广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题07
广东省广州市2017_2018学年高二数学上学期10月段考试题201711110111
广东省广州市 2017-2018学年高二数学上学期 10月段考试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合 Mx ln x 1, N1, 2,3，则 M N ( ) A ．1 B ．1,2 C ．2,3D ．1,2,32. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )A ． y x 3B ． y 2xC ． yx D ． ysin 2x1x 3. 在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和 方差分别为（ ） A ．5和1.6 B ．85和1.6 C. 85和 0.4 D ．5和 0.44.在正方体 ABCD A B C D 中， E 是线段 BC 上的动点， F 是线段CD 上的动点,且 E ,F 不1 1 1 11重合，则直线 AB 与直线 EF 的位置关系是( )1A ．相交且垂直B ．共面C ．平行D ．异面且垂直x y 10,5.若 x , y 满足约束条件则的最大值是( ) x 2y 0,zx yx 2y 2 0,1 A ． 3 B ． C ．1D ．2326.在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 （A ）（B ）（D ）7. 过点 A a,0a0，且倾斜角为30 的直线与圆 O : xyrrB AB3OAB222相切于点 ，且 ，则的面积是( ) 13 A ．B ．C ． 1D ．2229. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值是( )11 1 A ．B ．0C. D ． 223 210．小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视 图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 ，则小明绘制的建筑物的体积为（A ） （B ）（C ） （D ） 11. 已知函数（，）， ，，若的最小值为 ，且的图象关 于点 对称，则函数 的单调递增区间是（ ）A. ，B. ，C.，D.，2x aa ln x , x12.若函数为奇函数，，则f (x )g (x )2 1 e , xxax不等式 g (x ) 1的解集为（ ） 1 A ． (,0) (0, ) B ．C. D ．(e ,)(,0) (0,e )(, 1)ee 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从 400袋牛奶中抽取 5袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
【卓越高中-数学】2017_2018学年广东广州越秀区广州市培正中学高二上学期理科期末数学试卷(答案)
上的一个动点， 是圆
的最小值为（ ）．
B.
C.
答案 A 解析 如图所示，
上的一个动点，
是
D.
，由抛物线的方程可得焦点为
，
抛物线的准线为
，
又因为抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，
所以
，
，
则当 处于如图 位置时，
即 ， ， 三点位于同一直线上，
的最小值为
，
．
考点 解析几何
抛物线 抛物线的定义、图形及标准方程
反过来直线 与双曲线 只有一个公共点时，
除
外，还有
，
另外还有相切的情况（
），
则“
”是“直线 与双曲线 恰有一个公共点”的充分不必要条件．
考点
集合与常用逻辑用语 常用逻辑用语 充要条件
解析几何 直线与方程 直线的方程
双曲线 双曲线的定义、图形及标准方程
直线与圆锥曲线 直线与圆锥曲线的位置关系
4 空间四边形
A.
B.
C.
D.
答案 A 解析 由题意知
，
，
∴
．
考点
解析几何 双曲线 双曲线的定义、图形及标准方程
双曲线的渐近线
3 设直线
，双曲线
双曲线 恰有一个公共点”的（ ）． A. 充分不必要条件 C. 充分条件
，则“
”是“直线 与
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
答案 A
解析 当
时，直线与双曲线 的渐近线平行，直线 与双曲线 只有一个公共点，
答案 解析 如图，
将 平移到 ， 平移到 ，
，
，
∴
，
∴答案为 ．
考点
广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题08
上学期高一数学期末模拟试题08满分150分，时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1、0600sin 的值是 （ ） A 21 B 23 C 23- D 21- 2、化简=--+CD AC BD AB （ ） A AD B DA C BC D 03、已知角α的终边过点)0(),3,4(≠-m m m P ，则=+ααcos sin 2 （ ）A 或1-B 52或 52-C 或 52-D 1-或 52 4、若一个扇形的圆心角为060，弧长为4，则扇形的面积是 ( ) A π24 B π12C π12D π245、 若2||,2||==b a ；且a b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角是 （ ） A 6π B 4π C 3π D 125π 6、函数1)32sin(4++=πx y 的相邻两条对称轴之间的距离为 ( ) A 2π B π C π2 D π4 第1页7、为得到)63sin(2π+=x y 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( ) A 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变) B 向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变) C 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D 向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的错误！不能通过编辑域代码创建对象。
倍(纵坐标不变)8、在]2,0[π内,使x x cos sin >成立的x 的取值范围是A )45,()2,4(ππππ⋃ B ),4(ππ C )45,4(ππ D ),4(ππ)23,45(ππ⋃ 9、要得到函数x y sin =的图象,只需将函数)3cos(π-=x y 的图象A 向右平移6π个单位 B 向右平移3π个单位 C 向左平移3π个单位 D 向左平移6π个单位10、把函数)42sin(π-=x y 的图象向右平移8π,所得的图象对应的函数为 A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数11、若错误！不能通过编辑域代码创建对象。
广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题10201801180335
