2014-2016年优才杯数学五年级真题合集
2014年第14届“中环杯”小学数学竞赛试卷解析
2014年第14届“中环杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛）一、简答题1．（2011•船营区校级自主招生）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）2．最接近2013的质数是．3．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．4．一共有52个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有12人，参观动物馆的有26人，参观科技馆的有2人，既参观植物馆又参观动物馆的有5人，既参观植物馆又参观科技馆的有2人，既参观动物馆又参观科技馆的有4人，三个馆都参观的有1人，则有人这三个馆都没有参观．5．如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为°．6．一次考试中，小明需要计算37+31xa的值，结果他计算成了37+31+a．幸运的是，他仍然得到了正确的结果．则a=．7．某次射箭比赛，满分是10分，初赛阶段淘汰所有参赛者的50%．已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高2分，且进入复赛选手的平均分是8分．则被淘汰选手的平均分是分．8．有若干本书和若干本练习本．如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩2本书，如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本．那么，书有本，练习本有本．9．在51个连续奇数1、3、5、…101中选取k个数，使得它们的和为2013，那么k的最大值是．10．小明和小强玩了一个数字游戏，小明选择了一个数字x（0﹣9之间），然后说：“我正在考虑一个三位数（百位允许为0），这个三位数的百位为x，十位为3，并且能被11整除，请你找出这个三位数的个位数．”小强非常开心，因为他知道能被11整除的数的规律．但是他思考后发现这样的三位数不存在．则x=．11．我们将具有如下特性的四位数称为“中环数”：（1）四个数字各不相同；（2）千位数字既不是这四个数字中最大的，也不是这四个数字中最小的；（3）个位数字不是这四个数字中最小的．这样的“中环数”有个．12．世纪公园里有一片很大的草地，每天总会长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量固定）．每天早上8点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同），一旦除完杂草（杂草的数量为0，好的草不会被除掉），工人们就收工了，之后长出的杂草留到明天再除．第一天，一些工人去除草，除到9点收工；第二天，10个工人去除草，除到8点30分收工；第三天，8个工人去除草，除到点分收工（最后分钟的值四舍五入，填一个整数即可）．13．如图，一个棱长为12厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿IJ切入，从LK切出，使得AI=DL=4厘米，JF=KG=3厘米，截面IJKL为长方形．正方体被切成了两个部分，这两个部分的表面积之和为平方厘米．14．如图是一个除法算式．在空格中填入合适的数字能使这个算式成立．那么被除数是．15．A、B、C均为正整数．已知A有7个约数，B有6个约数，C有3个约数，AxB有24个约数，BxC有10个约数．则A+B+C的最小值为．16．有这样的正整数n，使得8n﹣7、18n﹣35均为完全平方数．则所有符合要求的正整数n=．17．将2013x1，2013x2，2013x3，2013x4，2013x5，2013x6，2013x7，2013x8，2013x9，2013x10，2013x11填入下表，使得填入的数能被其所在列的位置号整除，那么有18．如图，ABCD是长边为6的正方形，ADGH是一个梯形，点E、F分别是AD、GH的中点，HF=6，EF=4，EF⊥GH．联结HE并延长交CD于点I，作IJ⊥HA，则IJ=．19．如图，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动．AC为大圆的直径，点B在AC上，AB、BC分别为两个小圆的直径．甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行，乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭头所指方向绕“8”字爬行（A→B→C→B→A）．甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从A点出发，然后不断爬行，速度为V甲：V乙=3：2．经过T1分钟，两只蚂蚁相遇．接下来，甲蚂蚁将自己的速度提高了，乙蚂蚁的速度不变，继续在原来的轨道上爬行．经过T2分钟，两只蚂蚁再一次相遇．已知T1+T2=1003﹣993+983﹣983+…+23﹣13，则甲蚂蚁按原来的速度绕大圈爬行一周需要分钟（本题答案写为假分数）．20．将0～9填入如图圆圈中，每个数字只能使用一次，使得，每条线段上的数字和都是13．2014年第14届“中环杯”小学数学竞赛试卷（五年级初赛）参考答案与试题解析一、简答题1．（2011•船营区校级自主招生）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）【解答】解：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）=（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）×（1+），=×（××××…×）×，=×1×，=．2．最接近2013的质数是2011．【解答】解：最接近2013的质数是2011；故答案为：2011．3．黑箱中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出5块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．【解答】解：60÷15=4（种）4+1=5（块）答：一次至少取出5块才能保证期中至少有2块木块颜色相同．故答案为：5．4．一共有52个学生参加游园活动，其中参观植物馆的有12人，参观动物馆的有26人，参观科技馆的有2人，既参观植物馆又参观动物馆的有5人，既参观植物馆又参观科技馆的有2人，既参观动物馆又参观科技馆的有4人，三个馆都参观的有1人，则有1人这三个馆都没有参观．【解答】解：12+26+23﹣5﹣2﹣4+1=51（人）52﹣51=1（人）答：有1人这三个馆都没有参观．故答案为：1．5．如图，∠B=30°，∠D=20°，∠A=60°，则∠BCD（图中有圆弧部分的那个角）的度数为250°．【解答】解：如图所示，延长BC交AD于点E，因为∠A=60°，∠B=30°，所以∠CED=∠A+∠B=60°+30°=90°，因为∠BCD小=∠CED+∠D=90°+20°=110°，∠BCD大=360°﹣110°=250°；故答案为：250°．6．一次考试中，小明需要计算37+31xa的值，结果他计算成了37+31+a．幸运的是，他仍然得到了正确的结果．则a=．【解答】解：根据题意，可知37+31×a=37+31+a所以31a=31+a31a﹣a=3130a=31a=．故答案为：．7．某次射箭比赛，满分是10分，初赛阶段淘汰所有参赛者的50%．已知进入复赛的选手平均分比全体选手的平均分高2分，且进入复赛选手的平均分是8分．则被淘汰选手的平均分是4分．【解答】解：设共有2n人，则进入复赛的选手为2n×50%=n人、被淘汰的选手也为2n﹣n=n 人；[（8﹣2）×2n﹣n×8]÷n=4n÷n=4（分）；答：被淘汰选手的平均分是4分．故答案为：4．8．有若干本书和若干本练习本．如果按每1本书配2本练习本分给一些学生，那么练习本分完时还剩2本书，如果按每3本书配5本练习本分给另一些学生，那么书分完时还剩1本练习本．那么，书有15本，练习本有26本．【解答】解：设有原来有学生X人，根据题意得（X+2）÷3=（2X﹣1）÷55X+10=6X﹣36X﹣5X=10+3X=1313×1+2=15（本）13×2=26（本）答：书有15本，练习本有26本．故答案为：15，26．9．在51个连续奇数1、3、5、…101中选取k个数，使得它们的和为2013，那么k的最大值是43．【解答】解：首先1，3，5…是首项为1，公差为2的等差数列，所以前n项和为n2，且442＜2013＜452，452=2025，为了让K最大，不能取大于第45项的数89，所以取n=45，而452﹣2013=12，则要在前45项里面减去几个数让这几个数的值为12，且要减去最少的数，因为前面的等差数的第n项为2n﹣1，当n=7时，第7项等于13，只要在减去第一项就可以满足题意思，则在45项的基础上只要减去第7项和第一项，则K=45﹣2=43．答：K最大值为43．故答案为：43．10．小明和小强玩了一个数字游戏，小明选择了一个数字x（0﹣9之间），然后说：“我正在考虑一个三位数（百位允许为0），这个三位数的百位为x，十位为3，并且能被11整除，请你找出这个三位数的个位数．”小强非常开心，因为他知道能被11整除的数的规律．但是他思考后发现这样的三位数不存在．