第3讲列方程解应用题(二)

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【02】列方程解答应用题

列方程解应用题前面我们已经介绍了各种典型应用题的解题规律，介绍了各种典型公式，只要我们弄清了已知与未知之间的数量关系，依据公式和解题规律，就可以使复杂的应用题归类作答。

然而如果有些题目所属的类型不那么典型，或者是几种类型的题目融在一起，一下子不能找到解题公式，那又该怎么办呢？我们这里介绍的列方程解应用题是适应性很广泛的解题方法。

前面我们所介绍的各种应用题，既可以用特定的公式作解，也可以利用列方程的方法作解。

这里介绍列方程解应用题是在解答应用题的方法上帮助同学拓宽思路。

（一）概念1.什么叫方程？含有未知数的等式叫方程。

方程这个概念包含着两层意思，一是方程必须是等式，二是在等式里必须含有未知数。

这两点就是判别一个式子是不是方程的标准，二者缺一不可。

2.什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3.什么是解方程？求方程的解的过程叫做解方程。

4.什么是用方程解应用题？用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

（二）用方程解答应用题的关键及规律由于方程必须含有未知数，因此，首先必须弄清题意，找出未知数并设它为x。

未知数x 设定了，就把它当作已知看待，与原有的已知条件放在一起，再根据等量关系列出方程。

这就是列方程解应用题的关键和规律。

根据这个规律，就决定了列方程解应用题用下列四个步骤：1.弄清题意，找出未知数并用x表示；设未知数方法有两种（1）直接设法（题目要求什么数就设什么数为x）。

（2）间接设法（先设某一个数为x，后通过这个数x去求所要求的未知数）。

2.找出应用题中数量间的相等关系；3.列方程，并求解；4.按题意检验，写出答案。

（三）列方程解应用题的方法：主要有综合法和分析法1.综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

2.分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

沪教版六年级(上)学期数学列方程解应用题(二) (含解析)

沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；2．尝试用方程解决其他新类型的应用题；3．强化列方程解应用题的思想．复习回顾上次课的预习思考内容1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：×=速度×时间=路程2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝”路程和，路程差3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。

基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。

基本公式：速度差×追击时间＝追击路程这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。

同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。

在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。

要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。

除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。

分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。

在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。

所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。

这部分关于行程问题的分析可以强调下，但学生可能感觉不大。

在后面对例题的讲解是可以反过来进行强化。

除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。

“找到关键量设x”、“用带x的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。

第3章列方程解应用题(二)知识点精讲精练初中数学人教版七上课件

【巩Байду номын сангаас】
方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案2：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售；
请问选择哪种方案获利更多？
解：选择方案2获利更多，理由如下：方案1可获利润为 1×4×2000＋（9－1×4）×500＝10500（元）方案2：设制作奶片x天，则制作酸奶（4－x）天. 依题意，得x＋3（4－x）＝9 解得x＝1.5 所以制作酸奶4－x＝2.5（天）故方案2可获利润为 1×1.5×2000＋3×2.5×1200＝12000（元）因为10500＜12000，所以选择方案2获利更多.
第三章列方程解应用题（二）
知识点一：计费问题
【例1】某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下： ①用电不超过100度，每度收费0.5元； ②用电超过100度，超过部分每度收费0.8元 . （1）小明家1月份用电130度，应缴电费__7_4____元；（2）小明家2月份缴电费90元，则他家2月份用电多少度？根据分段计费规则，应缴电费 100×0.5＋0.8×（130－100）＝74（元）
【例3】某地上网有如下两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：1元/时，B包月制：80元/月. 此外每一种上网方式都加收通讯费0.1元/时. （1）某用户每月上网40 h，选择哪种上网方式比较合算？（2）某用户每月有100元用于上网，选择哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.
方案一：将蔬菜全部粗加工；方案二：尽可能进行精加工，没来得及进行加工的在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余进行粗加工，恰好15 天完成. 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
先分别计算出三种方案的获利，再比较

