江苏 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列是无理数的是( )
A. 0.666…
B. 22
7
C. π
2
D. 2.626626662
2. 气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那
么4千米高空的气温是( ) A. 5℃ B. 0℃ C. −5℃ D. −15℃ 3. 下列各数中，是负数的是( )
A. −(−1
5)
B. −|−1
4|
C. (−1
3)2
D. |−1
6|
4. 下列各式计算正确的是( )
A. a 2+a 2=2a 4
B. 5m 2−3m 2=2
C. −x 2y +yx 2=0
D. 4m 2n −m 2n =2mn 5.
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差() A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.4kg D. 0.5kg 6. 下列说法正确的是( )
A. 两个数之差一定小于被减数
B. 减去一个负数，差一定大于被减数
C. 减去一个正数，差一定大于被减数
D. 0减去任何数，差都是负数
7. 上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b
千克，混合后的大米每千克售价为( )
A. a+b
x+y
B.
ax+by ab
C.
ax+by a+b
D.
x+y 2
8. 当a 取一切有理数时，则下列几个数中一定是正数的是( )
A. a 2
B. |a|
C. (a −6)2
D. x 2+13 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. −2的相反数是______．
10. 某水库的水位下降1米，记作−1米，那么+1.2米表示______．
11. 被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森
林的消失量用科学记数法表示为______公顷． 12. 代数式−
2ab 23
的系数是______．
13. 数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，A 在B 的左边，并且这两点的距离为
8，则A 点所表示的数是______．
14. 若|x −3|+(y +2)2=0，则x 2y 的值为______．
15. 已知代数式x +2y 的值是3，则代数式2x +4y +1的值是______．
16. 当n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，
则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于______.(用n 表示，n 是正整数)
三、计算题（本大题共4小题，共32.0分） 17. 计算：
(1)−10−(−16)+(−24)
(2)5÷(−3
5)×5
3．
18. 计算：
(1)(−12+14+1
5
)×20
(2)−13−(1+0.5)×1
3÷(−4)．
19. 先化简，再求值：−3(2x 2−xy)+4(x 2+xy −6)，其中x =−1，y =2．
20. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数
不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数)
星期 一 二 三 四 五 六 日 增减
−5
+7
−3
+4
+10
−9
−25
(1)本周三生产了多少辆摩托车？
(2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
21.在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列
−22，−(−1)，0，−|−2|，−31
．
2
22.合并同类项：
(1)3x2−1−2x−5+3x−x2
(2)(2a2−1+2a)−3(a−1+a2)
mn2+0.4n2m−m2n+ 23.已知4x2m y3+n与−3x6y2是同类项，求多项式0.3m2n−1
5
1
nm2的值．
2
24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在
开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①西装和领带都按定价的90%付款；
②买一套西装送一条领带．
现某客户要到该服装厂购买x套西装(x≥1)，领带条数是西装套数的4倍多5．
(1)若该客户按方案①购买，需付款______元：(用含x的代数式表示)
若该客户按方案②购买，需付款______元；(用含x的代数式表示)
(2)若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
25.如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去
看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负.如果从A到B记为：A→B(+1,+4)，从B到A记为：B→A(−1,−4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)图中A→C(_____，_____)，B→C(_____，_____)，C→_____(+1,−2)；
(2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2)，(+2,−1)，(−2,+3)，
(−1,−2)，请在图中标出P的位置；
(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
(4)若图中另有两个格点M、N，且M→A(3−a,b−4)，M→N(5−a,b−2)，则
N→A应记为什么？。
2022-2023学年江苏省南京市溧水区七年级上学期期中考试数学试卷带讲解
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据有理数的加减乘除运算算出结果，再比较有理数的大小．
【详解】A选项 ，
B选项 ，
C选项 ，
D选项 ，
∵ ，
∴ 结果最小．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算和比较大小，解题的关键是掌握有理数的运算法则和比较大小的方法．
【答案】9
【解析】
【分析】求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进行计算．【详解】解：根据题意，得： （ ）．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了有理数的减法及正负数的应用，理解题意列式计算是解题关键．
13.若 与 是同类项，则 ______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据同类项的定义即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，进而代入代数式即可得出答案．
故选C．
【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析是解题的关键．
8.如图所示，数轴上点A、B对应的数分别为a、b，下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图示，可得 ，而且 ，据此逐项判断即可．
【详解】解：根据图示，可得 ，且 ，
∴ ， ， ， ，
故选D．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数加减运算法则以及绝对值的含义，解答此题的关键是判断出： ，而且 ．
【答案】4.39×105
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于439000有6位，所以可以确定n＝6−1＝5．
江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年苏科版七年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．D．2．（3分）点A为数轴上表示﹣3的点，将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B，点B表示的数为（ ）A．2B．﹣2C．8D．﹣83．（3分）下列各对数中，相等的一对数是（ ）A．32与23B．与C．+（﹣3）与|﹣3|D．（﹣2）3与﹣234．（3分）下列是一元一次方程的是（ ）A．x+2y＝3B．3x﹣2C．x2+x＝6D．5．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．3a+2b＝5ab B．2x2+2x3＝4x5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2b﹣4a2b＝16．（3分）下列变形中，正确的是（ ）A．若x＝y，则x+3＝y﹣3B．若x﹣y＝0，则x＝﹣yC．若mx＝my，则x＝y D．若3x＝﹣3，则﹣6x＝67．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，下列正确的是（ ）A．0＜﹣b＜﹣a B．b＜﹣a＜1C．﹣b＜1＜﹣a D．﹣b＜﹣1＜﹣a 8．（3分）下列说法：（1）最大的负整数是﹣1；（2）数轴原点两旁的两个数互为相反数；（3），当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数；（4），a2总是正数．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．（3分）若关于x，y的多项式2x2+axy﹣（bx2﹣3xy+3）不含二次项，则a b的值为（ ）A．6B．﹣6C．9D．﹣910．（3分）如图，把两个正方形放置在周长为2m的长方形ABCD内，两个正方形的周长和为2n（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）A．m+n B．2n﹣2m C．n﹣m D．2n﹣m二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）11．（3分）2023年无锡市中考体育考试评分标准中，女生立定跳远满分成绩是1.9m，小芳跳出了2.1m；若小敏的成绩记为﹣0.3m，则小敏跳远的成绩是 m．12．（3分）2023年国庆期间，我市接待旅游总人数约为1100万人次．其中数据1100万用科学记数法表示为 万．13．（3分）写出一个系数为3且只含字母x、y的三次单项式： ．14．（3分）若x＝2是关于x的方程3x+2k＝8的解，则k＝ ．15．（3分）已知a是正整数，比较大小：23a 32a．（填写“＜”“＞”“＝”）16．（3分）已知a﹣b＝2，则代数式3a﹣7﹣3b的值为 ．17．（3分）如图，这是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大（不变的值），则a+b ＝ ．18．（3分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，已知小球从原点出发，按以上规律跳了6次时6所表示的数是3．若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n，所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）将下列各数的序号填入相应的括号内：①﹣2.5；②；③0；④；⑤﹣8；⑦；⑧﹣1.12121112…；⑨2；⑩．整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．20．（12分）计算：（1）﹣4+8﹣（﹣7）+（﹣3）；（2）；（3）；（4）．21．（6分）化简：（1）2m2﹣3n+n+3﹣m2；（2）4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x﹣4）．22．（6分）解方程：（1）4x﹣7＝5﹣2x；（2）．23．（10分）先化简，再求值：（1）3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝3．（2），其中|x|＝2，且x与y互为相反数．24．（8分）无锡地铁4号线北起惠山区刘潭站，南至滨湖区博览中心站，大致呈南北走向．如图为地铁4号线部分站点，从西园弄站出发，到A站时，向北为负，李明当天的乘车站点数按先后顺序依次记录如下（单位：站），﹣3，﹣4，﹣8，+7，﹣1．（1）在本次志愿服务过程中，李明到达的离西园弄站最远的站点是 ；（填写车站名称）（2）请通过计算说明A站是哪一站？（3）地铁4号线全长24.1千米，设车站18座，相邻两站之间的平均距离约为1.4千米25．（8分）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，所需丝带的长度分别为l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．（1）用含a、b、c的代数式分别表示l1，l2，l3；（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．26．（8分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点P、Q同时出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B期间速度变为原来的一半；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）当P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？（3）当P、O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为 （直接写出结果）．2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．D．【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）点A为数轴上表示﹣3的点，将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B，点B表示的数为（ ）A．2B．﹣2C．8D．﹣8【分析】数轴一般来说是向右为正，故将A点沿着数轴向右移动5个单位长度，则需将﹣3加上5，计算即可得答案．【解答】解：∵将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B，∴B表示的数为：﹣3+5＝2，故选：A．【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数及移动之后的点所表示的数，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．3．（3分）下列各对数中，相等的一对数是（ ）A．32与23B．与C．+（﹣3）与|﹣3|D．（﹣2）3与﹣23【分析】根据有理数的乘方法则分别计算，然后比较即可得出答案．【解答】解：A、∵32＝6，23＝5，∴32≠43，故此选项不符合题意；B、∵，，∴，故此选项不符合题意；C、∵+（﹣4）＝﹣3，∴+（﹣3）≠|﹣7|；D、∵（﹣2）3＝﹣5，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3＝﹣63，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．4．（3分）下列是一元一次方程的是（ ）A．x+2y＝3B．3x﹣2C．x2+x＝6D．【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．方程x+2y＝3是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．3x﹣2是代数式不是方程，故本选项不符合题意；C．方程x2+x＝3是一元二次方程，不是一元一次方程；D．方程，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程）是解此题的关键．5．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A．3a+2b＝5ab B．2x2+2x3＝4x5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2b﹣4a2b＝1【分析】根据合并同类项，逐项判断即可求解．【解答】解：A、3a+2b不能计算；B、7x2+2x5不能计算，故本选项不符合题意；C、3a2b﹣2ba2＝0，故本选项符合题意；D、2a2b﹣4a5b＝a2b，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．（3分）下列变形中，正确的是（ ）A．若x＝y，则x+3＝y﹣3B．若x﹣y＝0，则x＝﹣yC．若mx＝my，则x＝y D．若3x＝﹣3，则﹣6x＝6【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵x＝y，∴x+3＝y+3，故本选项不符合题意；B．∵x﹣y＝4，∴x＝y，故本选项不符合题意；C．当m＝0时，故本选项不符合题意；D．3x＝﹣7，乘以﹣2，得﹣6x＝4．