第5课时分数混合运算和简便运算
分数混合运算和简便计算(人教六上)
“分数混合运算和简便计算”教学设计特级教师王世明教学内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第8～9页例6、例7。
教材分析分数混合运算和简便计算这一内容起着承前启后的作用：（1）学生已有基础：四年级下册整数的四则混合运算和简便计算，五年级上册的小数四则混合运算和简便计算，五年级下册分数的加减法，六年级上册刚学的分数乘法；（2）启后的内容有分数除法、分数、整数、小数、百分数混合的四则混合运算及计算。
本节课知识结构是：先教学分数混合运算的顺序，再教学分数乘法的运算定律。
教材在学生已有的知识基础和方法储备上，通过类推迁移探究新知。
例6主题图呈现“做这个画框需要多长的木条？”这一情境，引出不同方法计算长方形的周长，沟通分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，这样为运算定律的迁移起到了铺垫作用。
例7两道式题主要教学分数乘法交换律、结合律、分配律的运用，让学生体会整数乘法的各种运算定律对于分数乘法也适用。
教学目标1. 在解决问题的过程中，知道分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。
2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。
3. 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及运算思维的灵活性。
教学重点、难点教学重点: 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点:根据数据和运算符号特点，灵活地运用定律进行简便计算。
教学过程一、复习旧知，方法储备1. 说说下面算式的运算顺序。
75+25×4 24×（12+88）2．怎样简便就怎样计算125×7×8 23×17+83×23 34×99师：说说整数混合运算的顺序怎样的？［学情预设：没有括号，在同一级运算中，从左往右依次计算；没有括号，在只含有两级运算中，先算乘除法，再算加减法；含有括号的运算中，先算小括号里的，再算括号外的。
六年级上册数学人教版第3单元第5课《分数四则混合运算》教案
六年级上册数学人教版第3单元第5课《分数四则混合运算》教案一. 教材分析分数四则混合运算是小学数学的重要内容，本节课的内容是在学生已经掌握了分数加减法和乘除法的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，让学生能够理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序和运算法则，提高学生的运算能力，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的加减法和乘除法有了初步的理解和掌握。
但是，学生在进行四则混合运算时，可能会对运算顺序和运算法则产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解运算顺序，让学生能够熟练地进行分数四则混合运算。
三. 教学目标1.让学生理解分数四则混合运算的运算顺序和运算法则。
2.让学生能够熟练地进行分数四则混合运算。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分数四则混合运算的运算顺序和运算法则。
2.教学难点：理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序和运算法则，能够熟练地进行计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生自主探究和小组讨论，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序和运算法则。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括分数四则混合运算的例子和练习题。
2.学生准备笔记本，用于记录问题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，检查学生对分数加减法和乘除法的掌握情况。
然后，引出本节课的主题——分数四则混合运算。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现分数四则混合运算的例子，让学生观察和分析。
教师引导学生说出运算顺序和运算法则，并解释原因。
3.操练（20分钟）教师给出一些分数四则混合运算的题目，让学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相检查答案，并解释运算顺序和运算法则的应用。
5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用分数四则混合运算的知识进行解决。
分数混合运算和简便运算说课稿
分数混合运算和简便运算说课稿一、教学内容与教学目标本节课的教学内容为分数混合运算和简便运算。
通过本节课的学习，学生将能够掌握分数混合运算和简便运算的基本方法，并能够灵活运用于实际问题中。
具体的教学目标如下：1. 知识目标：- 掌握分数的加减乘除运算规则；- 理解分数混合运算的概念和方法；- 熟练运用简便运算法进行计算。
2. 能力目标：- 培养学生分析和解决实际问题的能力；- 提高学生的抽象思维和逻辑思维能力。
