直线与圆高考题汇总
直线与圆高考题汇总
3.（重庆文，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A ．22(2)1x y +-=
B ．22(2)1x y ++=
C ．22(1)(3)1x y -+-=
D ．22(3)1x y +-=
4.（上海文，17）点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++=
C.22(4)(2)4x y ++-=
D.22(2)(1)1x y ++-=
【答案】A
5. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ）
A. 1或3
B.1或5
C.3或5
D.1或2
【答案】C
8. （广东文，13）以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程
是 . 【解析】将直线6x y +=化为60x y +-=,圆的半径|216|5112r --=
=+, 所以圆的方程为2225(2)(1)2x y -++=
【答案】2225(2)(1)2
x y -++= 10. （天津文，14）若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =________.
【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为a
y 1= ， 利用圆心（0，0）到直线的距离d 1|1|
a =为13222=-，解得a =1. 【答案】1
11.（全国Ⅰ文16）若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是
①15o ②30o ③45o ④60o
⑤75o 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
【解析】解：两平行线间的距离为21
1|
13|=+-=d ，由图知直线m 与1l 的夹角为o 30，1l 的倾斜角为o 45，所以直线m 的倾斜角等于0
0754530=+o 或00153045=-o 。
【答案】①⑤
13.（全国Ⅱ文15）已知圆O ：522=+y x 和点A （1，2），则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【解析】由题意可直接求出切线方程为y -2=21-(x -1)，即x +2y -5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和2
5，所以所求面积为
4
2552521=??。 【答案】 254 14.（湖北文14）过原点O 作圆x 2+y 2-
－6x －8y ＋20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，
则线段PQ 的长为 。
【解析】可得圆方程是22(3)(4)5x y -+-=又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得4PQ =. 【答案】4
三、解答题
16.（2009江苏卷18）（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直
线l 的方程；直的直线1l （2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂
和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦
长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。解 (1)设直线l 的方程为：(4)y k x =-，即40kx y k --=
由垂径定理，得：圆心1C 到直线l 的距离22234(
)12d =-=， 结合点到直线距离公式，得：2|314|
1,1k k k ---=+
化简得：272470,0,,24k k k or k +===-
求直线l 的方程为：0y =或7(4)24
y x =--，即0y =或724280x y +-= (2) 设点P 坐标为(,)m n ，直线1l 、2l 的方程分别为：
1(),()y n k x m y n x m k -=--=--，即：110,0kx y n km x y n m k k
-+-=--++= 因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，两圆半径相等。
由垂径定理，得：：圆心1C 到直线1l 与2C 直线2l 的距离相等。
故有：22
41|5|111n m k k k k --++=++，
化简得：(2)3,(8)5m n k m n m n k m n --=---+=+-或
关于k 的方程有无穷多解，有：20,30m n m n --=????--=??m-n+8=0或m+n-5=0
解之得：点P 坐标为313(,)22-或51(,)22
-。
2.（2008年全国Ⅱ文3）原点到直线052=-+y x 的距离为
（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．5
答案 D 解析 5215
2=+-=d 。
3.（2008四川４）将直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位长度，所得到的直线为
A .1133y x =-+
B .113y x =-+
C .33y x =-
D .113
y x =+ 5.（2007重庆文）若直线 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为
（ ）
A .-3或3
B .3
C .-2或2
D .2 答案 A 6.（2007天津文）“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 C 7．（2006年江苏）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （ ）
A .x －y ＝0
B .x ＋y ＝0
C .x ＝0
D .y ＝0 答案 C 9. (2005全国Ⅰ文)设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是
A .1±
B .21±
C .33±
D .3± 10.（2005辽宁）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为
A ．8或－2
B ．6或－4
C ．4或－6
D ．2或－8
二、填空题 12. （2008天津文15，）已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线y =x +1对称，直线3x +4y -11=0
与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为_______.
