不同湍流模型对强旋流动的数值模拟

第22卷　第3期　・1750・2002年6月动　力　工　程POW ER EN G I N EER I N G　V o l .22N o.3　June 2002　 文章编号:100026761(2002)0321750209不同湍流模型对强旋流动的数值模拟孙　锐,　李争起,　吴少华,　陈力哲,　秦裕琨(哈尔滨工业大学能源科学与工程学院,哈尔滨150001)摘　要:在径向浓淡旋流煤粉燃烧器单相冷态试验的基础上,充分考虑旋转对湍流流场的影响,采用k 2Ε双方程及其修正模型和二阶矩雷诺应力模型(D S M ),对旋流煤粉燃烧器出口强旋流场进行了数值模拟。

数值计算结果表明:k 2Ε双方程模型定性上可以预报出强旋流场的主要特点,但回流区的预报区域偏大,轴向速度的预报结果与试验值有一定差距,预报的回流速度偏低,速度衰减过快,这是由于k 2Ε湍流模型采用了较多的简化和未考虑旋转对湍流的影响。

采用基于旋转体系使湍流脉动加强和削弱两种作用的修正方法对k 2Ε双方程的湍流耗散率方程进行修正。

计算结果表明:从旋转体系可使湍流能量加强出发的Bardina 涡量修正方法,预报回流区范围较标准k 2Ε湍流模型缩小,更加接近于试验值。

其计算结果优于使湍流脉动削弱的R ichardson 修正。

D S M 模型对轴向回流速度和切向速度后期分布预报结果较上述模型有较大改善,可体现出湍流雷诺应力非均匀各向异性的特点,虽然此模型仍有收敛速度慢、计算时间长的缺点,但对预报强旋流动是一个精度较高、极具潜力的方法。

图9参11关键词:煤粉燃烧器;旋转射流;数值模拟;湍流模型中图分类号:T K 224 文献标识码:A收稿日期:2000210212　修订日期:2001203225作者简介:孙　锐(1970.11-),男,工业博士,副教授。

1998年毕业于哈尔滨工业大学热能工程专业。

目前主要从事煤粉燃烧方面的研究及技术开发。

已发表学术论文多篇。

0　引　言旋转射流所具有的切向速度对其流动特性具有重要作用,当旋流强度S 大到一定程度后形成强旋射流流动,射流出口处出现中心回流区,其与钝体后尾涡不同,是由于旋转射流的空气动力特性产生的。

强旋湍流射流数值模拟对燃烧空气动力学和流体力学的理论研究具有重要意义,通常采用k 2Ε双方程湍流模型对其湍流流场进行计算。

k 2Ε双方程湍流模型虽然在许多领域取得了非常满意的预报结果,但它应用于强旋流动时,仍存在缺陷。

首先在对k 2Ε方程进行模化时由于对个别项缺乏深刻的认识,只能通过数量级分析和量纲分析的方法进行模化。

由于试验数据确定模型常数,因此Ε方程是k 2Ε双方程中简化最多、最不精确的方程[1]。

湍流耗散率决定了湍流能量水平、湍流脉动尺度,对耗散率预报的准确性将直接影响到湍流模型的精度。

在强旋流场内,流体微团流过中心回流区表面时流线出现弯曲,惯性离心力的针对湍流的脉动水平和耗散率具有影响。

因而需结合强旋流动的特点,对Ε方程进行适当的修正。

其次,Bou ssinesq 假设将雷诺应力归结为与平均速度场应变率之间的直接关联,湍流应力直接响应于流体微团的应变率,这也是缺乏确凿的理论和试验根据的。

流体微团的应变率应经过复杂输运过程才对湍流应力产生影响,需利用更合理的输送关系来进行描述。

第三,旋转射流流场内的回流区附近存在较大的速度梯度,具有较大范围的速度剪切层,其湍流流场是非均匀、各向异性的。

由Bou ssinesq 假设得到的湍流粘性系数Λt ,应具有各向异性[2],应为二阶或更高阶的张量形式,k 2Ε双方程模型采用各向同性标量湍流粘性系数来处理对各向异性湍流场的过分简化。

