损伤力学(推荐完整)
损伤力学ppt课件第二章 一维损伤理论(1)
~ 0 f E 1 D0 C1 ~ E 1 D f C2 f f f u
参数确定 利用条件：
d d
0
f
1 D0
f
f
C1 1 D0 1 f
~
D
D0
~
例:单轴拉伸、线弹性本构方程
e E
~ 取代 产生损伤后，用
，
e
~ E
E 1 D
也可将上式记为:
受损材料的弹性模量 （有效弹性模量）
e ~ E
~ E E1 D
~ E D 1 E
由
e E
可得：
E0 1 DT
损伤演化方程：
f 1 AT f AT DT 1 expBT f
DT 0
0 f
损伤演化率：
f 1 AT dD AT BT T DT d 2 exp BT f
，由于当
F
1 C1 1 f 济成，1989）
模型的提出基于这样一个事实，即一般的混凝土材料只有在加载初期，应 力应变才呈现线性关系。
该模型认为无论峰值应变前还是峰值应变后，应力应变关系均为曲线。
损伤演化方程由实验结果拟合出：
D A1 f
D 1
B1
0 f
A2 C2 1 f f
B2
f
A1 , A2 , B1 为材料常数，可由边界条件确定：
f
损伤力学基础知识损伤理论的研究内容和意义机械设备和工程结构中
损伤力学基础知识一、损伤理论的研究内容和意义机械设备和工程结构中的构件，从毛坯制造到加工成形的过程中，不可避免地会使构件的内部或表面产生微小的缺陷（如小于l mm的裂纹或空隙等）。
在一定的外部因素（载荷、温度变化以及腐蚀介质等）作用下，这些缺陷会不断扩展和合并，形成宏观裂纹。
裂纹继续扩展后，最终可能导致构件或结构的断裂破坏。
微缺陷的存在与扩展也是使构件的强度、刚度、韧性下降或剩余寿命降低的原因。
这些导致材料和结构力学性能劣化的微观结构的变化称为损伤。
损伤理论研究材料或构件从原生缺陷到形成宏观裂纹直至断裂的全过程，也就是通常指的微裂纹的萌生、扩展或演变、体积元的破裂、宏观裂纹形成、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的全过程。
损伤理论，主要是在连续介质力学和热力学的基础上，用固体力学的方法，研究材料或构件宏观力学性能的演变直至破坏的全过程，从而形成了固体力学中一个新的分支——损伤力学。
长期以来，人们对材料和构件宏观力学性能的劣化直至破坏过程的机理、本构关系、力学模型和计算方法都非常重视，并且用各种理论和方法进行了研究。
材料学家和物理学家从微观的角度研究微缺陷产生和扩展的机理，但是所得结果不易与宏观力学量相联系。
力学工作者则着眼于宏观分析，其中最常用的是断裂力学的理论和方法。
裂断力学主要研究裂纹尖端附近的应力场和应变场、能量释放率等，以建立宏观裂纹起裂、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的判据。
但是断裂力学无法分析宏观裂纹出现前材料中的微缺陷或微裂纹的形成及其发展对材料力学性能的影响，而且许多微缺陷的存在并不都会简化为宏观裂纹，这是断裂力学的局限性。
经典的固体力学理论虽然完备地描述了无损材料的力学性能(弹性、粘弹性、塑性、粘塑性等)，然而，材料或构件的工作过程就是不断损伤的过程，用无损材料的本构关系描绘受损材料的力学性能显然是不合理的。
损伤理论旨在建立受损材料的本构关系、解释材料的破坏机理、建立损伤的演变方程、计算构件的损伤程度，从而达到预估其剩余寿命的目的。
损伤力学第二章 一维损伤理论(2)
由线性累积损伤原理得：
m
D Di i 1
D m Ni
N i1 F i
在等幅循环荷载作用下，损伤的计算式很容易由上式得到：
D N NF
最简单的疲 劳损伤定义
.
30
采用线性累积损伤律时，损伤的演化可采用线性和 非线性两种形式：
DNFN,,......
D1Dk
k1NNF,,源自.....
.
.
31
2、非线性累积律： ① 考虑应力幅影响的一种损伤演化方程
.
蠕变的一般规律
第Ⅰ阶段；AB段，称为减速蠕变阶段(又称过渡蠕变阶段)。 第Ⅱ阶段：BC段，称为恒速蠕变阶段(又称稳态蠕变阶段）。 第Ⅲ阶段：cD段，称为加速蠕变阶段(又称为失稳蠕变阶段)。
.