答案 22(1)18x y ++=
13.（2008四川文14）已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为
_______.
直线与圆高考题精选培优(含答案)
直线与圆高考题精选培优 01（10安徽文）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 02(10广东文）若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是D A.22(5x y += B.22(5x y += C.22(5)5x y -+= D.22(5)5x y ++= 03（10广东理）已知圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是 04（10天津文）已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。则圆C 的方程为 05（10上海文）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d 06（10四川理）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣07（09辽宁文）已知圆C 与直线x-y ＝0 及x-y-4＝0都相切，圆心在直线x+y ＝0上，则圆C 方程B A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++= 08（09宁夏海南文）圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为B A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2 (2)y -=1 09（10江苏通州高三检测）已知两圆(x-1)2+(y-1)2＝r 2和(x+2)2+(y+2)2＝R 2相交于P,Q 两点，若点P 坐标为(1,2)， 则点Q 的坐标为 ．（2,1） 10（10安徽理）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒转一周。已知时间0t =时， 点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （秒）的函数的单调递增区间是D A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12 11（10山东文）已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为 . 22 (3)4x y -+= 12（10山东理）已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被圆C 所截得的弦长为 则过圆心且与直线l 13（10江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1， 则实数c 的取值范围是
直线和圆高考试题集
直线和圆高考试题集 一、选择题： 1. 直线2y x x =关于对称的直线方程为 。 (03年全国卷文⑴题 5分) （A ）12 y x =- （B ）12y x = （C ）2y x =- （D ）2y x = 2. 已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则 。 （A （B ）2（C 1 （D 1 (03年全国卷文⑼题 5分) 3.已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x （0>a ）及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得弦长为32时，则a 。 (03年全国卷⑸题 5分) （A ）2 （B ）22- （C ）12- （D ）12+ 4. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形 。 (03年春北京卷⑿题 5分) A ．是锐角三角形 B ．是直角三角形 C ．是钝角三角形 D ．不存在 5. 在x 轴和y 轴上的截距分别为2-、3的直线方程是 。 (03年春安徽卷理⑴题 5分) A.2360x y --= B.3260x y --= C.3260x y -+= D.2360x y -+= 6. 圆22460x y x y +-+=截x 轴所得的弦与截y 轴所得的弦的长度之比为 。 A. 23 B. 32 C. 49 D.9 4 (03年春安徽理⑶ 5分) 7. 曲线() 为参数θθ θ ???==sin cos y x 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是 。 21) (A 2 2)(B 1)(C 2)(D (02年天津理⑴ 5分) 8.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()()3,1,1,3-B A ，若点C 满足 βα+=，其中有R ∈βα,且1=+βα，则点C 的轨迹方程为 。 01123)(=-+y x A ()()521)(2 2 =-+-y x B 02)(=-y x C 052)(=-+y x D (02年天津卷理⑽题 5分) 9. 若直线01)1(=+++y x a 与圆022 2=-+x y x 相切，则a 的值为 。 （A ）1,1- （B ）2,2- （C ）1 （D ）1- (02年全国卷文⑴题 5分) 10. 圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是 。(02年全国卷理⑴题 5分) （A ） 21 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3 11. 过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是 。 (01年 天津卷理⑶题 5分) （A ）4)1()3(2 2 =++-y x （B ）4)1()3(2 2 =-++y x （C ）4)1()1(2 2 =-+-y x （D ）4)1()1(2 2 =+++y x
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆00695
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一．基础题组 1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( ) A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________． 3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为. 4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是． 二．能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。 3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆
2012年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理））设 m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=m x n y ++-与圆 22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是 （ ） A ．[1 B ．(,1)-∞∞ C ．[2- D ．(,2)-∞-∞ 2 ．（2012年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0 平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222 =+y x 的位置关系一定是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直 线过圆心 4 ．（2012年高考（陕西理））已知圆2 2:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 5 ．（2012年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点 E 在边AB 上,点 F 在边BC 上,3 7 AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、填空题 6 ．（2012年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的 延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点 F ,=3AF ,=1FB ,3 = 2 EF ,则线段CD 的长为______________. 7 ．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2 +a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2 +(y +4) 2 =2到直线l :y =x 的距离,则实数a =______________. 8 ．（2012年高考（上海理））若)1,2(-=n 是直线l 的一个法向量,则l 的倾斜角的大小为 __________(结果用反三角函数值表示). 9 ．（2012年高考（山东理））如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在 D
全国高考试题分类解析 直线与圆 含答案
2005年全国高考试题分类解析（直线与圆） 一、选择题 1．（江西卷）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2 , 0(),1,(sin ),cos ,1(π θθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ （ D ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 2．（江西卷） “a =b ”是“直线2 2 2()()2y x x a y b =+-++=与圆相切”的 （A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3. (重庆卷)圆(x +2)2+y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 (A ) (A) (x -2)2+y 2=5； (B) x 2+(y -2)2=5； (C) (x +2)2+(y +2)2=5； (D) x 2+(y +2)2=5。 4 (浙江)点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( D ) (A) 21 (B) 3 2 (C) 22 (D)322 5．(浙江)设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A ) 5.（天津卷）将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0 相切，则实数λ的值为 (A) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 6. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组? ? ?+-≤-≥131 x y x y 所表示的平面区域的面积为（C ） （A ）2 （B ） 2 3 （C ） 2 2 3 （D ）2 7. (全国卷Ⅰ)设直线l 过点)0,2(-，且与圆12 2 =+y x 相切，则l 的斜率是（ C ） （A ）1± （B ）2 1± （C ）3 3± （D ）3±
直线与圆高考题汇总
直线与圆高考题汇总 3.（重庆文，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-= 4.（上海文，17）点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-= 【答案】A 5. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【答案】C 8. （广东文，13）以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程 是 . 【解析】将直线6x y +=化为60x y +-=,圆的半径|216|5112r --= =+, 所以圆的方程为2225(2)(1)2x y -++= 【答案】2225(2)(1)2 x y -++= 10. （天津文，14）若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则a =________. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为a y 1= ， 利用圆心（0，0）到直线的距离d 1|1| a =为13222=-，解得a =1. 【答案】1 11.（全国Ⅰ文16）若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是 ①15o ②30o ③45o ④60o ⑤75o 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 【解析】解：两平行线间的距离为21 1| 13|=+-=d ，由图知直线m 与1l 的夹角为o 30，1l 的倾斜角为o 45，所以直线m 的倾斜角等于0 0754530=+o 或00153045=-o 。 【答案】①⑤
2020年高考数学试题分类汇编——直线与圆选择
2020年高考数学试题分类汇编——直线与圆选择 一、选择题 〔2018江西理数〕8.直线3y kx =+与圆()()22 324x y -+-=相交于M,N 两点，假设23MN ≥么k 的取值范畴是 A. 304??-????， B. []304??-∞-+∞????，， C. 3333?-???， D. 203??-????， 【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合 的运用. 解法1：圆心的坐标为〔3.，2〕，且圆与y 轴相切.当|MN |3=时，由点到直线距离公式，解得3[,0]4 -； 解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取+∞， 排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，选A 〔2018安徽文数〕〔4〕过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 〔A 〕x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 〔D 〕x+2y-1=0 4.A 【解析】设直线方程为20x y c -+=，又通过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，因此设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也能够用验证法，判定四个选项中方程哪一个过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行. 〔2018重庆文数〕〔8〕假设直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+?? =?〔[0,2)θπ∈〕有两个不同的公共点，那么实数b 的取值范畴为 〔A 〕(22,1)- 〔B 〕[22,22] 〔C 〕(,22)(22,)-∞++∞ 〔D 〕(22,22)-+ 解析：2cos ,sin x y θθ =+??=?化为一般方程22(2)1x y -+=，表示圆， 21,2b -<解得2222b <<
高考数学《直线与圆》试题汇编
