经济订货批量扩展(连续订货)
什么是经济订货批量模型-经济订货批量模型公式
什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式经济订货批量模型(Economic Order Quantity, EOQ)：又称整批间隔进货模型EOQ模型，是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。
经济订货批量模型最早由于1915年提出的,该模型有如下假设:(1)需求率已知,为常量.年需求量以D表示,单位时间需求率以d表示.(2)一次订货量无最大最小限制.(3)采购,运输均无价格折扣.(4)订货提前期已知,为常量.(5)订货费与订货批量无关.(6)维持库存费是库存量的线性函数.(7)补充率为无限大,全部订货一次交付.(8)不允许缺货.(9)采用固定量系统.EOQ 经济订货批量EOQ的概念，公式，案例分析，公式推导证明，适用情况,缺陷1.经济订货批量EOQ 的概念经济订货批量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
2.公式为Q* = SQRT(2*DS/C)Q*-- 经济订货批量D -- 商品年需求量S -- 每次订货成本C --单位商品年保管费用3.案例分析仓储的管理很类似于生活中自来水水塔现象：水塔是个蓄水池，不停的漏水，快漏完的时候，就要迅速加水至满，保持平衡。
对于某医药配送企业仓库管理，可以看作它是集中大量采购，然后慢慢销售；快完的时候，在集中大量采购，如此循环；为了便于建模，我们把上面问题看的再理想化些：水塔的水是均匀漏的，加水时是瞬间加满的；该医药配送企业的某种药品的销售也是均匀的已一个固定的速度出库，采购的动作也是瞬间完成的；要解决的问题描述(水塔现象的对照)1.水塔负责的小区居民，一年有1000吨的用水量，每吨水的价格1元，每吨水的保管费用平均为一年元，每次水泵抽水至水塔需要费用2元；那么我们根据这些数据，想到的结论是什么呢？那就是这个水塔要建立多大，每隔多长时间送一次水？一年的总费用是多少？2 .该医药配送企业某种药品一年销售10000箱，每箱进价100元，每箱货的保管费用平均为一年5元，每次供应商送货的手续费170元；根据这个数据，我们想知道：每次采购多少箱？多长时间采购一次？一年的总费用是多少？年费用的计算该医药配送企业一年的总费用计算公式=商品的总进价+全年的保管费+全年订货手续费=每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货次数这里有人概念容易误解，就是全年的保管费的计算；很容易让人感觉:全年的保管费=每箱年保管费*销售总箱数;下面我举一个最简单的例子否定上面想法：比如仓库月初进了30箱货，每箱每天的保管费用为1元，那么到月底的时候保管总费用是不是(1元/箱.天)*30箱*30天=900元呢？实际上你要考虑到箱子在均匀出库。
经济订货批量扩展模型公式
经济订货批量扩展模型公式摘要：I.引言- 介绍经济订货批量（EOQ）模型- 指出EOQ 模型的局限性- 引入经济订货批量扩展模型（EOQX）II.EOQX 模型假设- 需求波动的泊松分布假设- 订货成本和库存成本的假设III.EOQX 模型公式- 公式推导- 公式解释IV.EOQX 模型应用- 计算经济订货批量- 考虑需求波动的影响V.结论- EOQX 模型的优点- EOQX 模型在库存管理中的应用正文：I.引言经济订货批量（EOQ）模型是库存管理的基本模型，用于计算一次订货的最佳数量。
EOQ 模型假设需求是常量，订货成本和库存成本与订货数量和库存数量成正比。
然而，在实际应用中，需求可能会有波动，因此EOQ 模型需要进一步扩展。
经济订货批量扩展模型（EOQX）是在EOQ 模型基础上，对需求波动的处理。
EOQX 模型假设需求服从泊松分布，订货成本和库存成本仍然与订货数量和库存数量成正比。
II.EOQX 模型假设在EOQX 模型中，我们假设需求波动服从泊松分布。
泊松分布是一种离散型概率分布，用于描述在固定时间内事件发生的次数。
这种分布假设事件发生的概率在任何时间段内都是恒定的，且不同时间段的概率可以相加。
此外，EOQX 模型还假设订货成本和库存成本与订货数量和库存数量成正比。
这一假设与EOQ 模型相同，简化了模型的计算过程。
