北邮数字信号处理dsp课件preface

t t0 t t0 Comb ( ) ( n) T (t t0 nT ) T T n n
梳状函数
由梳状函数引出一个重要函数--取样函数
1 t p (t ) Comb( ) (t nT ) T T n
程佩清，数字信号处理 宗孔德，数字信号处理
一、
绪论
信号的分类
所承载的信息：语音信号、图像信号等 物理特性： 一元信号和多元信号（物理量的相关因素）； 确定性信号和随机性信号（物理量的变化规律）；
自变量及因变量的取值是否连续： 模拟信号与离散信号
信号的分类（续）
模拟信号 信号 取 样 信 号 离 散 信 号 数 字 信 号
sinc函数（1）
t t0 sin(t t0 ) / a sinc a (t t0 ) / a
t0-a
t t0 sin c a
1
t0+a
０ t0
ｔ
sinc 函数是偶对称的，其曲线对t 轴形成的面积为a ，有:
t t0 sinc( )dt a a
p (t )
n
(t nT )

n


an e jn0t
其中 0 2
T
T /2 1 T /2 1 jnt 0 jnt 0 an p t e dt [ (t mT )]e dt T / 2 T / 2 T T m
1 1 rect (t ) u(t ) u(t ) 2 2 1 j j1 CTFT e 2 e 2 U ()
1 sin 2 2 j sin () 2 2 j
a sin t 2 CTFT a rect ( ) a a 2
取样函数的频域形式（2）
1 jnt0 jn0t CTFT p (t ) e e 2 ( n0 ) T n
1 jn0t CTFT 2 p(t ) e P () T n T
n
( n )


j 2 f t

dt
h1 (t )

j 2 f t H ( f ) e df 1
第二种定义 第三种定义
H 2 () h2 (t )e jt dt


1 h2 (t ) 2


jt H ( ) e d 2
j H ( ) e d 3
IIR滤波器的设计及其结构 FIR滤波器的设计及其结构
谱分析*
确定性信号的谱分析 随机信号的谱分析
量化理论*
数字信号处理的特点
可靠性高（抗噪性好） 灵活性强 便于大规模集成 便于加密处理 便于纠错编码 便于采用压缩技术，节省频带 适于低频信号的处理
数学预备知识
梳状函数和取样函数的付氏变换分别为：
Comb(t ) p(t )
n CTFT jn ( t n ) e n
n
CTFT jnT ( t nT ) e n
取样函数的频域形式（1）
据对偶特性：
t sin c 2
CTFT 2 Rect ( ) 2 Rect ()
据尺度变换特性：
t CTFT 2 sinc ( ) rect ( ) 2
冲激函数的性质
函数的傅氏变换
CTFT (t t0 ) e jt
傅氏变换的基本特性
对偶（symmetry or duality）
f (t ) F ()
CTFT
CTFT F (t ) 2 f ( )
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特殊函数
单位阶跃信号 矩形函数 Sinc函数 冲激函数 梳状函数
单位阶跃函数
0 (t 0) 1 (t 0) u (t ) 2 1 (t 0)
0

其中 0 2
T
取样函数的频域形式（3）
p(t )
n

CTFT jnT ( t nT ) e n


1 jn0t CTFT 2 p(t ) (t nT ) e T n T n
特点： 时间离散（特定时刻 等间隔—重要的前提条 件） 幅度连续（同模拟信号一 样具有无限精度）
数字信号
数字信号：将取样信号的幅值离散化（量化），
并用二进制表示（编码）； 量化：用不连续的幅值取代精确值的过程； 编码：在数字系统内，量化结果的表示方法； 数字信号是离散信号的特例，是离散信号最 重要的子集； 特点：时间离散、幅值离散。
a2a1a0 ˆ (( a2 1)2 2 a1 21 a0 20 ) x
从模拟信号到数字信号
f (t )
•模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。
抽样 量化
O 0
t
f ( n)
•取样信号：时间是离散的，幅值 是连续的信号。
0
f ( n)
n
•数字信号：时间和幅值均为离散 的信号。
0
n
数字信号处理概要（1）

