12 列方程解应用题(二)
沪教版 六年级(上)学期数学 列方程解应用题(二) (含解析)
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；2．尝试用方程解决其他新类型的应用题；3．强化列方程解应用题的思想．复习回顾上次课的预习思考内容1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：×=速度×时间=路程2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝”路程和，路程差3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度差×追击时间＝追击路程这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。
同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。
在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。
要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。
除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。
分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。
在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。
所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。
这部分关于行程问题的分析可以强调下，但学生可能感觉不大。
在后面对例题的讲解是可以反过来进行强化。
除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。
“找到关键量设x”、“用带x的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。
第十二讲 列方程解应用题
第十二讲 列方程解应用题小升初名校真题专项测试-----方程解应用题测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分. （06年清华附中入学测试题）【解】：设10人的平均分为a 分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：[ 10a-6×（a-20）]÷4=150解得：a=120。
2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。
那么实际进饼干多少千克？ （02年人大附中入学测试题）【解】：设饼干为a ，则巧克力为444-a ，列方程：a+20+（444-a ）×（1+5%）-444=7解得：a=184。
3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。
每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。
如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。
（06年试验中学入学测试题）【解】：设甲、丙数目各为a ，那么乙、丁数目为226400a -，所以列方程 4a+3×226400a-+2a+1．4×226400a -=16000 解得：a=1200。
4、六年级某班学生中有161的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。
（03年圆明杯试题）【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。
所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。
列方程解应用题2
列方程解应用题例1、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本？【分析】设下层书为x本，那么上层为3x本，列方程为：3x-60=x+60。
解得x=60。
例2、妈妈买回一筐苹果，按方案天数，如果每天吃4个，那么多出48个苹果，如果每天吃6个，那么又少8个苹果.问：妈妈买回苹果多少个？方案吃多少天？【分析】设方案吃x天，那么可以根据苹果的总数不变列出方程。
4x+48=6x-8，解得：x=28。
妈妈买回苹果28×4+48=160个。
例3、甲、乙、丙、丁四人共做零件270个.如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等.问：丙实际做了多少个？【分析】设丙做了x个，那么丙的2倍为2x，它=甲+10个=乙-10个=丁÷2，因此，甲为2x-10个，乙为2x+10个，丁为4x个，列方程：2x+2x-10+2x+10+4x=270，解得：x=27个。
例4、某图书馆原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占20％.后来又买进一些科技书，这时科技书占总书数的30％.买进科技书多少本？【分析】设买进科技书x本，那么此时共有图书〔630+x〕本，此题中文艺书的数量没变，因此根据文艺书列方程：630×〔1-20%〕=〔630+x〕×〔1-30%〕，解得：x=90本。
例5、某县农机厂金工车间有77个工人.每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。
但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？【分析】设加工乙零件有x名工人，能做乙种零件4x个，那么需加工甲种零件12x个，需要工人125x名工人，丙种零件36x个，需要工人12x名，列方程：x+125x+12x=77，解得：x=5.例6、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比方案时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比方案时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．【分析】设方案时间为x小时，根据总路程不变列方程：60×〔x-1〕=40×〔x+1〕，解得：x=5，甲乙两地的距离是60×4=240千米。
列方程解应用题(二)
例题1：水果店购进苹果和雪梨共20箱，付出465元。
已知苹果每箱25元，雪梨每箱20元。
