涡度和涡度方程
113-演示文稿-涡度与涡度方程ppt
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3.2 涡度与涡度方程
∵
转动角很小时，
arctg
y x
vt x
∴
t
，xv无限小时，微分表示：
d dt
v x
角速度的方向是绕 z 轴方向。 单位时间的弧度，角速度
第三章 气旋与反气旋
3.2 涡度与涡度方程
②
ﾶVg ﾶn切变涡度，风沿
向n 分布不均造成的涡度
气块逆时 针转
高空急流二侧涡度的分布
第三章 气旋与反气旋
大气科学学院 苗春生
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3.2 涡度与涡度方程
五、绝对涡度，相对涡度与地转涡度（行星 涡度）
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小河中树叶的旋转
y NANJING UNIVERSITY OF INFORMATION SICENCE & TECHNOLOGY u
气块在风场中
u
y u1
(a) y
u2 x
(b)
气块在风速 分布不均匀 的场中会发 生旋转
3.2 涡度与涡度方程
g
0
9.8 f
2
H
9.8 fd 2
H1 H2
H3 H4
4H0
显然，“
。
o”
点的高度值若低于四周
4
点的话g 0，
为正涡度
反之为负涡度
第三章 2涡度和涡度方程
绝对涡度个别变化
d f u v u v f dt y P x P f f u v u v u v u v f t x y x y P y P x P x P
11
10
11
1010
上式简化：
——11
对于不可压缩，水平无辐散 天气
绝对涡度守恒。
反之
，水平涡度倾斜， （产生负的垂直涡度分量） ，局地涡度减小
⑤散度项
北半球，f
0, f ,（大一个量级） f 0
f 0, f , f 0
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转 空气辐散产生辐涡度，气流做反气旋式旋转
3，涡度方程的简化
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值
脊线上具有曲率涡度极小值
②
切变涡度
，正涡度，气旋式切变
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度 绝对坐标系
V a V V e
—相对速度
V a —绝对速度 V
有 —绝对涡度
V e —牵连速度
实际上定性判断： 短波槽以相对涡度平流为主
长波槽以地转涡度平流为主——稳定，西退
③相对涡度的垂直输送
P
0 P
，相对涡度随高度增加
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项
，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度
，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜 （产生正的垂直涡度分量） ，局地涡度增大
第三章 2涡度和涡度方程
f x
v
f y
P
y
u P
xv Pf源自u xv PL
—— ⑩
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项
u
x
v
y
ur V
，正涡度平流 u 0 ，负涡度平流
x
a.沿着气流方向，相对涡度减小
ur
有正涡度平流 ， V 0 局地涡度增加
b.沿着气流方向，相对涡度增加
ur
有负涡度平流 ， V 0 局地涡度减小
表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
气块做气旋式旋转——正涡度
气块做反气旋式旋转——负涡度
v u
x y
表示整个气块绕垂直轴的旋转
2．“P”坐标系的相对涡度表达式 —— ②
例：天气图上定性判断涡度
南风为正
u 0 y
北风为负 ∴槽线上为负涡度
∴脊线上为负涡度
3．地转风涡度表达式 地转风
代入②式得到：
x
y
y
y
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V
s
V n
Vks
V n
V Rs
V n
—— ⑤
Vks ：曲率
讨论⑤式的各项意义
①
曲率涡度
∵ V>0 ∴ Ks>0 气旋性曲率
正涡度
Ks<0 反气旋性曲率
负涡度
风速越大，曲率越大——涡度越大