则x=4．【解答】解：设这个三位数为x3y，若这个三位数能被11整除，则有x+y﹣3能被11整除，由题意可知，无论y为0至9这十个数字中的哪一个时，这个三位数都不能被11整除，即存在：1≤x+y﹣3≤10，即当y取0至9时，x+y﹣3依次对应为1至10，即：x+0﹣3=1，则x=4；故答案为：4．11．我们将具有如下特性的四位数称为“中环数”：（1）四个数字各不相同；（2）千位数字既不是这四个数字中最大的，也不是这四个数字中最小的；（3）个位数字不是这四个数字中最小的．这样的“中环数”有1680个．【解答】解：从0至9中任选4个不同的数字有=210种选法，设取出的四个数字为a＜b＜c＜d，由于a、d都不能排千位与个位，只有两个位置可选，下的b，c没有要求，依次有2、1个位置可选，则中环数共有210×2×2×2×1=1680个．故答案为：1680．12．世纪公园里有一片很大的草地，每天总会长出很多杂草（假设每分钟长出的杂草数量固定）．每天早上8点，一些工人会去除杂草（每个人的除杂草速度相同），一旦除完杂草（杂草的数量为0，好的草不会被除掉），工人们就收工了，之后长出的杂草留到明天再除．第一天，一些工人去除草，除到9点收工；第二天，10个工人去除草，除到8点30分收工；第三天，8个工人去除草，除到8点39分收工（最后分钟的值四舍五入，填一个整数即可）．【解答】解：从第一天9点时到第二天8点30分，草长了23小时30分钟，从第二天8点30分到第三天8点，草也长了23小时30分钟，即，23×60+30=1410（分钟）9时﹣8时30分=30分钟所以，1个工人1分钟可除草：1410÷10÷30=4.7（份）8×4.7=37.6（份）1410÷（37.6﹣1）≈39（分钟）第三天用了39分钟把草除干净，即第三天8点39分收工．答：第三天，8个工人去除草，除到8点39分收工．故答案为：8，39．13．如图，一个棱长为12厘米的正方体被切了一刀，这刀是沿IJ切入，从LK切出，使得AI=DL=4厘米，JF=KG=3厘米，截面IJKL为长方形．正方体被切成了两个部分，这两个部分的表面积之和为1176平方厘米．【解答】解：过点I向BF作垂线，交BF于点p，则Ip=12，pJ=12﹣4﹣3=5，根据勾股定理，IJ2=122+52=169，所以IJ=13，13×12=156（平方厘米），所以这两个部分的表面积之和为：12×12×6+156×2=864+312=1176（平方厘米）；答：这两个部分的表面积之和1176平方厘米．故答案为：1176．14．如图是一个除法算式．在空格中填入合适的数字能使这个算式成立．那么被除数是97539．【解答】解：由1、7、9可知c、d、e、f都为奇数，且c≠5，d、e、f互不相同．由d×abc为三位数，e×abc为四位数，f×abc为三位数，可知e为d、e、f中最大的一个，所以e≥5．若e=5，则e×abc的个位为5，不为7，所以e≠5．若e=7，则由e×的个位为7，可知c=1，此时由f×的个位为9，可知f=9，与e＞f矛盾，所以e≠7；若e=9，则由e×的个位为7，可知c=3，由d×的个位为1，可知d﹣7，由f×abc的个位为9，可知f=3．由7×≤999⇒≤142，由9×≥1000⇒≥112．所以，ABC=113或123．而113×793=89609，万位不为9，因此≠113．所以=123，被除数为：123×793=97539．故答案为：97539．15．A、B、C均为正整数．已知A有7个约数，B有6个约数，C有3个约数，AxB有24个约数，BxC有10个约数．则A+B+C的最小值为91．【解答】解：有7个约数的最小数是26=646=2×3，所以有6个约数的最小数是2×32=18AxB=26×2×32=27×32它约数的个数是（7+1）×（2+1）=24个．有3个约数的最小数是22=4BxC有10个约数，2×32×22=23×32，它约数的个数是（3+1）×（2+1）=12个，不合题意，所以有3个约数的最小数是32=9BxC有10个约数，2×32×32=2×34，它约数的个数是（1+1）×（4+1）=10个A+B+C=64+18+9=91答：A+B+C的最小值为91．故答案为：91．16．有这样的正整数n，使得8n﹣7、18n﹣35均为完全平方数．则所有符合要求的正整数n=22或2．【解答】解：设8n﹣7=a2…①，18n﹣35=b2…②，①×9得，72n﹣63=9a2…③，②×4=72n﹣140=4b2…④式，③代入④式，得到9a2﹣4b2=77，即（3a+2b）（3a﹣2b）=77，又77=1×77=7×11，即或，解得a=13或3，分别把a=13或3，代入①得，8n﹣7=169，或8n﹣7=9，8n=176，或8n=25解得：n=22，或n=2，所以n=22或n=22．故答案为：22或2．17．