第七章不等式小结与思考(一)导学案
不等式导学案
x
12x
比较480与12x的大小
48＜12x成立吗？
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算.
教
学
反
思
组长签字：
注：
⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立.
⑵代入法是检验不等式的解的重要方法.
五、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票.
七年级数学导学案
课题
认识不等式
备课教师
申晓玲
教学目标
1.了解不等式及不等式的解的概念，会从实际问题中建立不等式的数学模型。
2.能判断一些数是否不等式的解，能根据题意列出不等式。
教学重点
不等式及不等式的解的概念
教学难点
会从实际问题中建立不等式的数学模型
教学过程
个案补充
一激趣定标，自主学习：
（一）看课本50页问题：
1.李敏的提议用了多少钱？小华的方法用多少钱？
2.分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,若x＜30, 则又该如何买票呢？填写51页表格
3.结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?
填写51页填空：
概括：
（1）、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.
（2）、不等式的解：能使不等式成立的未ห้องสมุดไป่ตู้数的值,叫做不等式的解.
七年级数学教案不等式及其解集导学案_0531文档
2020七年级数学教案不等式及其解集导学案_0531文档EDUCATION WORD七年级数学教案不等式及其解集导学案_0531文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】9.1.1不等式及其解集[学习目标]1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集 2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[学习重点与难点]重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.[学习过程]一.春耕（问题探知）某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？二.夏耘 1.不等式：:学_______________________________________解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法例1用不等式表示(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;(4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于 3.2.不等式的解::学_______________________________________解析:不等式的解可能不止一个.例2下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?3.不等式的解集::学_______________________________________含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.例3下列说法中正确的是()a.x=3是不是不等式2x>1的解b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;c.x=3不是不等式2x>1的解;d.x=3是不等式2x>1的解集4.不等式解集的表示方法例4在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:注意:三.秋收1.练习:如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是()2.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>3(2)x<2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠43.教材128:1,2,3第3题:要求试着在数轴上表示四.冬藏 1.不等式的解和解集;2.不等式解集的表示方法.3.错题回顾新课标第一网。
2019-2020学年七年级数学下册-第七章《小结与思考》导学案-苏科版
2019-2020学年七年级数学下册第七章《小结与思考》导学案苏科版【学习目标】1.回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化.2.丰富对图形的认识,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.3通过“小结与思考”的学习，培养学生归纳、反思的意思.学习重、难点：重点：系统梳理本章知识以及运用所学知识解决简单问题.难点：所学知识的实际应用.【预习指导】☼阅读全章内容,并把主要知识点圈注出来仔细体会，然后，独立完成下列问题、检测部分，组长组织本组对子之间互查互批，并用红色笔互批补充，小组长复查。
一、已学知识回顾：1.同学们，本章通过操作实践等活动，探索了两直线平行的条件：⑴ , .⑵ , .⑶ , .两直线平行的性质:⑴ , .⑵ , .⑶ , .了解了图形经过平移,连接各组对应点所得的线段 (或在同一条直线上)并且；体会了两条平行线之间距离的意义，你会度量两条平行线之间的距离吗？请写出度量的步骤：。