2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程 一、选择题： 1．（全国Ⅱ卷文科3）原点到直线052=-+y x 的距离为 （ D ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．5 2．（福建文科2）“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的 （ C ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．（四川理科4文科6）将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线 为 （ A ） A ．1133 y x =- + B ．1 13 y x =- + C ．33y x =- D ．1 13 y x = + 解析：本题有新意，审题是关键．旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13 -．再右移1得 1 (1)3 y x =--． 选A ．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 4．（全国I 卷理科10）若直线 1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，，则 （ B ） A ．2 2 1a b +≤ B ．22 1a b +≥ C ．22111a b +≤ D ． 2 211 1a b +≥ 5．（重庆理科7）若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP u u u u r 所 成的 比λ的值为 （ A ） A ．－ 13 B ．－ 15 C ．15 D ．13 （重庆文科4）若点P 分有向线段AB u u u r 所成的比为－1 3 ，则点B 分有向线段PA u u u r 所成的比是 （ A ） A ．－ 32 B ．－ 12 C ． 12 D ．3 6．（安徽理科8文科10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2 2 (2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率 的取值范围为 （ C ） A ．[ B ．( C ．[ D ．( 7．（辽宁文、理科3）圆2 2 1x y +=与直线2y kx =+没有．． 公共点的充要条件是 （ C ）
直线和圆的方程十年高考题(含答案)
直线和圆的方程 ●考点阐释 解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科．在建立坐标系后，平面上的点与有序实数对之间建立起对应关系，从而使平面上某些曲线与某些方程之间建立对应关系；使平面图形的某些性质（形状、位置、大小）可以用相应的数、式表示出来；使平面上某些几何问题可以转化为相应的代数问题来研究． 学习解析几何，要特别重视以下几方面： （1）熟练掌握图形、图形性质与方程、数式的相互转化和利用； （2）与代数、三角、平面几何密切联系和灵活运用． ●试题类编 一、选择题 1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2 +y 2 =1相切，则三 条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ ） A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为 x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ） A.95 B.91 C.88 D.75 3.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A.x －y =0 B.x +y =0 C.|x |－y =0 D.|x |－|y |=0 4.（2002京皖春理，8）圆2x 2 ＋2y 2 ＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ,θ≠ 2 ＋k π， k ∈Z ）的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定的 5.（2002全国文）若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2 ＋y 2 －2x ＝0相切，则a 的值为（ ） A.1，－1 B.2，－2 C.1 D.－1
直线与圆高考题精选培优
直线与圆高考题精选培 优 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
01（10安徽文）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 02(10广东文）若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是D A.22(5x y -+= B.22(5x y ++= C.22(5)5x y -+= D.22(5)5x y ++= 03（10广东理）已知圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则 圆O 的方程是 04（10天津文）已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。则 圆C 的方程为 05（10上海文）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d 06（10四川理）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣07（09辽宁文）已知圆C 与直线x-y ＝0 及x-y-4＝0都相切，圆心在直线x+y ＝0上，则圆C 方 程B A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++= 08（09宁夏海南文）圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2 C 的方程为B A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2(2)y -=1 09（10江苏通州高三检测）已知两圆(x-1)2+(y-1)2＝r 2和(x+2)2+(y+2)2＝R 2相交于P,Q 两点，若点P 坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为 ．（2,1） 10（10安徽理）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒转一周。已知 时间0t =时，点A 的坐标是1(,22 ，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （秒）的函数的单调递增区间是D A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12
直线与圆的方程高考真题演练
高考真题演练-直线与圆 1垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第Ⅰ象限的直线方程是( ) A. x+y-=0 B. x+y+1=0 C. x+y-1=0 D. x+y+=0 2若不同两点P, Q的坐标分别为(a, b), (3-b, 3-a), 则线段PQ的垂直平分线l的斜率为; 圆(x-2) 2+(y-3) 2=1关于直线l对称的圆的方程为. 3已知过点P(2,2) 的直线与圆(x-1) 2+y2=5相切, 且与直线ax-y+1=0垂直, 则a=( ) A. - B. 1 C. 2 D. 4过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2, 则该直线的方程为. 5若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直, 则实数m= .
