路面不平度的统计特性(一类教资)
汽车理论课程教学大纲
《汽车理论》课程教学大纲课程名称：汽车理论/Automobile Theory课程编码：课程类型：学科专业课总学时数/学分数：48/3实验(上机)学时：8适用专业：汽车维修工程教育先修课程：汽车构造、发动机原理制订日期：2005.10一、课程的性质、任务和教学目标汽车理论是为交通运输、汽车维修工程教育专业开设的一门重要的学科专业课。
通过学习该门课程，培养学生分析、解决问题的能力，为学习后继课程（汽车检测与诊断技术、汽车设计）从事工程技术工作、进行科学研究、以及开拓新技术，打下坚实的基础。
通过理论和实践教学，使学生掌握：1. 汽车动力性、经济性、制动性、操纵稳定性、行驶平顺性和通过性的基本概念、评价指标、计算方法；2.以理论分析和试验研究密切结合的方法，研究汽车主要使用性能与结构参数之间的内在联系，分析汽车主要使用性能的各种影响因素；3. 汽车动力传动系系统参数的基本匹配方法；4. 汽车主要使用性能的测试原理、所用仪器及测试方法。
二、课程教学内容及要求三、实验内容及要求实验内容：实验一、汽车动力性实验实验二、汽车燃油经济性实验试验三、汽车制动性实验实验教学要求见实验教学大纲。
五、教学方法和手段课堂教学采用多媒体教学手段与黑板相结合的方式，强调理论的应用性及实践性，在各章节中穿插具有工程背景的应用实例。
并辅之以实验教学。
课堂讲授为56学时，实验教学为8学时。
六、考核方式本课程为考试课。
期末笔试占总成绩的80%，平时作业、小测验占总成绩的10％，实验占总成绩的10%。
七、建议教材及教学参考书教材：《汽车理论》（第三版）余志生主编机械工业出版社 2005.3参考书：《汽车运用工程》（第三版）高延令主编人民交通出版社2004.4。
5.4 路面不平度统计特性
（五）车辆输入功率谱与输出功率谱的关系
1）单输入系统 ）
Gx ( f ) = H ( f ) x ~ q Gq ( f )
2
思考：如何推导？ 思考：如何推导？
式中， H ( f ) x ~ q 为系统响应x对输入信号q的的幅频特性的模 为系统响应x对输入信号q 2）多输入系统 ）
G x ( f ) = H
i =1 j =1
2
2
需要确定哪些量？ 若想获得所需的输出信号Gx ( f ) ，需要确定哪些量？ 路面输入 Gq ( f ) 系统模型 H ( f ) 进行积分后开方， Gx ( f ) 进行积分后开方，得到评价指 所需参数？ 所需参数？
5.4 路面不平度统计特性
（一）路面不平度定义 路面不平度函数是指路面相对于基准水平面的高度 路面不平度函数是指路面相对于基准水平面的高度 q , 沿道路走向长度I 沿道路走向长度I的变化 q ( I ) ，也称为路面纵断面曲线。 也称为路面纵断面曲线。 也称为路面纵断面曲线
q
q3 ( I )
q2 ( I )
②时间频率速度功率谱实测与仿真曲线 时间频率速度功率谱实测与仿真曲线 速度功率谱
Gq ( f ) = 4π Gq ( n0 ) n u &
2 2 0
u 对上式的等 式两边取对数 后作图， 后作图，得到 速度功率谱。 速度功率谱。
Gq(n0)
思考： 思考：为何速 度功率谱与频 率无关？ 率无关？
③时间频率加速度功率谱实测与仿真曲线 时间频率加速度功率谱实测与仿真曲线 加速度功率谱
双对数坐标系
2）空间频率下路面不平度的速度功率谱和加速度功率谱 空间频率下路面不平度的速度功率谱和加速度功率谱 由不平度函数q(I 对纵向长度 对纵向长度I 由不平度函数 I)对纵向长度I的一阶导数和二阶导 可得空间频率的速度功率谱和加速度功率谱。 空间频率的速度功率谱和加速度功率谱 数，可得空间频率的速度功率谱和加速度功率谱。
路面谱
几何平 均值 上限
A B C D E F G H
8 32 128 512 2048 8192 32768 131072