最后,由于强旋流动中扰动波的传播特性,出口条件及边界条件的变化将反向影响入口处的流场结构。

基于以上原因,对复杂强旋湍流流动的模拟,需在k 2Ε双方程上对模型进行适当的修正,或采用反映各向异性特点的更高阶的二阶湍流应力输运方程(雷诺应力模型D S M ),并合理选取出入口条件及边界条件。

本文基于对k 2Ε双方程湍流模型不同修正方法并采用了二阶矩的雷诺应力模型,计算了径向浓淡旋流煤粉燃烧器模型出口的单相冷态旋转流场[3]。

与试验数据[4]相对比,得出了所采用修正方法及湍流二阶矩模型的对强旋流场流动特性模拟的精确程度,找出适合预报强旋流场的湍流模拟方法。

1　对k -Ε模型中Ε方程的修正旋转对射流湍流特性的影响机理,还没有完全搞清楚,普遍存在两种观点:一种认为射流旋转具有可使湍流脉动减弱、使之趋于稳定的作用;另一种观点认为旋转使流体运动失稳、湍流脉动加强,因而反映到对湍流模型方程中的最不精确的Ε方程源项的修正时,根据不同的出发点可采用了不同的修正方法。

1.1　针对强制涡对湍流的稳定作用的修正传统的观点认为刚体涡(强制涡)对湍流场内的脉动运动起到稳定作用,而自由涡(势涡)将会加强湍流脉动强度。

因为在强制涡流场内角动量随半径距离的增大而增大(即r -1d (r w{)d r >0)。

这样,随半径增加流体微团的切向速度增加、离心力增加,内层流体与外层流体之间质量、动量交换将变得困难,半径方向的湍流脉动将由于离心力不断增加的原因而被稳定、削弱。

这一观点可由旋转湍流火焰在惯性离心力和反向密度梯度的作用而逐渐层流化得到证实[5]。

对于自由涡区,切向速度随半径增加而减小,由于流体微团的离心力与径向反压力梯度相平衡来控制流体微团在湍流场内的运动。

这样,内层流体将比外层流体具有更大离心力来克服因旋转而产生的局部反压力梯度,流体由内层向外层运动变得容易,在势涡区射流流动处于不稳定状态,湍流脉动强度加强。

类似于对流线弯曲的修正,P .J .Sm ith [6]给出基于梯度理查森数的对旋流流场内耗散率修正方程的R ichardson 修正,将R ichardson 数代入Ε方程源项,S Ε来考虑旋转对湍流流场稳定作用S Ε=C Ε1gΕk-C Ε2(1-C gs R igs )ΘΕ2k(1)式中　R igs ——理查森数建立在湍流时间尺度下柱坐标系内表达式为R igs =k 2w {5(r w {)Ε2r 25r =k 2w {Ε2r 25w {5r +w{r (2) C gs 为模型常数,取值在0.001～0.2之间。

在旋转流的近轴线区(强制涡区),w{r 随r 增加而增大。

R igs >0,则旋流速度梯度使Ε方程中的汇项减小,使Ε增大,从而使k 及Λt 下降,反映强制涡旋转体系对湍流脉动的减弱作用;而在射流外围的自由涡区,w{r 随r 增加而减小,R igs <0,则旋转使Ε方程中的汇项增加,使Ε减小,k 及Λt 增加,反映自由涡区对湍流脉动强度的加强作用。

尽管强旋射流具有一个强制涡核心,但有两点值得注意:首先由试验可知,强烈旋转一般将引起射流内部湍流混合加强,这样引起湍流脉动加强的外围自由涡区必然对内核强制涡区对湍流的稳定作用具有一定影响;其次,较大范围的中心回流区的存在,将减小强制涡控制的区域,同时较大速度梯度的剪切层的存在,会增加平均运动能量向湍流运动能量的转化能力。

这样,产生的附加湍流脉动将对旋转的稳定效应起到减弱作用。

1.2　针对强旋流场使湍流混合加强的修正由试验可知:强旋流动增加了湍流流场内流体的混合强度,其最大速度衰减较直流射流快,说明旋转引起了湍流脉动的增强。

B ardina [7]的研究表明,当对近似各向同性、均匀湍流场施加以刚体式旋转,将使湍流能量从含能涡团向耗能涡团传递速率降低,能量被用于形成某种大涡拟序结构之中,最终导致湍流耗散率Ε的数值下降,在轴线附近湍流积分尺度增加,湍流脉动和粘性系数增加,湍流混合强度加大。

