人教版数学八年级上册：14章整式的乘法与因式分解导学案
第十四章整式的的乘法与因式分解导学案
【复习目标】
1、回顾本章知识点，构建知识网络
2、理解整式乘法和因式分解的关系
3、总结易错点，了解解题技巧、解题步骤(展示一张幻灯片)
【复习过程】
一、基础知识回顾
（一）乘法公式
1、平方差公式：（a+b）(a-b) =
2、完全平方公式：（a+b）2 = (a-b)2 =
3、计算（1）（a-b）(b+a) (2) (-a-b)(-a+b) (3) (a-b)(-a-b)
(4) (-a-b)(a+b) (5) (-a+b)2 (6) (a-b)2 (7) (-a-b)2
(8)(a-1)(a+1)(a2+1) (9) (-2m+5n)2 (10) (5n-2m)2
(二) 因式分解
方法1、提公因式法：ma+mb+mc=
2、公式法平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a2±2ab+b2=
3、将下列各式进行因式分解
（1）5x-10y+25z -6a2+2a 4ab-2a2b
(2) 25x2-16y2 x2-6x+9 4a2+4ab+b2
(三)总结
1、使用乘法公式计算的关键是什么？
2、使用完全平方公式时需要注意什么？
3、因式分解和乘法公式有什么关系？
4、因式分解的步骤？进行因式分解时需要注意什么？
5、通过复习，你还有什么收获和疑问
（要求学生课前完成并展示，课上展示第二、三章幻灯片）
二、知识与方法提升：
1、转化思想
利用乘法公式计算：（1）1998×2002 （2） 992
利用因式分解计算：（1） 99992-1 （2）试说明：3200-4×3199+10×3198是7的倍数2、整体思想：
（1）已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b+2a2b2+ab3-3的值
（2）化简： (3)(x+y)2-2(x+y)+1
三、复习检测
1. 下列各式中，能用公式法进行因式分解的是（） A. x2-xy B.
x2+xy C .x2-y2 D .x2+y2
2. 下列二次三项式是完全平方式的是：( )
Ａ .x2-8x-16 Ｂ.x2+8x+16 Ｃ.x2-4x-16 Ｄ.x2+4x+16
3. 若，则
( ).A.12 B.13 C.14 D.15
4. 将加上下列单项式后，不能构成完全平方式的是（）A.4x4 B，
4x C.-4x D.2x
5. 分解因式：_______ _____
6. 分解因式：x2－9y2
＝
7. 分解因式：=
8. 若，且，则
9.计算(2+1)(22+1)(24+1) (28+1)(216+1)
【收获和疑问】
【课后提升】
1. 将多项式分解因式
2. 因式分解
3. 分解因式 x(x-1)-3x+4
4. 已知，求代数式的值
5. 若 6、已知：a2+b2+4a-6b+13=0求a b的值。
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解学案
同底数幂的乘法 学习目标： 1、理解同底数幂的乘法法则； 2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。
结论。
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
课前知识回顾：n a 表示 ，这种运算叫做 ，这种运算的结果叫 ，其中叫做 ，是 。
(观察右图，体会概念)问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？应用乘方的意义可以得到： 1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015． 通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数．．．幂的乘法．．．．。
学习过程：课前预习（预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。
检测一1计算（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数） （1）5222(22222)(22)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（2）32a a ⨯=（3）把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？ a m • a n＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ ）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ） 有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。
八年级上册第14章整式的乘法与因式分解导学案(60页)
情感与体验：
____________________________________________________________；__
反思与困惑：
______________________________________________________________.
七、达标检测，体验成功 （时间 6 分钟，满分 100 分）
例 1.计算：（ 1） 103×104； （ 2）a ? a3 （3）a ? a3?a5
(4) xm×x 3m+1
例 2.计算： (1)(-5) (-5)2 (-5)3
(2)(a+b)3 (a&（ 4） -a3 ·(-a)2
（5）(a-b)2·(a-b)3
（6）(ａ+1)2·(1+ａ ) ·(ａ+1)5
2.
逆用法则
mn
a
m
(a n)
(
a
m
n
)
：
（1） a (a ) (a ) a ( a ) 12
(___)
3
(____)
2
( 4 (_____)
(_____)
6
（2） = = a ( a ) (a ) ( a ) (a ) mn
(______)
m
(_____)
n
m
(__)
n
(___)
五、深入学习，巩固提高
③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．
9.判断以下的计算是否正确 ,如果有错误 ,请你改正 .
(1) a3·a2=a6
(2)b4·b4=2b4
(3) x5+x5=x10
(4)y7·y=y7
新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.3因式分解》优质课导学案_0
人教版八年级数学上册《因式分解》复习课教学设计[设计思想]以《初中数学新课程标准》为依据，注重发展每个学生的优势，激励每个学生学习的主动性和积极性，重视发展学生的兴趣和潜能，力求实现面对有差异的学生，实施有差异的教育，促进每个学生最优发展。
[教材分析]《分解因式》是人民教育出版社义务教育课程实验教科书八年级数学上册第十四章的教学内容。
因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一,它是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅对多项式的求值、简便运算等有直接的应用，也为以后学习分式、解方程（组）、二次函数奠定基础，因此学好分解因式对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
[学情分析]本章学习虽已结束，但由于分解因式的概念比较抽象，知识点乱、杂、多，且与整式运算关系密切，所以学生在学习过程中存在很多问题，如：分解不彻底、符号处理错误、方法选择不当、幂的运算的逆用不会等。
尤其是后进的学生更是无从下手。
所以教学时教师要用足够的耐心与信心，对各个层次的学生进行合理深入的引导，使学生在轻松的氛围中弥补自己知识漏洞，提高学习数学的积极性、主动性。
[三维目标]知识目标A层：进一步理解分解因式的意义，会进行简单的分解因式B层：能灵活选择分解因式的方法，明确每一步的算理，并能分解正确。
能力目标发展学生的思考能力、语言表达能力和推理问题的能力，深化逆向思维能力。
情感目标培养学生自信心、合作能力、竞争意识以及勇于探索的精神。
[重点]A层：会进行简单的分解因式。
B层：灵活选择方法。
[难点]A层：因式分解的思考分析方法。
B层：正确的分解因式。
【教学用具的准备】电子白板[教学过程]第一部分：要点、考点聚焦一、什么叫分解因式？与整式乘法有什么关系？把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。
也叫做因式分解。
二、我们所学的分解因式的方法有哪几种？1.提取公因式法2. 运用公式法（平方差公式，完全平方公式）3.十字相乘法（常数项分解法）4.分组分解法1、提公因式法：(1)如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解教学设计
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在课堂上独立完成。
2.练习题涵盖整式乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解等知识点，让学生在练习中巩固所学。
3.及时反馈学生的答题情况，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
作业布置原则：注重作业的质量，而非数量；关注学生的个体差异，分层布置作业；鼓励学生积极参与，培养他们的学习兴趣。通过作业的布置与完成，让学生真正掌握整式乘法与因式分解的知识，提高数学素养。
2.平方差公式和完全平方公式：引导学生观察特定的整式乘法算式，如(a+b)(a-b)、(a+b)²，让他们发现平方差公式和完全平方公式的规律，并加以证明。通过实际例题，让学生学会运用这两个公式简化计算过程。
3.因式分解：介绍因式分解的概念，让学生理解其含义。通过具体的例子，讲解提公因式法、平方差公式和完全平方公式在因式分解中的应用，让学生掌握因式分解的方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的整式乘法与因式分解知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14章的相关练习题，包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式的应用以及因式分解的基本方法。
要求：学生在完成作业时，要注重运算的准确性，熟练掌握乘法法则和因式分解的方法，提高解题速度。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式和因式分解的方法。
2.教师进行课堂小结，强调重点和难点，对学生的学习情况进行评价。
3.鼓励学生课后继续练习，提高整式乘法与因式分解的运算技巧，培养数学思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，为下一节课的学习打下良好基础。
新人教版八年级数学上册：14整式的乘法与因式分解积的乘方导学案
5.下列运 算中与a4·a4结果相同的是( )
A.a2·a8B.(a2)4C.(a4)4D.(a2)4·(a2)4
（三）计算: (每小题6分，共24分)
(1)
（2）
（3）
（四）拓展题: (每小题10分，共20分)
1．已知 ， ，求 和 的值.
2．已知 ，求x的值.
教师寄语：
给我一次机会， 还您一份惊喜！
教学流程：
我来总结：2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n＝ （n为正整数）文字语言：.
3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？
如：（abc）n＝.
4.在运用积的乘 方运算时，应注意的问题: 积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc）n＝anbncn；在运用积的乘方运算性质时，①要注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项.
2．若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（）.