16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144
32 128 512 2048 8192 32768 131072 524288
表8－1列出了各组路面不平度系数 Gq (n0 ) 的范 围及其几何平均值，表上还列出了 0.001m1 n 2.83m1 范围路面不平度相应的均方根值的数值。
路面 等级
Gq (n)(106 m 2 / m 1 ) n0 0.1m 1
下限 几何平 均值 上限 下限
q (103 m)
Gq ( f ) Cn1 v 此式说明，车速提高后Gq ( f ) 值变小，激励变弱，
在 n1 n n2 主频带区（波长小于0.3m），由式（8-4） 和式（8-3）得 1 2 1 f 2 Cv （8-5） Gq ( f ) Cn C ( ) 2 v v v f 此式说明，在一定频率时 Gq ( f )随车速而增大，激励强 度也增大，故在主频带区，车速不宜高，由此可见， 不同频区车速的影响是不同的，随着频率的提高，激 励的作用将逐步减小，国外学者提议研究汽车振动的 1 路面激励频率定在 n 0.01 ~ 10m 范围内。上面只讨 论了一个车轮的自谱，如果考虑前，后轮两个输入时 还要考虑两个输入之间的互谱问题，假定前，后车轮 同走一个车辙，则后轮只是比前轮滞后一段长度（轴 距），而左，右两轮迹之间不平度的统计特性，用它 们之间的互功率谱密度函数或相干函数来描述。
1984年国际标准协会在文件ISO/TC108/SC2N67中提出 的“路面不平度表示方法草案”和我国国标都采用路 面功率谱密度描述其不平度的统计特性，而且建议路 面功率谱密度用下式表示： n (8-1) Gq (n) Gq (n0 )( ) n0 1 m ； 式中 n ——空间频率，它是波长 的倒数， 1 m n0 ——参考空间频率， n0 =0.1 ； Gq (n0 ) ——在 n0 频率时的路面谱值，称路面不平度 2 1 系数，m / m ； ——频率指数， =2 。
《汽车振动分析与测试》第12讲 车辆行驶振动
lim
T0
1 T0
F[h(t)] 2
式中，T0为在路面长度为X的路段的行驶时间。
Sh () 与 Sh () 之间的关系为
Sh
()
1 u
Sh
()
第2节 车辆振动性能的评价
振动性能的评价指标，包括以下三个方面的内容： (1)作用在于乘员的振动强度K，反映舒适性； (2)车轮动载，反映安全性； (3)悬架动挠度，间接反映舒适性。
Sh () Sh (0 )( / 0 )w
下图为路面不平度实测的结果。
多种路面的功率谱密度
按照功率谱密度的定义，假如实测路面的长度为X，则与行程固有圆 频率Ω有关的的路面谱密度为
Sh
()
lim
X
1 X
F[h(x)] 2
建立行驶振动力学模型时，采用与时间圆频率ω有关的谱密度 Sh ()
Sh
()
2 F
Fd2
1
2
0 GF ()d
按不平度的谱密度计算车轮动载的方差，则为
2 F
1 2
0
Fˆz hˆ
Gh
()d
式中， Fˆz / hˆ 频率响应函数。
2. 行驶安全性
在极端情况下Fzs Fd，此时 Fz 0 ，从而车轮不能传递水平方向的力。如 果这种情况出现在所有车轮上，车辆就丧失了驾驶的可能性，即使是一个车轮
或某一车轴的两个车轮的附着力恶化，也会对汽车的行驶性能带来不利影响。
因此，为了获得较高的安全性能，车轮法向力变化幅度应较小，这一点也表征
为车轮法向力具有较小的标准差 F 。
考虑到不同车辆的 Fzs 差异较大，车轮法向力的变化系数kF应尽可能的小，它
定义为
kF
路面不平度研究综述_段虎明
振 动 与 冲 击第28卷第9期J OURNAL OF V IBRAT I ON AND SHOCKVo.l 28No .92009路面不平度研究综述基金项目:国家高技术发展(863计划)项目(No .2006AA110116)收稿日期:2008-09-28 修改稿收到日期:2008-11-17第一作者段虎明男,博士,工程师,1979年1月生段虎明,石 峰,谢 飞,张开斌(中国汽车工程研究院,重庆 400039)摘 要:回顾了近年来汽车理论研究和道路谱分析领域中路面不平度的理论研究和发展现状。