III.EOQX 模型公式EOQX 模型的公式如下：Q = √(2DS/C) * √(λ/σ)其中：- Q 是经济订货批量- D 是年需求量- S 是每次订货成本- C 是单位商品年保管费用- λ是平均需求率- σ是需求波动率公式推导如下：首先，我们根据泊松分布的性质，计算出需求量λ的期望值和方差：E(λ) = λVar(λ) = λ然后，根据期望值和方差，计算需求波动率σ：σ= √Var(λ) = √λ接下来，我们根据EOQ 模型的公式，计算经济订货批量Q：Q = √(2DS/C)最后，将需求波动率σ代入公式，得到EOQX 模型的公式：Q = √(2DS/C) * √(λ/σ)IV.EOQX 模型应用利用EOQX 模型，我们可以计算出在考虑需求波动的情况下，一次订货的最佳数量。
经济订货批量扩展模型公式
经济订货批量扩展模型公式
经济订货批量扩展模型公式是一种用于计算企业经济订货批量的数学模型。
这个模型考虑了许多因素，包括订货成本、存储成本以及需求等。
经济订货批量是指在满足市场需求的情况下，确定最经济的订货数量。
这个模型的目的是通过最小化总成本来帮助企业做出合理的订货决策。
下面是经济订货批量扩展模型的公式：
EOQ = √((2 × D × S) / H)
其中，EOQ代表经济订货批量（Economic Order Quantity），D代表单位时间内的需求量，S代表订货成本，H代表存储成本。
这个公式衡量了企业订购数量和订购成本之间的权衡关系。
通过平衡固定成本（订购成本）和变动成本（存储成本），企业可以找到最经济的订货量，从而达到成本最小化的目标。
值得注意的是，经济订货批量模型假设需求是稳定且可预测的，并且没有考虑供应的不确定性、订货时间等因素。
因此，在实际应用中，可能需要根据具体情况对模型进行适当的修正或结合其他模型来进行决策。
总之，经济订货批量扩展模型公式提供了企业在进行批量订货时的一个参考依据。
通过使用这个模型，企业可以做出更明智、更经济的订货决策，从而提高效率和降低成本。
经济批量模型及其扩展
2.存货陆续供应和使用的经 济订货批量模型
P为每日供货量 d为每日耗用量
与批量有关的存货总成本为：
TC（Q）=D/Q·K+1/2（Q-Q/P·d）·Kc =D/Q·K+Q/2（1-d/p）·Kc
存货陆续供应和使用的经济订货量公式为：
2KD P
Q*
Kc P d
存货陆续供应和使用经济批量的相关总成本为：
K
D
U
F2
Kc
Q 2
当F1、D、K、U、F2、Kc为常数时，TC的大小 取决于Q。
为了求出TC的极小值，对其进行求导演算，可
得出经济批量公式：
Q 2 K D
TC 2 K D Kc
Kc
6
【例10-5】某企业每年耗用甲材料3 600公斤 ，材料单价为80元，一次订货成本为50元， 每公斤材料的年储存变动成本为4元。根据
十一、经济批量模型及其扩展
基本经济订货批量模型 经济订货批量模型的扩展
（一）基本经济订货批量模型
§什么是经济批量 经济批量，又称经济订货量，是指使 存货的相关总成本最低的进货批量。 一般用Ｑ*表示。
§基本经济批量基本模型是建立的一系 列的假设基础之上的。
1.基本经济批量模型的假定
（1）能够及时补充存货，即需要订货时便可立即 取得存货；
§ R=L×d
订货提前期的存货模式图
DF公司是一家家具分销商。预计年度需求量为12 000 套，家具购进价为420元。去年的订单共25份，总处理 成本为14 000元，其中固定成本11 000元。每张订单需 要检查费用180元，并且雇佣了一名检验人员对订单进 行抽检，每张订单的抽检工作耗时6小时，费用为3元/ 小时，该检验人员月薪2 800元。仓库租金为每年3 000元，每件家具仓储费3元。储存过程中会出现破损 ，平均破损成本为26元/件。另外，占用资金利息等其 他储存成本18元/件。从发出订单到货物运达需要5个工 作日。该公司设置了100件家具的保险储备。该公司每 年经营50周，每周营业6天。
经济订货批量模型及其扩展
周期和订货批量都与原模型的结果一样 。
四 、不允许缺货 的生产销售存贮模型 在实现生活中 ，很多厂 家都是边生产
边 销 售 ，对 于这 种 情 形 ，我 们 同样 可 以建
不允许缺货的存贮模型
的话 ，允许缺货就应该是可 以采取的策略。
该模 型最早 由Ｆ Ｗ ａｔ 提出 ，后来 这类模 型适用于像商店 购货之类 的情形 ， 立 模 型 ，求 出其 最优 的 生 产 周 期 。 Ｈ ｉ ｒｓ 设生产的速率为常数 ，销售的速率 Ｗｉｏ］ 其结果纳入存贮管理系统方面做了 缺 货 造 成 的 损 失是 可 以允 许 和 估 计 的 。 不 ｎＢ ｌ ￣ ｓ
