北京邮电大学信号与系统10年春季期末试题答案
信号与系统期末考试复习题及答案(共8套)
信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
北京邮电大学信号与系统期末复习试题
第一章 第二章 第三章 第七章 第四章1. ()21F s s=()00σσ>=的拉氏反变换为________()tu t __________________ 。
2. 若因果信号的拉普拉斯变换为3()=(+4)(+2)sF s s s ，则该信号的傅里叶变换(j )F ω=____3j (j )=(j +4)(j +2)F ωωωω_____________。
3．信号()()4f t u t =-的拉普拉斯变换为___4e ss-___________ 。
4. 某因果系统的系统函数为()2125H s s s k=+-+，使该系统稳定的实数k 的取值范围是____ k >5__________。
5. 一个连续因果LTI 系统可由微分方程()3()2()()3()y t y t y t x't x t '''++=+来描述，该系统的系统函数()H s =____2332+++s s s ____________________，请在图1中画出此系统的零、极点图。
6．计算画图题（6分）图3中ab 段电路是某系统的一部分，其中电感L 和电容C 的起始状态分别为()0L i -,()0C v -，请画出该段电路0t >的s 域等效模型，并列写端口电压()v t 和电流()L i t 的s 域约束关系。
C v t L +-()v t图3解答：1sC ()10C v -()V s()()()()1100LL C V s sL I s Li v sC s --⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭7．计算画图题（8分）已知某系统的方框图如图4所示，(1）若已知()1224sH s s s =++，()23H s =，求系统函数()H s ；(2) 画出描述此系统的两个1阶子系统级联形式的信号流图。
（第九章）图4解答：(1)12()()()E s E s E s =-,22()()()E s R s H s =⋅,[]12()()()()R s H s E s E s =⋅-112()() ()()1()()H s R s H s E s H s H s ==+22224354124sss s s s s s s ++==+++++ (2)方法一：()111414111s s H s s s s s=⋅=⋅++++ 系统结构的一种实现见下图方法二：()1111414111s sH s s s s s ⎛⎫ ⎪=⋅=-⋅ ⎪++ ⎪++⎝⎭ 系统结构的一种实现见下图第五章（含第三章基础理论）1. 已知一实值信号()x t ，当采样频率100 rad s ω=时，()x t 能用它的样本值唯一确定。
信号与系统期末试卷及答案
四、实验思考题
1.既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT，为何利用DFT分析序列的频谱？答：通过DFT可以求出确定性信号相应的离散频 谱或频谱的样值，变换到有限频谱序列，这样就可以用计算机实现对信号进行分析，数字化计算速度快，故提出了DFT来分析 序列的频谱
2.若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？答：当原始的非周期信号为无限长或比较长，可截取 一段时间内的序列值，长度为L，作N点的DFT变换，NL。而截取的长度有限或不等于原始信号的 长度，则需考虑频谱泄露引 起的不良影响。为了减少泄露的影响，一般可适当增加长度To，也可以通过试探法，先取长度L1（To=L1*T），然后取 L2=2*L1,进行运算。若两者计算的结果很接近，则可取N1作为截取长度，否则继续去L3=2*L2,直至相邻两个长度的计算结果 相近，取长度较小的L为好。
时60附：当n取n=0:60;x=(0.8).^n;subplot(2,1,1);stem(n,x); ');subplot(2,1,2); 杨婕婕title('朱艺星w=n-15;plot(w,abs(fftshift(fft(x))));
