101小升初棋盘中的数学问题(二)
2022年北京市101中学小升初数学模拟试卷
2022年北京市101中学小升初数学模拟试卷一、填空题（共22小题，每小题0分，满分0分）1．一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，则这筐苹果至少有个．2．如图，一个矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米，那么矩形的面积是平方厘米．3．四个小动物换座位，一开始小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后不停地交换座位，第一次上下两排交换，第二次是第一次交换后在左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换…，这样一直下去，第十次交换位子后，小猫在第号位子上．4．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”．乙说：“我不会开．”丙说：“甲不会开．”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？5．用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木块．6．乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第次时它的弹起高度不足1米．7．一个偶数的数字和是40，这个偶数最小是．8．21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立方体如图，它的表面积是平方厘米．9．一个表面积为56cm2的长方体如图．切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是cm2．10．30粒珠子以8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、……的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳次才能落在黑珠子上．11．正方形ABCD边长为6厘米，AE＝AC，CF＝BC．三角形DEF的面积为平方厘米．12．有9张纸牌，分别为1至9，A，B，C，D四人取牌，每人取2张，现已知A取2张牌之和是10；B取2张牌之差是1；C取2张牌之积是24；D取2张牌之商是3．剩下的一张牌是．13．幼儿园里给小朋友分苹果，420个苹果正好均分，但今天刚好又新入园一位小朋友，这样每个小朋友就要少分两个苹果，原来有个小朋友．14．从1989后面写一串数字．从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数乘积的个位数字．这样得到198****8842…这串数字中，前2008个数字的和是．15．如图，在长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF＝16厘米，HC＝13厘米，长方形ABCD的周长为厘米．16．2010盏灯排成一排，开始都亮着，第一次从左边第一盏开始，每隔一盏灯拉一下开关（即拉左数第1、3、5、…、2009盏）．第二次从右边第一盏灯开始，每隔两盏灯拉一下开关，第三次又从左边第一盏灯开始，每隔三盏灯拉一下开关，三次都拉到的灯有盏，亮着的还有盏．17．如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成种不同的信号．18．四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有人．19．数一数，如图中有个三角形．20．将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是．21．22003与20032的和除以7的余数是．22．三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积叫做“幸运数”，则所有小于等于2005的“幸运数”的最小公倍数是．二、解答题（共3小题，满分0分）23．计算：1+3+5+7+9+11+13+15＝．24．计算：＝．25．已知自然数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a，b 中较大的数是．2022年北京市101中学小升初数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（共22小题，每小题0分，满分0分）1．一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，则这筐苹果至少有23个．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果．第二次，第三次也是如此．第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果．第二次分成的每一份至少是：4×3÷2＝6（个），第一次分成的每一份至少是：6×3÷2＝9（个），从而这筐苹果至少是：9×3﹣4＝23（个）．据此解得．【解答】解：如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果．第二次，第三次也是如此．第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数．因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果．第二次分成的每一份至少是4×3÷8＝6（个），第一次分成的每一份至少是6×3÷2＝9（个），从而这筐苹果至少是7×3﹣4＝23（个）答：至少有23个．故答案为：23．2．如图，一个矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米，那么矩形的面积是60平方厘米．【答案】见试题解答内容【分析】把这个矩形的面积看作单位“1”．