2. 本章初步研究了三角形,其知识结构可以归纳如下:二、课本知识补充：3. 的线段叫做多边形的对角线.如上图①，、就是五边形ABCDE的两条对角线.思考下列问题:⑴如图②,n边形A1A2A3…A n中,过顶点A1可以画条对角线，它们分别是：；过顶点A2可以画条对角线；过顶点A3可以画条对角线．⑵过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗? 过顶点A1的对角线与过顶点A4的对角线有相同的吗?⑶试猜想：n边形一共有多少条对角线？请简单说明理由．三、预习自测：1．一测量员从点Ａ出发，行走100m到B，然后向左转120°，走50m到C ,再左转60°，走120m到D. AB与 DC平行吗？为什么？2.如图，AD∥BC,∠BAD﹦∠BCD,试说明：AB∥CD3.如图④在⊿ABC中，BE与CD相交于点E，∠1﹦30°，∠2﹦40°，∠A﹦50°，求∠BEC的度数.4.选择题：⑴已知三角形的两边分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm⑵如图⑤,直线l1∥l2 ,则∠α的度数为( )A.150°B.140°C.130°D.120°⑶已知⊿ABC,现将∠A的度数增加1倍，∠B的度数增加2倍，刚好使∠C ﹦90°,则∠A的度数可能是( )A..75°B..60°C.30°D.45°⑷如图⑥,直线l1∥l2, ∠1 ﹦120°,∠2 ﹦100°,则∠3等于( )A.20°B.40°C.50°D.60°【课内探究】☼学法指导：（1）再阅读课本，独立完成课内探究.（2）同层次学生对学，解决自学时遇到的疑难问题。
不等式及其解集导学案
不等式及其解集导学案一、不等式的基本概念不等式是数学中的一种重要的数学关系，用于表示两个数的大小关系。
与等式不同，不等式不要求两个数相等，而只是给出了它们之间的大小关系。
一个不等式包含一个或多个变量，并使用不等号来表示大小关系。
不等式中的变量可以取多个值，所以不等式的解集是一组满足不等式的值。
下面我们以一些例子来进一步了解不等式的基本概念。
二、一元一次不等式1. 不等式的表示方法一元一次不等式是指只有一个变量，且变量的最高次数为一的不等式。
一元一次不等式的一般形式如下：ax + b < 0 或 ax + b > 0其中，a和b都是实数，并且a ≠ 0。
2. 不等式的解集表示对于一元一次不等式，我们可以通过解不等式来确定其解集。
对于不等式ax + b < 0，我们可以按照以下步骤来求解：1.求解方程ax + b = 0，得到方程的解为x0；2.根据x0的正负关系，确定不等式的解集。
情况1：当a > 0时•若x0 > 0，则不等式的解集为(x0, +∞)；•若x0 < 0，则不等式的解集为(-∞, x0)。
情况2：当a < 0时•若x0 > 0，则不等式的解集为(-∞, x0)；•若x0 < 0，则不等式的解集为(x0, +∞)。
同理，对于不等式ax + b > 0，我们可以按照上述步骤来求解。
3. 不等式的图形表示一元一次不等式的图形表示是数轴上的区间表示。
对于不等式ax + b < 0，其图形表示为数轴上位于x0左边的一段区间，开区间的端点由x0确定。
三、一元二次不等式1. 不等式的表示方法一元二次不等式是指只有一个变量，且变量的最高次数为二的不等式。
一元二次不等式的一般形式如下：ax^2 + bx + c < 0 或 ax^2 + bx + c > 0其中，a、b和c都是实数，并且a ≠ 0。
2. 不等式的解集表示对于一元二次不等式，我们可以通过解不等式来确定其解集。
第七章小结与思考(1)教学案
旁注与纠错
一、课前预习与导学得分
1、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：
≤－
2、若不等式组无解，确定a的取值范围。
3、不等式组解为x＞y＞0，化简︱a︱+︱3-a︱思路是什
么？
二、新课
（一）、复习与巩固
1、不等式6x－2≥3x＋4的解集是_______；
2、不等式2＜－3x＜4的解集是_________；
7、若不等式组的整数解是关于x的方程 的根，求a的值
教学后记：
八年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
第七章小结与思考（1）
课型
新授
时间
第七章第10课时
备课组成员
陈、周、章、朱、史
主备
吕坤林
审核
教学目标
1、会列不等式；2、掌握不等式的两个性质并运用不等式的两个性质解一元一次不等式；3、会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。
重难点
正确解出一元一次不等式（组），不等式两边都乘以（除以）同一个负数时不等号改变方向。
3、不等式1＜2x－1＜3的解集是_________；
4、设a＜b,（1）的解集为_____（口诀是：___________）（2）的解集是______（口诀是：___________）；
(3)的解集是_______（口诀是____________________）；
(4)的解集ห้องสมุดไป่ตู้_____（口诀是________________）。
三、随堂演练
1、不等式组的解集是．
2、函数y＝中，自变量 的取值范围是．
3、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
（1）2（x＋1）－3（x＋2）＜0（2）＜－2
七年级下册数学《不等式及其解集》导学案及课后练习
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
（2）直接说出它的解集，并将解集表示在数轴上.