时域采样 基本序列及序列的基本运算; 序列频域特征的理论分析方法（DTFT）; 离散系统的时域表示方法（差分方程与卷积）; 离散系统的变换域表示方法（Z;传递函数）;
频域采样; 有限长序列的频域处理方法（DFT及其应用）;
数字信号处理概要（2）
滤波器的设计与实现

t CTFT 2 sinc ( ) Rect ( ) 2
sinc函数（2）
sin sin 2 2 CTFT rect (t ) sin c 2 2 2
u(t)
1
0
t
1 u(t ) () j
CTFT
CTFT u(t ) ( )d (0) () ( ) F ( t )1 t
() j
1 () j
矩形函数
0 rect (t ) 1/ 2 1 1 t 2 1 t 2 1 t 2
jnT e
n
( n )
0

n
2 T
n
( n )
0

其中 0 2
T
量化与编码
reconstruction levels
decision levels
9 7 x x 2 2 7 ˆ 3 x x 2 9 4 x 2
a2 a1a0 ˆ ( a2 22 a1 21 a0 20 ) x
傅立叶变换 特殊函数
傅氏变换
傅氏变换 时域 频域
傅氏变换存在的充分、非必要条件：



h (t ) dt
T 2 h ( t ) dt 2
具有有限能量 （充分条件） 无限能量，有限功率
1 lim T T
T / 2
傅氏变换的几种定义
第一种定义
H1 ( f ) h1 (t )e
模拟信号
模拟信号：时间（自变量）及幅度（因变量）
均连续的信号。
特点：
所谓连续，其取值在理论 上具有 无限精确（实际上受测试仪器的 精度限制）。
典型的模拟信号
阶跃信号：
语音信号：
正弦信号：
离散信号
离散信号：只在某些特定时刻有定义的信号，
即时间（自变量）离散的信号。 取样信号：幅值连续的离散信号。
(t t0 ) f (t ) f (t0 ) (t t0 )
函数的卷积特性
f (t) * (t) f (t) f (t) * (t t0 ) f (t t0 )
梳状函数
函数的周期延拓相加后形成的.
Comb (t )
更一般的形式为：
n
(t n)
1 H 3 ( ) 2

ห้องสมุดไป่ตู้
j h ( ) e d 3
1 h3 ( ) 2

若 2 f , 当h2 (t ) h1 (t ) 有H 2 () H 2 (2 f ) H1 ( f )
若 2 f , 2 t , 则h3 ( ) h1 (t ), H 3 ( ) H1 ( f )
0
CTFT 2 0 e j0t
• 偶函数
t
(t ) (t )

• 积分 • 微分
( )d u (t )
d u (t ) (t ) dt
冲激函数的性质
• 时间尺度变换 • 筛选特性
t0 1 ( at t0 ) (t ) a a
在 t T / 2 的积分区间内，只有一个冲激脉冲 t ，其它 冲激脉冲 t mT 在 m 0 时都在积分区间之外，因此：
jnt0 1 T /2 1 jn00 T / 2 1 an (t )e dt e (t )dt T / 2 T T / 2 T T
学科简介
数字信号处理技术有着极为广泛的应用 学科位置： 以“信号与系统”为基础； 为后续专业基础课或专业课之基础； 通信原理、语音信号处理、图像信号处理、视频信号处理、 计算机通信、多媒体通信等 学习方法： 参考文献； 实践； 习题 + 试验（MATLAB）
参考文献
ALAN V. OPPENHEIM et al., Discrete-Time Signal Processing SANJIT K. MITRA, Digital Signal Processing — A Computer-Based Approach VINAY K. INGLE et al., Digital Signal Processing Using MatLab