. 24.（本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，函数y 由如下两段二次函数的一部分组成：① 当0≤x 时，c x y +=2163；② 当0>x 时，c x y +=2271.函数y 交x 轴于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，交y 轴于()12,0-C ，设D 为函数y 上异于A 、B 、C 的任意一点.ABCDEFG（图AB CDEF G A B CD（图（图(1) 请直接写出函数y 的解析式(不要求写出计算过程)，并在答题纸的相应位置画出其大致图像；(2) 若OBC DAO ∠=∠，求点D 的坐标；(3) 过点D 分别作直线AC 、直线BC 的垂线，垂足分别为P 、Q .在点D 运动的过程中，当CP BQ 32=时，求直线BD 的解析式. 25.（本题满分14分，第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分）如图10，以AB 为直径作半圆O ，AB OC ⊥，交半圆O 于点D ，6=OC .线段AC 交半圆O 于点E (E 与C 不重合)，连接DE 、BE ，线段BE 与线段OC 相交于点F . (1) 若OF EF =，求EF 的长； (2) 设x AO =、y DE =，求y 关于x 的函数关系式并写出x 的定义域； (3) 若DEF ∆为等腰三角形，求直径AB 的长.A OBCD F E（图2015学年第二学期初三数学质量调研试卷参考答案说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数；3．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（每题4分，满分24分，答对得4分，否则一律得零分）1．D 2．A 3．A 4．D 5．C6．B二、填空题（每题4分，满分48分，各小题如无特别说明的答对得4分，否则一律得零分）7．122-； 8．()()733--x x ； 9．︒144；10．641； 11.b a 3132+或b a 3231+； 12．54； 13.3； 14.5824±； 15．598； 16．①、③、⑤； 17．424±； 18．26．【注】(1) 第9小题若度或°未写出一律得零分；(2) 第11、14、16、17小题均涉及到多解，考生若错写、漏写其中任意一个答案或者多写答案的一律得零分。