将2013x1，2013x2，2013x3，2013x4，2013x5，2013x6，2013x7，2013x8，2013x9，2013x10，2013x11填入下表，使得填入的数能被其所在列的位置号整除，那么有24种所以除了2013×1，2013×2，2013×3，2013×6，2013×9，2013×11这六个数可以互相交换位置，其余的2013×4，2013×5，2013×7，2013×8，2013×10必须填在4、5、7、8、10号下面，2013×2，2013×6可以填在2、6下面，有2种填法；9下面可以填2013×3，2013×9，有2种填法；剩下3个数可以随意填在1、3、11下面，有6种填法；共有：2×2×6=24（种）；答：有24种不同的填写方法．故答案为：24．18．如图，ABCD是长边为6的正方形，ADGH是一个梯形，点E、F分别是AD、GH的中点，HF=6，EF=4，EF⊥GH．联结HE并延长交CD于点I，作IJ⊥HA，则IJ= 3.6．【解答】解：如图作辅助线，由分析可知，AM⊥HF，AM⊥AD，则AM=EF=4；因为点E、F分别是AD、GH的中点，所以AE=HM=3，又HM∥AE，所以四边形AEMH是平行四边形，所以OA=AM=×4=2．因为AE=DE，∠AEO=∠DEI，∠OAE=∠IDE=90°，所以△OAE≌△IDE，所以DI=AO=2；在RT△AMH中，由勾股定理可得AH==5，同理可得：HE=2，EI=，所以HI=HE+EI=3；由S△HAE=AE•EF=AH×EN可得：×3×4=×5×EN，解之得，EN=2.4；因为∠ENJ=∠J=90°，∠NHE=∠JHI，所以△HNE∽△HJI，所以=，所以=，解得IJ=3.6．故答案为：3.6．19．如图，甲、乙两只蚂蚁在下列圆周上运动．AC为大圆的直径，点B在AC上，AB、BC分别为两个小圆的直径．甲蚂蚁在大圆上顺时针爬行，乙蚂蚁在两个小圆上沿着箭头所指方向绕“8”字爬行（A→B→C→B→A）．甲蚂蚁与乙蚂蚁在某一时刻同时从A点出发，然后不断爬行，速度为V甲：V乙=3：2．经过T1分钟，两只蚂蚁相遇．接下来，甲蚂蚁将自己的速度提高了，乙蚂蚁的速度不变，继续在原来的轨道上爬行．经过T2分钟，两只蚂蚁再一次相遇．已知T1+T2=1003﹣993+983﹣983+…+23﹣13，则甲蚂蚁按原来的速度绕大圈爬行一周需要分钟（本题答案写为假分数）．【解答】解：由于乙爬行一个8字路程为πAB+πBC=πAC，甲爬得一圈的路程是πAC，所以甲乙所行路程相等，则甲从A到C的路程与乙从A到C的路程相等．则原来V甲：V乙=3：2，所以第一次相遇时，甲爬了3圈，乙爬了2个8字．在A点相遇．甲将速度提高了后，V甲：V乙=3×（1+）：2=4：2，所以第二次遇时，甲爬了2圈，乙爬了1个8字．T1+T2=1003﹣993+983﹣983+…+23﹣13=（100﹣99）+（2﹣1）×1+1）=1002+992+…+22+12+100×99+…+2×1=+1002﹣100+982﹣98+…+22﹣2=338350+22×﹣（100+98+96+ (2)=338350+171700+2550=507500．所以在507500分钟中，乙爬了3个8字，用时分．由于一开始来V甲：V乙=3：2，则甲以初始速度爬行一周需要×=分钟．故答案为：．20．将0～9填入如图圆圈中，每个数字只能使用一次，使得，每条线段上的数字和都是13．【解答】解：如图，参与本试卷答题和审题的老师有：sdhwf；春暖花开；xuetao；齐敬孝；旭日芳草；lqt；admin；忘忧草；whgcn；晶优；duaizh（排名不分先后）菁优网2016年4月27日。
2016年首届优才精英赛_5年级数学试卷及答案
五年级（数学试题）
考点___________ 考号____________ 姓名___________ 就读学校___________ 联系电话______________
【学生注意】请把题目的答案写在答题卡内，只填在原题上不得分．
说明：本试卷分 A 卷和 B 卷，其中 A 卷共四大题，25 小题，共 110 分；B 卷共两大题，7 小题， 共 40 分；考试时间 80 分钟
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2.0160126 用“四舍五入”法保留 4 位小数后结果为 2.0160. 两个因数的末尾共有几个 0，它们乘积的末尾就有几个 0. 两位数乘以两位数的积一定是四位数. 5 名工人 5 小时加工 5 个零件，则 1 名工人 1 小时加工 1 个零件. 形状大小都相同的两个三角形面积一定相等. 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数. 3、4、5 这三个数字，按任意顺序排列组成的三位数一定是 3 的倍数. 互质的两个数中至少有一个数为质数.
