2018年北师大版八年级数学上册《第一章勾股定理》单元测试卷(含答案)
八年级数学
勾股定理单元测试
（时间：100分钟
总分：120分）
班级
学号
姓名得分
一、相信你一定能选对！（每小题4分，共32分）1. 三角形的三边长分别为
6,8,10，它的最短边上的高为
( )
A. 6
B. 4.5
C. 2.4
D. 8
2. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m 2 + n 2, m 2–n 2
, 2mn （m ，n 均为正整数,m
n ）；
④2a ,12a ,22
a .其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ③④
3. 三角形的三边为
a 、
b 、
c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（
）
A ．a:b:c=8∶16∶17
B ．a 2
-b 2
=c
2
C ．a 2
=(b+c)(b-c)
D ．a:b:c =13∶5∶12
4. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22
,则这个三角形是( )
A. 等边三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 锐角三角形.
5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A ．5 B ．25 C ．7D ．5或7
6．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（
）A. 24cm 2 B. 36cm 2 C. 48cm 2 D. 60cm 2
7．直角三角形中一直角边的长为
9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（
）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
8.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走
的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）
A ．600米
B. 800米
C. 1000米
D.
不能确定
二、你能填得又快又对吗？（每小题4分，共32分）
9.在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝5，则2
AB +2
AC +2
BC =_______．
10.如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等
于
．
11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为
_______．
12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
13．如图，一根树在离地面
9米处断裂，树的顶部落在离底部
12米处．树折断之前有
______
60 1
20
140
6
0B
A C 第10题图
第13题图
第14题图
第15题图
米.
14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为．
15．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B’，那么BB’的值：①等于1米；②大于1米5；
③小于1米.其中正确结论的序号是．
16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,
把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .
三、认真解答，一定要细心哟！（共72分）
17．（5分）右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．
18．（6分）已知a、b、c是三角形的三边长，a＝2n2＋2n，b＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1（n为大于1的自然数）,试说明△ABC为直角三角形.
19．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，
结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
20.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走 1.5km，遇
到障碍后又往西走2km ，再折回向北走到 4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏。
问登
陆点A 与宝藏埋藏点
B 之间的距离是多少？
21．（7分）如图，将一根
25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为
8㎝、6㎝和103㎝的长
方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
22.（8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题
.
A
B
4
1.5
2
4.5
0.5。
2018年秋北师大版八年级上册数学第一章勾股定理同步练习含答案
第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时认识勾股定理1.若4ABC 中，/ C=90° ,(1)若a=5, b=12,则c=(2)若a=6, c=10,贝^ b二(3)若a ： b=3 : 4, c=10,则a=2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2 m,宽为1.5 m,现需要在相对白勺顶点间用一块木棒加固，木板的长为3.直角三角形两直角边长分别为5 cm, 12 cm,则斜边上的高为4.等腰三角形的腰长为13 cm,底边长为10 cm,则面积为（）.2A.30 cmB.130 cm2C.120 cm2 2D.60 cm5.轮船从海中岛A出发，先向北航行9km,又往西航行9 km,由于遇到冰山，只好又向南航行4 km,再向西航行6 km,再折向北航行2 km, 最后又向西航行9 km,到达目的地B,求AB两地间的距离.6. 一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断要从树底开始爬多高?7.折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,AB=8 cm, BC=10 cm,求EC 的长.参考答案:1.(1) 13;⑵ 8; (3) 6, 8.2.2.5m.1.1探索勾股定理第2课时验证勾股定理1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五” .你知道它的意思吗?它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52(1)请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢?(2)请你观察下列图形，直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为 AC=7, BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边 AB 的长的平方是否等于2.下图甲是任意一个直角三角形 ABC,它的两条直角边的边长分别为 a 、b,斜边长为c. 如图乙、内那样分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形，放在边长为a+b 的正方 形内.3. —cm4. 13 D.5. 25km.6. 4.7. 3 cm.42+72?①图乙和图丙中(1) (2) (3)是否为正方形？为什么？②图中(1) (2) (3)的面积分别是多少？③图中(1) (2)的面积之和是多少？④图中(1) (2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系？为什么?由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？1.