动力气象 第二章 环流与涡度
动力气象名词解释_海大海气考博
名词解释：1. 旋转参考系：生活在地球上的人们自然是在地球上观察大气运动的，而地球以常值角速度Ω绕地轴旋转，所以任何一个固定在地球上并与它一道运动的参考系，就是一个旋转参考系 2. 气压梯度力：当存在气压梯度时，作用于单位质量空气上的力 3. 科氏力：由于地球自转而使地表上运动的物体发生方向偏转的力。
4. 尺度：各物理量具有代表意义的量值称为该物理量的特征值。
这一特征值就是尺度。
5. 尺度分析：依据表征某类运动系统各场变量的特征值，来估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。
6. 基别尔数：100惯性特征时间运动平流时间i a Vf T fV T τετ−====基别尔参数大小可以反映运动变化过程的快慢程度 7. 罗斯贝数：200特征惯性力项特征科氏力项V L R fV ==表示大气运动的准地转程度00010,特征惯性力很小，加速度很小，可忽略满足准地转；10，非地转。
R R ⎧<<⇒⎪⎨≥⇒⎪⎩ 8. f 平面近似在中纬度地区，若运动的经向水平尺度远小于地球半径时1La ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，可以取0f f ≈ 9. β平面近似在中高纬地区，对于大尺度运动，则fyβ∂=∂，即0f f y β=+ 10. 重力位势和位势高度⚫ 重力位势：单位质量空气由海平面上升到z 高度时，克服重力所做的功表达式为： 0zgdz φ=⎰，单位：焦耳/千克⚫ 位势高度：单位：位势米（gpm ）11. 自由大气和平衡运动：⚫ 自由大气：指距离地球表面1-2km 以上的大气层，它是大气的主体部分。
在此层， 摩擦力比起其它力来说，可以忽略不计。
⚫ 平衡运动：各种力的平衡下，大气风场、气压场、温度场之间的关系。
12. 地转平衡：自由大气中，水平气压梯度力与科氏力二者的平衡称为地转平衡 13. 地转偏差'g v v v =−，实际风与地转风的矢量之差，地转偏差与加速度相互垂直，在北半球指向水平加速度的左侧。
动力气象学 大气运动的闭合方程组及其简化(2.3)--思考题、习题
5. 由相对环流定理中惯性项（即面积改变项）引起环流加速的物理过程有哪些？
6. 涡度方程相比水平运动方程描述大气运动有什么好处？试讨论涡度方程各项的物理意
义。
7. 什么是位势涡度（即位涡）？这一物理量的意义如何？位势涡度守恒的条件是什么？
8.
试解释不可压大气位涡守恒形式
d dt
f
z
均涡度。理论上，外径内和内径内的平均涡度又分别是多少？ 3. 水平面内取正方形环路经过(0, 0)、(0, L)、(L, L)、(L, 0)四点，设温度往东每 200 公里增加
1 °C，气压往北每 200 公里增加 1 hPa，取 L=1000 公里，气压在原点处为 1000 hPa， 试计算沿此环路的环流变化率。 4. 设海风环流从海岸线深入海洋和陆地各 20 公里，垂直方向从地面伸展到 200 米高度。 若地面气压 1000 hPa，200 米高度处气压 980 hPa，陆地和海洋的平均温差为 6°C，假 定初始没有环流，试估算温差出现一小时后的海风强度。
ﾶa ﾶa
J
a,b
ﾶx ﾶb
ﾶy ﾶb
ﾶx ﾶy
7. 考虑北纬 45°处西风气流过南北走向山脊，初始西风气流往南每 1000 公里增加 10 m s1，设山脊最高处在 800 hPa，对流层顶在 300 hPa 未受地形影响一直保持平直。问：初 始西风气流的相对涡度是多少？若气流到达山脊时往南偏移了 5 个纬度，此时山脊处 气流的相对涡度是多少？如果气流始终以 20 m s-1 过山，气流到达山脊处流线的曲率半 径是多少？
5. 证明在柱坐标系 (r, , z) 中，垂直涡度为
1 r
ﾶ ﾶr
高等动力气象学第二章
D t
f 0
2
这样，原来的方程组就化为：
, D,
fD 0 ( 4 ) t D 2 f 0 (5) t 2 C 0 D 0 (6 ) t
D 0,
u g x u x
v g y v y
1 df f ad v y
1 f x vg a
v g
cos a sin
(
u x
)
ctg
这样，方程变为
u u u v fv u x y t v v v v fu u x y t v v g 2 u u v c0 ( ctg ) 0 t x y x y a
