第三章2涡度和涡度方程
113-演示文稿-涡度与涡度方程ppt
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3.2 涡度与涡度方程
∵
转动角很小时，
arctg
y x
vt x
∴
t
，xv无限小时，微分表示：
d dt
v x
角速度的方向是绕 z 轴方向。 单位时间的弧度，角速度
第三章 气旋与反气旋
3.2 涡度与涡度方程
②
ﾶVg ﾶn切变涡度，风沿
向n 分布不均造成的涡度
气块逆时 针转
高空急流二侧涡度的分布
第三章 气旋与反气旋
大气科学学院 苗春生
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3.2 涡度与涡度方程
五、绝对涡度，相对涡度与地转涡度（行星 涡度）
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小河中树叶的旋转
y NANJING UNIVERSITY OF INFORMATION SICENCE & TECHNOLOGY u
气块在风场中
u
y u1
(a) y
u2 x
(b)
气块在风速 分布不均匀 的场中会发 生旋转
3.2 涡度与涡度方程
g
0
9.8 f
2
H
9.8 fd 2
H1 H2
H3 H4
4H0
显然，“
。
o”
点的高度值若低于四周
4
点的话g 0，
为正涡度
反之为负涡度
涡度和涡度方程
1011
1010
上式简化：
——11
对于不可压缩，水平无辐散 天气
绝对涡度守恒。
第二节 涡度和涡度方程
一.涡度 涡度——流体质块速度的旋度
表达式 V
1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平,所以垂直涡度是主要的 —— ①垂直涡度分量
说明意义：设 u=0
∴ 气块做逆时针（气旋式）旋转 气块做顺时针（反气旋式）旋转
表示气块与x轴平行的边界转动的角速度
同理
u y
表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
—— ③
4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
u V cos
V
=
v
V
sin
vuVsinVcos
x y x
y
sinVVcosVcosVVsin
x
y
y
y
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V s V nV ks V nR V s V n
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度
绝对坐标系 VaVVe
V a —绝对速度 V —相对速度 V e —牵连速度
有
—绝对涡度
—相对涡度
—行星涡度
∴ eV R e V n eV R e V n e 2
即行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
P
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项 ，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度 ，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜
（产生正的垂直涡度分量）
，局地涡度增大
反之
第三章 2涡度和涡度方程
绝对涡度个别变化
d f u v u v f dt y P x P f f u v u v u v u v f t x y x y P y P x P x P
11
10
11
1010
上式简化：
——11
对于不可压缩，水平无辐散 天气
绝对涡度守恒。
反之
，水平涡度倾斜， （产生负的垂直涡度分量） ，局地涡度减小
⑤散度项
北半球，f
0, f ,（大一个量级） f 0
f 0, f , f 0
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转 空气辐散产生辐涡度，气流做反气旋式旋转
3，涡度方程的简化
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值
脊线上具有曲率涡度极小值
②
切变涡度
，正涡度，气旋式切变
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度 绝对坐标系
V a V V e
—相对速度
V a —绝对速度 V
有 —绝对涡度
V e —牵连速度
实际上定性判断： 短波槽以相对涡度平流为主