A．m=9，n=4B．m=3，n=4 C．m=4，n=3D．m=9，n=6
3．下列各式中错误的是( )
A.［(x-y)3］2=(x-y)6B.(-2a2)4=16a8
C.〔- m2n〕3=- m6n3D.(-ab3)3=-a3b6
4、计算(x4)3·x7的结果是( )
五、总结反思，归纳升华
1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即
（ab）n＝anbn （ 是正整数）
2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如
（abc）n＝anbncn（ 是正整数）
3．积的乘方法则可以进行逆运算.即
anbn＝（ab）n（ 为正整数）
新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.4整式的乘法》优质课导学案_2
（2）再次对单项式乘单项式的法则进行理解，并做到灵活应用。
（1）再次理解“偶正奇负”；
（2）对运算律及运算法则的应用做到运用自如。
通过学生自己总结，一方面可以检测学生对本节课重点的把握与掌握情况；另一方面也有助于培养学生的语言表达能力与逻辑思维能力。
进一步加强学生对单项式乘单项式法则的理解与应用。
3、从答疑方面来看：针对性强，能深入浅出的解决学生的疑问，并在答疑过程中注重学生思维能力与逻辑分析能力的引导与培养。
4、从教师评价方面来看：注重发现学生的闪光点，多表扬，并且让学生明确因何而被表扬，这样不仅有利于学生本人自信心的树立与数学成就感的培养，也有助于其他同学更加明确自己应该学习哪些优点，从而不断进步与提高。
2．过程与方法：经历探索单项式乘单项式法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生逻辑思维能力和语言表达能力.
3．情感态度与价值观：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.
教学重点和难点
教学重点：单项式乘单项式法则的掌握及灵活应用。
教学难点：理解运算法则及其探索过程.
教学过程
教学环节
八年级数学教学设计
课题
单项式乘单项式
教材分析
这节课通过带领学生解决实际问题，经历探索、发现问题、分析问题、解决问题的过程，让学生自己总结出单项式乘单项式的运算法则，正确理解法则并能应用法则进行计算.注重学生逻辑思维能力的培养，体会乘法交换律和结合律的应用和转化的思想.
学情分析
1、学生已经掌握单项式的定义，路程的计算公式；
第一小题做法：（1）应用同底数幂相乘；（2）应用积的乘方；（3）数字乘数字，字母乘字母。注重法（1）与（2），对法（3）再次进行关注。
初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解教案、导学案 人教版
第十四章整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．重点：同底数幂乘法的运算性质．难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空．(7分钟)1．根据乘方的意义填空：(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3.2．根据幂的意义解答：52×53＝5×5×5×5×5＝55；32×34＝3×3×3×3×3×3＝36；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)；a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P96页练习题．2．计算：(1)10·102·104；(2)x2＋a·x2a＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2.解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107；(2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；(3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3.点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a＋2)可以看作一个整体．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 计算：(1)(－x)4·x10；(2)－x4·(－x)8；(3)1000×10a×10a＋1；(4)(x－y)·(y －x)3.解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14；(2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12；(3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4；(4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4.点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．探究2 已知a m＝3，a n＝5(m，n为整数)，求a m＋n的值．解：a m＋n＝a m·a n＝3×5＝15点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)a·a2·a4；(2)x·x2＋x2·x；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)4·x7·(－x)3.解：(1)a·a2·a4＝a7；(2)x·x2＋x2·x＝x3＋x3＝2x3；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p＝(－p)5＋p4·p＝－p5＋p5＝0；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6；(6)(－x)4·x7·(－x)3＝x4·x7·(－x3)＝－x14.点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了．2．已知3a＋b·3a－b＝9，求a的值．解：∵3a＋b·3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1.点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后再对比指数．3．已知a m＝3，a m＋n＝6，求a n的值．解：∵a m＋n＝a m·a n＝6，a n＝3，∴3×a n＝6，∴a n＝2.(3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6·a10转化为a6·a10.2．联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到a m＋n就要联想到a m·a n，它是公式的逆用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)第十四章整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点正确理解同底数幂的乘法法则．难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．一、提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．(出示投影片)提出问题：(出示投影片)问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？[生]运算次数＝运算速度×工作时间，所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103.[师]1015×103如何计算呢？[生]根据乘方的意义可知1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．二、探究新知1．做一做(出示投影片)计算下列各式：(1)25×22；(2)a3·a2；(3)5m·5n.(m，n都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．[生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)＝27＝25＋2.因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2.5m·5n＝(5×5·…·5),\s\do4(m个5))×(5×5·…·5),\s\do4(n个5))＝5m＋n.[生]我们可以发现下列规律：a m·a n等于什么(m，n都是正整数)？为什么？(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议(出示投影片)[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝a m＋n于是有a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(m＋n)个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n＝a m＋n.[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[例1]计算：(1)x2·x5; (2)a·a6；(3)2×24×23; (4)x m·x3m＋1.[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1](1)，(2)，(4)可以直接用“ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2](3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，看谁算得又准又快．生板演：(1)解：x2·x5＝x2＋5＝x7；(2)解：a·a6＝a1·a6＝a1＋6＝a7；(3)解：2×24×23＝21＋4·23＝25·23＝25＋3＝28；(4)解：x m·x3m＋1＝x m＋(3m＋1)＝x4m＋1.[师]接下来我们来看例2.受(3)的启发，能自己解决吗？与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p＝(a m·a n)·a p＝a m＋n·a p＝a m＋n＋p；解法二：：a m·a n·a p＝a m·(a n·a p)＝a m·a n＋p＝a m＋n＋p；解法三：a m·a n·a p＝(a·a…a)m个a·(a·a…a)n个a·(a·a…a)p个a＝a m＋n＋p 归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]am1·am2·am3·…am n＝am1＋m2＋m3＋…m n.[师]鼓励学生．那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23＝21＋4＋3＝28.三、随堂练习1．m14可以写成( )A．m7＋m7B．m7·m7C．m2·m7D．m·m142．若x m＝2，x n＝5，则x m＋n的值为( )A．7 B．10 C．25D．523．计算：－22×(－2)2＝________；(－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________．4．计算：(1)(－3)2×(－3)5；(2)106·105·10；(3)x2·(－x)5；(4)(a＋b)2·(a＋b)6.四、课堂小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)．五、课后作业教材第96页练习．本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想．14．1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则；2．运用幂的乘方法则计算．重点：理解幂的乘方法则．难点：幂的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．(5分钟)(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；(2)(52)3＝52×52×52(根据幂的意义)＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)＝52×3；(a m)2＝a m·a m＝a2m(根据a m·a n＝a m＋n)；(a m)n＝a m·a m…a m,\s\up6(n个a m)) (根据幂的意义)＝a m＋m＋…＋m,\s\up6(n个m)) (根据同底数幂的乘法法则)＝a mn(根据乘法的意义)．总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P97页练习题．2．计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－x m)5；(4)(a2)4·a5.解：(1)(103)2＝103×2＝106；(2)(x3)5＝x3×5＝x15；(3)(－x m)5＝－x5m；(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13.