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值 脊线上具有曲率涡度极小值
g
vg x
ug y
g f
2z x2
2z y2
1 f
2 x2
2 y2
g f
2Z
1 f
环流定理,涡度方程和散度方程
Ca C Ce C Ca Ce 绝对环流=相对环流+牵连环流：
故相对环流定理形如：
dCa dC dCa dCe ——（*） ，其中， dt 刚已讨论，那么 dt dt dt
Ce
？
○L A dr A d ，有： 由曲线-曲面积分转换（Stokes ）定理：
N区上升，L区下沉，近地面北风，高空南风。实际上引入地转效应后， 不应是单圈环流，而是三圈环流。这就是Hadley 等环流。 当然也可用其解释一些局地风，如海陆风，山谷风等。
RT p0
总之：斜压作用是大气运动中的一个重要因子。
6
§6.2 相对环流定理
已知，绝对速度为相对速度与牵连速度之矢量和：V V r a 两端对环线L积分： ○ LVa dr ○ LV dr ○ L ( r ) dr ，可见：
算子只对Ω运算，故 可互换，且省写下标
( r ) 2 ，代之入牵连环流的表达式（6.12），有：
Ce 2 d 2 d 2 ——（6.14）
~ 在赤道面上的投影，即其法线方向与 一致。 其中，
8
（6.14）代回到（*），有相对环流定理（Bjerknes环流定理）：
由于大中尺度运动是准水平的，故水平运动引起的垂直涡度较重要，
●
故有时又称
●
v u 为涡度 ， x y
v u ) 2 sin f x y
Ωsinφ Ω j Ω
φ
k
而绝对涡度～
a
(
——（6.27）
φ Ωcosφ
பைடு நூலகம்11
§6.4 绝对涡度矢量方程，Taylor-Proudman定理
天气学原理
天气学原理Char1 大气运动的基本特征1、真实力：气压梯度力、地心引力、磨擦力( 1 ) 气压梯度力：作用于单位质量气块上的净压力，由于气压分布不均匀而产生( 2 ) 地心引力：地球对单位质量空气的万有引力( 3 ) 磨擦力：单位质量空气受到的净粘滞力2、视示力：惯性离心力、地转偏向力惯性离心力：地球受到了向心力的作用却不作加速运动，违背牛顿第二定律，为了解释这种现象引入惯性离心力，其大小与向心力相等而方向相反。
C= Ω2R地转偏向力：由于坐标系的旋转导致物体没有受力却浮现加速度，违背牛顿第二定律，从而引入，以使牛顿运动定律在旋转参考系中成立。
地转偏向力的特点： A= -2Ω×V( 1 )地转偏向力 A 与Ω相垂直，在纬圈平面内(2)地转偏向力 A 与风速 V 垂直，只改变气块运动方向，不改变其速度大小( 3)在北半球 A 在水平速度的右侧，在南半球 A 在水平速度的左侧( 4 )地转偏向力的大小与相对速度成正比，V=0 时，A=0 ；惟独在做相对运动时 A 才存在重力：地心引力与惯性离心力的合力。
重力垂直于水平面，赤道最小，极地最大。
3、地转偏向力与水平地转偏向力有何相同与不同？水平地转偏向力：大气中垂直运动普通比较小，气块的运动主要受 x 方向和 y 方向的影响。
通常情况下 w 很小，于是近似有Ax=2 Ωv 和Ay= -2Ωu。
对水平运动而言，北半球 Ax 、Ay 使运动向左偏，南半球右偏。
地转偏向力：包括垂直运动。
4、控制大气运动的基本规律：能量守恒、质量守恒、动量守恒牛顿第二运动定律——运动方程质量守恒定律——连续方程能量守恒定律——热力学能量方程气体实验定律——气体状态方程5、温度平流变化-V · hT 是气块在温度水平分布不均匀的区域内保持原有的温度作水平运动而对局地温度变化所提供的贡献，称为温度平流变化。
- T 温度梯度由高温指向低温。
当-V ·hT<0 时，有冷平流，夹角为钝角，风从冷区吹向暖区，使局地温度降低。
大洋环流重点
大洋环流重点1、描述世界海洋大致的风场和环流场特征。
（1）风场：赤道为赤道无风带，从低纬向高纬北半球依次为东北信风带、副热带无风带、中纬盛行西风带、副极地风暴带、极地东风带，南半球依次为东南信风带、副热带无风带、中纬盛行西风带、副极地风暴带、极地东风带。
从南北半球来看，以赤道为中心的风场北半球形成顺时针结构，南半球形成逆时针结构；以副极地为中心的风场北半球形成逆时针结构，南半球形成顺时针结构。
这决定了上层海洋的环流分布。
（2）环流场：上层海洋的环流分布受风场驱动，也受陆地边界等其他因素的影响。
分布规律为：中低纬海区：以副热带为中心的大洋环流，北顺南逆。
北半球中高纬度海区：逆时针环流。
南极大陆外围：西风漂流（陆地影响）。
北印度洋海区：季风洋流，夏顺冬逆。