长波槽以地转涡度平流为主——稳定，西退
③相对涡度的垂直输送
P
0 P
，相对涡度随高度增加
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项
，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度
，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜 （产生正的垂直涡度分量） ，局地涡度增大
第三章 2涡度和涡度方程
f x
v
f y
P
y
u P
xv Pf源自u xv PL
—— ⑩
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项
u
x
v
y
ur V
，正涡度平流 u 0 ，负涡度平流
x
a.沿着气流方向，相对涡度减小
ur
有正涡度平流 ， V 0 局地涡度增加
b.沿着气流方向，相对涡度增加
ur
有负涡度平流 ， V 0 局地涡度减小
表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
气块做气旋式旋转——正涡度
气块做反气旋式旋转——负涡度
v u
x y
表示整个气块绕垂直轴的旋转
2．“P”坐标系的相对涡度表达式 —— ②
例：天气图上定性判断涡度
南风为正
u 0 y
北风为负 ∴槽线上为负涡度
∴脊线上为负涡度
3．地转风涡度表达式 地转风
代入②式得到：
x
y
y
y
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V
s
V n
Vks
V n
V Rs
V n
—— ⑤
Vks ：曲率
讨论⑤式的各项意义
①
曲率涡度
∵ V>0 ∴ Ks>0 气旋性曲率
正涡度
Ks<0 反气旋性曲率
负涡度
风速越大，曲率越大——涡度越大
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值 脊线上具有曲率涡度极小值
g
vg x
ug y
g f
2z x2
2z y2
1 f
2 x2
2 y2
g f
2Z
1 f
chap5-涡旋动力学基础
第五章
→
涡旋动力学基础
dV
步骤（1） 对 N—S 变形
dt (1)
=
F − ρ ∇p + 3 ∇(∇ •V ) + ν∇ V
2
→
1
ν
→
→
（ 2.51 ）
(2) (3)
(4)
(5)
（5.17） 下面要对（4） （5）项变形，需要用到下面矢量公式：
∇
2
V
→
= ∇(∇ • V) − ∇ ∧ ∇ ∧ V = ∇D − ∇ ∧ ζ
是重力作用下的涡度方程。 若正压：则（5.28）中的（1）为零。 若理想流体：则（5.28）中的（4）为零。 若还有非有势力，则（5.28）中还要加一项。
→
→
→
→
（A） (B)
∇ ∧ (ϕ
f ) = ∇ϕ ∧ f
→
→
+ ϕ∇ ∧
→
f
利用公式（A） （B） ， （5.17）中的第（4） （5）项就变成：
ν
3 ∇(∇ •V ) + ν∇
→ 2
V
→ 4 = ν∇D − ν∇ ∧ ζ 3
（5.15）变成：
dV
→
步骤（2） 对 N—S 变形
dt
=
F
→
−
→ 4 ∇p + ν ( ∇D − ∇ ∧ ζ ) ρ 3
→
→
→
V = Vr + Vϕ
并且有：
→
→
→
（5.3）
→
ζ
→
= ∇ ∧V = ∇ ∧V r
→
→
（5.5）
∇ ∧ Vϕ = 0
所以流体流动状态的变化（从旋转特征的角度讲）可以包括流动中 涡旋特征的变化和无旋流动的变化两部分。 那么涡旋动力学就是研 究流动状态变化中涡旋特征变化的那一部分内容。 所以凡是能引起
天气学原理和方法 第三章 气旋和反气旋
位势倾向方程（不考虑非绝热加热项）
2 2 f 2 ( ) fV g ( f g ) 2 p t 2 f 厚度（温度） (Vg ) 平流随高度 p p
地转涡度和 相对涡度的 地转风平流
的变化项
方程左端
2 2 2 f ( fm ) 2 2 2 ( ) (k l ) 2 2 p t t t
在中高纬度
f ~ 10
i j k V x y z u v w w v u w v u ( )i ( ) j ( ) k y z z x x y
绝对涡度与相对涡度
Va V Ve a e
绝对 涡度
相对 涡度
地转 涡度
由于大气做准水平运动，着重讨论水平面 上的旋转，即垂直方向的涡度分量
v u z x y
P坐标系中相对涡度的垂直分量
v u p x y
曲率涡度和切变涡度（自然坐标系中涡度 表达式）
V V V V s n Rs n V VK s n
水平无辐散大气中 绝对涡度守恒
d( f ) 0 dt
空气块A在西风气流下受到南北扰动后的路径