3. 情感目标：- 培养学生对数学学习的兴趣和自信心；- 培养学生合作学习和团队合作的意识。
二、教学重点和难点本节课的教学重点是分数混合运算和简便运算的基本方法。
教学难点是如何将所学知识应用于实际问题中，培养学生的分析和解决问题的能力。
三、教学过程安排1. 导入（5分钟）- 通过一个实际问题引入本节课的内容，激发学生对分数混合运算和简便运算的兴趣。
2. 知识讲解与示范（20分钟）- 介绍分数的加减乘除运算规则，并通过具体的例子进行讲解；- 解释分数混合运算的概念和方法，通过多个练习题进行示范；- 讲解简便运算法的基本原理和应用方法，并通过实例进行演示。
3. 合作探究（25分钟）- 学生分小组进行合作学习，共同解决一些实际问题；- 教师通过指导和辅助，引导学生分析问题、提出解决方案，并进行讨论和交流；- 鼓励学生彼此合作、互相帮助，形成团队合作的氛围。
4. 归纳总结（10分钟）- 教师对本节课的内容进行归纳总结，强调重要的知识点和方法；- 与学生一起整理笔记，巩固所学知识。
5. 展示交流（10分钟）- 随机选择几组学生展示他们的解决方案，与全班进行交流和讨论；- 学生之间互相评价，提出改进建议。
6. 作业布置（5分钟）- 布置一些练习题作为课后作业，巩固所学知识。
四、教学手段和学具准备1. 教学手段：- 板书、多媒体投影等；- 小组合作学习。
2. 学具准备：- 教师准备好相应的教学课件和练习题；- 学生准备好笔记本和写字工具。
六年级上册《分数混合运算》优秀教案
六年级上册《分数混合运算》优秀教案(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--六年级上册《分数混合运算》优秀教案六年级上册《分数四则混合运算》优秀教案一、教学目标：1、使学生联系已有的整数、小数四则混合运算的知识，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行分数四则混合运算：了解整数运算律对分数同样适用，并能应用运算律进行有关分数的简便计算。
2、使学生学会用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
3、使学生在运用已有知识和经验进行分数四则混合运算的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决问题中的价值，获得成功的乐趣的体验，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
单元教学重点：理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行分数四则混合运算。
二、教学重点：用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
三、教学难点：四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算。
四、课时安排：6课时第1课时：分数四则混合运算（1）教学内容：P75例1和练一练，练习十二第1－5题。
教学目标：1.让学生结合解决问题的实际过程，理解并掌握四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。
2.让学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。
教学重点：四则混合运算的运算顺序。
教学难点：能按顺序正确进行计算。
课前准备：课件课时安排：1课时教学过程一、复习1.出示场景图：小的中国结每个用4分米的彩绳，大的中国结每个用6分米的彩绳。
两种中国结各做18个，一共用彩绳多少分米？2.学生列式计算后教师小结。
二、主动探索，理解分数四则混合运算的运算顺序1.出示例1的场景图，学生自主列出综合算式。
2023年分数四则混合运算教案4篇
2023年分数四则混合运算教案4篇分数四则混合运算教案篇1《分数四则混合运算》，是学生学习整数、小数四则混合运算，分数加、减、乘、除法作为基础进行教学的；是把整数四则混合运算的运算顺序和运算律推广到分数上的，为以后解决简单的实际问题做好准备。
因此我在教学时直接引导学生回顾四则混合运算顺序，并说明运用这些四则混合运算顺序学会解答了分数四则混合运算。
这样引入让学生觉得新知不新，没有学习难度。
本节课学习分数四则混合运算主要采用自主探索教学法，激发兴趣，启迪思维，引导学生自己探索知识，并重视对学生在计算习惯方面的培养。
成功之处：一是借助具体情境。
让学生感受到分数四则混合运算在生活中的实际应用，并通过具体情境，让学生自主参与到新知的学习过程中来。
首先我请两名不同做法的学生上黑板板演。
比较两名学生计算方法后，及时小结出分数四则混合运算乘除法连在一起时可同时一起算。
要注意检查第一次约分后所剩下的分母分子是否还能约分，直到分母分子不能约分后才能计算。
二是精心创编计算题。
分数四则混合运算对于一个五年级的学生来讲，他们都会做，但真正准确率很高的学生却不是很多。
因此我在教学中精心创编了一些具有典型特点、学生易错的习题。
学生通过多种形式的练习，在数学学习过程中发现应用运算顺序和运算定律计算时，要合理选择才便于计算结果正确，并形成合理利用运算定律进行运算的意识和掌握一些计算技巧。
三是重视计算习惯的培养。
学生养成良好的计算习惯是提高学生计算能力的有效途径。
我在教学时不仅注重训练学生掌握灵活的计算技巧，更注重要求学生在做每一道计算题时，首先不能把题抄错；其次要认真观察数据的特点；最后不能忽视书写格式。