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，下列正确的是（ ）A．0＜﹣b＜﹣a B．b＜﹣a＜1C．﹣b＜1＜﹣a D．﹣b＜﹣1＜﹣a 【分析】由数轴可知a＜﹣1＜0＜b＜1，结合相反数在数轴上的特点可判断﹣a，﹣b与﹣1，0，1的大小关系，从而可选出正确答案．【解答】解：由题意知，a＜﹣1＜0＜b＜5，所以a＜﹣1＜﹣b＜0＜b＜6＜﹣a，故选C．【点评】本题考查了数轴的相关知识．掌握相反数在数轴上的特点是本题解题的关键．8．（3分）下列说法：（1）最大的负整数是﹣1；（2）数轴原点两旁的两个数互为相反数；（3），当负因数的个数为奇数个时，积一定为负数；（4），a2总是正数．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】结合数轴可判断（1）；结合相反数在数轴上的特点可判断（2）；由乘法的运算法则可判断（3）（4）．【解答】解：（1）由于数轴上0左侧最靠近原点的整数为﹣1，所以最大的负整数为﹣3；（2）﹣2，3位于原点两旁，所以（2）错误；（3）当这几个有理数中有3时，结果为0不是负数；（4）当a＝0时，a5＝0不是正数，所以（4）错误．故选A．【点评】本题考查了数轴、有理数乘法的运算法则．本题的易错点是忽略0导致错误判断（3）和（4）．9．（3分）若关于x，y的多项式2x2+axy﹣（bx2﹣3xy+3）不含二次项，则a b的值为（ ）A．6B．﹣6C．9D．﹣9【分析】先对多项式2x2+axy﹣（bx2﹣3xy+3）去括号，合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可．【解答】解：2x2+axy﹣（bx2﹣3xy+3）＝7x2+axy﹣bx2+8xy﹣3＝（2﹣b）x2+（a+3）xy﹣3，∵多项式不含二次项，∴，解得：，∴a b＝（﹣7）2＝9．故选：C．【点评】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．10．（3分）如图，把两个正方形放置在周长为2m的长方形ABCD内，两个正方形的周长和为2n（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）A．m+n B．2n﹣2m C．n﹣m D．2n﹣m【分析】设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，然后根据长方形周长公式分别得到x+y＝n，x+y﹣b+x+y﹣a＝m，由此即可得到答案．【解答】解：设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y、b，∵两个正方形的周长和为2n，∴4x+2y＝2n，∴x+y＝n，∴BC＝x+y﹣b，AB＝x+y﹣a，∵长方形ABCD的周长为2m，∴BC+AB＝m，∴x+y﹣b+x+y﹣a＝m，∴n﹣a﹣b＝m，∴a+b＝n﹣m，∴2（a+b）＝2n﹣2m，∴阴影部分的周长为（2n﹣7m），故选：B．【点评】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出a+b＝n﹣m是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）11．（3分）2023年无锡市中考体育考试评分标准中，女生立定跳远满分成绩是1.9m，小芳跳出了2.1m；若小敏的成绩记为﹣0.3m，则小敏跳远的成绩是 1.6 m．【分析】由正数和负数表示的实际意义，即可得到答案．【解答】解：1.9﹣5.3＝1.7（m）．∴小敏跳远的成绩是1.6m．故答案为：8.6．【点评】本题考查正数和负数，关键是掌握正数和负数实际意义．12．（3分）2023年国庆期间，我市接待旅游总人数约为1100万人次．其中数据1100万用科学记数法表示为 1.1×103 万．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1100万＝1.1×106万．故答案为：1.1×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）写出一个系数为3且只含字母x、y的三次单项式： 3xy2（答案不唯一） ．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析得出答案．【解答】解：由题意可得：3xy2（答案不唯一）．故答案为：3xy2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．14．（3分）若x＝2是关于x的方程3x+2k＝8的解，则k＝ 1 ．【分析】把x＝2代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：把x＝2代入方程，得：6+4k＝8，解得：k＝1．故答案为：2．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．15．（3分）已知a是正整数，比较大小：23a ＜ 32a．（填写“＜”“＞”“＝”）【分析】根据幂的乘方求出23a＝8a，32a＝9a，再比较大小即可．【解答】解：23a＝（73）a＝8a，22a＝（38）a＝9a，∵8＜3，a为正整数，∴23a＜52a．故答案为：＜．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记幂的乘方法则是解此题的关键，注意：（a m）n＝a mn．16．（3分）已知a﹣b＝2，则代数式3a﹣7﹣3b的值为 ﹣1 ．【分析】将原式变形后代入数值计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴3a﹣3﹣3b＝3（a﹣b）﹣2＝3×2﹣4＝6﹣7＝﹣7，故答案为：﹣1．【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．17．（3分）如图，这是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大（不变的值），则a+b＝ 3 ．【分析】根据题意得到y＝3x﹣3+5﹣（a+b）x，由y的值与x的值无关，可知x的系数为0，即a+b＝0．【解答】解：由题意得：y＝3x﹣3+3﹣（a+b）x，∵不论输入x的值为多大，y都是定值，∴a+b＝3，故答案为：3．【点评】本题考查代数式求值问题，解答本题的关键是明确题意，得出x的系数为0．18．（3分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，已知小球从原点出发，按以上规律跳了6次时6所表示的数是3．若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n，所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 2 ．【分析】数轴上点的运动位置问题，可以转化为“有理数”的加法问题来处理．即p0﹣1+2﹣3+4﹣5+…＝n+2．【解答】解：根据题意，可以得到方程p0﹣1+8﹣3+4﹣4+…+2n＝n+2．得p7+1×n＝n+2，解得p5＝2．故答案为：2．【点评】此题考查点在数轴上运动的规律，转化为“有理数的加减”，这是初一“数形”结合问题常规方法．三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）将下列各数的序号填入相应的括号内：①﹣2.5；②；③0；④；⑤﹣8；⑦；⑧﹣1.12121112…；⑨2；⑩．整数集合：{ ③⑤⑨ …}；负分数集合：{ ①⑦⑩ …}；正有理数集合：{ ②⑥⑨ …}；无理数集合：{ ④⑧ …}．【分析】根据实数的分类，即可解答．【解答】解：整数集合：{③⑤⑨…}；负分数集合：{①⑦⑩…}；正有理数集合：{②⑥⑨…}；无理数集合：{④⑧…}．故答案为：③⑤⑨；①⑦⑩；④⑧．【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．20．（12分）计算：（1）﹣4+8﹣（﹣7）+（﹣3）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除即可；（3）利用有理数的混合运算法则，先算乘法，再算加减即可；（4）利用有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝4+7﹣8＝11﹣3＝8；（2）原式＝÷4×＝××＝；（3）原式＝﹣﹣＝＝0；（4）原式＝﹣4﹣3+1÷＝﹣4﹣4+8×9＝﹣4﹣6+9＝1．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（6分）化简：（1）2m2﹣3n+n+3﹣m2；（2）4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x﹣4）．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）2m2﹣2n+n+3﹣m2＝（3﹣1）m2+（﹣7+1）n+3＝m5﹣2n+3；（2）8（x2﹣2）﹣7（2x2﹣x﹣5）＝4x2﹣3﹣4x2+5x+8＝2x．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．22．（6分）解方程：（1）4x﹣7＝5﹣2x；（2）．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）4x﹣7＝5﹣2x，移项，得4x+6x＝5+7，合并同类项，得2x＝12，系数化成1，得x＝2；（2），移项，得x+，合并同类项，得x＝4，系数化成3，得x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．23．（10分）先化简，再求值：（1）3（a2b+ab2）﹣（3a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝1，b＝3．（2），其中|x|＝2，且x与y互为相反数．【分析】（1）将原式化简后代入已知数值计算即可；（2）将原式化简，然后利用绝对值的性质及相反数的性质求得x2及x+y的值，将其代入化简结果计算即可．【解答】解：（1）原式＝3a2b+6ab2﹣3a8b+1﹣ab2﹣8＝2ab2，当a＝2，b＝3时，原式＝2×5×32＝18；（2）原式＝7x2﹣2x+y﹣5x2+x﹣2y＝x3﹣x﹣y，∵|x|＝2，且x与y互为相反数，∴x2＝7，x+y＝0，原式＝x2﹣（x+y）＝5﹣0＝4．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24．（8分）无锡地铁4号线北起惠山区刘潭站，南至滨湖区博览中心站，大致呈南北走向．如图为地铁4号线部分站点，从西园弄站出发，到A站时，向北为负，李明当天的乘车站点数按先后顺序依次记录如下（单位：站），﹣3，﹣4，﹣8，+7，﹣1．（1）在本次志愿服务过程中，李明到达的离西园弄站最远的站点是 周新苑 ；（填写车站名称）（2）请通过计算说明A站是哪一站？（3）地铁4号线全长24.1千米，设车站18座，相邻两站之间的平均距离约为1.4千米【分析】（1）通过依次计算每相邻两站的代数和，找出最大是数就是李明到达的离西园弄站最远的站点；（2）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；（3）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．【解答】解：（1））∵+4+（﹣3）＝+5，1+（﹣4）＝﹣4，﹣3+（+9）＝+8，6+（﹣8）＝﹣6，﹣2+（+7）＝+2，5+（﹣4）＝+4，1+（﹣1）＝3，∴在本次志愿服务过程中，李明到达的离西园弄站最远的站点是周新苑．故答案为：周新苑；（2）+4﹣3﹣4+9﹣8+5﹣4﹣1＝4，∴A站是西园弄站；（3）|+4|+|﹣3|+|﹣7|+|+9|+|﹣8|+|+3|+|﹣4|+|﹣1|＝40，40×5.4＝56（千米）．答：本次李明志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是56千米．【点评】此题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．25．（8分）小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c），小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，所需丝带的长度分别为l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．（1）用含a、b、c的代数式分别表示l1，l2，l3；（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．【分析】先利用代数式分别表示出三种捆绑方式的长度，然后利用求差法比较三个代数式的大小即可．【解答】解：（1）l1丝带的长度为：2b+6c+4a；l2丝带的长度为：7a+6c+4b；l7丝带的长度为：4a+4b+8c；（2）∵a＞b＞c，∴2a＞2b＞8c，∴2a+2a+3b+2c＞2b+7a+2b+2c＞7c+2a+2b+3c，∴4a+2b+8c＞2a+4b+7c＞2a+2b+4c，∴4a+2b+8c＞2a+4b+3c，∵4a+4b+3c﹣（4a+2b+6c）＝2b﹣2c＞3∴4a+4b+2c＞2b+6c+8a，所以最节省丝带的打包方式为②．【点评】本题考查了列代数式．主要是利用两个算式相减来比较大小进行解决问题．26．（8分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣8，点C表示14，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点P、Q同时出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B期间速度变为原来的一半；动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）当P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？（3）当P、O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q、B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为 2或5或8或14 （直接写出结果）．【分析】（1）根据时间＝，分段求出每段折线上的时间再求和即可；（2）P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；（3）根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然PO＝OP，但PO和OP不是同一条射线．【解答】解：（1）点P从点A运动至C点需要的时间为：t＝8÷2+6÷1+（14﹣8）÷3＝15（秒）．答：点P从点A运动至C点需要的时间是15秒；（2）由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x，则8÷2+x÷2＝6÷1+（8﹣x）÷2，解得x＝4．∴OM＝7表示P，Q两点相遇在线段OB上于O处．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q①当动点Q在CB上，动点P在AO上时，则：6﹣t＝8﹣8t，解得：t＝2；②当动点Q在CB上，动点P在OB上时，则：6﹣t＝（t﹣3）×1，解得：t＝5；③当动点Q在BO上，动点P在OB上时，则：5（t﹣6）＝（t﹣4）×6，解得：t＝8；④当动点Q在OA上，动点P在BC上时，则：t﹣6﹣8＝2（t﹣4﹣6），解得：t＝14．综上所述：t的值为2或5或3或14．故答案为：2或5或5或14．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．。
江苏省泰州市海陵区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)
9．据 7 月 26 日泰州统计局网站报道， 2023年上半年，泰州市地区生产总值约 32100000 万
元，将数字 32100000 用科学记数法表示为 ．
10．一辆公交车原有 a 名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来 b 名乘客，此时公交车上
乘客人数为 ．
11．单项式 2 a2b 的系数是
．
人数范围（人）
0~20
20~40
40~60
60 以上
团体票单价（元/人） 零售单价的 95% 零售单价的 85% 零售单价的 70% 零售单价的 60% 说明：①0~20 是指人数大于 0 人且小于或等于 20 人，其他类同； ②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，旅游团人数 35 人，团体票总票价费用
D．4 或 6
A．5
B．4
C．3
D．2
第二部分 非选择题（共 132 分）
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，请把答案直接填写
在答题卡相应位置上）
7．﹣3 的相反数是
．
8．在数轴上，点 A 位于原点左侧，且与原点的距离大于 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则点 A 表示的数可以是
（只要写一个即可）．
为 40 95% 20 4085% 35 20 1270 （元）．
(1)若旅游团人数为 30 人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票，则在望海楼购买门 票总费用为______元，在桃园购买门票总费用为______元；