6(2013山东烟台二模, 4 ) 设曲线y=在点(3,2) 处的切线与直线ax+y+3=0垂直, 则a=( ) A. 2 B. -2 C. D. - 7“a=0” 是“直线l1: (a+1) x+a2y-3=0与直线l2: 2x+ay-2a-1=0平行” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M、N, 若c2=a2+b2, 则·(O为坐标原点) 等于( ) A. -7 B. -14 C. 7 D. 14 9已知a≠0, 直线ax+(b+2) y+4=0与直线ax+(b-2) y-3=0互相垂直, 则ab的最大值为( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 10若直线x-y+1=0与圆(x-a) 2+y2=2有公共点, 则实数a的取值范围是( ) A. [-3, -1] B. [-1,3] C. [-3,1] D. (-∞, -3]∪[1, +∞) 11(2010山东, 16,4分) 已知圆C过点(1,0), 且圆心在x轴的正半轴上, 直线l: y=x-1被该圆所截得的弦长为2, 则圆C的标准方程为. 12在平面直角坐标系xOy中, 已知圆P在x轴上截得线段长为2, 在y轴上截得线段长为2. (1) 求圆心P的轨迹方程; (2) 若P点到直线y=x的距离为, 求圆P的方程. 13若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧, 且与直线x+2y=0相切, 则圆O的方程是( ) A. (x-) 2+y2=5 B. (x+) 2+y2=5 C. (x-5) 2+y2=5 D. (x+5) 2+y2=5 14(2013山东烟台二模, 9) 已知抛物线y2=2px(p> 0) 上一点M(1, m) (m> 0) 到其焦点F的距离为5, 则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为( ) A. (x-1) 2+(y-4) 2=1 B. (x-1) 2+(y+4) 2=1 C. (x-1) 2+(y-4) 2=16 D. (x-1) 2+(y+4) 2=16
高考数学理科试题汇编--直线和圆
2008年高考数学试题分类汇编 直线与圆 一．选择题： 1，（上海卷15）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ D ） Ａ．弧AB B ．弧BC C ．弧CD D ．弧DA 2.（全国一10）若直线 1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，，则（ D ） A ．221a b +≤ B ．22 1a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b +≥ 3.（全国二5）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ?? +??-? ，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ D ） A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 4.（全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A ） A ．3 B ．2 C ．13- D ．12- 5.（北京卷5）若实数x y ，满足1000x y x y x ?-+?+??? ，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是（ B ） A ．0 B ．1 C D ．9 6.（北京卷7）过直线y x =上的一点作圆2 2 (5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ C ） A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o 7.（四川卷４）直线3y x =绕原点逆时针旋转0 90，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A ) （Ａ）1133y x =- + （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）1 13 y x =+ 8.（天津卷2）设变量y x ,满足约束条件?? ? ??≥+≤+≥-1210 y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为D （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
直线和圆的方程十年高考题含答案
直线和圆的方程 ●考点阐释 解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科．在建立坐标系后，平面上的点与有序实数对之间建立起对应关系，从而使平面上某些曲线与某些方程之间建立对应关系；使平面图形的某些性质（形状、位置、大小）可以用相应的数、式表示出来；使平面上某些几何问题可以转化为相应的代数问题来研究． 学习解析几何，要特别重视以下几方面： （1）熟练掌握图形、图形性质与方程、数式的相互转化和利用； （2）与代数、三角、平面几何密切联系和灵活运用． ●试题类编 一、选择题 1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ ） A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ） A.95 B.91 C.88 D.75 3.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A.x －y =0 B.x +y =0 C.|x |－y =0 D.|x |－|y |=0 4.（2002京皖春理，8）圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ,θ≠2 ＋k π， k ∈Z ）的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定的 5.（2002全国文）若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ）