分数四则混合运算教案篇2一、教学目标：1、使学生联系已有的整数、小数四则混合运算的知识，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行分数四则混合运算：了解整数运算律对分数同样适用，并能应用运算律进行有关分数的简便计算。
2、使学生学会用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
分数混合运算教案
分数混合运算教案分数四则混合运算教案1教学目标：1、使学生结合解决问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算，主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。
2、使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。
3、使学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经验重难点：分数四则混合运算的顺序及理解整数运算律对分数运算律同样适用。
教学过程：一、创设情境，复习铺垫1、谈话：同学们，你们见过中国结吗？中国结造型优美，色彩鲜艳，表示热烈浓郁的美好祝福。
很快，我们小学阶段的最后一个元旦就要到了，到时候，老师和大家一起动手，用中国结把教师布置的更加漂亮，过一个盛大的节日，好不好？那老师这段时间挑选出了两种不同的中国结，第一种是小中国结，每个要用4分米的彩绳，第二种大中国结每个要用6分米的彩绳，两种中国结更做18个。
具体的到时我们应该准备多少的彩绳，你们能根据老师刚才所给的信息，提出一些数学问题来帮帮老师吗？生：（1）做18个小中国结用彩绳多少分米？（2）做18个小中国结用彩绳多少分米？（3）做1个小中国结和一个大中国结一共用彩绳多少分米？（4）做18个小中国结和18个大中国结一共用彩绳多少分米？2、师：课件出示问题问题（4）做18个小中国结和18个大中国结一共用彩绳多少分米？应该怎样列式？生：（1）18x4+18x6= (2) (4+6)x18=3、师：为什么这样列式，说说你是怎样想的？生：（1）先算两种中国结各用彩绳多少分米（2）先算两种中国结各做一个共用彩绳多少分米4、师：会算吗？谁能说说运算顺序？生：（1）先算乘，再算加法（2）先算小括号里的，再算小括号外的乘师再请个同学，你觉得呢？生再答5、师：确定了运算顺序就请大家动手计算，巡视，并请两位同学上台板演。
人教版六年级上册数学教案-第3单元第5课时练习课
人教版六年级上册数学教案第3单元第5课时练习课作为一名经验丰富的教师，我深知练习课的重要性，因此在这节练习课上，我精心设计了教学内容，希望能够帮助学生们巩固已学知识，提高解题能力。
一、教学内容本节课的教学内容涵盖了人教版六年级上册数学第3单元第5课时，主要包括了分数四则混合运算的顺序和法则，以及实际应用题的解答。
在教学过程中，我给出了多个分数四则混合运算的题目，让学生们按照运算顺序和法则进行计算，并求出最终答案。
同时，我还设计了一些实际应用题，让学生们运用所学的分数四则混合运算的知识进行解答。
二、教学目标本节课的教学目标主要有三个：一是使学生们掌握分数四则混合运算的顺序和法则，能够熟练进行计算；二是提高学生们解决实际应用题的能力；三是培养学生们细心、认真的学习态度。
三、教学难点与重点本节课的教学难点是分数四则混合运算的顺序和法则的掌握，以及实际应用题的解答。
教学重点则是学生们能够熟练运用所学的知识进行计算和解答。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了多媒体课件、黑板、粉笔、练习题等教具和学具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我给出了一个实际应用题，让学生们先行尝试解答，引导他们复习和巩固已学的分数四则混合运算的知识。
2. 例题讲解：我选取了几个典型的分数四则混合运算的题目，进行了详细的讲解，强调了运算顺序和法则的重要性。
3. 随堂练习：我设计了多个分数四则混合运算的题目，让学生们按照运算顺序和法则进行计算，并求出最终答案。
同时，我还设计了一些实际应用题，让学生们运用所学的分数四则混合运算的知识进行解答。
4. 答案解析：我选取了一些学生的作业，进行了详细的讲解和答案解析，帮助学生们理解和掌握分数四则混合运算的顺序和法则，以及实际应用题的解答方法。
六、板书设计我采用了清晰的板书设计，将分数四则混合运算的顺序和法则以及实际应用题的解答方法进行了明确的标注，使得学生们能够更加直观地理解和掌握所学知识。
六年级上册数学人教版第3单元第5课《分数四则混合运算》说课稿
六年级上册数学人教版第3单元第5课《分数四则混合运算》说课稿一. 教材分析分数四则混合运算是小学数学的重要组成部分，也是学生学习数学的重点和难点。
在人教版六年级上册第3单元第5课中，通过分数四则混合运算的学习，使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序、运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容包括分数加减法、乘除法的运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这些内容对于学生来说，既熟悉又陌生。
熟悉的是他们已经掌握了整数的四则混合运算，陌生的是分数的四则混合运算规则和运算顺序。
