《图形的全等》参考课件1-PDF
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新北师大版七年级数学下册第四章《4.2图形的全等》优课件(共38张PPT)
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请欣赏并找 出 全 等 图 形
请欣赏并找 出 全 等 图 形
观察下图3组全等三角形，在各组图中，第2 个三角形是怎样由第1个三角形改变位置得到 的？按照相同的方法，在图（1）、（2）、 （3）中分别画出第3、4个三角形
1、你能说出生活中全等图形的例子吗？ 2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状 相同
大小 相同
全等图形的形状和大小都相同
探索空间
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形（至少找出两种方法）
判断：
（1）两个正方形一定是全等图形--------（ × ） （2）面积相等的两个三角形是全等图形-（ × ）
（3）面积相等的两个正方形是全等形----（ √ ）
（4）一个图形通过平、旋转、翻折得到的图形
与原图形全等
-------------（ √ ）
（5）边数相同的图形一定能互相重合---（ × ）
（6）所有的圆都是全等图形---------------（ × ）
图中共有多少对全等图形？分别是哪些？
（1）
说一说：
说说你生活中见过的全等图形的例子。
想一想
思 考：观察下图中的两对多边形，其中的一个 可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多 边形．两个全等的多边形，经过运动而重合，相互 重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应 边，相互重合的角叫做对应角 .
议一议
图形才可能重合，才可能全等。
华师版七年级下册数学 第10章 10.5. 图形的全等 习题课件
能力提升练
(2)已知∠D＝35°，∠C＝60°. ①求∠DBC 的度数；
解：∵△ABC≌△DEB， ∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝85°， ∴∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝85°－60°＝25°.
能力提升练
(2)已知∠D＝35°，∠C＝60°. ②求∠AFD 的度数．
【答案】C
能力提升练
13．如图，△ABE≌△ECD，点 B，E，C 在同一直线上，
AB⊥BC，则结论：①AE＝ED；②AE⊥ED；③BC＝
AB＋CD；④AB∥DC.其中成立的是( D )
A．仅①
B．仅①③
C．仅①③④
D．①②③④
能力提升练
14.如果△ABC≌△DEF，△DEF 的周长为 13，DE＝3，EF ＝4，则 AC 的长为____6____．
【答案】D
能力提升练
12．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点 A，D，E 在同 一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC 的度数是( ) A．55° B．60° C．65° D．70°
能力提升练
【点拨】 ∵△ABC≌△EDC， ∴AC＝CE，∠DCE＝∠ACB＝20°. ∴∠BCD＝∠ACE，△ACE为等腰三角形， ∴∠CAE＝∠E. ∵BC⊥CD，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.∴∠E＝45°， ∴∠ADC＝∠E＋∠DCE＝45°＋20°＝65°，故选C.
能力提升练
11. 如图，若△MNP≌△MEQ，则点 Q 的位置应在图中的
() A．点 A 处
B．点 B 处
C．点 C 处
D．点 D 处
能力提升练
【点拨】△MNP的三边分别是MN，MP，NP，其中 MN的长为2个单位长度，MP是边长为3个单位长度的 正方形的对角线，NP是长为3个单位长度、宽为1个单 位长度的长方形的对角线， ∴点Q的位置应在图中的 点D处，故选D.
《图形的全等》课件
2023《图形的全等》课件contents •知识导入•基础概念与定理•应用与实践•全等四边形的概念与性质•全等五边形的概念与性质•全等六边形的概念与性质目录01知识导入图形全等是指两个图形能够完全重合，即它们的形状和大小都相同。
定义全等是几何中一个非常重要的概念，在后续的学习中我们将学习如何判定两个图形是否全等以及如何进行图形的全等变换。
理解什么是图形的全等相似是指两个图形形状相同，但大小不一定相等。
全等与相似是两个不同的概念，虽然它们有一定的联系。
在全等变换中，可以将一个图形放大或缩小，但它的形状保持不变。
举例：正方形和其中心对称图形是全等的，但它们不是相似的。
图形的全等与相似的关系图形全等的证明方法通过证明两个图形的对应边相等，对应角相等来证明两个图形全等。
定义法判定定理举例注意通过证明两个图形满足 SSS、SAS、ASA、AAS 中的任意一个来证明两个图形全等。
在三角形全等的证明中，我们通常使用 SSS、SAS、ASA、AAS 中的任意一个进行证明。
在证明图形全等时，要注意对应边和对应角的位置和顺序，避免出现“张冠李戴”的情况。
02基础概念与定理全等形形状和大小都相同的图形称为全等形。
全等三角形如果有两个三角形全等，则它们的三组对应边分别相等，三个对应角也相等。
基础概念1图形的全等的定理23对于两个三角形，如果对应边相等、对应角相等，则这两个三角形全等。
定理1对于两个三角形，如果一个三角形的三边分别与另一个三角形的对应边成比例，且它们的夹角相等，则这两个三角形全等。
定理2对于两个三角形，如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的对应角，则这两个三角形全等。
定理3全等三角形的对应边相等。
性质1性质2性质3全等三角形的对应角相等。
全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应中垂线分别相等。
03全等三角形的性质020103应用与实践证明两个三角形全等运用全等三角形证明线段和角相等利用全等三角形进行测量的应用全等三角形的应用明确问题首先需要明确需要解决的问题是什么，并收集相关的已知条件。
2020春华东师大版数学七年级下册习题课件-10.5 图形的全等
19．如图，A，D，E 三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE. (1)你能说明 BD，DE，CE 之间的数量关系吗？ (2)请你猜想△ABD 满足什么条件时，BD∥EC?