高考数学真题分类汇编：专题(08)直线与圆(理科)及答案
专题八直线与圆 1.【20xx 高考重庆，理 8】已知直线l ：x +ay -1=0（a R ）是圆C ： 2 2 4210 x y x y 的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 42 C 、6 D 、210 【答案】C 【解析】圆 C 标准方程为 2 2 (2) (1) 4x y ，圆心为(2,1)C ，半径为 2r ，因此 2110a ，1a ，即(4,1)A ，2 2 2 2 (42) (11)46AB AC r . 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为 d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长2 2 l d r ． 2.【20xx 高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C 的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN ( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得32114 3 AB k ，27 341 CB k ，所以1AB CB k k ，所以AB CB ， 即 ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)，半径为5，所以外接圆方程为 2 2 (1)(2) 25x y ，令0x ，得26 2y ，所以46MN ，故选C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC 是直角 三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【20xx 高考广东，理 5】平行于直线012y x 且与圆52 2 y x 相切的直线的方程是
《直线与圆》历年高考真题(1)
《直线与圆》高考真题（1） 一、选择题 1.（13）直线1:60l mx y +-=与直线2:3(2)0l x m y +-=平行，则m 等于（ ） A. 3 B. 1- C. -1或3 D. -3或1 2.（10）直线l 1：x +my +4=0与l 2：(2m -15)x +3y +m 2 =0垂直，则m 的值为（ ） A . 3 B . -3 C . 15 D. -15 3.（07）已知直线l ：y=2x －1，圆C ：x 2+y 2=4，直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且不过圆心 D. 相交且过圆心 4.（06 ）过点，且与圆x 2+y 2=1相切的直线方程是( ) － D. y=－x 5.（11）圆042 2 =-+y y x 关于直线0=+y x 的对称圆的方程是（ ） A.0422=-+x y x B.0222=-+x y x C.0222=++x y x D.0422=++x y x 6.（09）直线l 1：x+ay+6=0与l 2：(a －2)x+3y+a=0平行，则a 的值为（ ） A.－1或3 B.1或3 C.－3 D.－1 7. （05）过点P(2,－1)且与直线3x －2y+5=0垂直的直线方程是（ ） A.3x －2y+1=0 B.3x ―2y ―8=0 C.2x+3y+1=0 D.2x+3y －1=0 8. （04）直线3x －4y+5=0与圆(x +1)2+y 2=1的位置关系是（ ） A.相切 B.相交 C. 相离 D. 相交且直线过圆心 9.（12）过点A （—2 ，m ), B ( m ,1 )的直线与直线022=+-y x 平行， 则m 的值为（ ） A .—1 B. 1 C. —2 D .2 10．（16）点M （3，4）关于x 轴对称点的坐标为（ ） A.（—3,4） B.（3，—4） C.（3,4） D.（—3，—4） 11．（15）点（1，-2）关于直线y=x 的对称点的坐标为（ ） A ．（-1，2） B ．（-2，1） C ．（2，1） D ．（2，-1） 12．（07 ，斜率为1的直线方程为（ ） A. x+y+1=0或x+y － 或x+y C. x －y+1=0或x －y －1=0 D. x － 或x －y 13．(17)直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交且过圆心 C ．相离 D ．相交但不过圆心
2020年高考数学试题分类汇编--直线与圆
2020年高考数学选择试题分类汇编——直线 与圆 （2020江西理数）8.直线3y kx =+与圆()()22 324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥k 的取值范围是 A. 304??-????， B. []304??-∞-+∞????U ，， C. 33??? ?， D. 203??-????， 【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式， 重点考察数形结合的运用. 解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y 轴相切.当 |MN |23=时，由点到直线距离公式，解得3[,0]4 -； 解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取+∞，排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估 值，选A （2020安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A 【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行. （2020重庆文数）（8）若直线y x b =-与曲线2cos ,sin x y θθ=+??=? （[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为
