2017中考-海淀二模数学试卷
爱
智
康
2∠ M AD
．
，只需证∠P ED =
2∠ M AD
．
2α
，∠DAC
= β
，只需用α ，β 表示出∠P EC ，通过角度计算得∠AP E =
，要证∠AP E =
2∠ M AD
，只需证
△AP Q ．
请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠AP E =
2∠ M AD
．（一种方法即可）
29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和， 则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．
AC
，AD为BC 边上的高，E 为AC 中点．
20
∘
（1） 如图1 ，过点C 作C F ⊥ AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =
，求∠AF E 的度数．
（2） 若M 为线段BD上的动点（点M 与点D不重合），过点C 作C N ⊥ AM 于N 点，射线EN ，AB交于P 点． 1 依题意将图2 补全．
2017年北京海淀区初三二模数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 如图，用圆规比较两条线段A′ B′ 和AB的长短，其中正确的是（ ）．
A.
A B
′
′
> AB
B.
A B
′
′
= AB
C.
A B
′
′
< AB
D. 不确定
2. 如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（ ）．
上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围．
M
为直线l上的一个动点，若以(m, 0) 为圆心，√2 为半径的圆上存在点N ，使得M ，N 两点为同族
点，直接写出m的取值范围．
6mm
，则内径DE 的长为
mm
．
16. 在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10 次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是 的理由是 ．
，你
三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
1 + ( 3 )
17. 计算：√12
− −
+ |√3 − 2| − 2 tan 60
，请写出求线段C E 长的思路．
，该函数无最小值．
1 如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一个符合条件的函数的图象．
2 根据①中画出的函数图象，写出x
= 6
对应的函数值y 约为
．
（3） 写出（2 ）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．
27. 抛物线y =
x
2
− 2 mx + m
2
− 4
与x 轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x
爱
智
康
元的人可以享受折扣．
23. 如图，在△ABC 中，∠BAC
ED
= 90
∘
，线段AC 的垂直平分线交AC 于D点，交BC 于E 点，过点A作BC 的平行线交直线
于F 点，连接AE ，C F ．
（1） 求证：四边形AEC F 是菱形． （2） 若AB =
10
，∠AC B =
30
∘
，求菱形AEC F 的面积．
24. 阅读下列材料：
2016
年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居
之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局． 在教育方面，全市共有58 所普通高校和81 个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2 万人．全市91 所普通高校全年招收本专科学生15.5 万人，在校生58.8 万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2 万人． 在科技方面， 2016 年全年研究与试验发展(R& D)经费支出1479.8 亿元，比2015 年增长了6.9%，全市研究与试验发展
( R& D)
活动人员36.2 万人，比上年增长1.1万人． 2013 年， 2014 年， 2015 年全年研究与试验发展(R& D)经费支出分别为
1185.0
亿元，1268.8 亿元，1384.0 亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%． （以上数据来源于北京市统计局）
根据以上材料解答下列问题： （1） 请用统计图或统计表将北京市2016 年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数
0.5 x /km 1.0 1.5 2.0
气温y/ ∘C
2.0
智
−0.9
康
−4.1
−7.0
若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的高度为2.5km时，登山对所在位置的气温约 为
∘
C
．
15. 下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE// AB ．若量得AB的长为
∘
−1
．
18.
解不等式组：⎨
⎩
⎧ x + 3 ( x − 2) ⩾ 2 1 + 2x > x − 1 3
．
20. 若关于x 的方程
4 − x
m = 1 2x
21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A(2, 0) 的直线l：y =
爱
的根是2 ，求(m − 4)2 − 2 m + 8 的值．
智
19. 如图，在四边形ABC D 中，AB =
1 5
B.
2 5
C.
3 5
D.
4 5
7. 如图，OA 为⊙O的半径，弦BC ⊥ OA 于P 点．若OA = 5 ，AP
= 2
，则弦BC 的长为（ ）．
A.
爱
B.
智
康
10
8
C.
6
D.
4
8. 在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ）． A.
y = 2x
B.
y = −3 x + 1
C.
y = x
2
D.
A.
爱
B.
智
康
C.
D.
3. 下列计算正确的是（ ）． A.
2a − 3a = a
B.
(a )
3
2
= a
6
C.
− − − − − − − √−2 a = √−2 × √a
D.
a
6
÷ a
3
= a
2
4. 如图，平行四边形ABC D 中，AD = 5 ，AB = 3 ，∠BAD的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为（ ）．
2 小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠AP E = 小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1 ：连接DE ，要证∠AP E = 想法2 ：设∠M AD = ． 想法3 ：在N E 上取点Q ，使∠N AQ
△N AQ
⋯⋯ ∽ = 2∠ M AD α 2∠ M AD
1 y = x
9. 如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a 的 值为（ ）．
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
10. 利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA = 1 ，以O为圆心，分别以0.05 ，0.1，0.15 ，
（1） 已知点A的坐标为(−3, 1) ， 1 在点R(0, 4) ，S(2, 2) ，T (2, −3) 中，为点A的同族点的是 2 若点B在x 轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为
x − 3
． ．
1 2
M
为线段C D 上一点，若在直线x
爱
智
= n
康
（2） 直线l：y =
，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D，
1 x − 2
11. 若分式
有意义，则x 的取值范围是
．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(3, 4) 为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标
．
13. 计算：
m + m − 1Fra bibliotek1 = 1 − m
爱
． 14. 某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y∘C 与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表： 向上攀登的高度
表示出来． （2） 2015 年北京市研究与试验发展(R& D)活动人员为 万人． 亿元，你的预估理由
（3） 根据材料中的信息，预估2017 年北京市全年研究与试验发展(R& D)经费支出约 是 ．
25. 如图，AB是⊙O的直径，BC 为弦，D为AC 的中点，AC ，BD相交于E 点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P 点．
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
5. 共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“
”为小白同学的位
置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（ ）．
A.
F6
B.
E6
C.
D5
D.
F7
6. 在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母为p 的概率是（ ）． A.
0.2
，⋯ ，0.9，0.95 长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似
2017中考数学海淀二模(1)
O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
1
2
3
4
5
6
x
普通高校本专科学生 成人本专科学生
招生人数
17.2
在校生人数
研பைடு நூலகம்生
在科技方面，2016 年全年研究与试验发展（R&D）经费支出 1479.8 亿元， 比 2015 年增长了 6.9%， 全市研究与试验发展 （R&D） 活动人员 36.2 万人， 比上年增长 1.1 万人． 2013 年， 2014 年， 2015 年全年研究与试验发展 （R&D） 经费支出分别为 1185.0 亿元， 1268.8 亿元，1384.0 亿元，分别比前一年度增长 11.4%，7.1%，9.1%．
（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本 专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；
北京市 2016 年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生 招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）
70 60 50 40 30 20 10 0 58.8
29.2 9.7 15.5 6.1
2
B． y 3 x 1 D． y
1 x
9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一 个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则 a 的值 为 A．3 C．1 B．2
3 a b 2a 2
D．0
10．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡” ．制作方法如下：如图，设 OA=1，以 O 为圆心，分别以 0.05，0.1，0.15，0.2，„，0.9，0.95 长 为半径作半圆，再以 OA 为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可 sin 60 0.87 ， sin 45 0.71 ． 以读出相应锐角正弦的近似值． 例如： 下 列角度中正弦值最接近 0.94 的是 A．70° B．50° C．40° D．30°
2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)
2017年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣2}B．{1}C．{﹣2，1}D．{﹣2，0，1}2．（5分）二项式的展开式的第二项是（）A．6x4B．﹣6x4C．12x4 D．﹣12x43．（5分）已知实数x，y满足则2x+y的最小值为（）A．11 B．3 C．4 D．24．（5分）圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）已知{a n}为无穷等比数列，且公比q＞1，记S n为{a n}的前n项和，则下面结论正确的是（）A．a3＞a2B．a1+a2＞0C．是递增数列D．S n存在最小值6．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③8．（5分）已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1，x2，x3，x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1，y2，y3，y4，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90°，记T i（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（）A．T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数B．T1，T2，T3，T4中至少有一个为负数C．T1，T2，T3，T4中至多有一个为正数D．T1，T2，T3，T4中至多有一个为负数二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=1的距离为．10．（5分）已知复数，则|z|=．11．（5分）在△ABC中，A=2B，2a=3b，则cosB=．12．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）（填“＞”或“＜”）；f（x）在区间上存在零点，则正整数n=．13．（5分）在四边形ABCD中，AB=2．若，则=．14．（5分）已知椭圆G：的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；③|OP|的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=sin2xcos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值．16．（13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元．（ⅰ）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X 的分布列；（ⅱ）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y 的期望．17．（14分）如图，三棱锥P﹣ABC，侧棱PA=2，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD⊥DB，且DB=1．（Ⅰ）求证：AC∥平面PDB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．18．（14分）已知动点M到点N（1，0）和直线l：x=﹣1的距离相等．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C．判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．19．（13分）已知函数f（x）=e ax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．20．（13分）对于无穷数列{a n}，记T={x|x=a j﹣a i，i＜j}，若数列{a n}满足：“存在t∈T，使得只要a m﹣a k=t（m，k∈N*且m＞k），必有a m+1﹣a k+1=t”，则称数列{a n}具有性质P（t）．