上学期高二数学期末模拟试题10第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．已知p:x 3,q:x2 9则p是q的条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要2．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是A、1个或2个或3个或4个B、0个或2个或4个C、1个或3个D、0个或4个3．若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是A、（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）B、（a＋b）·c＝a·c＋b·c C、m（a＋b）＝m a＋m b D、（a·b）c＝a（b·c）4．已知a＝（－3，2，5），b＝（1，x，－1），且a⊥b，则x的值为A、3 B、4 C、5 D、65．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于则此椭圆的方程是3 5x y B、x y A、222211 1003610064C、x yD、2212516x y2212596．双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线的夹角是A、45°B、30°C、60°D、90°7．设正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于A、13B、14C、16D、128．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为面积为（）23，则阴影区域的A、43B、83C、23D、无法计算x y2209．不等式组x y20表示的平面区域的面积是y0- 1 -A、3B、4C、5D、610．若函数f(x) 2x2的图像上点P（1，2）及邻近点Q（1 x，2 y）则yx的值为A、4B、4xC、4 2( x)2D、4 2 x第Ⅱ卷（共80分）二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分）11．一个总体含有1000个个体，以系统抽样的方式从该总体中抽取一个容量为20的样本，则抽样间距为12．抛物线y x2的焦点坐标是13．平面直角坐标系中，圆心在原点，半径为1的园的方程是x2 y2 1．根据类比推理：空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是14．已知向量a、b、c两两之间的夹角为60°，其模长都为1，则|a－b＋2c|等于15．抛物线C：y2 4x被直线l：2x y 1 0截得的弦长为三、解答题（本题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（10分）证明不等式：a 3 a 2＜a 1 a，其中a≥0．17．（11分）用数学归纳法证明等式：12n222…＝1 33 5(2n 1)(2n 1)n n24n 2对于一切n N 都成立．x y2218．（11分）在双曲线中，F1、F2分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF1F21927的重心G的轨迹方程．- 2 -19．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB ＝2，M是PD的中点．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；（3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分）11．50112．（0，）413．x2 y2 z2 114．515．15三、解答题：（本题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．用分析法证明注意格式的规范性- 3 -17．用数学归纳法证明注意格式的规范性y218．（y≠0）x2 13（3）由条件可得AN⊥NC106所求距离为27- 4 -。
广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题
则P→A·(P→B＋ PC )等于（
）
4 A ．－ 9
4 B．－ 3
4 C．3
4 D． 9
-1-
广州上学期高一数学期末模拟试题 01
一、选择题（本大题共 12 道题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知 cos 4
A．
3
4 ,且 是第四象限的角 ,则 tan(
5
3
B．
4
3
C．－
4
) ＝（
）
4
D． －
3
2
2
2．设函数 f ( x) cos ( x ) sin ( x ), x R ，则函数 f (x) 是（ ）
4
4
A．最小正周期为 的奇函数
B．最小正周期为 的偶函数
C．最正周期为 的奇函数
2
D．最小正周期为 的偶函数
2
3．若函数 f ( x) sin x m 1 是奇函数，则 m ＝（ ）
Ａ．１
Ｂ．０
Ｃ．２
Ｄ．－１
4．设 0 x 2 ,且 1 sin 2x sin x cosx ,则（
）
A． 0 x
7
B．
x
4
4
5
C．
x
4
4
3
D．
x
2
2
5．已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y 2 x 上，
则 sin 2 =（ 4
A．
5
）
3
B．
5
3
C．
5
4
D．
5
6．已知向量 a ＝（ sin ,2 ）， b ＝（１， cos ）且 a b ，其中
广东省普通高中2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题(Word版 含答案)07
上学期高二数学期末模拟试题07第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．x>2是24x >的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件2．（理）在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，用向量1,,AB AD AA 来表示向量1ACA. 11AC AB AD AA =-+B. 11AC AB AD AA =++C. 11AC AB AD AA =+-D. 11AC AB AD AA =--（文）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程 A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= ３．已知“220a b +≠”，则下列命题正确的是 A ．a 、b 都不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 至少有一个不为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0４．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 的值是A.－10B.－14C.10D.14５．（理）四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2AB BD BC ++化简的结果是A ．AMB ．BMC ．CMD ．DM（文）若()x x f 1=，则()=2'f （ ） A.4 B.41 C.4- D.41- ６．在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为AC 1第2题图A.227 B. 445 C. 225 D. 447 7．若01a <<，01b <<，b a ≠，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大的一个是 A ．a b + B ． 2ab C ．22ab + D ． 2ab８．在双曲线822=-y x 的右支上过右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么 △F 1PQ 的周长为A ． 28B ．2814-C ． 2814+D ． 28 9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且965=a a ，则1032313log log log a a a +++ 的值为A ． 12B ． 10C ． 8D ．5log 23+１０．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是１１．在△ABC 中1,60==∠b A ，其面积为3，则角A 的对边的长为 Ａ．57 Ｂ．37 Ｃ．21 Ｄ．1312．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是A ．5B ．53C ．10D ．103＋10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分；共16分．将答案填 在题中横线上．13. （理）已知向量()1,2,k OA =，()1,5,4=OB 5=则k= ． （文）曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为 ．14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 求22y x +的最小值_____________．15．过抛物线px y 22=（p >0）的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是4，9，那么|P 1Q 1|= ．16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则4,11a为 ．三．解答题：本大题共6个小题. 共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知102:≤≤-x p ；22:210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。
