北京邮电大学信号与系统10年春季期末试题答案

X 1 (ω )
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝2⎠
⎝2⎠
−ωc −ω0 −ωc −ωc +ω0
O
⎜⎛ π ⎟⎞ ⎝2⎠
⎜⎛ π ⎟⎞ ⎝2⎠
ω ωc −ω0 ωc ωc +ω0
共5页 第 3 页
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝4⎠
⎝4⎠
−2ωc −ω0 − 2ωc − 2ωc +ω0
X2(ω)
⎜⎛ π ⎟⎞
故零状态响应为
yzs
(n)
=
⎡1 ⎢⎣ 3
×
2n
+
(−
2)n
−
1 3
×
(− 1)n
⎥⎦⎤u(n)
零输入响应：
Yzi
(z
)
=
−
3
y(−
1)+ 2 y(−
1 + 3z−1
2)+ 2 y(−
+ 2z−2
)z
−1
由 y(0)=0, y(1)=2 迭代推出 y(−1)=0, y(−2)=1/2
Y zi(z)
=
北京邮电大学 2009-2010 学年第二学期
信号与系统期末考试答案（A3）
试题一：填空（每空 2 分，共 30 分）
1.
− dF(s) ,
ds
F
(
s
+
a
)
，
F (s
s2
)
.
2. 1.5, 0.
4. Ke− jωt0 , K 和 t0 为常数.
5. 2W
3. 左半平面. 6. 低通
7.
d 2r(t
dt 2
x(t
)
（3）
H
(
jω)
=
− 4 + 2 jω − ω 2 + 4 jω +
8
H
(ω)
ω =1
=
−4 + j2 7 + j4
=
0.55e j123.690
r(t) = 0.55sin(t + 123.69°)
共5页 第 2 页
试题五：（10 分）
解：对差分方程取单边 z 变换
[ ] [ ] Y (z)+ 3 z−1Y (z)+ y(− 1) + 2 z−2Y (z)+ z−1 y(− 1)+ y(− 2) = X (z)
1
+
3z
1 −1 +
2
z
−2
=
−2
z z+2
+
z
z +1
[ ] 故零输入响应为 y zi(n) = − 2 × (− 2)n + (−1)n u(n)
全响应
y(n)
=
yzs
(n)
+
yzi
(n)
=
⎡ ⎢⎣
2 3
×
(− 1)n
−
(−
2)n
⎥⎦⎤u(n) +
1 3
×
2n
u(n)
试题六：（10 分）
解：(1)
)
−
6
dr(t
dt
)
+
8r
(t
)
=
3
de(t
dt
)
+
9e(t
)
8. H ( jω ) = a
jω − b
9.
ω0
( jω + a)2 + ω02
10.
1
z ( z −1)2
,
z
>1
11. 6
∞
12. ∑ h(n) < ∞ n=−∞
13. 16
试题二：（10 分）
解：(1)
y(n) = ⎧⎪⎨2 1 4 1⎫⎪⎬ ⊗ ⎧⎪⎨1 1 −1⎫⎪⎬
(z)，
H
(
z)
=
Y X
(z) (z)
=
z
z − 0.5
h
(
n
)
=
⎛ ⎜⎝
1 2
⎞n ⎟⎠
u
(
n
)
( ) ( ) （3） H e jω
=H
z
z=e jω
=
z z − 0.5
z =e jω
=
e jω e jω − 0.5
H (ejω )
2
23
H (z) =
1
o
π 2π
ω
1.25 − cosω
共5页 第 5 页
R2 + jωR1R2 (C2
+
C1 )
当 R1C1 = R2C2 时，系统的幅频响应为与频率无关的常数，相频响应与ω成正比， 满足无失真传输条件，所以系统无失真。
共5页 第 4 页
试题八：（10 分）
（1） y (n) = x(n) + 0.5y (n −1)
（2） Y
(
z)
=
X
(z)
+
0.5 z −1Y
⎪⎩
↑ 0
⎪⎭
⎪⎩
↑ 0
⎪⎭
= ⎧⎪⎨2 3 3 4 −3 −1⎫⎪⎬
⎪⎩
↑ 0
⎪⎭
(2)
y(n) 23 3 4
O 1 2 3 −1 n -3
试题三： （10 分）
解： X (s) = F(s)− kY(s)
系统函数为
Y (s) = G(s)X (s) = G(s)F(s)− kG(s)Y (s)
共5页 第 1 页
∴h (t ) = 2e−2t [cos 2t − 2sin 2t]u (t )
（2）∵ H (s)
=
2s − 4 s2 + 4s + 8
∴s2Y (s)+ 4sY (s)+ 8Y (s) = 2sX (s)− 4X (s)
∴
d
2 y(t
dt 2
)
+
4
dy(t
dt
)
+
8
y(t
)
=
2
dx(t
dt
)
−
4
试题四：（10 分）
解：（1）
H (s)
=
K
(s
+
2−
s−2
j2)(s +
2
+
j2)
=
K
s2
s−2 + 4s + 8
∵ H (0) = −0.5 , ∴ − 2K = −0.5 ,
8
∴H
(s)
=
2(s − 2)
s2 + 4s + 8
K=2。
H (s) = 1+ 2 j + 1− 2 j s + 2 − j2 s + 2 + j2
(3) ω0 ≤ B < 2ωc − ω0
试题七：（10 分）
(1)
H
(s)
=
V2 V1
(s) (s)
R2
H (s) =
1 + sR2C2 R1 + R2
( ) =
R2 + sR1R2C1
R1 + R2 + sR1R2 C2 + C1
1 + sR1C1 1 + sR2C2
(2)
H(
jω )
=
R1
+
R2 + jωR1R2C1
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝2⎠
⎝2⎠
− ω0 O ω 0
Y (ω )
(π )
(π )
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝4⎠
⎝4⎠
ω
2ωc −ω0 2 ω c 2ωc +ω0
− ω0 O ω 0
ω
(2)
x1 (t )
=
cos ω0t
cos ωc t
=
1 2
[cos(ωc
+
ω0
)t
+
cos(ωc
−
ω0
)t]
平均功率为 P = 1 ⋅ 1 + 1 ⋅ 1 = 1 24 24 4
H (s)
=
Y (s) F (s)
=
G(s) 1+ kG(s)
=
s2
+
1 s−2+
k
H(s)的极点是
p1,2
=
−
1 2
±
9 −k 4
为使系统稳定，极点必须在 s 平面的左半平面，必须
9−k <0 4
OR
⎧9 ⎪⎪ 4
−
k
>
0
⎨
⎪⎪⎩−
1 2
+
9−k <0 4
பைடு நூலகம்
可得 k>2，即 k>2 时系统是稳定的。
Y (z)
=
1+
X (z)
3z −1 + 2z −2
−
3y(−1) + 2 y(−2) 1 + 3z −1 +
+ 2 y(−1)z−1 2 z −2
= Yzs (z) + Yzi (z)
零状态响应：
z
Yzs ( z )
=
X (z)
1 + 3z−1 + 2z−2
=
1
+
z−2 3z−1 +
2
z
−2
=1 z + z −1 z 3 z −2 z +2 3 z +1