读书破万卷下笔如有神 （2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。n x(n)?0.8u(n)为离散非周期信号，且为无限 长的信号。根据理答：信号论分析，一个时间有限的信号其频谱宽度为无限，一个时间无限的信号其频带宽度则为有限，因 此，对一个时间有限的信号，应用DFT进行分析，频谱混叠难以避免。对一个时间无限的信号虽然频带有限，但在时间运算 中，时间长度总是取有限值，所以频谱泄露难以避免。当原始信号事有限长，截取的长度等于原始信号的长度，则可以不考虑 泄露的影响。当原始的非周期信号为无限长或比较长，而截取的长度有限或不等于原始信号的长度，则需考虑频谱泄露引起的 不良影响。 为了减少泄露的影响，一般可适当增加长度To，也可以通过试探法，先取长度N1（To=N1*T），然后取N2=2*N1,进行运算。 若两者计算的结果很接近，则可取N1作为截取长度，否则继续去N3=2*N2,直至相邻两个长度的n x(n)?0.8u(n) 为计算结果相近，取长度较小的N为好。本题中，因为信号离散非周期信号，且为无限长的信号，用试探法：取n为30和60， 进行比较，发现两者的频谱基本相似，所以取n为30较好。因为n取过大，fs提高，要求存贮单元增加，硬件速度提高，其结果 势必在经济上和技术上带来新的问题。 3.有限长脉冲序列，利用FFT分析其频 谱。],50,1332?nx()[,,,?N=6;n=0:N-1;x=[2,3,3,1,0,5]; subplot(3,1,1);stem(n,x);title('朱艺星杨婕婕'); subplot(3,1,2);w=n;plot(w,abs(fftshift(fft(x)))); subplot(3,1,3);plot(w,angle(fftshift(fft(x)))); 读书破万卷下笔如有神
大学信号与系统考题及答案
华侨大学信息科学与工程学院《信号与系统》期末考试试卷(A 卷)题 目 一 总 分 核分人 复查人 得分题目部分，（卷面共有100题，100分，各大题标有题量和总分）评卷人 得分一、解答题（100小题，共100分）1．画出下列各复合函数的波形。
(1)21()(4)f t U t =- (2)22()sgn(1)f t t =- (3)3()sgn[cos()]f t t π=2．分别判断题图所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？3．若输入信号为0cos()t ω，为使输出信号中分别包含以下频率成分：(1)0cos(2)t ω (2)0cos(3)t ω (3)直流请你分别设计相应的系统(尽可能简单)满足此要求，给出系统输出与输入的约束关系式。
讨论这三种要求有何共同性、相应的系统有何共同性。
4．电容1C 与2C 串联，以阶跃电压源()()t Eu t υ=串联接入，试分别写出回路中的电流()i t 及每个电容两端电压1()C t υ、2()C t υ的表示式。
5．求图所示电路中，流过电阻R 中的稳态电流i(t)恒为零时激励电压0sin ()t U t ω中的ω值。
6．已知12,2()0,2t t f t t ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，2()(5)(5)f t t t δδ=++-，3()(1)(1)f t t t δδ=++-，画出下列各卷积的波形。
(1)112()()()s t f t f t =* (2)2122()()()()s t f t f t f t =** (3)313()()()s t f t f t =*7．如图所示电路，激励信号()sin ()e t U t =电感起始电流为零，求响应0()u t ，指出其自由响应和强迫响应分量，大致画出波形。
8．求下图所示系统的单位冲激响应()h t 。
9．已知1()1p H p p-=+，()()te t e U t =-求零状态响应并粗略画出输入输出波形。
北京邮电大学信号与系统10年春季期末试题答案
x(t
)
（3）
H
(
jω)
=
− 4 + 2 jω − ω 2 + 4 jω +
8
H
(ω)
ω =1
=
−4 + j2 7 + j4
=
0.55e j123.690
r(t) = 0.55sin(t + 123.69°)
共5页 第 2 页
试题五：（10 分）
解：对差分方程取单边 z 变换
[ ] [ ] Y (z)+ 3 z−1Y (z)+ y(− 1) + 2 z−2Y (z)+ z−1 y(− 1)+ y(− 2) = X (z)
X 1 (ω )
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝2⎠
⎝2⎠
−ωc −ω0 −ωc −ωc +ω0
O
⎜⎛ π ⎟⎞ ⎝2⎠
⎜⎛ π ⎟⎞ ⎝2⎠
ω ωc −ω0 ωc ωc +ω0
共5页 第 3 页
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝4⎠
⎝4⎠
−2ωc −ω0 − 2ωc − 2ωc +ω0
X2(ω)
⎜⎛ π ⎟⎞
试题四：（10 分）
解：（1）
H (s)
=
K
(s
+
2−
s−2
j2)(s +
2
+
j2)
=
K
s2
s−2 + 4s + 8
∵ H (0) = −0.5 , ∴ − 2K = −0.5 ,
8
∴H
(s)
=
北邮考研信号与系统专业课试卷2010
