20CrMnTi钢渗碳层深度和表层碳浓度分布的数值模拟

!，则根据方程（+）!（)）可以得到如表+所示的结果。
深度的无损检测［’，-］。
设渗碳层深度! 与待定参数的关系为：
"（:!）1$$5$&!5$+!+ （:1&，+，’）
（+）碳势为&/$$! 采用同样方法，将表&所示 （*） 结果进行回归分析，可得到不同渗碳时间时的回归方
其中$$、$&$+ 为待求系数。令!1!&，!+1!+，则（*） 程及渗碳层深度与表层碳浓度分布之间关系如下：
式成为 (-
"（:!）1$$5$&!&5$+!+
万方数据
（&$）
（6）+"： !01$/$$’*!234（&*/$-*)／（#5’/’*&&））（&(） （7）-"： !01$/$$.-!234（&,/),’.／（#5’/.’*,））（&.）
《金属热处理》+$$-年第+*卷第+期
（!）"#： !!$%&%%’(!)*+（,-&(’.-／（"/0&-(’1））（,.） （2）’#： !!$%&%%’(!)*+（31&(,%(／（"/(&,,0’））（,-） （)）,3#： !!$%&%%(0!)*+（0(&-,%3／（"/"&.,13））（,’） （4）,"#： !!$%&%00.!)*+（,"&(’’1／（"/1&",(0））（3%）
将表&所示结果进行回归分析，得到不同渗碳时
间的回归方程如下：
（6）+"： !01$/$$+,!234（&*/&.+’／（#5’/+,+’）） （+） （7）-"： !01$/$$.$!234（&,/.)-’／（#5’/.,).））（’） （0）."： !01$/$$,)!234（&,/-’+.／（#5’/*$,,）） （-） （8）*"： !01$/$$--!234（’&/&$+&／（#5(/,&.)））（(） （2）&+"： !01$/$$-&!234（’)/&,,*／（#5./.*&.））（.） （9）&."： !01$/$+-’!234（&./,*,-／（#5-/(&)’））（)）
采用 &>3%!!型硫碳分析仪进行剥层化学成分分 析。剥层试样尺寸为"%Q44WL##44，渗碳后直接淬 火，然后在NP#U回火%@，回火时的加热和冷却均有防
钢%#&’()*+，分 析 了 不 同 碳 势 和 渗 碳 时 间 下 的 渗 层 深度和表层碳浓度，采用非线性回归方法建立了相关
脱碳保护。剥层深度每次为#O%44。
P"
表! "#$%&’()钢在不同碳势下经不同时间渗碳后渗层的碳浓度（质量分数，*）
(+,-.! $+%,/’0/’0.’1%+1)/’/213.0+%,4%)5.6-+7.%1%.+1.6+16)22.%.’10+%,/’8/1.’1)+-+’66)22.%.’11)9.（:1*）
碳势 （!）
渗碳 时间／"
L 试验材料及条件
试验材料为 %#&’()*+钢，其化学成分（质 量 分 数，S）为：#O%#&，LO%#&’，LO##()，#OL%*+，#O%$>+。 在%PT5 井式气体渗碳炉中进行渗碳。渗碳温度为 M"#U，渗剂采用甲醇和煤油。渗碳过程由电阻法微机 控制系统自动控制，温度控制精度为VLU，碳势控制 精度 为 V#O#PS。试 验 中 设 计 了 #OQPS、LO##S 和 LOLNS三种碳势。每种碳势下的渗碳时间分别为%@、 !@、N@、M@、L%@和LN@。
&,-./ 0+1234+)，56 0+)7389)，*:; <+)73=2)7 （>?@22=2A(1B9’+1=C>?+9)?91)D-)7+)99’+)7，5E@1)6)+F9’C+BG2A*9?@)2=27G，5E@1),EH9+!"##$#，&@+)1） 0CD<$98<：*@9?1’H2)D+CB’+HEB+2)+)B@9?1’HE’+I9D=1G9’2A%#&’()*+CB99=81C’9C91’?@9D+)B@+CJ1J9’K*@9’9=13