(1)边长的平万即以此边长为边的正1故可通过面积验证.分别以这个直角三角形 向外做正方形，如右图：AC=4, BC=3,S 正方形 ABED = S 正方形 FCGH — 4S RtAABC1 . 1=(3+4)2-4X -X3X 4=72 — 24=252即 AB 2=25,又 AC=4, BC=3,AC 2+BC 2=42+32=25• ・AB 2=AC 2+BC 2(2)如图(图见题干中图)2— 2 4 C / 2 . r\2 S 正方形 ABED = S 正方形 KLCJ — 4S RtAABC =(4+7)X 1 X4X 7=121 — 56=65=42+72 2 里甲 国乙 图丙2.①图乙、图丙中(1) (2) (3)都是正方形.易得(1)是以a为边长的正方形,(2) 是以b为边长的正方形，(3)的四条边长都是c,且每个角都是直角，所以(3)是以c为边长的正方形.②图中（1）的面积为a2,（2）的面积为b2,（3）的面积为c2.③图中（1）（2）面积之和为a2+b2④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.因为图乙、图内都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b）2减去四个RD ABC的面积.由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理 .1.2 一定是直角三角形吗1.如图在ABC中，BAC = 90 , AD BC于D,则图中互余的角有A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4,则斜边长为3.已知：四边形ABCD中，BD、AC相交于O,且BD垂直AC,求证:_2 ____ 2 _2 ____ 2AB CD AD BC 。
2018年八年级数学上册测试题及答案(1-6章)
八年级上册数学评价检测试卷第一章 勾股定理班级 姓名 学号 评价等级一、选择题1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ） 2cm ，2cm ，2cm （C ） 2cm ，2cm ，4cm （D ）13cm ，12 cm ，5 cm2．一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ） （A ）12cm （B ）10cm （C ）12.5cm （D ）10.5cm3．Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是（ ） （A ）25 （B ）7 （C ）12 （D ）25或74．有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）以上结论都不对 6．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC =15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ） （A ）2m （B ）2.5cm （C ）2.25m （D ）3m 8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对 9．一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动（ ） （A ）150cm（B ）90cm（C ）80cm（D ）40cm10．三角形三边长分别为12+n 、n n 222+、1222++n n （n 为自然数），则此三角形是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对二、填空题11．写四组勾股数组.______，______，______，______.12．若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为____________。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A.2.8B. -C.D.2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若 AC=3，BC=4．则BD的长是（）A.2B.3C.4D.53、如图，在四边形ABCD中，，，，.分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（）4、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5、如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，则的长为（）A.8B.4C.3D.56、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )A. B. C. D.7、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得△ABE'，连接EE'，则EE'的长度为( )8、如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△=6+．其中正确的结论是（）AOBA.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③9、下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组是( )A. B. C. D.10、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长等于A.8B.9.5C.10D.11.511、满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A. B. C.D.12、图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（）A.11B.10C.10D.813、已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2，其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414、将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC 的长为（）A. B.2 C.1.5 D.15、在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为和，则这个直角三角形的斜边长是( )A.3B.2C.2D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程求出AC的长为________.17、如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D时，线段DC′的长为________．18、在中，若，，，则________.19、如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，点P为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点A的对应点为点E，线段与相交于点F.若为直角三角形，则的长________.20、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为________.21、在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是________．22、如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点.点B在x轴上，若△AOB 为等腰三角形，则点B的坐标为________.23、如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE 折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为________时，△CEB′恰好为直角三角形.24、在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面________尺．25、在直角三角形ABC中，∠C=90º，如果c=13，a=5，那么b=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC 的长和cos∠ADC的值．27、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，试求∠A的度数．28、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．29、如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．30、如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、C5、B6、B7、A8、A9、B10、A11、C12、A13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理单元测试卷(含答案)