N 1
t
x
十 、计算 题 ( 本题 8 分 ) 假定对于一个给定信号 e(t) ，需经过时间间隔 T0 的积分。相关积分是
r (t )
t T0
e( )d 。求该系统的频率响应，并画出幅度响应图。
十一、证明题(本题 10 分)判断图示信号 f1 (t ) 和 f 2 (t ) 在区间(0,4)上是否正交，并给出证明。
p(t ) G (t nTs )
n
说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分 五、计算题(本题 10 分)已知系统函数表示式为 H ( s )
式的流图；(2)用流图建立系统的状态方程。
s4 ，(1)画出系统并连结结构形 s 6 s 2 11s 6
3
六、 计算题(本题 10 分)如图所示电路，(1)写出电压转移函数 H ( s)
计算题要算出具体答案，可以用科学计算器，但不能互相借用。
一、判断题(本大题共 5 小题，每题 2 分共 10 分)判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×
1. 一个频域有限信号，其时域必为无限的。 2. 若
f1 (t ) F1 ( ), f 2 (t ) F2 ( ), 其 频 带 分 别 为 a b , c d ， 则
0 的拉普拉斯变换及收敛域为
Re s
全 s 平面 ， ， B： F ( s )
1 s 1 C ： F ( s) s
n
1 s 1 D： F ( s ) s
Re s 0 Re s
4. 序列 f ( n)
j0t
按方向角 θ 斜入射到达天线阵。如果第 1 个天线测量得到的信号是 e(t ) ，则第二个天线
信号与系统2010级试卷B参考答案
集 美 大 学 试 卷 纸
2011－2012 课程名称
适 用
6、判断如下系统的时不变性、线性、因果性： r ( t ) = e 2 ( t ) 。 答：该系统完成了输入信号的自乘运算，是因果的，时不变的，但是非线性的。 【各 1 分】 7、理想的不失真信号传输系统，其单位冲激响应是： （ h(t)=K δ (t-t0) ） ；而其频率特性是： （ H(jw)=Kexp(jwto) ） 。 【2 分】 【1 分】
d dt d dt
【2 分】
2、 求二阶系统 状态
r ''( t ) + 15 r '( t ) + 56 r ( t ) = 4 e ( t ) 在激励 e ( t ) = e −3 t u (t ) 以及起始
y ( t ) = ∫ [ − 7 y ( t ) − 4 x ( t ) + ∫ ( x ( t ) + 18 y ( t ))dt ]dt
【2 分】 【1 分】
信息工程
( n ) +7 y ( n − 1) -3 y ( n − 2 ) = 4 x ( n ) + x ( n − 1)
H ( z) = 4 + z −1 4z2 + z = 1+7 z −1 − 3 z −2 z 2 +7 z − 3
； 【3 分】
信号与系统 10年秋季期末试题
号 f (t ) 、 x1 (t ) 、 x 2 (t ) 和 y (t ) 的幅度频谱图。
共 3 页，第 1 页
cos(4t )
f (t )
H ( j )
x (t )
2
f1 (t )
x (t )
1
y (t )
sin(4t )
四、 （10 分）已知电路如下图所示，激励信号为 e(t ) u t ，输出信号为 r (t ) ，电 容和电感元件均无初始储能，试画出电路的 s 域模型，并写出系统函数 H ( s) 。 L 2H
n k 为实数。 x ，
(1)写出系统函数 H z 和单位样值响应 h n ； (2)确定使系统稳定的 k 值范围； 1 (3)当 k ， y 1 4 ， x n 0 时，求系统 n 0 的响应。(要求用 z 域分 2 析方法)
共 3 页，第 3 页
e( t )
r (t )
七、 (10 分 ) 已知某线性时不变系统方程为 y(t ) 5 y t 6 y t e t u t ，且
y (0 ) 2， y(0 ) 1 ,试用拉氏变换方法求解 y (t ) ，并指出其零输入响应和零
状态响应，自由响应分量和强迫响应分量。 n 2 八 、（ 5 分 ） 已 知 信 号 x( n)
H ( s) ＝
的拉氏变换为________， f (t )e t 的拉氏变换为__________。 。
4．序列 R4 (n) u(n) u(n 4) ，则 R4 (2n) ____________， 5．序列 cos 1.5 n 的周期为_____。 6．某离散时间系统的响应为 y(n) (0.5)n u(n) (n) u(n) ，其稳态响应分量 为 。
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信号与系统期末考试答案（A3）
试题一：填空（每空 2 分，共 30 分）
1.