不论分成的这4个三角形的形状如何，红色部分、绿色部分与黄色部分之和各占这个矩形面积的一半，即50%，已知绿色部分占矩形面积的15%，则黄色部分占矩形面积的（50%﹣15%），已知黄色三角形的面积是21平方厘米，根据百分数除法的意义，用21平方厘米除以（50%﹣15%）就是这个矩形的面积．【解答】解：黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%21÷（50%﹣15%）＝60（平方厘米）故答案为：60．3．四个小动物换座位，一开始小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后不停地交换座位，第一次上下两排交换，第二次是第一次交换后在左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换…，这样一直下去，第十次交换位子后，小猫在第1号位子上．【答案】见试题解答内容【分析】观察图形，由已知小猫坐在第4号，按要求交换，第一次⇒3，第二次⇒1，第三次⇒2，第四次回到原位4，…，得到的规律是每4次一循环，根据此规律很容易得到第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上．【解答】解：由已知和图形得知，小猫自第一次交换位子后依次坐在2→1→3→4→2…，得到每8次一循环，因为，10÷4＝2……2，答：第十次交换座位后，小猫坐在第1号位子．故答案为：1．4．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：“我会开”．乙说：“我不会开．”丙说：“甲不会开．”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，假设结论（即会开车的分别是甲、乙或丙），然后根据他们所说的话，推出与题意矛盾的即为错误结论，从而得出正确答案．【解答】解：假设甲会开车，那么，甲和乙说的是真话，所以和已知矛盾，所以甲不会开车，假设乙会开车，那么甲和乙说的是假话，丙说的是真话，符合题意，所以，乙会开车，答：会开车的是乙．5．用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了50个木块．【答案】见试题解答内容【分析】先分别得到第1层木块的个数为16，第2层木块的个数为15，第3层木块的个数为12，第4层木块的个数为7，再把它们相加即可求解．【解答】解：第1层木块的个数为16，第2层木块的个数为15，第4层木块的个数为7，答：这里共用了50个木块．故答案为：50．6．乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，弹起后再落下，则弹起第5次时它的弹起高度不足1米．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，8×＝1（米），即乒乓球第3次弹起为1米，则第3+1＝4（次）弹起不足1米．【解答】解：8×＝1（米）3+1＝8（次）故答案为：4．7．一个偶数的数字和是40，这个偶数最小是59998．【答案】见试题解答内容【分析】要使这个偶数最小，那么首先位数应当最少，每个位上的数尽量最大；那么要满足这个数是偶数，则个位最大是8；除了最高位，其它数位上的数字尽量是9，（40﹣8）÷9＝3…5；所以最高位上是5，千位、百位、十位上的数字都是9；据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，这个偶数个位最大是8，除了最高位，其它数位上的数字尽量是9，所以最高位上是5，千位、百位、十位上的数字都是9；故答案为：59998．8．21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立方体如图，它的表面积是56平方厘米．【答案】见试题解答内容【分析】根据图示可知：该图形从正面和后面看，各有：9个小正方形；从右面和左面看，各有7个小正方形；从上面和下面看各有：12个小正方形．根据小正方形的个数及每个小正方形的面积，计算该立体图形的表面积即可．【解答】解：（9+7+12）×2×（1×8）＝28×2×1×1答：它的表面积是56平方厘米．故答案为：56．9．一个表面积为56cm2的长方体如图．切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是168cm2．【答案】见试题解答内容【分析】由于一个切合处会出现两个与平行面相同的切面，所以如图切成27个小长方体后，增加的面积正好是原来表面积的2倍，这27个小长方体表面积的和正好是原来表面积的3倍，所以用56×3就是这27个小长方体表面积的和；据此解答．【解答】解：如图切成27个小长方体后，增加的面积正好是原来表面积的2倍，这27个小长方体表面积的和正好是原来表面积的3倍，答：这27个小长方体表面积的和是168cm2．故答案为：168．10．30粒珠子以8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、……的次序串成一圈．一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上．这只蚱蜢至少要跳7次才能落在黑珠子上．【答案】见试题解答内容【分析】这是一个周期性的问题，蚱蜢每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，把珠子编上号码，将第2粒黑色珠子记为0，以后依次将珠子记为1、2、3…29．其中0、9、10、19、20、29的6粒珠子是黑色．蚱蜢跳过的珠子号码依次是0、7、14、21、28、35、42、49…，因为周期是30，再根据周期性的知识解决即可．【解答】解：由题意可知：每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，以后依次将珠子记为1、2、3…29．蜢跳过的珠子号码依次是8、7、14、21、28、35、42、49…，那么第一粒黑色珠子是49，即第7次跳到的．故答案为：7．11．正方形ABCD边长为6厘米，AE＝AC，CF＝BC．三角形DEF的面积为10平方厘米．