第一章勾股定理单元测试卷一．选择题（共12小题）1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A．3B．4 C．2D．4(第1题) (第4题) (第5题)2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：63．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+15．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．6．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5 C．5，10，13 D．2，3，47．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里(第7题) (第9题) (第10题)8．△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A．3 B．6 C．D．10．如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．1011．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4、5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1、5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米(第11题) (第12题)12．如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10m，则C，D两辆车之间的距离为（）A．5m B．4m C．3m D．2m二．填空题（共5小题）13．如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=120°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为．(第13题) (第14题) (第15题) 14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯米．15．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．16．如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．17．如果矩形的周长是14cm，相邻两边长之比为3：4，那么对角线长为cm．三．解答题（共5小题）18．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？20．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，连接CE．求证：BE2=AC2+AE2．22．（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．参考答案一．选择题（共12小题）1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A．3B．4 C．2D．4【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，即可得AD==3．故选A．2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．3．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．http://www、czsx、com、cn4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．5．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C． D．【解答】解：△ABC的面积=×BC×AE=2，由勾股定理得，AC==，则××BD=2，解得BD=，故选：A．6．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5 C．5，10，13 D．2，3，4【解答】解：A、12+12≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、52+102≠132，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选B．7．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里【解答】解：连接BC，由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），CB==40（海里），故选：C．8．△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A．3 B．6 C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，∴AC==3，∴这个直角三角形的面积=AC•BC=3，故选A．10．如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=17，四个直角三角形的面积是：ab×4=17﹣5=12，即：ab=6．故选：B．11．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4、5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1、5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米【解答】解：由题意可知．BE=CD=1、5m，AE=AB﹣BE=4、5﹣1、5=3m，BD=5m由勾股定理得CE==4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选A．12．如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10m，则C，D两辆车之间的距离为（）A．5m B．4m C．3m D．2m【解答】解：在RT△AOC中，∵OA2+OC2=AC2，∴OA===15（m），∴OB=0A+AB=20m，在RT△BOD中，∵BD2=OB2+OD2，∴OD===10（m），∴CD=OD﹣OC=2m，故选：D．二．填空题（共5小题）13．如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=120°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为2或2．【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，∴△AOP为等边三角形，∴∠OAP=60°，∴∠∠PBA=30°，∴AP=AB=2；情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=BO，∵∠AOC=120°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP=60°，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠BAP=90°时，如图3，∵∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，∴AP=OA•tan∠AOP=2×=2．故答案为：2或2．