2015年中考专题复习——方程与不等式(最全面的考点)
2015年初三数学复习专题二、方程与不等式
专题二、方程与不等式1几个概念2一元一次方程考点1、方程与方程组 3一元二次方程4方程组5分式方程6应用（一）概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解(1)等式的概念等式：用“=”号来表示相等关系的式子，叫做等式。
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。
1、若()()=+----=-4933c b c b c a b a ，则 。
(2)方程的概念含有未知数的等式叫方程。
方程一定是等式，是含有未知数的等式；等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数，简单的说，方程是特殊的等式。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根1、在公式2012S v t at =+中，已知80,4,5S t a ===求0v 。
(3)求方程的解的过程，叫做解方程 1. 当x 取什么值的时候，代数式54x -与134x +的值相等。
2. 如果最简二次根式83-a 与a 217-是同类二次根式，则a = 。
3. 如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=（二）一元一次方程：只含有一个未知数，并且所含未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，其标准形式为0=+b ax （其中，x 是未知数，a 、b 是已知数，并且0≠a ） 解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）习题1、.解方程：（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+221322、关于x 的方程mx ＋4＝3x ＋5的解是x ＝1，则m ＝ ______________．二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
1、以1,5x y =-=为解的二元一次方程 （ ）（A ）有且只有一个 （B ）有且只有两个（C ）有且只有三个 （D ）有无数个2、二元一次方程325x y += （ ）（A ）有一个解且只有一个解 （B ）有两个解并且只有两个解（C ）无解 （D ）有无数个解（三）一元二次方程只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程。
初中数学方程与不等式知识点总结
初中数学方程与不等式知识点总结方程和不等式是初中数学中的重要内容，它们在解决实际问题和数学运算中都有着广泛的应用。
接下来，让我们一起系统地梳理一下这部分的知识点。
一、方程（一）一元一次方程1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式为：＄ax ＋ b ＝ 0$（＄a ＼neq 0$，＄a$，＄b$为常数）。
2、解法：（1）移项：把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边。
（2）合并同类项：将同类项进行合并，化简方程。
（3）系数化为 1：方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
例如：解方程$3x ＋ 5 ＝ 14$移项得：＄3x ＝ 14 5$合并同类项得：＄3x ＝ 9$系数化为 1 得：＄x ＝ 3$（二）二元一次方程组1、定义：由两个含有两个未知数，且未知数的次数都是 1 的整式方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
2、解法：（1）代入消元法：将一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，然后代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，再将其代入原方程组中的一个方程，求得另一个未知数的值。
例如：解方程组$＼begin{cases}x ＋ y ＝ 5 ＼＼ x y ＝ 1\end{cases}＄由第一个方程得：＄x ＝ 5 y$，将其代入第二个方程得：＄5 y y ＝ 1$＄5 2y ＝ 1$＄－2y ＝－4$＄y ＝ 2$将$y ＝ 2$代入$x ＝ 5 y$得：＄x ＝ 3$所以方程组的解为$＼begin{cases}x ＝ 3 ＼＼ y ＝ 2\end{cases}＄（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，将两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，再将其代入原方程组中的一个方程，求得另一个未知数的值。
【聚焦中考】2015中考数学(陕西省)总复习课件：第9讲 不等式与不等式组
2－x≥－3， 2．(1)(2013· 滨州)若把不等式组 的解集在数 x－1≥－2
轴上表示出来，则其对应的图形为( B ) A．长方形 C．射线 B．线段 D．直线
2x＋y＝3k－1， (2)若关于 x， y 的二元一次方程组 的解满 x＋2y＝－2
足 x＋y＞1，则 k 的取值范围是
改变．
2x－1 9x＋2 1．(2013· 巴中)解不等式： 3 － 6 ≤1，并把解集 表示在数轴上．
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得 4x－2－9x－2≤6，－5x≤10，系数化为 1，得 x≥－2，
在数轴上表示为
一元一次不等式组的解法
x＋2 ＜1， 3 【例 2】 (2014· 东营)解不等式组： 把解集在 2（1－x）≤数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．
一次不等式组的解集有四种情况，其口诀为“同大
取其大、同小取其小、大小小大中间夹、大大小小 无处找(无解)”．
“解与解集”的联系与区别
不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等
式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合．因
此，不等式的解可以是一个或多个值，而不等式的解
集应包含满足不等式的所有解．
不等式的解与不等式的解集的区别：解集是能使不
等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而
不等式的解则是使不等式成立的未知数的值，二者的
关系是：解集包括解，所有的解组成了解集．