【答案】见试题解答内容【分析】连接BE，则正方形的空白处的面积就分成了4部分，如图所示，阴影部分的面积＝正方形的面积﹣四个空白处的面积，因为AE＝AC，可得空白1的面积与三角形ABC的面积之比是1：3，因为三角形ABC的面积是：6×6÷2＝18（平方厘米），所以空白1的面积是：18÷3＝6（平方厘米），同理可得空白4的面积也是6平方厘米；再根据CF＝BC．同理分别求出空白处2、3的面积，进而即可解决问题．【解答】解：如图所示：连接BE，因为三角形ABC的面积是：6×6÷2＝18（平方厘米），同理可得空白4的面积也是3平方厘米；所以空白2的面积与三角形BEC的面积之比是2：3，所以空白6的面积是：12×＝8（平方厘米），所以阴影部分的面积是：4×6﹣6﹣6﹣8﹣6＝36﹣26＝10（平方厘米）．故答案为：10．12．有9张纸牌，分别为1至9，A，B，C，D四人取牌，每人取2张，现已知A取2张牌之和是10；B取2张牌之差是1；C取2张牌之积是24；D取2张牌之商是3．剩下的一张牌是7．【答案】见试题解答内容【分析】分别写出A、B、C、D四人可能取到的数据，A的两数之和为10，B的两数之差为1，C的两数之积为24，D的两数之商是3，然后利用排除法进行判断即可．【解答】解：依题意可知：甲能取的牌为（1，9），（2，8），（2，7），（4，6）；丙能取的牌为（3，8），（4，7）；综合分析上面的条件即可知，能成立的组合只有一个，故答案为：7．13．幼儿园里给小朋友分苹果，420个苹果正好均分，但今天刚好又新入园一位小朋友，这样每个小朋友就要少分两个苹果，原来有14个小朋友．【答案】见试题解答内容【分析】先把420分解质因数，即420＝2×2×3×5×7，然后根据质因数凑成两个因数的乘积，又因为新入园1位小朋友，这样每个小朋友就要少分2个苹果，即一个因数增加1，那么另一个因数就需要减少2，据此拆分即可．【解答】解：420＝2×2×3×5×5420＝（2×7）×（2×3×5）＝14×30则，420＝14×30＝（14+1）×（30﹣2），符合要求，答：原来有14个小朋友．故答案为：14．14．从1989后面写一串数字．从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数乘积的个位数字．这样得到198****8842…这串数字中，前2008个数字的和是12051．【答案】见试题解答内容【分析】多写几个就能找到规律了：1，9，8，9，2，8，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，……；就是说，1989后面的数字是以2，8，6，8，8，4循环的，去掉前面4个，则是2004个数，用2004除以6然后结合余数得出重复的次数，然后用前4个数字1、9、8、9的和加上重复数字的和解答即可．【解答】解：写出前面几个数字：1，9，8，9，2，5，6，8，8，4，2，5，6，8，8，4，……；1989后面的六位数字出现循环，循环节是2，8，6，8，8，4．＝2004÷6所以和是：＝27+334×36＝12051故答案为：12051．15．如图，在长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF＝16厘米，HC＝13厘米，长方形ABCD的周长为58厘米．【答案】见试题解答内容【分析】如图所示，AF＝DG，DG+HC＝16+13＝29厘米，29厘米等于DC的长度加上HG的长度，因为HG ＝GF＝BC，所以29厘米就相当于DC的长度加上BC的长度，即29就是长方形的一条长和一条宽的和，所以长方形ABCD的周长就是2个29厘米，用29乘2即可解答．【解答】解：如图所示＝29×2答：长方形ABCD的周长为58厘米．故答案为：58．16．2010盏灯排成一排，开始都亮着，第一次从左边第一盏开始，每隔一盏灯拉一下开关（即拉左数第1、3、5、…、2009盏）．第二次从右边第一盏灯开始，每隔两盏灯拉一下开关，第三次又从左边第一盏灯开始，每隔三盏灯拉一下开关，三次都拉到的灯有167盏，亮着的还有1174盏．【答案】见试题解答内容【分析】第一次拉开关，所有编号为奇数的灯被拉一次，第二次拉开关，所有编号能被3整除的灯被拉了一次，第三次拉开关，所有编号为“被4除余1的数”的灯被拉了一次，这样就会得出一个规律，先求出2、3、4的最小公倍数为12，然后分析从1到12号灯三轮过后的亮灭情况，因为每12盏灯的情况为一个周期，被拉过三次的有只有9号，被拉过两次的有（1、3、5）号三盏，被拉过一次的有（6、7、11、12）四盏，剩下的四盏没有被拉过．因为灯被拉过偶数次（0是偶数）就会亮着，所以有3+4＝7盏灯亮着．从13号到24号情况和1到12是一样的．接下来2010÷12＝167（个周期）…6（个号）剩下的6个号亮灭情况跟1到6号是一样的．所以，其中只有2010号灯被拉过1次，其他5盏都被拉过偶数次，所以这6盏灯有5盏亮着．三次都拉到的灯有167盏；亮着的灯有167×7+5＝1174盏．【解答】解：由分析知：先求出2、3、4的最小公倍数为12，因为灯被拉过偶数次（0是偶数）就会亮着，所以有2+4＝7盏灯亮着，所以，这6盏灯里面没有被拉过三次的，其中只有2010号灯被拉过4次，其他5盏都被拉过偶数次，所以这6盏灯有5盏亮着，故答案为：167，1174．17．如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成24种不同的信号．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意知道第一种颜色的旗子随便放一个位置是四种，第二种颜色就只有三个位置可放了，第三种颜色就只有两个位置可以放了，最后一种颜色就只有一个位置可以放了，由此即可得出答案．【解答】解：4×3×2×1＝24，故答案为：24．18．四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有12人．【答案】见试题解答内容【分析】由题意，用30+28就是只会弹钢琴、只会拉小提琴以及两样都会的人数的2倍，再减总人数46人，就是两样都会的人数．【解答】解：30+28﹣46＝58﹣46答：这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有12人．故答案为：12．19．数一数，如图中有20个三角形．