位涡及位涡守恒
f H
称为正压大气的垂直位涡度
位涡守恒
d f （ )0 dt H
AH const，A为气柱底面积， H为厚度 u v 1 dA x y A dt u v 1 dH x y H dt d( f ) 1 dH ( f ) dt H dt d f （ )0 dt H H增大，为辐合 H减小，为辐散
气旋
热力：锋面气旋和无锋气旋 地理：极地、温带和副热带反气旋 反气旋 热力：冷性和暖性反气旋
《天气学原理》复习重点(下)
Char3 气旋与反气旋1、气旋（反气旋）是占有三度空间的，在同一高度上中心气压低（高）于四周的流场中的涡旋。
气旋在北半球逆（顺）时针旋转，在南半球相反。
温带的气旋和反气旋冬季强于夏季，海上的气旋强于陆上的，陆上的反气旋强于海上的。
气旋按地理分为热带气旋和温带气旋；按热力结构分为锋面气旋和无锋气旋反气旋地理分为极地、温带和副热带反气旋；按热力结构分为冷性和暖性反气旋2、涡度方程涡度：表示流体质块的旋转程度和旋转方向∂ ξ /∂ t >0表示气旋性涡度增加，反气旋性涡度减小∂ ξ /∂ t <0表示反气旋性涡度增加，气旋性涡度减小涡度倾侧项：由于垂直速度在水平方向分布不均匀，引起涡度的变化水平无辐散大气中绝对涡度守恒。
位势涡度守恒解释气柱上山下山强度变化：气柱上山，H 减小，辐散，f 不变，则气旋性涡度减小，反气旋性涡度增大；气柱变短，为了保持位势涡度守恒，正涡度减小，有正变高，所以槽和低压减弱，脊和高压增强；青藏高原（第五章）：上（下）山，气柱缩短（伸长），为了保证整层大气的不可压缩性，必伴有水平辐散（合），同时在水平地转偏向力作用下，反气旋（气旋）涡度生成，则气旋性涡度减小，反气旋性涡度增大；考虑准地转运动有等压面高度升高（降低），低值系统（高空槽、低中心）减弱（加强），高值系统（高空脊、高中心）加强（减弱）。
3、位势倾向方程（1）地转风绝对涡度平流可分为地转涡度的地转风平流和相对涡度的地转风平流 解释槽脊移动：波长<3000km 的短波，以相对涡度平流为主槽前脊后：正相对涡度平流，有负变高；槽后脊前：负相对涡度平流，有正变高槽线、脊线：相对涡度平流为0，等压面高度没有变化，槽脊不会发展，而是向前移动。
物理解释：槽前脊后借助西南风将正相对涡度大的向小的方向输送，使得其固定点正相对涡度增加，在地转偏向力作用下伴随水平辐散，气柱质量减少，地面减压，有负变压中心，地面辐合，这样高空辐散，地面辐合，有上升运动，上升绝热冷却，气柱收缩，高层等压面高度降低，有负变高；相反，槽后脊前引起高层等压面高度增加，槽线处变高为零，所以，槽无加深减弱，向东，即向前移动。
《天气学原理》课程教学大纲
《天气学原理》课程教学大纲课程名称：天气学原理英文名称：Principle of Synoptic Meteorology学分：4 总学时：57 理论学时：46 实验（上机）学时：11适用专业：大气科学一、课程的性质、目的天气学原理是研究不同尺度的天气系统和天气现象发生发展及其变化的基本规律，并利用这些规律来预测未来天气的科学。
该课程是大气科学专业本科生的重要专业基础课程和主干课之一，属于专业核心课程。
该课程侧重理论教学，主要介绍天气学的经典理论：大气运动的基本特征、锋面理论、气旋与反气旋、大气环流概况、天气系统和天气形势的天气学预报方法。
通过本课程的学习使学生掌握天气学预报的基本原理、基本概念和基本分析方法。
二、教学基本要求通过学习“天气学原理”课程，学生应掌握天气学预报的基本原理和基本概念，掌握天气系统多维结构的建立，以及天气学理论和具体天气过程、天气系统的相互融合，掌握天气学预报的基本分析方法，具有推导基本方程和公式的能力，初步做到利用天气学原理的知识解释和分析基本天气事实，并为后续专业课程的学习和今后的业务与科研工作奠定坚实的理论基础。
三、课程教学基本内容第1章大气运动的基本特征1、教学内容1.1旋转坐标系运动方程及作用力分析熟练掌握大气运动各作用力含义、表达式及理解它的物理意义。
1.2控制大气运动的基本定律理解个别变化、局地变化、平流变化含义，熟练掌握质量散度（质量通量散度）含义、表达式及其物理意义。
1.3大气尺度系统的控制方程理解尺度分析含义、掌握在自由大气中大尺度系统运动，可以作为准地转、准静力处理，理解热力学能量方程中引起固定点温度变化的因子。
1.4“P”系统中的基本方程组掌握P坐标系的优越性，掌握位势、位势高度、位势米、几何米概念，理解等高面上水平气压梯度力可以用等压面上位势梯度或等压面坡度表示。
1.5风场和气压场的关系熟练掌握地转风、梯度风、热成风、地转偏差含义、表达式及有关讨论，并会应用。
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4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