两个失误与防范 “≥”“≤”分别表示“大于或等于”“小于或等于 ”的意思，它们都包括后面连接的数．“非负整 数”即“不是负数的整数”，包含了0和正整数，此 时0易被忽略，从而造成漏解． 利用列不等式解决实际问题，其关键是根据题中的 “超过”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不 少于”等反映数量关系的词语(特别要注意理解好生活 和生产实际中“不超过”“至少”的含义，这两者转 化为相应的不等号应分别是“≤”和“≥”)，列出不 等式(组)，迎刃而解．
中考数学专题复习：方程与不等式
中考数学专题复习：方程与不等式一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。
4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。
二、一元一次方程1、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）2、一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）3、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
4、一元一次方程有唯一的一个解。
三、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）2、一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法3、一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；当Δ≥0时⇔方程有两个实数根 5、一元二次方程根与系数的关系：若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：a b x x -=+21，ac x x =⋅21 6、以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x 三、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解法： 一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。
特殊方法：换元法。
3、检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
中考数学专题复习资料——方程与不等式
初三数学总复习辅导资料2方程与不等式一、方程与方程组 二、不等式与不等式组知识结构及内容： 1.几个概念2.一元一次方程 （一）方程与方程组3.一元二次方程4.方程组5.分式方程6.应用1.概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2.一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22132 解：（3） 关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。
解：3.一元二次方程： （1） 一般形式：()002≠=++a c bx ax（2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式()002≠=++a c bx ax ()042422≥--±-=ac b aac b b x 例题：①、解下列方程：（1）x 2－2x ＝0； （2）45－x 2＝0；（3）(1－3x )2＝1； （4）(2x ＋3)2－25＝0.（5）（t －2）（t +1）=0； （6）x 2＋8x －2＝0(7 )2x 2－6x －3＝0； （8）3（x －5）2＝2（5－x ）解：② 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2； （3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2 （3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系当0>∆时 ，当0=∆时 当0<∆时没有实数根。
当△≥0时 有两个实数根例题．①．（无锡市）若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 满足( )A.k ＞1B.k ≥1C.k ＝1D.k ＜1 ②（常州市）关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x 根的情况是（ ） （A ）有两个不相等实数根 （B ）有两个相等实数根 （C ）没有实数根 （D ）根的情况无法判定③．（浙江富阳市）已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根，则p 、q 满足的关系式是（ ）A 、042>-q pB 、02>-q pC 、042≥-q pD 、02≥-q p （4）根与系数的关系：x 1＋x 2=ab-，x 1x 2=a c例题： （浙江富阳市）已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ，则2111x x + 的值是（ ）A 、112 B 、211 C 、112- D 、211-4.方程组：−−−−→−−−−→代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组⎩⎨⎧=-=+.82,7y x y x解 解方程组20328x y x y -=⎧⎨+=⎩解解方程组：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 解解方程组：128x y x y -=⎧⎨+=⎩解解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33解5.分式方程：分式方程的解法步骤：（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法例题：①、解方程：211442-=+-x x 的解为 065422=++-x x x 根为 ②、当使用换元法解方程03)1(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为（ ）A ．y 2＋2y ＋3＝0B ．y 2－2y ＋3＝0C ．y 2＋2y －3＝0D ．y 2－2y －3＝0（3）、用换元法解方程433322=-+-xx x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为（ ） （A ）043=-+y y （B ）043=+-y y （C ）0431=-+y y （D ）0431=++yy 6.