解：(1)BD＝DE＋CE.理由如下： 因为△BAD≌△ACE， 所以 BD＝AE，AD＝CE， 所以 BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE. 即 BD＝DE＋CE. (2)当△ABD 满足∠ADB＝90°时，BD∥EC. 因为△BAD≌△ACE，所以∠ADB＝∠E. 因为∠ADB＝90°， 所以∠BDE＝∠E＝90°， 所以 BD∥EC.
18．(2019·河南郑州检测)如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD ＝70°，求∠2 的度数． 解：因为∠CMD＝70°，所以∠AME＝70°. 又因为∠E＝90°， 所以∠1＝180°－∠E－∠AME＝180°－90°－70°＝20°. 因为△ABE≌△ACF， 所以∠BAE＝∠CAF， 即∠1＋∠BAC＝∠2＋∠BAC， 所以∠1＝∠2，所以∠2＝20°.
5
6．如图，△ABC≌△DEF，则 EF＝_________.
7．表示全等的符号“≌”是由“∽”和“＝”两部分组成的，其中“＝”表示两
形状
个全等图形的大小相等，那么“∽”表示两个全等图形的_________相同．
8．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝___1_2_0_°___.
5．(教材 P136，习题 10.5，T1 改编)如图所示的是两个全等的五边形，∠β＝115°，
d＝5，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的 a，b，c，e，α 各字母所表示的值．
解：对应顶点：A 和 G，E 和 F，D 和 J，C 和 I，B 和 H； 对应边：AB 和 GH，AE 和 GF，ED 和 FJ，CD 和 IJ，BC 和 HI； 对应角：∠A 和∠G，∠B 和∠H，∠C 和∠I，∠D 和∠J，∠E 和∠F.因为两个 五边形全等，所以 a＝12，b＝10，c＝8，e＝11，α＝90°.
初中数学《图形的全等》公开课ppt北师大版1
随堂检测
2、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝__1_2_0_°___.
随堂检测
3、如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对
应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于( A )
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
随堂检测
学习目标 1 了解全等图形、全等多边形、全等三角形. 2 掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质 .
情境导入
观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
追问 你能再举出生活中的一些类似例子吗？
活动探究
探究点一： 全等图形
活动探究
探究点一： 全等图形
活动探究
探究点一： 全等图形
个性化作业
1、下列说法中正确的有( ) ①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.
个性化作业
3、如图，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三点在一条直上， 求∠ACE的度数．
4、如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和 对应角．
再见
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
活动探究
探究点二：全等三角形及对应元素
能够完全重合的两个三角形,叫做_全__等__三__角__形___.
图形的全等(课件ppt）
新知讲解
全等的表示方法
A
F
B
CD
E
△ABC 与△DEF 全等 记作“△ABC ≌△DEF ” 读作： △ABC 全等于△DEF 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
新知讲解
【议一议】 全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例 说明．
相等 全等三角形对应角的角平分线也相等
＝2∠CAB＋10°＝120°， ∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°， ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.
课堂总结
全等形：能够完全重合的 两个图形叫作全等形.
全等三角 形
全等三角形：能够完全重合的两个 三角形叫作全等三角形.