简化后的方程（适应过程）
u fv x t v fu y t v 2 u C0 ( )0 x y t V 1 E ~ 10 1 5 V 10 10 s 演变过程： V 1 Eg ~ 10 Vg
上式中，
1 f 0 , R0 V f0 L ,E V V , Eg V Vg ,L
2 0
gH 0 f0
2
( L0
C0 f0
__ Rossby 变形半径), B0
L a
对大尺度大气运动，
R0 ~ V f0 L 10 , L ~ L0 , B0 ~ 10
E V V Eg V Vg ~ 10
把(4),(6)消去D，得到： 位涡守恒
t
(
f C0
2
) 0
初态（非地转）位涡＝终态（准地转）位涡
动力气象学知到章节答案智慧树2023年南京大学
动力气象学知到章节测试答案智慧树2023年最新南京大学绪论单元测试1.不同于普通流体，地球大气有哪些基本特征?参考答案:受到重力场作用;旋转流体;具有上下边界 ;密度随高度变化2.中纬度大尺度大气运动的特点包括参考答案:准水平无辐散;准地转 ;准静力 ; 准水平3.以下哪种波动的发现及其深入研究，极大地推动了天气预报理论和数值天气预报的发展？参考答案:Rossby波4.动力气象学的发展与数学、物理学及观测技术的发展密不可分。
参考答案:对5.大气运动之所以复杂，其中一个原因是其运动具有尺度特征，不同尺度的运动控制因子不同。
参考答案:对第一章测试1.以下关于惯性坐标系，错误的说法是参考答案:惯性坐标系下测得的风速是地球大气相对于旋转地球的相对速度2.关于科里奥利力，以下错误的说法是参考答案:在全球大气的运动中，科里奥利力均使得大气运动方向右偏3.物理量S(x,y,z,t)能够替代z作为垂直坐标需要满足哪些条件参考答案:需要满足一定的数学基础和物理基础;S与z有一一对应关系;要求S在大气中有物理意义4.通过Boussinesq近似方法简化大气运动方程组，可得如下哪些结论参考答案:垂直运动方程中与重力相联系的项要考虑密度扰动作用;连续方程中可不考虑扰动密度的影响，与不可压流体的连续方程形式相同;大气密度的扰动变化，对垂直运动有较大影响5.Rossby数的物理意义包括参考答案:Rossby数的大小可用于划分运动的尺度;表征地球旋转的影响程度;判别相对涡度和牵连涡度的相对重要性第二章测试1.下面哪些变量可以描述大气旋转性特征参考答案:螺旋度;环流;涡度2.在什么情况下，绝对环流是守恒的参考答案:正压无摩擦大气;绝热无摩擦大气3.对于中纬度大气的平均状况而言，从对流层低层向上到平流层，位势涡度会发生怎样的变化参考答案:位涡在对流层顶附近会迅速增加4.对大尺度运动，引起绝对涡度变化的量级最大的项为参考答案:散度项5.通常在大气中，非绝热加热在热源上方和下方分别会产生哪种位涡异常参考答案:负，正第三章测试1.地转偏差随纬度和季节变化的特征有参考答案:夏季比冬季大;在低纬度地区相对较大;在大气低层相对较大2.下列关于地转偏差的表述正确的是参考答案:在北半球与加速度方向垂直;与加速度项成正比3.下面哪项不是地转偏差的组成项参考答案:气压梯度项4.下面关于地转适应和地转演变的说法错误的是参考答案:地转演变可以看成线性过程5.以下正确的说法是参考答案:流场和气压场相互调整，使得大气恢复准地转平衡的过程称作地转适应;纯地转运动是定常运动第四章测试1.浪花云是由两种不同云层的切变不稳定导致，以下说法正确的是参考答案:快速移动且密度较低的云层在速度较慢且密度更高的云层上方2.小扰动法的基本气流一般取为沿纬圈平均的速度场，若考虑斜压切变气流，这一速度场应取为参考答案:y和z的函数3.以下哪些条件可以滤去重力内波参考答案:水平无辐散;中性层结大气;f平面上地转近似4.关于Rossby波的频散强度，以下正确的有参考答案:大槽大脊频散强;低纬频散强5.由一维线性涡度方程∂ζ⁄∂t+βv=0讨论Rossby波的形成，对初始只有v=Vcos(kx)的南北风谐波状扰动，以下不正确的是参考答案:x=0处的运动状态将被其左侧的运动状态代替第五章测试1.如果扰动随时间增长，那我们称这个扰动为参考答案:发展2.斜压不稳定中，扰动发展的能量来自参考答案:有效位能的释放;基本气流的动能3.若采用标准模方法分析稳定性，设扰动方程单波解为，以下哪个参数影响波在x方向上的传播速度。
动力气象期末总结
旋转坐标系（相对坐标系）：原点位于地球中心，坐标轴固定在地球上、随地球转动着的坐标系。