广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高一数学期末模拟试题：03PDF版含答案
上学期高一数学期末模拟试题031．直线3ax－y－1＝0与直线(a－23)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或13B．1或13C．－13或－1 D．－13或1解析：选D.由3a(a－23)＋(－1)×1＝0，得a＝－13或a＝12．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为A．24π cm2,12π cm3B．15π cm2,12π cm3C．24π cm2,36π cm3D．以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，高为4 cm，求表面积时不要漏掉底面积．3．把直径分别为 6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为A．3 cm B．6 cmC．8 cm D．12 cm解析：选B.设大铁球的半径为R，则有43πR3＝43π·（62)3＋43π· (82)3＋43π·（102)3，解得R＝6.4．已知点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为()A.55B.555C.355D．2解析：选 C.由距离公式d(A、B)＝[2－1－t]2＋[t－1－t]2＋t－t2＝5t2－2t＋2＝5t－152＋95，显然当t＝15时，d(A、B)min＝355，即A、B两点之间的最短距离为35 5.5．(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面解析：选B. A答案还有异面或者相交，C、D不一定6．对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β解析：选C.m∥nn⊥β?m⊥βm?α?α⊥β7．在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A．平面ABD⊥平面BDC B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC D．平面ABC⊥平面BED解析：选D.如图所示，连接BE、DE.BE⊥ACDE⊥AC?AC⊥平面BDEAC?平面ABC?平面ABC⊥平面BDE.8．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个公共点，则实数m的取值范围是() A．(－2,2) B．(－1,1)C．[1，2) D．(－2，2)解析：选C. 曲线y＝1－x2表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点．当直线l过点(－1,0)时，m＝1；当直线l为圆的上切线时，m＝2(注：m＝－2，直线l为下切线)．9．若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，则m的取值范围是()A．(－125，－25) B．(0,2)C．(－125，－25)∪(0,2) D．(－125，2)解析：选C.圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1(m,0)，r1＝2，C2(－1,2m)，r2＝3.由两圆相交的条件得3－2<|C1C2|<3＋2，即1<5m2＋2m＋1<25，解得－125<m<－25或0<m<2β.10．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于()A. 2B.2－1C．2－ 2 D.2＋1解析：选B.圆心(a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝|a－2＋3|2＝|a＋1|2，依题意|a＋1|22＋2322＝4，解得a＝2－1.11．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是A．2πR2 B.94πR2C.83πR2 D.52πR2解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R－3r，全面积S＝2πr2＋2πr(3R－3r)＝6πRr－4πr2＝－4π（r－34R)2＋94πR2，故当r＝34R时全面积有最大值94πR2.12. 如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是()解析：选A.V＝13S△AMC·NO＝13(12×3x×sin30°)·(8－2x)＝－12(x－2)2＋2，x∈[0,3]，故选 A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程．解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0，所以k AC＝－3 2 .所以AC的方程为y－2＝－32(x－1)，即3x＋2y－7＝0，同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0. 下面求直线BC的方程，由3x＋2y－7＝0，x＋y＝0，得顶点C(7，－7)，由x－y＋1＝0，2x－3y＋1＝0，得顶点B(－2，－1)．所以k BC＝－23，直线BC：y＋1＝－23(x＋2)，即2x＋3y＋7＝0.14．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O(1,1)，半径r＝|OA|＝2.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝415. 如图所示，AB是⊙O的直径，P A⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB＝5 cm，AC＝2 cm，则B到平面P AC的距离为________．解析：连接BC.∵C为圆周上的一点，AB为直径，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O，∴PA⊥BC，又∵P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，C为垂足，∴BC即为B到平面P AC的距离．在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝52－22＝21(cm)．答案：21 cm16．下列说法中正确的是________．①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．解析：由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．故③错误．答案：①②④三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面P AD.证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F?面PCD，∴直线EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F是AD的中点，∴BF⊥AD，又平面P AD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面P AD.18．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，F为BD的中点，G在CD上，且CG＝CD4，H为C1G的中点，求：(1)FH的长；(2)三角形FHB的周长．解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由于正方体的棱长为1，则有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，3 4，0)，C1(0,1，1)．