应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） （2）一元二次方程（增长率、面积问题） （3）方程组实际中的运用例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度）解：②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）解④已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值解⑤某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：2 3表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组A、272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B、2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C、273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D、2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩解⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数. 解⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.解：1几个概念（二）不等式与不等式组2不等式3不等式（组）1.几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2.不等式：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．(1)和、差、积、商、幂、倍、分等运算．(2)“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数解：②(2)8与y的2倍的和是正数；(3)x与5的和不小于0；(5)x的4倍大于x的3倍与7的差；解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质1：如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c推论：如果a ＋c>b ，那么a>b －c 。
(完整版)方程与不等式的知识点梳理
方程与不等式知识点梳理1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。
那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。
也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。
在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。
中考数学必背知识手册方程与不等式
考点02 方程与不等式一、等式方程整式方程一元一次方程概念只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程。
其一般形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0).解法解法依据是等式的基本性质.性质①：若a=b，则a±m=b±m；性质①：若a=b，则am=bm；若a=b，则dbda=(d≠0).解法的一般步骤：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.一元二次方程概念（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程.（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0.解法（降次）① 直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是nmx±-=配方法:将ax2+bx+c=0(a≠0)化成222442aacbabx-=⎪⎭⎫⎝⎛+的形式，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求解公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为知识归纳1. 解二元一次方程组的步骤 （1）代入消元法① 变：将其一个方程化为y =ax +b 或者为x =ay+b 的形式 ② 代：将y =ax +b 或者为x =ay+b 代入另一个方程 ③ 解：解消元后的一元一次方程④ 求：将求得的未知数值代入y =ax +b 或x =ay+b ，求另一个未知数的值 ⑤ 答:写出答案 （2）加减消元法① 化：将原方程组化成有一个未知数的系数相等(互为相反数)的形式, ② 加减：将变形后的方程组通过加减消去一个未知数 ③ 解：解消元后的一元一次方程④ 求：将求得的知数的值代入方程组中任意一个方程求另一个未知数的值 2. 解二元一次方程组的方法选择（1）当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时，选用代入消元法； （2）当方程组中某一个方程的常数项为0时，选用代入消元法； （3）方程组中同一个知数的数相同或互为相反数时，选用加减消无法 （4）当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法 3. 分式方程验根的两种方法（1）把求得的未知数的值代入原程进行检验，这种方法可以检验解方程时计算有无错误；（2）把求得的未知数的值代入分式的最公分母，看最简公分式的值是否等于零，这种方法不能检查解力程过程中出现的计算错误,式组的解集⎩⎨⎧≤≤b x ax x ≤a小小取小⎩⎨⎧≤≥b x ax a ≤x ≤b大小小大中间找⎩⎨⎧≥≤bx ax 无解大大小小解不了答题指导4. 分式方程无解两种情形（1）分式方程化为整式方程后所得整式方程无解，则原程无解；（2）整式方程有解，但所求得的解经检验是增根，此时分式无解。
方程(组)与不等式(组)知识点