惯性坐标系和旋转坐标系个别变化的关系（普适的微分算子）：局地直角坐标系（标准坐标系）：坐标原点取在地球表面某一点处，z轴与地面垂直，指向天顶为正；x轴与y轴组成的平面相切与地面上的o点，x轴向东为正，y轴向北为正。
是一个正交右手坐标系。
适用于描述中低纬局部地区大气运动，不适用于靠近极地地区运动的尺度：各物理量变量具有代表意义的量值，称之为物理量值的特征值，即尺度尺度分析法：依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估计大气运动方程组中各项量级的大小，从而使方程组得到简化的一种方法f平面近似：f=f0=2Ωsinφ,不考虑球面性，f/a南北运动的范围远远小于地球半径β平面近似：部分考虑地球球面性，将科式参数f在局地直角坐标系原点所处的纬度进行泰勒展开，保留前两项，略去其他项得到的近似。
f=f0+βy,f/a南北运动的范围为千千米β平面近似优点：用局地直角坐标系讨论大尺度运动是方便的。
虽然由于球面效应引起的曲率项被忽略了，但球面效应引起的随纬度的变化对大尺度运动的作用被部分保留了下来。
为何引入p坐标系：在气象业务中，我们常用等压面图来进行分析。
P坐标系的物理基础：（准）静力平衡P坐标系的优缺点：优点1.运动方程组中减少了一个场变量密度，气压梯度力项称为线性项，形式简单。
2.连续方程形式简单，成了一个诊断方程。
大气运动方程组由三个预报方程、两个诊断方程组成。
3.日常气象业务工作常用等压面分析法，便于利用p坐标系方程组进行诊断计算和分析。
4.等压面相对水平面的坡度很小，可以认为是准水平。
缺点1.下边界条件复杂2.小尺度运动不满足静力条件，不能用p坐标系运动方程组来描述。
z和p坐标转换关系式：1.时空导数关系 2.全导数关系重力位势Φ，它是将单位质量的流点从z = 0 移动到z = z 高度时，克服重力所做的功。
动力气象学--涡旋动力学 ppt课件
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10
二、大尺度大气涡旋运动
1．大尺度大气运动是准水平运动，所以
涡度
主要是在垂直方向上，即：
k
0,为正涡度，气旋式涡度
0，为负涡度，反气旋式涡度
2．绝对涡度 ＝相对涡度＋牵连涡度：
a f
f 2 sin 证明见P110
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11
3．大尺度运动是准水平无辐散运动 的特点，－－准涡旋运动。
ppt课件
15
①
V
u
v
w
x y z
相对涡度的平流变化（相对涡度水平分布不 均匀和由于大气的水平运动所引起的涡度局 地变化）和铅直输送项（相对涡度垂直分布 不均匀和由于大气的垂直运动所引起的涡度 局地变化） 。
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16
② ( f ) V
f V
散度项
＝v u V 105 s 1 f 104 s 1
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4
3）环流形式
纬圈环流（zonal circulation）
L取为纬圈，正向为自西向东，对“环流”有 贡献的只有纬向速度u，则（1）式变为：
C1＝
u
l
x
C1称为纬向环流或者西风环流。
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5
经圈环流（meridional circulation）
L取为由经线和垂线构成的闭合回路，规定 其正方向在低层自北向南，高层自南向北， 则对“环流”有贡献的是经向速度v和垂直 速度w，则（1）改为：
a f
由此可见，正压无摩擦的大气绝对涡度的变
化完全由散度作用造成的，即当水平无辐散时， 绝对涡度守恒。
dh f 0
dt
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21
（3）式可以改写为：
环流与涡度
v u 2
x y
可见垂直涡度等于相应角速度的两倍。
注意：这个结论对于固体是成立的。对于流体，由于整体角速 度不一样，故此处角速度是指面元无限趋于中心的极限值。
4
4.1 涡度
地转涡度
地球自转产生的涡度叫做地转涡度，在北半球纬 度为φ处，因地球自转得到在垂直方向上的角速度 为ωz=Ωsin φ ，与其对应的垂直方向上的涡度为
