第六讲 Romer经济增长理论

第六讲Romer经济增理论罗默(1986)模型（参见Romer, P. “Increasing Returns and Long-Run Growth,”Journal of Political Economy, 1986, 94:1002-10037.）•罗默开发了一个知识溢出模型，将阿罗模型向前推进了一步。

在Romer(1986)模型中，知识或技术是私人厂商进行意愿投资的产物，像物质资本投资一样，私人厂商进行知识投资也将导致知识资本的边际收益递减。

为了说明即使在人口增长率为零时知识积累也足以保证经济实现长期增长，罗默假定：•知识生产的私人收益率递减；•新知识的社会收益率递增；•知识具有正的外部性；•经济是完全竞争的，生产者是价格接受者。

•罗默证明：在上述假定下，知识溢出足以抵消固定生产要素存在引起的知识资本边际产品递减的趋势，从而使知识投资的社会收益率保持不变或呈递增趋势。

因此，知识积累过程不会中断，经济能够实现长期增长。

•经济可能存在着竞争性均衡和社会最优。

竞争性均衡一般是社会次优的，政府可以采用适当的税收和补贴政策提高经济增长率，使经济达到社会最优。

罗默（1990）模型（参见：Romer, P. “Endogenous Technological Change,” Journal of Political Economy, 1990, 98(5):S71-S102.）罗默在1990年的论文中构造了一个更加完整知识外溢性增长模型。

罗默（1990）模型中，产量是技术、人力资本、物质资本和劳动的函数。

技术和人力资本对经济增长都具有决定性的作用。

Romer(1990)假设技术进步是通过投资的外在性来实现的，并引入一个显现的研发部门来解释技术进步的内生性源泉，从而提出了一个具有外溢性知识的内生增长模型。

在这个模型中，技术具有外部性特征，从而使整个经济的生产规模报酬递增，技术进步主要以中间产品种类数目的扩张为特征。

一、基本假设1. 经济中包括三个部门：最终产品生产部门、中间产品生产部门和研发部门。

2. 生产过程中一共有四种投入要素：劳动（L ）、人力资本（H ）、技术（A ）和资本（K ）。

经济中只有一种最终产品，其产量用Y 表示，由最终产品部门提供。

技术和人力资本对经济增长都具有决定性的作用。

3. 着重分析了技术的特征：非竞争性和部分排他性。

技术的非竞争性表现在：一个厂商或个人对技术的使用并不阻止其他人同时使用该技术，技术的复制成本很低甚至为零。

技术的部分排他性保证了行为者可以从技术创新中得益。

4. 将人力资本定义为对正规教育和在职培训的累积效应的测量。

为了使分析简化，罗默假定人口及劳动供给不变，人力资本总量H 也不变。

人力资本有两种用途：既可以投入到最终产品部门的生产（Y H ），也可以投入到研发部门从事技术的研发（A H ），即研究开发新的中间产品或设计方案，且Y A H H H =+5. 整个经济体系的运行机制：经济中包括三个部门：研发部门使用投入的人力资本（A H ）和已有的总知识存量生产新知识（设计方案），然后将新研发出来的中间产品设计方案注册为永久性专利并出售给下游的中间产品生产商；中间产品商使用购买来的中间产品设计方案（新知识）和物质资本生产生产者耐用品（中间产品），然后将新生产出来的中间产品再出售给下游的最终产品生产商；最终产品生产商利用人力资本（Y H ）、生产者耐用品（中间产品）和劳动生产最终产品。

二、模型描述（一）生产函数 1. 最终产品生产部门Romer(1990)将最终产品部门的总量生产函数写成D-S 形式：10()AY Y H Lx i di αβαβ--=⎰， 0,1αβ<< （1）其中，Y 为最终产品的产量，Y H 为投入到最终产品生产的人力资本，L 为劳动投入量，()x i 表示中间产品的使用量，A 表示国内中间产品的种类数。

为避免整数约束，设A 是连续而非离散的，A 的大小反映了国内技术水平（或知识存量）的高低。

2. 中间产品生产部门在中间产品部门，在[0，A ]上分布着无数个中间产品生产企业，每个企业只生产一种中间产品，而且这些中间产品之间不存在直接的替代关系或互补关系。

该部门使用资本和研发部门提供的设计方案来生产中间产品。

根据Romer(1990)的做法，假设生产一单位任何一种类型的中间产品需要η单位的资本量。

因此，资本总量K 与中间产品之间的关系，即中间产品部门的生产函数可以表示成如下形式：1()Ai K x i η==∑ （2） 由于总产出的一部分用于消费，另一部分用于物质资本的积累。

因此，资本的运动方程可表示为：()()()K t Y t C t =- （3）3. 研发部门由于知识具有外部性特征，因此研发部门可以免费的获得已有的知识。

研发部门使用投入的人力资本（A H ）结合国内的技术知识存量（A ）进行研究开发活动，其生产函数可用下式表示：.A A H A δ=， 0δ> （4）（4）式表明，投入到研发部门的人力资本越多，研发部门的技术创新成果越多。