中考复习三 方程（组）与不等式（组）【一次方程及方程】一、等式与方程的有关概念1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca. 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程 的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系 数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1. 二、二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解. 5. 解二元一次方程的方法步骤： 二元一次方程组方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 6．易错知识辨析：（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘 以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏 乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值； （4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.1.（2009年，3分）如图9加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是 cm ．2.（2010年，2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．48)12(5=-+x x B ．48)12(5=-+x x C ．48)5(12=-+x x D ．48)12(5=-+x x 【一元二次方程及其应用】1.一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2≥=a a x 或)0()(2≥=-a a b x 的一元二次方程，就可用 直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二 次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项， 右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()x m n +=的形式，⑤如果是非负数，即0n ≥，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,240)x b ac =-≥.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.4． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。
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2015年中考一轮专题复习——方程与不等式专题一、一元一次方程 一、知识点：1、一元一次方程概念、解和根的概念2、一元一次方程解的三种情况利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b （a ≠0）进行变形，最后化为x=ab的形式。
一元一次方程ax=b 的解的情况讨论： （1）当a ≠0时，方程有唯一解，即 x=ab ；（2）当a=0，b=0时，方程无数解 （3）当a=0，b ≠0时，方程无解 二、题型汇总1（★☆☆☆☆）、已知（k -1）2x +（k-1）x+3是关于x 的一元一次方程，则k= 。
2（★☆☆☆☆）、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．133（★★☆☆☆）、若关于x 的方程m nx n mx ==,有相同的解，则x= 。
4（★★☆☆☆）、使方程11-=+m x m ）（有解的m 的值是 ； 5（★★★☆☆）、已知关于x 的方程1439+=-kx x 的解为整数，那么满足条件的所有整数k= 。
6（★★★☆☆）、若关于x 的方程a x x =-++11有解，那么a 的取值范围是 。
7（★★★☆☆）、已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，则a 的值为 。
8（★★★☆☆）、对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是 。
9（★★★☆☆）、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解， 则()4ab 等于 。
10（★★★☆☆）若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ）A.m ＞n ＞kB.n ＞k ＞mC.k ＞m ＞nD.m ＞k ＞n11（★★★★☆）、某商品如果成本降低8%，而零售价不变。
那么利润将由目前的m%增加到)%10(+m ，则m 的值为 ；专题二、二元一次方程组 一、知识点1、 二元一次方程及方程组的概念2、 二元一次方程组的解法：（1）加减消元法；（2）代入消元法3、 解方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 时1）当2121b b a a ≠时，有唯一一组解； 2）当212121c c b b a a ≠=时，无解； 3）当212121c c b b a a ==时，有无数组解 二、题型汇总1（★☆☆☆☆）、若2014334=+-nmyx是关于x 、y 的二元一次方程，且0<mn ，30≤+<n m ，则n m -的值是 .2、若方程组⎩⎨⎧=-=+-+-43)3(32b a y x xy c x 是关于x 、y 的二元一次方程组，则代数式c b a ++的值是 .2（★★☆☆☆）、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧=•+•=-10000%5.0%5.222y x y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222y xy x C 、⎩⎨⎧=•-•=+22%5.0%5.210000y x y x D 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y xy x 3（★★★☆☆）、已知⎩⎨⎧-=+=1332t b t a ，则用含a 的代数式表示b ，那么b= 。
4（★★☆☆☆）、二元一次方程4032=+y x 的所有整数解有 组。