(2)若旅游团人数为 x 人（ 50 x 60 ，即 x 大于 50 且小于或等于 60），先后游玩了望海楼和 桃园，也都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为______元，在桃园购买门票总费用 为______元（用含 x 的代数式表示，结果需化简）；
2023-2024学年江苏省常州市金坛区七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省常州市金坛区七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．2023的相反数是（ ）A．B．C．2023D．﹣20232．中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（ ）A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元3．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A．﹣1B．0C．﹣3D．14．下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．0.1011011101111C．D．π5．实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A．a•b＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜06．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（ ）A．3B．6C．8D．97．下列各式中，正确的是（ ）A．x2+3x2＝4x4B．3x2﹣2x2＝x2C．3x+5y＝8xy D．2x2﹣x2＝18．用棋子按下列方式摆放图形，依照此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多摆放棋子（ ）A．（2n+1）个B．（2n﹣1）个C．（3n﹣1）个D．（3n﹣2）个二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：3+（﹣2）＝ ．10．若|x|＝2，则x＝ ．11．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要 元．12．单项式﹣的系数是 ．13．月球的半径约为1738000m，将数据1738000用科学记数法表示为 ．14．计算：（﹣1）100+（﹣1）101＝ ．15．若x﹣2y﹣1＝0，则x﹣2y＝ ．16．如果有理数a、b、c满足＞0，＜0，则ac 0（填“＞”“＜”或“＝”）．17．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．18．已知一列均不等为1的数a、1a2、a3、…、a n满足如下关系：a2＝、a3＝、a4＝、…、a n+1＝．若a1＝2，则a2023＝ ．三、计算（每小题16分，共16分）19．（16分）计算：（1）﹣15+1+4﹣20；（2）；（3）；（4）．四、计算与化简（每小题16分，共16分）20．（16分）计算：（1）2xy﹣；（2）6x+2（x2﹣3x+1）；（3）化简并求值：（3a2﹣a）﹣3（a2﹣a+1），其中a＝﹣2；（4）化简并求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣，y＝2．五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分）21．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？22．一个三角形，第1条边长为a+b，第2条边长比第1条边长大b，第3条边长比第1条边长小（a﹣b）．（1）求这个三角形的周长；（2）已知a＝5，b＝3，求这个三角形的周长．23．观察下列各个等式的规律：（1）32﹣12＝8；（2）42﹣22＝12；（3）52﹣32＝16；（4）62﹣42＝20；……解答下列问题：（1）请按以上规律写出第5个等式： ；（2）写出第n个等式 （用含n的代数式表示）；（3）若两个边长分别是2m+1、2m﹣1的正方形的面积分别是S1、S2，用含有m的代数式表示S1﹣S2．24．某超市在国庆期间对顾客购物实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法不超过500元打9折超过500元其中500元打9折，超过500元的部分打7折（1）小李一次购物600元，他实际付款 元；（2）若顾客在超市一次购物x元，写出他的实际付款金额；（3）如果小李前后两次购物合计1200元，第一次购物a元（a＞500），第二次购物（1200﹣a）元，若1200﹣a≤500，小李前后两次购物共付款多少元？25．数轴上点A、B分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记作AB或BA，有AB＝|a﹣b|或BA＝|a﹣b|．如图，数轴上点A、B分别表示数﹣5、10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左移动，设移动的时间是t秒．（1）填空：AB＝ ；（2）若PQ＝5，求t的值；（3）在点P、Q出发的同时，点T从点O出发，以每秒5个单位长度的速度向右移动，是否存在常数k，使6PT+OQ﹣kOT的值与t无关？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．2023的相反数是（ ）A．B．C．2023D．﹣2023【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．解：2023的相反数是﹣2023．故选：D．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（ ）A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元【分析】根据正数和负数的意义，即可解答．解：中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示支出80元，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．3．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）A．﹣1B．0C．﹣3D．1【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．4．下列各数中，属于无理数的是（ ）A．B．0.1011011101111C．D．π【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．解：是分数，属于有理数，则A不符合题意；0.1011011101111是有限小数，属于有理数，则B不符合题意；是分数，属于有理数，则C不符合题意；π是无理数，则D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A．a•b＜0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＜0【分析】根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断．解：根据数轴可知：a＞1、﹣1＜b＜0．∴a•b＜0，故选项A正确，符合题意；a+b＞0，故选项B错误，不符合题意；a﹣b＞0．故选项C错误，不符合题意；|a|＞|b|．故选项D错误，不符合题意；．故选：A．【点评】本题考查数轴与实数对应关系、绝对值、有理数的加减法，乘除法知识，熟记运算法则是解题的关键．6．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（ ）A．3B．6C．8D．9【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1＝1，n＝3，求出m、n后代入即可．解：∵x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，∴n m＝32＝9故选：D．【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、n的值．7．下列各式中，正确的是（ ）A．x2+3x2＝4x4B．3x2﹣2x2＝x2C．3x+5y＝8xy D．2x2﹣x2＝1【分析】根据同类项、合并同类项法则逐项进行判断即可．解：A．x2+3x2＝4x2，因此选项A不符合题意；B．3x2﹣2x2＝x2，因此选项B符合题意；C．3x与5y不是同类项，不能合并计算，因此选项C不符合题意；D．2x2﹣x2＝x2，因此选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．8．用棋子按下列方式摆放图形，依照此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多摆放棋子（ ）A．（2n+1）个B．（2n﹣1）个C．（3n﹣1）个D．（3n﹣2）个【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解：设第n个图形的棋子数为Sn．第1个图形，S1＝1；第2个图形，S2＝1+4；第3个图形，S3＝1+4+7；则第n个图形比第（n﹣1）个图形多（3n﹣2）枚棋子．故选：D．【点评】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，解题的关键是找到图形的变化规律．二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：3+（﹣2）＝ 1 ．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．解：3+（﹣2）＝+（3﹣2）＝1．故答案为：1【点评】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．10．若|x|＝2，则x＝ ±2 ．【分析】利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．解：因为|x|＝2代表与原点的距离为2，而与原点距离为2的点有两个：2与﹣2，所以x＝±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键在于熟记知识完成问题．11．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要 （3m+5n） 元．【分析】根据题意，得3个篮球需要3m元，5个排球需要5n元．则共需（3m+5n）元．解：买3个篮球和5个排球共需要（3m+5n）元．故答案为：3m+5n【点评】注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．注意多项式的后边有单位时，要带上括号．12．单项式﹣的系数是 ﹣ ．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可得到答案．解：单项式﹣的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念．13．月球的半径约为1738000m，将数据1738000用科学记数法表示为 1.738×106 ．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：1738000＝1.738×106，故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（﹣1）100+（﹣1）101＝ 0 ．【分析】原式利用乘方的意义化简即可得到结果．解：原式＝1﹣1＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．15．若x﹣2y﹣1＝0，则x﹣2y＝ 1 ．【分析】由已知条件即可求得答案．解：∵x﹣2y﹣1＝0，∴x﹣2y＝1，故答案为：1．【点评】本题考查代数式求值，根据已知条件进行适当变形是解题的关键．16．如果有理数a、b、c满足＞0，＜0，则ac ＜ 0（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据有理数的乘除法法则解答即可．解：∵＞0，＜0，∴a与b同号，c与b异号，∴a，c异号，∴ac＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数大小比较，主要利用了同号得正，异号得负，需熟记．17．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．【分析】把x＝1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．解：根据题意得：2×12﹣4＝﹣2＜0，∴2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，∴输出y的值为4．故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．18．已知一列均不等为1的数a、1a2、a3、…、a n满足如下关系：a2＝、a3＝、a4＝、…、a n+1＝．若a1＝2，则a2023＝ ﹣ ．【分析】分别计算出第2、3、4、5个数，据此得出循环规律，进一步求解即可．解：当a1＝2时，a2＝＝﹣3，a3＝＝﹣，a4＝＝，a5＝＝2，……∴这列数以2、﹣3、﹣，为周期，4个一循环，∵2023÷4＝505…3，∴a2023＝a3＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握数字的循环规律．三、计算（每小题16分，共16分）19．（16分）计算：（1）﹣15+1+4﹣20；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；（2）先算乘法与除法，再算加减即可；（3）把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可；（4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可．解：（1）﹣15+1+4﹣20＝﹣14+4﹣20＝﹣10﹣20＝﹣30；（2）＝﹣1+（﹣6）＝﹣7；（3）＝＝＝﹣6+4﹣7＝﹣9；（4）＝﹣3×（﹣）+＝﹣3×（﹣）+＝＝．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．四、计算与化简（每小题16分，共16分）20．（16分）计算：（1）2xy﹣；（2）6x+2（x2﹣3x+1）；（3）化简并求值：（3a2﹣a）﹣3（a2﹣a+1），其中a＝﹣2；（4）化简并求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x＝﹣，y＝2．【分析】（1）利用合并同类项的法则进行计算，即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，即可解答；（3）先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；（4）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．解：（1）2xy﹣＝（2xy+2xy）+（﹣x3+0.5x3）+＝4xy+；（2）6x+2（x2﹣3x+1）＝6x+2x2﹣6x+2＝2x2+2；（3）（3a2﹣a）﹣3（a2﹣a+1）＝3a2﹣a﹣3a2+3a﹣3＝2a﹣3，当a＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7；（4）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y＝2x﹣2y，当x＝﹣，y＝2时，原式＝2×（﹣）﹣2×2＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键．五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分）21．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）以邮局为原点，向东为正方向，画出数轴，根据题意在数轴上表示出A村、B村、C村即可；（2）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；（3）根据题意列出算式2+3+9+4计算即可．解：（1）由题意得，数轴为：（2）由数轴得，C村离A村距离为：4﹣（﹣2）＝4+2＝6（千米），答：C村离A村6千米；（3）由题意，得邮递员一共骑行了：2+3+9+4＝18（千米），答：邮递员一共骑行了18千米．【点评】本题考查了数轴，考查了学生实际生活中对数轴的应用能力，同时考查了有理数的加减运算．22．一个三角形，第1条边长为a+b，第2条边长比第1条边长大b，第3条边长比第1条边长小（a﹣b）．（1）求这个三角形的周长；（2）已知a＝5，b＝3，求这个三角形的周长．【分析】（1）根据第1条边长为a+b，第2条边长比第1条边长大b，第3条边长比第1条边长小（a﹣b），可以计算出第2条边和第3条边，然后再计算三角形的周长即可；（2）将a和b的值代入（1）中的结果计算即可．解：（1）由题意可得，第2条边为a+b+b＝a+2b，第3条边为（a+b）﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，∴这个三角形的周长为：（a+b）+（a+2b）+2b＝a+b+a+2b+2b＝2a+5b；（2）当a＝5，b＝3时，2a+5b＝2×5+5×3＝25．