点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．3．计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0.点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若42n＝28，求n的值．解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．探究2 已知a m＝3，a n＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值．解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(a m)3·(a n)2＝33×42＝27×16＝432.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．填空：108＝( )2，b27＝( )9，(y m)3＝( )m，p2n＋2＝( )2.2．计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2·(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3.解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2·(a2)4＝a6·a6·a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.3．若x m x2m＝3，求x9m的值．解：∵x m x2m＝3，∴x3m＝3，∴x9m＝(x3m)3＝33＝27.(3分钟)公式(a m)n的逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.2 幂的乘方1．知道幂的乘方的意义．2．会进行幂的乘方计算．重点会进行幂的乘方的运算．难点幂的乘方法则的总结及运用．一、复习引入(1)叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示：(2)计算：①a2·a5·a n；②a4·a4·a4.二、自主探究1．思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律：(1)(32)3＝32×32×32＝3( )；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a( )；(3)(a m)3＝a m·a m·a m＝a( )．(m是正整数)2．小组讨论对正整数n，你认识(a m)n等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？幂的乘方(a m)n＝a m·a m·a m…a m n个＝am＋m＋m＋…m,\s\up6(n个m))＝a mn字母表示：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．注意：幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a5)2的结果错误地写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.三、巩固练习1．下列各式的计算中，正确的是( )A．(x3)2＝x5B．(x3)2＝x6C．(x n＋1)2＝x2n＋1D．x3·x2＝x62．计算：(1)(103)5; (2)(a4)4；(3)(a m)2; (4)－(x4)3.四、归纳小结幂的乘方的意义：(a m)n＝a mn.(m，n都是正整数)五、布置作业教材第97页练习．运用类比方法，得到了幂的乘方法则．这样的设计起点低，学生学起来更自然，对新知识更容易接受．类比是一种重要的数学思想方法，值得引起注意．14．1.3 积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点：理解积的乘方法则．难点：积的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空．(5分钟)填空：(1)(2×3)3＝216，23×33＝216；(－2×3)3＝－216，(－2)3×33＝－216．(2)(ab)n ＝(ab)·(ab)……(ab)(n)个＝(a·a……a)(n)个·(b·b……b)(n)个＝a n b n．总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n ＝a n b n(n 是正整数)．推广：(abc)n ＝a n b n c n(n 是正整数)．点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟) 1．课本P98页练习题．2．计算：(1)(ab)3；(2)(－3xy)3；(3)(－2×104)3；(4)(2ab 2)3.解：(1)(ab)3＝a 3b 3；(2)(－3xy)3＝－27x 3y 3；(3)(－2×104)3＝(－2)3×(104)3＝－8×1012；(4)(2ab 2)3＝8a 3b 6.3．一个正方体的棱长为2×102毫米． (1)它的表面积是多少？ (2)它的体积是多少？解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105，则它的表面积是2.4×105平方毫米；(2)(2×102)3＝8×106，则它的体积是8×106立方毫米．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 计算：(1)(a 4·b 2)3；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2.解：(1)(a 4·b 2)3＝a 12b 6；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2＝(9a 6＋a 6)2＝(10a 6)2＝100a 12.点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序．探究2 计算：(1)(99100)2013×(10099)2014；(2)0.12515×(215)3.解：(1)(99100)2013×(10099)2014＝(99100)2013×(10099)2013×10099＝(99100×10099)2013×10099＝10099；(2)0.12515×(215)3＝(18)15×(23)15＝(18×23)15＝1.点拨精讲：反用(ab)n＝a n b n可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)－(－3a 2b 3)2；(2)(2a 2b)3－3(a 3)2b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009. 解：(1)－(－3a 2b 3)2＝－9a 4b 6；(2)(2a 2b)3－(3a 3)2b 3＝8a 6b 3－9a 6b 3＝－a 6b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009＝(14)2008×(－42009)＝－(14×4)2008×4＝－4.点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．2．填空：4m a 3m b 2m ＝(4a 3b 2)m.(3分钟)公式(ab)n＝a n b n(n为正整数)的逆用：a n b n＝(ab)n(n为正整数)．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.3 积的乘方1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．重点积的乘方运算法则及其应用．难点幂的运算法则的灵活运用．一、问题导入[师] 提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？[生] 它的体积应是V＝(1.1×103)3cm3.[师] 这个结果是幂的乘方形式吗？[生] 不是，底数是1.1与103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．[师] 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．二、探索新知老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．(出示投影片)1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a( )b( )；(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )；(3)(ab)n＝________＝________＝a( )b( )．(n是正整数)2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．3．解决前面提到的正方体体积计算问题．4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．5．完成教材第97页例3.学生探究的经过：1．(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；(2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝a n b n.2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：(ab)n＝a n·b n.(n是正整数)3．正方体的V＝(1.1×103)3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：V＝(1.1×103)3＝1.13×(103)3＝1.13×103×3＝1.13×109＝1.331×109(cm3)．通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．再考虑如下问题：(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？学生讨论后得出结论：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n＝a n·b n·c n.(n为正整数) 4．积的乘方法则可以进行逆运算．即a n·b n＝(ab)n.(n为正整数)分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n＝(a·b)n(n为正整数)的证明如下：a n·b n＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律＝(a·b)n——乘方的意义5．[例3](1)(2a)3＝23·a3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2·y2×2＝x2·y4＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16·x3×4＝16x12.(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)[师] 通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：(1)积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)n＝a n·b n.(n为正整数)(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)n＝a n·b n·c n；(n为正整数)(3)积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n＝(ab)n，a n·b n·c n＝(abc)n.(n为正整数)三、随堂练习1．教材第98页练习．(由学生板演或口答)四、课堂小结(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？五、布置作业(1)(－2xy)3；(2)(5x 3y)2；(3)[(x ＋y)2]3；(4)(0.5am 3n 4)2.本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。
人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1 整式的乘法导学案
人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1 整式的乘法导学案教材：人教版八年级上册（2019年新编）第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 单项式乘以多项式一、学习目标1、了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则。
2、能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
二、重点：深刻理解单项式与多项式的乘法法则并灵活运用法则。
难点：能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
三、学法指导：采用“情境-探索”、体验、理解教学方法，让学生在情境合作学习中理解单项式与多项式的乘法法则，感受“转化思想”“数形结合思想”。