【答案】见试题解答内容【分析】根据图形，单个的小三角形有12个，由4个小三角形组成的三角形有6个，9个小三角形组成的大三角形有2个，再相加即可求解．【解答】解：单个的小三角形有12个，由4个小三角形组成的三角形有6个，12+6+2＝20（个）故答案为：20．20．将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是61．【答案】见试题解答内容【分析】因为若使其中一个质数最大，那么其余的18个质数应最小，2是最小的质数，但当18个质数都是2时，最大数是99﹣18×2＝63，不符合题意；如果有17个2，另外两个质数的和是99﹣17×2＝65，不符合题意；16×2+2×3+1×61＝99，然后以此类推即可得出结论．【解答】解：2是最小的质数，当18个质数都是2时，最大数是99﹣18×2＝63，不符合题意；如果有17个2，另外两个质数的和是99﹣17×2＝65，65是奇数，不符合题意；16×4+2×3+1×61＝99，都是质数，符合题意；故答案为：61．21．22003与20032的和除以7的余数是5．【答案】见试题解答内容【分析】2的次方÷7其实是有规律可循的，2÷7余2，4÷7余4，8÷7余1，16÷7余2，32除以7余4，64÷7余1，2的次方÷7的余数是2，4，1循环的．2003÷3余2，那么就是循环中第2个数，也就是4，2003×2003＝4012009.4012009÷7余1，两个余数相加就是4+1＝5；由此得出2的2003次方与2003的2次方的和除以7的余数是5．【解答】解：由2的次方÷7的余数是2，4，1循环的可得：2003÷5＝667…2，所以22003÷7的余数是4；4012009÷7余6，即20032÷7余1，故答案为：5．22．三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积叫做“幸运数”，则所有小于等于2005的“幸运数”的最小公倍数是720．【答案】见试题解答内容【分析】按从小到大的顺序列举出三组这样的“幸运数”，然后求出它们的积，进而求出这样的幸运数字，然后求出它们的最小公倍数．【解答】解：这样的三个连续正整数从小到大有：3、4、5；8、7、10；15、16、17．3×4×5＝6015×16×17＝4080＞200560和720的最小公倍数是720．故答案为：720．二、解答题（共3小题，满分0分）23．计算：1+3+5+7+9+11+13+15＝64．【答案】见试题解答内容【分析】把带分数拆分为整数部分和真分数部分，然后根据加法的交换律与结合律变形，再根据拆项公式＝﹣拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+15＝（1+3+5+7+6+11+13+15）+（++++++）＝64+（﹣）＝64故答案为：64．24．计算：＝．【答案】见试题解答内容【分析】算式的分子这一部分，运用乘法分配律简算；分母部分，先算小括号里的加法，再算括号外的除法．【解答】解：＝＝故答案为：．25．已知自然数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a，b 中较大的数是225．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知条件，可设（a，b）＝d，则a＝md，b＝nd，于是a、b的最小公倍数为mnd，将条件代入数值，组成方程组，然后用列举法写出所有符合条件的数，再找出正确答案即可解答．【解答】解：设（a，b）＝d，且a＝md，b＝nd，其中m＞n，且m与n互质，于是a、b的最小公倍数为mnd，则m＞n，据②可得：根据①，只能取可求得d＝15，故两个数中较大的数是md＝225．。
小升初数学：101中学小升初分班考试真题-word文档
小升初数学：2019年101中学小升初分班考试真题编者导语：对于六年级的学生来说,你们已经步入了小学的最后阶段了，在备考复习中，我们要务必保证各类基础题型逢做必对，为了达到这个目标，数学网整理了2019年101中学小升初分班考试真题，助同学们考试复习一臂之力，同时祝愿同学们顺利考入理想学校。
填空题:3.在括号中填上合适的自然数，使下面的等式成立。
4.下图是由18个边长相等的正方形组成的长方形，在这个图形中，含有$的长方形或正方形共有_____个5.46305乘以一个自然数a，积是一个完全平方数，则最小的a是________6.从1-36个数中，最多可以取______个不同的数，使这些数中没有两数的差是5的倍数.7.图中的数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是。
(9)8.表示一个完全平方数，A、B代表什么数字时，这个四位数是完全平方数。
符合条件的四位数是___________9.191919(共20个19)除以99，余数是多少?10.在所有的三位数中，是7的倍数，但不是2、3、4、5、6的倍数的数有__个解答题：11、某校进行野外军训，甲、乙两队同时从学校出发。
两队白天的行走速度是不同的，甲队每个白天行20千米，乙队行15千米，夜里两队的行走速度是相同的，结果甲队恰好用5个昼夜达目的地，乙队恰好用6个昼夜到达目的地。
那么，从学校到目的地共有多少千米?12有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是自然数，那么其中最大的一项的最大值是多少?13、已知两个正方形的边长分别为4分米和6分米，则图中阴影部分的面积是______平方分米。
14有一串分数：，，，，，，，，，，，，，，，这串数的第400个数是几分之几?15、布袋中12个乒乓球分别标上了l，2，3，，12.甲、乙、丙三人，每人从布袋中拿四球，已知三人所拿球上的数的和相等，甲有两球标上5、12，乙有两球标有6、8，丙有1球标1，问丙的其它三个球上所标的数是多少?16、将三位数重复写下去，一共写1993个，所得的数正好能被91整除，求17、某河上下两港相距80千米，每天定时有甲乙艘船速相等的客轮从两港相向而行，甲船顺水而行每小时行12千米，乙船逆水每小时行8千米。
北京101中学小升初奥数题-图形的计数
(7)
第8讲 图形的计数
练习题
1. 图中有多少个三角形？
2．数一数，图中共有多少条线段
?