根据研究方向不同,分别从理论研究、试验分析和工程应用三个方面进行讨论。
理论研究主要从路面不平度的定义出发,分析了其数学模型的研究进展;试验分析包括路面不平度测试测量技术的发展和不同类型试验分析与仿真计算的研究状况;路面不平度的工程应用主要针对其在汽车和道路各个方面的应用进行了讨论。
综合论述了路面不平度的原理、特点及其在工程中的应用,最后还特别针对利用中国典型道路的路面不平度数据进行汽车设计与开发进行了阐述,并对路面不平度的研究前景进行了探讨和展望。
关键词:路面不平度;功率谱;时间序列;数值模拟中图分类号:U 416;U 461 文献标识码:A路面不平度通常用来描述路面的起伏程度,是汽车行驶过程中的主要激励,影响车辆行驶的平顺性、乘坐舒适性、操纵稳定性、零部件疲劳寿命、运输效率、油耗等各个方面。
所以对于汽车工程技术人员,研究分析路面不平度具有重要的意义。
目前国内外对路面不平度的研究最多的是公路部门,他们主要利用路面不平度的宏观统计参数来测量、评价一条道路的平整程度。
这里从车辆工程的角度出发探讨路面不平度在车辆设计、分析及应用中的功能和作用。
下面从不同的三个角度来阐述路面不平度的研究现状和发展前景:首先是理论研究,分别从路面不平度的定义和数学模型进行了分析和探讨;其次是路面不平度的试验分析研究,包括路面不平度的采集、测量和试验验证等;另外就是路面不平度的工程应用研究,描述路面不平度在道路工程与车辆设计和研发的各个领域的应用。
汽车理论第六章答案
6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价
一、人体对振动的反应
97标准用加速度均方根值给出了1～80Hz振 动频率范围内人体对振动反应的三个不同 界限。反应界限（疲劳、不舒服）都是由 人体感觉到的振动强度大小和暴露时间长 短综合作用的结果。
暴露界限 疲劳－工效降低界限 舒适降低界限
6-1 人体对振动的反应和平顺性的评价
∫
2）均方值
T 2 T − 2
q (t )dt
T 2 T − 2
1 2 E q (t ) = μ q = lim T →∞ T 3）方差
[
]
∫
q 2 (t )dt
σ q2
1 = lim T →∞ T
∫ [q(t ) − μ ] dt
T 2 T − 2 2 q
随机过程统计基础知识
q(t)的5种数字特征： 4）自相关函数 1 Rq (t ) = lim T →∞ T 5）谱密度函数
⎡ T a 4 (t )dt ⎤ VDV＝ ∫ w ⎢0 ⎥ ⎣ ⎦
1 4
ms
−1.75
第六章 汽车的平顺性
§6-2 路面不平度的统计特性
主要内容：
1. 功率谱密度（PSD）－平均能量的谱分布。 2. 空间频率与时间频率的关系。 利用输入的路面不平度功率谱以及车辆系统的频 响函数，可以求出各响应物理量的功率谱，用 来分析振动系统参数对各响应物理量的影响和 评价平顺性。
§6-3 汽车振动系统的简化，单 质量系统的振动
一、汽车振动系统的简化 1.四轮汽车简化的立体模型
汽车的悬挂质量为：m2（车身、车架等） 汽车的非悬挂质量：m1（车轮、车轴） 汽车共7个自由度：
车身垂直、俯仰、侧倾3个自由度 车轮4个垂直自由度
汽车理论 路面不平度的统计特性
速度功率谱密度 Gq(n) (2πn)2Gq(n) 加速度功率谱密度
Gq (n) (2πn)4Gq (n)
当W=2时
Gq(n) (2πn0 )2Gq(n0 )
与n无关——“白噪声”
7
第二节 路面不平度的统计特性
二、空间频率功率谱密度Gq (n)化为时间频率功率谱密度Gq (f )
车速
Gq (n) Gq (f )
16384 65536 262144