缺货两大类 ，本文在这两类模型 的基础上
根据 实际 生产 工 作 的需 要 ，做 了一 些 扩展 ， 以期 为企 业 的 库存 决 策 提 供 一 定 的依 据 。
一
在某些情况下用户允许短时间的缺货 ， 虽然会造成一定的损失 ，但是如果损失费
不 超 过 不 允许 缺 货 导 致 的准 备 费 和贮 存 费
、 不变 假设３ 改为： 为常数ｒ ｝ 。在生产周期 内，开始的 ，ｊ ， 积极工作。它适用于一旦 出现缺货会造成 允许缺货模型的假设 １ ２ 相对于需求量） 允许 ， 重大损失的情况 （ 如炼铁厂对原料的需 求） 。 ３ ａ生产能力无限大 （ 段时间 （ ） ０ ｆ 一边生产一边销售 ． 后
蒸
蕊 穗 蟹
经
量 型 莫
刘 慧 宋广华 河池学院
河池学院重点课程 数 学建模》 院教学［０ ８９ ） （ ２０］号
物购买费 重新确定最优订货周期 和订货 批量 。设购买单位重量 货物的费用 为 ｍ。 对 于 允 许 缺 货 的模 型 ， 总费 用 为 ：
经济订货批量
一、经济订货批量1、某产品的市场需求率是500个/周，订货费为每次200元，单位持货成本系数为每周每个货物2元。
补货提前期为2天，计算经济订货批量和订货点。
2、牙膏厂的牙膏年生产量是6万箱，牙膏的市场需求为每年2.6万箱，生产线每次启动的费用是1350元，每箱牙膏的生产费用是45元，工厂保管牙膏的年费率是生产成本的30%。
计算牙膏的经济生产批量。
二、数量折扣订货批量•某农产品的市场需求为每周100吨，进货单价为每吨780元。
订货费为每次500元，每周保管费为每吨单价的2%。
每次订货超过100吨时单价750元，超过300吨时单价730元，超过600吨时单价720元。
计算订货批量.三、安全库存量•1、某饭店的啤酒日销售量为均值10箱标准差2箱的正态分布，向啤酒厂订货的提前期为6天，计算客户满足率为95%的啤酒安全库存。
•2、上题的饭店如果啤酒销售量为每天10箱，订货提前期为均值6天，标准差为1.5天的正态分布，计算客户满足率为95%的啤酒安全库存。
•3、如果该饭店啤酒日销售量和订货提前期都是随机变化，随机变量的分布如上两题，计算客户满足率为95%的啤酒安全库存。
•4．一次订货费用C0=75元，单位物资保管费Ｃ1=10元／吨，提前期1周，已知过去６周的销售量分别为10、16、14、20、16、14（吨），设满足率为84％，求订货策略？（已知Ｐ=84％时，对应ａ=１）四、节约里程法某配送中心P为10个连锁分店A～J送货，配送中心和各连锁分店及各连锁分店之间的位置关系如下图所示，两点间连线上的数字为两店间的路线长度（单位：公里）。
各连锁分店对某种商品的需求量见下表。
配送中心备用2t和4t的货车，限定送货车辆一次巡回距离不超过35公里，求配送中心的最优送货方案。
配送网络图各连锁分店需求量单位：吨计算过程用节约里程法进行求解，步骤如下：第一步：从配送网络图中计算出配送中心至各连锁分店及各连锁分店之间的最短距离，并做出最短距离表第二步：由最短距离表，用“节约算法”计算出各连锁分店之间的节约里程，做出节约里程表第三步：将节约里程由大到小顺序排列，尽量使节约里程最多的点组合装车配送节约里程排序表第四步：根据节约里程排序表和配送车辆载重及行驶里程等约束条件，逐项考查，进行点与点之间的连接。
经济订货批量
假设A——全年需要量；Q——每批订货量；F——每批订货成本；C——每件年储存成本。
则：订货批数=A/Q平均库存量=Q/2全年相关订货成本=F×A/Q全年相关储存总成本=C×Q/2全年相关总成本=F×A/Q+C×Q/2经济批量=（2AF/C）^(1/2)经济批数=(AC/2F)^(1/2)购进库存商品的经济订货批量,是指能够使一定时期购、存库存商品的相关总成本最低的每批订货数量.企业购、存库存商品的相关总成本包括购买成本、相关订货费用和相关储存成本之和.经济订货批量模型：又称整批间隔进货模型EOQ模型，英文为economic order quantity，是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。
编辑本段二、经济订购批量法计算内容为了生产某些产品而订购所需要原料，应该使用什么标准来确定订购的数量?订购怎样的批量才能够获得最佳的投资效益?现在，已经有了能够解决这个问题的成熟的著作了。
雷蒙德·费尔菲尔德于1931年写了一本论经济订购批量的书，该书提出了150条以上的算式，以解决可能出现的不同情况。