当减小应力或降低温度时，蠕变第Ⅱ阶段延长，甚至不出现 第Ⅲ阶段。 当增加应力或提高温度时，蠕变第Ⅱ阶段缩短，甚至消失， 试样经过减速蠕变后很快进入第Ⅲ阶段而断裂。
在给定温度和时间的条件下，使试样产生规定的蠕变应 变的最大应力，定义为蠕变极限。
2、持久强度：是材料在一定的温度下和规定的时间内，不 发生蠕变断裂的最大应力。
材料的持久强度是实验测定的，持久强度试验时间通常 比蠕变极限试验要长得多，可达几万至几十万小时。
.
五、蠕变损伤分析
A 0--加载前的初始横截面积
因而：
epE 1N CF e 1e
NF1 C
.
疲劳损伤测量
1、控制应力的加载过程：应力幅恒定、测量应变幅的变化
1
Ramberg-Osgood硬化律： k M
含损伤后：~
1
k M
1D
因而假定应力幅与应变幅之间的关系：
kM1
损伤力学(中科院课件)
Gibson and Ashby (1997) Cellular solids
LNM
有缺陷、不均匀不一定是坏事！
类金刚石薄膜
注意观察－－ 不均匀是普遍的， 均匀是相对的。
LNM
介质的复杂性
缺陷在不断演化！
缺陷在不断演化！
真实裂纹尖端的高 倍 照 片
群体损伤缺陷的随机性与离散性
应力－应变曲线软化部分的不确定性
应力 1
2
3
1 3
2
应变
损伤演化过程
损伤力学－力学性质 蜕化了的材料性质。
断裂力学－宏观裂纹 裂尖附近的应力应变场。
均匀介质是假定，实际材料都不均匀
何时为均匀，何时不可以？！
有缺陷是材料的本性？！
介质的复杂性
复合材料本身意味其不均匀！
微结构也有缺陷，不均匀？！
讨论线索
• 损伤力学诞生的根源－与断裂力学的关系-面对实际，抽象问题； • 损伤力学的几个基本概念－以当前与将来科学与工程应用为目标； • 损伤力学已辐射到多个学科分支-发展是硬道理； • 损伤研究已从被动的·理论描述发展到主动的·安全控制； • 损伤力学应用的典型例子；
群体损伤缺陷的损离伤散性与, 损断伤局裂部化的与耦强各合向异问性题
学到的与遇到的有差别。 应当也敢于面对实际？！
LNM
固体物理学的研究成果
LNM
LNM
损伤力学研究已辐射到许多学科分支
• 复合材料损伤； • 岩土的损伤； • 环境的复杂性与多场偶合； • 愈合，智能材料，监测； • 非传统力学的方法：＃＃＃
损伤力学有更广阔的发展空间
• 愈合 ---- 尚未认真研究的重要分支； • 抑制 ---- 延长枪炮寿命的有效手段； • 控制 ----智能诊断，智能修复，前途无量；
精品课程《损伤力学》ppt课件全
两大假设：均匀、连续
σC
评选寿
定材命
s
b 强度指标
1
应用
材料力学
SU
强度分析
强度理论
f , k , NC f C
断裂力学的韧度问题
均匀性假设仍成立，但且仅在缺陷处不连续
σC
K IC i,C Ji, JC JR TR
阻力C
选 工 维 缺陷 材 艺 修 评定
应用
断裂力学
裂纹扩展准则 f i C T TC N f f i , a,...