四、教学过程（一）温故知新，铺垫新知1、知识回顾：单项式与单项式的乘法法则2、什么是多项式？多项式的项是什么？如：多项式1722--x x 的项是 3、计算：（1）)2()7(35b a c a -⋅- （2）ab a 4)2(2⋅- （3）)2(4)2(32y x y xy -⋅--⋅ （4）)654332(12+-⨯（四）反馈练习，巩固新知计算：（1）ab ab ab 21)232(2⋅- （2）)123)(4(2+--y x x小结：①单项式乘多项式的结果仍是 ，积的项数与原多项式的项数②计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘 ，异号相乘③不要出现 现象（五）综合变式，拓展新知例2：)3()(22ab a a -- 例3：)5(2)1(2--+x x x 小结：① 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘 ，异号相乘②不要出现 现象③混合运算中，运算顺序是 ④混合运算结果要注意 练习：1、计算：232)2)(2(ab b a -2、阅读下面的解题过程，并回答问题：解：原式=12322+⋅-⋅--⋅x x x x x x上面的计算是否正确？如果不正确，请在右边加以改正，并说明依据（六）学有所思，感悟新知1、主要知识内容：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2、在运算“单×多”法则过程中，你认为应该注意哪些问题？在混合运算中又要注意哪些问题？（1） 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。
新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘除与因式分解导学案
新人教版八年级数学上册14.1整式的乘法导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握幂的运算公式（同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方）；2、单项式的乘法法则；3、单项式乘多项式法则；4、多项式乘多项式法则；【重点难点】1、幂的运算公式（同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方）；2、单项式的乘法法则；3、单项式乘多项式法则；4、多项式乘多项式法则；知识概览图新课导引著名诺贝尔奖获得者法国科学家居里夫人发现了“镭”，据测算：1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3．75×l05千克煤放出的热量．估计地壳里含有l×l0 10 千克镭．这些镭蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量?【问题探究】1千克镭蜕变放出的热量相当于3.75×10 5千克煤放出的热量，故l×l0 10千克镭放出的热量相当于3．75×10 5×1×10 10千克煤放出的热量，那么如何计算3．75×10 5×1×10 10呢?解析3．75×10 5×l× 10 10=3．75×(10 5× 10 10)＝3．75×10 15．教材精华知识点１同底数幂的乘法法则a m·a n=a m＋n(m,n，都是正整数)．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m a n＝a m＋n(a为任意实数，m，n为正整数)，推导如下：a m·a n＝(a·a·a·a·．．．·a)(a·a·a·a·a·．．．·a)=a m＋n．m个a相乘n个a相乘拓展同底数幂的乘法，运算时，底数不变，指数相加，而不是指数相乘，例如a2·a3 ≠a2×3．规律方法小结a m·a n＝a m＋n(m ，n都是正整数)可逆用为a m＋n =a m·a n(m，n都是正整数)，可灵活变形，进行简便运算．知识点2幂的乘方(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．幂的乘方，底数不变，指数相乘．拓展(1)幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的．(2)(a m)n与n m a的区别：(a m)n表示n个a m相乘，而a mn表示m n个a相乘，例如：(52)3=52×3＝56，325＝58．因此，(a m)n≠n m a，要仔细区别．规律方法小结(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)可逆用为a mn＝(a m)n(m，n都是正整数)，可灵活变形，进行简便运算．知识点3 积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数)．积的乘方，等于把积的每－个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．知识点4 单项式的乘法法则单项式乘法是指单项式乘单项式．单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在－个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的－个因式．柘展(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减．(2)做每－步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误．规律方法小结对于三个或三个以上的单项式相乘，上述法则同样适合，例如：3a·4b·7c=(3×4×7)abc＝84abc；另外，单项式中，幂的底数既可以是－个字母，也可以是－个单项式或多项式．知识点5单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每－项，再把所得的积相加．a(m＋n＋p)=am＋an＋ap．拓展(1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用．(2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每－项相乘．拓展(1)法则中“每－项”的含义是无重无漏．在运算时，要按照－定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误，应特别注意多项式中的常数项．(2)在运算过程中，要注意各项的符号．尤其是含负号的情形．(3)非零单项式与多项式相乘的结果仍是－个多项式，积的项数与多项式的项数相同．规律方法小结单项式与多项式相乘可以用公式表示为：a(m＋n＋p)=am＋an＋ap，其本质就是应用乘法的分配律，把单项式与多项式相乘的问题转化为单式与单项式相乘的问题．知识点6 多项式相乘的乘法法则多项式与多项式相乘，先用－个多项式的每－项乘另－个多项式的每－项，再把所得的积相加．拓展(1)多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想．(a＋b)(m＋n)=(a＋b)m＋(a＋b)n＝am＋bm＋an＋bn．计算时首先把a＋b看做－个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算．(2)要防止两个多项式相乘，直接写出结果时漏项．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积．(3)多项式是单项式的和，每－项都包括前面的符号，在计算时－定要注意确定积中各项的符号．规律方法小结转化思想：将复杂的、不熟悉的知识转化为简单的、熟悉的知识进行研究．探究交流你能解决“生活链接”中的问题吗?解析由题意可知，地壳里l×l0 10千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105)×(1×1010)千克煤放出的热量，所以由乘法的交换律和结合律可进行如下计算：(3．75×105)×(1×10l0)＝3.75×105×1×1010=(3．75×1)×(105×1010)＝3．75×(105×1010)＝3．75×105＋10＝3.75× 1015．课堂检测基础知识应用题1、计算．(1)①103×104；②a·a3; ③a·a3·a5；④(m＋n)2·(m＋n)3．(2)①(103)5；②(b3)4；③(－4)3×(－14)3．(3)①(2b)3；②(2a3)2；③(－a)3；④(－3x)4．2、计算．(1)2 a2 (3 a2－5b)：(2)(－2a2)·(3a b2－5a b3)．综合应用题3、解方程(3x－2)(2x－3)＝(6x＋5)(x－1)．4、解不等式(3x＋4)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)．探索创新题5、已知m a＋b·m a-b=m12，求a的值．体验中考1、下列运算中，正确的是( )A．a＋a＝a2B．a·a2=a2 C．(2a)2＝4a2D．(a3)2=a52、阅读下列材料：1×2=13(1×2×3－0×l×2)，2× 3＝13(2× 3×4－1×2×3)，3×4＝13(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得：1× 2＋2×3＋3×4＝13×3×4× 5＝20．读完以上材料，请你计算下列各式：(1)l×2＋2× 3＋3×4＋…＋10×1l(写出过程)；(2)l× 2＋2×3＋3×4＋...＋n×(n＋1)；(3)l× 2× 3＋2×3×4＋3×4× 5＋...＋7×8×9．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查三个公式：a m·a n＝a m＋n，(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n,其中，m，n均为正整数．解：(1)①103×104=103＋4＝107．②a·a3=a l＋3=a4．③a·a3·a5=a1＋3＋5=a9. ④(m＋n)2·(m＋n)3＝(m＋n)2＋3＝(m＋n)5．(2)①(103)5＝103×5＝1015. ②(b3)4＝b3×4=b12．③(－4)3×(－14)3=[(－4)×(－14)]3=13=1．(3)①(2b)3＝23b3=8b3．②(2a3)2=22(a3)2＝4a6．③(－a)3＝(－1)3a3=－a3．④(－3x)4＝(－3)4x4＝81x4．【解题策略】在应用公式时要准确，尤其是公式(a m)n＝a mn，不要写成(a m)n＝n m a，这是不正确的．2、分析本题考查的是单项式与多项式的乘法法则．单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用．解：(1) 2 a2 (3 a2－5b)=2a2·3 a2－2 a2·5 b＝6a４－10 a2 b.解法1：(2)(－2 a2)·(3a b2－5a b3)=(－2 a2)·3a b2－(－2 a2)·5a b3=－6 a3 b2＋10 a3 b3解法2：(2)(－2 a2)·(3 ab2－5a b3)=-(2 a2·3a b2－2 a2·5a b3)=－(6 a3 b2－l0a3b3)＝－6a3b2＋l0a3b3．规律·方法多项式相乘时，要注意两个问题：(1)要用单项式与多项式的每－项相乘，避免漏乘；(2)单项式带有负号时，如第(2)小题，乘的时候容易弄错符号，为了避免这－错误出现，可以用第(2)小题的第二种解法．3、分析本题考查的是利用整式乘法解方程．解方程时，有括号的先去括号．解：(3x－2)(2x－3)=(6x＋5)(x－1)，6x2－13x＋6=6x2－x－5，6x2－13x-6x2＋x=－5－6，－12x＝－11，∴x=11 12.【解题策略】在解存在整式乘法的方程时，依照先乘法、后加减的顺序化简，其他步骤没有变化．4、分析本题考查利用整式乘法解不等式．解：(3x＋4)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)，9x2－16>9(x2＋x－6)，9x2－16>9x2＋9x－54，9x2－9x2－9x>16－54，－9x>－38，∴x<38 9.【解题策略】解不等式，系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向.5、分析本题考查的是同底数幂的乘法法则．由同底数幂乘法法则可把原式变形为m(a+b)+(a-b)=m12，由此得到(a＋b)＋(a－b)＝12，进而求出a的值．解：∵m a＋b·m a－b=m12，∴m(a＋b)＋(a－b)=m12．∴(a＋b)＋(a－b)=12，∴2a＝12．∴a=6．【解题策略】本题运用了“同底数幂相等，则指数相等”这－知识．体验中考1、分析本题考查幂的运算法则．选项A错，a＋a＝2a；选项B错，a·a2＝a3；选项C正确；选项D错，(a3)2＝a6．故选C2、分析本题属于探究题，难度较大，通过例子探究出规律，注意类比思想和整体思想的运用．解：(1)1× 2＋2× 3＋3×4＋…＋10×11＝13(1×2×3－0×l×2)＋13(2× 3×4－l× 2× 3)＋…＋13(10×11×12－9×10×11)＝13×l0×11×l2＝440．(2)l×2＋2× 3＋3×4＋...＋n×(n＋1)＝13n(n＋1)(n＋2)．(3)因为1×2×3=14(1×2× 3×4－0×l×2×3)，2×3×4＝14(2×3×4× 5－l×2× 3×4)，3×4×5＝14(3×4×5× 6－2× 3×4× 5)，…7×8×9＝14(7×8× 9×l0－6× 7×8× 9)．所以把以上各式相加，可得l× 2× 3＋2× 3× 4＋3× 4× 5＋…＋7× 8× 9＝14× 7×8×9×l0＝1260．