五年级上学期数学用方程解应用题训练(二)后面带答案

用方程解应用题训练题1、甲乙两个村养的羊数相等，甲村卖出50只，乙村买进30只,现在乙村的的羊数是甲村的3倍,两村原来各有多少?2、小丽每分钟行100米，小云每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在距中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？3、今年爸爸的年龄是小红年龄的4倍，再过18年，爸爸的年龄是小红年龄的2倍，小红今年多少岁？4、小龙是个集邮爱好者，他有L 2元和0.8元的邮票共32张，而值32. 8元，小龙各有这两种邮票多少张?5、小明用一根绳子测井有多深，他把绳子三折后垂入井底，井外余4米，他把绳子四折后垂入井底，井外余1米。

那么，井深和绳长各是多少米？6、学校买了4个足球和2个排球，共用去162元，每个排球25元，每个足球多少元?7、刘丽买回8本语文本和6本数学本，共用去16.8元。

语文本每本0.9元，数学本每本多少钱?8、足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。

白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

共有多少块9、小猴子有208个桃子，比大猴子的2倍还多4个。

大猴子有多少个桃子?黑色皮？10、王刚家里养了公鸡和母鸡，一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍。

问公鸡、母鸡各有多少只？11、姐姐邮票的张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90张邮票,姐姐、弟弟各有多少张邮票?12、食堂运来一堆煤，如果每天烧1.5吨，这堆煤可以烧30天，如果每天烧2吨，这堆煤可以烧多少天?13、一辆汽车运一堆沙子，如果每次运4吨，这些沙子18次可以运完：如果每次多运0.5吨，多少次可以运完这些沙子？14、一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底？（列方程求解）15、长方形的周长是112米，长是宽的3倍％这个长方形的长和宽各是多少米？16、某年级春游，若租5辆车有24人没座位，若租6辆车就会空出8个座位，该年级共有多少人？17、一个植树小组去栽树，如果每人栽5棵，还剩下14棵树苗：如果每人栽7棵，就缺少4棵树苗，问这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？18、停车场上共有24辆车，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，汽车有多少辆？19、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了8天，共采了112个，这几天中有多少天是雨天？20、今年李强的年龄是王刚的4倍・，24年后，李强的年龄比王刚的年龄的2倍少16岁，今年李强和王刚各多少岁？【答案】1、解：两村原来各有X只羊3(X-50)=x+30 3x-150=x+303x-x=150+302x=1802x^2=180^2X=902、分析：距终点120米处相遇说明小丽比小云一共多走了2个120米解：经过X分钟两人相遇10()x-80x=120x220x=24020x^20=240-720X=12一共的距离：(100+80) xl2=2160 (米)4x+18=2(x+18) 4x+18=2x+364x-2x=36.182x=183、解：设今年小红x岁，则今年爸爸4x岁2xv2=18v2X=94、解：设有L2元的邮票x张，则有0.8元的邮票(32・x)张1.2x+0.8(32-x)=32.81.2x+25.6-0.8x=32.8().4x+25.6-25.6=32.8-25.60.4x=7.20.4x-r0.4=7.2-r0.4X=185、解：设井深x米3x+4x3=4x+4xl3x+12=4x+412-4=4x-3xX=8绳长：3x8+4x3=36 (米)6、解：设每个足球x元4x4-2X25=1624x+50=1624x = 112x = 287、解：设数学本每本x元8X0.9+6x=16.87.2+6x=16.86x =9.6x = 1.6答：数学本每本L6元。

列方程解应用题(二)

例题1：水果店购进苹果和雪梨共20箱，付出465元。

已知苹果每箱25元，雪梨每箱20元。

那么水果店购进苹果多少箱？练习1①车棚某天存放自行车110辆，共收费1350元。

按规定，双座自行车每辆收费15元，一般自行车每辆收费10元。

那么，这天车棚里里的双座自行车有多少辆？②张老师出了100道选择题，评分规则是：做对一题得1分，做错或不做扣0.5分。

结果高强得了88分。

他做错或没做的题有多少道？③学校春游共用10辆客车，已知大客车每辆坐80人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车多坐380人。