(1)因为F和H分别为BD和C1G的中点，所以F(12，12，0)，H(0，78，12)．所以FH＝12－02＋12－782＋0－122＝41 8.(2)由(1)可知FH＝41 8，又BH＝1－02＋1－782＋0－122`＝98，BF＝2 2，所以三角形FHB 的周长等于42＋41＋98.19.已知1,011log aaxx x f a且（1）求x f 的定义域; （2）证明x f 为奇函数;（3）求使x f >0成立的x 的取值范围. （14分）19；解：（1）.011,011,011x xx x xx 即11,11，x f x 的定义域为（2）证明：x f xx xx xx xf xxxf aaaa 11log 11log 11log ,11log 1xf 中为奇函数.（3）解:当a>1时, x f >0,则111xx ，则12,0111x x x x10,012x x x 因此当a>1时,使0xf 的x 的取值范围为（0,1）. 10a 当时, 1110,0xx xf 则则,011,0111xx x x 解得1x因此10a当时, 使0xf 的x 的取值范围为（-1,0）.20．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：法一：假设存在且令l 为y ＝x ＋m.圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C(1，－2)，则AB 中点N 是两直线x －y ＋m ＝0与y ＋2＝－(x －1)的交点，即N(－m ＋12，m －12)．以AB 为直径的圆过原点，|AN|＝|ON|.又CN ⊥AB ，|CN|＝|1＋2＋m|2，所以|AN|＝CA2－CN2＝9－3＋m22.又|ON|＝－m＋122＋m－122，由|AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0. 法二：假设存在，令y＝x＋m，由y＝x＋m，x2＋y2－2x＋4y－4＝0，消去y，得2x2＋(2m＋2)x＋m2＋4m－4＝0.①因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，k OA·k OB＝y1x1·y2x2＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.由方程①，得x1＋x2＝－m－1，x1x2＝m2＋4m－42.②y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，所以x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.把②代入，m2＋3m－4＝0.解得m＝1或m＝－4.将m＝1和m＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0，所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.21. 如图△ABC中，AC＝BC＝22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.解：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.∵G，F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE.又∵四边形ADEB为正方形，∴DE∥AB，从而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平面ABC.(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB. 又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.∴AC⊥平面BCE.从而平面EBC⊥平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，∵AC＝BC，∴CN⊥AB，且CN＝12AB＝12a.又平面ABED⊥平面ABC，∴CN⊥平面ABED.∵C－ABED是四棱锥，∴V C－ABED＝13S ABED·CN＝13a2·12a＝16a3.22．已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)x2＋y2－2x－4y＋m＝0，x＋2y－4＝0，消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1＋y2＝165，①y1y2＝m＋85. ②由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0 即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m＋85＝0，解之得m＝8 5 .(3)由m ＝85，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，。
2017-2018学年广东省广州市高二(上)期末数学试卷(理科)附解析
2017-2018学年广东省广州市高二（上）期末数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={-1，0，1}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=（）A. 0，B.C.D.2.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.3.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A. B. C. D.4.已知cos（-x）=，则sin2x=（）A. B. C. D.5.椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（）A. B. C. D.6.在某项体育比赛中，七位裁判为一个选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分，所剩分数的平均值和方差为（）A. 92，2B. 92，C. 93，2D. 93，7.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0，且a≠1）．满足0＜f（x）≤1，则函数y=log a||的图象大致是（）A. B.C. D.8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A. B. C. D.9.若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为N≡r（modm），例如10≡2（mod 4）．下面程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图，输出的i等于（）A. 8B. 16C. 32D. 4110.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的有顶点，B为椭圆的上端点，P是椭圆上的一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（）A. B. C. D.11.已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（）A. B.C. D.12.如图，在正方体ABCD-AB1C1D1中，E、F分别为棱DD1、AB上的点，则下列判断正确的个数有（）①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是______．14.已知向量||=1，||=2，且，，则向量，的夹角为______．15.函数f（x）=A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为______．16.设函数f（x）=x+，记函数g（x）=，求函数g（x）在区间[-2，-]上的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知锐角△ABC内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且2a sin B=b，（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2，求cos C．18.