3. 利用数轴求不等式－3≤x＜2 的整数解.
答案：
1. 用不等式表示：
(1)4 −
1
<0
2
(2)3 − 2 ≥ 0
1
(3)3 + > 1
七年级下册数学《不等式及其解集》导学案及课后练习
导学案
1. 课题名称：
人教版七年级下册数学——不等式及其解集
2. 学习任务：
（1）了解不等式及其解的概念，学会用不等式表示数量关系；
（2）理解不等式的解集；
（3）会在数轴上表示不等式的解集
3. 学习准备：
准备好笔记本、直尺。观看视频的同时认真思考，做好记录。
2
1
1
(4) − ≥ 10
3
4
2. 已知不等式 x+3>6
（1）
不是不等式的解：－4，－2.5，0，1，2.5，3
不等式的解：3.2，4.8，8，12.
（2）解集：x>3
0
1
2
3
3. 观察数轴可知，整数解：－3，－2，－1，0，1
4. 学习方式和环节：
观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：
（1）从日常生活中的情境出发，得到不等式的概念。
（2）通过例题剖析不等式的概念，并会用不等式表示数量关系。
（3）通过探索和尝试，类比方程，研究不等式的解和解集。
（4）通过例题，理解不等式的解和解集的区别。
（5）尝试在数轴上画出不等式的解集，体会数形结合的思想
七年级初一数学下册第章不等式与不等式组不等式不等式的性质导学案新人教
9、1.2不等式的性质（2） 德育目标：观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，在独立思考和小组交流中学习。
学习目标：1.掌握不等式的解法，并会在数轴表示不等式的解集.2.会进行一元一次不等式的应用.学习重点：不等式的解法，一元一次不等式的应用.学习难点：根据实际问题建立一元一次不等式.学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）解不等式时做加减依据什么？ 做乘除依据什么？ 二、自学教材p117—118 例1学生复习数轴的画法，三要素： 、 、三、自学例题例1、解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1）x －7＞26 （2）3x ＜2x ＋1（3）32x ＞50 （4）—4x ＞3例2、解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1）3（1－x ）<2（x ＋9） （2）2x+2272x ≥ －2辅导教师帮助学生归纳：（1）解一元一次不等式与解一元一次方程的相同点、不同点。
（2）解一元一次不等式步骤：四、当堂练习。
（学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价）（A 组）1、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1； （2）x 与3的和不小于6；（3）y 与1的差不大于0； （4）y 的41小于或等于—2（B 组）2、 解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1） 5x ＋15＞4x －1 （2）2（x ＋5）＜3（x －5）（3） 71x -＜352x + （4）61x +＜452x -＋13. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m 时他以4m/s 的速度向终点冲刺，在他身后10m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？4. 已知三角形的三边分别为2、a 、4那么a 的取值范围是 （ ）A 51<<aB 62<<aC 73<<aD 64<<a（C 组）5、当k 为何值时，方程32x －3k=5（x －k ）＋1的解是：（1）正数；（2）负数；（3）非负数.板书设计：9、1.2不等式的性质（2）例1、解下列不等式，并在数轴表示不等式的解集.（1）x －7＞26 （2）3x ＜2x ＋1（3）32x ＞50 （4）—4x ＞3五、学习反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若，且，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．不能确定 【答案】A 【解析】根据得到，再进行通分求解. 【详解】∵， ∴∴===1故选A.【点睛】此题主要考查分式的求值，解题的关键是熟知分式的加减运算法则.2．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣5B ．5C ．﹣7D ．2 【答案】A【解析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x ﹣2﹣m ＝2（x+1），方程的增根为x ＝﹣1，把x ＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m ＝0解得m ＝﹣5，故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．3．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x+3＞y+3B ．x-2＜y-2C ．5x ＞5yD ．-2x ＜-2y 【答案】B【解析】利用不等式的性质即可解答.【详解】A. x+3＞y+3，正确；B. x-2＞y-2，故B 选项错误；C.55x y >，正确；D. -2x ＜-2y ，正确；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键.4．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．a ﹣3＞b ﹣3C ．13a ＞13bD ．﹣2a ＞﹣2b 【答案】D【解析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＜b ，∴a ﹣b ＜0，∴选项A 不符合题意；∵a ＜b ，∴a ﹣3＜b ﹣3，∴选项B 不符合题意；∵a ＜b ，∴13a ＜13b ，∴选项C 不符合题意； ∵a ＜b ，∴﹣2a ＞﹣2b ，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a --【答案】A【解析】分析：其中两项能够写成两个数或式平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍；完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2，判断即可． 