求大、小客车各有多少辆？例题2：四川雅安地震，空军指挥部调动甲、乙两架直升机执行山区抢救任务，甲直升机以400千米/时的速度，乙直升机以300千米/时的速度飞往灾区。

甲直升机提前0.5小时到达，乙直升机推迟0.5小时到达。

问：直升机飞行的距离是多少千米？练习2①小明从家到学校要30分钟，如果每分钟多走20米，就可以少用15分钟。

问小明原来每分钟走多少米？②小丽从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟；如果每分钟走90米，则能早到4分钟。

问：小丽家到学校的距离是多少米？③李师傅加工一批零件，如果每天加工50个，要比计划晚8天完成；如果每天加工60个，就可以提前5天完成任务。

若每天加工65个，问：几天可以完成？例题3：A水池有168吨水，B水池有92吨水，两水池每小时都排出2吨水。

经过多少小时后，A水池的水是B 水池的3倍？练习3：①甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走4吨油，多少天后甲油库剩的油是乙油库剩下的2倍？②污水处理厂有甲、乙两个水池，甲水池有水960立方米，乙水池有水90立方米。

如果甲水池的水以每小时60立方米的速度流入乙水池，问：多少小时后，乙水池的水滴甲水池的4倍？③甲、乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本。

两书架原来各有多少本书？例题4：一艘轮船从甲港顺流而下到乙港后，立即逆流而上返回甲港，往返共有6.4小时。

小学五年级数学思维能力训练(奥数)《列方程解应用题》(二)(含答案)

列方程解应用题（二）专题简析列方程解决问题，主要是看清条件和关系，然后根据数量关系列出方程例1 李大姐养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和94只脚，你知道李大姐饲养了多少只鸡和兔吗？分析解答：因为“共有35个头”，说明一共有35只鸡和兔，我们假设一共有x只鸡，那么兔有（35-x）只，因此，鸡一共有2x脚，兔一共有4(35-x)只脚。

所以，我们可以运用这两种动物共有94只脚，列出方程。

解：设一共有x只鸡，（35-x）只兔.2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=23……鸡的只数35-x=35-23=12……兔的只数答：鸡有23只，兔有12只。

随堂练习：鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只?例2王老师到书店一共买了10本《科普知识》和《艺术欣赏》，共用去77元。

每本《科普知识》8元，每本《艺术欣赏》7元，王老师两种书各买了多少本？分析解答：我们假设买了x本《科普知识》，那么就买了（10-x）本《艺术欣赏》，根据“买《科普知识》的总价+买《艺术欣赏》的总价=一共花去的钱”可以列出方程解：设买了x本《科普知识》，买了（10-x）本《艺术欣赏》8x+7(10-x)=778x+70-7x=77x=710-7=3答：《科普知识》买了7本，《艺术欣赏》买了3本。

随堂练习：三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?例3 远航物流公司的王师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定，每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元，他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道王师傅在运输中打碎多少只玻璃花瓶吗？分析解答：假设王师傅在运输中打碎了x只玻璃花瓶，那么有（1000-x）只没有打碎，根据“运输所得的钱-打碎花瓶倒赔的钱=实际所得的钱”，可以列出方程。

解：设王师傅打碎了x只玻璃花瓶，有（1000-x）只没有打碎，可列方程3(1000-x）-5x=29603000-3x-5x=29608x=40x=5答：王师傅在运输中打碎了5只玻璃花瓶。