已知公比大于1的等比数列{a n}中，a2=2且6是a1+3与a3+4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+••+nb n=a n，求数列{b n}的通项公式．19.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是边长为2的正方形，四边形BB1C1C是以∠BB1C1=60°的菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，AC1=2（1）求证：B1C⊥AC1；（2）求平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的正切值．20.2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为1：5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．21.已知函数f（x）=．（1）用函数单调性的定义证明f（x）为R上的增函数；（2）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＞的离心率为，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A={-1，0，1}，B={x|x2-2x-3≤0}=[-1，3]，则A∩B={-1，0，1}，故选：A．根据题意和交集的运算直接求出A∩B．本题考查交集及其运算，以及不等式的解法，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：解方程组，得，x=k+6，y=k+2∵直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，∴x=k+6＞0，y=k+2＜0，∴-6＜k＜-2．故选：A．解方程组，得，x=k+6，y=k+2，由直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，知x=k+6＞0，y=k+2＜0，由此能求出实数k 的取值范围．本题考查两条直线的交点坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3.【答案】A【解析】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A．根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．4.【答案】B【解析】解：由cos（-x）=，可得cos cosx+sinxsin=即（sinx+cosx）=．∴sinx+cosx=．那么（sinx+cosx）2=．即1+2sinxcosx=．∴sin2x=-故选：B．利用和与差公式化简，在平方即可求解；本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长=2，∴|AF|=|AF2|=a=2，|F1F2|=2，c=b=，1则椭圆E的标准方程为：+=1．故选：C．用正方形的正方形边长为2，得|AF1|=|AF2|=a=2，|F1F2|=2，c=b即可本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选：B．平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=[（x 1-）2+（x2-）2+（x3-）2+…+（x n-）2]即可求得．本题考查平均数与方差的求法，属基础题．7.【答案】A【解析】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1，易知函数y=log a||为偶函数，当x＞0时，y=log a||=-log a x，此时函数为增函数，∴当x＜0时，函数y=log a||，此时函数为减函数，只有A符合，故选：A．根据题意可得0＜a＜1，再根据函数的奇偶性和单调性即可判断本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．本题考查了几何体的三视图，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得N=11，i=1i=2，N=13不满足条件“N=2（mod 3）”，i=4，N=17，满足条件“N=2（mod 3）”，不满足条件“N=1（mod5）”，i=8，N=25，不满足条件“N=2（mod 3）”，i=16，N=41，满足条件“N=2（mod 3）”，满足条件“N=1（mod5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：B．模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得出答案．本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，采用模拟循环的方法解答，是基础题．10.【答案】D【解析】解：如图，设椭圆方程为，∴x=-c时，y2=，∴P（-c，），F2（c，0）；又A（a，0），B（0，b），PF2∥AB；∴；∴-=-；∴b=2c；a==c；∴=；即椭圆的离心率为：．故选：D．先画出图形，设椭圆方程为，求出P，F2，A，B四点的坐标，从而根据PF2∥AB即可得kPF2=kAB，从而可得到b=2c，根据a2=b2+c2即可得出a=c，从而得到该椭圆的离心率．考查椭圆的标准方程，根据椭圆标准方程可表示椭圆的焦点及顶点坐标，根据椭圆的方程，已知椭圆上点的横坐标能求其纵坐标，根据两点坐标求直线斜率，以及两平行直线的斜率关系，椭圆离心率的概念及计算．11.【答案】D【解析】解：设BC中点是D，∵圆心角等于圆周角的一半，∴∠BOD=60°，在直角三角形BOD中，有OD=OB=，故中点D的轨迹方程是：x2+y2=，如图，由角BAC的极限位置可得，x＜，故选：D．将圆周角为定值转化为圆心角为定值，结合圆心距构成的直角三角形得OD=，从而得BC中点的轨迹方程．本题主要考查求轨迹方程，解决与平面几何有关的轨迹问题时，要充分考虑到图形的几何性质，这样会使问题的解决简便些．12.【答案】B【解析】解：如图对于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．对于②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；对于④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关，此结论不对，与两者都有关系，可代入几个特殊点进行验证，如F与A重合，E与D重合时的二面角与F与B重合，E与D重合时的情况就不一样．故此命题不正确综上，②③是正确的故选：B．由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，二面角的求法等知识，涉及到的知识点较多，综合性强．13.【答案】∃x∈R，x2+x+1＜0【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：∃x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：∃x∈R，x2+x+1＜0．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．14.【答案】【解析】解：+=（1，），可得|+|=，即有2+2+2•=3，即为1+4+2•=3，即有•=-1，则cos＜，＞==-，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故答案为：．由向量模的公式及向量的平方即为模的平方，可得•=-1，再由夹角公式计算即可得到所求值．本题考查向量的夹角的求法，考查向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．15.【答案】【解析】解：：（1）由题设图象知，A=2，周期T=（-），解得：T=π．∴ω==2．∵点（，2）在函数图象上，∴2sin（2×+φ）=2，即sin（+φ）=1．∵0＜φ＜π，∴φ=．故得f（x）=2sin（2x），那么f（）=2sin（2×）=故答案为：．根据图象求出A，ω和φ，即可求函数f（x）的解析式；可求f（）的值本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．16.