详解：A.16a 2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合题意；B.2a 3a 9-+，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；C 2.4a 4a 1+-，不能用完全平方公式因式分解因式，不合题意；D.2a 8a 16--，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：A.点睛：本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键.6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ）A ．0.7×10﹣3B ．7×10﹣3C ．7×10﹣4D ．7×10﹣5 【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．7．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．70°B．68°C．60°D．72°【答案】A【解析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．下列计算正确的是()A．(x+y)2＝x2+y2B．(﹣12xy2)3＝﹣16x3y6C．(﹣a)3÷a＝﹣a2D．x6÷x3＝x2【答案】C【解析】根据整式的乘除法则进行计算.【详解】A. (x+y)2＝x2+y2+2xy,不能选；B. (﹣12xy2)3＝﹣18x3y6,不能选；C. (﹣a)3÷a＝﹣a2，正确；D. x6÷x3＝x3，不能选.故选：C【点睛】考核知识点：整式的乘除法.9．下列说法中，正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角C ．如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2D ．两条直线相交所成的两个角是对顶角【答案】C【解析】根据对顶角的定义与对顶角相等的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B 、有公共顶点，并且相等的角是对顶角错误，故本选项错误；C 、如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2正确，故本选项正确；D 、两条直线相交所成的四个角有两对对顶角，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义与对顶角相等的性质，是基础概念题．10．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ）A ．0<x≤1B ．x≤1C ．0≤x<1D ．x>0 【答案】A【解析】根据不等式解集的表示方法分析即可.【详解】根据图可得，该不等式组的解集是0<x≤1.故选：A【点睛】考核知识点：不等式组的解集.掌握在数轴上表示不等式组的解集.二、填空题题11．平面直角坐标系中，点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，则点A 的坐标为_____________；【答案】()4,2-【解析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【详解】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，∴点A 的坐标为：（-4，2）．故答案为：（-4，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．12．已知点(,)P x y 的坐标满足||3x =2y =，且0xy <，则点P 的坐标是__________【答案】()3,4-【解析】先根据二次根式求出y,再根据要求求出x 即可.【详解】∵2y =∴y=4 ∵||3x =，0xy <∴x=-3∴P 为()3,4-.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握绝对值和二次根式是解题的关键.13．如图是具有2 000多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图． 已知竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100 m 长）． 则荷花池的坐标为________；平山堂的坐标为___________；汪氏小苑的坐标为___________．【答案】荷花池（-200，-300） 平山堂（-100，300） 小苑（200，-200）【解析】以竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系坐标的特点写出即可．【详解】解： 竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100 m 长）．∴ 竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，∴ 平面直角坐标系的原点在瘦西湖，∴荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．故答案为：荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据竹西公园的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．14．若解分式方程1244x mx x-=+++产生增根，则m=__________．【答案】-5.【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】方程两边都乘(x+4)，得12(4)x m x-=++∵原方程增根为x =−4，∴把x=−4代入整式方程，得41m--=，解得5m=-.故答案为-5.【点睛】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根x=-4，代入分式方程化为整式方程后的方程中，不然无法求得m的值.15．若一个正多边形的周长是63，且内角和1260，则它的边长为______．【答案】7【解析】先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再用周长63除以边数求解即可．【详解】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1260°，解得n=9，∵多边形的各边相等，∴它的边长是：63÷9=7cm．故答案为7.【点睛】主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式求出多边形的边数是解题的关键．