新人教版六年级上数学第三单元分数除法例7工程问题
要知道合修的时间，需要知道什么？
可以假设公路全长是多少？
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
工作总量
一队的工作效率
二队的工作效率 1 1 1÷ 12 18 5 1 两个队的效率和 36 1 7 （天） 5 1 答：两个队一起修路， 7 天能修完。 5
三、猜想验证，合作探究
1 6
1 3
“1”
四、课堂作业
1．一条公路长1500米，单独修好甲要15天 ，独打10小时完成，小 张单独打5小时完成，两人一起几小时完成？
四、课堂作业
3．一批货物，由大卡车单独运6小时运完，由 小卡车单独运10小时运完，两车一起运送几小时 运完？ 4．一批货物，由大、小卡车同时运，6小时 运完，如果大卡车单独运10小时运完。用小卡 车单独运，要几小时运完？
二、创设情境，设疑导入
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？ 估一估，大约要几天？为什么？
四、课堂作业
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城 市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？ 2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需 泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时 可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
五、全课小结
这节课你有什么收获？
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
六、实践应用
下列算式正确吗?
为什么？ 两队合作，5天能种完么？
①300÷（8+10）„„（ × ） ②300÷（300÷8+300÷10）„„（ 1 1 ③300÷ „„（ 8 10 ④1÷（300÷8+300÷10） „„（ 1 1 ⑤1 ÷ ……（ 8 10
一 、 复习旧知
（5）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加 工这批零件的几分之几？
把工作总量看作 单位“1”
1 1 8 8
1 （6）一项工程，施工方每天完成 ，几天可以完成 6 全工程？ 1 1 6 （天） 6
二、创设情境，设疑导入
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。 张村也准备新修一条公路。
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多 少天能完成？ 360÷18=20（天）
工作总量÷工作效率=工作时间
一 、 复习旧知
（3）修一条360米的公路，甲队每天修18米，乙 队每天修12米，两队一起修，几天完成？
（4）修一条360米的公路，甲队独修20天完成， 乙队独修30天完成，两队一起修，几天完成？
第三单元：分数除法
工程问题
一 、 复习旧知
工作总量、工作时间和工作效率之间有什么关系？
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
一 、 复习旧知
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平 均每天修多少米？ 360÷12=30（米）
工作总量÷工作时间=工作效率
√ ） × ） × ） √ ）
六年级上册分数除法解决问题例7数学工程问题1省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
考考你：
（1）服装厂加工 3 0 0 件 成衣，3个月竣工，平均 每月完毕多少件？
300÷3=100（件）
（ 2 ）加工一批零件，计划8小时完毕，平均每小 时加工这批零件旳几分之几？
把工作总量看作 单位“1”
18 1 8
（3）打印一份2400字旳稿件，甲每小时打400个
字，乙每小时打600个字，假如二人合作几小时可
以完毕？
2400÷（400 + 600）
=2400÷1000
=2.4（小时）
例7：
假如两队合修，多少天能完毕？
分析与解答
一队每天修多少千米：
。少千米：
。
两队合修，需要多少天：
。
想一想
下列算式正确吗?为何？
一批货品有48吨，甲车独运6小时可运完， 乙车独运4小时可运完，两车合运多少小时能够 运完？
拓展：
两队合作，5天能种完么？你有多少种不同 旳措施？
1
48
1 6
1
4
×
2 1 48 6 48 4 ×
3
1
1 6
1 4
√
4 48 4 6 ×
5 48 48 6 48 4 √
处理问题：
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时， 乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车 同步分别从A城市和B城市出发，几小时后 相遇？
2、一批木料，做课桌能够做20张， 做椅子能够做30把。这批木料能够 做几套这么旳课桌椅？
(公开课教案)人教版六年级上册数学分数除法《工程问题》
工程问题一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第42～43页例7及相应练习。
本节课的教学是在学生掌握了“工作总量÷工作时间=工作效率”的基础上进行的，主要学习用“假设法”解决分数工程问题。
（二）核心能力会用“假设法” 和数形结合的思想，解决分数工程问题（三）学习目标1. 经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。
2. 通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，提高分析、比较、综合、概括的能力。