σq /(10-3m) 0.011m-1<n<2.83m-1
几何平均值 3.81 7.61 15.23 30.45 60.90 121.80 243.61 487.22
5
第二节 路面不平度的统计特性
路面不平度分级图
6
第二节 路面不平度的统计特性
3）速度功率谱密度和加速度功率谱密度
lim Gq
f
2 q ~Δn
Δf 0 Δf
将f un 代入
Gq
பைடு நூலகம்
f
lim
2 q~Δn
Δn0 uΔn
1 u
Gq
n
9
第二节 路面不平度的统计特性
空间频率和时间频率谱密度的关系
f 1 n 2
2
Gq(f)
时间频率谱密 度Gq(f)
1 1 2
Gq (n) 1
f n
f 2n
f
Δn n
空间频率谱 密度Gq(n)
对上式的等 式两边取对数 后作图，得到 速度功率谱密 度。
u
Gq(n0)
13
第二节 路面不平度的统计特性
Gq f 16π4Gq n0 n02uf 2
对上式的等 式两边取对数 后作图，得到 加速度功率谱 密度。
汽车理论思考题及其部分答案
汽车理论思考题 20131. 汽车动力性的评价指标及定义【定义：汽车在良好路面上直线行驶时由汽车受到的纵向外力决定的，所能达到的平均行驶速度。
评价指标：最高车速 加速时间 最大爬坡度】2. 应用汽车的行驶方程求取动力性指标的方法。
3. 比较三种不同形式的汽车行驶方程的异同。
4. 汽车的驱动力图，驱动力—行驶阻力平衡图，动力特性图及功率平衡图的绘制方法。
5. 发动机特性曲线有哪几种？[部分负荷特性曲线 速度特性曲线]6. 汽车的驱动附着条件。
[作用在驱动轮上的转矩产生的地面切向反作用不能大于附着力]7. 滚动阻力产生的原因。
【轮胎与路面接触区域产生的法向、切向相互作用力】8. 空气阻力由哪几部分组成？【压力阻力：形状阻力、干扰阻力、内循环阻力、诱导阻力 摩擦阻力】9. 不同驱动形式汽车由地面决定的最大等效坡度。
[后驱L h La q g -=ϕ 前驱 L h Lb q g +=ϕ ]10. 在加速上坡时，四轮驱动汽车前、后轮的转矩如何分配，才能充分利用地面附着条件？【后轴转矩分配系数t2 t1t2T T T +=ψ】11. 画出驱动轮在匀速和加速运动工况下的受力图，并推导地面切向力的表达式。
12. 汽车燃油经济性的评价指标。
【汽车行驶百公里的燃油消耗量、一定燃油量能使汽车行驶的里程。
】13. 汽车等速百公里油耗的计算方法。
【Qs= P e b/1.02 U a ρg 】14. 发动机负荷率与汽车燃油经济性的关系。
【负荷率越高，燃油经济性越高】15. 我国规定商用车、城市客车以及轻型汽车测定燃油经济性分别采用哪种循环行驶工况？16. 要节省燃油消耗，应如何选择行驶车速和挡位，为什么？【接近低俗的中等车速 高档位】17. 什么是发动机的负荷特性曲线？万有特性曲线？【发动机的转速不变时，其性能指标随负荷的变化关系18. 利用发动机最小燃油消耗特性分析无级变速器省油的原因。
【（1）把各功率下最经济工况运转的转速与负荷率标明在外特性曲线图上便得到最小燃油消耗特性 （2）无级变速器应有的传动比i 与发动机转速n 及汽车行驶车速关系如下i=0.377nr/iua=An/ua 其中A 为常数，A=0.377r/i0根据Pe=（Pf+Pw ）/T 由最小燃油消耗曲线可以求出发动机经济的工作转速ne ，将ua 、ne 带入上式，就得到无级变速器应有的传动比i 在同一值的路面上，不同车速时无级变速器应有的i 连成曲线就得到无级变速器的调节特性】19.混合动力电动汽车节油的主要原因?【①为了满足急加速、以很高车速行驶行驶与快速上坡对驱动功率的要求，传统的内燃机汽车所配备的发动机功率往往相当很大②在汽车停车等候或低速滑行的等工况下关闭内燃机，几月燃油③利用发电机回收部分制动能量】20.确定传动系最大传动比主要考虑哪些因素?【最大爬坡度，附着率及汽车最低稳定车速】21.确定货车的功率与轿车的功率的方法有什么不同？22.为什么减小最小传动比可以提高汽车的燃油经济性？23.传动系各挡传动比理论上应怎样分配？实际上又是按什么原则分配的，为什么？【按等比级数分配传动比1）保证换挡平顺，无冲击2）充分发挥发动机功率，功率利用区域大3）有利于提高汽车的动力性。