中考专题3列方程解应用题2

中考专题3列方程解应用题分式方程1. (广西梧州市) 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?2. ( 湖南省张家界市) “阳黄公路”开通后，从长沙到武陵源增加了一条新线路，新线路里程在原线路长360Km的基础上缩短了50Km，今有一旅游客车和小车同时从长沙出发前往武陵源，旅游客车走新线路，小车因故走原线路，中途停留6分钟．若小车速度是旅游客车速度的1.2倍，且两车同时到达武陵源，求两车的速度各是多少？3. ( 新疆建设兵团) 2010年4月14日我国青海玉树地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产2 000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐篷？4. (山东省济宁市) 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.5. ( 山东省泰安市) 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？8. (湖南省邵阳市) 小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？9. (广西贺州市) “玉树”地震后，某工厂一号车间接到紧急任务，急需为地震灾区生产15000顶帐篷，如果按照一号车间现有的人数和每个工人的生产速度（每个工人的生产速度一样），15天才能完成任务．生产两天后，由于情况紧急，厂领导决定从二号车间调来60名工人一起加入生产，调整后每个工人的生产工作效率都提高了40% ．结果提前8天完成任务．求原来一号车间有多少名工人？中考真题1．（2013泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．2．（2012•泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？3、2009泰安某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+xx （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 4．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程．5.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．xx 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x x 352025=+ 6.某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程7.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？8.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________．9.（2013北京）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。

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例题3
五年级年级同学在操场上站队排成若干行，若每行14人，则多 25人；若每行17人，则多4人．问：排成了多少行？五年级有多少位同学？
练习3
陈博士给课外阅读兴趣小组的同学们买来一些图书，如果每人发9本则少25本；如果每人发6本则少7本．问阅读兴趣小组有多少位同学？陈博士买了多少本图书？
例题4
数×第二组的份数＝总平均数×总份数
还可以利用方程来解决等差数列通项公式：第n项＝首项＋公差×（项数－1）
知识要点：
最后还有盈亏问题，把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）．已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题
盈亏问题列方程的方法：人数×第一次每人分到的数量＋余下的数量＝人数× 第二次每人分到的数量－缺少的数量
（2）将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份和最多的一份各有多少块糖？
选讲题
※ 两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20 人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下．问两组同学平均每人跳几下？
小热身
1．乐宝春季学期前3次数学测验的平均成绩是89分，前4次数学测验的平均成绩是90分．第4次测验多少分？
2．数列1，3，5，7，……中的第60个数是________． 3．数列3，10，17，24，……中的第99个数是________．
例题1
修远前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分．问这是修远第几次测验？第三讲五年级寒假B版课件列方程解应用题（二）
数学教研组编写
知识要点：
小明破纪录啦！
成绩为4.21m，超过原纪录0.06m。
学校原跳远纪录是多少米？ 4.21-0.06=4.15（m）
由于原纪录是未知数，可以把它设为 xm，再列方程解答。
解：设学校原跳远纪录是xm。
原纪录+超出部分=小明的成绩 x+0.06=4.21 x=4.15
练习1
每次考试满分都是100分，乐宝六次考试的平均成绩是90分，为了使平均成绩尽快达到94分．问乐宝至少要再考几次？
例题2
幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少了12个玩具．幼儿园有几个班？这批玩具共有多少个？
练习2
学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则多了4棵；如果每人搬8棵，则少了18棵．问去搬树苗的学生有几人？这批树苗有多少棵？
（1）在40个连续的自然数中，最大的数是最小的数的4倍．问这40个连续自然数中最小的数是多少？
（2）四位同学各有一些零花钱，已知他们的压岁钱总和是540 元，并且他们的零花钱数量恰好依次相差20元，那么零花钱最少的那位同学有多少元？
练习4
（1）有20个连续的单数，其中最大的单数是最小的单数的3 倍．在这20个单数中，最小的数是多少？
答：学校原跳远纪录是4.15m。
知识要点：
根据等量关系列方程解决简单的实际问题
列方程解决问题时，首先把要求的量用x表示，然后根据等量关系式列出方程。一般来说，同一等量关系，用加法表示比用减法表示更容易思考。因此，列方程时能用加法的尽量不用减法。
知识要点：
我们可以利用方程来解决一些平均数问题公式1：平均数＝总数÷份数公式2：第一组的平均数×第一组的份数＋第二组的平均

第3讲 列方程解应用题(二)

最新列方程解应用题(2)