3．数一数，图中有多少个三角形
?
4. 下图共有多少个平行四边形.
5．图中一共有多少个长方形?(含正方形).
6．下图共有几个正方形?
解: ①正摆着的正方形有:4⨯3+3⨯2+2⨯1=20(个); ②斜摆着的正方形有:a .最小的正方形有17个; b .由4个小正方形组成的正方形有8个, c .由9个小正方形组成的正方形有1个. ③图中共有正方形: 20+17+8+1=46(个).
7.右图一共有( )个梯形？
8.右图一共有( )个正方形？
9.右图一共有( )个正方形?
10. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形.
11. 图形中有_____个三角形.
12．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案18 14 5、6、6 225 1980 46 90 55 60 3 72 6。
六年级下册数学试题北京101中学小升初数学模拟题 (6)
北京101中学小升初数学模拟试题（02）【考生注意】本试卷包括25道小题，满分100分，考试时间为80分钟。
1、计算：99++3+2+11++4+3+2+11+3+2+11+2+11 =________。
2、22.1×03.8+23.1×02.8+24.1×01.8的整数部分是_________。
3、用数字0、1、2、3、4、5一共可以组成______个没有重复数字且能被5整除的四位数。
4、甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁赢；如果没有人连胜两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。
那么一共有_______种可能的情况。
5、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是________。
15 9 …… 1329 1333 1000997 994 …… 4 16、规定：（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，（5）=4×5×6，（10）=9×10×11，…，如果()()()×171=171-161□，那么“□”内应填的数是_______。
7、如图，正方形ABCD 和正方形ECGF 并排放着，BF 与EC 相交于点H ，已知AB=4厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。
8、某自然数有10个不同的约数，但质因数只有2和3，满足条件的自然数最大是______。
9、一件工程，甲单独做50小时可以完成，乙单独做30小时可以完成，先由甲做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时，……，两人交替工作，完成任务共需_____小时。
10、家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公禽与母禽数量之比是2:3，已知鸡、鸭、鹅数量之比是8:7:5，公鸡、母鸡数量之比是1:3，公鸭、母鸭数量之比是3:4.试求公鹅、母鹅的数量比是_______。
11、一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水。
小升初数学：101中学小升初分班考试真题
小升初数学：2019年101中学小升初分班考试真题编者导语：对于六年级的学生来说,你们已经步入了小学的最后阶段了，在备考复习中，我们要务必保证各类基础题型逢做必对，为了达到这个目标，数学网整理了2019年101中学小升初分班考试真题，助同学们考试复习一臂之力，同时祝愿同学们顺利考入理想学校。
填空题:3.在括号中填上合适的自然数，使下面的等式成立。
4.下图是由18个边长相等的正方形组成的长方形，在这个图形中，含有$的长方形或正方形共有_____个5.46305乘以一个自然数a，积是一个完全平方数，则最小的a是________6.从1-36个数中，最多可以取______个不同的数，使这些数中没有两数的差是5的倍数.7.图中的数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是。
(9)8.表示一个完全平方数，A、B代表什么数字时，这个四位数是完全平方数。
符合条件的四位数是___________9.191919(共20个19)除以99，余数是多少?10.在所有的三位数中，是7的倍数，但不是2、3、4、5、6的倍数的数有__个解答题：11、某校进行野外军训，甲、乙两队同时从学校出发。
两队白天的行走速度是不同的，甲队每个白天行20千米，乙队行15千米，夜里两队的行走速度是相同的，结果甲队恰好用5个昼夜达目的地，乙队恰好用6个昼夜到达目的地。
那么，从学校到目的地共有多少千米?12有一个30项的等差数列，和为3675，它的每一项都是自然数，那么其中最大的一项的最大值是多少?13、已知两个正方形的边长分别为4分米和6分米，则图中阴影部分的面积是______平方分米。
14有一串分数：，，，，，，，，，，，，，，，这串数的第400个数是几分之几?15、布袋中12个乒乓球分别标上了l，2，3，，12.甲、乙、丙三人，每人从布袋中拿四球，已知三人所拿球上的数的和相等，甲有两球标上5、12，乙有两球标有6、8，丙有1球标1，问丙的其它三个球上所标的数是多少?16、将三位数重复写下去，一共写1993个，所得的数正好能被91整除，求17、某河上下两港相距80千米，每天定时有甲乙艘船速相等的客轮从两港相向而行，甲船顺水而行每小时行12千米，乙船逆水每小时行8千米。