（Ⅰ）若数列{a n}满足判断数列{a n}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列{a n}具有性质P（0）”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{a n}是各项为正整数的数列，且{a n}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在整数N，使得a N，a N+1，a N+2，…，a N+k，…是等差数列．2017年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2017•海淀区二模）若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣2}B．{1}C．{﹣2，1}D．{﹣2，0，1}【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故选：C．2．（5分）（2017•海淀区二模）二项式的展开式的第二项是（）A．6x4B．﹣6x4C．12x4 D．﹣12x4【解答】解：二项式的展开式的第二项==﹣12x4．故选：D．3．（5分）（2017•海淀区二模）已知实数x，y满足则2x+y的最小值为（）A．11 B．3 C．4 D．2【解答】解：由已知得到平面区域如图：设z=2x+y，则y=﹣2x+z，由它在y轴的截距最小，得到z最小，由图可知当直线过A（0，3）时，z 最小，所以最小值为3；故选：B．4．（5分）（2017•海淀区二模）圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．0【解答】解：圆x2+y2﹣2y=0，可得x2+（y﹣1）2=1，圆心为（0，1），半径为1，圆心（0，1）到直线y=x﹣1的距离d==＞1，圆心（0，1）到直线y=﹣x﹣1的距离d==＞1，∴圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为0，故选D．5．（5分）（2017•海淀区二模）已知{a n}为无穷等比数列，且公比q＞1，记S n 为{a n}的前n项和，则下面结论正确的是（）A．a3＞a2B．a1+a2＞0C．是递增数列D．S n存在最小值【解答】解：由{a n}为无穷等比数列，且公比q＞1，记S n为{a n}的前n项和，知：在A中，当a1＜0时，a3＜a2，故A错误；在B中，当a1＜0时，a1+a2＜0，故B错误；在C中，=，∴是递增数列，故C正确；在D中，当a1＜0时，S n不存在最小值，故D错误．故选：C．6．（5分）（2017•海淀区二模）已知f（x）是R上的奇函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴若x1+x2=0，则x1=﹣x2，则f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2），即f（x1）+f（x2）=0成立，即充分性成立，若f（x）=0，满足f（x）是奇函数，当x1=x2=2时，满足f（x1）=f（x2）=0，此时满足f（x1）+f（x2）=0，但x1+x2=4≠0，即必要性不成立，故“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）（2017•海淀区二模）现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③【解答】解：编号为①的三棱锥，其直观图可能是①，其侧棱VC⊥底面ABC，∴侧面VAC⊥底面ABC，满足条件；编号为②的三棱锥，其直观图可能是②，其侧面PBC⊥平面ABC，满足条件；编号为③的三棱锥，其直观图可能为③，其中不存在侧面与底面互相垂直的情况．综上，满足题意的序号是①②．故选：B．8．（5分）（2017•海淀区二模）已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1，x2，x3，x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1，y2，y3，y4，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90°，记T i（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（）A．T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数B．T1，T2，T3，T4中至少有一个为负数C．T1，T2，T3，T4中至多有一个为正数D．T1，T2，T3，T4中至多有一个为负数【解答】解：由题意可知：（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＞0，则（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）=x1y1+x1y2+x1y3+x1y4+x2y1+x2y2+x2y3+x2y4+x3y1+x3y2+x3y3+x4y4+x4y1+x4y2+x4y3+x4y4，=T1+T2+T3+T4＞0∴T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数，故选A．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）（2017•海淀区二模）在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=1的距离为1．【解答】解：直线ρcosθ=1，即x=1，极点的直角坐标为（0，0），故极点到直线ρcosθ=1的距离为1，故答案为1．10．（5分）（2017•海淀区二模）已知复数，则|z|=．【解答】解：复数==﹣i﹣1，则|z|==．故答案为：．11．（5分）（2017•海淀区二模）在△ABC中，A=2B，2a=3b，则cosB=．【解答】解：由正弦定理化简2a=3b得：2sinA=3sinB，把A=2B代入得：2sin2B=3sinB，即4sinBcosB=3sinB，∵sinB≠0，∴4cosB=3，即cosB=，故答案为：12．（5分）（2017•海淀区二模）已知函数f（x）=，则＞f（1）（填“＞”或“＜”）；f（x）在区间上存在零点，则正整数n=2．【解答】解：易知函数f（x）=为减函数，则f（）＞f（1），∵f（1）=1﹣2=﹣1，f（）=2﹣＞0，∴f（1）f（）＜0，∴函数f（x）的零点所在的区间为（，1），∵f（x）在区间上存在零点，∴=，解得n=2，故答案为：＞，213．（5分）（2017•海淀区二模）在四边形ABCD中，AB=2．若，则=2．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，则：；∴；∴四边形ADCE是平行四边形；∴，且AB=2；∴．故答案为：2．14．（5分）（2017•海淀区二模）已知椭圆G：的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；③|OP|的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是①③．【解答】解：椭圆G：的两个焦点分别为F1（，0）和F2（﹣，0），短轴的两个端点分别为B1（0，﹣b）和B2（0，b），设P（x，y），点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|，由椭圆定义可得，|PB1|+|PB2|=2a=2＞2b，即有P在椭圆+=1上．对于①，将x换为﹣x方程不变，则点P的轨迹关于y轴对称，故①正确；对于②，由图象可得轨迹关于x，y轴对称，且0＜b＜，则椭圆G上满足条件的点P有4个，不存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个，故②不正确；对于③，由图象可得，当P满足x2=y2，即有6﹣b2=b2，即b=时，|OP|取得最小值，可得x2=y2=2，即有|OP|的最小值为2，故③正确．故答案为：①③．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）（2017•海淀区二模）已知函数f（x）=sin2xcos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）．所以f（x）的最小正周期，令2x﹣=+kπ，解得x=+kπ．所以f（x）的对称轴方程为x=+kπ，k∈Z．（Ⅱ）因为，所以2x∈[0，π]，所以所以，当即时，f（x）在区间上的最小值为﹣1．16．（13分）（2017•海淀区二模）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元．（ⅰ）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X 的分布列；（ⅱ）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y 的期望．【解答】解：（Ⅰ）选择人文类课程的人数为（100+200+400+200+300）×1%=12（人）；选择自然科学类课程的人数为（300+200+300）×1%=8（人）．（ⅰ）依题意，随机变量X可取0，1，2.；；（Ⅱ）．故随机变量X的分布列为X012p（ⅱ）法1：依题意，随机变量Y=2000X+1500（4﹣X）=6000+500X，所以随机变量Y的数学期望为E（Y）=6000+500E（X）=6000+500（）=6500．（ⅱ）法2：依题意，随机变量Y可取6000，6500，7000．所以随机变量Y的分布列为Y600065007000p所以随机变量Y的数学期望为E（Y）==6500．17．（14分）（2017•海淀区二模）如图，三棱锥P﹣ABC，侧棱PA=2，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD⊥DB，且DB=1．（Ⅰ）求证：AC∥平面PDB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为AD⊥DB，且DB=1，AB=2，所以，所以∠DBA=60°．因为△ABC为正三角形，所以∠CAB=60°，又由已知可知ACBD为平面四边形，所以DB∥AC．因为AC⊄平面PDB，DB⊂平面PDB，所以AC∥平面PDB．解：（Ⅱ）由点P在平面ABC上的射影为D可得PD⊥平面ACBD，所以PD⊥DA，PD⊥DB．如图，以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则由已知可知B（1，0，0），，P（0，0，1），．平面ABC的法向量=（0，0，1），设=（x，y，z）为平面PAB的一个法向量，则由，得，令y=1，则，所以平面PAB的一个法向量=（），所以cos＜＞==，由图象知二面角P﹣AB﹣C是钝二面角，所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值为．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，，因为，所以PC与AB不垂直，所以在线段PC上不存在点E使得PC⊥平面ABE．18．（14分）（2017•海淀区二模）已知动点M到点N（1，0）和直线l：x=﹣1的距离相等．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C．判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点M（x，y），由抛物线定义可知点M的轨迹E是以N（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，所以轨迹E的方程为y2=4x．（Ⅱ）点N在以PA为直径的圆C上．理由：由题意可设直线l'：x=my+n，由可得y2﹣4my﹣4n=0（*），因为直线l'与曲线E有唯一公共点A，所以△=16m2+16n=0，即n=﹣m2．所以（*）可化简为y2﹣4my+4m2=0，所以A（m2，2m），令x=﹣1得，因为n=﹣m2，所以所以NA⊥NP，所以点N在以PA为直径的圆C上．19．（13分）（2017•海淀区二模）已知函数f（x）=e ax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=ae ax﹣1，∵曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线与直线x+2y+3=0垂直，∴切线l的斜率为2，∴f'（0）=a﹣1=2，∴a=3；（Ⅱ）证明：当a≤0时，显然有f（1）＜e a﹣1≤0＜1，即存在实数x0使f（x0）＜1；当a＞0，a≠1时，由f'（x）=0可得，∴在时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在上递减；时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在上递增．∴=是f（x）的极小值．设，则，令g'（x）=0，得x=1．x（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣g（x）↗极大值↘∴当x≠1时g（x）＜g（1）=1，∴，综上，若a≠1，存在实数x0使f（x0）＜1．20．（13分）（2017•海淀区二模）对于无穷数列{a n}，记T={x|x=a j﹣a i，i＜j}，若数列{a n}满足：“存在t∈T，使得只要a m﹣a k=t（m，k∈N*且m＞k），必有a m+1 =t”，则称数列{a n}具有性质P（t）．﹣a k+1（Ⅰ）若数列{a n}满足判断数列{a n}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列{a n}具有性质P（0）”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{a n}是各项为正整数的数列，且{a n}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在整数N，使得a N，a N+1，a N+2，…，a N+k，…是等差数列．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵，a2﹣a1=2，但a3﹣a2=﹣1≠2，数列{a n}不具有性质P（2）；同理可得，数列{a n}具有性质P（4）．（Ⅱ）（不充分性）对于周期数列1，1，2，2，1，1，2，2，…，T={﹣1，0，1}是有限集，但是由于a2﹣a1=0，a3﹣a2=1，所以不具有性质P（0）；（必要性）因为数列{a n}具有性质P（0），所以一定存在一组最小的且m＞k，满足a m﹣a k=0，即a m=a k由性质P（0）的含义可得a m=a k+1，a m+2=a k+2，…，a2m﹣k﹣1=a m﹣1，a2m﹣k=a m，…+1所以数列{a n}中，从第k项开始的各项呈现周期性规律：a k，a k+1，…，a m﹣1为一个周期中的各项，所以数列{a n}中最多有m﹣1个不同的项，所以T最多有个元素，即T是有限集．（Ⅲ）因为数列{a n}具有性质P（2），数列{a n}具有性质P（5），﹣a M'=2，a N'+q﹣a N'=5，其中p，q分别是满足上述关所以存在M′、N′，使得a M'+p系式的最小的正整数，﹣a M'+k=2，a N'+q+k﹣a N'+k=5，由性质P（2），P（5）的含义可得，a M'+p+k若M'＜N'，则取k=N'﹣M'，可得a N'﹣a N'=2；+p若M'＞N'，则取k=M'﹣N'，可得a M'﹣a M'=5．+q记M=max{M'，N'}，则对于a M，有a M+p﹣a M=2，a M+q﹣a M=5，显然p≠q，由性质P（2），P（5）的含义可得，a M﹣a M+k=2，a N+q+k﹣a N+k=5，+p+k﹣a M=（a M+qp﹣a M+（q﹣1）p）+（a M+（q﹣1）p﹣a M+（q﹣2）p）+…+（a M+p﹣a M）所以a M+qp=2qa M+qp﹣a M=（a M+pq﹣a M+（p﹣1）q）+（a M+（p﹣1）q﹣a M+（p﹣2）q）+…+（a M+q﹣a M）=5p =a M+2q=a M+5p．所以a M+qp所以2q=5p，﹣a M=2，a M+q﹣a M=5的最小的正整数，又p，q是满足a M+p﹣a M=2，a M+5﹣a M=5，所以q=5，p=2，a M+2所以，a M﹣a M+k=2，a M+5+k﹣a M+k=5，+2+k=a M+2（k﹣1）+2=…=a M+2k，a M+5k=a M+5（k﹣1）+5=…=a M+5k，所以，a M+2k取N=M+5，则，=a N+k；所以，若k是偶数，则a N+k=a N+5+（k﹣5）=a N+5+（k﹣5）=a N+5+（k﹣5）=a N+k，若k是奇数，则a N+k=a N+k所以，a N+k所以a N，a N+1，a N+2，…，a N+k，…是公差为1的等差数列．参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；沂蒙松；qiss；lcb001；刘老师；742048；铭灏2016；sllwyn；whgcn；wkl197822；双曲线；zhczcb；sxs123；wfy814（排名不分先后）菁优网2017年6月4日。
2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(文科)(解析版)
与区域 D 有公共点，则 b 的取值范围是
．
13． （5 分）已知 O 为原点，点 P 为直线 2x+y﹣2＝0 上的任意一点．非零向量 ＝（m，n） ．若 • 恒为定值，则 ＝ ．