（四）学习重点理解分数工程问题的基本特点，掌握这类问题的解题思路和解题方法（五）学习难点会用“工程问题”的方法解决实际问题。
（六）配套资源《工程问题》PPT 课件二、学习设计（一）课前设计复习任务1．修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？2．修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？3. 加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？4. 一项工程，施工方每天完成61 ，几天可以完成全工程？ (二)课堂设计1. 交流课前预习任务①说一说你是怎样列式的？为什么？板书：工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间②师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。
③揭示课题师：今天我们就要来学习解决稍复杂的“工程问题”。
（板书课题）【设计意图：小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。
因此，在复习准备阶段，设计了上述基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。
】2. 问题探究（1）阅读与理解出示例题7图片。
人教版六年级上册数学教学课例《分数除法 例7 》优秀教学设计
人教版六年级上册数学教学课例分数除法例7备课时间 20201009教材分析本例题是让学生通过解决此类问题，经历把现实问题模型化的过程，透过各种现实表象，找出隐藏其后的数量关系。
学情分析例7是一类特殊的实际问题，是在学生学习了分数除法的基础上学习的。
教学目标1.使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
2.培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。
3.结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值。
教学重点工程问题数量关系特征及解题方法。
教学难点工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教学准备：……前置作业内容工程问题的数量关系式教学过程一、情景导入1、谈话：同学们，我们寿阳今年的变化可谓是翻天覆地，主要表现在道路建设上，今天呢，我们一起来学习一个和修路有关的数学问题。
二、明确目标，自主探索1.从题中提炼已知信息和所求问题，找到未知条件。
2.分析这条路的长度不知道，我们可以设出这条路的具体长度，从而解答出两队合修需要的天数。
方法一：假设这条路长18km一队每天修18÷12=1.5（km)二队每天修18÷18=1（km)两队合修，每天修1.5+1=2.5（km)两队合修，需要18÷2.5=7.2（天）综合算式：18÷（18÷12+18÷18）=18÷2.5=7.2（天）方法二：假设这条路长30km一队每天修30÷12=2.5（km)二队每天修30÷18= （km) 两队合修，每天修2.5+ = （km)两队合修，需要30÷ =7.2（天） 综合算式：30÷（30÷12+30÷18）=18÷ =7.2（天）答：如果两队合修，7.2天能修完。
三、小组合作，交流展示观察上面的两种解题方法，无论设这条路长18km ，还是设这条路长30km,最后得出两队合修的需要的天数都是7.2天。
人教版六年级数学上册《分数除法 例7》教学设计
人教版六年级数学上册《分数除法例7》教学设计教学设计主备教师：未提及上课教师：未提及分课时：未提及课题：工程问题教学目标：1.知识与技能：让学生理解工程问题的特点和数量关系，掌握解题方法，并能正确解答。
2.过程与方法：培养学生观察、类推能力，初步探究知识和合作解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值。
授课教师：数学教师科目：数学第课时：第三课时累计课时：未提及教学重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
教学难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教学方法及措施：通过观察、比较、讨论等方式，让学生理解工程问题的特点和数量关系，掌握解题方法，并能正确解答。
教学过程：一、复教师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？学生：工作总量、工作效率、工作时间。
教师：那它们之间的关系是什么？（课件出示）学生：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间，工作总量÷工作时间＝工作效率。
教师：请你们看一下这个问题。
（出题）修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？学生：600÷20＝30（米），600÷30＝20（米），600÷（30＋20）＝600÷50＝12（天）。
二、导入新课，揭示课题。
教师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要研究的工程问题。
（板书：工程问题）教师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。
三、探究交流，研究新知1、出示例7.（课件出示）修订、增减一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？教师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。
六年级数学上册第三单元解决问题例7教案