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是是明确去括号法则和合并同类项的方法．23．观察下列各个等式的规律：（1）32﹣12＝8；（2）42﹣22＝12；（3）52﹣32＝16；（4）62﹣42＝20；……解答下列问题：（1）请按以上规律写出第5个等式： 72﹣52＝24 ；（2）写出第n个等式 （n+2）2﹣n2＝4n+4 （用含n的代数式表示）；（3）若两个边长分别是2m+1、2m﹣1的正方形的面积分别是S1、S2，用含有m的代数式表示S1﹣S2．【分析】（1）找出规律直接写出第5个即可；（2）按规律猜想证明结论即可；解：∵（1）32﹣12＝8；（2）42﹣22＝12；（3）52﹣32＝16；（4）62﹣42＝20；……∴（1）请按以上规律写出第5个等式：72﹣52＝24；故答案为：72﹣52＝24；（2）写出第n个等式（n+2）2﹣n2＝4n+4，故答案为：（n+2）2﹣n2＝4n+4．（3）S1﹣S2＝（2m+1）2﹣（2m﹣1）2＝4×2m＝8m．【点评】本题考查数字变化规律，找出变化规律是解题的关键．24．某超市在国庆期间对顾客购物实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法不超过500元打9折超过500元其中500元打9折，超过500元的部分打7折（1）小李一次购物600元，他实际付款 520 元；（2）若顾客在超市一次购物x元，写出他的实际付款金额；（3）如果小李前后两次购物合计1200元，第一次购物a元（a＞500），第二次购物（1200﹣a）元，若1200﹣a≤500，小李前后两次购物共付款多少元？【分析】（1）根据不超过500元打9折，超过500元，其中500元打9折，超过500元的部分打7折列式计算即可；（2）分两种情况列式即可；（3）把两次付款相加即可．解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.7＝450+70＝520（元）；故答案为：520；（2）当0≤x≤500时，他的实际付款金额为0.9x元；当x＞500时，他的实际付款金额为500×0.9+0.7（x﹣500）＝（0.7x+100）元；（3）第一次购物a元（a＞500）需付款500×0.9+0.7（a﹣500）＝（0.7a+100）元；第二次购物（1200﹣a）元，若1200﹣a≤500，需付款0.9（1200﹣a）＝（1080﹣0.9a）元；∵0.7a+100+1080﹣0.9a＝（﹣0.2a+1180）元，∴小李前后两次购物共付款（﹣0.2a+1180）元．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解优惠方案．25．数轴上点A、B分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记作AB或BA，有AB＝|a﹣b|或BA＝|a﹣b|．如图，数轴上点A、B分别表示数﹣5、10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左移动，设移动的时间是t秒．（1）填空：AB＝ 15 ；（2）若PQ＝5，求t的值；（3）在点P、Q出发的同时，点T从点O出发，以每秒5个单位长度的速度向右移动，是否存在常数k，使6PT+OQ﹣kOT的值与t无关？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A、B分别表示数﹣5、10，得AB＝|﹣5﹣10|＝15；（2）P表示的数为﹣5+2t，Q表示的数为10﹣3t，故|﹣5+2t﹣（10﹣3t）|＝5，可解得t 的值为2或4；（3）T表示的数为5t，P表示的数为﹣5+2t，Q表示的数为10﹣3t，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）+|10﹣3t|﹣k•5t，当10﹣3t≥0，即t≤时，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）+10﹣3t﹣k•5t＝（15﹣5k）t+40，可得k＝3时，6PT+OQ﹣kOT的值与t无关；当10﹣3t＜0，即t＞时，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）﹣10+3t﹣k•5t＝（21﹣5k）t+20，得k＝时，6PT+OQ﹣kOT的值与t无关．解：（1）∵点A、B分别表示数﹣5、10，∴AB＝|﹣5﹣10|＝15，故答案为：15；（2）P表示的数为﹣5+2t，Q表示的数为10﹣3t，∵PQ＝5，∴|﹣5+2t﹣（10﹣3t）|＝5，解得t＝2或t＝4；∴t的值为2或4；（3）存在常数k，使6PT+OQ﹣kOT的值与t无关，理由如下：T表示的数为5t，P表示的数为﹣5+2t，Q表示的数为10﹣3t，∴6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）+|10﹣3t|﹣k•5t，当10﹣3t≥0，即t≤时，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）+10﹣3t﹣k•5t＝（15﹣5k）t+40，∴当15﹣5k＝0，即k＝3时，6PT+OQ﹣kOT的值与t无关；当10﹣3t＜0，即t＞时，6PT+OQ﹣kOT＝6（5t+5﹣2t）﹣10+3t﹣k•5t＝（21﹣5k）t+20，∴当21﹣5k＝0，即k＝时，6PT+OQ﹣kOT的值与t无关．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示动点所表示的数．。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含解析)
A ．9
B ．10二、填空题（本大题共10题卷相应位置上）
9．的倒数是 ．
10．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：11．比较大小： 1
3
3
4-35
-
18．按如图所示的程序运算．如果开始输入的值是
输出的结果是6，…，第
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号连接下列各数．
1
(1)(2)根据该食品包装袋（如图）上的标识，抽检的求．
25．借助方程可将循环小数化成分数．可知，…．所以．10 3.333x =10.33
=
(1)开水，接完后杯中共有水______ml；
∴.()
()20231411 2.52
--<-<+<--。
江苏省连云港市七年级上学期期中考试数学试卷含答案
江苏省连云港市七年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2015的倒数是( )A．2015 B．﹣2015 C．﹣D．2．下列各式计算正确的是( )A．6a+a=7a2B．﹣2a+5b=3abC．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab23．下列各式中的两项，不是同类项的是( )A．5a2b与﹣ba2B．34与43C．m3与43D．4．4x+8错写成4（x+8），结果比原来( )A．多4 B．少4 C．多24 D．少245．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞06．若7﹣2x和5﹣x的值互为相反数，则x的值为( )A．4 B．2 C．﹣12 D．﹣77．一件衣服按原价的八折出售，价格为a元，则这件衣服的原价为( )A．元B．80%a元C．20%a元D．元8．下列说法中，正确的有( )①单项式﹣的系数是﹣2，次数是3；②﹣5π，0.333…都是无理数；③在﹣（﹣8），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中，非负数共有3个；④平方等于本身数只有0和1．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共30分）9．如果水位升高1.2米，记作“+1.2”米，那么水位下降0.7米，记作__________米．10．关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值是__________．11．比较大小：__________（填“＞”或“＜”）12．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为__________．13．数轴上有一点A，一只蚂蚁从点A出发爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是__________．14．若单项式﹣3x4a y与x8y b+4的和仍为单项式，则（a+b）2015=__________．15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣，则最后输出的结果是__________．16．某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为__________．17．已知x﹣2y=﹣3，则5+2x﹣4y=__________．18．已知|x|=0.19，|y|=0.99，且＜0，则x+y的值是__________．三、解答题（共96分）19．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．0，﹣2，﹣，+2.5，﹣|﹣3|20．计算（1）﹣（﹣）+（﹣）；（2）﹣32；（3）（﹣）÷（﹣）；（4）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）﹣|﹣0.8﹣1|．21．化简：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）﹣2（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1）．22．化简与求值（1）已知A=2m2+n2+2m，B=m2﹣n2﹣m，求A﹣3B；（2）先化简，再求值：2x2+（2xy﹣3y2）﹣2（yx+﹣2y2），其中（x+1）2+|y﹣2|=0．23．解方程：（1）5x+5=2﹣4x；（2）﹣=1．24．a⊗b是新规定的这样一种运算法则：a⊗b=a2+ab，例如3⊗（﹣2）=32+3×（﹣2）=3．（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若（﹣3）⊗x=5，求x的值；（3）若3⊗（2⊗x）=﹣4+x，求x的值．25．问题探究：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=（）2=221+3+5=9（）2=321+3+5+7=16=（）2=42，…问题解决：（1）试猜想1+3+5+7+9…+29的结果为__________．（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）的结果．问题拓展：（3）请用上述规律计算：1017+1019+…+2013+2015．26．（14分）某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为__________元，乙旅行社的费用为__________元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共15名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m，则这七天的日期之和为__________．（用含m的代数式表示，并化简）（4）假如这七天的日期之和为56的整数倍数，则他们可能于十月多少号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）江苏省连云港市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2015的倒数是( )A．2015 B．﹣2015 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2015的倒数是﹣．【解答】解：﹣2015的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列各式计算正确的是( )A．6a+a=7a2B．﹣2a+5b=3abC．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、6a+a=7a，故此选项错误；B、﹣2a+5b无法计算，故此选项错误；C、4m2n﹣2mn2无法计算，故此选项错误；D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列各式中的两项，不是同类项的是( )A．5a2b与﹣ba2B．34与43C．m3与43D．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念逐项分析即可．【解答】解：B、是两个常数，是同类项；C、一个常数和字母不是同类项；A、D所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项．故选C．【点评】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．4．4x+8错写成4（x+8），结果比原来( )A．多4 B．少4 C．多24 D．少24【考点】整式的加减．【分析】用4（x+8）﹣（4x+8），先去括号，然后合并同类项求解．【解答】解：4（x+8）﹣（4x+8）=4x+32﹣4x﹣8=24，即结果比原来多了24．故选C．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．5．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0【考点】数轴．【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选B．【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．6．若7﹣2x和5﹣x的值互为相反数，则x的值为( )A．4 B．2 C．﹣12 D．﹣7【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：7﹣2x+5﹣x=0，移项合并得：3x=12，解得：x=4．故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．一件衣服按原价的八折出售，价格为a元，则这件衣服的原价为( )A．元B．80%a元C．20%a元D．元【考点】列代数式．【分析】要求原价就要先设出未知数，找出本题的等量关系：原价×8折=售价，列出代数式即可．【解答】解：设原价为x元，则：x×0.8=a，解得：x=，故选A【点评】本题考查代数式的应用能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．8．下列说法中，正确的有( )①单项式﹣的系数是﹣2，次数是3；②﹣5π，0.333…都是无理数；③在﹣（﹣8），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中，非负数共有3个；④平方等于本身数只有0和1．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】单项式；有理数；有理数的乘方；无理数．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，无理数的定义，非负数的定义，数的平方进行判断即可．[来源:]【解答】解：①单项式﹣的系数是﹣，次数是3；错误；②0.333…是有理数；错误③在﹣（﹣8），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中，非负数共有3个；正确；④平方等于本身数只有0和1；正确，故选C．【点评】本题考查了单项式的系数和次数的定义，无理数的定义，非负数的定义，数的平方，熟记各定义是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．如果水位升高1.2米，记作“+1.2”米，那么水位下降0.7米，记作﹣0.7米．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.7米，记作﹣0.7米．[来源:学&科&网] 故答案为：﹣0.7．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10．关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值是9．【考点】一元一次方程的解．【分析】将x=﹣2代入方程进行计算，即可求出a的值．【解答】解：将x=﹣2代入方程2x+a﹣5=0得：﹣4+a﹣5=0，解得：a=9．故答案为：9．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【考点】有理数大小比较．【专题】探究型．【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣=﹣0.75＜0，﹣=﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|=0.75，|﹣0.8|=0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．12．