14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯2米．【解答】解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：OB=6m，根据题意，得：OB′=6+2=8m．又∵梯子的长度不变，在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′=6m．则AA′=8﹣6=2m．15．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是11cm≤a≤12cm．【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB===13cm，故a=24﹣13=11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．16．如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′==3，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′==，∴BD=CD′=，故答案为：．17．如果矩形的周长是14cm，相邻两边长之比为3：4，那么对角线长为5cm．【解答】解：设矩形的相邻两边的长度分别为3acm，4acm，由题意3a+4a=7，a=1，所以矩形的相邻两边分别为3cm，4cm，所以对角线长==5cm，故答案为5．三．解答题（共5小题）18．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．19．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=3，DB=，根据勾股定理得：CD==，在Rt△ACD中，AC=4，CD=，根据勾股定理得：AD==；（2）△ABC为直角三角形，理由为：∵AB=BD+AD=+=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．20．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴在Rt△ACB中，AC═==，∴在Rt△ACD中，AD===，在Rt△ADE中，AE===2．21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，连接CE．求证：BE2=AC2+AE2．【解答】证明：∵如图，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，∴CE=BE．∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∴由勾股定理得到：CE2=AC2+AE2∴BE2=AC2+AE2．22．（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．【解答】解：（1）S2+S3=S1，由三个四边形都是正方形则：∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1．（2）∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1．（3）∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1．。
2018年北师大版八年级数学上册《第一章勾股定理》测试题含答案
2018-2019学年八年级数学上册第一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项 ） 1 •下列各组数，能构成直角三角形的是 （ ）A . 4, 5, 6B • 12, 16, 20C . 5, 10, 13D . 8, 39, 402.如图，在 Rt △ ABC 中，/ A = 90° BC = 2.5cm , AC = 1.5cm ，贝U AB 的长为（）A . 3.5cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm3.如图，有一块边长为 24米的正方形绿地，在绿地旁边 B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”，请你计算后帮小明在标牌的“■”填上适当的数字是（ ）A . 3米B . 4米C . 5米D . 6米4. 在△ ABC 中，AB = 12, BC = 16, AC = 20,则厶 ABC 的面积为（ ）A . 96B . 120C . 160D . 200 5.如图，等腰三角形底边BC 的长为10cm ,腰长AB 为13cm ，则腰上的高为（）A . 12cmB.60cm介120 c.：jy cmD.6.如图所示为一种“羊头”形图案， 其作法是：从正方形①开始, 向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②, 类推，若正方形①的面积为 64，则正方形⑤的面积为（ ）以它的一边为斜边,”，依此i s24米13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.在 Rt △ ABC 中，/ C = 90 ° BC = 9, AC = 12,贝U AB =____________A . 2B . 4C . 8D . 16①8•如图，一架长为4m 的梯子，一端放在离墙脚 2.4m 处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚 _________ m .半径画弧，交 AB 于点D ，贝U BD =12.在△ ABC 中，若 AC = 15, BC = 13, AB 边上的高 CD = 12,则厶ABC 的周长为 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.如图，/ B =Z OAF = 90° BO = 3cm , AB = 4cm , AF = 12cm ，求: (1) A0, FO 的长； (2) 图中半圆的面积.AD = 4cm ，则/ ADB10.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90° AC = 6, BC = 8，以点A 为圆心, AC 长为11.如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为 16cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度4cm , 3cm, 12cm ，现有一长为 h 的取值范围为 ______________9.如图，在△ ABC 中,边上的中线14. 一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距多远？15. 已知一个直角三角形的周长是12cm,两直角边长的和为7cm，则此三角形的面积是多少？216.如图，在Rt△ ABC 中，/ ABC = 90° AB= 16cm,正方形BCEF 的面积为144cm , BD丄AC于点D，求BD的长.17.由若干个大小相同且边长为1的小正方形组成的方格中：⑴如图①，A, B, C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的位置关系，并说明理由；⑵在图②中画出一个面积为10的正方形.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，铁路上A, B两点相距25km , C, D为两村庄，AD丄AB于点A, BC丄AB 于点B.已知AD = 15km , BC = 10km，现要在铁路AB旁建一个货运站E（A, E , B在同一条直线上），使得C, D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多少千米处？19. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD）,经测量, 在四边形ABCD 中，AB= 3m, BC = 4m, CD = 12m, DA = 13m,/ B= 90° 连接AC.100元，试问铺满这块空（1）△ ACD是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米地共需花费多少元？20. 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD = 80cm ，高AB = 60cm ，水深AE = 40cm.