分数除法解决问题例7【学习内容】人教版小学数学六年级上册第三单元第42页【课程标准描述】会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。
【学习目标】1.通过假设不同的总路长，经历解决工程问题的猜想、尝试的过程，发现总路长不同，算出的总天数都是相同的。
2.通过交流讨论，发现两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的，因此可以很自然想到可以把道路长度假设为“1”。
3.利用“合作的时间=合作的工作总量÷合作的工作效率”解决简单的工程问题。
【学习重点】通过交流讨论，发现两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的，因此可以很自然想到可以把道路长度假设为“1”；利用“合作的时间=合作的工作总量÷合作的工作效率”解决简单的工程问题。
【学习难点】通过交流讨论，发现两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的，因此可以很自然想到可以把道路长度假设为“1”。
【评价活动方案】1.出示两个工程队合作修路的情景，复习有关“工作总量、工作时间和工作效率”的数量关系，发现题目中不知道工作总量也就是这条路的全长是多少，利用“假设全长”的方法尝试计算合作的时间，以评价目标1。
2.通过小组合作、全班交流交流，探寻“总长度不同总时间相同”的奥秘，理解“完成的天数分之一”就是一只队伍的工作效率，进而把总长度看做单位“1”，以评价目标2。
3.借助线段图，进一步理解“合作”的含义，利用相关的数量关系式解决问题，完成相应的练习，以评价目标3。
【学习过程】一、教学例7出示例题图。
1.从图中你知道获得了哪些信息？可能用到的数量关系式是什么？（评价目标1）2.猜想：这道题应该怎样解决？你觉得，最大的困难是什么?3.同位合作，假设一个这条路的总长度，算一算两队合作几天修完？4.为什么大家的假设不同，计算出来的合作时间完全相同？（评价目标2）利用线段图帮助理解：无论这条路多长，两队每天修的长度分别占总长度的112和118。
因此，我们可以把总长度设为单位“1”。
人教版小学六年级数学上册第三单元例7课件
练一练
填空
加工一批零件，甲单独6小时完成 乙单独做4小时完成。
（1）甲单独做每小时完成这批零件的？( )
（2）乙单独做每小时完成这批零件的（ ）？
（3）甲乙合做每小时完成这批零件的（
（4）甲乙合做（
2—2 5
）小时可以完成。
）？
用分数解决工程问题的方法
1．把工作总量看作单位“1”。 2.谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； 3.工作总量÷工效和=合作的工作时间
人教版小学六年级数学上册
第三单元 分数除法
例7道口算题，5分钟做完，平均每分 钟做多少道？
50÷5=10（道） 工作总量÷工作时间=工作效率
（2）小明做50道口算题，平均每分钟做10道， 多少分钟能完成？
50÷10=5（分钟） 工作总量÷工作效率=工作时间
引入情境，探究新知
工作总量÷（一队的工作效率 ＋ 二队的工作效率）
假设这条路的长 度是18km；
① 我们需要的这两个条件 题目中都没有给，怎么办？
② 我们能不能先假设出这条路的 长度，再计算呢？可以怎样假设？
假设这条路的长 度是30km；
根据你假设的这条路的长度，请你 列式计算。
思考： 通过假设不同的总路长，
你发现了什么？
修一条公路，一队单独修12天能修完，二队单独修18天 能修完。如果两队合修，多少天能修完？
①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多 少天修完？”这个问题， 需要知道哪些信息？ 这条路的长度即“工作总量”；两队1天各修的长 度即“工作效率”。如果两队合修，多少天能修完？ ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
总路长不同，但算出的总 天数都是相同的。
小结：
六年级上册数学教学设计-第3单元 分数除法 工程问题 例7
1．教学例7
(1)课件出示列7主题图及题目，引导学生认真读题，弄清已知条件和问题。
(2)小组讨论分析，弄清数量关系。
提示：道路全长不知道，我们可以假设道路的全长，就变成了整数工程问题。
(3)学生试做，教师巡视，请两名同学上台。
(4)集体订正，归纳小结。
用假设法解决工程问题。
把工作总量假设成“1”解决工程问题。
难点
理解假设不同的总量得出的相同结果的道理。（两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的）
提炼课题
理解当工作总量不知道时，用抽象的单位“1”表示。
教法学法
指导
小组讨论法，讲解法，练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
复习学过的工程问题和数量关系。
1．出示复习题
不管假设这条道路有多长，答案都是一样的，为了计算更简便，在分数工程问题中，我们一般把工作总量假设成“1”。
1÷(1/12＋1/18)
＝1÷5/36
＝36/5(天)
(5)检验：这个结果和复习题，以及你们假设的道路长度，最后算出来的结果一样吗？
2．当堂练习：
教材第43ห้องสมุดไป่ตู้“做一做”。
提醒：这批货物的总量我们可以看作单位“1”。
（1）一条路长3600米，甲工程队12天可以修完，甲工程队每天修多少米？乙工程队18天修完，乙工程队每天修多少米？
（2）现在为了赶进度，两队合修，两队每天合修多少米？多少天能修完？
(3)认真读题，弄清题中的数量关系。
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
人教数学六年上册第三单元《利用分数除法解决问题》例7教学设计
3.10《利用分数除法解决问题》例7教学内容：人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》第42－43页例7及相关练习题。