• 晶间开裂 • 夹杂物与基体间的分离
位错型缺陷引起微裂纹
位错运动对材料断裂有两方面的作用： • 引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展； • 位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。
例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的应力集 中。
位错塞积模型
• 滑移带前端有障碍物，领先位错到达时，受阻而停止不前； • 相继释放出来的位错最终导致位错源的封闭； • 在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核。
损伤的定义
损伤是指材料在冶炼、冷热工艺过程、载荷、温度、 环境等的作用下，其微细结构发生变化，引起微缺陷成胚、 孕育、扩展和汇合，从而导致材料宏观力学性能的劣化， 最终形成宏观开裂或材料破坏。
• 细观的、物理学—损伤是材料组分晶粒的位错、微孔栋、 为裂隙等微缺陷形成和发展的结果。
• 宏观的、连续介质力学—损伤是材料内部微细结构状态的 一种不可逆的、耗能的演变过程。
强度 稳定
材料 韧化 加工
二、损伤力学研究的范围和主要内容
初边值问题、变 分问题
破坏预报 寿命预报
损伤力学
本构方程与演化 方程
损伤变量的定义、 测量
损伤力学讲义
力学中假设材料是均匀的各向同性介质，但在显微镜或光学显微
镜下看到的材料组织并非均匀，存在着如裂纹、夹渣、气泡、孔 穴等缺陷。岩石、混凝土材料由于是一种地质材料或人工合成材
料，本身就在其内部存在各种各样的缺陷。这种缺陷就是其损伤
的实质性表现。
岩体工程的失稳，大多是由断层和裂隙扩展促成的。地下工程中由于开采引起顶 板上覆岩层的破坏、围岩松动、离层的形成显然也是岩体中微裂纹扩展汇合造成的。 长期以来，人们对材料和介质宏观力学性能的劣化直至破坏全过程的机理、本构 关系、力学模型和计算方法都非常重视，并且用各种理论和方法进行了研究。材料和 物理学家从微观的角度研究微缺陷产生和扩展的机理，但是所得结果不易与宏观力学
连续介质损伤力学分析过程一般分为4个阶段 （1）选择合适的损伤变量
描述材料中损伤状态的场变量称为损伤变量，它属于本构理 论中的内部状态变量。从力学意义上说，损伤变量的选取应考虑到 如何与宏观力学量建立联系并易于测量。不同的损伤过程，可以选 取不同的损伤变量。即使同一损伤过程，也可以选取不同的损伤变 量。
方程和损伤演化方程。
宏观损伤力学用不可逆热力学内变量来描述材料内损伤缺陷及其 变化，而不去更细致地考虑其变化的机制。它从Kachanov（1958）损
伤力学基本思想的提出到80年代中期一直占主导地位，通常称之为
“连续介质损伤力学”（CDM）。经过20多年的不断发展，连续介质 损伤力学理论已日趋成熟，并在各学科、领域得以应用。
想很值得借鉴，它既包含了细观力学的基本思想，又为细观描述到宏观分析
找到桥梁。
宏观损伤力学的方法是通过引进内变量来把材料内结构的变化现 象渗透到宏观力学现象来加以分析。它基于连续介质力学和不可逆热
力学理论，将包含各种缺陷的材料视为一种连续体，认为损伤作为一
损伤力学的基本原理
（ ．） ２３
式 ａ为Ｃ ｃ 应 张 。 此 见 这 损 变 的 义 含 一 假 ， 认 所 中 。 ａｈ 力 量 由 可 ． 种 伤 量 定 隐 了 个 设 即 为 有 ｕｙ
缺陷对拉伸和压缩的影响是相同的。 这使得其应用受到了一定的限制。
２１１ ．．． ２基于弹性模量定义的损伤变量
材料损伤通常导致材料中弹性刚度的降低， 弹性模量在材料损伤阶段亦随之降低。 于是
０ ｕ 一 １ ’一 ０） １
ｇ ０ ＿ ＞ Ｏ Ａａ １
（ ．３ ２１ ）
由 ｅＴ 任 性 则 损 材 的 构 系 于； 的 意 ． 得 伤 料 本 关 为 ，
Ｅｉ ｐ ｉ 蕊 ＝
种
（ ．４ ） ２１ａ
Ｉｉ 一ｐ二二ｅ ｉ＝ ｓ
＿娜
口 Ｕ９
中 ｅ Ｔ ＝ 一 ｓ （９ ２） ．
状态方程是描述应力、 广义力、 嫡与基本状态变量和内 变量之间关系的方程，又被称为 本构方程， 通常也将状态变量之间的关系称为本构关系。由于内变量可用于描述不可逆的耗
力学作用影响的内部状态
在外部因素 （ 如力、
等） 的作用下， 材料内部将形成一定的微观缺陷， 这些缺陷扩
展、 汇合将造成材料逐渐劣化甚至破坏。 从本质上讲， 这些微缺陷是离散的， 但作为一种简 单的近似， 在连续损伤力学中， 所有的微缺陷被连续化， 它们对材料的影响用一个或几个连 续的内 部场变量来表示， 这种变量被称为损伤变量。 损伤变量的 定义和量化是损伤力学中两 个重要的概念。 针对不同的问 对损伤变量的定义也不相同． 题， 如果不考虑损伤的各向 异性， 损伤变量是一个标量， 即在各个方向 的损伤变量的数值都相同， 没有方向 如果考虑到损 性。 伤的 各向异性， 损伤变量是一个矢量或者二阶张量甚至是更高阶的张量。 为了便于建立较合