太平洋的地形：宽广的海盆，众多海脊岛屿赤道流系：北赤道流、北赤道逆流、南赤道流、南赤道逆流、赤道潜流赤道潜流：主要与南太平洋的水有关西太平洋：核心在200米左右东太平洋：核心在50米左右北赤道流和南赤道流都是典型的风生环流，都在风最强的季节里最强，北赤道流量大于南赤道流，北赤道逆流是南北赤道流的分界线，太平洋流南北不对称，南赤道流越过赤道。
北太平洋环流系统：副热带逆流、黑潮、黑潮延续体、北太平洋流、加利福尼亚流、亲潮黑潮及延伸体世界上最强的西边界流之一流速可以达到2m/，流量大约100SV高温高盐北太平洋海流流速慢，流幅宽受风场影响较大流动变化较小加利福尼亚寒流流速慢，流幅宽变化大，瞬时观测中较难发现形成低温低盐舌加利福尼亚寒流对应的上升流，一般东边界的寒流附近都存在显著的上升流南太平洋环流系统：南赤道流、东澳大利亚海流、西风漂流、秘魯海流东澳大利亚海流相对黑潮和湾流弱流量大约15SV在南纬34度左右离开澳大利亚西风漂流（南极绕极流）流速快，流幅宽环绕整个南大洋整个全球海洋环流的能量主要集中于此秘鲁海流世界著名的上升流区，生产力最强的海区ENSO现象最显著的区域大西洋的地形：大洋中脊的存在狭长的形状大西洋平均的风场风场的辐合带同样在北半球，低纬和极地附近大致是东风带，而在中纬是西风带大西洋南半球风场南北分量较强，原因是大西洋东西较窄大西洋的基本环流：赤道流系和南北海盆的副热带环流与太平洋类似北大西洋流系：北赤道流、湾流、亚述尔海流、加纳利海流湾流：世界上流量最大的西边界流，流速超过2m/，高温高盐水，对美洲和欧洲的气候意义重大南大西洋流系：南赤道流、巴西海流、南大西洋流、本格拉海流巴西海流：西边界流，流速较强，流量小于黑潮和湾流印度洋风场：冬季盛行东北季风，夏季盛行西南季风在冬、夏季风作用下形成季风环流。
涡度和涡度方程
3．地转风涡度表达式 地转风
代入②式得到：
?g
?
?vg ?x
?
?ug ?y
??
g f
??????x2z2
?
??y2z2 ?????
1 f
??????2x?2
?
?2? ?y2
?????
g ? 2Z 1 ? 2? ff
—— ③
4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度 绝对坐标系
ur
ur ur ur Va ? VV? e
ur
Va —绝对速度 V —相对速度
ur Ve —牵连速度
有
—绝对涡度
ur r r ∵ Ve ? ? ? R
∴ Ve ? ? R
—相对涡度
—行星涡度
取自然坐标
? ∴
e
?
Ve R
?
?VeV? ?n
e? R
?Ve ?n
??
??
?
2?
即行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
∴绝对涡度
其垂直分量
f
? 注意：北半球 ? ? 0 ?f ? 0
中高纬大尺度运动 ? ~ 10 ?5 , f ~ 10 ?4
3，涡度方程的简化
? ?? ? ??? ? ?
?t
?
? ???uv??x?? ?
y ????
?f v
??
?y
气象天气学原理位涡及位涡方程
1. 地面气压系统的形成和移动
1.1 地面气压系统的形成
④非绝热加热的作用 在非绝热加热最大值区，对地面气旋的形成起作 用（因为非绝热加热导致暖空气上升）。 在非绝热变 化中，对气旋发生发展影响最大的是凝结释放的潜热 。凝结潜热由上升运动引起，反过来它又加快了上升 速度，这种正反馈作用往往在中层达到最大。因此， 凝结潜热的释放对气旋的发展有重要作用，降水越大 ，这种作用越强。这与长时间的积云对流的潜热释放 将会与地球旋转有同等的动力作用，形成地面低压槽 （如来自于海洋表面的热量和水汽的上升流及积云对 流的潜热释放被认为是热带气旋形成的原因）。
1. 位涡与准地转位涡的定义的定义
在准地转运动中，位涡的表达式可以写为
2. 准地转位涡方程
3. 准地转位涡方程的物理意义
4. 准地转位涡方程的物理意义
5. 位涡观点在预报中的应用
5.1 位涡分析法
位涡在等熵坐标中可写成
5. 位涡观点在预报中的应用
5.1 位涡分析法
5. 位涡观点在预报中的应用
5. 位涡观点在预报中的应用
分析PV面的位势高度具有两个优点：
1. 它可以直接反映正的位涡异常对低空大气的影响 程度，当对流层顶(局地正的位涡异常)下降时(例 如处于一个发展着的气旋后部)，相应地PV=2的等 位涡面的高度下降，对地面系统发展的影响加大； 2. PV=2的等位涡面高度与业务工作中常用的对流层 顶高度图的关系密切，两者的图形十分相似，而且 在PV=2面上的特征更为明显。
5.1 位涡分析法