14． （5 分）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 P 是线段 BD1 上的动点．当△PAC 在平面 DC1，BC1，AC 上的正投影都为三角形时，将它 们的面积分别记为 S1，S2，S3． （i）当 BP＝ 时，S1 S2（填“＞”或“＝”或“＜” ） ； ．
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2017 年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项． 1． （5 分）若集合 A＝{﹣2，0，1}，B＝{x|x＜﹣1 或 x＞0}，则 A∩B＝（ A．{﹣2} B．{1}
18． （14 分） 如图， 在四棱锥 P﹣ABCD 中， 底面 ABCD 为菱形， PC⊥平面 ABCD， 点 E 在棱 PA 上． （Ⅰ）求证：直线 BD⊥平面 PAC； （Ⅱ）若 PC∥平面 BDE，求证：AE＝EP； （Ⅲ） 是否存在点 E， 使得四面体 A﹣BDE 的体积等于四面体 P﹣BDC 的体积的 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
2017 年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项． 1． （5 分）若集合 A＝{﹣2，0，1}，B＝{x|x＜﹣1 或 x＞0}，则 A∩B＝（ A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} 对应的点的坐标为（ C． （﹣1，1） ）
北京市海淀区2017届高三二模数学(理)试题【含答案】
北京市海淀区2016-2017学年度高三第二次统练理科数学2017．5一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合{}201A =-， ， ，{1B x x =<-或}0x >，则A ∩B =AB =（ ） A ．{}20-，B ．{}1C ．{}21-，D ．{}201-， ， 2．二项式62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的第二项是（ ） A ．46x B ．46x - C ．412x D ．412x - 3．已知实数x y ，满足10303x y x y y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最小值为（ ）A ．11B ．3C ．4D ．24．圆2220x y y +-=与曲线1y x =+的公共点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．05．已知{}n a 为无穷等比数列，且公比1q >，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下面结论正确的是（ ）A ．32a a >B ．120a a +>C ．{}2n a 是递增数列D ．n S 存在最小值6．已知()f x 是R 上的奇函数，则“120x x +=”是“()()120f x f x +=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③8．已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为1234x x x x ，，，，大圆盘上所写的实数分别记为1234y y y y ，，，，如图所示．将小圆盘逆时针旋转()1234i i =， ， ， 次，每次转动90，记()1234i T i =， ， ， 为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如112233441T x y x y x y x y =+++．若12340x x x x +++<，12340y y y y +++<，则以下结论正确的是（ ）A ．1234T T T T ，，，中至少有一个为正数B ．1234T T T T ，，，中至少有一个为负数C ．1234T T T T ，，，中至多有一个为正数D ．1234T T T T ，，，中至多有一个为负数二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在极坐标系中，极点到直线cos 1ρθ=的距离为_________．10．已知复数1i z i-=，则z =_________． 11．在ABC ∆中，2A B =，23a b =，则cos B =_________．12．已知函数()12x f x x =-，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭_________()1f （填“＞”或“＜”）；()f x 在区间11n n n n -⎛⎫ ⎪+⎝⎭，上存在零点，则正整数n =_________．13．在四边形ABCD 中，2AB =．若()12DA CA CB =+，则AB DC ⋅=_________．14．已知椭圆(222:=106x y G b b +<<的两个焦点分别为1F 和2F ，短轴的两个端点分别为1B 和2B ，点P 在椭圆G 上，且满足1212PB PB PF PF +=+．当b 变化时，给出下列三个命题：①点P 的轨迹关于y 轴对称；②存在b 使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个； ③OP 的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数()33sin 2cos cos 2sin 55f x x x ππ=-． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求()f x 在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值．为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A B C D E ，，，，为人文类课程，课程F G H ，，为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M ”）．（Ⅰ）在“组M ”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M ”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F 或课程H 的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G 的同学参加，费用为每人2000元．（ⅰ）设随机变量X 表示选出的4名同学中选择课程G 的人数，求随机变量X 的分布列；（ⅱ）设随机变量Y 表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y 的期望．如图，三棱锥P ABC -，侧棱2PA =，底面三角形ABC 为正三角形，边长为2，顶点P 在平面ABC 上的射影为D ，有AD DB ⊥，且1DB =．（Ⅰ）求证：//AC 平面PDB ；（Ⅱ）求二面角P AB C --的余弦值；（Ⅲ）线段PC 上是否存在点E 使得PC ⊥平面ABE ，如果存在，求CE CP 的值；如果不存在，请说明理由．已知动点M 到点()10N ， 和直线:1l x =-的距离相等．（Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）已知不与l 垂直的直线'l 与曲线E 有唯一公共点A ，且与直线l 的交点为P ，以AP 为直径作圆C ．判断点N 和圆C 的位置关系，并证明你的结论．已知函数()ax f x e x =-．（Ⅰ）若曲线()y f x =在()()00f ，处的切线l 与直线230x y ++=垂直，求a 的值；（Ⅱ）当1a ≠时，求证：存在实数0x 使()01f x <．对于无穷数列{}n a ，记{}j i T x x a a i j ==-<，，若数列{}n a 满足：“存在t T ∈，使得只要m k a a t -=（m k N *∈，且m k >），必有11m k a a t ++-=”，则称数列{}n a 具有性质()P t ． （Ⅰ）若数列{}n a 满足22253n n n a n n ≤⎧=⎨->⎩，，，判断数列{}n a 是否具有性质()2P ？是否具有性质()4P ？ （Ⅱ）求证：“T 是有限集”是“数列{}n a 具有性质()0P ”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{}n a 是各项为正整数的数列，且{}n a 既具有性质()2P ，又具有性质()5P ，求证：存在整数N ，使得12N N N N k a a a a +++，，，，是等差数列．2017年北京市海淀区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故选：C．2．（5分）二项式的展开式的第二项是（）A．6x4B．﹣6x4C．12x4D．﹣12x4【解答】解：二项式的展开式的第二项==﹣12x4．故选：D．3．（5分）已知实数x，y满足则2x+y的最小值为（）A．11 B．3 C．4 D．2【解答】解：由已知得到平面区域如图：设z=2x+y，则y=﹣2x+z，由它在y轴的截距最小，得到z最小，由图可知当直线过A（0，3）时，z最小，所以最小值为3；故选：B．4．（5分）圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．0【解答】解：圆x2+y2﹣2y=0，可得x2+（y﹣1）2=1，圆心为（0，1），半径为1，圆心（0，1）到直线y=x﹣1的距离d==＞1，圆心（0，1）到直线y=﹣x﹣1的距离d==＞1，∴圆x2+y2﹣2y=0与曲线y=|x|﹣1的公共点个数为0，故选D．5．（5分）已知{a n}为无穷等比数列，且公比q＞1，记S n为{a n}的前n项和，则下面结论正确的是（）A．a3＞a2B．a1+a2＞0C．是递增数列D．S n存在最小值【解答】解：由{a n}为无穷等比数列，且公比q＞1，记S n为{a n}的前n项和，知：在A中，当a1＜0时，a3＜a2，故A错误；在B中，当a1＜0时，a1+a2＜0，故B错误；在C中，=，∴是递增数列，故C正确；在D中，当a1＜0时，S n不存在最小值，故D错误．故选：C．6．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，则“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴若x1+x2=0，则x1=﹣x2，则f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2），即f（x1）+f（x2）=0成立，即充分性成立，若f（x）=0，满足f（x）是奇函数，当x1=x2=2时，满足f（x1）=f（x2）=0，此时满足f（x1）+f（x2）=0，但x1+x2=4≠0，即必要性不成立，故“x1+x2=0”是“f（x1）+f（x2）=0”的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）现有编号为①、②、③的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是（）A．①B．①②C．②③D．①②③【解答】解：编号为①的三棱锥，其直观图可能是①，其侧棱VC⊥底面ABC，∴侧面VAC⊥底面ABC，满足条件；编号为②的三棱锥，其直观图可能是②，其侧面PBC⊥平面ABC，满足条件；编号为③的三棱锥，其直观图可能为③，其中不存在侧面与底面互相垂直的情况．综上，满足题意的序号是①②．故选：B．8．（5分）已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1，x2，x3，x4，大圆盘上所写的实数分别记为y1，y2，y3，y4，如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90°，记T i（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（）A．T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数B．T1，T2，T3，T4中至少有一个为负数C．T1，T2，T3，T4中至多有一个为正数D．T1，T2，T3，T4中至多有一个为负数【解答】解：由题意可知：（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＞0，则（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）=x1y1+x1y2+x1y3+x1y4+x2y1+x2y2+x2y3+x2y4+x3y1+x3y2+x3y3+x4y4+x4y1+x4y2+x4y3+x4y4，=T1+T2+T3+T4＞0∴T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数，故选A．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=1的距离为1．【解答】解：直线ρcosθ=1，即x=1，极点的直角坐标为（0，0），故极点到直线ρcosθ=1的距离为1，故答案为1．10．（5分）已知复数，则|z|=．【解答】解：复数==﹣i﹣1，则|z|==．故答案为：．11．（5分）在△ABC中，A=2B，2a=3b，则cosB=．【解答】解：由正弦定理化简2a=3b得：2sinA=3sinB，把A=2B代入得：2sin2B=3sinB，即4sinBcosB=3sinB，∵sinB≠0，∴4cosB=3，即cosB=，故答案为：12．（5分）已知函数f（x）=，则＞f（1）（填“＞”或“＜”）；f（x）在区间，上存在零点，则正整数n=2．【解答】解：易知函数f（x）=为减函数，则f（）＞f（1），∵f（1）=1﹣2=﹣1，f（）=2﹣＞0，∴f（1）f（）＜0，∴函数f（x）的零点所在的区间为（，1），∵f（x）在区间，上存在零点，∴=，故答案为：＞，213．（5分）在四边形ABCD中，AB=2．若，则=2．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，则：；∴；∴四边形ADCE是平行四边形；∴，且AB=2；∴．故答案为：2．14．（5分）已知椭圆G：＜＜的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；③|OP|的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是①③．【解答】解：椭圆G：＜＜的两个焦点分别为F1（0）和F2（﹣，0），短轴的两个端点分别为B1（0，﹣b）和B2（0，b），设P（x，y），点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|，由椭圆定义可得，|PB1|+|PB2|=2a=2＞2b，即有P在椭圆+=1上．对于①，将x换为﹣x方程不变，则点P的轨迹关于y轴对称，对于②，由图象可得轨迹关于x，y轴对称，且0＜b＜，则椭圆G上满足条件的点P有4个，不存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个，故②不正确；对于③，由图象可得，当P满足x2=y2，即有6﹣b2=b2，即b=时，|OP|取得最小值，可得x2=y2=2，即有|OP|的最小值为2，故③正确．故答案为：①③．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=sin2xcos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称轴的方程；（Ⅱ）求f（x）在区间，上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）．所以f（x）的最小正周期，令2x﹣=+kπ，解得x=+kπ．所以f（x）的对称轴方程为x=+kπ，k∈Z．（Ⅱ）因为，，所以2x∈[0，π]，所以，所以，当即时，f（x）在区间，上的最小值为﹣1．16．（13分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选择意向进行调查（调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程）．本次调查结果整理成条形图如下．图中，已知课程A，B，C，D，E为人文类课程，课程F，G，H 为自然科学类课程．为进一步研究学生选课意向，结合图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组（以下简称“组M”）．（Ⅰ）在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？（Ⅱ）为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元．