损伤力学
（1）什么是连续介质损伤力学？连续介质损伤力学主要可以解决哪一类问题？与传统的弹性力学，材料力学，结构力学等有什么区别？答：连续介质损伤力学是利用连续介质热力学与连续介质力学的唯象学方法，研究损伤的力学过程，它着重考察损伤对材料宏观力学性质的影响及损伤演变的过程和规律，而不细察其损伤演变的细观物理与力学过程，只求用连续损伤力学预测的宏观力学行为，符合实验结果与实际情况。
连续介质损伤力学主要研究材料内部微观缺陷的产生和发展所引起的宏观力学效应及最终导致材料破坏的过程和规律，使用它可以解决不少仅仅依靠数据与试验所不易解决的理论问题，如各种非线性累积问题：包括不同载荷，加载次序，以及蠕变和疲劳的非线性干扰等问题。
而传统的弹性力学，材料力学，结构力学等的研究对象都是理想的弹性体，即符合连续性假设、完全弹性假设、均匀性假设、各向同性假设。
（2连续介质损伤力学的基本假定是什么？应用时有什么前提条件？答：连续介质损伤力学属于唯象学理论，它既不采用物质的宏观行为由粒子统计理论推出的观点，也不分别考虑单个缺陷的作用和影响，而是采用“连续损伤介质”假设，通过宏观无穷小、微观无限大的模型，把“实际粒子加以离散”，从数学上抽象为“模型损伤介质连续”，使得与连续场论有关的数学分析都可毫无困难地进行下去。
当然这种唯象学的模型也有一定的适用条件，如果“考察的范围”小到与材料的特征尺寸或缺陷尺寸密切相关的某种尺寸以下，则该模型的误差就可能很大，有时甚至还会得出不合理的结论。
（3）连续介质损伤力学分析和解决问题的基本思路和方法是什么？答：损伤力学选取合适的损伤变量（可以是标量、矢量或张量），利用连续介质力学的唯象方法或细观力学、统计力学的方法，导出含损伤的材料的本构关系和损伤演化方程，形成损伤力学的初、边值问题的提法，并求解物体的应力变形场和损伤场。
方法:分为细观方法和宏观方法。
细观方法是根据材料的微细观成分单独的力学行为以及他们的相互作用来建立宏观的考虑损伤的本构关系，进而给出完整的损伤力学问题提法。
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绪论：损伤力学的分类
基 于 细 观 的 唯 象 损 伤 力 学 （ Meso-Continuum Damage Mechanics, MCDM）
研究思想：结合连续损伤力学和细观损伤力学主要思想 建立损伤材料的宏细微观结合的本构理论，把宏观力
学行为和细观损伤演化联系起来，即表征宏观的损伤参量 能对应细观的损伤演化与累积。
按表征损伤方式分类 能量损伤理论 几何损伤理论
13:39
绪论：损伤力学的分类
连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics, CDM）
研究思想：将具有离散结构的损伤材料模拟为连续介质模 型，引入损伤变量（场变量），描述从材料内部损伤产生、 发展到出现宏观裂纹的过程，唯像地导出材料的损伤本构 方程，形成损伤力学的初、边值问题，然后采用连续介质 力学的方法求解。
弹性损伤：弹性材料中应力作用而导致的损伤。材料发生损 伤后没有明显的不可逆变形，又称为弹脆性损伤；
塑性损伤：塑性材料中由于应力作用而引起的损伤。要产生 残余变形。
蠕变损伤：材料在蠕变过程中产生的损伤，也称为粘塑性损 伤。这类损伤的大小是时间的函数。
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绪论：损伤的分类
按照材料变形和状态区分（狭义上分类） 疲劳损伤：由应力重复作用而引起的，为其循环次数的函数，
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绪论：损伤的分类
按照宏观的材料变形特征分类（广义上分类） 脆性损伤、韧性损伤和准脆性损伤
脆性损伤：材料在变形过程中存在为裂纹的萌生与扩展； 韧性损伤：材料在变形过程中存在为孔洞的萌生、长大、汇
合和发展等； 准脆性损伤：介于以上二者之间。
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绪论：损伤力学的分类
按研究损伤方法分类 连续损伤力学 细观损伤力学 基于细观的唯象损伤理论
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
绪论：损伤力学的研究过程
初/边值问题 变分提法
应用：破坏预估、 寿命预计
损伤 力学
损伤变量： 定义、测量
本构方程和 演化方程
(1)唯象理论 (2)细观理论 (3)二者结合