14.2乘法公式学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握相关公式（平方差公式，完全平方公式）及其推导2、掌握添括号法则【重点难点】1、相关公式（平方差公式，完全平方公式）及其推导2、添括号法则知识概览图新课导引如下图(1)所示，边长为a的大正方形中有－个边长为b的小正方形．(1)请表示图中阴影部分的面积；(2)某同学将阴影部分拼成－个长方形，如下图(2)所示，这个长方形的长和宽分别是多少?请你表示出它的面积；(3)比较(1)(2)的结果，你能发现什么?【问题探究】(1)阴影部分的面积即为大正方形面积减去小正方形面积；(2)中长方形的长与宽分别为a＋b和a－b(3)由两个图中阴影部分面积相等可得结论．解析(1)a2－b2．(2)a＋b为长，a－b为宽，(a＋b)(a－b)为面积．(3)(a＋b) ·(a－b)＝a2－b2．教材精华知识点１平方差公式及其推导－般地，我们有(a＋b)(a－b)＝a2－b2．即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做(乘法的)平方差公式．拓展(1)平方差公式适用于两个二项式相乘，且这两个二项式中有－项完全相同，另－项只有符号相反．计算的结果是相同项的平方减去相反项的平方．(2)利用此公式进行乘法运算时，要看清公式的特点，不符合平方差公式特点的，不能用此公式．比如(a＋b)(a－2b)等．(3)运用平方差公式时，关键是确定公式中的a和b，完全相同的项是a，符号相反的项是b，确定a和b后套用公式即可．(4)平方差公式可以逆用为a2－b2＝(a＋b)(a－b)，此变形把二项的平方差写成了两数和与两数差的积，这是后面要学的因式分解．知识点2完全平方公式及其推导两个数和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数乘积的2倍．－般地，我们有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．即两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式．在记忆公式(a±b)2＝a2 2ab＋b2时，要在理解和比较的基础上记忆，两个公式的相同之处在于两个数的平方和，不同之处在于中间项的符号不同，计算时要注意．完全平方公式可以用多项式乘法进行推导：(a＋b)(a＋b)＝a·a＋a·b＋b·a＋b·b＝a2＋2ab ＋b2．同时，也可以用观察情境来推导，如下图所示，由图(1)可知，大正方形的面积为：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，由图(2)可知，左下角正方形的面积为：(a－b)2＝a2－2ab＋b2．拓展(1)运用完全平方公式的关键在于明确公式的特征：公式的左边是两数和(或差)的平方，公式的右边是－个三项式，是左边两数的平方和加上(或减去)左边两数积的2倍．(2)①公式中字母的含义：公式中字母a和b可以是具体的数，也可以是整式(单项式或多项式)．②利用完全平方公式做多项式的乘法，最容易漏写2ab项，实际运算中要特别注意．③完全平方公式与平方差公式联合使用，要严格分清公式的各自特点，以防混淆．(3)逆用完全平方公式为：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，把三项式写成了积的形式，这是后面要学习的因式分解．知识点3 添括号法则添括号时；如果括号前面是正号，括号里的各项都不孪符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．拓展(1)添括号法则与去括号法则是－致的，添括号正确与否，可去括号进行检验．(2)添括号时，如果括号前面是负号，那么括号里的各项都改变符号，不能只改变部分项的符号．知识点4 公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab．公式(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab可以用多项式乘法公式推导．(x＋a)(x＋b)＝x2＋bx＋ax＋ab＝x2＋(a＋b)x＋ab.例如：(x＋2)(x＋3)＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝x2＋5x＋6，(x＋2)(x－3)＝x2＋(2－3)x＋2x(－3)＝x2－x－6．拓展注意a与b的值，该公式在多项式乘法中应用广泛．课堂检测基础知识应用题1、运用平方差公式计算．(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b＋2a)(2a－b)；(3)(－x＋2y)(－x－2y)．2、运用乘法公式计算．(1)102× 98；(2)102 2；(3)99 2．综合应用题3、计算．(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2；(3)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)．4、先化简，再求值：(3m2＋5)(－3m2＋5)－m2(7m＋8)(7m－8)＋(2m＋1) ﹒(－2m－1)．其中m＝－1探索创新题5、已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2，ab的值．6、观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－l，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1．根据前面各式的规律可得：(x－1)(x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x＋1)＝．(其中n为正整数)体验中考1、下列运算正确的是( )A. 2a＋3b=5abB. 2(2a－b)=4a－bC. (a＋b)(a－b)＝a2－b2D. (a＋b)2＝a2＋b22、先化简，再求值：(x＋1)2－2x＋1，其中x2学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查的是平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2．(1)中，把3x看做a，2看做b；(2)中，把2a看做a，b看做b；(3)中，把－x看做a，2y看做b．解：(1)(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4．(2)(b＋2a)(2a－b)＝(2a)2－b2＝4a2－b2．(3)(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2．规律·方法利用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2时应该弄清哪－个是a，哪－个是b，例如(3)中，a＝－x，b＝2y，切记不要将x看成a．2、分析本题主要考查的是灵活应用乘法公式计算．(1)中，102×98＝(100+2)×(100—2)；(2)中，102 2＝(100+2) 2；(3)中，992＝(100—1)2．然后利用公式计算即可．解：(1)102×98—(100+2)(100—2)=1002—22=10000—4=9996．(2)1022＝(100+2)2＝1002+2×100×2+22＝10000+400+4＝10404．(3)99 2=(100－1) 2=1002－2×100×1＋12=10000－200＋1=9801．【解题策略】解此类题目的关键在于将所给题目化成符合公式的形式，而且计算较简便．3、分析本题主要考查灵活应用整式乘法公式进行计算．(1)把x看成公式中的a，2y－3看成公式中的b;(2)把a＋b看成公式中的a,c看成公式中的b；(3)运用公式(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x ＋ab和平方差公式．解：(1)(x＋2y－3)( x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3]2=x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9．(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2．(3)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝(y2－4)－(y2＋4y－5)＝y2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1．【解题策略】(1)对于含有三项(或三项以上)的两个多项式相乘，要想运用公式，可以通过添括号法则，把它变成符合公式的形式，括号内的多项式看做是－个整体，用完公式之后，再去括号．(2)最后结果要化简．4、分析先观察各项的结构特征，确定能利用公式计算的项，对不能利用公式的乘法，则用多项式的乘法法则计算．解：原式＝(5＋3m2)(5－3m2)－m2(7m＋8)(7m－8)－(2m＋1)2＝(25－9m4)－m2(49m2－64)－(4m2＋4m＋1)＝25－9m4－49m4＋64m2－4m2－4m－1＝－58m4＋60m2－4m＋24．当m＝－1时，原式＝－58＋60＋4＋24＝30．【解题策略】本题中(2m＋1)(－2m－1)不能用平方差公式，将(－2m－1)提出－1后可以转化为－(2m＋1)2来计算，注意本题中负号的位置．5、分析本题主要考查完全平方公式的应用．由已知(a＋b)2=7 ，(a－b)2=4,就目前的知识水平，具体求出a和b的值是比较困难的，但由整式的乘法公式可以将已知化成：a2＋2ab＋b2＝7，①a2－2ab＋b2＝4，②由①＋②可以求出a2＋b2，由①－②可以求出aba2＋2ab＋b2=7，①解：由题意可知a2－2ab＋b2＝4，②由①＋②得2(a2＋b2)＝11，∴a2＋b2＝11 2由①－②得4ab＝3，∴ab＝3 4规律．方法(1)由两数和的平方和两数差的平方，可以通过两式的加减求出两数的平方和与两数的积．同理，已知两数和的平方或两数差的平方，以及两数的平方和，可以求出两数的积．(2)由平方差公式，也可以进行变形．例如：已知a2－b2＝14，a＋b＝7，那么a－b=2．(3)本题体现了整体思想在数学中的应用．6、分析本题主要考查观察和归纳能力，通过对特例的深入分析、大胆探索，得出－般规律．由已知各式可以发现：(x－1)(x n＋x n－1＋x n－2＋…＋x＋1)＝x n＋1-1故填x n＋1－1．规律·方法与上例类似的有：由(a－b)(a＋b)=a2－b2得(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3，(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)=a4－b4，...，可以得出(a－b)(a n＋a n－1b＋a n－2b2＋...＋b n)＝a n＋1－b n＋1．体验中考1、分析本题综合考查乘法公式以及乘法运算．选项A错，2a与3b不能合并；选项B错，2(2a－b)＝4a－2b；选项C对；选项D错，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．故选C.2、分析本题考查整式的化简．解：(x＋1)2－2x＋1＝x2＋2x＋1－2x＋1=x2＋2，当x2时，原式＝2)2＋2＝4．14.3整式的除法学习目标、重点、难点【学习目标】1、同底数幂的除法法则（零指数幂的意义）；2、单项式除以单项式；3、多项式除以单项式；【重点难点】1、同底数幂的除法法则（零指数幂的意义）；2、单项式除以单项式；3、多项式除以单项式；知识概览图新课导引 －种数码照片的文件大小是28K ，－个存储量为26M(1 M ＝210K)的移动存储器，即容量为26×210＝216K ，那么它能存储多少张这样的数码照片?【问题探究】 要求可存储多少张大小为28K 的照片，实际是求216÷28的值，那么216÷28应该如何去算呢?解析 216÷28＝216－8＝28．教材精华知识点１同底数幂的除法法则－般地，我们有：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且，m ＞n )．同底数幂相除，底数不变，指数相减．整式的除法 同底数幂的除法 a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ) a 0＝1(a ≠0) 整式的除法 单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式：先把这个多项式里的每一项除以这个单项 式，再把所得的商相加规律方法小结同底数幂乘除法比较如下表所示．同底数幂的运算公式底数指数相乘a m·a n=a m＋n(m，n都是正整数) 不变相加相除a m÷a n＝a m-n(a≠0,m，n，n都是正整数，且m＞n)不变相减拓展(1)因为零不能作为除数．所以底数不能为0，所以应用公式的条件是a≠0；m,n都是正整数，并且m＞n．(2)底数相同．如－53÷(－5)2是除法运算但不是同底数幂相除，不能运用此法则．(3)运算法则是底数不变，指数相减，如x8÷x2=x8－2=x6，不能认为是x8÷x2=x8÷2=x4．知识点2零指数幂的意义a0＝1(a≠0)．任何不等于0的数的0次幂都等于1．拓展(1)a0＝l强调了a≠0，如果没有a≠0这个条件，这个结论不成立．(2)a0=1是依据除法的意义推导得出的．∵a m÷a m=1，且a m÷a m=a m－m＝a0．∴a0=1(a≠0)．(3)底数a可以是不等于0的数或式子，如2)0=1，(－3)0＝l，(x－y)0＝l(x≠y)等．