【答案】2【解析】解：当x＞0时，g（x）=f（x）=x+，当x＜0时，g（x）=f（-x）=-x-，导数为g′（x）=-1+，可得-2＜x＜-1时，g′（x）＜0，g（x）递减；-1＜x＜-时，g′（x）＞0，g（x）递增，可得x=-1处g（x）在区间[-2，-]上取得最小值，且为2．故答案为：2．分别求得x＞0，x＜0时g（x）的解析式，运用导数判断单调性，可得最小值．本题考查分段函数的运用：求解析式，考查导数的运用：求单调性和最值，考查运算能力和推理能力，属于基础题．17.【答案】（本题满分为10分）解：（1）∵2a sin B=b，∴2sin A sin B=sin B，∴由sin B≠0，可得：2sin A=，sin A=，∵△ABC为锐角三角形，∴∠A=…5分（2）∵a=，b=2，∠A=，∴由余弦定理可得：7=22+c2-2×，可得：c2-2c-3=0，解得：c=3或-1（舍去），∴cos C===…10分【解析】（1）利用正弦定理把已知等式转化，求得sinA的值，进而求得A．（2）利用余弦定理求得c，进而根据余弦定理求得cosC的值．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的转化和化归，属于基础题．18.【答案】解：（1）公比q大于1的等比数列{a n}中，a2=2且6是a1+3与a3+4的等差中项，可得a1q=2，12=（a1+3）+（a3+4），即有12=（a1+3）+（a1q2+4），解得a1=1，q=2，（q=舍去），则a n=a1q n-1=2n-1，n∈N*；（2）数列{b n}满足b1+2b2+3b3+••+nb n=a n，①可得n=1时，b1=a1=1；由n≥2时，b1+2b2+3b3+••+（n-1）b n-1=a n-1，②①-②可得nb n=a n-a n-1=2n-1-2n-2=2n-2，则b n=，可得b n=，，．【解析】（1）由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得公比q，进而得到所求通项公式；（2）令n=1，可得首项b1，将n换为n-1，相减可得b n，n≥2，即可得到所求通项公式．本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式，数列递推式的应用，考查化简运算能力，属于中档题．19.【答案】（1）证明：连接BC1，∵BB1C1C是菱形，BC1，B1C是菱形的对角线，∴BC1⊥B1C，∵AA1B1B是正方形，∴AB⊥BB1，∵平面AA1B1B⊥平面BB1C1C且平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，∴AB⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AB⊥B1C，又AB∩BC1=B，AB，BC1⊂平面ABC1，∴B1C⊥平面ABC1，则B1C⊥AC1；（2）解：连接AB1，取B1C1的中点E，∵四边形AA1B1B是边长为2的正方形，∴，又∵AC1=2，∴△AB1C1是等腰三角形，则AE⊥B1C1，又四边形BB1C1C是以∠BB1C1=60°的菱形，E是B1C1的中点，∴，则∠BEB1=90°，即BE⊥B1C1．∴∠AEB是平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的平面角，由（1）知AB⊥平面BB1C1C，BE⊂平面BB1C1C，∴AB⊥BE，可得△ABE是直角三角形．∵BE=，AB=2，∴tan∠AEB=．【解析】（1）连接BC1，由已知可得BC1⊥B1C，AB⊥BB1，再由平面AA1B1B⊥平面BB1C1C结合面面垂直的性质得AB⊥平面BB1C1C，则AB⊥B1C，由线面垂直的判定可得B1C⊥平面ABC1，则B1C⊥AC1；（2）连接AB1，取B1C1的中点E，由已知可得∠AEB是平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的平面角，然后求解三角形可得平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的正切值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了二面角的平面角的求法，是中档题．20.【答案】解：（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19，25），（19，28），（19，32），（19，34），（25，28），（25，32），（25，34），（28，32），（28，34），（32，34），共10个，其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件（19，25），（19，28），（25，28），共3个，∴从郊区的这5户居民中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨的概率：P=．（2）设该城市郊区的居民用户数为a，则其城区的居民用户数为3a，依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：=＞80%，故此方案符合国家保“基本”政策．【解析】（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，利用列举法求出其年人均用水量构成的所有基本事件和其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件，由此能求出从郊区的这5户居民中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨的概率．（2）设该城市郊区的居民用户数为a，则其城区的居民用户数为3a，依题意，求出该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率，从而得到此方案符合国家保“基本”政策．本题主要考查古典概率、茎叶图等知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．21.【答案】解：（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=[（e-e）+（-）]=[（e-e）（1+）]=，∵x1＜x2，∴e＜e，∴e-e＜0，e+1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）为R上的增函数．（2）x∈R，∵f（-x）==-=-f（x），∴f（x）是奇函数．又∵f（x）为R上的增函数，∴不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0⇔f（mt2+1）＞f（mt-1），∴mt2+1＞mt-1对任意的t∈R都成立，即mt2-mt+2＞0对任意的t∈R都成立，①m=0时，不等式化为2＞0恒成立，符合题意；②m≠0时，有△ ，即0＜m＜8，综上所述：实数m的取值范围是：[0，8）．【解析】（1）用单调性定义证明即可；（2）先判断函数奇偶性，再利用函数奇偶性和单调性将不等式化为mt2+1＞mt-1，最后对m分两种情况讨论．本题考查了函数的奇偶性和单调性、分类讨论思想，属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵，∴a2=4b2，则椭圆方程为，即x2+4y2=4b2．设N（x，y），则=，当y=-1时，|NQ|有最大值为，解得b2=1，∴a2=4，椭圆方程是；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），AB方程为y=k（x-3），由，整理得（1+4k2）x2-24k2x+36k2-4=0．由△=242k4-16（9k2-1）（1+4k2）＞0，得＜，，．∴，，，则，．由点P在椭圆上，得，化简得36k2=t2（1+4k2）①，又由＜，即＜，将x1+x2，x1x2代入得＜，化简得（8k2-1）（16k2+13）＞0，则＞，＞，∴＜＜②，由①，得，联立②，解得3＜t2＜4，∴＜＜或＜＜．【解析】（Ⅰ）由离心率e=及a2=b2+c2可得关于a，b的方程，由此可简化椭圆方程，设N（x，y），则|NQ|可表示为关于y的函数，据此可求得其最大值为4，解得b，进而求得a；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），AB方程为y=k（x-3），与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，由△＞0得，由韦达定理及可用k、t表示出点P的坐标，代入椭圆方程得36k2=t2（1+4k2）①，由弦长公式及可得，故②，联立①②可求得t的范围；本题考查直线方程、椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、向量的线性运算，考查学生的运算能力、解决问题的能力，综合性较强．。