（ⅰ）设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；（ⅱ）设随机变量Y表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量Y的期望．【解答】解：（Ⅰ）选择人文类课程的人数为（100+200+400+200+300）×1%=12（人）；选择自然科学类课程的人数为（300+200+300）×1%=8（人）．（ⅰ）依题意，随机变量X可取0，1，2.；；．（Ⅱ）故随机变量X的分布列为（ⅱ）法1：依题意，随机变量Y=2000X+1500（4﹣X）=6000+500X，所以随机变量Y的数学期望为E（Y）=6000+500E（X）=6000+500（）=6500．（ⅱ）法2：依题意，随机变量Y可取6000，6500，7000．所以随机变量Y的分布列为所以随机变量Y的数学期望为E（Y）==6500．17．（14分）如图，三棱锥P﹣ABC，侧棱P A=2，底面三角形ABC为正三角形，边长为2，顶点P在平面ABC上的射影为D，有AD⊥DB，且DB=1．（Ⅰ）求证：AC∥平面PDB；（Ⅱ）求二面角P﹣AB﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E使得PC⊥平面ABE，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为AD⊥DB，且DB=1，AB=2，所以，所以∠DBA=60°．因为△ABC为正三角形，所以∠CAB=60°，又由已知可知ACBD为平面四边形，所以DB∥AC．因为AC⊄平面PDB，DB⊂平面PDB，所以AC∥平面PDB．解：（Ⅱ）由点P在平面ABC上的射影为D可得PD⊥平面ACBD，所以PD⊥DA，PD⊥DB．如图，以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则由已知可知B（1，0，0），，，，P（0，0，1），，，．平面ABC的法向量=（0，0，1），设=（x，y，z）为平面P AB的一个法向量，则由，得，令y=1，则，，所以平面P AB的一个法向量=（，，），所以cos＜，＞==，由图象知二面角P﹣AB﹣C是钝二面角，所以二面角P﹣AB﹣C的余弦值为．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得，，，，，，因为，，，，，所以PC与AB不垂直，所以在线段PC上不存在点E使得PC⊥平面ABE．18．（14分）已知动点M到点N（1，0）和直线l：x=﹣1的距离相等．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C．判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点M（x，y），由抛物线定义可知点M的轨迹E是以N（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，所以轨迹E的方程为y2=4x．（Ⅱ）点N在以P A为直径的圆C上．理由：由题意可设直线l'：x=my+n，由可得y2﹣4my﹣4n=0（*），因为直线l'与曲线E有唯一公共点A，所以△=16m2+16n=0，即n=﹣m2．所以（*）可化简为y2﹣4my+4m2=0，所以A（m2，2m），令x=﹣1得，，因为n=﹣m2，所以，，所以NA⊥NP，所以点N在以P A为直径的圆C上．19．（13分）已知函数f（x）=e ax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）=ae ax﹣1，∵曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线与直线x+2y+3=0垂直，∴切线l的斜率为2，∴f'（0）=a﹣1=2，∴a=3；（Ⅱ）证明：当a≤0时，显然有f（1）＜e a﹣1≤0＜1，即存在实数x0使f（x0）＜1；当a＞0，a≠1时，由f'（x）=0可得，∴在，时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在，上递减；，时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在，上递增．∴=是f（x）的极小值．设，则＞，令g'（x）=0，得x=1．∴当x≠1时g（x）＜g（1）=1，∴＜，综上，若a≠1，存在实数x0使f（x0）＜1．20．（13分）对于无穷数列{a n}，记T={x|x=a j﹣a i，i＜j}，若数列{a n}满足：“存在t∈T，使得只要a m﹣a k=t （m，k∈N*且m＞k），必有a m+1﹣a k+1=t”，则称数列{a n}具有性质P（t）．（Ⅰ）若数列{a n}满足，，判断数列{a n}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？（Ⅱ）求证：“T是有限集”是“数列{a n}具有性质P（0）”的必要不充分条件；（Ⅲ）已知{a n}是各项为正整数的数列，且{a n}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在整数N，使得a N，a N+1，a N+2，…，a N+k，…是等差数列．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵，，，a2﹣a1=2，但a3﹣a2=﹣1≠2，数列{a n}不具有性质P（2）；同理可得，数列{a n}具有性质P（4）．（Ⅱ）（不充分性）对于周期数列1，1，2，2，1，1，2，2，…，T={﹣1，0，1}是有限集，但是由于a2﹣a1=0，a3﹣a2=1，所以不具有性质P（0）；（必要性）因为数列{a n}具有性质P（0），所以一定存在一组最小的且m＞k，满足a m﹣a k=0，即a m=a k由性质P（0）的含义可得a m+1=a k+1，a m+2=a k+2，…，a2m﹣k﹣1=a m﹣1，a2m﹣k=a m，…所以数列{a n}中，从第k项开始的各项呈现周期性规律：a k，a k+1，…，a m﹣1为一个周期中的各项，所以数列{a n}中最多有m﹣1个不同的项，所以T最多有个元素，即T是有限集．（Ⅲ）因为数列{a n}具有性质P（2），数列{a n}具有性质P（5），所以存在M′、N′，使得a M'+p﹣a M'=2，a N'+q﹣a N'=5，其中p，q分别是满足上述关系式的最小的正整数，由性质P（2），P（5）的含义可得，a M'+p+k﹣a M'+k=2，a N'+q+k﹣a N'+k=5，若M'＜N'，则取k=N'﹣M'，可得a N'+p﹣a N'=2；若M'＞N'，则取k=M'﹣N'，可得a M'+q﹣a M'=5．记M=max{M'，N'}，则对于a M，有a M+p﹣a M=2，a M+q﹣a M=5，显然p≠q，由性质P（2），P（5）的含义可得，a M+p+k﹣a M+k=2，a N+q+k﹣a N+k=5，所以a M+qp﹣a M=（a M+qp﹣a M+（q﹣1）p）+（a M+（q﹣1）p﹣a M+（q﹣2）p）+…+（a M+p﹣a M）=2qa M+qp﹣a M=（a M+pq﹣a M+（p﹣1）q）+（a M+（p﹣1）q﹣a M+（p﹣2）q）+…+（a M+q﹣a M）=5p所以a M+qp=a M+2q=a M+5p．所以2q=5p，又p，q是满足a M+p﹣a M=2，a M+q﹣a M=5的最小的正整数，所以q=5，p=2，a M+2﹣a M=2，a M+5﹣a M=5，所以，a M+2+k﹣a M+k=2，a M+5+k﹣a M+k=5，所以，a M+2k=a M+2（k﹣1）+2=…=a M+2k，a M+5k=a M+5（k﹣1）+5=…=a M+5k，取N=M+5，则，所以，若k是偶数，则a N+k=a N+k；若k是奇数，则a N+k=a N+5+（k﹣5）=a N+5+（k﹣5）=a N+5+（k﹣5）=a N+k，所以，a N+k=a N+k所以a N，a N+1，a N+2，…，a N+k，…是公差为1的等差数列．第21页（共21页）。
2017海淀初中数学二模答案(终稿)(1)
海淀九年级第二学期期末练习数学答案2017．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2x ≠12．答案不唯一，例如（0，0）13．1 14．答案不唯一，在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．原式 =23--------------------------------------------------------------------------4分 =5 --------------------------------------------------------------------------5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①，得362x x +-≥， ----------------------------------------------------------------- 1分解得2x ≥； -----------------------------------------------------------------2分由不等式①，得1233x x +>-，------------------------------------------------------------------ 3分解得4x <；-------------------------------------------------------------------4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<．--------------------------------------------------------------- 5分19．连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ．----------------------------1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，----------------------------4分 ∴△ABC ≌ △ADC ．----------------------------5分 20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2，∴4124m -=．------------------------------------------------------------------------------1分∴4m =．------------------------------------------------------------------------------2分∴()2428m m --+DCBA()244248=--⨯+ ------------------------------------------------------------------------------ 4分0=．-------------------------------------------------------------------------------- 5分21．解：（1）∵直线3l y mx =-：过点A （2，0），∴023m =-． ------------------------------------------------------------------------------ 1分 ∴32m =． ------------------------------------------------------------------------------ 2分 ∴直线l 的表达式为332y x =-．-----------------------------------------------------3分 （2）n =32-或92．------------------------------------------------------------------------- 5分22．（1）C ； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）① B ； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ② 100． ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 23．（1）证明：∵EF 垂直平分AC ，∴F A =FC ，EA =EC ，----------------------------------------------------------------1分 ∵ AF ∥BC ， ∴∠1=∠2． ∵AE =CE ， ∴∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵EF ⊥AC ，∴∠ADF =∠ADE =90°．∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴∠4=∠5．∴ AF =AE ．----------------------------------------------------------------2分 ∴AF =FC =CE =EA ．∴四边形AECF 是菱形．----------------------------------------------------------------3分 （2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形． ∵AB =10，∴FE =AB =10．-----------------------------------------------------------------------------------4分 ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形----------------------------------------------------------5分54321F E DCB A24．（1）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）---------------------------------- 2分（2）35.1；-------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．--------------------- 5分25．（1）证明：∵D 为 AC的中点，∴∠CBA =2∠CBE ．------------------------------------ 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠1+∠CBA =90°． ∴∠1+2∠CBE =90°． ∵AP 是⊙O 的切线，∴∠P AB =∠1+∠P AC =90°．----------------------------- 2分∴∠P AC =2∠CBE ．--------------------------------------3分（2）思路：①连接AD ，由D 是 AC的中点，∠2=∠CBE ， 由∠ACB =∠P AB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ，得PE =2PD =2m ，∠5=12∠P AC =∠CBE =α-------- 4分③在Rt △P AD 中，由PD =m ，∠5=α，可求P A 的长； ④在Rt △P AB 中，由P A 的长和∠2=α，可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长；⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长．------------------- 5分A26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等；-------------------------------2分 （2）答案不唯一，符合题意即可；-----------------------------------------------------------------4分 （3）所写的性质与图象相符即可．----------------------------------------------------------------- 5分 27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--．------------------------------------------------- 2分 （2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． --------------------------------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． ------------------------------------------- 4分 ∵12CD AB =， ∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． --------------------------------------------------5分（3）11t -≤≤．