国内已有的知识存量越高，研发部门的劳动生产率越高。

（二）消费者偏好我们假设代表性家庭在无限时域上有一个标准的固定弹性效用函数，该效用函数为Ramzey 形式，无限时域内在资产约束条件下寻求效用最大化：1011tC U e dt θρθ-∞--=-⎰， ,0θρ> （5） ...s t a w ra c =+-其中，11()1C U C θθ--=-为即期效用函数，θ为边际效用弹性，它是跨期替代弹性的倒数，ρ为消费者的主观时间偏好率。

a 为人均资产，r 为利率，w 为工资率。

（三）市场结构假设为进行竞争性市场均衡分析，我们假设最终产品市场、劳动力市场和资本市场是完全竞争的，对于中间产品市场，我们做两个假设：（1）中间产品部门是自由进出的；（2）当中间产品生产商的上游部门（研发部门）研发出一个新的产品品种或设计方案以后，这个新方案被某一中间产品生产商购买，并进行垄断性生产（思考：为什么假设中间产品市场是垄断竞争的？）。

三、竞争性均衡分析（一）厂商利润最大化 1. 最终产品生产部门最终产品生产部门的厂商通过选择中间产品()x i ，以及雇佣熟练劳动力（人力资本Y H ）和非熟练劳动力L 以使自己的利润最大化：10{(),,}max[()()()]Y AY H Y L x i H L H L x i p i x i di w H w L αβαβ-----⎰（6）上式分别对()x i ，Y H 和L 求导，得到竞争性市场条件下最终产品生产企业利润最大化的一阶条件为：()(1)()Y p i H L x i αβαβαβ--=-- （7）110()Y AH Yw H Lx i di αβαβα---=⎰（8）11()AL Y w H Lx i di αβαβα---=⎰（9）由以上条件可知，所有中间产品都对称地投入到最终产品部门，从而具有相同的需求函数，因此（7）式中的下标i 可以去掉，即：(1)Y p H L x αβαβαβ--=-- （10）则最终产品部门的均衡产出可表示为：110AY Y Y H Lx di H L Ax αβαβαβαβ----==⎰（11）2. 中间产品生产部门由（7）式可以看出，中间产品生产企业面对的需求函数是向右下方倾斜的，意味着存在由于对中间产品的垄断生产而带来的垄断利润，这正是企业持续创新的微观激励所在。

η表示生产一单位任何一种类型的中间产品需要η单位的资本量，r 表示资本租金。

单个中间产品生产厂商的最大化利润为：1max[()()()]max[(1)()()]Y xxp i x i r x i H L x i r x i αβαβηαβη---=--- （12）由一阶最优条件得到中间产品生产厂商的垄断定价为：()/(1)p p i r ηαβ==-- （13） 则中间产品生产厂商的垄断利润为：2()p r x πη=- （14） 由（13）、（14）式，可将中间产品生产厂商的垄断利润写成如下形式：2()px παβ=+ （15） 3. 研发部门这个部门也是完全竞争的，假设研发部门在作出决策开发出一种新设计时，将会使其出售的价格等于中间产品生产厂商利用该专利赚取利润的贴现值总和，即：()()()Ttr s dsA tP t e d πττ∞-⎰=⎰（16）该式对时间t 求导，可得到：()()()()0Ttr s dstt r t e d ππττ∞-⎰-=⎰即：()()()A t r t P t π= （17） 则 1()()(1)()A Y t P t px H L x r t rrαβαβπαβαβαβ--++===-- （18）（二）消费者效用最大化由（5）式代表性家庭最优化得出消费增长率的一般表达式：.1()C g r C ρθ==- （19）（三）劳动力市场均衡假设经济中的人力资本可以无成本地在各部门自由流动，那么，在均衡条件下，最终产品部门和研发部门人力资本的报酬应该相等，即：A Y H H W W = （20）1(1)A H A Y W P A AH L xrαβαβαβδδαβ--+==-- （21） 11Y H Y YYW H L Ax H αβαβα---∂==∂ （22） 可以得到：1(1)()Y H r αδαβαβ=⋅⋅--+ （23）根据K Ax η=和1YY H L Ax αβαβ--=推出：在均衡状态下，K ，Y 及A 的增长率相同。

根据()()()K t Y t C t =-，可知..11C K K KY Y K Y=-=-⋅。

由于K Y 为常数，因此CY也为常数，即C 与Y 的增长率也相同。

所以， ....A C Y K Ag H H r C Y K Aδδ======-Λ (24) 其中，(1)()ααβαβΛ=--+。

将（19）、（24）式结合，可得平衡增长路径上稳态的增长率为：（25）四、比较静态分析0gH∂>∂ 五、社会最优均衡（转移动态分析）1. 假设社会计划者选择C 和A H ，并在下列约束条件下，实现101()1tC U C e dt θρθ-∞--=-⎰最大化：11()A K A H H L K C C αβαβαβαβη+-+--=--≡∆- （26） A A H A δ= （27）K 的动态方程证明：由K Ax η=得到x K A η=，将其代入（1）式，有：110111(,,)()()AA Y Y Y A Y H L x H L x di H L Ax K H L A A H H L KAαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβηη------+-+--====-⎰ 再由()()()K t Y t C t =-，即可得到（26）式。