2020年全国中考数学试卷分类汇编(一)专题30 圆的有关性质(含解析)

圆的有关性质
一.选择题
1.（2020•黑龙江省哈尔滨市•3分）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点
C，点D在⊙O上，连接A D.CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（）
A．25°B．20°C．30°D．35°
【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．
【解答】解：∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，
∵∠ADC＝35°，
∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，
∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．
故选：B．
【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
2.（2020•黑龙江省牡丹江市•3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接B D．若，
∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）
A．125°B．130°C．135°D．140°
【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC＝100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．
【解答】解：连接OA，OB，OC，
∵∠BDC＝50°，
∴∠BOC ＝2∠BDC ＝100°， ∵，
∴∠BOC ＝∠AOC ＝100°，
∴∠ABC ＝∠AOC ＝50°，
∴∠ADC ＝180°﹣∠ABC ＝130°．
故选：B ．
【点评】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角．
3.
（2020•广东省广州市•3分）往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm ，则水的最大深度为（ ）
A. 8cm
B. 10cm
C. 16cm
D. 20cm
【答案】C
【解析】
【分析】 过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，根据垂径定理即可求得AD 的长，又由⊙O 的直径为52cm ，求得OA 的长，然后根据勾股定理，即可求得OD 的长，进而求得油的最大深度DE 的长．
【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，
由垂径定理得：11482422
AD AB cm ==⨯=， ∵⊙O 的直径为52cm ，
∴26OA OE cm ==，
在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：2222=2624=10O m O A D A D c -=-，
∴261016DE OE OD cm =-=-=，
∴油的最大深度为16cm ，
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决．
4 （2020年内蒙古通辽市3分）7.如图，,PA PB 分别与
O 相切于,A B 两点，72P ∠=︒，
则C ∠=( )
A. 108︒
B. 72︒
C. 54︒
D. 36︒
【答案】C
【解析】
【分析】 连接O A.OB ，根据切线的性质定理，结合四边形AOBP 的内角和为360°，即可推出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠C 的度数．
【详解】解：连接O A.OB ，
∵直线P A.PB分别与⊙O相切于点A.B，
∴OA⊥P A，OB⊥PB，
∵∠P=72°，
∴∠AOB=108°，
∵C是⊙O上一点，
∴∠ACB=54°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练运用切线的性质，通过作辅助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果．
5. （2020•江苏省常州市•2分）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与
A.B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的
最大值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．
【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，
∴∠CHB＝90°，
∵点M是BC的中点．
∴MH＝BC，
∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，
∴MH的最大值为3，
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，明确BC的最大值为⊙O的直径的长是解题的关键．
6.（2020•河北省•2分）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”
嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，O C．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）
A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，∠A就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°
D．两人都不对，∠A应有3个不同值
【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．
【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．
故∠A′＝180°﹣65°＝115°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．
∠为7 （2020•湖南省张家界·3分）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD
∠的度数为（）
120︒，则BOD
A. 100︒
B. 110︒
C. 120︒
D. 130︒【答案】C
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，∴∠A＝180°−∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
8 （2020•江苏省淮安市•3分）如图，点A.B.C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是
（）
A．54°B．27°C．36°D．108°
【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵∠ACB＝54°，
∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO ＝（180°﹣∠AOB）＝36°，
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．
9. （2020•江苏省南京市•2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、
y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A 的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）
A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）
【分析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE.PF、PD，延长EP与CD 交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．
【解答】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE.PF、PD，延长EP 与CD交于点G，
则PE⊥y轴，PF⊥x轴，
∵∠EOF＝90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∵PE＝PF，PE∥OF，
∴四边形PEOF为正方形，
∴OE＝OF＝PE＝OF＝5，
∵A（0，8），
∴OA＝8，
∴AE＝8﹣5＝3，
∵四边形OACB为矩形，
∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，
∴EG∥AC，。