------------------------------------------------------------------------------------ 7分28．（1）证明：∵AB =AC ，AD 为BC 边上的高，∠BAD =20°， ∴∠BAC =2∠BAD =40°． --------------------------------------1分 ∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ----------------------------------------2分（2）①画出一种即可． ----------------------------------------------------------------------------------3分MPN ECDB AFEAPN ECB A②证明：想法1：连接DE．∵AB=AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点．∵E为AC中点，∴ED∥AB，∴∠1=∠APE．--------------------------------- 4分∵∠ADC=90°，E为AC中点，∴12AE DE CE AC===．同理可证12AE NE CE AC===．∴AE=NE=CE=DE．∴A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上．-----5分∴∠1=2∠MAD．------------------------------------------ 6分∴∠APE=2∠MAD．------------------------------------------- 7分想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，∵CN⊥AM，∴∠ANC=90°．∵E为AC中点，∴12AE NE AC==．∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β．--------------------- 4分∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β．------------------------ 5分∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAC=2∠DAC=2β．∴∠APE=∠PEC-∠BAC=2α．--------------------------------- 6分∴∠APE=2∠MAD．--------------------------------------------- 7分想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，连接AQ，∴∠1=∠2．∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．∴∠BAD-∠1=∠CAD-∠2，即∠3=∠4．----------------------------------------- 4分∴∠3+∠NAQ=∠4+∠NAQ，即∠P AQ=∠EAN．∵CN⊥AM，ED C BAPMN4321QNMPABCDE∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ．---------------------------------------------------------------- 5分 ∴∠P AQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ，∴△P AQ ∽△ANQ ．---------------------------------------------------------------- 6分 ∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ．-------------------------------------------------------- 7分29．（1）①R ，S ；----------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 ②（4-，0）或（4，0）；------------------------------------------------------------------------ 4分 （2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （3，0），与y 轴交于D （0，3-）． 点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有：0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ， 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3． 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上． ∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤．--------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1．------------------------------------------------------------------------------------ 8分x。
2016-2017学年北京市海淀区九年级二模数学试卷(含答案)
()海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习数 学2017．6 学校 班级 姓名 准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是 A ．A B AB ''> B ．A B AB ''= C ．A B AB ''< D ． 不确定2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是A B CD 3．下列计算正确的是A ．23a a a -=B ．()236aa =C =D ．632a a a =÷4．如图，Y ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为 A ．4 B ．3C ．2D ．1B E CA D★★★★★765FED5．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ，如图，“ ”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是 A ．F 6 B ．E 6 C ．D 5D ．F 76．在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母为p 的概率是 A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC 的长为 A ．10 B ．8 C ．6D ．48．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是 A ．2y x = B ．31y x =-+ C ．2y x =D ．1y x=9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a 的值为 A ．3 B ．2 C ．1D ．010．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是OM A 1020304050607080170160150140130120110100102030405060708017016015014013012011010000901801800.10.20.30.40.50.60.70.80.91A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（本题共18分，每小题3分）2b2a3a P CB O11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标 ． 13．计算：111mm m+--= ．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如下表：若每向上攀登 1 km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5 km 时，登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D 正对“10mm ”刻度线，点A 正对“30mm ”刻度线，DE ∥AB ．若量得AB 的长为6mm ，则内径DE 的长为 mm ．16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是 ，你的理由是 ．三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）1722tan 60--°113-+⎛⎫ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．甲 乙19．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．20．若关于x 的方程412m xx-=的根是2，求()2428m m --+的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ． （1）求直线l 的表达式； （2）若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点，AB =2AC ，直接写出n 的值．22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某小区的住户进行问卷调查DCDB E CA FB ．对某班的全体同学进行问卷调查C ．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．/元频数/① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 元； A ．20—60 B ．60—120 C ．120—180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到 元的人可以享受折扣．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E点，过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =10，∠ACB =30°，求菱形AECF 的面积．24．阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．»AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点． （1）求证：∠P AC =2∠CBE ；（2）若PD =m ，∠CBE =α，请写出求线段CE 长的思路．26．已知y 是x 的函数，该函数的图象经过A （1，6），B （3，2）两点． （1）请写出一个符合要求的函数表达式 ；（2）若该函数的图象还经过点C （4，3），自变量x 的取值范围是0x ≥，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一．个．符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出6x =对应的函数值y 约为 ； （3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，12CD AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN ，AB 交于P 点． ①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ． 小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB D CA29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．图1 图2（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是 ； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为 ； （2）直线l ：3y x =-，与x轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0）为圆心，N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．海淀九年级第二学期期末练习数 学 答 案 2017．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2x ≠12．答案不唯一，例如（0，0）13．1 14．答案不唯一，在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．原式 = 23 --------------------------------------------------------------------- 4分 = 5． ---------------------------------------------------- 5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①，得362x x +-≥， ------------------------------------------------- 1分解得2x ≥； ----------------------------------------- 2分由不等式①，得1233x x +>-， ------------------------------------------ 3分解得4x <； ----------------------------------------- 4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<． ----------------------------------------- 5分19．连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ． ----------------------------1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，---------------------------- 4分∴△ABC ≌ △ADC ． ---------------------------- 5分20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2，∴4124m -=． --------------------------------------------1分DCBA∴ 4m =． ------------------------------------------2分∴()2428m m --+()244248=--⨯+ ---------------------------------------------- 4分0=． ------------------------------------------------------------ 5分21．解：（1）∵ 直线3l y mx =-：过点A （2，0），∴ 023m =-． ------------------------------------------------- 1分 ∴ 32m =． ------------------------------------------------- 2分 ∴ 直线l 的表达式为332y x =-． ----------------- 3分 （2）n =32-或92． -------------------------------------------- 5分22．（1）C ； ------------------------------------------------------------------- 2分 （2）① B ； --------------------------------------------------------------------- 4分 ② 100． ------------------------------------------------------------------ 5分 23．