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为1.1×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．数轴上有一点A，一只蚂蚁从点A出发爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是±3．【考点】数轴．【分析】根据数轴的特点，分点A在原点左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：若点A在原点左边，则点A表示﹣3，若点A在原点右边，则点A表示3，所以点A表示±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了数轴，难点在于要分点A在原点的左右两边两种情况．14．若单项式﹣3x4a y与x8y b+4的和仍为单项式，则（a+b）2015=﹣1．[来源:学&科&网]【考点】合并同类项．【分析】根据单项式能合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得a，b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由﹣3x4a y与x8y b+4的和仍为单项式，得4a=8，b+4=1，解得a=2，b=﹣3，（a+b）2015=（﹣1）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣，则最后输出的结果是﹣3．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】将x的值代入程序中计算即可得到结果．【解答】解：当x=﹣时，结果为：4×（﹣）+1=﹣1，当x=﹣1时，结果为：4×（﹣1）+1=﹣3，∵﹣3＜﹣2，∴最后输出的结果是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．16．某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则为可列方程为20%（108+x）=54﹣x．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故答案为：20%（108+x）=54﹣x．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．17．已知x﹣2y=﹣3，则5+2x﹣4y=﹣1．【考点】代数式求值．【分析】把x﹣2y=﹣3看作一个整体，把代数式整理为5+2x﹣4y=5+2（x﹣2y），进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵x﹣2y=﹣3，∴5+2x﹣4y=5+2（x﹣2y）=5+2×（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解决问题的关键．18．已知|x|=0.19，|y|=0.99，且＜0，则x+y的值是±0.8．【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的加法．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵|x|=0.19，|y|=0.99，且＜0，∴x=0.19，y=﹣0.99；x=﹣0.19，y=0.99，则x+y=±0.8，故答案为：±0.8【点评】此题考查了有理数的除法，加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共96分）19．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．0，﹣2，﹣，+2.5，﹣|﹣3|【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【解答】解：如图所示：﹣|﹣3|＜﹣2＜﹣＜0＜+2.5．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．20．计算（1）﹣（﹣）+（﹣）；（2）﹣32；（3）（﹣）÷（﹣）；（4）﹣14÷（﹣5）2×（﹣）﹣|﹣0.8﹣1|．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣+﹣﹣=1﹣=﹣；（2）原式=﹣9××=﹣；（3）原式=（﹣+﹣）×（﹣36）=16﹣30+21=7；（4）原式=﹣1××（﹣）﹣=﹣=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．化简：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）﹣2（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1）．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）将同类项进行合并即可；（2）先去括号，然后再合并．【解答】解：（1）2a﹣5b﹣3a+b=﹣a﹣4b；（2）﹣2（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1），=﹣4x2+2xy+4x2+4xy﹣4，=6xy﹣4．【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘多项式，整式化简一般先去括号，然后合并同类项，细心运算即可．22．化简与求值（1）已知A=2m2+n2+2m，B=m2﹣n2﹣m，求A﹣3B；（2）先化简，再求值：2x2+（2xy﹣3y2）﹣2（yx+﹣2y2），其中（x+1）2+|y﹣2|=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】（1）把A与B代入A﹣3B中，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵A=2m2+n2+2m，B=m2﹣n2﹣m，∴A﹣3B=2m2+n2+2m﹣3（m2﹣n2﹣m）=2m2+n2+2m﹣3m2+3n2+3m=﹣m2+4n2+5m；（2）∵（x+1）2+|y﹣2|=0，∴x=﹣1，y=2，则原式=2x2+2xy﹣3y2﹣2xy﹣3x2+4y2=﹣x2+y2=﹣1+4=3．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，非负数的性质，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：（1）5x+5=2﹣4x；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：9x=﹣3，解得：x=﹣；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x+1）=6，去括号得：4x﹣2﹣5x﹣1=6，移项合并得：﹣x=9，解得：x=﹣9．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．a⊗b是新规定的这样一种运算法则：a⊗b=a2+ab，例如3⊗（﹣2）=32+3×（﹣2）=3．（1）求（﹣2）⊗3的值；（2）若（﹣3）⊗x=5，求x的值；（3）若3⊗（2⊗x）=﹣4+x，求x的值．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】各项分别利用题中的新定义计算即可得到结果．[来源:学+科+网]【解答】解：（1）根据题意得：（﹣2）⊗3=（﹣2）2﹣2×3=4﹣6=﹣2；（2）利用题中新定义化简（﹣3）⊗x=5得：9﹣3x=5，解得：x=；（3）根据题中的新定义化简2⊗x=4+2x，3⊗（2⊗x）=3⊗（4+2x）=9+12+6x=6x+21，3⊗（2⊗x）=﹣4+x得：6x+21=﹣4+x，解得：x=﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．问题探究：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=（）2=221+3+5=9（）2=321+3+5+7=16=（）2=42，…问题解决：（1）试猜想1+3+5+7+9…+29的结果为225．（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）的结果．问题拓展：（3）请用上述规律计算：1017+1019+…+2013+2015．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方；（2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；（3）利用以上已知条件得出1017+1019+…+2013+2015=（1+3+5+…+2013+2015）﹣（1+3+5+…+1013+1015），求出即可．【解答】解：（1）1+3+5+7+9…+29=（）2=152=225；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（）2=（n+1）2；（3）1017+1019+…+2013+2015=（1+3+5+…+2013+2015）﹣（1+3+5+…+1013+1015）=（）2﹣（）2=10082﹣5082=7580002．【点评】此题主要考查了数字变化规律，培养学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．26．（14分）某单位在十月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a元，乙旅行社的费用为1600a ﹣1600元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共15名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m，则这七天的日期之和为7m．（用含m的代数式表示，并化简）（4）假如这七天的日期之和为56的整数倍数，则他们可能于十月多少号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a=15代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）这七天的日期之和为m﹣3+m﹣2+m﹣1+m+m+1+m+2+m+3=7m；（4）讨论：当7m=56时；当7m=56×2时；当7m=56×3时；当7m=56×4时，分别求出m的值，再根据实际问题确定m的值，然后再计算m﹣3确定号出发日期．【解答】解：（1）甲旅行社的费用=a×2000×0.75=1500a；乙旅行社的费用=（a﹣1）×2000×0.8=1600a﹣1600；故答案为：1500a；1600a﹣1600；（2）将a=15代入得，甲旅行社的费用=1500×15=22500（元）；乙旅行社的费用=1600×15﹣1600=22400（元）因为22500＞22400元，所以乙旅行社更优惠；（3）m﹣3+m﹣2+m﹣1+m+m+1+m+2+m+3=7m，故答案为：7m；（4）由（3）结论：①设这七天的日期和是56，则7m=56，m=8，所以8﹣3=5，即5号出发；②设这七天的日期和是56的2倍，即112，则7m=112，m=16，所以16﹣3=13，即13号出发；③设这七天的日期和是56的3倍，即168，则7m=168，m=24，所以24﹣3=21，即21号出发；所以他们可能于十月5号或13号或21号出发．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。
江苏省七年级上学期期中考试数学试卷含答案
江苏省七年级上学期期中统考数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.-2的相反数是（）A. B. C. D. 22.某人身份证号码是321084************，他的生日是（）A. 8月10日B. 10月12日C. 1月20日D. 12月8日3.在代数式-8x2y，2x+3y，0，中，单项式有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4.某商店出售某品牌的面粉，面粉袋上标有质量为（20±0.4）kg的字样，从中任取一袋面粉，下列说法正确的是（）A. 这袋面粉的质量可能为B. 这袋面粉的质量最多为C. 这袋面粉的质量一定为D. 这袋面粉的质量一定为20kg5.数轴上到表示-2的点距离为3的点表示的数为（）A. B. C. 1或 D.6.已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.如果向东走2米记为+2米，则向西走5米可记为______米．8.比较大小：-2______-3．9.一个数的平方等于49，则这个数是______．10.若x=-2是方程2x-5=a的解，则a=______．11.已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为______．12.单项式-的系数是______，次数是______．13.若4x3y n+2与-5x m+1y2是同类项，则m+n=______．14.如果a+b=2，那么代数式5a+5b-3的值是______．15.小明在某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为65，那么其中最小的数为______．16.对于任意有理数a、b，规定：a☆b=-b a和a★b=a b-1，那么[（-2）★3]☆1=______．三、计算题（本大题共7小题，共42.0分）17.计算：（1）-20-（-14）+（-18）-13（2）12×（-）÷4（3）（--）×32（4）-5÷[（-3）2+2×（-5）]18.化简：（1）5x+（3y-2x）-y（2）3（m2-2m-1）-（2m2-3m）+319.先化简，再求值：（1）m2+4m-3m2-5m+6m2-2，其中m=3；（2）2（t2-2t）-（t2-2t）+3（t2-2t），其中t=-2．20.已知：代数轴上有理数m所表示的点到原点的距离为3个单位长度，a、b互为相反数且都不为零，c、d互为倒数，求3a+3b+（-3cd）-m2的值．21.已知：A=x2-2，B=2x2-x+3（1）化简：4A-2B；（2）若2A-kB中不含x2项，求k的值．22.小刚设计了一个如图所示的数值转换程序（1）当输入x=2时，输出M的值为多少？（2）当输入x=8时，输出M的值为多少？（3）当输出M=10时，输入x的值为多少？23.某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按下图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖．（1）如果长廊长8米，则需要彩色地砖______块，普通地砖______块；如果长廊长9米，则需要彩色地砖______块，普通地砖______块；（2）如果长廊长2a米（a为正整数），则需要彩色地砖______块；如果长廊长（2a+1）米（a为正整数），则需要彩色地砖______块；（3）购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为100元/块，普通地砖原价为40元/块，优惠方案为：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖．①如果长廊长x米（x为整数），用含x代数式表示购买地砖所需的钱数；②当x=51米时，求购买地砖所需钱数．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）24.现有以下八个数：①2，②，③-0.352，④-|-3|，⑤，⑥-π，⑦0.，⑧0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），请将各数的序号填入相应的括号内．正有理数集合：（______…）；负有理数集合：（______…）；无理数集合：（______…）．25.解下列方程：（1）7-2x=3+4（x-2）（2）26.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C 三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车的油耗为每千米0.03L，求邮递员这次出行的耗油量．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是：2．故选：D．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵他的身份证号码是321084************，∴他的生日是1月20，故选：C．根据他的身份证号码得出即可．本题考查了考查了用数字表示事件，能灵活数字表示的意义是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：在代数式-8x2y，2x+3y，0，中，单项式有：-8x2y，0，共3个．故选：C．直接利用单项式的定义分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：面粉袋上标有质量为（20±0.4）kg，其意义为：面粉的质量在19.6kg到20.4kg都是合格的．故选：B．根据（20±0.4）kg的字样，分别判断得结论．本题考查了正负数的意义．解决本题的关键是理解（20±0.4）的意义．5.【答案】C【解析】解：若要求的点在-2的左边，则有-2-3=-5；若要求的点在-2的右边，则有-2+3=1．所以数轴上到-2点距离为3的点所表示的数是-5或1．故选：C．