梁、板的配筋及裂缝计算
钢筋混凝土构件抗裂度和裂缝计算(第二课)
混凝土结构
Concrete Structure
第九章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算 Deformation and Crack Width of RC Beam
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性
§9. 3 §9. 4 §9. 5
(3) 腹板竖直裂缝：
位置：腹板较薄处 方向：垂直于梁轴线 分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、 成因
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 • 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。 • 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。 • 由于温度应力引起裂缝或其它因素。
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
§9. 3 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.3.1 裂缝的主要形式、成因及危害
1、 主要形式
(1) 受拉翼缘裂缝：
位置：受拉翼缘的侧面和底面 方向：垂直于受拉主筋 分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
(2) 斜裂缝：
位置：距支座一定距离的梁的受拉区 方向：向跨中倾斜约45～60° 分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
2.4板配筋计算
2.4 板配筋计算2.4.1 楼板厚度的确定房间楼板短跨方向最大为6000mm ，梁、板用C25混凝土，柱用C30混凝土 ，1111h ~~6000120~150********L mm ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则取板厚t=120mm 。
2.4.2 荷载计算恒荷载标准值：客房、过道、其余的房间：25mm 水磨石面层 20.02525=0.625kN/m ⨯ 30mm 水泥砂浆找平层 20.0320=0.60kN/m ⨯ 120mm 现浇混凝土楼板 20.1225=3kN/m ⨯ 20mm 厚石灰砂浆抹底 20.0217=0.34kN/m ⨯ 恒荷载标准值： 合计：24.6kN/m 卫生间、厨房:20mm 防滑地砖 20.0222=0.44kN/m ⨯ 30mm 水泥砂浆找平层 20.0320=0.60kN/m ⨯ 120mm 现浇混凝土楼板 20.1225=3kN/m ⨯恒荷载标准值： 合计：24.04N/m k 活荷载标准值：根据规范卫生间取2k q 2.5/kN m =,其它的地方取2k q 2.0/kN m =，由于4.6 2.3 2.82k k g q ==< 则是活载起控制作用。
2.4.3 内力计算按弹性方法进行内力计算，双向板恒活载设计值计算计算结果见表1；板弯矩计算计算结果见表2 ，板配筋计算计算结果见表3，板跨中配筋计算见表4。
板支座配筋计算见表5.现浇板的配筋(板上、下钢筋，板厚尺寸)尽量用二级钢包括直径φ10（目前供货较少）的二级钢，直径≥12的受力钢筋，除吊钩外，不得采用一级钢。
钢筋宜大直径大间距，但间距不大于200，间距尽量用200。
(一般跨度小于6.6米的板的裂缝均可满足要求)。
跨度小于2米的板上部钢筋不必断开。
板上下钢筋间距宜相等，直径可不同，但钢筋直径类型也不宜过多。
顶层及考虑抗裂时板上筋可不断，或50%连通，较大处附加钢筋，拉通筋均应按受拉搭接钢筋。
梁侧面钢筋配筋率计算方法
梁侧面钢筋配筋率计算方法
宝子们，今天咱们来唠唠梁侧面钢筋配筋率的计算方法。
这听起来有点小复杂，但其实搞清楚了就很简单啦。
梁侧面钢筋呢，主要是为了增强梁的抗扭能力或者是控制梁侧面的裂缝啥的。
那配筋率咋算呢？配筋率就是梁侧面钢筋的面积除以梁侧面的有效面积哦。
咱先说这个梁侧面钢筋的面积。
如果是单根钢筋，那面积就等于π乘以钢筋半径的平方啦。
要是有好多根钢筋呢，就把每根钢筋的面积加起来就成。
这就像是把每个小伙伴的力量加起来一样呢。
再说说梁侧面的有效面积。
这个就和梁的截面尺寸有关系啦。
一般就是梁的腹板高度乘以梁的宽度。
这里的腹板高度啊，可不是随便定的，是有规定的哦。
比如说，对于矩形截面的梁，腹板高度就是梁高减去板厚。