− dF(s) ,
ds
F
(
s
+
a
)
，
F (s
s2
)
.
2. 1.5, 0.
4. Ke− jωt0 , K 和 t0 为常数.
5. 2W
3. 左半平面. 6. 低通
7.
d 2r(t
dt 2
X 1 (ω )
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝2⎠
⎝2⎠
−ωc −ω0 −ωc −ωc +ω0
O
⎜⎛ π ⎟⎞ ⎝2⎠ຫໍສະໝຸດ ⎜⎛ π ⎟⎞ ⎝2⎠ω ωc −ω0 ωc ωc +ω0
共5页 第 3 页
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝4⎠
⎝4⎠
−2ωc −ω0 − 2ωc − 2ωc +ω0
X2(ω)
⎜⎛ π ⎟⎞
)
−
6
dr(t
dt
)
+
8r
(t
)
=
3
de(t
dt
)
+
9e(t
)
8. H ( jω ) = a
jω − b
9.
ω0
( jω + a)2 + ω02
10.
1
z ( z −1)2
,
z
>1
11. 6
∞
12. ∑ h(n) < ∞ n=−∞
13. 16
试题二：（10 分）
解：(1)
y(n) = ⎧⎪⎨2 1 4 1⎫⎪⎬ ⊗ ⎧⎪⎨1 1 −1⎫⎪⎬
⎪⎩
↑ 0
⎪⎭
⎪⎩
↑ 0
⎪⎭
= ⎧⎪⎨2 3 3 4 −3 −1⎫⎪⎬
⎪⎩
↑ 0
⎪⎭
(2)
y(n) 23 3 4
O 1 2 3 −1 n -3
试题三： （10 分）
解： X (s) = F(s)− kY(s)
系统函数为
Y (s) = G(s)X (s) = G(s)F(s)− kG(s)Y (s)
共5页 第 1 页
∴h (t ) = 2e−2t [cos 2t − 2sin 2t]u (t )
（2）∵ H (s)
=
2s − 4 s2 + 4s + 8
∴s2Y (s)+ 4sY (s)+ 8Y (s) = 2sX (s)− 4X (s)
∴
d
2 y(t
dt 2
)
+
4
dy(t
dt
)
+
8
y(t
)
=
2
dx(t
dt
)
−
4
(z)，
H
(
z)
=
Y X
(z) (z)
=
z
z − 0.5
h
(
n
)
=
⎛ ⎜⎝
1 2
⎞n ⎟⎠
u
(
n
)
( ) ( ) （3） H e jω
=H
z
z=e jω
=
z z − 0.5
z =e jω
=
e jω e jω − 0.5
H (ejω )
2
23
H (z) =
1
o
π 2π
ω
1.25 − cosω
共5页 第 5 页
1
+
3z
1 −1 +
2
z
−2
=
−2
z z+2
+
z
z +1
[ ] 故零输入响应为 y zi(n) = − 2 × (− 2)n + (−1)n u(n)
全响应
y(n)
=
yzs
(n)
+
yzi
(n)
=
⎡ ⎢⎣
2 3
×
(− 1)n
−
(−
2)n
⎥⎦⎤u(n) +
1 3
×
2n
u(n)
试题六：（10 分）
解：(1)
H (s)
=
Y (s) F (s)
=
G(s) 1+ kG(s)
=
s2
+
1 s−2+
k
H(s)的极点是
p1,2
=
−
1 2
±
9 −k 4
为使系统稳定，极点必须在 s 平面的左半平面，必须
9−k <0 4
OR
⎧9 ⎪⎪ 4