数轴上，与表示-2的点距离为3的点可能在-2的左边，也可能在-2的右边，再根据左减右加进行计算．此题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．6.【答案】C【解析】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜-1＜0＜1＜b，∴-b＜a＜-1＜0＜1＜-a＜b，∵a＜1＜b，∴选项A正确；∵-b＜a＜1，∴选项B正确；∵|a|＜1＜b，∴选项C错误；∵-b＜-1＜|a|，∴选项D正确．故选：C．首先根据数轴的特征，判断出-b，a、-1、0、1、-a，b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．本题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7.【答案】-5【解析】解：∵向东走2米记为+2米，∴向西走5米可记为-5米，故答案为：-5．根据题意，可以写出向西走5米记作多少，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．8.【答案】＞【解析】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出-2＞-3．故答案为：＞．本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．9.【答案】±7【解析】解：∵（±7）2=49，∴这个数是±7．故答案为：±7．根据平方根的定义，即可解答．本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．10.【答案】-9【解析】解：把x=-2代入方程得：-4-5=a，解得：a=-9，故答案为：-9把x的值代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11.【答案】1.5×108【解析】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5×108．故答案为：1.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】- 5【解析】解：由单项式的系数和次数的定义可得：该单项式的系数为-，次数为5，故答案为：-；5．根据单项式系数即为前面的数字因数，次数为所有字母指数之和可得答案．本题主要考查单项式的系数和次数，掌握它们的定义是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：∵4x3y n+2与-5x m+1y2是同类项，∴m+1=3，n+2=2，解得：m=2，n=0，则m+n=2．故答案为：2．直接利用同类项的定义分析得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．14.【答案】7【解析】解：∵a+b=2，∴5a+5b-3=5（a+b）-3=5×2-3=10-3=7故答案为：7．首先把5a+5b-3化成5（a+b）-3，然后把a+b=2代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．15.【答案】6【解析】解：设中间的数是x，则其它四个数字分别是x-1，x+1，x-7，x+7．根据题意得：x-1+x+1+x+x-7+x+7=65，解得：x=13，则x-7=6，即最小的数是6．故答案是：6．设中间的数是x．根据日历上的数字关系：左右两个数字相差1，上下两个数字相差7，分别表示出其它四个数字，再根据它们的和是65，列方程即可求解．此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要能够弄清日历上的数字关系，正确表示出其余四个数，难度一般．16.【答案】-1【解析】解：∵a☆b=-b a和a★b=a b-1，∴[（-2）★3]☆1=[（-2）3-1]☆1=4☆1=-14=-1，故答案为：-1．根据a☆b=-b a和a★b=a b-1，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17.【答案】解：（1）原式=-20+14-18-13=-51+14=-37；（2）原式=-12×÷4=-1；（3）原式=56-28-14=14；（4）原式=-5÷（9-10）=-5÷（-1）=5．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）原式=5x+3y-2x-y=3x+2y；（2）原式=3m2-6m-3-2m2+3m+3=m2-3m．【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=4m2-m-2，当m=3时，原式=4×32-3-2=36-5=31；（2）原式=2t2-4t-t2+2t+3t2-6t=4t2-8t，当t=-2时，原式=4×（-2）2-8×（-2）=16+16=32．【解析】（1）原式合并同类项得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．（2）原式去括号合并得到最简结果，将t的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：根据题意得：m=±3，a+b=0，=-1，cd=1，则原式=3（a+b）+-3cd-m2=0-1-3-9=-13．【解析】利用绝对值的代数意义，相反数，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=4（x2-2）-2（2x2-x+3）=4x2-8-4x2+2x-6=2x-14（2）2A-kB=2（x2-2）-k（2x2-x+3）=2x2-4-2kx2+kx-3k∵2A-kB中不含x2项，∴2-2k=0，∴k=1【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）令含x2的项的系数为0即可求出k的值．本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）当x=2时，M==；（2）当x=8时，M=+1=5；（3）若+1=10，则x=18或x=-18（舍）；若=10，则x=19（舍）或x=-21；综上，当输出M=10时，输入x的值为18或-21．【解析】（1）将x=2代入计算可得；（2）将x=8代入+1计算可得；（3）分别计算出+1=10和=10中x的值，再根据x的范围取舍即可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是根据程序框图选择合适的关系式代入计算．23.【答案】12 28 14 41 3a3a+2【解析】解：（1）若长廊长8米，彩色砖需要3×=12（块），需要普通地砖2×8+3×=28（块）或5×8-12=28（块）；米，彩色砖需要5+4+5==14（块），需要普通地砖2×9+4+5+4=41（块）或5×9-14=41（块）；故答案为：12，28，14，31（2）若长廊长2a米，彩色砖需要3×=3a（块），若长廊长（2a+1）米，彩色砖需要a+1+a+a+1=3a+2（块）；故答案为：3a，3a+2（3）①当x为奇数时，购买地砖所需的钱数为：=230x+10当x为偶数时，购买地砖所需的钱数为：②当x=51时，230x+10=11740元答：当x=51米时，购买地砖所需钱数为11740元．（1）观察图形，发现规律，计算得到结果；（2）根据图形中彩色砖和普通砖的关系，得结果；（3）①根据：所需钱数=彩砖钱数+普通砖钱数=彩砖数×彩砖单价+（需要总砖数-彩砖数）×普通砖单价，并对x的奇、偶进行讨论；②把x=51代入①中代数式直接得结果．本题考查了列代数式、求代数式的值等知识点．通过图表发现规律是解决本题的关键．注意对x的奇偶讨论．24.【答案】①②⑦③④⑤⑥⑧【解析】解：正有理数集合：（①②⑦）；负有理数集合：（③④⑤）；无理数集合：（⑥⑧）；故答案为：①②⑦；③④⑤；⑥⑧．根据实数的概念，有理数和无理数的概念判断即可．本题考查的是实数的概念和分类，掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．25.【答案】解：（1）7-2x=3+4（x-2）7-2x=3+4x-8，移项得：-2x-4x=3-8-7，-6x=-12，解得：x=2；（2）2（2x-1）=2x+1-6，则4x-2x=2+1-6，解得：x=-．【解析】（1）直接去括号进而合并同类项解方程即可；（2）直接去分母，进而合并同类项，再解方程．此题主要考查了一元一次方程的解法，正确解方程是解题关键．26.【答案】解：（1）如图所示：（2）C村离A村的距离为4-（-2）=6（km）．（3）邮递员这次出行的耗油量为0.03×（2+3+9+4）=0.54（L）．【解析】（1）根据路程画数轴表示；（2）由（1）可知：A表示-2，C表示4，4-（-2）就是C村离A村的距离；（3）总路程×0.03即可．本题考查了作图-复杂作图与数轴，本题的关键是根据题意找到三个村庄的位置，并掌握正负数表示的意义．。
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷1. −2的相反数是( )A. 2B. −2C. −12D. 12 2. 下列各组算式中，结果为负数的是( )A. −(−5)B. −|−5|C. (−3)×(−5)D. (−5)23. 下列各数：−2.5，0，8，−2，π2，53，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)中，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 下列式子中，符合代数式的书写格式的是( )A. (a −b)×7B. 3a ÷5bC. 112ab D. ba5. 多项式3x 2y −xy 3+5xy −1是一个( )A. 四次三项式B. 三次三项式C. 四次四项式D. 三次四项式6. 下列各组中的两个项不属于同类项的是( )A. 3x 2y 和2x 2yB. xy 和2yxC. 1和114D. a 2和327. 下列合并同类项正确的有( )A. 2a +4a =8a 2B. 3x +2y =5xyC. 7x 2−3x 2=4D. 9a 2b −9ba 2=08. 在代数式12x −y,3a,x 2−y +23,1π,xyz,−5y ,x−y+z3中有多少个单项式( )A. 1个单项式B. 2个单项式C. 3个单项式D. 4个单项式9. 如图所示，根据有理数a 、b 在数轴上的位置，下列关系正确的是( )A. |a|<|b|B. a >−bC. a −b <0D. a +b >010. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。
从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。
下列等式中，符合这一规律的是( )A. 13=3+10B. 25=9+16C. 36=15+21D. 49=18+3111. 小明的姐姐在银行工作，把存入3万元记作+3万元，则取出4万元表示为______万元．12. 我国第六次全国人口普查中，具有大学(指大专以上)文化程度的人口约为120 000 00人，将这个数据用科学记数法可表示为______人．13. 一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字的2倍多5，那么这个两位数用含a 的代数式表示为______.(化到最简) 14. 用“>”或“<”号填空：(1)−34______−45. 15. 若3x m−1y 3与−5xy 3是同类项，则m =______ . 16. 单项式−2πxy 23的系数是______，次数是______. 17. 若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…则2015!2014!的值为______. 18. 若：(2x −1)5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5 (1)当x =0时，a 0=______； (2)a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=______. 19. 计算：(1)−3−(−14)+(−2)； (2)−14−(−81)÷94×49； (3)(34−156+712)÷(−136)；(4)112×57−(−57)×212+(−12)÷125. 20. 化简：(1)x 2+5y −4x 2−3y −1 (2)7a +3(a −3b)−2(b −a)(3)已知代数式2x 2+ax +6−2bx 2+3x −1的值与字母x 的取值无关，求13a 3−2b 2−14a 3+3b 2的值．21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．|−3|，(−1)2014，12，−212，−2222. 把下列各数按要求填入相应的大括号里： 4.5，−207，0，−(−3)，2.10010001…，42，−2π，−10， 整数集合：{______…}； 分数集合：{______…}； 正有理数集合：{______…}； 无理数集合：{______…}.23.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，(1)判断正负，用“>”或“<”填空：a+b______0，a−b______0，a+c______0.(2)化简：|a+b|−|a−b|+|a+c|.24.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：星期一二三四五六日增减(单位：个)+5−2−5+15−10−6−9(1)写出该厂星期三生产工艺品的数量；(2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；(4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．25.某农户承包紫薯若干亩，今年投资13800元，收获紫薯总产量为18000千克．若该农户将紫薯送到超市出售，每千克可售a元，平均每天可出售1000千克，但是需2人帮忙，每人每天付工资100元，此外每天还要支付运费及其他各项税费200元；若该农户在农场自产自销，则不产生其他费用，每千克紫薯可售b元(b<a).(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式出售紫薯的纯收入(纯收入=总收入-总支出)；(2)若a=4.5元，b=4元，且两种出售紫薯方式都在相同的时间内售完全部紫薯，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．26.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+(b−1)2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a−b|.(1)求线段AB的长|AB|；(2)设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|−|PB|=2时，求x的值；(3)若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|−|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故选：A.根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】解：A、−(−5)=5，故此选项错误；B、−|−5|=−5，故此选项正确；C、(−3)×(−5)=15，故此选项错误；D、(−5)2=25，故此选项错误．故选B.先化简各数，再根据负数的概念求解．本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键．3.【答案】B，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)共2个．【解析】解：无理数有：π2故选：B.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】解：选项A正确的书写格式是7(a−b)，，选项B正确的书写格式是3a5bab，选项C正确的书写格式是32选项D的书写格式是正确的．故选：D.根据代数式的书写要求判断各项．代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5.【答案】C【解析】解：多项式3x2y−xy3+5xy−1是一个：四次四项式．故选：C.利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案．此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、3x2y和2x2y，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；B、xy和2yx，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；符合同类项的定义，故本选项不符合题意；C、1和114D、a2和32，两者所含的相同的字母指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．故选：D.根据同类项的定义判断即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．所有常数项都是同类项．本题考查同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、2a+4a=6a，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x2−3x2=4x2，故此选项错误；D、9a2b−9ba2=0，正确．故选：D.直接利用合并同类项法则化简各数求出答案．此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】解：单项式有：3a，1π，xyz，共有3个，故选：C.根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可判断．本题考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．9.【答案】C【解析】解：根据有理数a、b在数轴上的位置可得，a<0，b>0，|a|>|b|，∴a<−b，a−b<0，a+b<0，因此A，B，D不符合题意，C符合题意，故选：C.根据有理数a，b在数轴上的位置，可以得出a为负数，b为正数，且a的绝对值较大，然后利用相反数、绝对值的意义进行判断．本题考查数轴、绝对值、相反数、有理数的加法法则等知识，根据点在数轴的位置，确定有理数的大小，绝对值的大小是解决此题的关键．10.【答案】C【解析】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和。
