损伤力学

2.2 损伤类型及损伤变量
➢ 尽管在各种材料、各种情况下，损伤的表现形式很多、 很复杂，但它们有一个共同的特点：都是需要耗散能量 的不可逆过程。因此，可以利用宏观不可逆过程热力学 处理它们。
➢ 采用宏观变量代表内部因损伤或其他因素而发生的变化， 叫内部状态变量，简称内变量。这种内变量的选择具有 相当的任意性。在选择时应注意到要使之确实能代表物 质的内部变化，具有明确的力学意义，还要尽量简单， 便于分析计算、间接测量与试验。
1. 无损延性断裂
不考虑损伤(即 w 0)的情况下，式(2.3.6)简化为
代入式(2.3.4)，得
~ 0 exp
d
dt
B
n 0
exp(n
)
（2.3.7） （2.3.8）
对此式积分，并利用初始条件
0
0，得
t
1 n
ln
1
nB 0nt
（2.3.9）
延性蠕变断裂的条件为 ，于是得到延性蠕变断裂的时间为
➢ 动态损伤（Dynamic damage）：在动态载荷如冲击载荷作用下，材料内 部会有大量的微裂纹形成并扩展。这些微裂纹的数目非常多，但一般得 不到很大的扩展（因为载荷时间非常断，常常是几个微秒）。但当某一 截面上布满微裂纹时，断裂就发生了。
2.2 损伤类型及损伤变量
❖ 根据不同的损伤变量，如果不考虑损伤的各项异性， 损伤变量可以是一个标量；如果考虑到损伤的各项 异性，损伤可以是矢量或者张量；
➢ 目前微细观结构的变异与宏观力学性能之间的相互关 系和解释仍然是一个难题。但此仅仅使用微观方法很 难解释宏观的现象并用于宏观现象的计算和分析。
损伤力学的研究方法
➢ 宏观方法：就是从宏观的现象出发并模拟宏观的力学 行为。宏观唯象学研究的目的是在材料的本构关系中 掺入损伤变量，使得含有损伤变量的本构关系能真实 描述受损材料的宏观力学性能；
➢ 唯象学的方法是从宏观的现象出发并模拟宏观力学行 为来确定参数，所以得到的方程往往是半理论半经验 性的，其研究结果也较细观方法更易于对问题的分析， 但难以深入探讨该损伤的本质。
➢ 目前较为成熟的模型主要是运用宏观唯象方法研究的 结果；
损伤力学的研究方法
➢ 宏细微观结合的方法：损伤的形态及其演化的过程是发生 在细观层次上的物理现象，必须用细观观测的手段和细观 力学方法加以研究；而损伤对于材料力学性能上的影响是 细观的成因在宏观上的结果和表现。因此要想从根本上解 决问题，就必须运用宏、细观相结合的方法研究损伤力学 问题；
设试件在加载之前的初始横截面面积为 A0 ，加载后外观横截面面积减
小为 A ，有效的承载面积为 A~ A1w ，则名义应力 0 ，Cauchy应力 、
有效应力 分别定义为
0
F A0
（2.3.1）
F （2.3.2）
A
F A
F
A 1 w
1w
（2.3.3）
2.2 一维蠕变损伤理论
忽略弹性变形，在考虑损伤情况下蠕变律假设为
对于高温下的金属，在载荷较大和较小的情况下，其断裂行为是不同 的。当载荷较大时，试件伸长，横截面面积减小，从而引起应力单调增长， 直至材料发生延性断裂，对应的细观机制为金属晶粒中微孔洞长大引起的 穿晶断裂。当载荷较小时，试件的伸长很小，横截面面积基本上保持常数， 但材料内部的晶界上仍然产生微裂纹和微孔洞，其尺寸随时间长大，最终 汇合成宏观裂纹，导致材料的晶间脆性断裂。
损伤力学的研究方法
➢ 损伤力学研究的对象是含有连续分布缺陷的变形 固体，其研究的主要目的是确定损伤连续场变量 的演化规律。因此，这个决定了损伤力学的连续 介质力学下的手段和方法；
➢ 但是由于损伤场的形成实质上是材料微细观结构 的变异，要了解损伤的成因及其微结构特征和形 态，又必须用细观的和材料学的方法；
➢ 总而言之，由于各种物理或化学的变化，如受载、承受高温、受到 辐射或腐蚀、氧化而造成的各种物理的或化学变化，如结构改变、 相变化、成分变化都属于损伤的内容。只不过在宏观的角度，人们 更多注意的是材料结构的改变（微裂纹、微孔洞等）在宏观上的表 现以及由此造成的材料的力学性能劣化。
损伤力学的基本概念和基本原理
➢ 因此，损伤力学的研究方法分三类：细观的方法、 宏观的方法和宏细观相互结合的方法；
损伤力学的研究方法
➢ 细观方法：从细观或者微观的角度研究材料的微结构 （微裂纹和微孔洞的形态的变化及其对于宏观力学性 质的影响。研究损伤演化的物理机制对于建立宏观唯 象的力学模型是十分必要的；扫描电镜等近代实验力 学方法的发展使人们可以从细观尺度去观察损伤的物 理现象，从而对宏观损伤进行解释；
2.1 一维损伤状态的描述
考虑一均匀受拉的直杆（图2.1），认为材料劣化的主要机制是由于
微缺陷导致的有效承载面积的减小。设其无损状态时的横截面面积为A， 损伤后的有效承载面积减小为 A~ ，则连续度的物理意义为有效承载面积 与无损状态的横截面面积之比，即