全等三角 形的性质
全等三角形的 对应边相等
新知讲解
【议一议】
如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线
段DE 相对应的线段？
A
A′
E
B
D
C B′
C′
新知讲解
【议一议】 如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线 段DE 相对应的线段？
①在A'B'上截取B'E'=BE,在B'C'上截取B'D'=BD
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交 流．
形状相同 大小不同
形状不同 大小相同
√
新知讲解
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同．
九年级数学图形的全等1
多少个花灯熠熠的夜晚，一灯，一笔，一素笺，一杯清茶，一支烟，一个人静坐桌前，任万千思绪在飘溢的茶香中氤氲，纷飞的思绪在明明灭灭的烟头上燃烧，飘忽的思绪跌落在花笺上，定格在清清浅 浅的文字里，沉淀成一曲红尘的歌。更多的时候，就那样呆坐着，啥也不干，静若处子，岿然不动。躲进最深的红尘，独守一份安然，独恋一方清雅，独享一份安谧。让那一缕静谧如夜的祝福，轻风飘 逸，馨香幽远，恍如梦来，警醒梦魇中的名利客。安守在这生命的葳蕤里，吮吸生命的轨迹，吐露岁月的芳华，穿过心的温柔，天荒地老，守望在这繁华若梦里。优游 搁置世俗的宠辱，静默时光的去留，不意间，我已静坐成一口千年不惊的古钟，被滚滚奔流的红尘若有若无地敲击，滚滚的心思被敲成满地落红，满腔柔情被敲成空灵，敲成虚无，敲碎前世今生的轮回， 那声音，能否传的更远？穿透千年？科学家说，声音的传播速度远远不及光速迅急。不知这光影瞬乎之间的最远的距离，能否穿越我的前世今生？前世，我是不是七彩光影的化身？今生何以有如此善感 的灵魂？时光，若能穿越，能否把青春要回来？ 夜幽静，人迷离。 迷离的青春早已沉淀于心，搁浅在记忆的深处，镌刻脑海。青春的梦魇总在不经意间突地苏醒，在记忆的深处翻腾，撒着欢，如这暗夜的流星划过夜幕，如一抹彩虹璀璨闪亮那方寥寥心田，一碰，就柔 柔地伤，一想，就暖暖地疼，一挥，就酸酸地涩。 春天过去了明年还会来，花儿落了明天还会开，而我的春天却如小鸟一去不复返。人生的花朵难有二次灿烂的季节。是我没有抓住岁月的年轮？还是时光就没有等我？徜徉在青春的季节，我曾经是那样 的富有，富有挥霍不了的时间，富有殆磨不尽的激情，富有澎湃不息的理想，富有挥斥不完的豪气，云里雾里，千花乱坠的梦想，在明媚的阳光里胡乱地涂抹着青春容颜，直到梦想的天空不再斑斓，渐 渐习惯了在回忆中奔波，才发觉青春要成为过往。唏嘘间，青春的尾巴已在这夜色的苍茫掩护下一扫而过。匆匆流走的岁月，苍茫
全等图形课件
两个能够重合的图形称为全等图形．
议一议：
全等图形有什么特征？
全等图形的形状和大小都相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1. 2.
不全等
全等
3. 4.
全等 不全等
慧 眼 请找出下面各图中的全等图形： 识 珠
（1） （2） （3）
（4）
（5）
6
（7）
（（8）
（9）
（16）
（12） （13） （14） （15） (17)
E
C
牛刀小试
如图，已知 △ABC ≌△CDA，
∠B=450 ， ∠BAC =950，BC=18 A D
B C
1、写出△ABC和△CDA的对应边和对应角；
2、求∠DAC的度数和边DA的长．
我们来看一下解题过程
A
95
0
?
D C
B
450
△ABC≌△CDA
• 解：⑴AB和CD是对应 边，BC和DA是对应边， AC和CA是对应边。 ∠BAC和∠DCA是对应 角，∠B和∠D是对应角， ∠BCA和∠DAC是对应 角。 • ⑵在△ABC中， ∠BCA=1800_∠B∠BAC=1800 -450 -950 =400 。因为∠BCA和 ∠DAC是全等三角形的 对应角，所以， • ∠DAC=∠BCA=400 。 • 因为DA和BC是全等三 角形的对应边， • 所以，DA=BC=18.