2023-2024学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省常州市天宁区正衡中学七年级第一学期期中数学试卷一.选择题（共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题纸上）1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ）A．一瓶矿泉水约为100升B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒C．一张数学试卷的面积约为20平方米D．一本七年级数学教科书的质量约为350克3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）A．+163cm B．﹣2cm C．+2cm D．﹣163cm4．下列说法正确的是（ ）A．不是整式B．0不是单项式C．﹣2πab2的系数是﹣2D．2a2+a﹣1是二次三项式5．下列说法错误的有（ ）①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为（ ）A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．﹣47．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）A．12ab B．10ab C．8ab D．6ab8．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明改成了“幻圆”，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，则a﹣b的值为（ ）A．﹣6或﹣3B．4或﹣3C．7或4D．﹣3或7二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题纸上）9．比较大小：﹣3 ﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．10．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 ．11．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0，无理数有 个．12．单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，则m﹣n＝ ．13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝ ．14．实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ ．15．为落安“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 ．16．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝ ．17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天．18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…则第n个式子为 ．三.解答题（共7小题，19题16分，20题10分，21题6分，22题6分，23题6分，24题10分，25题10分）19．（16分）计算：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）；（3）；（4）．20．合并同类项：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．21．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．22．将下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0在数轴上表示出来：并比较它们的大小（用“＜”连接）： ．23．小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．24．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1352374…a………【问题解决】（1）表格中的a＝ ；（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加 个；（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得 个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【类比应用】（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得 个小三角形；（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加 个；（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得 个三角形；（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得 个三角形．25．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作k（P，a），即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为PO ＝1，PA＝2，所以．（1）当点P是线段OA的中点时，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝ ；（2）若点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值k（P，3）＝ ；（3）若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，求点A表示的数a；（4）若点P表示的数为p，点A表示的数为a，OA＝3OP，则点P关于点A的幸福值k （P，a）＝ ；（5）点P1、点P2为数轴上两个不同的点，并且点P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，点A、点B分别表示数a、2，若k（P1，a）＝k（P2，2），则a、m需满足条件： ．参考答案一.选择题（共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题纸上）1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．【分析】根据相反数的概念解答求解．解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ）A．一瓶矿泉水约为100升B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒C．一张数学试卷的面积约为20平方米D．一本七年级数学教科书的质量约为350克【分析】根据生活经验判断即可得到结论．解：A、一瓶矿泉水约为100毫升，故不符合题意；B、六年级学生50米跑合格成绩为10秒，故不符合题意；C、一张数学试卷的面积约为20平方厘米，故不符合题意；D、一本七年级数学教科书的质量约为350克，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了数学常识，正确地把握各种单位在生活中的应用是解题的关键．3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作（ ）A．+163cm B．﹣2cm C．+2cm D．﹣163cm【分析】小明身高为标准，小明妈妈身高比小明矮，记作负值即可．解：如果小明身高165cm，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm，记作+10cm，小明妈妈身高163cm，应记作﹣2cm．故选：B．【点评】此题考查了正数与负数，以及数学常识，弄清题意是解本题的关键．4．下列说法正确的是（ ）A．不是整式B．0不是单项式C．﹣2πab2的系数是﹣2D．2a2+a﹣1是二次三项式【分析】由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式前面的数字因数是它的系数，所有字母的次数之和是它的次数；几个单项式的和叫做多项式；组成一个多项式的每个单项式都是这个多项式的项，次数最高的单项式的次数是这个多项式的次数；据此进行判断即可．解：是单项式，则A不符合题意；0是单项式，则B不符合题意；﹣2πab2的系数是﹣2π，则C不符合题意；2a2+a﹣1是二次三项式，则D符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式，单项式和多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键．5．下列说法错误的有（ ）①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数的分类即可做出判断．解：①非负数包括0和正数，故①错；②整数和分数统称为有理数对，故②对；③0既不是正数，也不是负数对，故③对；④比0小的整数有﹣1、﹣2，、3……无数个，故④错，∴①④符合题意，共2个，故选：B．【点评】本题考查有理数的分类，掌握方法是解题关键．6．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为（ ）A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．﹣4【分析】根据操作步骤输入数据依次进行计算即可，再与﹣5进行比较，，小于﹣5则输出，大于﹣5则继续输入一直到小于﹣5输出即可．解：由题可知，将x＝﹣2代入，﹣2×3﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4，﹣4＞﹣5，故继续代入，﹣4×3﹣（﹣2）＝﹣12+2＝﹣10．故选：A．【点评】本题考查有理数的混合运算，能够理解操作步骤是解题的关键．7．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）A．12ab B．10ab C．8ab D．6ab【分析】将住房的平面图分割，将不规则图形转化为规则图形，即卧室、客厅都是矩形，再根据矩形的面积计算公式分别计算即可．解：客厅的面积为：4b×2a＝8ab．卧室的面积为：2a×2b＝4ab．所以需买木地板的面积为：8ab+4ab＝12ab．故选：A．【点评】本题考查了根据几何图形列代数式，解题的关键是求出卧室的长，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．8．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．现在小明改成了“幻圆”，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数之和都相等，则a﹣b的值为（ ）A．﹣6或﹣3B．4或﹣3C．7或4D．﹣3或7【分析】利用內圆上4个数之和等于给定的8个数之和的一半，可列出关于b的一元一次方程，解之可求出b的值，结合“幻圆”的性质，可得出a的值，再将其代入a﹣b中，即可求出结论．解：根据题意得：6﹣3+b+4＝×（﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8），解得：b＝﹣5，∵a和最右的数在同一条直线且同在外圆上，∴a＝﹣1或a＝2，当a＝﹣1时，a﹣b＝﹣1﹣（﹣5）＝4；当a＝2时，a﹣b＝2﹣（﹣5）＝7．∴a﹣b的值为7或4．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数学常识以及规律型：数字的变化类，根据“幻圆”的性质，求出a，b的值是解题的关键．二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题纸上）9．比较大小：﹣3 ＞ ﹣4（用“＞”“＝”或“＜”表示）．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．解：根据有理数大小比较的规律可得两个负数中绝对值大的反而小，﹣3＞﹣4．故答案为：＞．【点评】规律总结：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．10．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 2.5×108 ．【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．解：250000000用科学记数法表示为2.5×108．故答案为：2.5×108．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．11．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0，无理数有 1 个．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．解：在实数12，，，﹣|﹣1|，0中，无理数有，共1个．故答案为：1．【点评】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．12．单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，则m﹣n＝ 4 ．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．解：∵单项式5x m y5与x6y2n+1是同类项，∴m＝6，2n+1＝5，解得m＝6，n＝2，∴m﹣n＝6﹣2＝4．故答案为：4【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键13．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝ 9 ．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入y x中求解即可．解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则y x＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14．实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则2a2﹣6a+2009＝ 2015 ．【分析】由a2﹣3a﹣3＝0得a2﹣3a＝3，然后代入2a2﹣6a+2009计算即可．解：∵a2﹣3a﹣3＝0，∴a2﹣3a＝3，∴2a2﹣6a+2009＝2（a2﹣3a）+2009＝2×3+2009＝2015．故答案为：2015．【点评】此题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．15．为落安“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为 6（100﹣x）元 ．【分析】直接根据乙的费用＝乙的单价×乙的本数，列式即可．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的数量为（100﹣x）本，∴购买乙种读本的费用为：6（100﹣x）元．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键．16．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝ ﹣3b﹣3c ．【分析】根据图形判断a、b、c的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简．解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，且b+c＞0，故a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b+c）＝﹣a﹣b﹣c+a﹣2b﹣2c＝﹣3b﹣3c．故答案为：﹣3b﹣3c．