人教版初一数学下册实际问题与二元一次方程组和差倍分

合集下载

人教版七年级下册数学二元一次方程组应用题(和差倍分问题)

人教版七年级下册数学二元一次方程组应用题（和差倍分问题）1．第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各取5支，则还剩4支；若有1人只取2支，则其余每人恰好6支．问第一小组同学有多少人？铅笔有多少只？2．甲仓库存粮比乙仓库存粮少5吨，现从甲仓库运出存粮30吨，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库所余粮食是甲仓库所余粮食的2倍，问甲、乙两仓库原各存粮多少吨？3．用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？4．某中学为了丰富学生的课外体育活动，准备购买一批新的篮球和足球总共160个．已知购买篮球的数量比足球的数量的2倍还多10个，求购买的篮球和足球的数量分别是多少个5．高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？6．学校开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？7．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？8．新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措。

小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价邮购买了A、B两种型号的口罩，第一次购买20个A型口罩，30个B型日单，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元，求A、B两种型号口罩的单价．9．李欣同学昨天在文具店买了2本笔记本和4支水笔，共花了14元；王凯以同样的价格买了1本笔记本和3支水笔，共花了9元；问笔记本和水笔的单价各是多少元？10．某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？11．列一元一次方程解应用题：某仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个仓库中的57，问每个仓库各有多少吨粮食？12．养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？13．我校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?14．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”地上的鸽子对树上的鸽子说：“若从地上飞到树上一支鸽子，则树上鸽子是地上的3倍.”你知道树上，树下各有多少只鸽子吗？15．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍.如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”求驴子和骡子原来所驮货物分别为多少袋？16．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元，求商店购进篮球，排球各多少个？17．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．18．在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？19．南充某制衣厂现有22名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子配套，一件衬衫配两条裤子，则应各安排多少人分别制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，在（1）的条件下，求该厂每天制作衬衫和裤子所获得的利润？20．某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？。

人教版七年级数学下《实际问题与二元一次方程组》知识全解

《实际问题与二元一次方程组》知识全解课标要求1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组．2.学会开放性的寻求设计方案，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值．3.在探究学习中培养独立思考、自主探究的精神和良好的学习习惯．知识结构检验转化问题答案实际问题设求知数、列方程组数学问题 (二元一次方程组)解方程组（消元）内容解析知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系.．一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行．这类问题比较直观，画线段，用图便于理解与分析．其等量关系式是：两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程=速度×时间；；(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行．这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析．这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程．(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速．注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似．2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量．3．商品销售利润问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)-=100%售价进价利润率进价；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损．打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金．②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息．③本息和：本金与利息的和叫做本息和．④期数：存入银行的时间叫做期数．⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率．⑥利息税：利息的税款叫做利息税．(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率．④税后利息＝利息×(1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12⑥．注意：免税利息=利息5．配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例．6．增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的量7．和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量8．数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示．如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字9．浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.10．几何问题：解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式11．年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的12．优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得出最佳方案．知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1．审题：弄清题意及题目中的数量关系；2．设未知数：可直接设元，也可间接设元；3．找出题目中的等量关系；4．列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；6．写出答案．注意事项：(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组解答步骤简记为：问题方程组解答(4)列方程组解应用题应注意的问题①弄清各种题型中基本量之间的关系；②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆；⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件；⑥列方程组解应用题一定要注意检验．重点难点本节的重点是：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，理解一元二次方程相关概念、各项系数的辨别、一般形式及判定一个数是否是方程的根．教学重点的解决方法：由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用对一元一次方程的已有认识，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元二次方程定义解题的一般步骤．进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型．本节的难点是：由实际问题列出的一元二次方程，并判断方程根是否符合实际问题.教学难点的解决方法：要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发．通过问题情境，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的相关概念迁移到一元二次方程的相关概念．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引给出适当的复习内容为后面的问题探究做铺垫，创设问题这不引导学生解决问日的合理思路，维持学生学习积极性．学法建议从易到难逐步解决问题，对问题先进行估算，独立探究问题中的数量关系，再小组合作交流，找出等量关系列出方程组，通过精算验证估算值；画出图形分析问题，从图形的不同分割，可以从不同角度考虑问题，得到问题的不同解决方法，分析问题的数量关系，找出基本等量关系和列出方程组的两个等量关系．认真分析问题中的数量关系，把问题中的数量关系图表化，从图表中获取等量关系的信息，从而列出方程组．。