−
k
>
0
⎨
⎪⎪⎩−
1 2
+
9−k <0 4
可得 k>2，即 k>2 时系统是稳定的。
Y (z)
=
1+
X (z)
3z −1 + 2z −2
−
3y(−1) + 2 y(−2) 1 + 3z −1 +
+ 2 y(−1)z−1 2 z −2
= Yzs (z) + Yzi (z)
零状态响应：
z
Yzs ( z )
=
X (z)
1 + 3z−1 + 2z−2
=
1
+
z−2 3z−1 +
2
z
−2
=1 z + z −1 z 3 z −2 z +2 3 z +1
故零状态响应为
yzs
(n)
=
⎡1 ⎢⎣ 3
×
2n
+
(−
2)n
−
1 3
×
(− 1)n
⎥⎦⎤u(n)
零输入响应：
Yzi
(z
)
=
−
3
y(−
1)+ 2 y(−
1 + 3z−1
2)+ 2 y(−
+ 2z−2
)z
−1
由 y(0)=0, y(1)=2 迭代推出 y(−1)=0, y(−2)=1/2
Y zi(z)
=
(3) ω0 ≤ B < 2ωc − ω0
试题七：（10 分）
(1)
H
(s)
=
V2 V1
(s) (s)
R2
H (s) =
1 + sR2C2 R1 + R2
( ) =
R2 + sR1R2C1
R1 + R2 + sR1R2 C2 + C1
1 + sR1C1 1 + sR2C2
(2)
H(
jω )
=
R1
+
R2 + jωR1R2C1
试题四：（10 分）
解：（1）
H (s)
=
K
(s
+
2−
s−2
j2)(s +
2
+
j2)
=
K
s2
s−2 + 4s + 8
∵ H (0) = −0.5 , ∴ − 2K = −0.5 ,
8
∴H
(s)
=
2(s − 2)
s2 + 4s + 8
K=2。
H (s) = 1+ 2 j + 1− 2 j s + 2 − j2 s + 2 + j2
R2 + jωR1R2 (C2
+
C1 )
当 R1C1 = R2C2 时，系统的幅频响应为与频率无关的常数，相频响应与ω成正比， 满足无失真传输条件，所以系统无失真。
共5页 第 4 页
试题八：（10 分）
（1） y (n) = x(n) + 0.5y (n −1)
（2） Y
(
z)
=
X
(z)
+
0.5 z −1Y
x(t
)
（3）
H
(
jω)
=
− 4 + 2 jω − ω 2 + 4 jω +
8
H
(ω)
ω =1
=
−4 + j2 7 + j4
=
0.55e j123.690
r(t) = 0.55sin(t + 123.69°)
共5页 第 2 页
试题五：（10 分）
解：对差分方程取单边 z 变换
[ ] [ ] Y (z)+ 3 z−1Y (z)+ y(− 1) + 2 z−2Y (z)+ z−1 y(− 1)+ y(− 2) = X (z)
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝2⎠
⎝2⎠
− ω0 O ω 0
Y (ω )
(π )
(π )
⎜⎛ π ⎟⎞
⎜⎛ π ⎟⎞
⎝4⎠
⎝4⎠
ω
2ωc −ω0 2 ω c 2ωc +ω0
− ω0 O ω 0
ω
(2)
x1 (t )
=
cos ω0t
cos ωc t
=
1 2
[cos(ωc
+
ω0
)t
+
cos(ωc
−
ω0
)t]