（1）证明：∵ EF 垂直平分AC ，∴ FA =FC ，EA =EC ， ---------------------------------------------- 1分 ∵ AF ∥BC ， ∴ ∠1=∠2． ∵ AE =CE ，∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵ EF ⊥AC ，∴ ∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴ ∠4=∠5．∴ AF =AE ． ------------------------------------------------ 2分 ∴ AF =FC =CE =EA ．∴ 四边形AECF 是菱形． ---------------------------------------- 3分（2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形．54321F E DCB A∵AB =10，∴FE =AB =10． -------------------------------------------------------- 4分 ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形 ------------------------------ 5分24．（1） 北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生 招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）---------------------------------- 2分（2）35.1 ； ---------------------------------------------------------------------------- 3分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可． --------------------- 5分25．（1）证明：∵D 为»AC的中点，∴∠CBA =2∠CBE ． ------------------------------------ 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，A∴∠ACB =90°，∴∠1+∠CBA =90°． ∴∠1+2∠CBE =90°． ∵AP 是⊙O 的切线，∴∠PAB =∠1+∠PAC =90°． ----------------------------- 2分∴∠PAC =2∠CBE ． --------------------------------------3分（2）思路：①连接AD ，由D 是»AC的中点，∠2=∠CBE ， 由∠ACB =∠PAB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ，得PE =2PD =2m ，∠5=12∠PAC =∠CBE =α -------- 4分③在Rt △PAD 中，由PD =m ，∠5=α，可求PA 的长； ④在Rt △PAB 中，由PA 的长和∠2=α，可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长；⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长． ------------- 5分 26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等； ---------------------2分 （2）答案不唯一，符合题意即可； ---------------------------------------------------- 4分 （3）所写的性质与图象相符即可． ---------------------------------------- 5分 27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ----------------------------- 2分 （2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． ---------------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． -------------------- 4分 ∵12CD AB =， ∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ----------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------- 7分28．（1）证明：∵AB =AC ，AD 为BC 边上的高，∠BAD =20°，∴∠BAC =2∠BAD =40°． -------------------------------------- 1分 ∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点，∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ---------------------------------------- 2分（2）①MPN ECDB A画出一种即可． -------------------------------------------------------- 3分 ②证明：想法1：连接DE ．∵AB=AC ，AD 为BC 边上的高， ∴D 为BC 中点．∵E 为AC 中点， ∴ED ∥AB ，∴∠1=∠APE ． --------------------------------- 4分∵∠ADC =90°，E 为AC 中点， ∴12AE DE CE AC ===．同理可证12AE NE CE AC ===． ∴AE =NE =CE =DE ．∴A ，N ，D ，C 在以点E 为圆心，AC 为直径的圆上． ----- 5分 ∴∠1=2∠MAD ． ------------------------------------------ 6分FEB D CAM PN ECDB A∴∠APE =2∠MAD ． ------------------------------------------- 7分想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点，∴12AE NE AC ==．∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β． --------------------- 4分 ∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β． ------------------------ 5分 ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAC =2∠DAC =2β．∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α． --------------------------------- 6分 ∴∠APE =2∠MAD ． --------------------------------------------- 7分想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，连接AQ ，∴∠1=∠2． ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠CAD ．∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2，即∠3=∠4． ----------------------------------------- 4分 ∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ ， 即∠PAQ =∠EAN ． ∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ． ------------------------------------ 5分 ∴∠PAQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ，∴△PAQ ∽ △ANQ ． -------------------------------------- 6分 ∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ． ------------------------------------ 7分29．（1）①R ，S ； --------------------------------------------------------------------- 2分 ②（4-，0）或（4，0）； --------------------------------------------- 4分 （2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （3，0），与y 轴交于D （0，3-）．EDCBAP MN 4321QN MPAB CDE点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有： 0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ， 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3． 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上．∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤． ---------------------------------------------------------------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1． ------------------------------------------------------- 8分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号y x–1–2–3–41234–1–2–3–41234EF D C OM。
2017各地中考及北京各区一、二模数学试题分类整理——圆基础
类型1：圆基础（1）求角度 1、（海淀一模7）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO =50°，则∠B 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°2、（石景山二模6）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上任意一点（与点B 不重合），则BPC ∠的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3、（怀柔二模8）如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．32°B ．58°C ．64°D ．116°4、（苏州中考9）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A=56°．以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是⊙O 上一点，且 CECD =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为（ ）A ．92B ．108C ．112D ．1245、（西城一模14）如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠BAC =30°，∠CBD =80°，则∠BCD 的度数为____________． 6、（朝阳一模13）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO=45°，则∠B 的度数为___________．7、（昌平二模12）如图，四边形ABCD 的顶点均在⊙O 上，∠A =70°，则∠C =___________°.8、（青岛中考13）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．COABOADBC第13题图9、（丰台一模14）如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．（只考虑小于90°的角度）10、（北京中考14）如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ． 11、（怀柔二模13）一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．12、（房山二模13）如图，四边形ABCD 的顶点均在⊙O 上，⊙O 的半径为2. 如果∠D =45°，那么»AC 的长为__________.(结果用π表示)*13、（海淀二模10）利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°P（2）求线段长 1、（门头沟一模7）如图，AB 是⊙O 的弦，当半径4OA =,120AOB ∠=︒时，弦AB 的长（ ） A ．2 B ．4 C． D．2、（燕山一模7）如图，⊙O 的半径长3cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为（ ）A ．29cm B ．233cm C．33cmD ．49cm第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3、（海淀二模7）如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC的长为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4 4、（朝阳二模9）如图，⊙O 的半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，OA =，∠B =22.5°，AB的长为（ ）A ．2B ．4C ．D ． 5、（丰台二模7）如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，已知∠CEB =30°，OD =1，则⊙O 的半径为（ ） A ．3 B ．2 C ．32 D ．4 6、（平谷二模5）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为6，则圆心O 到弦CD 的距离OE 长为（ ）A ．6B ．5C ．D ．37、（遵义中考17）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA=45°，则弦CD 的长为 ． 8、（东城二模14）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为 ．AOBABDOPC BAOEBCD OA9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标 ． 10、（西城二模14）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 半径是5，点A为⊙O 上一点，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，若四边形ABOC 面积为12，写出一个符合条件的点A 坐标 .（3）求面积1、（西城二模8）如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为弧AB 的中点，若AB =2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．122π+C ．4πD ．124π+2、（石景山二模13）如图，ABC △是⊙O 的内接正三角形，图中阴影部分 的面积是12π，则⊙O 的半径为 ．3、（山西中考10）右图是某商品的标志图案，AC 与BD 是O 的两条直径，首尾顺次连接点,,,A B C D ，得到四边形ABCD ．若10,36AC cm BAC =∠= ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25cm πB ．210cm πC ．215cm πD ．220cm π4、（丰台二模15）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC夹角为120°，AB 的长为30cm ，无贴纸部分AD 的长为10cm ，则贴纸部分的面积等于 cm 2. 5、（东城二模15）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，竹条AB 的长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm 2. （结果保留π）*6、（河南中考10）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2π3B ．2 3﹣π3 C ．2 3﹣2π3D ．4 3﹣2π3*7、（德州中考17）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若∠EOF =45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________.*8、（成都中考23）已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P ______________.O ABCD E FG。