在水面上紧贴内壁 G 处有一块面包屑，G 在水面线EF 上，且EG = 60cm ,一只蚂蚁想从鱼缸外的 A 点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的 G 处吃面包屑.(1) 该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭 头标注； (2) 求蚂蚁爬行的最短路线长.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90° AB = 10cm , AC = 6cm ，动点 P 从点 B 出发 沿射线BC 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为ts.⑴求BC 边的长；(2)当厶ABP 为直角三角形时，求 t 的值.r___ 1__ . 1UF 122•图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a, b,斜边长为c. 如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为 a + b的正方形内.(1) 图乙、图丙中①②③都是正方形.由图可知：①是以_____________ 为边长的正方形，②是以________ 为边长的正方形，③的四条边长都是____________ ，且每个角都是直角，所以③是以________ 为边长的正方形；(2) 图乙中①的面积为________ ，②的面积为__________ ，图丙中③的面积为__________ :(3) 图乙中①②面积之和为___________ ;⑷图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？六、(本大题共12分)23.在△ ABC 中，BC= a，AC = b，AB= c，若/ C= 90° 如图①，则有a2+ b2= c2; 若厶ABC 为锐角三角形时，小明猜想：a2+ b2> c2,理由如下：如图②，过点A作AD丄CB于点D，设CD = x.在Rt△ ADC 中，AD2= b2—x2,在Rt△ ADB 中，AD2= c2—(a—x)2，A a2 + b2= c2+ 2ax. •/ a> 0，x>0，A 2ax>0，A a2+ b2>c2，•••当△ ABC 为锐角三角形时，a2+ b2> c2.所以小明的猜想是正确的.(1) 请你猜想，当厶ABC为钝角三角形时，a2+ b2与c2的大小关系(温馨提示：在图③中，作BC 边上的高);(2) 证明你猜想的结论是否正确.参考答案与解析1. B2.B3.D4.A5.C6. B 解析：第一个正方形的面积是 64 ;第二个正方形的面积是 32;第三个正方形的 面积是16,,第 n 个正方形的面积是2^^1 ,•••正方形⑤的面积是 624 = 4.故选 B.7. 15 8.3.2 9.90 ° 10.411.3cm < h < 4cm2 2 212. 32 或 42 解析：T AC = 15, BC = 13, AB 边上的高 CD = 12,二 AD = AC — CD , 即 AD = 9, BD 1 2= BC 2— CD 2,即卩 BD = 5.如图①，CD 在厶 ABC 内部时，AB = AD + BD = 9+ 5 = 14,此时，△ ABC 的周长为14+ 13+ 15= 42;如图②，CD 在厶ABC 外部时，AB = AD — BD= 9— 5= 4,此时，△ ABC 的周长为 4+ 13+ 15= 32.综上所述，△ ABC 的周长为 32 或 42.11 48•AC = 20cm.（3 分）•/ BD 丄 AC ,「. S ^ABC =^AB BC = ；BD AC ,• BD =cm.（6 分）2 2517. 解：（1）如图①，连接 AC ,由勾股定理，得 AB 2=32 + 22= 13, BC 2= 42+ 6^ 52, AC 2 = 12 + 82 = 65 , • AB 2 + BC 2 = AC 2 , ABC 是直角三角形，且/ABC = 90° , •AB 丄 BC.（3 分）图②图①13.解：（1） •••在 Rt △ ABO 中，/ B = 90°, BO = 3cm , AB = 4cm ,「. AO 2= BO 2 + AB 2 =25,• AO = 5cm.（1 分）在 Rt △ AFO 中，由勾股定理得 FO 2= AO 2+ AF 2= 132, • FO = 13cm.（3 分）14.解：作出图形，因为东北和东南方向的夹角为 90°所以△ ABC 为直角三角形.（2 分）在 Rt △ ABC 中，AC = 16X 0.5= 8（km ）, BC = 30X 0.5 = 15（km ），贝U AB 2= AC 2+ BC 2= 172, 解得 AB = 17km.（5 分）答：它们离开港口半小时后相距 17km.（6分）15. 解：设两条直角边长分别为 acm , bcm ,斜边长为ccm.由题意可知a + b + c = 12①， a + b = 7②，a 2 + b 2= c 2③，（2 分）• c = 12— （a + b ） = 5, （a + b ）2= a 2+ b 2+ 2ab = 49, 2ab = 49 —25 = 24,「. ab = 12, （4 分）• S = ^ab = 1X 12= 6（cm 2）. （6 分）216. 解：T •正方形 BCEF 的面积为 144cm ,• BC = 12cm.v/ ABC = 90°, AB = 16cm ,（2） •••面积为10的正方形可以表示为 32+ 12= 10,二四边形ABCD 即为所求，如图②所 示.（6分）18. 解：设 AE = xkm ，贝U BE = （25 — x ）km.（2 分）根据题意列方程，得 152+ x 2= （25 — x ）2 + 102,解得x = 10.（7分）故E 站应建立在离 A 地10km 处.（8分） 19. 解：（1）在 Rt △ ABC 中，•/ AB = 3m , BC = 4m , / B = 90° AB + CB = AC , A AC =5m.（2 分）在厶 ACD 中，AC = 5m , CD = 12m , DA = 13m , A AC 2 + CD 2= AD 2,A ^ ACD 是直角三角形，且/ ACD = 90°.（4分）（2） S ^ABC = 1 X 3 X 4 = 6（皿2） , S A ACD = ? X 5 X *12 = 30（m 2） , A S 四边形 ABCD = 6 + 30 = 36（m ）, （6分）费用为36 X 100= 3600（元）.故铺满这块空地共需花费 3600元.（8分）20. 解：（1）如图，作点 A 关于BC 的对称点 A 连接A'G 交BC 于点Q ,连接 AQ ,蚂蚁沿着A T Q T G 的路线爬行时，路程最短. （5分）⑵图中半圆的面积为2仃2）图① 图②（6分）1 169 169 n(2)•••在Rt A A'EG 中，A'E = 2AB —AE = 80cm, EG = 60cm,A 由勾股定理得A'G = 100cm, (7 分)A最短路线长为AQ+ QG = A Q+ QG = 100cm.(8 分)21.解：(1) •••在Rt△ ABC 中，BC2= AB2—AC2= 102—62= 64, A BC= 8cm.(2 分)(2)由题意知BP= 2tcm，分两种情况进行讨论：①当/ APB为直角时，点P与点C重合，如图①，BP = BC= 8cm，即t = 4; (4分)②当/ BAP为直角时，如图②，BP= 2tcm, CP = (2t—8)cm, AC= 6cm.在Rt△ ACP 中，AP2= 62+ (2t—8)2，在Rt△ BAP 中，AB2+ AP225=BP2, (6 分)A 102+ [62+ (2t—8)勺=(2t)2，解得t= 22 23 24 25.故当△ ABP 为直角三角形时，t= 4或学.（9分）22解：（1）a b c c（2 分）（2）a2b2c2（4 分）2 2（3） a + b（5 分）（4）由图乙和图丙可知大正方形的边长为a+ b,则面积为（a +b）2,图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a、宽为2 2 2 」，一. _____________ 2 2 1b的长方形，（7分）根据面积相等得（a + b）= a + b +2ab,由图丙可得（a+ b）= c + 4X^ab. 所以a2 + b2= c2.（9 分）23（1）解：当△ ABC为钝角三角形时，a2+ b2与c2的大小关系为a2+ b2v c2.（3分）（2）证明：如图，过点A作AD丄BC于点D.（5分）设CD = x.在Rt△ ADC中，AD2= b2 —x2,在Rt△ ADB 中，AD2= c2—（a+ X）2,A a2+ b2= c2—2ax.（8 分）•/ a> 0, x> 0, A 2ax> 0, A a2+ b2v C2,A当厶ABC 为钝角三角形时，a2+ b2v c2.（12 分）4。