16．若a b是它的小数部分，则a+b= ______ ．a、b的值，再代入求出即可．【详解】∵23，∴a=2，，∴．【点睛】17．若23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x 、y 的方程y ＝kx+b 的解，则k+b 的值是_____． 【答案】2【解析】首先根据23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x 、y 的方程y ＝kx +b 的解，可得232k b k b +=-⎧⎨+=⎩ ；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k 、b 的值各是多少即可．【详解】解：∵据23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x 、y 的方程y ＝kx +b 的解， ∴232k b k b +=-⎧⎨+=⎩； 解得57k b =-⎧⎨=⎩． ∴k 的值是﹣5，b 的值是1．所以k +b ＝﹣5+1＝2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二元一次方程的求解方法．三、解答题18．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图②，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为________.【答案】（1）2x =；（2）22;（3）12-【解析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A 表示的数减去边长即可得解．【详解】（1）设魔方的棱长为x ，则38x =，解得：2x =；（2）∵魔方的棱长为2，∴每个小立方体的棱长都是1，∴每个小正方形面积为1，魔方的一面四个小正方形的面积为4；∴1422ABCDS=⨯=阴影正方形；∵正方形ABCD的面积为2 2（3）∵正方形ABCD2，点A与1-重合，∴点D在数轴上表示的数为：12-故答案为：12-【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．19．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤x＜60 16C 60≤x＜90 aD 90≤x＜120 bE x≥120 2（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【答案】50；28；8【解析】1）用B 组的人数除以B 组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A 组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m 的值，用总人数减去A 、B 、E 的人数即可求得a+b 的值； （2）先求得C 组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案. 【详解】解：(1)50，28，8；(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°. 即扇形统计图中扇形C 的圆心角度数为144°； (3)1000×2850＝560（人）. 即每月零花钱的数额x 元在60≤x<120范围的人数为560人．【点睛】本题考核知识点：统计图表. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.20．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.【答案】（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩【解析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可； (2)设连续摆放了六边形x 个， 正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)， 摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)， 摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)， ……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍， 故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个， 则51311104x y x y+++=⎧⎨+=⎩，解得1216x y =⎧⎨=⎩，所以正方形有16个，六边形有12个； (3)据题意，350t s +=， 据题意，t s ≥，且,s t 均为整数， 因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．21．某公交公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题： （1）用含x 的式子填写下表：【答案】（1）30（5-x ）；280（5-x ）；（2）x 的最大值为1【解析】（1）设租A 型客车x 辆，则租B 型客车（5-x ）辆，根据每辆B 型客车的载客量及租车费用，即可完成表格数据；（2）根据总租车费用=租A型客车的费用+租B型客车的费用结合租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．【详解】解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5-x）辆，A型客车乘坐学生15x人，B型客车乘坐学生30（5-x）人，租A型客车的总租金为100x元，租B型客车的总租金为280（5-x）元．故答案为：30（5-x）；280（5-x）．（2）根据题意得：100x+280（5-x）≤1900，解得：x≤256．∵x为整数，∴x≤1．答：x的最大值为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠A＝61°，∠B＝75°，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，求∠EDC的度数.【答案】22°【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠BCD的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】∵△ABC中，∠A=61°，∠B=75°，∴∠ACB=180°﹣61°﹣75°=44°．