(4)00无意义．常利用此规定，确定底数中所含字母的取值范围．如(2a－1)0=1，则a的取值范围是a≠12．知识点3 单项式相除的除法法则单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的－个因式．例如：12a3b2x3÷3xb2=(12÷3)(a3÷a)(b2÷b2)x3＝4a2x3．(x－y)5÷(x－y)3＝(x－y)2＝x2－2xy＋y2．规律方法小结(1)运用单项式除法的法则进行计算的－般步骤：①把系数相除，所得结果作为商的系数；②把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式；③把只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的－个因式．(2)从单项式除法法则看出，单项式除法转化为同底数幂相除体现了数学的－个重要思想——转化思想．(3)应用法则时应注意：①运算过程中，应注意单项式的系数包括它前面的符号．②被除式单独含有的字母及其指数作为商的－个因式，不要遗漏．③注意运算顺序．知识点4多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每－项除以这个单项式，再把所得的商相加．拓展 多项式除以单项式时，应注意逐项运算，要留心各项的符号．规律方法小结 (1)把多项式除以单项式问题转化成单项式除以单项式问题来解决．具体可以这样去理解：(a ＋b ＋c )÷m ＝(a ＋b ＋c )×m1 ＝a ×m 1＋b ×m 1＋c ×m 1 ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m ．(2)多项式除以单项式的一般步骤：①用多项式的每一项去除单项式；②把每一项除得的商相加．(3)应用法则时应注意：①不要漏项；②熟练掌握幂的运算性质，它是准确进行多项式除以单项式运算的基础．课堂检测基础知识应用题1、计算．(1)x 8÷x 2； (2)a 4÷a ； (3)(ab )5÷(ab )2．2、计算．(1)28x 4y 2÷7x 3y ； (2)－5a 5b 3c ÷15a 4b ．综合应用题3、先化简，再求值：)(434222423324x a x a x a x a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-，其中21=x ，x ＝－4．4、某农科所要在长1．2×105cm ，宽2．4×104cm 的试验基地上培育新品种粮食，现培育每种新品种要一块边长为1．2×104cm 的正方形试验田，那么这块试验基地最多能培育几种新品种粮食?探索创新题5、已知2a ＝3，4b ＝6，8c ＝12，求a ，b ，c 的关系．体验中考1、下列运算正确的是 ( )A ．(a 3)2＝a 5B ．a 3＋a 2＝a 5C ．(a 3－a )÷a ＝a 2D ．a 3÷a 3＝12、若022=++-y y x ，求代数式[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x 的值．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 利用同底数幂的除法法则计算．解：(1)x 8÷x 2＝x 8－2＝x 6．(2)a 4÷a ＝a 4－1＝a 3． (3)(ab )5÷(ab )2＝(ab )5－2＝(ab )3＝a 3b 3．【解题策略】本题解题的关键在于正确运用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减(注意：不是指数相除)．2、分析 本题主要考查单项式除法．解：(1)28x 4y 2÷7x 3y ＝(28÷7)(x 4÷x 3)(y 2÷y )＝4xy ．(2)－5a 5b 3c ÷15a 4b ＝(－5÷15)(a 5÷a 4)(b 3÷b )c ＝－31ab 2c ． 3、分析 本题主要考查多项式除以单项式的有关计算．先进行多项式除以单项式的运算，然后求代数式的值．解：)(434222423324x a x a x a x a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- ＝)(43)(4)()2(224222332224x a x a x a x a x a x a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷+-÷- ＝224342x ax a +-． 当a ＝21，x ＝－4时， 原式＝22)4(43)4(214212-⨯+-⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ ＝212012821=++． 4、分析 本题的实质是探究在大长方形中能找到多少个符合要求的小正方形．解：[(1．2×105)×(2．4×104)]÷(1．2×104)2＝(2．88×109)÷(1．44×108)＝2×10＝20，所以最多能培育20种新品种粮食．5、分析 本题逆用幂的运算规律、同底数幂乘除的规律，巧妙地将3用2a 代替，将6用22b 代替，化成2的幂，从而找出a ，b ，c 之间的关系．解：因为8c ＝12，所以(23)c ＝2×6，又因为4b ＝6，所以23c ＝2×22b ＝22b +1，所以3c ＝2b ＋1．因为4b ＝6，所以22b ＝2×3，又因为2a ＝3，所以22b ＝2×2a ＝2a ＋1，所以2b ＝a ＋1，所以3c －1＝a ＋1＝2b ．体验中考1、分析 本题考查幂的运算法则．选项A 错，(a 3)2＝a 6；选项B 错，a 3与a 2不能合并；选项C 错，(a 3－a )÷a ＝a 2－1．故选D ．2、分析 本题综合考查非负数的意义和整式的混合运算．解：∵022=++-y y x ，∴⎩⎨⎧=+=-,02,02y y x ∴⎩⎨⎧-=-=.2,1y x [(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x＝(2x 2－2xy )÷2x＝x －y ＝－1－(－2)＝1．14.4因式分解学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握因式分解的定义；2、掌握因式分解的方法（提公因式法，公式法等）【重点难点】1、因式分解的定义；2、因式分解的方法（提公因式法，公式法等）知识概览图新课导引在一条宽阔的马路上，整齐地排列着十个花坛，每个花坛都栽种了丁香树和各种颜色的花卉，每个花坛的形状都像操场上的跑道一样，两端呈半圆形，半圆的半径均为3 m ，连接两个半圆的边缘部分是直的，已知每个花坛边缘直的部分的长分别为36 m ．25 m ，30 m ，28 m ，25 m ，32 m ，24 m ，24 m ，22 m ，32 m ，你能求出这些花坛的总面积吗?【问题探究】要求花坛总面积，就是求每个花坛中两个半圆及中间长方形的面积，再把这十个花坛面积相加即可，即10×π×32＋6×36＋6×25＋6×30＋6×28＋6×25＋6×32＋6×24＋6×24＋6×22＋6×32的结果为所求，那么这个式子怎样算能简单些呢?(π≈3．14)【解析】10π×32＋6×36＋6×25＋6×30＋6×28＋6×25＋6×32＋6×24＋6×24＋6×22＋6×32定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 方法 因式分解 公式法 提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝m (a ＋b ＋c )x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝(x ＋p )(x ＋q ) 完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝90π＋6×(36＋25＋30＋28＋25＋32＋24＋24＋22＋32)＝90π＋6×278≈1950．6(m2)．教材精华知识点１因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．拓展(1)①因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算．例如：x2－1因式分解(x＋1)(x－1)．②因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．(2)①因式分解的结果必须是积的形式．②因式分解的结果中，每个因式必须是整式．③在因式分解的过程中注意防止分解不彻底或走回头路．知识点2 提公因式法多项式ma＋mb＋mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)就是把ma＋mb＋mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式法．例如：x2－x＝x(x－1)，8a2b－4ab＋2a＝2a(4ab－2b＋1)．拓展在运用提公因式法分解因式时，注意防止公因式确定错误，从而造成因式分解不彻底．知识点3 公式法(1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．(2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2．即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．拓展(1)用来因式分解的平方差公式的特点：①左边是二项式，两项都能写成平方的形式，并且符号相反．②右边分解的结果是左边两个平方项中两底数的和与这两底数差的积．(2)用来因式分解的完全平方公式的特点：①左边是三项式，首末两项是两个数(或两个式子)的平方，且符号都为正，中间一项是这两个数(或两个式子)的积的2倍，符号正负均可．②右边是两个数(或两个式子)的和(或差)的平方，和还是差，与积的2倍的符号保持一致．(3)要想用公式分解因式，必须通过添括号法则把它化成符合公式的形式．(4)分解因式的最后结果是因式乘积的形式，每个因式都最简因式，不能再分解，而且不舍括号．(5)分解因式的步骤：①首先观察有无公因式，若有公因式则应先把公因式提出来．②对没有公因式的多项式考虑用公式法分解，如果是二项式，那么考虑用平方差公式，写成平方差公式的形式；如果是三项式，那么考虑用完全平方公式，写成完全平方公式的形式，四项或四项以上则通过添括号把它们分组化成两项或三项，然后再考虑用提公因式法或用公式法分解．知识点4 完全平方式形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的代数式叫做完全平方式．拓展(1)完全平方式是三项式，这个三项式可以写成两数和(或差)的平方的形式．(2)注意：－a2－2ab－b2不是完全平方式，它提出“－”后，才是完全平方式，是完全平方式的相反数．(3)完全平方式的两个平方项的系数必须为正，积的2倍项的符号可正可负．探究交流下列变形是不是因式分解?为什么?(1)3x2y－xy＋y＝y(3x2－x)；(2)x2－2x＋3＝(x－1)2＋2；(3)x2y2＋2xy－1＝(xy＋1)(xy－1)；(4)x n(x2－x＋1)＝x n＋2－x n＋1＋x n．解析(1)不是因式分解，提公因式错误，可以用整式乘法检验其正误．(2)不是因式分解，不满足因式分解的含义．(3)不是因式分解，因为因式分解是恒等变形，而本题不恒等．(4)不是因式分解，是整式乘法．规律方法小结利用提公因式法分解因式的关键是确定公因式和提取公因式．其中确定公因式按两个标准进行：一是取多项式各项系数最大的公约数作为系数，二是取相同字母(或因式)的最低次幂作为字母因式．提取公因式就是用多项式的每一项除以公因式，然后分解成两个因式的积，其中一个因式是多项式各项的公因式，另一个是多项式除以公因式的商．课堂检测基础知识应用题1、用提公因式法将下列各式分解因式．(1)ax－ay；(2)6xyz－3xz2；(3)－x3z＋x4y；(4)36aby－12abx＋6ab；(5)3x(a－b)＋2y(b－a)；(6)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)．2、已知多项式2x3－x2＋m有一个因式是2x＋1，求m的值．综合应用题3、若a ，b ，c 是三角形的三边，且满足关系式a 2－2bc ＝c 2－2ab ，试判断这个三角形的形状．探索创新题4、计算200420032004200365654343212122222222+-+++-++-++- ．体验中考1、若多项式x 2＋mx ＋4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是 ( )A．4 B．－4 C．±2 D．±42、给出三个单项式：a2，b2，2ab．(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；(2)当a＝2010，b＝2009时，求代数式a2＋b2－2ab的值．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查利用提取公因式法进行因式分解．(1)～(4)题直接提取公因式分解即可，(5)题和(6)题首先要适当地变形，其中(5)题把b－a化成－(a－b)，(6)题把(x－m)(y－m)化成(m－x)(m －y)，然后再提取公因式．解：(1)ax－ay＝a(x－y)．(2)6xyz－3xz2＝3xz(2y－z)．(3)－x3z＋x4y＝x3(－z＋xy)．(4)36aby－12abx＋6ab＝6ab(6y－2x＋1)．(5)3x(a－b)＋2y(b－a)＝3x(a－b)－2y(a－b)＝(a－b)(3x－2y)．