因此，本节课的教学内容既有挑战性，又有探索性。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了整数的四则混合运算，对于分数的加减法和乘除法也有一定的了解。
但是，学生在分数四则混合运算中，容易混淆运算顺序，对于一些特殊情况的处理还不够熟练。
因此，在教学过程中，我们需要注重学生的实际操作，引导学生理解分数四则混合运算的规则，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法，能够正确地进行分数四则混合运算。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，培养解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握分数四则混合运算的运算顺序和方法。
2.教学难点：学生能够理解和运用分数四则混合运算的规则，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导探究法、合作交流法和实践操作法等教学方法。
通过引导学生自主探究、合作交流，使学生能够主动参与到数学学习中，提高学生的学习兴趣和学习能力。
同时，利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习整数的四则混合运算，引导学生进入分数四则混合运算的学习。
2.自主探究：学生自主学习分数四则混合运算的规则，理解分数四则混合运算的运算顺序。
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第5课时分数混合运算和简便运算备教材内容1．本课时学习的是教材8～12页的内容及相关习题。
2．例6通过计算做画框所需木条的长度，感知分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
同时，通过观察、计算，得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用”。
例7结合具体算式展示了整数乘法的运算定律在分数乘法中的应用。
3．通过本课时的学习，使学生进一步巩固对运算定律的应用。
备已学知识备教学目标知识与技能1．明确分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，并能正确计算分数混合运算。
2．理解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些运算定律进行简算。
过程与方法1．经历猜测、验证等数学活动，了解整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
2．在小组合作学习中进行探索和分析，体验解决问题策略的多样性。
情感、态度与价值观1．在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。
2．创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养学生勇于实践的思维品质。
备重点难点重点：根据整数混合运算的运算顺序进行分数混合运算，并能运用运算定律对一些分数混合运算进行简算。
难点：根据题目特点灵活地运用运算定律进行简算。
备知识讲解知识点一 分数混合运算的运算顺序知识回顾 整数混合运算的运算顺序：没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
问题导入 一个画框的尺寸如下图，做这个画框需要多长的木条？(教材8页例6)过程讲解1．观图、读题，理解题意已知长方形画框的长是45 m ，宽是12 m ，求做这个画框需要多长的木条，就是求这个长方形画框的周长是多少。
2．根据长方形的周长计算公式列式解题 ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋12×2 45×2＋12×23．明确运算顺序分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。
如下所示：4．解决问题⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋12×2 45×2＋12×2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫810＋510×2 ＝85＋1 ＝1310×2 ＝235(m) ＝235(m)答：做这个画框需要235 m 长的木条。
归纳总结分数混合运算的运算顺序：没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
知识点二 整数乘法运算定律推广到分数乘法知识回顾 乘法交换律：a ×b ＝b ×a ；乘法结合律：(a ×b )×c ＝a ×(b ×c )；乘法分配律：(a ＋b )×c ＝a ×c ＋b ×c 。
问题导入 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
(教材9页)12×13○13×12⎝ ⎛⎭⎪⎫14×23×35○14×⎝ ⎛⎭⎪⎫23×35 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13×15○12×15＋13×15 过程讲解1．观察每组的两个算式，找出其特点第一组：两个算式中的因数相同，只是调换了因数的位置。