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD12∠ACB=22°．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=22°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23．如图，在平面直角坐标系XOY中，△ABC的三个顶点的坐标分别为(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△A＇B＇C＇，点A、B、C 的对应点分别为A＇、B＇、C＇(1)写出点A＇、B＇、C＇的坐标；(2)在图中画出平移后的△A＇B＇C＇；(3)△A ＇B ＇C ＇的面积为______．【答案】（1）点A′的坐标为（-3，01）、点B′的坐标为（2，4），点C′的坐标为（-1，5）；（2）作图见解析；（3）7.【解析】分析：（1）根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可得； （2）顺次连接A '，B '，C '即可得三角形A B C '''；（3）利用割补法，用长方形的面积减去A B C '''外三个三角形的面积可得．详解：（1）∵点A 的坐标为（-2，-2）、点B 的坐标为（3，1），点C 的坐标为（0，2），∴向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度后点A '的坐标为（-3，01）、点B '的坐标为（2，4），点C '的坐标为（-1，5）； （2）平移后的图形如图所示.（3）三角形A B C '''的面积=5×4111533142222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=7. 点睛：本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律和割补法求面积．24．已知:三角形ABC 中,∠A=90°,AB=AC,D 为BC 的中点.(1)如图,E 、F 分别是AB 、AC 上的点,且BE=AF,求证:△DEF 为等腰直角三角形.(2)若E 、F 分别为AB,CA 延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF 是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点,∴AD=BD ,AD⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF ≌△DBE （SAS ）, ∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°. ∴△DEF 为等腰直角三角形. 【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．25．如图①②，点E 、F 分别是线段AB 、线段CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ． （1）线段AD 和线段BC 有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG ⊥GC 时，试判断直线AD 和直线BC 的位置关系，并说明理由．【答案】 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）由GF 垂直平分DC ，可得GD=GC ，同理可得，GA=GB ，又由∠AGD=∠BGC ，即可证得△ADG ≌△BCG （SAS ），继而证得结论；（2）首先延长AD ，与CG 相交于点O 、与BC 的延长线相交于点Q ，由（1）可证得∠ADG=∠BCG ，继而可求得∠Q 的度数， 【详解】（1）AD ＝BC ． 理由：∵GF 垂直平分DC ， ∴GD ＝GC 同理，GA ＝GB ， 在△ADG 和△BCG 中，GD GC AGD BGC GA GB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADG ≌△BCG （SAS ）， ∴AD ＝BC ； （2）AD ⊥BC ．理由：延长AD ，与CG 相交于点O 、与BC 的延长线相交于点Q ．∵△ADG≌△BCG，∴∠ADG＝∠BCG，则∠GDO＝∠QCO，∴∠QDC+∠QCD＝∠QDC+∠DCG+∠QCG＝∠QDC+∠GDQ+∠DCG＝∠CDG+∠DCG，∵DG⊥GC，∴∠QDC+∠QCD＝∠CDG+∠DCG＝90°，∴∠Q＝90°，∴AD⊥BC．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做x个，乙每天做y个，则可列出的方程组是( )A．156304410x yx y+=⎧⎨+=-⎩B．65304410x yx y=⎧⎨+=-⎩C．65304410x yx y=⎧⎨+=+⎩D．156304410x yx y+=⎧⎨+=+⎩【答案】B【解析】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据题意即可列出方程组.【详解】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，可得方程组65304410 x yx y=⎧⎨+=-⎩故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列出方程.2．奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（）【答案】D【解析】第1届相应的举办年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年；第2届相应的举办年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年；第3届相应的举办年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年；…第n届相应的举办年份=1896+4×（n-1）=1892+4n年，根据规律代入相应的年数即可算出届数．【详解】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4，则第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年，1892+4n=2016，解得：n=31，故选D.【点睛】本题考查数字变化的规律，解题的关键是由题意得出第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年.3．