26. A 和 B 是圆直径的两端，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向沿圆周而 行，在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇，已知 C 点离 A 点为 80 米，D 点离 B 点为 55 米，则这个圆的周长是__________米. 【答案】370
A C D B
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27. 有 7 名小朋友 A、B、C、D、E、F、G，其中 A、B、C、D 会唱歌，C、D、E 会跳舞，E、F、G 会弹琴，那么选出三人表演节目，其中一人唱歌，一人跳舞，另一人弹琴，共有__________种表 演方式. 【答案】26
4
1
6 4
3 8 1
2014年夏五年级数学优等生期末测试卷答案
数的整除： ] 写出所有可能[）整除。
5 、3、 1整除的数一定还能被（15、能被17、3、2、0、从2的四位数，其中最5、3、2中选出四个不同的数字，组成一个有因数8、两种可能0,2,3,7和0,3,7,8解：有。
） 2370 ，最小的是（） 8730 大的是（、六个连续偶数的和是3 。
40 )、38、36、34、32、( 30，这六个偶数是210、35、27、19、15、在4是19只有，因为（）19 这六个数中，与众不同的数是（91、51 。
）质数，其它都是合数。
）25 ，这两个质数的和是（46、两个质数的积是5 ，另一个2是偶数，因此它必是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有46解：因为。
25的和是23与2，所以2=23÷46质数为）88 所有的质因数的和是（1992、6 。
83＋3＋2＋2＋2所有的质因数的和是1992，所以833222＝1992解：。
92＝。
）10 和 9，这两个数是（90、有两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是7 ）数，几个数的最小公倍数是最大公因数的因、几个数的最大公因数是最小公倍数的（8 倍（）数。
最）数，都是这几个数的公因数；几个数的（因）数的所有（最大公因、几个数的（9 ）数，都是这几个数的公倍数。
倍）数的所有（小公倍、10，最大公因） A 的最小公倍数是（B和A，那么C＝B÷A都是非零自然数，且C、B、A A 是（C，） B 数是（）数。
倍的（B是A）的因数，7×3×2，乙数＝A×5×3×2、甲数＝11应该是A，30。
如果甲、乙两数的最大公因数是A× 。
） 3 应该是（A，630；如果甲、乙两数的最小公倍数是）5 （B＝A自然数、12。
）AB （最小公倍数，） 1 （的最大公因数是B和A都是非零自然数，B、A，1－厘米，宽180、长13厘米的木料，至少能锯成不余料的同样大小的正方体木18厘米，高45 块多少块？厘米时，锯出的正方9，当锯成的正方体木块的棱长是9的最大公因数是18、45、180解：×9)÷(45×9)÷(180体木块块数最少，是块。
第十二届希望杯五年级第一试试题
2014五年级奥数竞赛试卷
2014五年级奥数竞赛试卷第一篇：2014五年级奥数竞赛试卷2014五年级奥数竞赛试卷9.五年级数学竞赛，小明获得的名次与他的年龄和竞赛的成绩相乘之积是2134，小明获得姓名：得分：1.15.48×35－154.8×1.9+15.48×842.解方程。
5×(2x+7)－30=3×(2x+7)3.循环小数0.37 205 小数点右面第106位上的数字是。
4.一排电线杆，原来两根之间的距离是35米，现改为45米，如果起点的一根位置不移动，至少米又有一根电线杆不需要移动。
5.一船在静水中每小时18千米，在一条顺水用4小时行了80千米，这条河的水流速度是。
6.同学们去春游，带水壶的有78 人，带水果的有77 人，既带水壶又带水果的有48 人。
参加春游的同学共有人。
7.同时被3、4、5整除的最小四位数是。
8.某个游戏，满分为100分，每人可以做4次，以平均分为游戏的成绩。
小王的平均分为85分，那么，他任何一次游戏的得分都不能低于分。
的名次名，成绩是分。
10.有一个六位数□2002□能被88整除，这个六位数是。
11.用5、5、5、1四个数字组成一个算式，使其结果为24。
算式是。
12.五年级有六个班，每班人数相等。
从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数，原来每班人。
13.连续5个奇数的和是95，其中最大的是，最小的是。
14.1＋2＋3＋4＋5……＋2007＋2008的和是。
（奇数或偶数）15.在八个房间里，有七个房间开着灯，如果每次同时拨动四个房间的开关，（能或不能）把全部房间的灯关上，每次拨动5个房间的开关，(能或不能）把全部房间的灯关上。
16.大年三十彩灯悬,彩灯齐明光灿灿,三三数时能数尽,五五数时剩一盏,七七数时刚刚好,八八数时还缺三。
请你自己猜一猜，彩灯至少有盏17．两数相除，商7 余3，如果被除数、除数、商及余数相加和是 53，被除数是（），除数是（）。
【5年级】2014-2016学而思杯真题+解析合集_14