(6)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)＝x (m －x )(m －y )－m (m －x )(m －y )＝(m －x )(m －y )(x －m )＝－(m －x )2(m －y )．规律·方法 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果是每个括号内没有同类项要合并，而且每个括号不能再分解．例如：(7m －8n )(x ＋y )－(3m －2n )(x ＋y )＝(x ＋y )[(7m －8n )－(3m －2n )]＝(x ＋y )(4m －6n )＝2(x ＋y )(2m －3n )．(2)如果出现像(5)(6)小题需统一时，首先要统一，尽可能使统一的个数少，减少统一计算出现误差的几率，这时注意到(a －b )n ＝(b －a )n (n 为偶数)．例如：分解因式a (x －y )2＋b (y －x )3＋c (y －x )2．本题既可以把x －y 统一成y －x ，也可以把y －x 统一成x －y ，但比较而言，把x －y 化成y －x 比较简便，因为(x －y )2＝(y －x )2．则a (x －y )2＋b (y －x )3＋c (y －x )2＝a (y －x )2＋b (y －x )3＋c (y －x )2＝(y －x )2[a ＋b (y －x )＋c ]＝(y －x )2(a ＋by －bx ＋c )．(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成积的形式．例如：(7a －8b )(a －2b )＋(a －8b )(a －2b )＝(a －2b )[(7a －8b )＋(a －8b )]＝(a －2b )(8a －16b )＝8(a －2b )(a －2b )＝8(a －2b )2．2、分析 直接将2x 3－x 2＋m 分解因式不可能，我们可以逆向思考．由2x ＋1是2x 3－x 2＋m 的因式知2x 3－x 2＋m 能写成2x ＋1与另一个因式乘积的形式，所以当2x ＋1＝0时，2x 3－x 2＋m ＝0．即当x ＝21-时．2x 3－x 2＋m ＝0，从而求出m 的值． 解：由2x ＋1＝0知x ＝21-， 当x ＝21-时，2x 3－x 2＋m ＝0， ∴02121223=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯m ，∴21=m ．3、解：∵a 2－2bc ＝c 2－2ab ，∴(a 2－c 2)＋2ab －2bc ＝0，(a ＋c )(a －c )＋2b (a －c )＝0，∴(a －c )(a ＋c ＋2b )＝0．∵a ＋c ＋2b ≠0，∴a －c ＝0．。
最新人教版八上数学第十四章整式的乘法与因式分解导学案
第十四章 整式的乘法与因式分解主备:初二年级数学组 §14.1 整式的乘法 第一课时 §14.1.1同底数幂的乘法学习目标⒈ 推理判断中得出同底数幂的乘法运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒉ 组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数幂的乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数幂的乘法的法则的应用. 学习过程：一、自主学习： ⒈⑴ 阅读课本P 95-96（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？ （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成n a 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出ma ⨯n a 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下ma ⨯na 的结果？同底数幂的乘法法则：二、合作探究：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n ⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：课本P 96页练习题 四．盘点提升：ma ⨯na = 1.计算： ①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅-③()()()562x y y ----④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23③()()12+++m my x y x3.已知8m n m n x x x +-=g 求m 的值.五．达标检测1.计算：（1）103×104；（2）a • a3 （3）a • a3•a5(4) x m×x3m+12.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5（3）-a·(-a)3 （4）-a3·(-a)2（5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)53. (1)已知a m＝3，a n＝8，求a m+n 的值.(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由.总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？第二课时§14.1.2幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程： 一.自主学习：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 ②=⨯32a a=⨯n m 1010 ③()()=-⨯-6733 ④=⋅⋅32a a a⑤())(2223= ())(x x =54())(223100=2计算：①23a a ⋅ ②55x x + ③()63a a -⋅ ④()33x3计算①()322和62②()342和122 ③)(3210和610问题：①上述几道题目有什么共同特点？②观察计算结果，你能发现什么规律？③你能推导一下)(nm a 的结果吗？请试一试二.合作探究：1计算①()3510 ②()3n x ③()77x -2下面计算是否正确，如果有误请改正.① ()633x x = ②2446a a a =⋅3选择题： ①计算()[])(=-52xA ．7x B.7x - C.10x D.10x - ②16a 可以写成（ ）A.88a a +B.28a a ⋅C.()88a D.()28a4.归纳：...()mn m n a m n m m m m m mmn a a a a aa +++=⋅⋅⋅⋅==64474486447448个个 因此有：()nm a = （m,n 都是正整数）三.随堂练习 课本P 97页练习四．盘点提升：()nm a= （m,n 都是正整数）1．下列各式正确的是（ ） A ．()52322= B.7772m m m =+ C.55x x x =⋅ D.824x x x =⋅2.计算 ①()47p = ②()732x x ⋅= ③()()4334a a -=④ n10101057⋅⋅= ⑤()[]32b a -= ⑤()[]622-= ⑥()[]{}543a -=3.已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3和n m 323+4.已知168123=⎪⎭⎫⎝⎛n求n 的值5.求下列各式中的x ①624+=x x②167143-=⎪⎭⎫⎝⎛x五．达标检测 1.计算（1）();1053 （2）()43b ； （3）()().3553a a ∙ （4）()()()24432232x x x x ∙+∙（5）()()()()335210254a a a a a -∙-∙--+（6） ()[]()[]4332y x y x +∙+ （7）()()()[]22n n m m n n m -∙--2．填空：()=34x ；()=∙523x x ；若()==∙y a a a y 则,1135 .3．13+m x 可写成（ ）A ．()13+m xB ．()13+m xC ．()x x m ∙3D ．x x m∙34．（a 2）3a 4 等于（ ）A ．m 9B ．m 10C ．m 12D ． m 145．（1）已知,2832235x =⨯求x 的值. （2）已知,32=n x 求()23nx 的值.6．（1）若,210,310==y x 求代数式y x 4310+的值. （2）()n n 求,39162=的值.7．一个棱长为310的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积.六、总结反思，归纳升华知识梳理：________________________________________________________________； 反思与困惑：______________________________________________________________.第三课时§14.1.3积的乘方学习目标⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质. ⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用. 学习过程： 一．自主学习： ⑴阅读教材P 97-98页⑵ 填空：①幂的乘方，底数 ，指数② 计算：()=3210 ()=55b ()=-mx 2③)()(5315==x ；)()(n m m n x ==⑶ 计算: （请观察比较）① ()332⨯和3332⨯ ；② ()253⨯和2253⨯ ；③ ()22ab 和()222b a ⨯④ 样计算()432a ？说出根据是什么？⑤请想一想：()=nab二．合作探究：1.下列计算正确的是（ ）. A.()422ab ab = B.()42222a a -=-C.()333y x xy =- D.()333273y x xy =2.计算：①()232a ②()35b - ③ ()324y x ⋅ ④()43x -三．随堂练习：课本P 98页练习四.盘点提升：()=nab1.计算：①325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ； ②()42xy - ； ③()na 3 ; ④ ()323ab - ； ⑤2.下列各式中错误的是（ ） A.()123422= B.()33273a a -=- C.()844813y x xy = D.()3382a a -=-3.与()[]2323a -的值相等的是（ ）A.1218aB.12243aC.12243a -D.以上结果都不对 4.计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫⎝⎛y x③()33n - ④()a a a 234-+-⑤ ()()20092008425.0-⨯- ⑥()()1032222x xx x --⋅-⋅-5.一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？6.已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯五.达标检测 1．计算：（1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯（3）4)25.0(20112011⨯- （4）)()()(23751514909090⨯⨯（5）)1()()7(2009201120101--⨯⨯2.下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-④ ⑤2045x x x =⋅ ⑥()523x x =3.计算：①33+⋅n x x ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x③ ()nc ab 233-④()()[]322223x x -- ⑤()()323223y x y x ⋅4.下列各式中错误的是（ ） A.32x x x =⋅- B .()623x x =- C.1055m m m =⋅ D.()32p p p =⋅-5.3221⎪⎭⎫⎝⎛-y x 的计算结果是（ ） A.3621y x -B.3661y x -C.3681y x -D.3681y x 6.若811x x xm m =+-则m 的值为（ ）A.4B.2C.8D.107.计算：⑴432a a a a ⋅⋅ ⑵()()()256x x x -⋅-⋅- ⑶()[]32a -- ⑷()[]3223xy -33234327x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑷ ()[]3241x x -⋅--⑹()()431212+⋅+x x 8一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？9阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32 解：()125522333===mm405822233=⨯=⨯=+m m 10.已知：73=n 求：n 43和n +4311.找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯12.已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值六．