人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)课件

①
解：整理，得:
x-3y=-2
②
①+②×3，得11x=11.解得x=1.
把x=1代入②，得1-3y=-2.解得y=1.
x=1 ∴这个方程组的解为：
y=1
3.一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行
种树 3 棵，女生每人种树 2 棵．设男生有 x 人，女生有 y 人，
根据题意，下列方程组正确的是( D )
x＋y＝52， A.3x＋2y＝20
B．x2＋x＋y＝3y＝52，20
x＋y＝20， C.2x＋3y＝52
D．x3＋x＋y＝2y＝205，2
2．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是( C )
二、填空题(每小题 7 分，共 28 分) 7．一艘轮船顺水航行的速度是 20 海里/时，逆水航行的速度是 16 海里/时，则水流的速度是 2 海里/时． 8．一个两位数，它的个位数字是十位数字的 2 倍，且十位数字与个位数字和的 4 倍等于 36，则这个两位数是 36 . 1 9．a 的相反数是 2b＋1，b 的相反数是 3a＋1，则 a2＋b2＝ 5 .
练习
某校七年级学生在会议室开会，每排坐12 人，则有11人无座位；每排坐14人，则最后一排只有1人独坐.这间会议室共有座位多少排？该校七年级有多少学生？
解：设这间会议室共有座位x排，该校七年级有 y名学生，根据题意，得
12x+11=y 14x-13=y
解得：
x=12 y=155
答：这间会议室共有座位12排，该校七年级有 155名学生.
亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

人教版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组—和差倍分问题》课件

1. 《孙子算经》是中国古代重要的数学巨作，其中有一
段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到
乙所有钱的一半，那么甲共有 48 文；如果乙得到甲所有钱的 2 ，那么乙也共有钱 48 文，甲、乙原来各有多少钱？ 3
解：设甲原有 x 文，乙原有 y 文钱.
x
1 2
y
48,
2
3
x
y
48.
y=
5
.
这就是说，每头大牛1天约需饲料 20
kg，每头小牛
1天约需饲料 5 kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误 .
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设甲数是 x ，乙数是 y.
则
3x 5x
2y 6y
47， 1.
解得
x y
10， 8.5.
答：甲数为 10，乙数为 8.5.
3.工程问题工作总量=工作效率×工作时间
一批机器零件共840个，若甲先做4天，乙加入合作，那么再做8天才能完成；若乙先独做4天，甲加入合作，那么再做9 天才能完成。问两人每天各做多少个机器零件？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员
y人，则：
8x + 5y = 42, 4x + 2y = 20.
解得：
x =4 y=2
答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.
总结
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
列
解

人教版七年级下册数学课件列二元一次方程组解和、差、倍、分问题

4．等量关系：各部分数量之和不变．人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；
(1)审题：弄清题意和题目中的____________________； (1)求该店有客房多少间，房客多少人． 4．等量关系：各部分数量之和不变． 6．(中考·泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为( ) (2)设元：用字母表示题目中的未知数，可________设未知数，也可________设未知数； (1)求该店有客房多少间，房客多少人．较大量＝较小量＋多余量．
上海
2
9
北京
3
22
求a，b的值．
解：依题意，得
aa＋＋（3＋2－（13）－b1＝）9（，b＋4）＝22，解得ab＝＝72， . 答：a 的值为 7，b 的值为 2.
课后训练
14．(中考•连云港)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每1间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每1间客房住9人，那么就空出1间客房．
1．用方程组解应用题的一般步骤：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答． (1)设小明20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了___________枚，由题意可得一元一次方程_____________________．

人教版七年级下册数学8 实际问题与二元一次方程(和差倍分问题)训练(含简单答案)

人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程（和差倍分问题）训练一、单选题1．中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足，问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够，问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊的价格为y元，可列方程有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是()A．12x yx y-=⎧⎨=⎩B．2(2)x yx y=⎧⎨=-⎩C．12(1)x yx y-=⎧⎨=-⎩D．12(1)x yx y+=⎧⎨=-⎩5．某校七年级共有学生412人，已知女生人数比男生人数的2倍少62人，设男生，女生的人数分别为x，y人，有题意的方程组（）A．412262x yy x+=⎧=-⎨⎩B．412262x yx y+=⎧=-⎨⎩C．412262x yx y+=⎧=+⎨⎩D．412262x yy x+=⎧=+⎨⎩6．小林买了7本数学书和2本语文书共花了100元；小敏买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买2本数学书和1本语文书要花()A．25元B．30元C．35元D．45元7．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是A．x y10{y3x2+==+B．x y10{y3x2+==-C．x y10{x3y2+==+D．x y10{x3y2+==-8．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（）A．234734800x yx y=⎧⎨+=⎩B．324734800x yx y=⎧⎨+=⎩C．237434800x yx y=⎧⎨+=⎩D．327434800x yx y=⎧⎨+=⎩二、填空题9．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．10．有两个有理数，其和为1，其差为5，则其积为__________.11．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么竿子长为________尺．12．七（2）班全体同学准备分成几个小组比赛，若每组7人就多出3人，若每组8人就少5人，若设七（2）班共有x名同学，共分为y小组，则可列方程组___________________.13．某校购新书320本，共付4490元，其中科技书每本12.50元，文艺书每本16元，则科技书买了_____本，文艺书买了______本．14．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的，如果5只饭碗摞起来的高度为13cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家碗橱每格的高度为30cm，则李老师一摞碗最多只能放___________只．15．某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根．设男生x人，女生y人，则可得方程组______．16．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱三、解答题17．学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．18．在某工程建设中，有A、B两种卡车搬运沙土．据了解，3辆A种卡车与2辆B种卡车一次共可搬运沙土38立方米，2辆A种卡车与3辆B种卡车一次共可搬运沙土42立方米，求每辆A种卡车和每辆B种卡车分别可搬运沙土多少立方米？19．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？20．某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可运送多少学生？（2）请你帮学校设计出所有的租车方案．参考答案：20．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）租车方案有3种，①小客车20辆，大客车0辆；①小客车11辆，大客车4辆：①小客车2辆，大客车8辆。