101中学小升初数学试题
2013年101中学第四次招生考试1. 计算：2143657+++=________ 2. 计算：....(0.160.1428570.1250.1)504+++⨯=_______3. 计算：11111155()3042567290110⨯+++++=______ 4. 对于两个数a ，b ，规定2a b a b +*=，已知x*（x*10）=2x ，那么x=______ 5. 对于数x ，用【x 】表示不大于x 的最大整数，则方程【x 】+2x=7的解是_______6. 1000千克葡萄含水率为97.5%，由于水分蒸发，一周后含水率降为96%，则这些葡萄的重量减少了_______千克。
7. a 、b 、c 为三个自然数，且a>b>c ，它们除以13的余数分别是2，9，11，那么（a+b+c ）(a-b)(b-c)除以13的余数是_______8. 有甲乙丙三人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米，如果三个人同时从如图所示的跑道（单位：米）的A 处出发，逆时针行走，则最少____分钟后他们三人再次相遇。
9. 已知ABC ∆中，AB=3,AC=4,BC=5, ABD CBD ∠=∠，BCD ∆的面积是____10. A 是2009个数字1形成的数111…111，则乘积2009⨯A 的各位数字之和是____11. 由1，2，3，4，5组成的所有五位数（允许数字重复使用）的和的个位数字为______12. 如图：将正方形ABCD 对折一下，得到中央折线MN ，然后将纸的一个角折到中央折线上，即点A 落在MN 上，那么ABE ∠=_______13. 现有9个大于100的连续自然数，其中至多有____个质数14. 甲乙两人共同完成一项工程，规定两人轮流进行，要求第一个人先做1小时后，第二个人接着做1小时，再由第一个人做1小时，然后再由第二个人做1小时，如此反复，直至完成工程。
2023-2024学年湖南师大附属思沁中学小升初数学试卷附参考答案
2023-2024学年湖南师大附属思沁中学小升初数学试卷一、判断题(每小题2分，共10分) 1.如图，甲的周长等于乙的周长。
( )2.比13小比15大的分数只有14。
( )3.一个30°的角，透过放大3倍的放大镜看，这个角是90°。
( )4.彩电降价14后，再按新价提价14出售，这时售价比原价高。
( )5.单独做一项工程，甲用的时间比乙多，甲和乙的工效比可能是3︰4。
( ) 二、选择题(把正确答案的序号填在括号内，每小题2分，共10分)6.甲师傅加工3个零件用40分钟，乙师傅加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率比是( )。
A.3︰4B.4︰3C.9︰16D.16︰97.在含盐30%的盐水中，加入10克盐和20克水，此时盐水含盐百分比是( )。
A.大于30%B.等于30%C.小于30%D.无法比较8.施培在一个棋盘游戏中转动轮盘时，出现次数最少的数可能是( )。
A.奇数B.小于5的数C.两位数D.偶数9.若13＜a+418＜56，则式中a 最多可能表示( )个不同的自然数。
A.7B.8C.9D.10375 46 9810 甲乙10.甲数的15与乙数的14相等，甲数的25%与丙数的20%相等，比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个？( )。
A.甲＞丙＞乙B.丙＞乙＞甲C.甲＞乙＞丙D.丙＞甲＞乙三、填空题(每小题3分，共30分)11.两个数的和是2，积是34，这两个数的差______。
12.分数19851987的分子、分母同时加上同一个数后，所得的分数等于19891990，加上的数是______。
13.一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是______平方厘米。
14.如图，阴影部分的面积是______。
15.求值：(7－113÷4)×[(0.2+13)÷23]= ______。
北京101中学小升初点招模拟试题及答案
北京101中学小升初点招模拟试题及答案101中学小升初点招模拟试题中学小升初点招模拟试题1.1.求求4，43,44343,443，…，这十个数的和，…，这十个数的和__________________________。
2.112.11××12+1212+12××13+1313+13××14+1414+14××15+1515+15××16=___________3. 3. 含有数字含有数字6且能被3整除的五位数有整除的五位数有__________________________________________个。
个。
个。
4. 7位数13ab45c 能被792整除，则整除，则(a+c)(a+c)(a+c)分之分之b 的值为的值为_____________________________________________。
5. 5. 若质数若质数a ，b 满足a2-9b-4=0a2-9b-4=0，则数据，则数据a ，b ，2,3的平均数是的平均数是__________________________________________。
6. 6. 假设未来的奥林匹克大会的奖品是黄金。