广东省广州市普通高中2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题05201801170233
上学期高一数学期末模拟试题 05第 I 卷（选择题 共 60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确1、 =（ ）sin120 331ABCD22 21 22、函数 y x 1 log(2 x )的定义域是（ ）A (1，2)B [1，4]C [1，2)D (1，2]3、下列函数是偶函数的是 （ ）Ay x 21By x 3Cy lg xDyx 24、如图□ABCD 中， ＝ ， ＝ 则下列结论中正确的是 （ ）A ＋ ＝ －B ＋ ＝ C＝ ＋D－＝ ＋5、已知向量(1, 2), b( ,2)且 b ，则实数 x等于（ ）axaAB 9C 4D -4cos2 s in6、若 为第三象限角，则的值为（ ）1 sin21 cos2A-3B -1C 1D 37、要得到的3sin(2)图象，只需将的图象（）y x y3sin2x4A 向左平移个单位B 向右平移个单位44- 1 -C 向左平移个单位D 向右平移个单位88 58、在△ABC 中, 如果，那么△ABC 的形状是 （ ）sin A Bcos13A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不确定249、已知，，则 ＝ （ ）sin（0，）sin cos 2254 11 7 7 A－ BC D5 55 5tan10tan 50tan12010、=（ ）tan10 tan 50A-1B 1C3D311、已知向量a(3,4)，且// ，则b(sin, c os) a btan3 34 ABCD4434 31112、已知，则coscos()cos, s in sin23（ ）1351A B C D 172726第II卷（非选择题共60分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x,f(x)对应值表：x)在区间有零点.则函数f(- 2 -14、已知向量满足，与的夹角为，则a a3, 5 b 120, bb aab。
广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末
上学期高二数学期末模拟试题09第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置. 1. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ． 2 C. 3 D. 22. 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ， 则λ的值是（ ） A ．103-B ．6-C ．6D ．1033．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c ->4. 等差数列}{n a 中，已知前15项的和9015=S ，则8a 等于（ ） A ．245 B ．12 C ．445 D ．6 5. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6. (2010年浙江)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝( )A ．11B ．5C ．－8D ．－117. 若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x8. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为( )A B ．C ．43D ．8-9. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为A. 0B.21 C. 32 D. 32- 10.若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．411．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A ．[]2,1B ．()2,1C ．()+∞,2D ． [)+∞,212.若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有A.4个B.2个C.1个D.0个第2卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则71a a += .14. 已知向量)0,1,1(=→a ，)2,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值是 15. 设0>x ，0>y ，且1116x y+=，则x y +的最小值为 ． 16. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，⑴求12,a a 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式。
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上学期高二数学期末模拟试题07第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．x>2是24x >的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件2．（理）在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，用向量1,,AB AD AA 来表示向量1ACA. 11AC AB AD AA =-+B. 11AC AB AD AA =++C. 11AC AB AD AA =+-D. 11AC AB AD AA =--（文）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程 A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= ３．已知“220a b +≠”，则下列命题正确的是 A ．a 、b 都不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 至少有一个不为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0４．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 的值是A.－10B.－14C.10D.14５．（理）四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2AB BD BC ++化简的结果是A ．AMB ．BMC ．CMD ．DM（文）若()x x f 1=，则()=2'f （ ） A.4 B.41 C.4- D.41- ６．在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为AC 1第2题图A.227 B. 445 C. 225 D. 447 7．若01a <<，01b <<，b a ≠，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大的一个是 A ．a b + B ． 2ab C ．22ab + D ． 2ab８．在双曲线822=-y x 的右支上过右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么 △F 1PQ 的周长为A ． 28B ．2814-C ． 2814+D ． 28 9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且965=a a ，则1032313log log log a a a +++ 的值为A ． 12B ． 10C ． 8D ．5log 23+１０．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是１１．在△ABC 中1,60==∠b A ，其面积为3，则角A 的对边的长为 Ａ．57 Ｂ．37 Ｃ．21 Ｄ．1312．