2016-2017学年北京市海淀区初三二模数学试卷(含答案)
2017年北京市海淀区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是（）A ．AB AB ''> B ．A B AB ''=C ．A B AB ''<D ． 不确定2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）3．下列计算正确的是（） A ．23a a a -=B ．()236aa =C= D ．632a a a =÷4．如图，□ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．15．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ，如图，― ‖为小白同学的位置，―★‖为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（）A ．F 6B ．E 6C ．D 5D ．F 76．在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母为p 的概率是（）A ．15B ．25C ．35D ．45()B E CA D★★★★★765FED7．如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC 的长为（）A ．10B ．8C ．6D ．4 8．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（）A ．2y x =B ．31y x =-+C ．2y x =D ．1y x=9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个―○‖中各填有一个式子，若图中任意三个―○‖中的式子之和均相等，则a 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 10．利用量角器可以制作―锐角正弦值速查卡‖．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用―锐角正弦值速查卡‖可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin 600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是（）A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O 内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标．13．计算：111mm m+--=．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对―10mm‖刻度线，点A正对―30mm‖刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是，你的理由是．三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）1722tan60-°113-+⎛⎫⎪⎝⎭．18．解不等式组：()3221213x xxx+-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．19．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．20．若关于x 的方程412m xx-=的根是2，求()2428m m --+的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ． （1）求直线l 的表达式； （2）若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点，AB =2AC ，直接写出n 的值．DC22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查． （1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是； A ．对某小区的住户进行问卷调查 B ．对某班的全体同学进行问卷调查C ．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查 （2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是元； A ．20—60 B ．60—120 C ．120—180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到元的人可以享受折扣．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E 点，过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若AB =10，∠ACB =30°，求菱形AECF 的面积．/元频数/DB E CA F24．阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了―十三五‖良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为弧AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于P点．（1）求证：∠P AC=2∠CBE；（2）若PD=m，∠CBE=α，请写出求线段CE长的思路．A26．已知y 是x 的函数，该函数的图象经过A （1，6），B （3，2）两点． （1）请写出一个符合要求的函数表达式； （2）若该函数的图象还经过点C （4，3），自变量x 的取值范围是0x ≥，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一个．．符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出6x =对应的函数值y 约为； （3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN，AB交于P点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M运动的过程中，始终有∠APE=2∠MAD．小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE，要证∠APE=2∠MAD，只需证∠PED=2∠MAD．想法2：设∠MAD=α，∠DAC=β，只需用α，β表示出∠PEC，通过角度计算得∠APE=2α．想法3：在NE上取点Q，使∠NAQ=2∠MAD，要证∠APE=2∠MAD，只需证△NAQ∽△APQ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为； （2）直线l ：3y x =-，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．海淀九年级第二学期期末练习数 学 答 案2017．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2x ≠ 12．答案不唯一，例如（0，0） 13．1 14．答案不唯一，在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．原式 =23-----------------------------------------------4分 =5 ---------------------------------------------- 5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①，得362x x +-≥， ----------------------------------- 1分解得2x ≥； ----------------------------------------- 2分由不等式①，得1233x x +>-，-------------------------------------- 3分解得4x <；---------------------------------- 4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<． ------------------------- 5分 19．连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ．----------------------------1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，------------4分 ∴△ABC ≌ △ADC ．--------------5分20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2，∴4124m -=．-------------------------------------1分∴ 4m =．-------------------------------------2分∴()2428m m --+DCBA()244248=--⨯+ ------------------------------------ 4分 0=．-------------------------------------- 5分21．解：（1）∵ 直线3l y mx =-：过点A （2，0）， ∴ 023m =-． ----------------------------------- 1分∴ 32m =． ---------------------------------- 2分∴ 直线l 的表达式为332y x =-． --------------- 3分 （2）n =32-或92． ------------------------------------- 5分22．（1）C ； --------------------------------------------- 2分 （2）① B ； ---------------------------------------------- 4分 ② 100． ----------------------------------------------- 5分23．（1）证明：∵EF 垂直平分AC ，∴F A =FC ，EA =EC ， ---------------------------- 1分 ∵ AF ∥BC ， ∴∠1=∠2． ∵AE =CE ， ∴∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵ EF ⊥AC ， ∴ ∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴∠4=∠5．∴ AF =AE ．-------------------------- 2分 ∴ AF =FC =CE =EA ．∴ 四边形AECF 是菱形．---------------------- 3分 （2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形． ∵AB =10， ∴FE =AB =10．---------------------------------------- 4分 ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形-------------------- 5分54321FE DCB A24．（1） 北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生---------------------------------- 2分 （2）35.1；----------------------------------------------------- 3分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．--------------------- 5分25．（1）证明：∵D 为 AC的中点， ∴∠CBA =2∠CBE ．----------------- 1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， ∴∠1+∠CBA =90°．∴∠1+2∠CBE =90°．∵AP 是⊙O 的切线，∴∠P AB =∠1+∠P AC =90°．----------------------------- 2分 ∴∠P AC =2∠CBE ．--------------------------------------3分（2）思路：①连接AD ，由D 是 AC 的中点，∠2=∠CBE ， 由∠ACB =∠P AB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ，得PE =2PD =2m ，∠5=12∠P AC =∠CBE =α -------- 4分 ③在Rt △P AD 中，由PD =m ，∠5=α，可求P A 的长；④在Rt △P AB 中，由P A 的长和∠2=α，可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长；⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长． ------- 5分26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等； -------------------2分（2）答案不唯一，符合题意即可； -------------------------------------4分 （3）所写的性质与图象相符即可．------------------------- 5分A A27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--．----------------------------- 2分 （2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． ----------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． -------------------- 4分 ∵12CD AB =，∴CD =2． ∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ----------------------5分（3）11t -≤≤．-------------------------------------------- 7分28．（1）证明：∵AB =AC ，AD 为BC 边上的高，∠BAD =20°， ∴∠BAC =2∠BAD =40°． ----------------1分 ∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点，∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ----------------2分（2）①画出一种即可． ------------------------------------------3分 ②证明：想法1：连接DE ．∵AB=AC ，AD 为BC 边上的高， ∴D 为BC 中点．∵E 为AC 中点， ∴ED ∥AB ，∴∠1=∠APE ．--------- 4分∵∠ADC =90°，E 为AC 中点，MN ECDB AFEAM PN ECDBA∴12AE DE CE AC ===． 同理可证12AE NE CE AC ===． ∴AE =NE =CE =DE ．∴A ，N ，D ，C 在以点E 为圆心，AC 为直径的圆上． ----- 5分 ∴∠1=2∠MAD ．---------------- 6分∴∠APE =2∠MAD ．----------- 7分想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，∵CN ⊥AM ，∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β．--------------------- 4分 ∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β．