【点评】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近，关键在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果．17．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72+2×71+6＝147+14+6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 109 天．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，1×7和2×7×7，然后把它们相加即可．解：孩子自出生后的天数是：2×7×7+1×7+4＝98+7+4＝109．故答案为：109．【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．18．有一列式子，按一定规律排列成﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…则第n个式子为 （﹣2）n a4n﹣1 ．【分析】由﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…，总结规律得第n个式子为（﹣2）n a4n ﹣1．解：由﹣2a3，4a7，﹣8a11，16a15，﹣32a19，…，则第n个式子为（﹣2）n a4n﹣1．故答案为：（﹣2）n a4n﹣1．【点评】本题主要考查了数字变化的规律，解题关键是找到规律并正确应用．三.解答题（共7小题，19题16分，20题10分，21题6分，22题6分，23题6分，24题10分，25题10分）19．（16分）计算：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；（2）先算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．解：（1）（﹣29）+（﹣5）﹣（+31）﹣（﹣15）＝﹣29﹣5﹣31+15＝（﹣29﹣31）+（﹣5+15）＝﹣60+10＝﹣50；（2）（﹣7）×（﹣4）+8÷（﹣2）＝28+（﹣4）＝24；（3）＝12×+12×﹣12×＝5+8﹣9＝13﹣9＝4；（4）＝﹣1+4×﹣×＝﹣1+﹣＝﹣﹣＝﹣．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．合并同类项：（1）﹣5mn﹣3m2+7mn+m2；（2）2x2﹣4+5x﹣3（x﹣1+x2）．【分析】（1）根据合并同类项法则求解即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）原式＝2mn﹣2m2；（2）原式＝2x2﹣4+5x﹣3x+3﹣3x2＝﹣x2+2x﹣1．【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．21．先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22．将下列各数：﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，，0在数轴上表示出来：并比较它们的大小（用“＜”连接）： ．【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数从左到右依次增大，比较数的大小即可．解：﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，＝﹣，将各数在数轴上表示出来，如图所示：由图可知：．故答案为：．【点评】本题考查有数轴表示有理数，并比较有理数的大小．正确的在数轴上表示出各数，熟练掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键．23．小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设为a，原式＝（a﹣5）x2+6，当a＝5时，此时原式的结果为常数．故为5．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n＝1，2，3等具体的、简单的情形入手，搜索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数1325374…a………【问题解决】（1）表格中的a＝ 9 ；（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加 2 个；（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得 （2n+1） 个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【类比应用】（1）四边形有4个顶点，在它的内部画1个点，把四边形剪成若干个小三角形，最多可以剪得 4 个小三角形；（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加 2 个；（3）当四边形内点的个数为n时，最多可以剪得 （2n+2） 个三角形；（4）m边形内有n个点时，最多可以剪得 （m+2n﹣2） 个三角形．【分析】问题解决：可以从数字找规律，然后进行计算即可，类比应用：可以从数字找规律，然后进行计算即可．解：问题解决：（1）当三角形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：3＝1+2×1，当三角形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：5＝1+2×2，当三角形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：7＝1+2×3，当三角形内有4个点时，最多剪出的小三角形个数为：1+2×4＝9，（2）三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个，（3）当三角形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：1+2n；故答案为：9，2，（2n+1）；类比应用：（1）当四边形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：4＝2+2×1，当四边形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：6＝2+2×2，当四边形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：8＝2+2×3，（2）四边形内部每增加1个点，最多剪得的三角形增加2个，（3）当四边形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：2+2n，（4）当m边形内有1个点时，最多剪出的小三角形个数为：m＝m+2×0，当m边形内有2个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+2＝m+2×1，当m边形内有3个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+4＝m+2×2，当m边形内有n个点时，最多剪出的小三角形个数为：m+2（n﹣1）＝m+2n﹣2，故答案为：4，2，（2n+2），（m+2n﹣2）．【点评】本题考查了图形的变化规律，此类问题可以从数字找规律，也可以从图形找规律，然后进行计算即可．25．在数轴上，把原点记作点O，表示数a的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O、点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P关于点A的幸福值，记作k（P，a），即，例如：点P表示的数为1，点A表示的数为3，因为PO ＝1，PA＝2，所以．（1）当点P是线段OA的中点时，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝ 1 ；（2）若点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，点P关于点A的幸福值k（P，3）＝ ；（3）若点P表示的数为2，点A表示的数为a，点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，求点A表示的数a；（4）若点P表示的数为p，点A表示的数为a，OA＝3OP，则点P关于点A的幸福值k （P，a）＝ 或 ；（5）点P1、点P2为数轴上两个不同的点，并且点P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，点A、点B分别表示数a、2，若k（P1，a）＝k（P2，2），则a、m需满足条件： a＝2m+2或a＝﹣2 ．【分析】（1）直接利用“幸福值”的定义即可求解．（2）易得PO＝1，PA＝4，再利用“幸福值”的定义计算即可．（3）由题意可得关于a的分式方程，求解即可；（4）分别两种情况：点P、A在点O的同侧和点P、A在点O的异侧．分别表示出PO和PA，再根据“幸福值”的定义计算即可．（5）根据题意，分别表示出k（P1，a），k（P2，2），由k（P1，a）＝k（P2，2）可得关于a，m的含绝对值的等式，取绝对值符号即可求解．解：（1）∵点P是线段OA的中点，∴PO＝PA，∴k（P，a）＝＝1．故答案为：1．（2）∵点P表示的数为﹣1，点A表示的数为3，∴PO＝1，PA＝4，∴k（P，3）＝＝．故答案为：．（3）∵点P表示的数为2，点A表示的数为a，∴PO＝2，PA＝|a﹣2|，∵点P关于点A的幸福值k（P，a）＝2，∴，经检验，a＝1或3原方程的解，解得：a＝1或3．（4）①当点P、A在点O的同侧时（此处以点P、A在原点右侧来分析），如图，由题意得OP＝p，OA＝3P，则PA＝2p，∴k（P，a）＝＝＝；②当点P、A在点O的异侧时（此处以点P在原点左侧，点A在原点右侧来分析），如图，由题意得OP＝﹣p，OA＝﹣3P，则PA＝﹣4p，∴k（P，a）＝＝＝．故答案为：或．（5）P2与P1关于原点对称，点P1表示的数为m，∴点P2表示的数为﹣m，且PO1＝PO2＝|m|，点A、点B分别表示数a、2，P1A＝|a﹣m|，P2B＝|2+m|，∴k（P1，a）＝＝，k（P2，2）＝＝，要使k（P1，a）＝k（P2，2），则|a﹣m|＝|2+m|，即a﹣m＝2+m或a﹣m＝﹣2﹣m，∴a＝2m+2或a＝﹣2．故答案为：a＝2m+2或a＝﹣2．【点评】本题主要考查数轴、新定义、绝对值、数轴上两点间的距离公式，理解新定义并灵活应用相关知识解决问题是解题关键．。
2023-2024学年江苏省南通市启东市七年级(上)期中数学试卷(含简单答案)
2023-2024学年江苏省南通市启东市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．（3分）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（）A．50.35克B．49.80克C．49.72克D．50.40克2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．﹣5+（+2）＝﹣7B．C．﹣（﹣2）3＝﹣8D．3．（3分）下列添括号正确的是（）A．x+y＝﹣（x﹣y）B．x﹣y＝﹣（x+y）C．﹣x+y＝﹣（x﹣y）D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y）4．（3分）已知﹣2a n b与5a3b2m+n的差为单项式，则m n的值为（）A．﹣1B．1C．D．5．（3分）如表所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（）已知：60＝a×10n，求a﹣n的值．A．5B．4C．3D．26．（3分）若关于m的多项式﹣3m2+2m﹣1的值是5，则代数式6m2﹣4m的值是（）A．﹣10B．9C．﹣12D．77．（3分）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣4，直尺的0刻度位置对应﹣6，则线段AB中点对应的数为（）A．4B．5C．8D．08．（3分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．269．（3分）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A．a﹣b B．C．D．10．（3分）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（）A．m+n B．m C．n﹣m D．2n二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．（3分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登3km后，气温变化量记为℃．12．（3分）计算：8ab2﹣3ab2＝．13．（4分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．14．（4分）一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元（b＞a）．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花元．15．（4分）在数轴上，如果点A所表示的数是﹣1，那么到点A距离等于4个单位的点所表示的数是．16．（4分）如图，是一个数值转换机，若输入数x为﹣1，则输出数是．17．（4分）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，则的值等于．18．（4分）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为3，则2020+a﹣b的值为．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（10分）计算：（1）；（2）．20．（10分）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．（1）a＝，b＝．（2）将﹣，0，﹣2，b在如图的数轴上表示出来，并用“＜”连接这些数．21．（10分）国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2.2cm，b＝2.8cm时，求这个截面的面积．22．（11分）“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日8日人数变化1.2﹣0.20.8﹣0.40.60.2■﹣1.2（单位：万人）（1）10月1日至5日这五天中每天到该风景区游客人数最多的是10月日；（2）若9月30日的游客人数为2万人，求10月1日至6日这六天的游客总人数是多少？（3）若9月30日的游客人数为2万人，10月8日到该风景区的游客人数与9月30日的游客人数持平，那么表中“■”表示的数应该是多少？23．（11分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？24．（12分）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每筒定价55元．“国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售．现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）若x＝50时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当x＝50时，请直接写出你的一种更为省钱的购买方案．25．（12分）一个三位数，若它的十位数字等于个位数字与百位数字的和，那么称这个三位数为“和谐数”．（1）最小的三位“和谐数”是，最大的三位“和谐数”是；（2）若一个“和谐数”的个位数字为a（a≥0），十位数字为b（b≥1，b＞a且a、b都是自然数），请用含a，b的代数式表示该“和谐数”；（3）判断任意一个三位“和谐数”能否被11整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例．26．（14分）定义：在数轴上，若M，N两点到原点的距离之和等于点P到原点的距离，则称点P为M，N两点的“和距点”．例如，数轴上，表示5的点是表示2，3的点的“和距点”；表示的点是表示，的点的“和距点”．已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是a，b，﹣6，点C为A，B两点的“和距点”．（1）如果a＝﹣3，点B在x轴的正半轴，则b＝；（2）若点A也是B，C两点的“和距点”，请确定b的值，并说明理由；（3）若a＝﹣2b+1，请直接写出b的值．2023-2024学年江苏省南通市启东市七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．B；2．D；3．C；4．A；5．B；6．C；7．A；8．B；9．C；10．D；二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．﹣18；12．5ab2；13．3.89；14．（b﹣a）；15．﹣5和3；16．7；17．﹣；18．2023；三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（1）2；（2）﹣11．；20．2；﹣3.5；21．；22．5；23．；24．（55x+1900）；（49.5x+2700）；25．110；990；26．3；。