自从该书问世以后，大量的作者详尽地探讨了这个课题，但是，他们在提出各种例子或办法时总是警告说，使用一揽子标准来解决问题是危险的。
经济批量的大小，只能以影响某一特定生产局面的各种外部因素来决定。
这种情况常使各种计算方法更趋复杂化，且使所需进行的数学运算更加冗长和困难。
为了使这些算式获得最佳效果，需要经常地获得最新信息。
有着大量的库存财务负担的公司，计算机能够对储备控制提供很有价值的帮助。
不过，人们也能够建立一项简便的处理法，即经济批量。
经济订购批量订货模式
经济订货批量Q﹡= 2 20 3000 单位=200单位 12 0.25 平均库存=200/2单位=100单位
订货频率=3000/200=15次 库存总费用=（300+300）元=600元
2个仓库的情形
经济订货批量Q﹡= 2 20 1500 12 0.25 位
单位=141单
每个地点的平均库存=141/2单位=70单位
总平均库存=70*2单位=140单位（比原来1个地点 的平均库存100多了40%）
每个地点的订货频率=1500/141=10.6次
每个地点的订货费用=10.6*20元=212元
每个地点的库存持有成本=70*12*0.25=210元
每个地点的库存总费用=（212+210）元=422元
经济订货批量q单位200单位平均库存2002单位100单位订货频率300020015次库存总费用300300元600元2个仓库的情形经济订货批量q单位141单每个地点的平均库存1412单位70单位总平均库存702单位140单位比原来1个地点的平均库存100多了40每个地点的订货频率1500141106次每个地点的订货费用10620元212元每个地点的库存持有成本7012025210元每个地点的库存总费用212210元422元库存总费用4222元844元计算结果比较表库存地点经济订货批量订货次数每个地点库存总成本20015600141106844
库存总费用=422*2元=844元
计算结果比较表
库存地点
1个 2个
经济订货批量 订货次数（每 个地点）
200
15
库存总成本
600
141
10.6
844
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存货经济批量分析
分享：2015-8-18 10:33:11东奥会计在线字体：大小
2015《财务成本管理》基础考点：存货经济批量分析
【东奥小编】现阶段进入2015年注会基础备考期，是全面梳理考点的宝贵时期，我们一起来学习2015《财务成本管理》基础考点：存货经济批量分析。
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(一)经济订货量基本模型
(二)基本模型的扩展
【所属章节】：
本知识点属于《财务成本管理》科目第十九章营运资本投资第四节存货管理的内容。
【知识点】：存货经济批量分析
(一)经济订货量基本模型
1.经济订货量的概念
按照存货管理的目的，需要通过合理的进货批量和进货时间，使存货总成本最低的进货批量，也叫作经济订货量或经济批量。
2.经济订货量基本模型的假设条件
(1)能及时补充存货，即需要订货时便可立即取得存货;
(2)能集中到货，而不是陆续入库;
(3)不允许缺货，即无缺货成本;
(4)需求量稳定，并能预测;
(5)存货单价不变;
(6)企业现金充足，不会因现金短缺而影响进货;
(7)所需存货市场供应充足，可以随时买到。
3.决策相关成本
(1)变动储存成本=年平均库存量×单位存货的年储存成本
变动储存成本=Q/2×KC
(2)变动订货成本=年订货次数×每次订货成本=D/Q×K
最经济订货批量是变动储存成本线与变动订货成本线交叉点所对应的库存量。
4.经济订货量基本模型及其变形
(二)基本模型的扩展
1.存在数量折扣——买价要变化
2.订货提前期
往返2天，每天耗用700件
(1)再订货点的含义：企业再次发出订货单时尚有存货的库存量。
R=L×d=交货时间×每日需求量
(2)经济订货量的确定：与基本模型一致。
订货提前期对经济订货量并无影响。
3.存货陆续供应和使用
(1)基本原理
设每批订货数为Q，每日送货量为P，每日耗用量d
(2)相关成本
变动订货成本=年订货次数×每次订货成本=D/Q×K
变动储存成本=年平均库存量×单位存货的年储存成本=Q/2×(1-
d/p)×Kc
(3)基本公式
【扩展】
最佳订货次数N*=D/Q*
最佳订货周期=1/N*
经济订货量占用资金=Q/2×(1-d/p)×单价。