初中数学定义、定理及性质全集
初中数学定义、定理汇总
1.1有理数 1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。 1.1.2有理数的分类： （1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数 ；分数分为正分数和负分数。 （2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分 数。 1.1.3数轴 1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度 1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示 1.1.4相反数 1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0 1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 1.1.4.3相反数的判别 （1）若 ，则 、 互为相反数 （2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。 1.1.5倒数 1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数） 注：零没有倒数。 1.1.6绝对值 1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣） 1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0 1.1.7有理数大小的比较 1.1.7.1正数大于0，负数小于0 1.1.7.2正数大于负数 1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数 就小，绝对值小的这个数就大。 1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则 减数大。 1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个 数相等；若小于1，则除数大。 1.1.8有理数的加法 1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异 号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个 数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。 1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a 1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c 1.1.9有理数的减法 1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法 1.1.10有理数的乘法 1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负 负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时，积的符号 由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 1.1.10.2乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即 1.1.10.3乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即
初中数学定理公式定律大全
初中数学定理公式定律大全1.代数定理-同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。
-分配率：a×(b+c)=a×b+a×c。
-同底数幂相除，指数相减：(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)。
-幂的乘法：(a^m)×(a^n)=a^(m+n)。
2.平方根公式-设a≥0，则√a×√a=a。
-若a≥0，则√(a^2)=a。
3.线性方程- 设a ≠ 0，方程 ax + b = 0 的解是 x = -b/a。
- 形如 ax + b = cx + d 的一次方程，有唯一解 x = (d - b)/(a -c)。
4.角度定理-外角和定理：一个三角形的外角等于它的两个不相邻内角的和。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-同位角定理：如果两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角，则这两个内交角互为同位角，两个外交角互为同位角。
5.平行线和三角形定理-同位角、内错角定理：当两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角时，同位角相等，内错角相等。
-平行线截割定理：当两条平行线被一条截线截断时，同位角相等，内错角相等。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-等腰三角形定理：两边相等的三角形中，两个对应的内角也相等。
6.几何定理-直角三角形定理：一个三角形中，如果一些角是直角，则它是直角三角形。
-直角边定理：在直角三角形中，斜边的平方等于各直角边的平方和。
-勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
-正方形的对角线垂直定理：正方形的对角线互相垂直且相等。
7.百分数与比例-百分数换分数：将百分数转化为分数，百分数除以100即可得到对应的分数。
-百分数的四则运算：百分数的加减乘除运算，先转化为分数进行计算，最后再转化为百分数。
-比例：设a:b=c:d，称a和b为比例的两个项，c和d为比例的两个对应项。
初一数学丨数学重要的定义、定理、公式、方法整理
初一数学丨数学重要的定义、定理、公式、方法整理有理数1.1正数与负数正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
1.2有理数1、有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
4、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
1.3有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数4、加法交换律：a+b=b+a5、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘法交换律：a*b=b*a结合律：a*b*c=a*(b*c)分配律：a(b+c)=ab+ac2、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5有理数的乘方1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
数学定义定理公式大全
数学定义、定理、公式大全1. 数学定义1.1 数集•有限集：指元素个数有限的集合，记作A={a₁,a₂,…,an}。
•无限集：指元素个数无限的集合，记作A={a₁,a₂,…,an,…}。
•空集：不含任何元素的集合，记作∅或{}。
•子集：若集合A中的每个元素都是集合B中的元素，则称A为B的子集，记作A⊆B。
1.2 常用数系•自然数：正整数，记作N={1,2,3,4,…}。
•整数：正整数、负整数和0的集合，记作Z={…, -2,-1,0,1,2,…}。
•有理数：可以写成两个整数的比的数，记作Q。
•实数：包含有理数和无理数的数，记作R。
1.3 函数•函数：指定了集合A到集合B的一种关联规则，记作f:A→B。
•定义域：函数f中所有可能输入的集合，记作D(f)或Dom(f)。
•值域：函数f中所有可能输出的集合，记作R(f)或Ran(f)。
•逆函数：对于函数f:A→B，如果任意b∈B，都有唯一的a∈A，使得f(a)=b，则函数g:B→A称为f的逆函数，记作g=f⁻¹。
2. 数学定理2.1 代数定理•因式分解定理：每个整数都可以唯一地表示为素数的乘积。
•二次根定理：若在实数域上，对于方程ax²+bx+c=0，当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实根；当b²-4ac<0时，方程没有实根。
2.2 几何定理•勾股定理：对于直角三角形，斜边的平方等于两直角边的平方和。