u V cos
V
=
v
V
sin
vuVsinVcos
x y x
y
sinVVcosVcosVVsin
x
y
y
y
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V s V nV ks V nR V s V n
②地转涡度平流项
北半球f > 0, f 随纬度增加而增大 f 客观分布南小北大
天气图上的应用： 槽前脊后偏南风，有负地转涡度平流
槽后脊前偏北风，有正地转涡度平流
实际上定性判断： 短波槽以相对涡度平流为主
长波槽以地转涡度平流为主——稳定，西退
③相对涡度的垂直输送
P
0 ，相对涡度随高度增加
P
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项 ，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度 ，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜
（产生正的垂直涡度分量）
，局地涡度增大
反之
，局地涡度减小
⑤散度项
北半球，f 0 ,f,（ 大f 一 个量 级0 ）
f 0 ,f, f 0
做运算：
注意：
绝对涡度个别变化
d fd t y P u x P v f u x y v
——⑨
相对涡度的局地变化
t u x v y u fx v fy P y P u x P v f u x P v
第二节 涡度和涡度方程
一.涡度 涡度——流体质块速度的旋度
表达式 V
1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平,所以垂直涡度是主要的 —— ①垂直涡度分量
说明意义：设 u=0
∴ 气块做逆时针（气旋式）旋转 气块做顺时针（反气旋式）旋转
表示气块与x轴平行的边界转动的角速度
同理
u y
表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转 空气辐散产生辐涡度，气流做反气旋式旋转
3，涡度方程的简化
t u x v y v y f P y P u x P v f u x y v
1010
1010
1010 1011
—— ⑤
V k s ：曲率
讨论⑤式的各项意义
①
曲率涡度
∵ V>0 ∴ Ks>0 气旋性曲率
正涡度
Ks<0 反气旋性曲率
负涡度
风速越大，曲率越大——涡度越大
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值 脊线上具有曲率涡度极小值
②
切变涡度
，正涡度，气旋式切变
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度
绝对坐标系 VaVVe V a —绝对速度 V —相对速度 V e —牵连速度
有
—绝对涡度
—相对涡度
—行星涡度
∵ Ve R
∴ Ve R
取∴ 自然e坐 标V R e V n eV R e V n e 2
即行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
—— ⑩
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项 uxvyV
，正涡度平流 u 0 ，负涡度平流
x
a.沿着气流方向，相对涡度减小
有正涡度平流 ， V0 局地涡度增加
b.沿着气流方向，相对涡度增加
有负涡度平流 ， V0 局地涡度减小
天气图应用
槽前脊后有正的相对涡度平流 槽后脊前有负的相对涡度平流 槽脊线为涡度平流零线 正圆形的高、低压系统涡度平流为零
∴绝对涡度
其垂直分量
f
注意：北半球 0 f 0
中高纬大尺度运动 ~10 5,f ~10 4
二、涡度方程
1．“P”坐标系中的垂直涡度方程 由水平运动方程
u u xvut u yuuxw vu puy gup x z gfvxzfv⑦ u x vvut y vuw xv vp vyv gpv y z gfu yz fu⑧
1011
1010
上式简化：
——11
对于不可压缩，水平无辐散 天气
绝对涡度守恒。
气块做气旋式旋转——正涡度
气块做反气旋式旋转——负涡度
v u
x y
表示整个气块绕垂直轴的旋转
2．“P”坐标系的相对涡度表达式 —— ②
例：天气图上定性判断涡度
南风为正
u 0 y
北风为负 ∴槽线上为负涡度
∴脊线上为负涡度
3．地转风涡度表达式 地转风
代入②式得到：
g v x g u y g g f x 2 z 2 y 2 z 2 1 f 2 x 2 2 y 2 g f 2 Z 1 f 2