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绪论：损伤力学的研究过程
研究过程原则上分为4步 1. 选择表征损伤的合适状态变量：损伤变量 2. 确定损伤变量的演化方程和本构关系 3. 形成损伤力学的初/边值问题或变分问题的数学提法 损伤演化方程损伤本构关系连续介质力学方程条件 4. 求解应力应变场和损伤场，根据损伤临界条件预估材料 和构件的破坏程度以及使用寿命
特点：注重损伤对材料宏观性质的影响，以及材料和结构 损伤演化的过程和规律，忽略损伤演化的细观机理和力学 过程。
13:39
绪论：损伤力学的分类
连续损伤力学（Continuum Damage Mechanics, CDM） 研究过程： 1. 选取物体内某点的代表性体积单元 2. 定义损伤变量 3. 建立损伤演化方程 4. 建立损伤本构方程 5. 根据初始条件、边界条件求解，判断各点的损伤状态、 建立破坏准则
材料的损伤
在外载或环境的作用下，由于材料细观结构的缺 陷，如微裂纹、微空洞等，引起的材料或者结构的劣化 过程。
损伤力学
是研究含损伤介质的材料性质，以及在变形过程 中损伤的演化、发展，直至材料或结构破坏的力学过程 的学科。
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绪论：损伤的分类
按照材料变形和状态区分（狭义上分类） 弹性损伤、塑性损伤、蠕变损伤、疲劳损伤、动态损伤、 腐蚀损伤、辐照损伤、剥落损伤等。
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绪论：损伤力学的分类
按表征损伤方式分类
能量损伤理论 ✓ 由勒梅特(J. Lemaitre)等创立，以连续介质力学和热力 学为基础，将损伤视为能量的转换过程，是不可逆的 ✓ 由自由能和耗散势导出损伤的本构关系和损伤演化方程
几何损伤理论 ✓ 由村上澄男(Sumio Murakami)等创立，认为损伤是由于 材料内部的微缺陷引起的 ✓ 损伤的大小和演化与材料中微缺陷的尺寸、形状、密度 及其分布有关
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绪论：损伤变量
对损伤变量的理解
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绪论：损伤力学的分类
细观损伤力学（Meso-Damage Mechanics, MDM） 研究思想：根据材料细观成分的单独的力学行为，如基体、 夹杂、微裂纹、微孔洞和剪切带等，采用某种均匀化方法， 将非均质的细观组织性能转化为材料的宏观性能，建立分 析计算理论。 特点：注重组分缺陷单独的力学行为，在组分缺陷种类多 或者缺陷数量大的情形下，演化过程复杂，计算量大。
特点：在唯象的理论框架内包含细观损伤演化的信息，由 于宏微观结合的复杂性，只适用于含单一或者特定缺陷的 研究对象。
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绪论：损伤力学的分类
基 于 细 观 的 唯 象 损 伤 力 学 （ Meso-Continuum Damage Mechanics, MCDM） 研究过程：前面二者的结合
往往又与应力水平、应力幅等有关； 动态损伤：在动态载荷如冲击载荷作用下，材料内部会有大
量的微裂纹形成并扩展。这些微裂纹的数目非常多，但一般 得不到很大的扩展（因为载荷时间非常断，常常是几个微 秒）。但当某一截面上布满微裂纹时，断裂就发生了； 腐蚀损伤：腐蚀引起材料性能降低、截面积减少等 辐照损伤：辐照引起材料性能变化 剥落损伤：材料剥落引起有效材料的减少
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绪论：损伤力学的分类
细观损伤力学（Meso-Damage Mechanics, MDM） 研究过程： 1. 选取物体内某点的代表性体积单元，需满足尺度的双重 性 2. 应用连续介质力学及热力学来分析细观中损伤演化、相 关变形等 3. 通过细观尺度上的平均化方法将细观结果反映到宏观本 构、损伤演化、断裂等行为上
损伤力学理论
西南交通大学 力学与工程学院
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课程内容
绪论（损伤力学的基本概念、分类等） 一维损伤理论 三维各向同性损伤理论
13:39
课程内容
绪论（损伤力学的基本概念、分类等）
– 损伤、损伤力学 – 损伤、损伤力学的分类 – 损伤力学的研究方法
一维损伤理论
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绪论：损伤力学的基本概念