北师大版八年级上册数学第一单元《勾股定理》测试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第一单元《勾股定理》测试卷(含答案)一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 在任意三角形中，最长边的平方等于另外两边平方和B. 在直角三角形中，最长边的平方等于另外两边平方和C. 在直角三角形中，最长边的平方小于另外两边平方和D. 在直角三角形中，最长边的平方大于另外两边平方和答案：B2. 已知直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，那么它的斜边长是（）A. 10cmB. 14cmC. 12cmD. 16cm答案：A3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB 的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 下列三角形中，能构成直角三角形的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 6, 7C. 8, 9, 10D. 10, 11, 12答案：A5. 一个三角形的三边长分别是3cm、4cm和5cm，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定答案：B6. 下列关于勾股定理的说法，错误的是（）A. 勾股定理的适用范围是直角三角形B. 勾股定理可以用来求直角三角形的斜边长C. 勾股定理可以用来判断一个三角形是否为直角三角形D. 勾股定理只适用于直角三角形的直角边答案：D7. 如果一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，那么第三边的长度可能是（）A. 13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm答案：A8. 在直角三角形中，如果最长边的长是10cm，那么另外两边长的可能取值是（）A. 6cm和8cmB. 5cm和12cmC. 3cm和4cmD. 2cm和3cm答案：B9. 已知直角三角形的斜边长为10cm，其中一条直角边长为6cm，那么另一条直角边长为（）A. 4cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm答案：B10. 下列图形中，不能用勾股定理求解的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形D. 直角三角形答案：C二、填空题（每题4分，共40分）11. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=__________。
2018年北师大版八年级数学上册《第一章勾股定理》试卷含答案
第一章勾股定理测试题(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.直角三角形的最长边的长为10,一条直角边长为6,另一条直角边长为()A.6B.8C.10D.42.如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以到达建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米3.下面四组线段能够组成直角三角形的是()A.2,3,4B.3,4,5C.6,7,8D.7,8,94.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其他的数据弄混了,请你帮他找出来,是 ()A.13,12,12B.12,12,8C.13,10,12D.5,8,45.如图所示,一个高1.5米,宽3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这块木板的长度是()A.3.8米B.3.9米C.4米D.4.4米6.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘米,则这部电视机的大小规格为(实际测量误差忽略不计) ()A.34英寸(87厘米)B.29英寸(74厘米)C.25英寸(64厘米)D.21英寸(54厘米)7.如图所示,在ΔABC中,AB=AC=10,AD⊥BC于点D,若AD=6,则ΔABC 的周长是 ()A.36B.40C.38D.328.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为()A.8mB.10mC.12mD.14m9.RtΔABC中,∠C=90°,若两条直角边长的和为a+b=14cm,斜边长c=10cm,则RtΔABC的面积为()A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm210.如图所示,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,两船相距()A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里二、填空题(每小题4分,共32分)11.小明要把一根长为70cm的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的木箱中,他能放进去吗?.12.如图所示,李明从家出发向正北方向走了1200米,接着向正东方向走到离家2000米远的地方,这时,李明向正东方向走了米.13.如图所示,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为.。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A.6.5B.8.5C.13D.2、等腰三角形的腰长为，底长为，则其底边上的中线长为（）．A. B. C. D.3、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为，则点E的坐标为（）A. B. C. D.4、如图，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为（）A. B. C.1 D.5、如图，在▱OABC中C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y= （k＞0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，点D的横坐标为3，连接AD，△ABD的面积为，则k的值为（）A.4B.5C.D.6、小明量得家中的彩电屏幕的长为58厘米，宽为46厘米，你能判断这是一台多少英寸的电视机。
（）A.9英寸（23厘米）B.21英寸（54厘米）C.29英寸（74厘米） D.34英寸（87厘米）7、下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（）A.9，12，15B.0.2，0.3，0.4C. ，1，D.40，41，98、直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A. cmB.13cmC. cmD. cm9、如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A.5≤a≤12B.5≤a≤13C.12≤a≤13D.12≤a≤1510、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，则BD的长为（）A.6B.2C.D.311、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）①AC•BC=AB•CD ②AC2=AD•DB ③BC2=BD•BA ④CD2=AD•DB．