5（★★★☆☆）、m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，2m = ．6（★★★☆☆）已知关于y x 、的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x a y x 343，给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x 是方程组的一个解；②当2-=a 时，y x 、的值互为相反数；③当1=a 时，方程组的解也是a y x -=+4的解；④y x 、间的数量关系式32=-y x ，其中正确的是（ ）A 、②③B 、①②③C 、②③④D 、①②③④7（★★★☆☆）已知方程组⎩⎨⎧+=-=+114332k y x ky x 的解x 、y 满足方程35=-y x ，则k = .8（★★★☆☆）、二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=+3)32(222y n x m y x ）（，若有无数组解，则n m 、分别为（ ） A 、43,5==n m B 、43,5-=-=n m C 、43,5-==n m D 、不能确定 9（★★★★☆）、若关于x 和y的方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++=---=+-=+9)210(5108)8(965543n m x y x m n y x y x 有解，则22n m +的值为 。
专题三、一元一次不等式（组） 一、 知识点1、 一元一次不等式（组）的概念2、 求不等式（组的解集），并能在数轴上表示解集3、 根据条件列不等式，了解常见的不等号表示的意义 “≥”：不小于、不低于 “≤”不大于、不超过 “＞”：大于、高于、超过 “小于”：小于、低于、不足4、 不等式组与一次函数的关系 二、题型汇总1（★）若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．a+m ＞b+m B ．a （m 2+1）＞b （m 2+1） C ．D ．a 2＞b 22（★☆☆☆☆）下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜2的正整数解有一个B ．﹣2是不等式2x ﹣1＜0的一个解C ．不等式﹣3x ＞9的解集是x ＞﹣3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个3（★☆☆☆☆）不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为（ ）4（★☆☆☆☆）若关于的二元一次方程组的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为（ ） A ． a ＜4 B ． a ＞4 C ． a ＜﹣4 D ． a ＞﹣45（★☆☆☆☆）已知x≥2的最小值是a ，x≤﹣6的最大值是b ，则a+b= _________ ． 6（★★☆☆☆）已知非负数a ，b ，c 满足条件a+b=7，c ﹣a=5，设S=a+b+c 的最大值为m ，最小值为n ，则m ﹣n 的值为 _________ ． 7（★★☆☆☆）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．8（★★☆☆☆）关于x 的不等式3x ﹣a≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 _________ ．9（★★☆☆☆）已知方程组的解为负数，k 的取值范围是 ．10（★★★☆☆）若A=,10,11,112011201020102009≠>++=++a a a a B a a ，且则A B(填 ≠<>或、)。
11（★★★☆☆2013成都）、若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x +=的图像的公共点的个数为_________.专题四、分式方程一、知识点1、分式方程的解（增根）2、含参分式方程的处理3、解方程时一定要验根 二、题型汇总1（★☆☆☆☆）方程1112-=-x x x 的根是 ；2（★★☆☆☆）方程y x x =++13的整数解有 组 ⎩⎨⎧-=-+=+172652y x k y xA 、B 、C 、D 、3（★★☆☆☆）、若分式方程52)1()(2-=--x a a x 的解为3=x ,则a = .4（★★☆☆☆）、当=m 时，方程551-=--x mx x 无实数根； 5（★★☆☆☆）、当=k 时，方程33-=+-x kx x x 会产生增根； 6（★★☆☆☆）若关于x 的方程2221+-=--x mx x 无解, 则m 的值为 .7（★★☆☆☆）、当p = 时, 关于x 的分式方程)1(7142-+=-+x x px x x 有根? 8（★★★☆☆）、要使关于x 的方程21212-+=--++x x ax x x x 的解释正数，则a 满足的条件是 。
9（★★★☆☆2014成都）、已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是 .10（★★☆☆☆）、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？ 在这个问题中，设原计划每天加工x 套，则根据题意可以列方程为（ ）A 、18%)201(400160=++x x B 、18%)201(160400160=+-+Xx C 、18%20160400160=-+xx D 、18%)201(160400400=+-+x x 专题五、一元二次方程一、知识点1、 一元二次方程概念2、 解一元二次方程：配方法、公式法、分解因式法求根公式：()042422≥--±-=ac b aac b b x 3、 根系关系：当0>∆时，方程有两个不相等的实数根 ， 当0=∆时，方程有两个相等的实数根 ， 当0<∆时，方程没有实数根。
当0≥∆时，有解 4、 韦达定理若21,x x 是方程)0(02≠=++a c bx ax 的二根则：acx x a b x x =+-=+2121,5、 特殊解与系数（1）方程有两个正数根的条件：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-≥∆000a c a b（2）方程有两负数根的条件是：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><-≥∆000a c a b（3）方程有一正根一负根的条件是：0<ac（4）方程两根都为有理根的条件是：Δ为完全平方式。
题型汇总1（★★☆☆☆）、若n m ,是方程0120042=-+x x 的两个实数根，则mn mn n m -+22的值是 ；2（★★☆☆☆）若关于x 的方程0)21()2(2=+-+-a x a x a 有实根，则 （ ）A 41-≤aB 41-≥aC 41-≥a 且2≠a D 2>a 3（★★☆☆☆）若a x x ++3142为完全平方式，则a 的值为（ ）A 61B 121C 361D 14414（★★☆☆☆）设21,x x 是方程05822=+-x x 的两个根，则)1)(1(1221x x x x ++的值是 （ ） A1049B529 C 311- D 以上都不对5（★★★☆☆）、已知x 1、x 2为方程x 2＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12＋8x 2＋20＝__________． 6（★★★☆☆）、已知实数,x y 满足2245,x x y --=，求2x y -的取值范值是 。