教学目标:1.使学生认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，掌握解题方法。
2.会正确解答一般的工程问题，培养学生分析、解答应用题的能力。
3.加强数学和学生生活实际的联系，使学生感知数学就在身边，对数学产生亲切感。
教学重点：使学生掌握工程问题的特点和解题方法。
教学难点：工作总量是用单位“1”表示以及求工作效率所表示的含义。
教学流程：一、复习运用(一)了解什么是工程问题同学们，今天我们继续学习利用分数除法解决生活中的实际问题——《工程问题》。
你知道工程问题都指的是些什么吗？大的来说：修路、造桥、盖房子、运货等；小的来说：加工一批零件，打印一份稿件等工作，这些都统称为工程问题。
（二）回顾工程问题中常用的量及基本数量关系工程问题当中有这样的几个量，相信你们一定都不陌生：工作总量，工作效率，工作时间。
它们之间有着这样的基本关系：工程问题当中，最常见的就是修路问题。
那请同学们看这几道题。
说出下面各题中的数量关系式，请同学们思考一下。
1.修一条公路，平均每天修30米，甲队修12天完成。
这条公路长多少米？2.修一条长360米的公路，甲队每天修30米，多少天能修完?3.一条公路全长360米，甲队单独修18天完成，乙队单独修12天完成。
（1）甲队每天修多少米？（2）乙队每天修多少米？（3）甲乙两队一起修，每天共修多少米？第一题，求的是这条公路的长，也就是工作总量。
运用的数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量。
第2题，求的是多少天能修完？也就是求的工作时间，运用的数量关系式是：工作总量÷工作效率=工作时间。
第3题中有三个问题，前两个问题求的是甲乙两队各自的工作效率，运用的数量关系式是：工作总量÷工作时间=工作效率。
第三个问题求的是甲乙两队一起修，每天共修多少米？用甲队一天修的加乙队一天修的，就是两队的工作效率和。
人教版数学六年级上册教案-第3单元 分数除法-第7课时 解决问题(3)
人教版数学六年级上册教案-第3单元分数除法-第7课时解决问题（3）教学目标1.熟练掌握分数除法的基本步骤和方法。
2.能够正确运用分数除法解决问题。
3.提高学生的分数计算能力和解决问题的能力。
教学重点1.分数除法的运算规则和步骤。
2.分数除法应用于解决实际问题。
教学难点1.解决问题时，学生需要将实际情境转化为分数除法运算。
2.提高学生对分数除法解决问题的抽象思维能力。
教学准备1.教材：人教版数学六年级上册。
2.教具：黑板、粉笔、学生练习册等。
3.课前准备：准备好解决问题（3）的课题，准备好分数除法的相关练习题目。
教学过程1. 复习与导入•复习上节课的分数除法基本概念和运算规则。
•引导学生回忆分数除法的步骤。
2. 学习与实践1.老师出示解决问题（3）的实际情境。
2.学生阅读问题，将问题转化为分数除法运算并计算出答案。
3.学生展示答案，并分析解题过程。
3. 拓展与训练1.老师出示类似解决问题的练习题目，让学生独立完成。
2.学生互相讨论、交流解题思路。
3.老师指导学生总结分数除法解决问题的方法和技巧。
4. 巩固与评价1.布置相关分数除法的练习题，让学生自主巩固所学知识。
2.教师展示优秀学生的解题方法，并给予表扬和鼓励。
3.对学生的表现进行评价，并针对性地指出改进方向。
总结通过本节课的学习，学生掌握了分数除法在解决实际问题中的运用。
通过理论学习和实践练习，学生提高了分数除法运算的技巧和解决问题的能力，为今后的学习打下了良好的基础。
以上就是本节课的教学内容，希望同学们能够认真学习，勤奋练习，提高自己的数学水平。
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法：工程问题(例7)》教学设计
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法：工程问题(例7)》教学设计《工程问题》参考教案教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练。
教学目标：1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等研究活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学过程：一、复旧知师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。
先来看看，你能解决下面的问题吗？（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？360÷12=30（米）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。
）（2）修一条360米的公路，甲队天天修18米，几何天能完成？360÷18=20（天）。
师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。
）（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？1÷8=。
（师：你是根据什么来列式的？）（师小结：不知道事情总量时，我们可以用单位“1”来透露表现，相对应的事情效率就用时间分之一来透露表现。
）（4）一项工程，施工方天天完成，几天可以完成全工程？1÷=6（天）。
（师：你又是根据什么来列式的？）【设计意图】小学生进修数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。
因此，在复准备阶段，设计了上述4道基本操演题，帮助学生激发原有的知识影象，使学生能进一步闇练运用事情总量、事情时间、事情效率这三个量之间的关系解决实践问题，并恰当渗透事情总量、事情效率不是具体的数量时应该怎样透露表现，为进修新知做好铺垫。
二、创设情境，设疑导入为了建设新农村，各地都在举行乡村公路的建设。