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苍松课资
7
第二节 路面不平度的统计特性
单位频带内的“功率”（均方值）即为功率谱密度。 空间频率的功率谱密度
lim 2
Gq
n
σ2 q ~Δn
Δn0 Δn
q~n —路面功率谱密度在频带Δn内包含的“功率”。
lim Gq
f
2 q ~Δn
Δf 0 Δf
将f un 代入
Gq
f
lim
2 q~Δn
Δn0 uΔn
第二节 路面不平度的统计特性
➢汽车有四个输入的振动传递时，要掌握四个车轮输入
的自谱和四个车轮彼此间的互谱，共16个谱量Gik (n)(i, k 1,
2，3，4），其中12个谱量两两共轭。
lim Gik n
T
1 T
Fi* n Fk n
四个车轮不平度函数的傅里叶变换为
F1n Fq1I FxI X n
F2 n Fq2 I FxI L X nej2πnL
F3n Fq3I FyI Y n
F4 n Fq4 I FyI L Y nej2πnL
苍松课资
G11n G22n Gxx n
G33n G44n Gyyn
G12 n G34 n
G2*1n G4*3 n
Gxx Gyy
n
Gq
n
e j2πnL
coh n
coh
n
e
j2πnL
e j2πnL
1
coh n e j2πnL coh n
coh n coh n e j2πnL
1 e j2πnL
coh n e j2πnL
coh n
e j2πnL
几何平均值 3.81 7.61 15.23 30.45 60.90 121.80 243.61 487.22
4
第二节 路面不平度的统计特性
路面不平度分级图
苍松课资
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第二节 路面不平度的统计特性
3）速度功率谱密度和加速度功率谱密度
速度功率谱密度 Gq(n) (2πn)2Gq(n) 加速度功率谱密度
苍松课资
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第二节 路面不平度的统计特性
当两个轮迹x（I）、y（I）的统计特性相同，即
Gxx n Gyy n Gq n 且相位谱 xy n 0时
coh
2 xy
n
Gxy n 2 Gxx nGyy n
Gxy n Gyx n cohxy nGq n
路面对四轮汽车输入的谱矩阵最后可以表示为
1
Gik
Gq f Gq n0 n02
u f2
对上式的等 式两边取对数 后作图，得到 位移功率谱密 度。
u Gq(n0)
苍松课资
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第二节 路面不平度的统计特性
Gq f 4π2Gq n0 n02u
对上式的等 式两边取对数 后作图，得到 速度功率谱密 度。
u
Gq(n0)
苍松课资
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第二节 路面不平度的统计特性
1 u
Gq
n
苍松课资
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第二节 路面不平度的统计特性
空间频率和时间频率谱密度的关系
f 1 n 2
2
Gq(f)
时间频率谱密 度Gq(f)
1 1 2
Gq (n) 1
f n
f 2n
f
Δn n
空间频率谱 密度Gq(n)
2 q~n
苍松课资
速度u不同时，空 间频率与时间频