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是A ．5B ．53C ．10D ．103＋10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分；共16分．将答案填 在题中横线上．13. （理）已知向量()1,2,k OA =，()1,5,4=OB 5=则k= ． （文）曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为 ．14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 求22y x +的最小值_____________．15．过抛物线px y 22=（p >0）的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是4，9，那么|P 1Q 1|= ．16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则4,11a为 ．三．解答题：本大题共6个小题. 共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知102:≤≤-x p ；22:210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。
12 34 5 67 8 9 10……………………………………18．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 是方程02322=+-x x 的两根，且1)cos(2=+B A .（1）求c 的值；（2）求△ABC 的面积．19．（本小题满分12分）（理）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点，（1）求BN的长； （2）求的值><11,cos CB .（文）已知函数2)(23+++=cx bx x x f 在x=1时有极值6. （1）求b,c 的值；（2）若函数)(x f 的图象上有一条切线与直线013=++y x 平行，求该切线方程.20．（本小题满分12分）第19题图现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时，全程运输成本为30000元． （1）把全程运输成本y （元）表示为速度x(海里/小时)的函数； （2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？21．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项的和记为n S ，41284-=-=a a ,.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求n S 的最小值及其相应的n 的值.22．（本小题满分14分）已知1F 、2F 分别为椭圆C ：22221(0)+=>>x y a b a b的左右两焦点，点A 为椭圆的左顶点，且椭圆C 上的点B3(1,)2到1F 、2F 两点的距离之和为4． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的焦点2F 作AB 平行线交椭圆C 于P ，Q 两点，求∆1F PQ 的面积．参考答案一、选择题：1.A2.B （文B ）3.C4.A5.A （文D ）6.B7.A8.C9.B 10.D 11.B 12.D二、填空题:13．理0=k 或8=k 文（1，0），（-1，4） 14．5 15．12 16．59 三、解答题:17. 解: 解：由22210(0)x x m m -+-≤>，得11m x m -≤≤+………………1分∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或 ………………2分 ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或 ………………………………4分 p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >， ∴ A ⊆B∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪-≤-⎨⎪+≥⎪⎩………………………………8分 即9m ≥， 注意到当9m ≥时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立∴m 的取值范围是9m ≥ ………………………………12分18.解：(1)∵1)cos(2=+B A ，∴21cos -=C ―――――――1分∴角C 的度数为120° ――――――――――――――2分 ∵a 、b 是方程02322=+-x x 的两根，∴32=+b a ，2=ab ―――――――3分由余弦定理，得C ab b a ccos 2222-+=)1(cos 2)(2+-+=C ab b a ＝12－2＝10 ―――――――5分∴10=c――――――――――――――8分(2)23sin 21==C ab S―――――――12分19.解：（理）（1）以射线oz oy ox CC CB CA ,,,,1分别为建立空间直角坐标系 ―――――――――――――――――――――1分 则B （0，1，0）(1,0,1),N||BN ∴==―――――――6分1111(2)(1,0,2)(0,1,2),(0,0,0)(1,1,2),(0,1,2),A B C BA CB ∴=-= ―――――――6分111111cos,||||10BA CBBA CBBA CB⋅∴<>=⋅==――――――――12分（文）（1）解：,23)(2cbxxxf++='…………………………… 2分依题意有.0)1(,6)1(='=ff可得126,320,b cb c+++=⎧⎨++=⎩可得6,9b c=-= . ………………………………………… 6分（2）解：由（1）可知,9123)(2+-='xxxf…………………………… 7分依题题可知，切线的斜率为3-，令3)(-='xf……………………………………………… 9分可得2x=.又(2)4f=. ……………………………………………… 11分所以切线过点(2,4).从而切线方程为3100x y+-= . ……………………………………… 12分20.解：（1）由题意得，每小时燃料费用为2(045)kx x<≤,全程所用时间为500x小时.则全程运输成本y=2500500960kxx x⋅+⋅，(0,45]x∈―――――――3分当x=20时,y=30000得：k=0.6 ―――――――4分故所求的函数为y=1600300()xx+,(0,45]x∈―――――――6分(2)y=1600300()xx+30024000≥⨯=―――――――9分当且仅当x x=，即x=40时取等号 ―――――――11分故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小 ―――――――12分21.解：（1）设公差为d ，由题意，可得418112312474a a d a a d =-+=-⎧⎧⇔⎨⎨=-+=-⎩⎩， ――――――――――――――3分 解得1218d a =⎧⎨=-⎩，所以220n a n =- ――――――――――――――6分（2）由数列}{n a 的通项公式可知， 当9n ≤时，0na <，当10n =时，0n a =，当11n ≥时，0n a > ―――――8分所以当n ＝9或n ＝10时，n S 取得最小值为91090S S ==- ―――――――12分22.解：（1）由定义知12242BF BF a a +==∴=―――――――1分又点B 3(1,)2在椭圆22221(0)+=>>x ya b a b上，所以有2223()121(0),2b b +=>解得b =-----------------4分所以椭圆C 的的方程22143x y += ― ―――――――――――――5分 （2） 由（1）知焦点2F 的坐标为（1，0） ― ―――――――――――――6分 又过2F 的直线PQ 平行AB ，A 为椭圆的左顶点，所以PQ 所在直线方程为1(1)2y x =+ ――――――――――――――7分 设11122(,),(,)P x y Q x y 将()121-=x y 代入椭圆方程得： 2161290y y +-=解得：38y -±=――――――――――――――9分故124y y -=――――――――――――――10分所以1F PQ ∆的面积453221211=-⨯⨯=∆y y c S PQ F ―――――――14分。