B ardina 采用流场内的涡量修正Ε方程中的源项,称为B ardina 涡量修正,可表示为S Ε=(C Ε1g -C Ε2ΘΕ)Εk-C B ΘΕΦ(3)式中　C B ——模型常数,推荐取为0.15Φ——流场内涡量矢量的模　Φ=(Φi Φi )1 2=5w {5x 2+5w {5r +w {r2+ 5v λ5x +5uθ5r21 2(4)2　湍流雷诺应力模型(D S M )为了反映强旋流场内雷诺应力各向异性的特点,对于有回流、大曲率流线弯曲的复杂强旋流场,可采用高阶的湍流模型方程——雷诺应力模型[8～11](D S M )对旋流流场进行数值模拟。

雷诺应力模型跳过理论根据不够充分的Bou ssinesq 假设,而直接模化湍流雷诺应力输运微分方程,并与连续方程和动量方程联立求解。

输运方程中对流项和雷诺应力产生项均不需要模化而可直接使・1571・　第3期动　力　工　程 用,需要模化的仅是雷诺应力湍流扩散项、粘性耗散项和压力应变项。

雷诺应力扩散项采用梯度模型模化,扩散系数有多种表达形式,在近壁区非各向同性的湍流扩散系数应更为合理。

但为简便起见,在主流区和近似各向同性区,采用了各向同性湍流系数,即包含k、Ε决定的大涡流尺度的湍流扩散项:D ij=55x l C kk2Ε5u′i u′j5x l(5) C k——模型常数雷诺应力耗散主要是由于小尺度涡的运动决定,由于小尺度涡可假定为局部各向异性,耗散项可表示为23∆ijΕ(∆ij为K ronecker符号)。

在湍流雷诺应力方程中,最难模化的是压力应变项,这不仅因为我们对压力脉动的特性知之甚少,而且无法利用仪器测量脉动压力与变形速度的关联项的具体数值,计算结果无法与试验数据相比较。

为了推导其表达式,只有从简单的流动模型出发并进行大量的假设。

一般认为,在远离固体壁面的主流区内,压力应变项可表示为5ij= 5ij,1+5ij,2,Ro tta利用线性各向同性假定,得到5ij,1的表达式5ij,1=-C1(Ε k)[u′i u′j-2∆ij k 3](6) 5ij,l的作用是使湍流场内的各向异性性质随时间逐渐衰减,湍流应力趋向于各向同性。

对5ij,2的模化可采用产生项各向同性化模型5ij,2=-C2P ij-13∆ij P kk(7)式中　P ij,P kk——分别为湍流雷诺应力和湍流动能的产生项P ij=-u′i u′k 5uθj5x k-u′j u′k5uθi5x k(8) 5ij,2使均流剪切作用产生的雷诺应力产生衰减并趋于各向同性。

由此最终得出雷诺应力输运微分方程在柱坐标系下的表达形式1 r 5r u k u′i u′j5x-1r55x1rC kk2Ε5u′i u′j5x l=P ij-23∆ijΕ+5ij+R ij(9) 其中R ij——由直角坐标转化为柱坐标所得到的附加项。

耗散率方程与k2Ε方程中的一样。

雷诺应力湍流模型中采用模型常数如表1所示。

表1　雷诺应力湍流模型中的模型常数符号CΛΡkΡΕCΕ1CΕ2C1C2取值0.091.01.221.441.923.00.3 3　偏微分方程的数值解法湍流运动控制方程可写成如下轴对称柱坐系(x2r)内的通用形式55x(Θuθ5)+1r55r(Θvλr5)=55x#5555x+1r55r r#5555r+S5(10)式中　5——具有输运性质的未知因变量#5——因变量5的扩散系数S5——输运方程中源项可由模型方程得到对于式(10)形式的偏微分方程,可在计算域内采用非均匀交错网格有限差分方法将其离散,网格的划分(图1a)是先确定网格节点,之后确定网格面的方法,w{,k,Ε,Λt,Θ,t等因变的标量存储在自然网格点P上,uθ、vλ分别交错存储在网格界面(w,e,s,n)上。