17
第二部分 解答题 五．解答题（每题 8 分，共 16 分） 17. 计算： （1） 6 6
6 7
1 8
（4 分）
（2） 0.16 1.3 18. （1）解方程：
2.5
3
（4 分）
x 8 3
x 1 5
（4 分）
（2）列方程解应用题：五年一班男生和女生的人数比是 5 : 4，后来又转来 1 名男生和 2 名女生，这时男生和女生的人数比是 7 : 6，请问：这个班原来 共有学生多少人？（4 ．． 分）
14. 某城市交通路线图如下，A、B、C、D 为绿色正方形各边中点，E、F、G、H 为黄色正 方形各边中点，学校在 CG 中点处，学而思在 DH 中点处，已知开车在绿色道路上最大 时速为 60km/h， 在黄色道路上最大时速为 40km/h， 在红色道路上最大时速为 20km/h． 已 知从家到学而思最少需要 22 分钟，从学校到学而思最少需要 20 分钟，那么，从家到学 校最少需要 分钟．
2
1
二．填空题（每题 6 分，共 24 分） 5. 下图中，共有 个等边三角形．
6.
将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后的乘积是
．
0 4 1 2
7. 下图是国际象棋棋盘， 将每一行的棋子数写在了棋盘左边， 将每一列的棋子数写在了棋 盘的上边，已知每格至多放一枚棋子，且同一行或同一列的棋子全部相连，那么，白格 中共有 5 5 6 8 6 4 2 1 枚棋子． 1 2 3 6 6 8 7 4
11. 如右图，正方形 ABCD 的边长为 10，以 A 为囿心 10 为半径作弧交 AC 于 E，以 B 为囿 心 10 为半径作弧交 BD 于 F，以 C 为囿心 10 为半径作弧交 AC 于 G，以 D 为囿心 10 为半径作弧交 BD 于 H，那么，图中阴影部分的面积是
2016年第14届希望杯五年级第2试试题及参考答案
2016年第14届希望杯五年级第2试试题一、填空题（每小题5分，共60分。
）1、10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝。
2、小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元；若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。
3、将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a—1.41的整数部分是。
4、定义：m⊗n＝m×m—n×n，则2⊗4—4⊗6—6⊗8—8⊗10—……—98⊗100＝。
5、从1——100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。
6、如图1，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD是长方形，点E在AB上，EC交FG于点M，若AB＝6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是。
7、在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同的余数之和是。
8、图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最少是。
9、正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足SA ＝SB＋SC＋SD，则b＋d＝。
10、根据图3所示的规律，推知M＝。
11、一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a＋b＝。
12、若是A质数，并且A—4，A—6，A—12，A—18也是质数，则A＝。
二、解答题（每小题15分，共60分。
）每题都要写出推算过程。
13、张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟。
若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？14、如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，求五边形EFGHI的面积。
2014年10月6日学而思杯五年级真题及详解(数学)
7 7 1 1 1 35 1 （3） SBEHF S△BEF S△HEF ，其中 S△BEF ， S△HE 9 2 198 9
S BEHF
35 1 19 198 9 66
四、阅读材料并回答下列问题（每小题 4 分，共 16 分）
（4）解方程： 4(2 x 3) 5 9 x 2 【考点】计算，整数计算，分数计算，解一元一次整式方程 【难度】☆ 【答案】 （1）165； （2）5； （3）1； （4） x 5 【分析】 （1）原式 1 9 25 49 81 165 ；
38 1 15 （2）原式 190 190 5 ； 2014 2014 38
（3）原式
17 4 3 13 1； 3 13 4 17
（4） 8x 12 5 9 x 2 17. 列方程解应用题（6 分）