那么水果店购进苹果多少箱？练习1①车棚某天存放自行车110辆，共收费1350元。
按规定，双座自行车每辆收费15元，一般自行车每辆收费10元。
那么，这天车棚里里的双座自行车有多少辆？②张老师出了100道选择题，评分规则是：做对一题得1分，做错或不做扣0.5分。
结果高强得了88分。
他做错或没做的题有多少道？③学校春游共用10辆客车，已知大客车每辆坐80人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车多坐380人。
求大、小客车各有多少辆？例题2：四川雅安地震，空军指挥部调动甲、乙两架直升机执行山区抢救任务，甲直升机以400千米/时的速度，乙直升机以300千米/时的速度飞往灾区。
甲直升机提前0.5小时到达，乙直升机推迟0.5小时到达。
问：直升机飞行的距离是多少千米？练习2①小明从家到学校要30分钟，如果每分钟多走20米，就可以少用15分钟。
问小明原来每分钟走多少米？②小丽从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟；如果每分钟走90米，则能早到4分钟。
问：小丽家到学校的距离是多少米？③李师傅加工一批零件，如果每天加工50个，要比计划晚8天完成；如果每天加工60个，就可以提前5天完成任务。
若每天加工65个，问：几天可以完成？例题3：A水池有168吨水，B水池有92吨水，两水池每小时都排出2吨水。
经过多少小时后，A水池的水是B 水池的3倍？练习3：①甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走4吨油，多少天后甲油库剩的油是乙油库剩下的2倍？②污水处理厂有甲、乙两个水池，甲水池有水960立方米，乙水池有水90立方米。
如果甲水池的水以每小时60立方米的速度流入乙水池，问：多少小时后，乙水池的水滴甲水池的4倍？③甲、乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本。
两书架原来各有多少本书？例题4：一艘轮船从甲港顺流而下到乙港后，立即逆流而上返回甲港，往返共有6.4小时。
列方程解应用题二
列方程解应用题（二）1.年龄问题：要注意在年龄的增长中，是每个人的年龄都增长了，不单单只是一个人的年龄的增长。
例1.姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。
例2.小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（）岁。
例3.姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大( )岁.例4.小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b＋c岁.( )2. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、 c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例1.两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？例2.三个连续数的和是453，这三个数分别是多少？3.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。
（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；轮船问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例1.甲乙两艘轮船同时从相距1075km的两港开出，相对而行，甲船每小时行26km，乙船每小时行17km，经过几小时两船相遇？例2.甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。
已知乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？例3.甲乙两辆货车同时从A地开往B地。
经过5个小时后，甲车落后乙车42.5km。
甲车每小时行驶64km，乙车每小时行多少千米？例4.甲乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。
已知甲车每小时比乙车慢15千米。
乙车每小时行驶多少千米？4.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间例1.工程队修一条600米的公路，修了8天后还剩下120米没修完。
小学五年级数学思维能力训练(奥数)《列方程解应用题》(二)(含答案)
列方程解应用题（二）专题简析列方程解决问题，主要是看清条件和关系，然后根据数量关系列出方程例1 李大姐养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和94只脚，你知道李大姐饲养了多少只鸡和兔吗？分析解答：因为“共有35个头”，说明一共有35只鸡和兔，我们假设一共有x只鸡，那么兔有（35-x）只，因此，鸡一共有2x脚，兔一共有4(35-x)只脚。
所以，我们可以运用这两种动物共有94只脚，列出方程。
解：设一共有x只鸡，（35-x）只兔.2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=23……鸡的只数35-x=35-23=12……兔的只数答：鸡有23只，兔有12只。
随堂练习：鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只?例2王老师到书店一共买了10本《科普知识》和《艺术欣赏》，共用去77元。
每本《科普知识》8元，每本《艺术欣赏》7元，王老师两种书各买了多少本？分析解答：我们假设买了x本《科普知识》，那么就买了（10-x）本《艺术欣赏》，根据“买《科普知识》的总价+买《艺术欣赏》的总价=一共花去的钱”可以列出方程解：设买了x本《科普知识》，买了（10-x）本《艺术欣赏》8x+7(10-x)=778x+70-7x=77x=710-7=3答：《科普知识》买了7本，《艺术欣赏》买了3本。
随堂练习：三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?例3 远航物流公司的王师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定，每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元，他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道王师傅在运输中打碎多少只玻璃花瓶吗？分析解答：假设王师傅在运输中打碎了x只玻璃花瓶，那么有（1000-x）只没有打碎，根据“运输所得的钱-打碎花瓶倒赔的钱=实际所得的钱”，可以列出方程。