假设未来的奥林匹克大会的奖品是黄金。
第一名可得10千克，自第二名以后的人可得到前一名次的人的一半，但是进入名次中的排在最后一名的人应得到前一名次的人相同重量的黄金。
如果取前100名，一共需要准备名，一共需要准备________________________________________________千克的黄金。
千克的黄金。
千克的黄金。
7.7.小贝和他哥哥参加一次会议，小贝和他哥哥参加一次会议，同时出席的还有其他两对兄弟。
见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握手两次。
事后小贝发现除了自己外每个人握手次数互不相同，那么小贝握了握手次数互不相同，那么小贝握了_________________________________次手。
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第五讲 棋盘中的数学问题（二）（2012年7月）一、知识要点1．学习二人对弈游戏中的基本思考方法：逆推法．2．掌握数学游戏中失败点和胜利点之间的关系，并能准用语言准确描述“必胜策略”．3. 棋盘中的计数问题．4. 用构造法解决存在性问题，掌握构造的一般技巧和基本规律；学习染色问题的基本思想，可以借助这一思想解决一些和棋盘表格相关的构造论证类题目； 掌握染色问题的技巧：双色染色，多色染色。
以及间隔染色，行列染色，区域染色． 二、典型例题例1. 如图是一个4阶的幻方。
一次操作是指对一行（或者一列）的四个方格中的每一个数加上或者减去相同的自然数，那么是否可以经过有限步的操作使得图1中的4阶幻方变为图2中的形式。
能则给出一种操作，不能则说明理由。
图1 图2例2．将2011个小格排成一行，左起第一个格中放一枚棋子，甲、乙两人交替走这枚棋子（甲先走），每步可移动1格、2格或3格，但只能向右移动， 1）如果规定先走到最后一格者为胜，那么______有必胜的策略，该如何走； 2）如果规定先走到最后一格者为负，那么______有必胜的策略，该如何走思考：将2010个小格排成一行，左起第一个格中放一枚棋子，甲、乙两人交替走这枚棋子（甲先走），每步可移动1格、2格或3格，但只能向右移动， 1）如果规定先走到最后一格者为胜，那么______有必胜的策略，该如何走； 2）如果规定先走到最后一格者为负，那么______有必胜的策略，该如何走例3．仔细阅读，制定策略回答下列问题：1）在一个3×3的方格棋盘的左上角方格中放有一枚棋子。
甲先乙后，轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或右下走1格，谁走到右下角方格谁获胜，_____（填“甲”或“乙”）能必胜，请详细叙述他必胜的策略：2）在一个5×5的方格棋盘的左上角方格中放有一枚棋子。
甲先乙后，轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或右下走1格，谁走到右下角方格谁获胜，_____（填“甲”或“乙”）能必胜，请详细叙述他必胜的策略：3）如果是10×10的方格，那么有必胜策略，请详细叙述他必胜的策略:例4．仔细阅读，制定策略回答下列问题：1）、一个4×4的方形棋盘上每格都有一个按钮与一盏不亮的灯，按一个按钮就能使得与其同行和同列的灯状态改变一次．例如原来亮的变为不亮；原来不亮的变亮．是否存在一个按按钮的方法，使得所有的灯全部变亮？能则给出一种方法，不能则说明理由；2）、一个2010×2010的方形棋盘上每格都有一个按钮与一盏不亮的灯，按一个按钮就能使得与其同行和同列的灯状态改变一次．例如原来亮的变为不亮；原来不亮的变亮．是否存在一个按按钮的方法，使得所有的灯全部变亮？能则给出一种方法，不能则说明理由；3）、如果是一个2010×2011的方格，那么是否存在使得所有灯全部变亮的方法；如果有至少按多少次；如果没有，请说明理由；例5．某影院有31排,每排101个座位.某天放映了两场电影,每个座位上都坐了一个观众.如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他(前、后、左、右)相邻的某一观众交换座位,这样能办到吗?为什么? .例6.能否用1T 字纸片,拼成一个8 8的正方形棋盘?例7. 仔细阅读，制定策略回答下列问题：1）中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题: 一只马从起点出发,跳了n 步又回到起点.证明:n 一定是偶数.2）中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,右上图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题: 一只马能否跳遍这半张棋盘,每一点都不重复,最后一步跳回起点?例8．如图，一个4×4方格表内填有1―16这16个自然数，现在从填有1的方格出发，每一步可以走到相邻的方格中（有一条公共边的方格），并且每个方格至多经过一次，最后走到填有2的方格，那么所走到的全部方格中，填的数之和最大可能是多少？例9.甲、乙两人轮流在国际象棋的棋盘上摆放棋子“象”，使得互相之间不会被吃（不考虑象的颜色）。