A~ A
（2.1.1）
显然，连续度是一个无量纲的标量场变量， 1 对应于完全没有缺陷的理想材料状态，0对应
2.1 一维损伤状态的描述
Broberg将损伤变量定义为
w A A~ A
（2.1.5）
wB
ln
A A~
（2.1.9）
当 A~ 与 A 比较接近时，由式（2.1.9）得到的损伤变量与式（2.1.5）近似
相等。Broberg定义的优点在于加载过程中的损伤是可以叠加的。例如， 假设面积是分两步减缩的，首先有效承载面积从减缩到 A~' ，然后再减缩 为 A~ ，在这两步中的损伤分别为
d B~ n
dt
（2.3.4）
式中 为总应变，B和 n为材料常数。在无损情况下，~ ，式（2.3.4）
常称为Norton律。在研究蠕变损伤时，还必须建立损伤的演化方程，
即建立损伤演化律dw dt 与哪些力学量相关联的关系。对于一些简单的
情形，可以假设演化率方程也具有指数函数的形式，
dw C~v C v
0 exp
（2.1.14）
由式（2.1.12）和（2.1.14），得
~ expwB
0 exp wB
（2.1.12）
0 exp
0 exp 0 exp
2.2 一维蠕变损伤理论
Kachanov损伤模型最初是在分析金属材料受单向拉伸的蠕变脆性断裂 问题时提出的，这一模型很快得到人们的重视，并得以发展和应用。
损伤力学用于岩石断裂的研究
❖ 损伤力学的基本概念
❖ 损伤变量及其确定 ❖ 损伤力学的分类 ❖ 损伤力学的研究方法
❖ 一维损伤理论 ❖ 三维各向同性损伤理论 ❖ 基于细观力学的损伤理论 ❖ 损伤结构的有限元分析方法
损伤力学的基本概念和基本原理
2.2 损伤类型及损伤变量
按照材料变形和状态区分
➢ 弹性损伤（ Elastic damage )：弹性材料中应力作用而导致的损伤。材料 发生损伤后没有明显的不可逆变形，又称为弹脆性损伤；
按照研究方法区分
➢能量损伤理论（energy damage)
➢ 由勒梅特(J. Lemaitre)等创立，以连续介质力学和热力学为基础， 将损伤视为能量的转换过程，是不可逆的；
➢ 由自由能和耗散势导出损伤的本构关系和损伤演化方程；
➢几何损伤理论（ geometry damage )
➢ 由村上澄男(Sumio Murakami)等创立，认为损伤是由于材料种的 微缺陷引起的；
➢ 为了建立损伤材料的宏细微观结合的本构理论，首先要开 展宏、细、微观并重的实验研究并在实验研究中实现宏细 观观测相互同步。
➢ 这方面研究的主要特点是: (1) 追踪固体从变形、损伤、断 裂至破坏的全过程；（2）探讨宏细微观各个层次之间的 关联。
第二章 一维损伤力学理论
2.1 一维损伤状态的描述
➢ 在外部因素（包括力、温度、辐射等）的作用下，材料内部将形成大 量的微观缺陷（如微裂纹和微孔洞），这些微缺陷的形成、扩展（或 胀大）、汇合将造成材料的逐渐劣化直至破坏。从本质上讲，这些微 缺陷是离散的，但作为一种简单的近似，在连续损伤力学中，所有的 微缺陷被连续化，它们对材料的影响用一个或几个连续的内部场变量 来表示，这种变量称为损伤变量。
于完全破坏的没有任何承载能力的材料状态。
将外加荷载F与有效承载面积 A~ 之比定义为有
效应力 ~，即F A~图2.12.1 一维损伤状态的描述
连续度是单调减小的，假设当达到某一临界值c时，材料发生断裂，
于是材料的破坏条件表示为
c
（2.1.3）
Kachonov取 c 0 ，但试验表明对于大部分金属材料 0.2 c 0.8 。
应变等效假设
' E0 E0 (1 w)
E' E (1 w)
无损伤材料 D=0 = F(, …)
损伤材料 0<D <1 = F(/(1-D), …)
损伤材料（D≠0）在有效应力 作用下产生的应变与同种材料在无 损伤（D=0）时发生的应变等效， 即损伤材料的任何应变本构关系都 可以从无损材料的本构关系导出。 只是其中的应力用有效应力代替。
➢ 1958年，Kachanov提出用连续度的概念来描述材料的逐渐衰变。从而， 材料中复杂的、离散的衰坏耗散过程得以用一个简单的连续变量来模 拟。这样处理，虽然一定程度上牺牲了材料行为模拟的准确性，但却 换来了计算的简便，更为重要的是，Kachanov损伤理论推动了损伤力 学的建立和发展，此后众多的损伤模型的形成都不同程度上借鉴了 Kachanov损伤模型的思想。
❖ 损伤是一个能量耗散的不可逆过程，损伤变量是用 宏观变量代表内部因损伤或其他因素而发生的变化， 叫做内部状态变量，简称内变量；
❖ 目前，损伤变量的选择还具有一定的随意性，在选 择时要注意具有明确的物理意义，还要尽量简单， 便于分析计算和测量。