现在考察一下静止空气时的情况 若空气相对于地球是静止的，且无加速度，运动方程为
p 0, p 0, p g
x y z
因而此时ρ＝ρ(P) (∵ P=P (z) ) 即静止时空气大气状态是正压的。
如果空气相对地面有运动，大气的状态一般是斜压的，虽然在局 部地区、在短时间内可以有正压状态出现。一般来说，如果在起始时刻 是正压的，受扰动后，并不能继续维持正压状态。如果正压状态能继续 维持，则称这种大气为“自动正压”大气。例如，等温面和等压面平行， 并且温度的直减率等于干绝热率，那么在干绝热运动过程中，这种大气 便是自动正压的。
sr
Vh s
sr
srVsrhsssr
nr
nr
n
Vh
sr
Vh n
sr
nr
Vh
sr n
将
sr
s
sr
1 Rs 1
nr nr
代入上式，有
Vh Vh Rs n
n Rn
这就是自然坐标系中的垂直涡度表达形式。
8
4.1 涡度
槽线、脊线处以及气旋 和反气旋中心附近
垂直涡度表达形式 Vh Vh
aa
f1
a f
《新编动力气象学》习题答案
=
2p f
u02
+
v02
cos(
ft
+
tan -1
u0 v0
)
8
15
(1) u = u0 cos ft + v0 sin ft, v = v0 cos ft - u0 sin ft (2) V = u2 + v2 (3) (x - a)2 + ( y - b)2 = u02 + v02
f (4) r = u02 + v02 = 68568(m)
10
(1) u = -2x, v = 2 y , w = 2zt 1+t 1+t
(2) 不是 (3)ìíîzx=y1=1
ìx = e-2t (4)ïí y = (1+ t)2
ïîz = e2t (1+ t)-2
11
3
(1) 不存在势函数，存在流函数y＝ 1 y2 - y + tx 2
ì ïx ï
ur
ur ur
(2) Ñ ´V a = Ñ ´V + 2W
10 d ( rv ) = 0 dt rd
11
(1) w0 = 0.2(m × s-1) , 爬坡 (2) ¶p = 0.0501(N × m-2 × s-1) = 5.5(hPa / 3hr)
¶t (3) w = -0.731´10-2 (m × s-1),下坡
¶t
+
u
¶v ¶x
+
v
¶v ¶y
=
-
1 r
¶p ¶y
ï ï-(u î
¶w ¶x
+
v
¶w ) ¶y
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w
y
v
z
i
u z
w x
j
v x
u y
k
i j k
方向：逆时针旋转涡度为正，顺时针旋转涡度为负 动力气象学中主要关心的是垂直涡度
• 涡度反映了旋转性的强弱 • 矢量 • 无辐散量
3. 环流与涡度的关系
• 利用stokes定理
V
r
V
n
s
r V
s k
r r r
j
在x,y平面中任取一长方形，边长δx，δy
d 1 p r p r dp
dt 3 s
s
s
p-α平面上积分路径S所包围的面积
4 2
S
p
0
p0 p0 3 p0 6 p d 积分路径S所包围的力管数
dt 3
d p r p d
dt 3 s
p p d
d p d
dt 3
4 2 0
环流的加速度=加速度的环流 ——Kelvin定理
影响环流的物理因子
dV dt
1
p
2V
g
Fr
d
dt
1 p r
2 V
r
g r
Fr
r
s
s
s
s
气压梯度力 科氏力 重力 摩擦力
二、各项物理意义
1.摩擦力
d
dt
1
s
Fr
r
Rayleigh 摩擦力： Fr kV
d
kV
r
k
dt 1 s
k : 摩擦力系数，大于零
气旋性环流 0, d 0, 气旋性环流减弱 dt 1
反气旋性环流 0, d 0， 反气旋性环流减弱 dt 1
摩擦力总是使得环流减弱
2.重力
d g r
dt 2 s
g
d r
dt 2 s
s
x
x
y
y
z
z
0
s
重力对环流变化没有影响
3.气压梯度力——力管项
4. 绝对涡度与绝对环流
绝对涡度:
a
V
r
r
2
r R
k xi yj
yi
xj
2
z
R
v R
v xi
v yj
y
x
a
V
r
r
2
行星涡度
相对涡度
分析上式
i) 分量形式:
i:
w y
v z
j:
u w 2 cos 2 cos