位涡的数量级 O(q)=10-6m2s-1K kg-1=1 PVU， 这里PVU为位涡单位。 在实际大气中，一般可以认为在几天之内大气的位 涡保持不变。但是当大气中有显著的凝结过程发生 时，在加热区下方，大气的位涡增大，而在其上方 位涡减小，其变化量可达到每天一个PVU。
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1011
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上式简化：
——11
对于不可压缩，水平无辐散 天气
绝对涡度守恒。
第二节 涡度和涡度方程
一.涡度 涡度——流体质块速度的旋度
表达式 V
1.“z”坐标系相对涡度表达式
大气运动主要是准水平,所以垂直涡度是主要的 —— ①垂直涡度分量
说明意义：设 u=0
∴ 气块做逆时针（气旋式）旋转 气块做顺时针（反气旋式）旋转
表示气块与x轴平行的边界转动的角速度
同理
u y
表示气块与y轴平行的边界转动的角速度
—— ③
4．热成风涡度表达式 热成风
代入②式得到：
——④
5．自然坐标系中涡度表达式——直角坐标
u V cos
V
=
v
V
sin
vuVsinVcos
x y x
y
sinVVcosVcosVVsin
x
y
y
y
取自然坐标系，并取x轴与S轴相切，则β=0
V s V nV ks V nR V s V n
高空西风急流南侧为负涡度
6．绝对涡度
绝对坐标系 VaVVe
V a —绝对速度 V —相对速度 V e —牵连速度
有
—绝对涡度
—相对涡度
—行星涡度
∴ eV R e V n eV R e V n e 2
即行星涡度大小为地球自转角速度两倍 行星涡度方向与地球自转角速度的方向一致
P
，相对涡度随高度减小
④涡度倾侧项 ，u随高度减小，在负y方向，产生切变涡度 ，ω随y轴增大
∴
，水平涡度倾斜
（产生正的垂直涡度分量）
，局地涡度增大
反之
，水平涡度倾斜，
（产生负的垂直涡度分量）
，局地涡度减小
⑤散度项
北半球，f 0 ,f,（ 大f 一 个量 级0 ）
f 0 ,f, f 0
气块做气旋式旋转——正涡度
气块做反气旋式旋转——负涡度
v u
x y
表示整个气块绕垂直轴的旋转
2．“P”坐标系的相对涡度表达式 —— ②
例：天气图上定性判断涡度
南风为正
u 0 y
北风为负 ∴槽线上为负涡度
∴脊线上为负涡度
3．地转风涡度表达式 地转风
代入②式得到：
g v x g u y g g f x 2 z 2 y 2 z 2 1 f 2 x 2 2 y 2 g f 2 Z 1 f 2
做运算：
注意：
绝对涡度个别变化
d fd t y P u x P v f u x y v
——⑨
相对涡度的局地变化
t u x v y u x f v y f P y P u x P v f u x P v
∴绝对涡度
其垂直分量
f
注意：北半球 0 f 0
中高纬大尺度运动 ~10 5,f ~10 4
二、涡度方程
1．“P”坐标系中的垂直涡度方程 由水平运动方程
u u xvut u yuuxw vu puy gup x z gfvxzfv⑦ u x vvut y vuw xv vp vyv gpv y z gfu yz fu⑧
②地转涡度平流项
北半球f > 0, f 随纬度增加而增大 f 客观分布南小北大
天气图上的应用： 槽前脊后偏南风，有负地转涡度平流
槽后脊前偏北风，有正地转涡度平流
实际上定性判断： 短波槽以相对涡度平流为主
长波槽以地转涡度平流为主——稳定，西退
③相对涡度的垂直输送
P
0 ，相对涡度随高度增加
空气辐合产生正涡度，气流做气旋式旋转 空气辐散产生辐涡度，气流做反气旋式旋转
3，涡度方程的简化
t u x v y v y f P y P u x P v f u x y v
1010
1010
1010 1011
—— ⑩
2．讨论⑩式的物理意义
①相对涡度平流项 uxvyV
，正涡度平流 u 0 ，负涡度平流
x
a.沿着气流方向，相对涡度减小
有正涡度平流 ， V0 局地涡度增加
b.沿着气流方向，相对涡度增加
有负涡度平流 ， V0 局地涡度减小
天气图应用
槽前脊后有正的相对涡度平流 槽后脊前有负的相对涡度平流 槽脊线为涡度平流零线 正圆形的高、低压系统涡度平流为零
—— ⑤
V k s ：曲率
讨论⑤式的各项意义
①
曲率涡度
∵ V>0 ∴ Ks>0 气旋性曲率
正涡度
Ks<0 反气旋性曲率
负涡度
风速越大，曲率越大——涡度越大
天气图上 槽线上具有曲率涡度极大值 脊线上具有曲率涡度极小值
②
切变涡度
，正涡度，气旋式切变
，负涡度，反气旋式切变
切变越大，涡度越大
天气图上急流区： 高空西风急流北侧为正涡度