√
） ( )
⒋ 若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，AB=EF . ×
找出下列图形中对应相等的边和角
A O C
B
A
D
A
D
D B
△ABO≌△DCO OA=OD; OB=OC AB=DC ∠A=∠D ∠B=∠C ∠AOB=∠DOC
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如图，∵∆ABC≌ ∆DEF ∴A B=D E，A C=D F，BC= E F （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
（三)拓展与应用
1. 全等对应元素的找法
A O C B D
A
B
D C
A B
D C
D
A
B
E
C
2 、如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角
课堂小结
交流：学会了什么？
收获了什么？
有什么感受？
重点掌握： “全等”和“对应相等” 明白道理：
因“完全重合”而“全等”
因“完全重合”而“对应”边(角)相等 口 诀： 形状相同大小等，完全重合是根本； 顶点一二三对应，边角相等方入门。
D
解：∠A=∠B ∠D=∠C ∠DOA=∠COB A O
C
B
议一议
（1）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的 中线呢？还有那些相等的线段？举例说明。 （2）如图，已知△ABC≌△A＇B＇C＇，你如 何在A＇B＇C＇中画出与线段DE相对应的线段？
A D A＇
B
ECBiblioteka B＇C ＇我校要修一座等边三角形花池（形状如下）， 有这么几种方案： 1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形 并在分成的全等三角形中种上不同颜色的花， 你赞成哪种方案？请绘出你的平面效果图，大 家评一评，看谁的方案最漂亮？
第三章 三角形
3.2 图形的全等
请欣赏图片1
请欣赏图片2
两个能够重合的图形称为全等图形
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为 什么？与同伴进行交流。
（1）
（2）
如果两个图形全等，它们的形 状和大小一定都相等
练习：
一、找出下列图形中的全等图形
与图1所示图形全等的图形是
图1
A
B
C
D
将图2所示绕A点顺时针转90°所得到的图形是
全等图形的形状和大小都相同
全等三角形的定义
A
D
F B
C
E
全等图形： 能够完全重合的两个图形； 定义 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形。
2. 三角形的变换
⑴平移 ⑶旋转
⑵翻折
平移、翻折、旋转形状、大小都不变
结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。
3. 全等的对应元素及表示方法
A
D
B
C
E
F
你能找到图中的对应边和对应角吗？
B A
图2
C
A B C D
图中共有多少对全等图形，他们分别是
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6）
（7）
（8）
（9）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
(17)
想一想：
如图是由几种全等图形拼凑而成的
议一议
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等 图形？为什么？与同伴进行交流。
表示方法: △ABC≌△DEF
A D
B
C
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
想一想
A B C E D F
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
应该记作：∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点 要写在对应位置上。
4. 全等三角形的性质
A D
B
C
E
F
对应边相等，对应角相等
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
（三)拓展与应用
1. 全等对应元素的找法
A O C B D
A
B
D C
A B
D C
D
A
B
E
C
2 、如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角
课堂小结
交流：学会了什么？
收获了什么？
有什么感受？
重点掌握： “全等”和“对应相等” 明白道理：
因“完全重合”而“全等”
因“完全重合”而“对应”边(角)相等 口 诀： 形状相同大小等，完全重合是根本； 顶点一二三对应，边角相等方入门。
D
解：∠A=∠B ∠D=∠C ∠DOA=∠COB A O
C
B
议一议
（1）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的 中线呢？还有那些相等的线段？举例说明。 （2）如图，已知△ABC≌△A＇B＇C＇，你如 何在A＇B＇C＇中画出与线段DE相对应的线段？
A D A＇
B
ECBiblioteka B＇C ＇我校要修一座等边三角形花池（形状如下）， 有这么几种方案： 1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形 并在分成的全等三角形中种上不同颜色的花， 你赞成哪种方案？请绘出你的平面效果图，大 家评一评，看谁的方案最漂亮？
第三章 三角形
3.2 图形的全等
请欣赏图片1
请欣赏图片2
两个能够重合的图形称为全等图形
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为 什么？与同伴进行交流。
（1）
（2）
如果两个图形全等，它们的形 状和大小一定都相等
练习：
一、找出下列图形中的全等图形
与图1所示图形全等的图形是
图1
A
B
C
D
将图2所示绕A点顺时针转90°所得到的图形是
全等图形的形状和大小都相同
全等三角形的定义
A
D
F B
C
E
全等图形： 能够完全重合的两个图形； 定义 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形。
2. 三角形的变换
⑴平移 ⑶旋转
⑵翻折
平移、翻折、旋转形状、大小都不变
结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。
3. 全等的对应元素及表示方法
A
D
B
C
E
F
你能找到图中的对应边和对应角吗？
B A
图2
C
A B C D
图中共有多少对全等图形，他们分别是
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
（6）
（7）
（8）
（9）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
(17)
想一想：
如图是由几种全等图形拼凑而成的
议一议
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等 图形？为什么？与同伴进行交流。
表示方法: △ABC≌△DEF
A D
B
C
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
想一想
A B C E D F
能否记作 ∆ABC≌ ∆DEF?
应该记作：∆ABC≌ ∆DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。对应顶点 要写在对应位置上。
4. 全等三角形的性质
A D
B
C
E
F
对应边相等，对应角相等