!01"&（!）!234（"+（!）／（#5"’（!）））
式（&-）即为不同渗碳层深度时的碳含量分布模型。由 （,） 于渗碳层的电磁性能（电导率、磁导率等）与碳含量有
其中! 为渗碳层深度（##），"&（!）、"+（!）、"’（!）为待 着直接的关系，通过建立渗碳层深度与表层碳浓度分
定参数。由于含碳量为$/’!处的距离为渗碳层深度 布之间关系，可以采用涡流检测的方法，实现对渗碳层
（&）碳势为$/,(! 设碳浓度分布方程的形式 为：
(+,-." $+<.6.813+’68+%+9.1.%</213.’/’=-)’.+%)17 %.>%.<<.?4+1)/’<
!01"&!234（"+／（#5"’））
（&）
式中 !0 为碳含量（!）；# 为离表面距离（##）；"&、
"+、"’ 为待定参数。
对于承受重载、耐磨、冲击和复杂应力的齿轮、轴、 活塞销和凸轮等零件，渗碳已经成为最主要的表面强 化方式之一。在不同渗碳工艺下，工件可获得不同的 渗层深度 和 表 层 碳 浓 度 分 布，从 而 具 有 不 同 的 性 能。 衡量渗层性能的主要技术指标就是渗碳层深度和表层 碳浓度分布。
随着对工件渗碳质量的要求越来越高，需要在渗 碳过程中 对 渗 层 深 度 和 表 层 碳 浓 度 分 布 进 行 严 格 控 制，最为有效的方法就是对渗碳工艺进行微机自动控 制［L，%］。这就要求建立渗碳工艺与渗层深度和表层碳 浓度分布关系的数学模型，进而对渗碳层的电磁性能 进行数值模拟，就可通过涡流检测的方法，实现对渗碳 层深度的无损检测［"，!］。本文在试验中选用常用渗碳
（&&） （&+） （&’）
把式（&&）、 （&+）、 （&’）代入式（,），得到：
!01（$/$$.,5$/$$,*!;$/$$,.!+）!234（（;’/-+(+5 &$/’$,*!5&$/(,*,!+）／（#5（;$/’($+5+/-.)-!
5&/-’+)!+）））
（&-）
分布之间的关系。设碳含量分布模型为：
+)?1’HE’+I9D=1G9’K*@9’9CE=BC?1)1=C2H9EC9DA2’)2)3D9CB’E?B+F9B9CB+)72A?1’HE’+I9DD9JB@K
H7GI=$BD：?1’HE’+I+)7；?1C9D9JB@；?1’H2)D+CB’+HEB+2)；)E49’+?1=C+4E=1B+2)
&%$$
+
$%*$ $%)( $%(. $%-( $%’+ $%+( —
—
—
—
—
—
—
-
$%*+ $%,- $%)$ $%(+ $%-+ $%’+ $%+, —
—
—
—
—
—
.
$%*) $%,) $%)’ $%.$ $%-, $%’, $%’+ $%+) $%+’ —
—
—
—
*
$%*. $%*+ $%,- $%)& $%(* $%(& $%-& $%’- $%+) $%++ —
—
—
—
—
—
-
$%*) $%,- $%.( $%-* $%’. $%+. $%+& $%+$ —
—
—
—
—
.
&%$& $%*$ $%)* $%.- $%(+ $%-+ $%+* $%+( $%++ —
—
—
—
*
&%+$ $%*. $%,) $%)- $%.( $%(- $%-- $%’- $%+* $%+- $%+& —
% 试验结果及分析
数学模型。
!-* 渗层碳浓度分布
作者简介：程晓 敏（LMN!OL—），男，湖 北 天 门 人；教 授，博 士，主 要从事材料科学与工程方面的教学和研究工作，主要研究方向