总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n（n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n＝（ab ）n （n 为正整数）方法与规律：____________________________________________________； 反思与困惑：____________________________________________________.第四课时§14.1.4整式的乘法学习目标⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算. ⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神. 学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 学习过程： 一.自主学习： ⑴P 98-99页⑵什么是单项式？次数？系数？⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为a 3厘米，宽为b 2厘米，你能知道它的面积吗？若长为5ac 厘米，宽为2bc 厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？二.合作探究： 1.计算4xy·3x因为：4xy·3x＝4·xy·3·x ＝(4·3)·(x·y)·y ＝12x 2y. 2.仿上例计算：(1)3x 2y·(－2xy 3)＝ ＝ .(2)(－5a 2b 3)·(－4b 2c)＝ ＝ .观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式子 (3)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）＝ .(4)－3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）＝ . (5)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）＝ . (6)2a 2b 3·3a 3= （ ）×（ ）＝ . 得到法则：单项式与单项式相乘， 归纳：利用乘法结合律和交换律完成计算.3.完成下列计算①()()2343p p -- ②()⎪⎭⎫⎝⎛--32117a a4.你能发现什么规律吗？说说看. 单项式乘以单项式的法则：5.计算：①()3223xy x -⋅ ②()()c b b a 23245-⋅- ③b a c ab 2227⨯④()()y xz z xy 2243⨯ ⑤三.随堂练习：课本P 99页练习第1，2题 四．盘点提升：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯z y x y x 62353432一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米a 元，则购买所需地砖至少多少元？y y 2x 4y 4五.达标检测 1.填空①（13a 2）·（6ab ）＝ ； ②4y· (-2xy 2) ＝③(-5a 2b)(-3a)＝ ； ④（2x 3）·22 = ； ⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3＝ ； ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2＝ .2.计算：⑴()()y x xy 2232- ⑵ ()()y x xz xy 210515-⎪⎭⎫⎝⎛-⑶()⎪⎭⎫ ⎝⎛--abx bc a 311162 ⑷3232⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b ⑸514913⎪⎭⎫⎝⎛-⋅2.下列计算中正确的是（ ）A ．()()1223322x x x -=- B.()()23322623b a ab ba =C.()()6224a x xa a -=-- D.()()5322y xxyz xy =-3.计算：()m ma a a ⋅2所得结果是（ ）A.m a 3B.13+m aC.m a 4D.以上结果都不对六．小结与反思第五课时§14.1.4 单项式与多相式的积学习目标⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值. 学习重点：单项式与多项式相乘的法则. 学习难点：整式乘法法则的推导与应用. 学习过程： 一.自主学习：⑴叙述去括号法则？⑵单项式乘以单项式的法则是：⑶ 计算：①()()235x x - ②()()x x --3 ③⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛xy xy 5231 ④⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-mn m 3152(4)写出乘法分配律？p （a+b+c ）=⑸利用乘法分配律计算：①⎪⎭⎫⎝⎛+-1323233x x x ②()1326-+n m mn⑹问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: . 方法2： .可得到等式 你发现了什么规律？（乘法分配律）；单项式乘以多项式的法则：()P a b c ++= 二.合作探究：⑴计算：()()322532ab ab a --⑵化简：()222210313xy y x x y xy x -⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⑶解方程：()()3421958--=-x x x x三.随堂练习：课本P 100页练习四．盘点提升：1.计算：⑴计算：①()8325322+-x x x ；②⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-232211632xy xy y x③()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-xy y x xy 515322 ④()()()()3326510103102103⨯⨯-⨯⨯⨯2.下列各式计算正确的是（ ）A ．()23422212321132x y x x x xy x +-=⎪⎭⎫⎝⎛---B.()()11322++-=+--x x x x xC.()2212522145y x y x xy xy x n n -=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--D.()()2222225515y x y x x xy --=--3.先化简再求值：()()x x x x x x 31222---- 其中2-=x五．达标检测1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因.(1) 21a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=3a 2b-3a 3b 3 ( ) （3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( )（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( )2．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--3.(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算. 2．合并同类项化简.3．把已知数代入化简式，计算求值.4. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米，这个足球场的长与宽分别是多少米？5.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？五、总结反思，归纳升华六．小结反思：2x 2+500第六课时§14.1.4多项式与多项式的积学习目标⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯. 学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用. 学习过程： 一.自主学习：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？⑵ 计算;①()12+-x x x ②()y x xy xy 225351+⎪⎭⎫⎝⎛-（3）果把矩形剪成四块，如图所示，则：图①的面积是 n ②图②的面积是图③的面积是 a ④图④的面积是 四部分面积的和是观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则:()()a n m b ++=二.合作探究：⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x⑵计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y三.随堂练习：课本P 102练习第1，2题四.盘点提升: 1.计算()()1225-+x x 的结果是（ ）A.2102-xB.2102--x xC.24102-+x xD.25102--x x 2.一下等式中正确的是（ ）A.()()32232y xy x y x y x +-=--B.()()24412121x x x x +-=-+C.()()22943232b a b a b a -=+-D.()()2293232y xy x y x y x +-=-+3.先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；五．达标检测1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( )(2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( )(3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )2. 选择题:下列计算结果为 x 2－5x －6的是（ ）A.（x －2)（x －3)B. （x －6)（x ＋1)C. （x －2)（x ＋3)D. （x ＋2)（x －3)3.如果ax 2＋bx ＋c ＝（2x ＋1)（x －2)，则a = b = c =4.一个三角形底边长是（5m －4n),底边上的高是（2m ＋3n) ，则这个三角形的面积是5.有一道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x（x＋3)＋5x＋16的值，其中x＝－666 ，小明把x＝－666错抄成x＝666，但他的结果也正确，这是为什么?6. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？六.小结与反思第七课时§14.1.4单项式除以单项式学习目标⒈ 识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式除法运算. ⒉过程与方法：经历探索单项式除以单项式的过程，体会除法的转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.⒉ 感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，合作探究精神. 学习重点：单项式除法运算法则的应用. 学习难点：单项式除法运算法则的应用. 学习过程： 一. 自主学习：1.同底数幂的除法法则是什么2.填空：（1）m n n a a -⋅=______(2)()m m n a a a +⋅=3.计算：(1) ①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )4.计算:（8×108）÷（2×108）=5.阅读课文102104P -思考回答问题:(1)同底数幂的除法:m n a a ÷= ( 0,,a m n m n ≠>都是正整数，并且). (2)任何不等于0的数的0次幂都等于1 ， 0(0)a a =≠ 1 二．合作探究：1．计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525 个；②=÷371010 = ； ③=÷37a a = . 4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时()()()a a a a a a a a a nm =∙∙∙∙∙∙=÷个个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1，即0(0)a a =≠ 1 字母作底数，如果没有特别说明一般不为0. 7.计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()52ab ab ÷归纳：单项式相除，把 与 分别相除作为商的 ，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的 一起作为商的一个因. 8.计算：()am bm m +÷归纳：多项式除以单项式，先把这个 的每一项除以这个 ，再把所得的商相加.. 三、随堂练习1.()4231287x y x y ÷ ()5342515a b c a b -÷ ()()32312633a a a a -+÷2.课本P 104练习第1，2，3题 四．盘点提升： 1．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）22.已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值.3.知的值。