------------------------ 5分 ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAC =2∠DAC =2β．∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α． --------------------------------- 6分 ∴∠APE =2∠MAD ．--------------------------------------------- 7分想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，连接AQ ，∴∠1=∠2．∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠CAD ．∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2， 即∠3=∠4． -------------- 4分 ∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ ， 即∠P AQ =∠EAN ．∵CN ⊥AM ，∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ．--------------------------------------------- 5分 ∴∠P AQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ，∴△P AQ ∽△ANQ ．----------------------------------- 6分∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ．---------------------------------- 7分E D CB A PM N4321QN MPAB CD E29．（1）①R ，S ；----------------------------------------------------------------------- 2分 ②（4-，0）或（4，0）； --------------------------------------------------- 4分 （2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （3，0），与y 轴交于D （0，3-）． 点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有： 0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ， 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3． 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上． ∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤． ----------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1．----------------------------- 8分x。
2017年北京中考二模数学27题汇总(代数综合9个区)
2017年北京中考二模数学27题汇总（代数综合9个区）1.(2017北京昌平中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(42≠-=m mx mx y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）.（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴；（2）过点B 的直线l 与y 轴交于点C ，且2tan =∠ACB ，直接写出直线l 的表达式； （3）如果点)(1n x P ，和点)(2n x Q ，在函数)0(42≠-=m mx mx y 的图象上，PQ=2a且21x x >，求26221+-+a ax x 的值.2.(2017北京通州中考二模_27)（7分）已知：二次函数1422-++=m x x y ，与x 轴的公共点为A ，B .（1）如果A 与B 重合，求m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点； ①当1=m 时，求线段AB 上整点的个数；②若设抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n ，当1<<8n 时，结合函数的图象，求m 的取值范围.-x –11-1O3.(2017北京房山中考二模_27)（7分）对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当-1≤x ≤1时，-1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”. 例如：y =x ，y =-x 均是“闭函数”(如右图所示). 已知()02≠++=a c bx ax y 是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，-1)和点B (-1， 1) .（1）请说明a 、c 的数量关系并确定b 的取值； （2）请确定a 的取值范围.4.(2017北京朝阳中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2-2mx +2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）点C ，D 在x 轴上（点C 在点D 的左侧），且与点B 的距离都为2，若该抛物线与线段CD 有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围．5.(2017北京海淀中考二模_27)（7分）抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1． （1）求抛物线的表达式；（2）若CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，12CD AB =，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x =t 右侧的部分沿直线x =t 翻折后的图形记为G ，若图形G 与线段CD 有公共点，请直接写出t 的取值范围．6.(2017北京石景山中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =.（1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M .直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直线l 与图形M 有公共点，求k 的取值范围.7.(2017年北京平谷中考二模_27)（7分）直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ． （1）求点C 的坐标；（2）若抛物线()230y mx nx m m =+-≠经过A ，B ，C 三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线()230y ax bx a =++≠经过A ，B 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC 有两个公共点，求a 的取值范围．8.(2017年北京怀柔中考二模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，直线与y 轴交于点A ,并且经过点B(3，n). （1）求点B 的坐标； （2）如果抛物线(a ＞0)与线段AB 有唯一公共点，求a 的取值范围．9.(2017年北京顺义中考二模_27)（7分）已知：如图，，是过点的直线，，于点．（1）在图1中，过点作，与直线于点，①依题意补全图形；②求证：是等腰直角三角形；③图1中，线段、、满足的数量关系是___________________________________________________；（2）当绕旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变．在图2中，线段、、满足的数量关系是_____________________________________________________________________；在图3中，线段、、满足的数量关系是_____________________________________________________________________；（3）在绕点旋转过程中，当，时，则_____________________．。
北京市各区2017年中考数学二模试卷分类汇编：定义新函数(含答案)
定义新函数1． （昌平）26.有这样一个问题：探究函数2)2(1-=x y 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数2)2(1-=x y 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整： （1）函数2)2(1-=x y 的自变量x 的取值范围是__________； （2）下表是y 与x 的几组对应值.表中的m=（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：______________________________.26. 下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象与性质进行了探究．①下表是y 与x 的几组对应值．求m 的值；②如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： _____；（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数22222x x y x +-=-（x ＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的图象，请写出函数22724x x y x +-=-（x ＜2）的一条性质：_____.26. 佳佳想探究一元三次方程32220x x x +--=的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一次方程0(0)kx b k +=≠的解；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解. 如：二次函数223y x x =--的图象与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)，交点的横坐标-1和3即为方程2230x x --=的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数3222y x x x =+--的图象与x 轴交点的横坐标，即可知道方程32220x x x +--=的解.佳佳为了解函数3222y x x x =+--的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有_____个，分别为__________________；（3）借助函数的图象，直接写出不等式3222x x x +>+的解集.2．（海淀）26．已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式；x≥，该函数无最小值．（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是0①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一．个．符合条件的函数的图象；x 对应的函数值y约为；②根据①中画出的函数图象，写出6（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．26．已知y小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据 描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①1x =-对应的函数值y 约为 ；②该函数的一条性质： ．26．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克／百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y 是时间x 的函数，其中y 表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x 表示饮酒后的时间（小时）. 下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y (毫克／百毫升)随饮酒后的时间x （小时）（x >0）的变化情况：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y 随时间x 变化的函数图象； （2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x =23两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式． （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6∶30能否驾车去上班?请说明理由．26．有这样一个问题：探究函数x x y 2122-=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y 2122-=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数x x y 2122-=的自变量x 的取值范围是 ； （2（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，23），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ． （5）根据函数图象估算方程22122=-x x 的根为 ．（精 确到0.1）参考答案1． （昌平）26.（1）2≠x ；…………………………………………………………………………………1分 （2）m=4；…………………………………………………………………………………2分 （3）……………………………………………………4分（4）函数图象关于直线x=2对称（答案不唯一，正确即可）. ………………………5分2． （朝阳） 26.解: （1）①当x =12时，y =34.∴34m =. ②该函数的图象如下图所示：③答案不惟一，如：当x ＜0时，y 随x 的增大而增大. （2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（1,2）.3． （东城）26．解：（1）0m =，画出函数的图象如下：…………2分（2）方程的解有三个，分别是-2，-1,1. …………4分（3）不等式的解集是2-11x x -＜＜或＞. …………5分4． （海淀）26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等； -------------------------------2分 （2）答案不唯一，符合题意即可； ----------------------------------------------------------------- 4分 （3）所写的性质与图象相符即可． ----------------------------------------------------------------- 5分5． （石景山） 26．本题答案不唯一．画出的函数图象须符合表格中所反映出的y 与x 之间的变化规律，写出的函数值和 函数性质须符合所画出的函数图象．如： （1）如右图． ……………………… 2分 （2）①1.5（答案不唯一）． ……………… 3分 ②当2x <时，y 随x 的增大而减小； 当2x ≥时，y 随x 的增大而增大； 当2x =时，y 有最小值为2-． ……（写出一条即可） ………………… 5分6． （顺义）26．解：（1）画图象．…………………2分（2）y =-200x 2+400x 或xy 225=…………………………3分（3）把y =20代入反比例函数xy 225=得x =11.25． ∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15．∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班．…………5分7． （通州）26．（1）0≠x ………………………………..(1分) （2）815-………………………………..(2分) （3）图正确………………………………..(3分)（4）性质正确………………………………..(4分)（5）5.34-<<-x ；15.1-<<-x ；16.0<<x 中取值………………………..(5分)。