7 2 9 x 8x
x5
学而思学校某年级共有学生 400 人，新学期开始后，这个年级男生人数变成原来的 2 倍，而女生 人数变成原来的一半，此时，这个年级共有学生 560 人．那么，这个年级现在男、女学生各有多 少人？ 【考点】应用题，列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】男生 480 人，女生 80 人 【分析】设原有男生 x 人，则原有女生 400 x 人. 有方程 2 x 有男生 240 2 480 人，现在有女生 560 480 80 人. 18. 下图是一张把 4 6 的方格纸去掉两个角所得的图形． （1）请把其中的一些格子涂上阴影，使得每个 1 2 小长方形（不论横竖）的 2 个方格中都恰有 1 个阴影方格和 1 个空白方格； （4 分） （2）能否用 11 个 1 2 小长方形恰好拼满这张方格纸？如果能，请给出一种方法；如果不能，请 说明理由． （6 分）
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．（答案用最简分数表示）
B． 330
3. 将分数 9 、 6 、 12 、 10 从小到大排列，第二个分数应该是
．
25 17 35 29
第 1 页/共 4 页
A． 9 25
B． 6 17
C． 12 35
D． 10 29
4. 恰有 3 个约数的所有两位数之和为
A．7
B．9
C．11
D．13
6. 某商品因销量不好而降价 20%，之后销量上升，要想恢复原价，应该将价格提高_______．
A．15%
B．20%
C．24%
D．25%
7. 如图，三个长方形 APHM、BNHP、CQHN 的面积分别是 8、4、6，则阴影部分的面积是_______．
A．6
B．8
C．9
D．15
．
12. 一根木棍，先截去它的 1 ，再截去余下长度的 2 ，还剩下 126 厘米，那么原来木棍的长度是________
4
5
第 2 页/共 4 页
厘米． 13. 一项任务，优优单独做 20 天可完成，如果才才和优优一起做，则可比优优单独做节省 8 天，那么
才才单独做这项任务需要________天． 14. 3A5097 86B361能被 99 整除，求两位数 AB 是________．
C．360
D．300
10. 甲乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发，甲出发 6 分钟后经过 A 时，乙距离起点 40
米，又过了 3 分钟，乙到达 A，此时甲距离起点 600 米．那么乙比甲晚_______分钟出发．
A．5
B． 5 1 3
C． 5 2 3
D．6
二、 填空题 I （每小题 6 分，共 48 分）
考点___________ 考号____________ 姓名___________ 就读学校___________ 联系电话______________ 请不要在密封线内答题
答题卡
一．选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1.____________ 2. ____________ 3. _____________ 4. ____________ 5.____________ 6. ____________ 7. _____________ 8. ____________ 9.____________ 10.____________ 二．填空题 I（每小题 6 分，共 48 分） 11.____________ 12.____________ 13.____________ 14.____________ 15.____________ 16.____________ 17. ___________ 18.____________ 三．填空题 II （每小题 7 分，共 28 分） 19.___________ 20._____________ 21.____________ 22.____________ 四．填空题 III （每小题 8 分，共 24 分） 23.___________ 24._____________ 25.____________
21. 如图，两个大小相同的圆并排外切放置，弧长 AB 与弧长 AC 均为
圆周长的 1 ，且线段 BC 长度是 8 厘米，
4
第 3 页/共 4 页
那么
C A B 第 21 题图
阴影部分面积是
平方厘米.（π 取 3.14）
22. 甲乙两人从相距 72 千米的 AB 两地同时相向而行（甲比乙快），6 小时后在 C 点相遇；如果两人的
11. 有一层楼梯共有 10 级台阶，优优每步可以迈 1 级或 2 级，但第 7 级台阶正在刷油漆，不能用脚踩， 那么优优从底部上到顶部共_______种不同的走法．
第 2 页/共 4 页
12. 才才在下午 4 点多的时候看了一下挂钟，发现时针和分针张开成一条直线，那么此时是 4 点________ 分．
速度都减少 3 千米/时，将在距 C 地 3 千米的 D 地相遇，那么乙原来的速度是
千米/时．
四、 填空题 III（每小题 8 分，共 24 分）