A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列各数为边不能组成直角三角形的一组是（）A.15，12，9B. ，2，C.8，15，17D. ，2，13、如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A. B. C. D.14、如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（）A.4B.8C.16D.3215、如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知中，为直径，平分，弦，则半径的为________ .17、如图，已知点A（0，3），B（4，0），点C在第一象限，且AC=5 ，BC=10，则直线OC的函数表达式为________．18、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走________千米．19、如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为________.20、Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=________．21、一直角三角形的两条直角边长分别为12、5,则斜边上的中线长是________22、如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．23、如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为________．24、如图，在平面直角坐标系中，点A，A1， A2，……在工轴上，点P，P1 ， P2 ，在直线l：y=kx+ (k>0)上，∠OPA=90°，点P(1，1) ，A(2，0)，且AP1，A1P2，……均与OP平行，A1P1， A2P2，……均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y=x-2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为( )2021。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，如果两条直角边分别为3，4，则斜边上的高线是（）A. B. C.5 D.不能确定2、如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB 与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是（）A.10cmB.30cmC.60cmD.50cm3、已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为（）A.5B.C.5或D. 或4、如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点 A′与点A 重合，点 C′落在边 AB 上，连接 B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则 B′C 的长为( )A. B.6 C. D.5、已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A.15πcm 2B.16πcm 2C.19πcm 2D.24πcm 26、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A.2，3，4B.4，6，8C.6，8，10D.5，11，127、如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A.48B.60C.76D.808、如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A.12B.15C.19D.209、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．A.6，7，8B.5，6，7C.4，5，6D.3，4，510、如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A. 米B. 米C.( 米D.3 米11、平面直角坐标系中，直线y=(2m-3)x-2m+5与以坐标原点为圆心的⊙O交于A、B两点，⊙O的半径为3，则AB最小值为（）A. B.3 C.4 D.12、在Rt中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，则的值为（）.A. B. C. D.13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A. B.2 C.6 D.814、如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……,如此下去，则第2017个正方形的边长是（）A. B. C. D.15、下列四组数据表示三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的一组数据是( )A.1 cm, cm, 4cmB.5cm, 12cm, 13cm:C.3cm, 4cm,5cm: D.7cm, 24cm, 25 cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，为正方形的对角线，延长到，使，以为一边作菱形，若菱形的面积为，则正方形边长________．17、⊙O的半径为1，弦AB= ,点C是圆上异于A、B的一动点，则∠ACB=________.18、如图为一个半径为5m的圆形广场，其中放有六个宽为m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为________m.19、如图，等边△ABC的边长为8，D、E分别是BC、AC边的中点，过点D作DF⊥AB于F，连接EF，则EF的长为________.20、如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的边长是________。
北师大版八年级上数学第一单元《勾股定理》单元测试试卷（含答案）
北师大版八年级上数学第一单元《勾股定理》单元测试试卷（含答案）学校__ __ __ __ _姓名__ __ __ __ _班级__ __ __ __ _学号__ __ __ __ _ 八年级上数学第一单元《勾股定理》单元测试试卷班级姓名学号一、选择题1.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或252.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A.a=7,b=24,c=25B.a=7,b=24,c=24C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=53.若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可以是（）A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶74.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里5.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对6.如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（其中n >1），那么它的斜边长是（）A.2nB.n+1C.n2－1D.n2+17.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm28.等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（）A.40B.50C.60D.709.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( )A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形10.已知，如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.6B.8C.10D.12二、填空题11.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC=________12.在△ABC中，AC=17 cm，BC= 10 cm，AB=9 cm，这是一个_________三角形（按角分）。