率的关系
9
第二节 路面不平度的统计特性
Gq (n) (2πn)4Gq (n)
当W=2时
Gq(n) (2πn0 )2Gq(n0 )
与n无关——“白噪声”
苍松课资
6
第二节 路面不平度的统计特性
二、空间频率功率谱密度Gq (n)化为时间频率功率谱密度Gq (f )
车速
Gq (n) Gq (f )
f un
f un
当空间频率 n 或带宽 Δn 一定时，时间频率 f 与带宽Δf 随车速成正比 变化。
两个轮迹的相关函数为
coh
2 xy
n
Gxy n 2 Gxx nGyy n
侧倾角位移功率谱密度Gθ(n)与垂直位移功率谱密度 Gq 的n
比值与相干函数 cohxy n的 关系为
G
n / Gq
n
2 B2
1
coh xy
n
苍松课资
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第二节 路面不平度的统计特性
cohxy n 与Gθ(n)/ Gq n曲线
第六章 汽车的平顺性
第二节 路面不平度的统计特性
➢本节将介绍路面空间频率的功率谱密度，路面 等级，时间频率的功率谱密度，路面对四轮汽车输 入的功率谱密度等。
苍松课资
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第二节 路面不平度的统计特性
一、路面不平度的功率谱密度
1.路面不平度函数
➢路面相对基准平面的高度 q ，沿道路走向长度 I
2
Gq
f
1 u
Gq
n0
n n0
Gq n0 n02
u f2
qt dqt/ dt qt d2qt/ dt2
Gq f 2πf 2 Gq f 4π2Gq n0 n02u
Gq f 2πf 4 Gq f 16π4Gq n0 n02uf 2
苍松课资
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第二节 路面不平度的统计特性
Gq f 16π4Gq n0 n02uf 2
对上式的等 式两边取对数 后作图，得到 加速度功率谱 密度。
u Gq(n0)
苍松课资
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第二节 路面不平度的统计特性
三、路面对四轮汽车输入的功率谱密度
q2I xI L q1I xI
q4I yI L q3I yI
苍松课资
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nｅｊ2πnL nｅｊ2πnL
G14
n
G4*1
n
Gxy
nｅｊ2πnL
G32 n G13n
G2*3n G3*1 n
Gyx nｅｊ2πnL Gxy n
G42n G2*4n Gyxn
15
第二节 路面不平度的统计特性
左、右轮迹间的互谱可以表示为
Gxy n Gxy n e jxy n
的变化 q（I）称为路面不平度函数。
➢用水准仪或路面计可以得到路面不平度函数。
苍松课资
2
பைடு நூலகம்
第二节 路面不平度的统计特性
2.路面不平度的功率谱密度Gq (n)
1）Gq (n)的拟合公式
W
Gq
n
Gq
n0
n n0
n—空间频率（m-1），表示每米长度包括几个波长；
n0—参考空间频率，n0=0.1m-1； Gq (n0 ) — 参考空间频率下的路面功率谱密度，也称路 面不平度系数；
W—频率指数。
苍松课资
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第二节 路面不平度的统计特性
2）路面不平度8级分类标准
路面等级
A B C D E F G H
Gq(n0)/(10-6m3) （n0=0.1m-1）
几何平均值 16 64 256 1024 4096
16384 65536 262144
苍松课资
σq /(10-3m) 0.011m-1<n<2.83m-1