第二组：两个算式中的因数相同，第一个算式先算前两个因数的积，再乘第三个因数；第二个算式先算后两个因数的积，再与第一个因数相乘。
第三组：第一个算式是两个加数的和乘15；第二个算式是这两个加数分别与15相乘后再相加。
2．计算每组中两个算式的结果 第一组：12×13＝16 13×12＝16 第二组：⎝ ⎛⎭⎪⎫14×23×35 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫23×35 ＝16×35 ＝14×25 ＝110 ＝110 第三组：⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13×15 12×15＋13×15 ＝56×15 ＝110＋115 ＝16 ＝16 3．观察算式，寻找规律12×13 13×12 符合乘法交换律。
⎝ ⎛⎭⎪⎫14×23×3514×⎝ ⎛⎭⎪⎫23×35 符合乘法结合律。
⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13×15 12×15＋13×15 符合乘法分配律。
归纳总结整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
知识点三 整数乘法运算定律在分数乘法中的应用应用一 乘法交换律的应用。
典型例题 计算：35×⎝ ⎛⎭⎪⎫16×5。
(教材9页例7)思路分析 35的分母5和另一个因数5可以约分，应用乘法交换律先把16和5调换位置，再把35和5结合在一起，即先计算35×5可以使计算简便。
正确解答 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫16×5＝35×⎝ ⎛⎭⎪⎫5×16＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35×5×16＝3×16＝12应用二 乘法结合律的应用。
典型例题 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫56×117×78。
思路分析 117的分母7和78的分子7可以约分，应用乘法结合律把117和78结合在一起，即先计算117×78可以使计算简便。
正确解答 ⎝ ⎛⎭⎪⎫56×117×78应用三 乘法分配律的应用。
典型例题1 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫56＋14×12。
(教材9页例7)思路分析 加数56和14分别与12相乘时都可以进行约分，且相乘的积都是整数，应用乘法分配律可以使计算简便。
正确解答 ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＋14×12典型例题2 计算：34×513＋14×513。
思路分析 此题符合乘法分配律的逆运算，可以直接用简便算法计算。
正确解答 34×513＋14×513＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋14×513＝1×513＝513 归纳总结结合算式特点选择合适的运算定律进行简算。
在一道算式中，有时可以同时运用多个运算定律进行简算。
备易错易混误区 计算：67×(7＋9)×118。
错解分析 此题错在计算时受数据影响，没有按照分数混合运算的运算顺序进行计算。
题中有小括号，应该先算小括号里面的加法，再按连乘的计算方法进行计算。
错解改正67×(7＋9)×118温馨提示计算分数混合运算时，有括号的要先算括号里面的；没有括号的要先算乘法，再算加减法。
备综合能力方法运用运用转化法解决分数乘加简算问题典型例题简算：517×924＋917×724。
思路分析观察两个乘法算式，发现每个因数都不相同，但分母中有相同的17和24，也有相同的分子9，根据乘法交换律可以先把两个乘法算式中的不同因数转化出一个相同的因数，然后根据乘法分配律进行简算。
转化过程如下：发现：转化后有相同的因数917。
同样也可以调换917×724中分数的分子或分母的位置，使它与517×924有相同的因数924。
正确解答方法一517×924＋917×724＝917×524＋917×724＝917×⎝⎛⎭⎪⎫524＋724＝917×12＝934方法二517×924＋917×724＝517×924＋717×924＝⎝⎛⎭⎪⎫517＋717×924＝1217×924＝934方法提示在计算分数乘法时，为了计算简便，既可以调换两个分数的位置，也可以调换它们的分子或分母的位置。
思维开放运用画图法解决分数乘法的实际问题典型例题有两箱苹果，第一箱重20 kg，若从第一箱中取出310放入第二箱，则两箱苹果的质量相等。
原来第一箱比第二箱多多少千克苹果？思路分析画图理解题意：从图中可以看出：从第一箱中取出310放入第二箱，两箱苹果的质量相等，说明原来第一箱比第二箱多2个第一箱的310。
正确解答方法一 20×310×2＝12(kg) 方法二 20×⎝ ⎛⎭⎪⎫310×2＝12(kg)答：原来第一箱比第二箱多12 kg 苹果。
方法提示 明确原来第一箱比第二箱多几个20 kg 的310是解决此题的关键。
备教学资料分数的历史在历史上，分数几乎与自然数一样古老。
早在公元前2100多年，古巴比伦人就使用了分母是60的分数。
我国春秋时期的《左传》中规定了诸侯都城的大小：最大的不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一，这说明分数在我国很早就应用于社会的生产和生活了。