•正弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C之间存在以下关系：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
•余弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C之间存在以下关系：c²=a²+b²-2abcosC。
2.3 微积分定理•基本定理：若函数f在区间[a,b]上连续，并且F是f的任意一个原函数，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。
最全面的初中数学概念定义公式大全
初中数学定义定理公式总结一、基本知识㈠、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线,在直线上取一点表示0〔原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值：①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。
②异号相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序：先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
初中数学概念、定义、定理、公式大全(最新版)
初中数学概念、定义、定理、公式大全(最新版)初中数学概念、定义、定理、公式大全(最新版) 数系及运算1.正数是比0大的数。
2.负数是比0小的数。
3.0既不是正数，也不是负数。
4.数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
5.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数。
6.0的相反数是0。
7.两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。
8.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数和为0。
一个数与0相加，仍得这个数。
9.有理数加法运算律交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)10.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
11.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘都得0。
12.有理数乘法运算律交换律：a*b=b*a结合律：(a*b)*c=a*(b*c)分配率：a*(b+c)=a*b+a*c13.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
14.有理数的乘方求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。
15.16.正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
17.一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数法称为科学计数法。
18.有理数混合运算顺序先乘方，再乘除，最后加减。
如果有括号，先进行括号内的运算。
19.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m、n是正整数)20.积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(n是正整数)21.同底数幂相除，底数不变，指数相减。
(m、n是正整数，m>n)22.任何不等于0的数的0次幂等于1。
23.任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
(a≠0，n是正整数)。
初中数学所有公式定义性质定理
初中数学所有公式定义性质定理
初中数学公式定义性质定理包括：
1、三角形三边关系定理：任意一个三角形的两条边之和都大于第三条边。
2、正方形面积公式：正方形面积等于长度的平方。
3、正方体体积公式：正方体的体积等于长度的立方。
4、圆面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π。
5、圆周长公式：圆的周长等于直径乘以π。
6、梯形面积公式：梯形的面积等于上底加下底乘以高的一半。
7、平行四边形面积公式：平行四边形的面积等于对角线的乘积除以2。
8、圆柱体体积公式：圆柱体的体积等于底面积乘以高。
9、球的体积公式：球的体积等于4/3π半径的立方。
(完整版)初中数学定义、定理(大全)
第一篇数与代数第一节数与式一、实数1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上的点一一对应。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2．15.二次根式：(1)定义:___________________________________________________叫做二次根式.16．二次根式的化简：17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．25．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．26．有理数的运算律：加法交换律：为任意有理数)加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)二.代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
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1、直线的性质：两点确定一条直线。
2、两点的所有连线中，线段最短。
（即两点之间，线段最短。
）3、余角定义：如果两个角的和等于90̊，就说这两个角互为余角。
性质：等角的余角相等。
【补角定义、性质略】4、垂线的性质（1）：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）：垂线段最短。
5、平行公理（1）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（2）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
6、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
7、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。
（2）、（3）略。
8、几个距离：（1）两点之间的距离。
（2）点到直线的距离。
（3）两条平行线的距离。
9、几种图形变换：平移、旋转、轴对称。
10、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。
11、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180º。
多边形的内角和等于（n-2）・180°；多边形的外角和等于360º；12、三角形的外角定理：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
13、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL(Rt∆专用）。
14、角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
15、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
16、等腰三角形的性质：（1）等边对等角。
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
判定：等角对等边。
17、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个都等于60°；判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
18、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
【反之也可用】（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（3）勾股定理【反之用来判定Rt∆】19、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫轴对称。
【中心对称】：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，也叫中心对称。