新人教版七年级下册数学8.3.1列二元一次方程组解和、差、倍、分问题优质课件

，也可________设未知间数接；
第二页，共二十四页。
(3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的 ________等__量，关并系依此列出__________方；程组
(4)解方程组：利用_____代_入__消__元__法__或______加__减__消__元解法所列方程
组，求出未知数的值；
(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答.
返回
第三页，共二十四页。
2．小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20 分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(1)设小明买了20分的邮票x枚，则50分的邮票买了 _____________枚，由题意可得一元一次方程： _______(_1_6_－__x_)_________. 20x＋(16－x)×50＝590
钱，可列方程组是
x＋ 1 y＝48
2
2 x＋y＝48
___3______________.
返回
第十二页，共二十四页。
9．如图①，在第一个天平上，物体A的质量等于物体B加上物体C的质量；如图②，在第二个天平上，物体A加上物体 B的质量等于3个物体C的质量.请你判断：1个物体A与 ________个物体C2的质量相等.
购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1 860元，求黑白两种文化衫各有多
少件.
第十九页，共二十四页。
解：
设黑色文化衫有x件，白色文化衫有y件．
返回
第五页，共二十四页。
知识点 2
3．基本数ห้องสมุดไป่ตู้关系：各部分数量之和＝全部数量；较大量＝较小量＋多余量.

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

8．3 实际问题与二元一次方程组
和差倍分问题专题练习题
1．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( )
A .⎩⎨⎧x ＋y ＝90x ＝3y ＋20
B .⎩⎨⎧x ＋y ＝90y ＝3x ＋20
C .⎩⎨⎧x ＋y ＝180x ＝3y ＋20
D .⎩
⎨⎧x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( )
A .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100
B .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100
C .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100
D .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝100
3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个．
4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．
5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( )
A .⎩⎨⎧x ＋y ＝8xy ＋18＝yx
B .⎩
⎨⎧x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .⎩⎨⎧x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .⎩⎨⎧x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y
6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( )
A .⎩⎨⎧x ＋y ＝602×200x ＝50y
B .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝50y
C .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝2×50y
D .⎩⎨⎧x ＋y ＝5050x ＝200y
8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置)
9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( )
A ．18人，7人
B ．17人，8人
C ．15人，7人
D ．16人，8人
10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．
11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是____________万元，支出是____________万元．
12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵数．14．一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年分别多大了？
15．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
方法技能：
1．审题时要弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系．
2．设未知数可直接设，也可间接设，力求简洁．
3．检验所得的解是否符合题意和实际意义，不符合的解要舍去．
4．设未知数及作答时要注意单位名称统一．
易错提示：
注意配套问题中的数量关系．
答案：
1. C
2. A
3. 7 53
4. 20
5. D
6. 解：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则有⎩⎨⎧10x ＋y ＝x ＋y ＋9，10y ＋x ＝10x ＋y ＋27，
解得⎩
⎨⎧x ＝1，y ＝4，∴这个两位数为14 7. C
8. 解：设分配x 立方米木材生产桌面，y 立方米木材生产桌腿，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝10，50x ×4＝300y ，
解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4，
则共可生产方桌为50x ＝300张 9. A
10. 17 1
11. 2040 1540
12. 解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42，解得⎩
⎨⎧x ＝30，y ＝10，则采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克
(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元
13. 解：设有x 只鸦，y 棵树，则有⎩⎨⎧3y ＝x －5，5（y －1）＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝5，
则鸦的只数为20，树的棵数为5
14. 解：设老师今年x 岁，学生今年y 岁，则有⎩⎨⎧x －y ＝y －1，37－x ＝x －y ，解得⎩
⎨⎧x ＝25，y ＝13，则老师今年25岁，学生今年13岁
15. 解：(1)设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＝1500－418，解得⎩
⎨⎧x ＝44.5，y ＝60.5，显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，故一定是搞错了 (2)设笔记本的单价为a 元，根据题意得⎩
⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＋a ＝1500－418，可得y ＝242－a 4，要使y 为整数，则a 首先必须为偶数，又是小于5元的整数，故a 只能为2，4.当a ＝2时，y ＝60；当a ＝4时，y ＝59.5(不合题意舍去)．综上所述，笔记本的单价可能为2元。