数轴穿根法
专题8数轴穿根法
专题:数轴穿根法“数轴穿根法”又称“数轴标根法”第一步:通过不等式得诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0、(注意:一定要保证x 前得系数为正数)例如: (x －２)(ｘ—1)(x+１)＞0第二步:将不等号换成等号解出所有根。
例如:(x-2)(ｘ-１)(x+1)=0得根为:x ＝２,x ＝1,x=—1第三步:在数轴上从左到右依次标出各根、例如:-1 １ ２第三步:画穿根线:以数轴为标准,从“最右根"得右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右跟”上去,一上一下依次穿过各根、第四步:观察不等号,如果不等号为“＞”,则取数轴上方,穿根线以内得范围;如果不等号为“<”则取数轴下方,穿根线以内得范围。
例如:若求(x －2)(x-1)(ｘ+1)>0得解。
因为不等号威“〉”则取数轴上方,穿根线以内得范围。
即:－１<x<１或x>2、 穿根法得奇过偶不过定律: “奇穿过,偶弹回”。
还有关于分式得问题:当不等式移项后,可能就是分式,同样就是可以用穿根法得,但就是注意,解不能让原来分式下面得式子等于０专项训练:1、解不等式ﻩ解析:１)一边就是因式乘积、另一边就是零得形式,其中各因式未知数得系数为正。
2)因式、、得根分别就是、、。
在数轴上把它们标出(如图1)。
3)从最大根3得右上方开始,穿线(图象,)。
4)数轴上方曲线对应得得取值区间,为得解集,数轴下方曲线对应得得取值区间,为得解集。
不等式得解集为。
在上述解题过程中,学生存在得疑问往往有:为什么各因式中未知数得系数为正;为什么从最大根得右上方开始穿线;为什么数轴上方曲线对应得得集合就是大于零不等式得解集,数轴下方曲线对应得集合就是小于零不等式得解集。
2、解不等式解析:1)一边就是因式乘积、另一边就是零得形式,其中各因式未知数得系数为正。
2)因式、、得根分别为、、,在数轴上把它们标出(如图２)。
３)从最大根3得右上方开始向左依次穿线,次数为奇数得因式得根一次性穿过,次数为偶数得因式得根穿而不过。
数轴穿根法
数轴穿根法1“数轴穿根法”又称“数轴标根法”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：保证X最高次项系数为正）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根“上去，一上一下依次穿过各根。
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。
即：-1<x2。
</x编辑本段穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。
但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。
还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。
但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。
也是奇过偶不过。
可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。
编辑本段还有关于分式的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。
继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0 数轴的作用（观察通道）规定了原点，正方向，单位长度的直线，叫做数轴。
在某一事物上通过某一维度的评估，可以将事物分成很多不同的层次加以认识。
这样，能够更加准确，详细地描述事物的本质。
2数轴穿根法什么时候会有连续穿?就是在数轴下方向上穿时,碰到根后不上去,继续反弹回来,此时在下面而不是在上面希望有哪位知道的老师能为晚辈解答,谢谢了.最佳答案穿针引线法,标根分区法.或者叫穿根法,呵呵,是解高次不等式的一个好技巧, 第一:最高次项系数化为正数.保证因式分解后各因式中x的系数为正.第二:将这若干个根按从小到大的顺序标在数轴上,注意是空心点(不能取到)还是实心点(可以取到).第三:按照从右至左,从上至下的顺序画一条曲线,穿过这些点,注意"奇过偶不过"(奇次方的点过,偶次方的点不过).第四:根据第一步整理的不等式的不等号的方向来写出解集,大于号取在数轴上方的区间,小于号取在数轴下方的区间.。
穿针引线的画法
穿针引线法
穿针引线法,又称“数轴穿根法”或“数轴标根法”
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：一定要保证x前的系数为正数）
例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”
上去，一上一下依次穿过各根。
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2
画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号为“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。
即：-1<x<1或x>2
奇透偶不透即假如有两个解都是同一个数字。
这个数字要按照两个数字穿。
如（x-1)^2=0 两个解都是1 ，那么穿的时候不要透过1
可以简单记为，秘籍口诀：或“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”。
1。
数轴标根法又称数轴穿根法或穿针引线法
“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”是高次不等式的简单解法当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x －an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f （x）、φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。
为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”，如图1（图片自上而下依次为图一，二，三，四）。
步骤第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。
即：-1<x<1或x>2。
（如图四）奇过偶不过就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过（X-1)^2. 0点的。
但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。
数轴穿根法的口诀
数轴穿根法的口诀
以下是五个符合要求的口诀：
《数轴穿根法口诀一》
奇穿偶不穿，这话要记全。
从右往左看，数轴铺眼前。
遇到一个根，奇数就穿线。
若是偶数个，轻轻放旁边。
不等式求解，此法最灵验。
就像走迷宫，路线清晰见。
小朋友们呀，快来记心间。
《数轴穿根法口诀二》
数轴穿根并不难，记住步骤很简单。
先把方程变一边，零点全部找出来。
从大到小排排队，一奇一穿像钻洞。
二偶不穿像站岗，求解范围快快看。
如同游戏玩通关，轻松愉快掌握它。
《数轴穿根法口诀三》
要想用穿根法，顺序不能差。
先把因式分解啦，数轴上面来安家。
奇数根呀用力穿，像箭一样飞向前。
偶数根呀别着急，在那旁边歇一歇。
不等式里用一用，答案马上就出现。
《数轴穿根法口诀四》
数轴穿根有妙招，听我慢慢说诀窍。
因式分解是基础，各个零点要清楚。
沿着数轴向前走，奇数穿根别回头。
偶数如同小云朵，飘在旁边不捣乱。
范围一看就知晓，数学世界真奇妙。
《数轴穿根法口诀五》
小朋友们听我说，数轴穿根有法则。
一找零点排排站，二看奇偶定规则。
奇数就像勇敢者，直接穿过去探索。
偶数好似小乖乖，安静待着不瞎穿。
这样就能解难题，快乐学习笑嘻嘻。
数轴标根法
