数学八年级上册 三角形填空选择专题练习(解析版)

数学八年级上册 三角形填空选择专题练习（解析版）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=，则n =__________.

【答案】78.

【解析】

【分析】

利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到

∠DBC=

12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12

∠A=30︒，利用外角定理得到∠DEH=96︒，由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒.

【详解】

∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D

∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12

(∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒，∠A+∠ABC+∠ACB=180︒，

∴∠D=12

∠A=30︒， ∵84BEH ︒∠=,

∴∠DEH=96︒,

∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，

∴∠DEG=∠HEG=48︒，∠DFG=∠HFG n ︒=,

∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒，

∴n=78.

故答案为：78.

【点睛】

此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12

∠A=30︒是解题的关键.

2．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______．

【答案】85°

【解析】

【分析】

根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答．

【详解】

解：

∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2，

又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°，

∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°，

∴∠1-∠2=15°；

∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°，

∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°，

∴∠1-∠2+∠P =100°，

∴∠P =85°，

故答案为：85°．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键．

3．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度．

【答案】45

【解析】

【分析】

根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可.

【详解】

如图所示

△ACB 为Rt△，AD ，BE ，分别是∠CAB 和∠ABC 的角平分线，AD ，BE 相交于一点F ． ∵∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90°

∵AD，BE ，分别是∠CAB 和∠ABC 的角平分线，

∴∠FAB+∠FBA=

12∠CAB+12

∠ABC=45°． 故答案为45.

【点睛】

此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相应的图形，利用三角形的相关性质求解.

4．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________

【答案】

20172α

【解析】

【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12

∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的

12，根据此规律即可得解． 【详解】

∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线，

∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12

∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，

∴12（∠A+∠ABC ）=12

∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=12

∠A ， ∵∠A 1=α．

同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212

α， ……， ∴∠A 2018=

20172α， 故答案为

20172α．

【点睛】

本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．

5．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．

【答案】720°．

【解析】

【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．

【详解】这个正多边形的边数为36060︒︒

=6， 所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，

故答案为720°．

【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n ﹣2）•180 （n≥3）且n 为整数）；多边形的外角和等于360度．

6．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为 DE ．如果∠A ＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么 α，β，γ 三个角的数量关系是

__________ ．