23. 如图所示，长方形 ABCD 的面积为 48 平方厘米，F 是 BC 中点，DE 1 EC ，EF 与 AC 交与 O 点， 3
那么四边形 ADEO 的面积是
D．18
2. 0.5 0.56 _______．（答案用最简分数表示）
A． 50 51
B． 5 56
C． 55 56
D． 25 28
3. 将分数从 6 、 15 、 9 、 20 从大到小排列，第二个分数应该是_______． 37 94 56 123
A． 6 37
B． 15 94
C． 9 56
C
8. 一块均匀生长的草地，它可供 25 头牛吃 8 天，也可以供 18 头牛吃 12 天．那么这块草地可供________
头牛吃 24 天．
A．9
B．10
C．11
D．12
9. 如图，下列哪种长方形是最多的？答：_______． A．恰好同时含优、才 2 个字的 B．恰好同时含优、杯 2 个字的 C．恰好同时含才、杯 2 个字的 D．同时含优、才、杯 3 个字的
D． 20 123
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4. 三个不同的质数之积是这三个质数之和的 5 倍，那么这三个质数的平方之和为_______．
A．78
B．38
C．83
D．以上答案都不对
5. 一名工人 6 小时可加工全部零件的 1 ，他先做了 4 小时，之后由于采用新技术，效率提高了 1 ，
4
7
那么他加工完全部零件的一半时，共用了_______小时．
18. 现有 0、1、2、3、4 五个数字，每个数字至多用一次可组成
个不同的正整数．
三、 填空题 II（每小题 7 分，共 28 分）
19. 如下图所示，不同的汉字代表不同的数字．那么，四位数“ 欢迎大家”的最大值是________．
首届 优才杯 + 欢迎大家 2014
20. 如果一个自然数小于它各个数字的平方和，那么我们称这个自然数为“贫穷数”（如 25 小于 22 52 ， 则 25 为“贫穷数”）．那么共有________个“贫穷数”．
13.有一段公路，在一侧种有小树，路的首尾两端各有一棵，中间每隔 15 米有一棵．现在要改为每隔 20 米有一棵，发现包括两端的两棵树在内恰有 30 棵树可以留在原处，那么这段公路长_______米．
14. 某工厂生产一种新型的乒乓球，第一天生产出了若干个，接下来每天的产量恰好是前一天的 1.5 倍， 且每天生产乒乓球的个数都是正整数，那么第一周（前七天）的总产量至少为_______个．
15. 五年级的学生排成队列，每行 5 人最后一行有 3 人，每行 9 人最后一行有 5 人，每行 13 人最后一 行有 7 人，那么五年级至少有_______名学生．
16. 图中有一个大圆和四个小圆，已知小圆直径为 1，那么阴影部分的面积是 _______．（π 取 3.14）
17. 优优和才才从 400 米环形跑道的同一点出发，背向而行．当他们第 1 次相遇时，优优转身往回跑； 再次相遇时，才才转身往回跑；以后的每次相遇分别是优优和才才两人交替调转方向．两人的速度 在运动过程中始终保持不变，优优每秒跑 3 米，才才每秒跑 5 米．那么当他们第 30 次相遇时，优 优一共跑了_______米．
丙：A 的数字和的数字和也是一个质数，B 的数字和的数字和也是一个合数．
这时“口算狂人”丁正好路过，说道：好巧啊！A 与 B 的乘积 C 恰好有 3 个连续的相同数字．
已知所有人说的话都是正确的，那么 C=
．
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2015 年第二届优才杯综合素质评估
数学思维能力检测 五升六
（总分：150 分 时间：80 分钟）
得分
总分
【学生注意】题目答案需填在答题卡内，只填在原题的横线上不得分！
本次测试包括四道大题，一共 25 道小题，满分 150 分，考试时间 80 分钟．
一、 选择题（每小题 5 分，共 50 分）
1. 3 19 0.75 46 5 11
4
3
A． 52 1 2
B．75
． C．45
D．750
2. 0.36 0.36
A
P
B
M
N
H
D
Q
C
8. 一个班共有 50 名学生，期末考试有 28 人语文得优，30 人数学得优，两门都得优的有 13 人．那么
这个班有________名学生两门都没得优．
A．21
B．8
C．5
D．0
9. 用数字 0、1、2、3、4、5 可以组成_______个无重复数字的四位数．
A．720
B．600
15. 图中共有
个三角形．
第 15 题图 16. 已知“优、才、杯、好、学、生”为 1～9 中的六个不同数字，且最简分数 好 化为循环小数是 0.优 才杯 ，
学生
那么， 优+才+杯+好+学+生= ________．
17. 有一个环形跑道长 200 米，优优和才才从同一地点同时同向出发进行 5000 米赛跑，优优的速度是 5 米/秒，才才的速度是 4.5 米/秒，且他们始终都是匀速，那么比赛过程中优优共追上才才________ 次．
卡片数量将变成才才的 2 倍，那么优优开始时有
张卡片．
A．108
B．96
C．144
D．120
7. 如图所示：AB、AC、AD、BD 与 DC 的长度都是整数，且 AD 与
BC 垂直；已知 AB 17 ， AC 10 ，求三角 形 ABC 的面积