20、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行。
（2）平行四边形的对边相等。
（3）平行四边形的对角相等。
（4）平行四边形的对角线互相平分。
21、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）两组对角分别相等的四边形的平行四边形。
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
22、矩形的性质：（1）对边平行且相等。
（2）四个角都是直角。
（3）对角线互相平分且相等。
【矩形的判定】（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
23、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等。
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
【菱形的判定】（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）四边相等的四边形是菱形。
24、正方形的性质和判定：综合22、23.25、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形同一底边上的两个角相等。
（2）等腰梯形的两条对角线相等。
【等腰梯形的判定】同一底边上两个角相等的梯形是等腰梯形。
26、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
【梯形的中位线定理】：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半。
27、三角形的（1）【重心】：是三条中线的交点。
（每一条中线都可平分三角形的面积。
）【外心】：是外接圆的圆心，是三边垂直平分线的交点。
它到三个顶点的距离相等。
【内心】是内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。
28、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
【推论】平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
29、弧、弦、圆心角定理及推论：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量相等，其余两组量也相等。
30、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。
【推论】半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
31、点和圆的位置关系：点在圆外 <=> d > r；点在圆上 <=> d = r；点在圆内 <=> d < r；直线和圆的位置关系：直线和圆相离 <=> d > r；直线和圆相切 <=> d = r；直线和圆相交 <=> d < r；圆和圆的位置关系：外离 <=> d > r1 + r2 ；外切<=> d = r1 + r2 ；相交 <=> r2 - r1 < d < r1 + r2 ；内切<=> d = r2 - r1；内含<=> d < r2 - r1；32、切线的判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
33、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
34、几个公式：（1）菱形的面积：（2）梯形的面积：（3）弧长公式：（4）扇形的面积：35、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等；对应边的比相等。
（2）相似三角形周长的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
【判定】（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（3）如果两个三角形两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（4）如果两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
36、位似：37、锐角三角函数：sinA= ;cosA= ; tanA=[特殊角的三角函数值】30°45°60°sinαcosαtanα【几个性质】（1）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大而增大。
余弦值随着角度的增大而减小。
正切值随着角度的增大而增大。
（2）0≤sinα≤1；1≥cosα≥0；tanα>0；（3）sin(90°-α)=cosα；cos(90°-α)=sinα；（4）sin²α+cos²α=138、【函数】一般地，在某一变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个X 值，有唯一确定的Y 值与之对应，那么我们称Y 是X 的函数。
39、【一次函数】y=kx+b （k 为任意不为零实数，b 为任意实数）；特别的，当b=0时，y 是x 的正比例函数。
即：y=kx （k 为任意不为零实数） 。
【一次函数的性质】（1）当k>0时，直线 y=kx 经过三、一象限， y 随x 的增大而增大；当k<0时，直线 y=kx 经过二、四象限， y 随x 的增大而减小。
（2）直线 y=kx+b 可以看作由直线 y=kx 上、下平移 |b|个单位而成。
因此：当 k>0,b>0, 函数的图象经过一，二，三象限。
当 k>0,b<0, 函数的图象经过一，三，四象限。
当 k<0,b<0, 函数的图象经过二，三，四象限。
当 k<0,b>0, 函数的图象经过一，二，四象限。
（3）一次函数 y=kx+b 与x 轴交点的坐标是（—kb ，0） ； 与y 轴交点的坐标是（0，b)；正比例函数 y=kx 的图像总是过原点。
（4）当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等 。
【确定一次函数的表达式】 ① y=kx ，只需知道图像上一 个点的坐标，代人确定k 即可。
②确定y=kx+b ：一：设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b 。
二：代入满足关系式的两个点的坐标，列出关于k 和b 的 二元一次方程组。
三：解这个二元一次方程组，得到k ，b 的值。
四：最后得到一次函数的表达式。
40\【反比例函数】形如xk y =（k 为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
或xy=k 或y=kx -1 【反比例函数的图象】反比例函数xk y =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
【反比例函数的性质】 （1） 当0k >时，图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x的增大而减小；当0k <时，图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
（2）k 的意义：41、（一）、【二次函数】二次函数的图像是抛物线。
其开口方向、对称轴、顶点坐标要牢记。
开口方向决定于a ，① 当a>0时，开口向上，抛物线有最低点，即函数有最 小值，在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小；在对称 轴右侧，y 随x 的增大而增大。
②当 a<0时，开口向下，抛物线有最高点，即函数有 最大值，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大；在对称 轴右侧，y 随x 的增大而减小。
|a|越大，抛物线开口越小。
（1）形如 y=ax 2 的函数：对称轴是y 轴，顶点坐标（0，0）。
（2）形如 y=ax 2+k 的函数：它可以看做由 y=ax 2 上下平移|k|个单位而得到 的。
k >0，向上平移；k<0，向下平移。
即【加上减下】它的对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，k ）。
（3）形如 y=a （x-h ）2 的函数：它可以看做由 y=ax 2 左右平移 |h|个单位得到。
【加左减右】；对称轴是直线 x=h ，顶点坐标是（h ，0）。
（4）形如 y=a （x-h ）2+k 的函数：它可以看做由 y=ax 2 上下左右平移得到。
对称轴是直线 x=h ，顶点坐标是（h ，k ）。