z x
3. 这种环流在大气斜压状态不变的情况下是否会无限增长？ 不会，因为摩擦作用总是和力管的动力作用相反，并且 随着环流的加大而作用加强，最后总会与力管的作用相 互抵消而形成一个稳定的环流
p
4.科氏力
d
2 V
r
dt 4
s
BC A B C A
d
2
V
动力气象学
涡旋运动是地 球流体动力学 中的一个很重 要的特点
• 经典力学中常用角动量守恒来分析与旋转有关的运动 • 对于大气这样的连续流体，如何定义“转动” • 环流和涡度是流体转动的主要度量
环流：表征有限面积内旋转的总趋势 涡度：表征个别质点旋转的微观度量
第一节 环流 涡度
1. 环流定义：
在流体中任取一闭合曲线，流体速度在此曲线上的切
i
AB边风速u, CD边风速
u u y y
y
AD边风速v, CB边风速 v v x
x
此闭合小四边形的环流为
D
C
v
ux (v v x)y (u u y)x vy
x
y
Au B
(v u )xy
x y
x
涡度是单位面积的环流
• 圆周运动与旋转运动
涡度：流体个别质点旋转的强弱 环流：流体某一个有限面积旋转的总趋势
z
s
s
z
2u0
2u0
u0
u0
u0 (xr xl ) 2u0 (xl xr ) u0 (xr xl )
u0 (xr xl ) 2u0 (xl xr ) 3u0 (xr xl )
注意点： • 环流取逆时针方向为正，顺时针方向为负 • 环流是一个标量
2. 涡度：速度场的旋度
V
Σ
造成面积变化的原因：环线所围面积的变化（水平辐合辐 散、A扭转），及纬度的改变（流体的南北运动）
例：假设中心在赤道上半径为100千米的圆形区域内的空气， 起始时相对于地球是静止的，如果这个圆形气团沿着一等 压面不变半径移向北极，则到北极时将以何速度作何运动？ 围绕周线的环流将是
S
p
其他常用形式：
p0 p0 3 p0 6 p
d dt
3
s
1
p
r
A
(p )
ndA
( p
)
1
p
1
p
1
2
p
d dt
3
A
1
2
p
ndA
A
R
p
T p
ndA
1. 只要等压面与等比容面相交就不为零—斜压，力管项存 在的充要条件是大气的斜压性，故斜压性是产生环流加 速度的动力因素
2. 斜压项的作用使得热空气上升、冷空气下沉。如果大气 开始是静止的，则这种环流伴有的空气旋转会使得等比 容面跟着旋转，最后趋于向等压面平行。这说明，大气 斜压性自身存在使斜压性减弱的因素，在这个过程中， 大气中的全位能转换为动能
向分量的线积分
r V
V
r
V cos
r
s
s
s k
r r r
S: 物质线，随时间变化 流体元不变，逆时针方向为正
r: 相邻两点的矢径差
j
: r与V的夹角
i
• 流体沿闭合曲线的流动趋 势，也表明转动的倾向
• 标量
V
r
udx vdy wdz
s
s
V
r
udx vdy wdz
牵连环流: 面积, 纬度
第二节 环流定理
环流：流体某一个有限面积旋转的总趋势
实际问题中，关注流体旋转性强弱随时间的 变化
主要目的不是计算环线上的环流，而是关心 环流随时间变化的动力学关系 —— 环流定理
s
k
一、相对环流定理的推导
r r r r
V
d d
V
r
dt dt
d
s
dV r
V
d
r
dt dt
dt
s
s
j
i
A’
A
B’
B
速度变化
物质线变化
δr的这种变化是由于 构成δr的流点的速度 不同而引起的
气压梯度力、科氏力、重力、摩擦力
t+δt t
V
d
r
V V
V2 V2
dt
22
V2 2
0
s
s
s
end
start
物质线的变化不会改变环流的大小
d dV r
dt dt
s
r
2
V
r
dt 4
s
s
V
r
V
sin
r
Vrr
V
r
nVrr
dA dt
s
s
单位时间内闭合曲线所围面积的伸展或收缩
d
2
dA
dt 4
dt
δr
vr
θ
v
2 vr
vr
d
2
dA
n
d
2
nA
dt 4
dt
dt2 nA2源自sinA2
d d2 nA
n
dt 4
dt
2 d dt
2 d (Asin) dt
k:
v x
u y
f
f
ii) 相对涡度与牵连涡度的相对大小:
对大尺度运动:
iii) 无辐散量
~ V Ro 1
f fL
行星涡度是主要的
绝对环流:
a
V
r
r
V r
r
r
S
S
S
Γ相对环流
牵连环流
rr r n
S
n
2
n
2
n
2 A
2Asin 2
Σ
a 2sinA 2