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( ) A ．(－1，3) B ．(－2，2) C ．(－2，4) D ．(－3，3)【答案】C【解析】试题分析：点(－2，3) 向上平移1个单位长度，所以横坐标不变，纵坐标加1，因此所得点的坐标是(－2，4)． 故选C ．点睛：本题考查了点的平移的坐标特征，需熟记沿横轴平移，横坐标变化，沿纵轴平移纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减．4．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表： 乘坐路程m 0 010x <≤ 1015x <≤1520x <≤ 以此类推，每增加5公里增加1元票价n234我们定义公交车的平均单价为w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（ ）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >>【答案】D【解析】根据题意，按计费规则计算即可． 【详解】解：由题意1232237100.28570.20.208133w w w =≈===≈，，， 所以132w w w >>， 故选D ． 【点睛】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则． 5．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）A ．x 2{x 1>≤-B ．x 2{x 1<>-C ．x 2{x 1<≥-D ．x 2{x 1<≤-【答案】C【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
《不等式》复习小结(导学案)
《不等式》复习小结（导学案）（集美中学杨正国）一、学习目标1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。
二、本节重点不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。
三、本节难点利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。
四、掌握的知识点1.本章知识结构2、知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：a b b a <⇔>(2)传递性：c a c b b a >⇒>>,(3)加法法则：c b c a b a +>+⇒>；d b c a d c b a +>+⇒>>,(4)乘法法则：bc ac c b a >⇒>>0,；bc ac c b a <⇒<>0,bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(5)倒数法则：ba ab b a 110,<⇒>> (6)乘方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且(7)开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法3、应用不等式性质证明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表： 有两相等实根（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(y x ,)，把它的坐标（y x ,)代入Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x 、y 的一次式z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x ,y ）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解2a b +≤1、如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab b a22a b +≤几何意义是“半径不小于半弦” 五、知识运用1、用不等式表示不等关系（1）、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章不等式小结与思考(二) (学案)
学习过程：
一、例题讨论：
例1．已知关于x的不等式组
2
1
x
x
x a
<
⎧
⎪
>-
⎨
⎪<
⎩
无解，则a的取值范围是（）
A．a≤－1 B．－1＜a＜2 C．a≥2 D．a≤2
例2、已知方程组
3
31
x y a
x y a
+=+
⎧
⎨
-=-
⎩
的解是一对正数。
⑴求a的取值范围；⑵化简|2a＋1|＋|a－2|。
例3．七(2)班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料中下表：
需甲种材料需乙种材料
1件A型陶艺品0.9kg 0.3kg
1件B型陶艺品0.4kg 1kg
⑴设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围。
⑵请你根据学校现有材料，分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数。
二、课堂小结
当堂检测
1．关于x的不等式组
15
3
2
22
3
x
x
x
x a
+
⎧
>-
⎪⎪
⎨
+
⎪<+
⎪⎩
只有4个整数解，则a的取值范围是（）
A．－5≤a≤
14
3
-B．－5≤a＜
14
3
-C．－5＜a≤
14
3
-D．－5＜a＜
14
3
-
2．若y＝3x－2。
⑴求方程3x－2＝0的解。
⑵求不等式3x－2≥0的解集。
⑶当y≤1时，求x的取值范围。
⑷当－1≤y≤1时，求x的取值范围。
⑸求图像与坐标轴围成的三角形的面积。
3．若干个苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余8个，每人分5个，则最后一人分得的数不足5个，问共有多少个孩子？多少个苹果？
4．某煤矿现有100t煤炭要运往甲、乙两厂，通过了解获得甲、乙两厂的信息如下：厂别运费（元/t·km）路程（km）所需吨数（t）
甲厂 1 150 不超过60
乙厂 1.2 100 不超过80 要将100t煤炭全部运出，试写出总费用y（元）与运往甲厂x（t）煤炭之间的函数关系式。
如果你是该矿的矿主，请设计出合理的运送方案，使所需的总运费最低，并求出最低的总运费。
5．某学校去春游，若乘大客车，除一车坐8人外，其余每车均坐20人，若乘小客车，则除一车坐4人外，其余每车均坐12人，如果学生人数超过150人，且不超过250人，那么学生人数应是多少？。