谁不能再放就算输，那么采取什么样的策略可以获胜？（注：国际象棋中，象可以吃掉与它在同一条斜线上的其他棋子）例10.（思考题）在平面上有一个4⨯8的方格棋盘，棋子每步跳至2⨯3矩形的另一角(如图的八个方向之一)，那么能否从棋盘上某一点出发，让棋子按一定的方法不重复不遗漏地走遍棋盘上所有空格？例11．如图，一个转盘被分为内外两部分，用五条半径平均分割开这个转盘，其中内部的小圆盘固定不动，外部的圆环可以随意转动（要求转动后必须使得分割线重新组成半径）。
请把数字0到9填入这10个区域中，使得不管外环如何转动，总有大圆的一个扇形内的两部分所填数字之和为9。
例12.在10×10的方格表中最少要放多少个2×2的小方格才能保证不能再往表格中放入2×2的小方格，使它不与已放的小方格相交？** 例13. 空间6个点,任三点不共线,对以它们为顶点的线段随意涂以红色或蓝色,请证明必存在一个同色三角形；例14. 纸上画有1n ⨯的长条表格，甲、乙两人轮流给表格染色，每次可以选择连续的两格或者三格染色，直到有一个人无法进行染色，则这个人为失败者。
先染色的人是否有必胜策略？三、练习题1、能否将1至12排成一圈，使得相邻的两个数之差为5或者7。
能则给出一个例子，否则给出证明；解: 能。
例如排成1，6，11，4，9，2，7，12，5，10，3，8。
2、请在右图中的每个空格内填入一个整数，使得对于第一行的每个数，它在第二行中出现的次数刚好等于该列第三行中所填的数，而它在第三行中出现的次数又恰好等于该列第二行中所填的数。
解：设第二行依次填入0234563,,,,,,x x x x x x x =.那么0123456123456234566x x x x x x x x x x x x x ++++++=+++++=.由此易求出答案为：第二行为3，1，1，1，0，0；第三行为2，3，0，1，0，0.3、如图所示，在6×6的警戒方格内，每个哨所可以监视横、竖、斜方向的全部单位方格，现在已经建了两个哨所。
请你挑选一个方格，再建立一个哨所，使得所有的方格都被监视到。
4、(1) 将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字排列在圆周上，使得任意相邻两数的差（大减小）不小于3且不大于5． (2) 如果改为1至10这10个自然数呢？ (3) 如果改为1至11这11个自然数呢？ 解： 1) 能。
例如1，5，9，4，8，3，7，2，62）不能 3）不能5、两人作移火柴棍的游戏，游戏的规则如下：两人从一堆火柴棍中可轮流移走1－7根，直到移尽为止。
挨到谁移最后一根就算谁输。
如果开始时有101根火柴，则先移的人第一次应该移动（）根火柴棍，才能保证在游戏中获胜。
解：4根两人移动的和6、能否将1，2，3，…，9，10排成一行，使得任意相邻三个数之和都不大于16?能否使得任意相邻三个数之和都不大于15？解：前一种能。
例如10，1，5，8，2，6，7，3，4，9。
后一种不能，实际上，至少有一端的数小于或等于9，从而除掉这一端，剩下的9个数之和至少是55－9=46，这9个数分成三段，每段3个数，必有一段3个数的和大于15。
7、有3堆石子，每次可以从这三堆中同时拿走相同数目的石子(各次这个数目可以改变)，也可以由一堆中取一半石子放入另外任一堆石子中。
请问：1) 如果开始时，3堆石子的数目分别是34、55、82，按上述操作，能否把3 堆石子都拿光?2) 如果开始时，3堆石子的数目分别是80、60、50，按上述操作，能否把3堆石子都拿光?如果可以，请设计一种取石子的方案；如果不可以，请说明理由。
解：1)能. 例如(34,55,82)-(0,21,48)-(24,21,24)-(4,1,4)-(2,3,4)-(0,1,2)-(1,1,1)0-(0,0,0).2) 不能. 实际上，3堆石子总和被3除的余数保持不变.若开始数目为80,60,50，那么无论怎样操作，3堆石子总和被3除的余数为1，不可能全变为0.8、将49个人站成7×7的队列，是否存在一种换位方案，使得这49个人全都站到与自己原来所在位子相邻的位子上去。
能则给出一种方案，否则给出证明。
证明：交替染色。
9、能不能用1×4的长方形纸片拼成一个6×6的正方形棋盘？解: 如图染色即可证明.每个1×4的长方形纸片将盖住3个黑的1个白的，或者3个白的1个黑的. 设前一类有x个，后一类有y个.那么x+y=9且3x+y=10. 无非负整数解.注：因为棋盘太小，也可以不用染色法，而直接枚举所有可能的拼法来证明原结论.从一角开始讨论将使得讨论的情况大为减少。
10、平面上有5个顶点，将这5个顶点两两间用线段连接，得到10条线段，并把这些线段用红色和黄色任意的染色，请给出一种染色方法，使得不存在同色边三角形。
解：构造一个答案如图，实线和虚线代表两种不同的颜色。
要点：每个点连出的四条线段一定是两红两黄。
11、在平面上有一个10⨯10的方格棋盘，在棋盘的正中间摆好36枚棋子，它们被摆成一个6⨯6的正方形。
按下面的规则进行游戏:每一枚棋子都可沿水平方向或竖直方向越过一枚相邻的棋子，放进紧挨着这枚棋子的空格中，并把越过的这格棋子取出来。
那么是否存在一种走法，使棋盘上最后恰好剩下一枚棋子？解：按如图的方式，将整个棋盘的每一格都分别染上灰、白、黑三种颜色，这种染色方式将棋盘分成了三个部分。
按照游戏规则，每走一步，有两种颜色方格中的棋子数分别减少了1个，而第三种颜色的棋子数增加了一个。
这表明每走一步，每个部分的棋子的奇偶性要发生改变。
因为一开始时，36枚棋子摆成一个6 6的正方形，显然三个部分的棋子数是相同的，从而每走一步，三部分中的棋子数的奇偶性是相同的。
如果走了若干步以后，棋盘上恰好剩下一枚棋子,则两部分上的棋子数为偶数（0），而另一部分上的棋子数为奇数（1）。
这种结果是不可能出现的。