解：设王师傅打碎了x只玻璃花瓶，有（1000-x）只没有打碎，可列方程3(1000-x）-5x=29603000-3x-5x=29608x=40x=5答：王师傅在运输中打碎了5只玻璃花瓶。
列方程解应用题自制2
课本174页15、16、17题。
分析
如果根据乙牧童说的话设未知数，根据甲牧童说 的话作为相等关系，你能解这道题目吗？
如果设甲牧童原有x只羊，那么乙牧童原有几只羊？ x-1 把甲说的话作为相等关系应为：
甲多一只羊后=乙少一只羊后×2
1.甲厂有某种原料120吨，乙厂有同样的原料96吨，甲厂 每天用原料15吨，乙厂每天用原料9吨。求多少天后，两 厂剩下的原料相等？ 2.学校大扫除，某班原分成两个组，第一组26人打扫教室， 第二组22人打扫卫生区。这次根据工作需要，要使第二组 人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二 组去？ 3.一个工人在规定的时间内加工一批零件。若每小时加工6 个，则超产1个；若每小时加工8个，则可提前半小时完成。 求加工的零件数和规定的加工时间。
分析
1.调动后甲队有多少人？
2.调动后乙队还有多少人? 题目中的相等关系是：
28+x
32-x
抽调后甲队人数=抽调后乙队人数×4+5
28+x
= （32-x） ×4+5
例5
有甲、乙两个牧童，甲牧童对乙牧童说：“把你的羊 给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙牧童说： “最好还是你的羊给我1只，这样我们的羊就一样多 了。”两个牧童各有几只羊？ 乙牧童说的话说明了什么问题？
（第二课时）
例1
甲乙两个仓库共存化肥40吨。如果甲仓库运 进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所 存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存 化肥多少吨？
如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表。 甲仓库库存化肥质量/吨 x x+3 乙仓库库存化肥质量/吨
40-x ( 40-x)-5
原来 现在
五年级下册数学-列方程解应用题精选练习(二)
答案：135km
试一试：小明家离学校3千米。他每天骑车以每分钟200米的速度上学，正好准时到。有一天他出发几分钟后因交通阻塞耽误4分钟。为了准时到校，后面的路必须每分钟多行100米。求小明是在离家多远的地方遇阻塞的？
教法：此题看上去是行程问题，本质上其实是盈亏问题，需要设规定时间为未知数，求出时间才能解决问题。需要教会学生用盈亏问题的思想解这种题目。
答案：12.5km
6．甲、乙两人生产同一种零件，甲每天生产30个，乙每天生产24个，当乙生产这种零件3天后，甲开始工作，求甲工作几天后产量可赶上乙？
答案：12天
答案：7小时
试一试：小明和小光从相距2100米的两地相向出发，小明每分钟走70米，小光每分钟走80米，那么他们几分钟后可以相遇？
答案：12分钟
例2. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？
答案：甲的速度是96km/h，乙车的速度是64km/h。
答案：甲车速度500km/h，乙车速度96km/h
4.姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
答案：750米
5.骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？
试一试：从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h，只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。
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列方程解应用题(二）
例题1 甲书架上的书是乙书架上的56
，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的47
，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 这道题的等量关系是：
解：设 书架上原有 本，则 书架上原有 本。
答：甲书架上原有 本，乙书架上原有 本。
练习：
1、 儿子今年的年龄是父亲的16 ，4年后儿子的年龄是父亲的14
，父亲今年多少岁？ 2、 某校六年级男生是女生人数的23
，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的34。
原来男、女生各有多少人？ 3、 第一车间人数的35 等于第二车间人数的910
，第一车间比第二车间多50人。
两个车间各有多少人？
例题2 小明和小强原有卡片张数之比是4：3，小明又买来15张，小强用掉8张，现在小强的张数是小明的
5
2，问原来二人各有多少张？
练习2
1、A,B 两数的比是8：5，每一数都减少34后，A 是B 的2倍，求原来A B 两数。
2、甲乙两桶油重量的比是4:3，王师傅用去甲桶油的3
1，这样乙比甲多15千克，甲桶原有多少千克？
例题3 一个班女同学比男同学的23
多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人？
解：设 生有x 人，则 有 人。
答：这个班男生有 人，女生有 人。
练习3
1、 某学校的男教师比女教师的38
多8人。
如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人？
2、 某无线电厂有两个仓库。
第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。
如果从第一仓库
取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的49。
两个仓库原来各有电视机多少台？
3、 某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的45
少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34。
求原来每个车间的人数。
2011年广州民校联考题：
1、把一条鱼分成三分，鱼尾重5千克，鱼头是鱼身的
21，鱼身等于鱼头加上三个鱼尾的重量，求整条鱼的重量是多少千克?
2、小华的玻璃珠数量比小明的少41，小明说：“我把我的玻璃珠的12
1给你还比你多5个。
”问小明和小华各有多少个玻璃珠。