数轴标根法“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”中文名序轴标根法别称数轴穿根法外文名Using the number line 又称穿针引线法、浪线法目录•1名称简介•2步骤•3奇过偶不过•4注意事项•5本文来源1名称简介编辑或“ 穿针引线法”或“浪线法”准确的说，应该叫做“序轴标根法”。
序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。
序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。
是高次不等式的简单解法当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。
为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“ 穿针引线法”，如图1（图片自上而下依次为图一，二，三，四）。
2步骤编辑第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x³-2x²-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。
专题8-数轴穿根法之欧阳与创编
专题：数轴穿根法“数轴穿根法”又称“数轴标根法”第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2第三步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右跟”上去，一上一下依次穿过各根。
第四步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的解。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。
即：-1<x<1或x>2。
穿根法的奇过偶不过定律：“奇穿过，偶弹回”。
还有关于分式的问题：当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0专项训练：1、解不等式0)3)(1)(12(>--+x x x解析：1）一边是因式乘积、另一边是零的形式，其中各因式未知数的系数为正。
2）因式)12(+x)1(-x )3(-x 21-、1、31）。
3）从最大根3的右上方开始，向左依次穿线（数轴上方有线表示数轴上方有函数图象，数轴下方有线表示数轴下方有函数图象，此线并不表示函数的真实图象）。
4）数轴上方曲线对应的x 的取值区间，为0)3)(1)(12(>--+x x x 的解集，数轴下方曲线对应的x 的取值区间，为0)3)(1)(12(<--+x x x 的解集。
∴不等式0)3)(1)(12(>--+x x x 的解集为),3()1,21(+∞- 。
在上述解题过程中，学生存在的疑问往往有：为什么各因式中未知数的系数为正；为什么从最大根的右上方开始穿线；为什么数轴上方曲线对应的x 的集合是大于零不等式的解集，数轴下方曲线对应x 的集合是小于零不等式的解集。
3.2.2数轴穿根法及分式不等式
4、解不等式 ( x 1)( x 2) 0 ( x 1)( x 3)
解：原不等式等价于(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)<0，将方程 (x+1)(x-1)(x-2)(x-3)=0的根-1,1,2,3标在数轴上，从右到左 画出示意图，
∴原不等式的解集是{x|-1<x<1或2<x<3}
解 ： 因 为 关 于x的 不 等 式a x 1的 解 集 是{ x | x 0},
a 1， 又∵ loga ( x 2 4x 4) 0,
x2 4x 4 0
x2
4x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
1
解 得1 x 2或2 x 3
原 不 等 式 的 解 集 是{ x | 1 x 2或2 x 3}
数轴标根法
复习：解一元二次不等式的一般步骤 （1）对不等式变形，使一端为零且二次项系数大 于零； （2）计算相应的判别式； （3）当△>0时，求出相应的一元二次方程的两个 根； （4）画出相应二次函数的草图； （5）根据函数图像写出一元二次不等式的解集。
记忆口诀： (前提a>0). 大于取两边，小于取中间
① 当a 1时
a f (x) a g(x) f ( x) g( x);
f (x) 0
loga
f ( x) loga
g(
x)
g(x) 0
f ( x) g( x)
② 当0 a 1时
a f (x) a g(x) f ( x) g( x);
f (x) 0
loga
f ( x) loga
g(
x)
g(x) 0
f ( x) g( x)
1、求y log 1 (2x 2 x)的定义域 __________
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1“数轴穿根法”又称“数轴标根法”
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。
（注意：保证X最高次项系数为正）例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步：将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。
例如：-1 1 2
第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根“上去，一上一下依次穿过各根。
第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿跟线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿跟线以内的范围。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号威“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。
即：-1<x<1或x>2。
编辑本段穿根法的奇过偶不过定律：
就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。
但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。
还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。
但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。
也是奇过偶不过。
可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。
编辑本段还有关于分式的问题：
当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用穿根法的，直接把分号下面的乘上来，变成乘法式子。
继续用穿根法，但是注意，解不能让原来分式下面的式子等于0 数轴的作用（观察通道）规定了原点，正方向，单位长度的直线，叫做数轴。
在某一事物上通过某一维度的评估，可以将事物分成很多不同的层次加以认识。
这样，能够更加准确，详
细地描述事物的本质。
2数轴穿根法什么时候会有连续穿?
就是在数轴下方向上穿时,碰到根后不上去,继续反弹回来,此时在下面而不是在上面
希望有哪位知道的老师能为晚辈解答,谢谢了.
最佳答案穿针引线法,标根分区法.或者叫穿根法,呵呵,是解高次不等式的一个好技巧, 第一:最高次项系数化为正数.保证因式分解后各因式中x的系数为正.
第二:将这若干个根按从小到大的顺序标在数轴上,注意是空心点(不能取到)还是实心点(可以取到).
第三:按照从右至左,从上至下的顺序画一条曲线,穿过这些点,注意"奇过偶不过"(奇次方的点过,偶次方的点不过).
第四:根据第一步整理的不等式的不等号的方向来写出解集,大于号取在数轴上方的区间,小于号取在数轴下方的区间.。