（A ）(22,1)- （B ）[22,22] （C ）(,22)(22,)-∞-++∞U （D ）(22,22)-+ 解析：2cos ,sin x y θθ =+??=?化为普通方程22(2)1x y -+=，表示圆， 21,2b -<解得2222b <<法2：利用数形结合进行分析得22,22AC b b =-=∴=同理分析，可知2222b <<+ （2020重庆理数）(8) 直线y=323x 与圆心为D 的圆33,13x y θθ ?=??=+??())0,2θπ?∈?交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为 A. 76π B. 54π C. 43 π D. 53π 解析：数形结合 ο301-=∠α βπ-+=∠ο302 由圆的性质可知21∠=∠ βπα-+=-∴οο3030 故= +βα43 π （2020广东文数）
江苏)高考数学 压轴大题突破练 直线与圆
中档大题规范练——直线与圆 1．已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)． (1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程． (2)若a＝2，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求AC＋BD的最大值． 解(1)由条件知点M在圆O上， 所以1＋a2＝4，则a＝± 3. 当a＝3时，点M为(1，3)，kOM＝3，k切＝－ 3 3 ， 此时切线方程为y－3＝－ 3 3 (x－1)． 即x＋3y－4＝0， 当a＝－3时，点M为(1，－3)，kOM＝－3，k切＝ 3 3 . 此时切线方程为y＋3＝ 3 3 (x－1)．即x－3y－4＝0. 所以所求的切线方程为x＋3y－4＝0或x－3y－4＝0. (2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d2≥0)，则d21＋d22＝OM2＝3. 又有AC＝24－d21，BD＝24－d22， 所以AC＋BD＝24－d21＋24－d22. 则(AC＋BD)2＝4×(4－d21＋4－d22＋24－d21·4－d22)
＝4×[5＋216－4?d21＋d22?＋d21d22] ＝4×(5＋24＋d21d22)． 因为2d1d2≤d 21＋d22＝3，所以d21d22≤94 ， 当且仅当d1＝d2＝62时取等号，所以4＋d21d22≤52 ， 所以(AC ＋BD)2≤4×(5＋2×52 )＝40. 所以AC ＋BD≤210， 即AC ＋BD 的最大值为210. 2．已知圆C ：(x ＋1)2＋y2＝8. (1)设点Q(x ，y)是圆C 上一点，求x ＋y 的取值范围； (2)在直线x ＋y －7＝0上找一点P(m ，n)，使得过该点所作圆C 的切线段最短． 解 (1)设x ＋y ＝t ，因为Q(x ，y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆相交或相切， 即|－1＋0－t|2 ≤22，解得－5≤t≤3， 即x ＋y 的取值范围是[－5,3]． (2)因为圆心C 到直线x ＋y －7＝0的距离 d ＝|－1＋0－7|2 ＝42>22＝r ， 所以直线与圆相离，因为切线、圆心与切点的连线、切线上的点与圆心的连线，组成一直角三角形且半径为定值；所以只有当过圆心向直线x ＋y －7＝0作垂线，过其垂足作的切线段最短，其垂足即为所求．
高考数学试题分类大全直线与圆
2010年高考数学选择试题分类汇编——直线与圆 （2010江西理数）8.直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥则k 的取值范围是 A. 304??-????， B. []304??-∞-+∞????U ，， C. 3333?-???， D. 203??-????， 【答案】A 【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重 点考察数形结合的运用. 解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y 轴相切.当 |MN |23=时，由点到直线距离公式，解得3 [,0]4 -； 解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取+∞，排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，选A （2010安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行 的直线方程是 （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=. 【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行. （2010重庆文数）（8）若直线y x b =-与曲线2cos , sin x y θθ=+??=?（[0,2)θπ∈）有两个不同的公 共点，则实数b 的取值范围为 （A ）(22,1)- （B ）[22,22] （C ）(,22)(22,)-∞+∞U （D ）(22,22)+ 解析：2cos , sin x y θθ=+??=?化为普通方程22(2)1x y -+=，表示圆， 因为直线与圆有两个不同的交点，所以 21,2 b -<解得2222b <<+法2：利用数形结合进行分析得22,22AC b b =-=∴=同理分析，可知2222b <<+