要是那种有挑檐啥的梁，计算就又有点小变化啦。
不过别怕，就像走迷宫一样，只要咱们按照规则来，总能找到出口的。
在实际计算的时候呢，可不能马虎大意哦。
要是配筋率算错了，那梁的性能可能就达不到要求啦。
就好比给梁穿衣服，衣服大小不合适，那梁肯定不舒服，也不能很好地发挥作用。
宝子们，咱们在计算梁侧面钢筋配筋率的时候，一定要把数据量准了，计算仔细了。
这就像做菜一样，调料放错了量，那菜的味道可就不对喽。
而且呢，不同的建筑结构要求可能也会有点小差异，所以一定要按照具体的设计要求来计算哦。
只要咱们认真对待，这个梁侧面钢筋配筋率的计算肯定能搞定的啦。
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
梁的配筋计算过程
梁的配筋计算过程
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梁的配筋计算过程：
①荷载计算：确定恒载（如结构自重）、活载（如人群、家具等），计算总荷载。
②内力分析：应用结构力学原理，计算弯矩M、剪力V、轴力N，考虑支座条件和荷载分布。
③截面属性：选取或设计梁截面尺寸，确定混凝土强度等级、钢筋类别与直径。
④承载力计算：计算受弯承载力，求解所需受压区高度和受拉钢筋面积As。
⑤弯矩调幅：对计算弯矩进行调整，考虑塑性内力重分布，优化配筋布置。
⑥配筋设计：依据计算结果，布置受拉、受压钢筋，考虑构造要求和锚固长度。
⑦安全校核：复核配筋是否满足最小配筋率，验算裂缝宽度和挠度限制。
⑧绘制施工图：将配筋设计结果反映在施工图上，标明钢筋位置、直径、间距等。
⑨文档记录：整理计算书和图纸，记录设计依据、假设条件，便于审核与存档。
遵循此流程，确保梁的配筋计算既安全可靠又经济合理，满足结构设计标准。
梁配筋计算
梁配筋计算：
梁上部纵向钢筋配筋率ρ=As/bho；其中As—上部纵向受拉钢筋的截面面积；b—梁的截面宽度；ho—梁的截面的有效高度。
例如：梁的截面为200mm×500mm；上部配2根直径20mm 的钢筋，ho=500-45=455mm，b=200mm，As=941mm²；
ρ=As/bho=941/200×455=0.0103=1.03%
当梁较高（Hw≥450mm）时，为了防止混凝土收缩和温度变形而产生竖向裂缝，同时加强钢筋骨架的刚度，在梁的两侧沿梁高每隔200mm处各设一根直径不小于10mm的腰筋，两根腰筋之间用φ6或φ8的拉筋连系，拉筋间距一般为箍筋的2倍。
当楼板跨度较小时，楼板配筋受钢筋直径、最小间距制约，楼板钢筋采用HRB400钢筋不能充分发挥强度，宜采用HPB300钢筋。
当楼板跨度较大或跨厚比较大时，楼板配筋主要受承载力控制，与HPB300相比，HRB400钢筋最小配筋率常数限值由0.20减小到0.15，且强度高，当釆用HRB400钢筋可比采用HPB300钢筋节约钢筋20%左右。
当跨厚比较大时，楼板截面相对有效截面高度小，即钢筋抗弯力臂小，造成钢筋的浪费，且楼板挠度不易满足要求，这种情况下适当增加楼板厚度，减小跨厚比，可以明显减少配筋量。
综合考虑结构安全、刚度以及配筋经济等因素，新《混凝土结构设计规范》对现绕混凝土板板厚比作了以下规定：钢筋混凝土单向板不大于30，双向板不大于40；无梁支承的有柱帽板不大于35，无
梁支承的无柱帽板不大于30。
预应力板可适当增加；当板的荷载、跨度较大时宜适当减小。
梁配筋计算过程
=
1.9
×
0.28
×
189.64 2 ×105
×
(1.9
×
46
+
0.08
×
26.5) 0.01
= 0.151 mm < 0.2 mm
所以纵梁满足裂缝要求。
取 s = 150 mm < smax = 300 mm ，满足规范要求。
ρsv
=
nAsv1 bs
= 2×153.9 1200 ×150
= 0.171%
> ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.24
ft f yv
= 0.24× 1.71 = 0.14% ，满足最小配 300
筋率要求。
（3）裂缝验算
混凝土有效配筋率：
ρte
=
As 0.5bh
ξ
=
x h0
= 173.83 2140
= 0.08 < ξb
= 0.518 （非超筋梁）
ρmin
=
max 0.2, 0.45×
ft fy
%
=
max
0.2,
0.45
×
1.71 360
%
=
0.214%
ρ
=
As bh
=
11067 1200× 2200
=
0.4192%
1.1.1 纵梁内力表
表 3-9 采用荷载基本组合时纵梁内力表
构件
弯矩（kN ⋅m ） 轴力（kN） 剪力（kN）
顶纵梁上缘
5547.3
0
3852.3
顶纵梁下缘
3211.6
0
3852.3
中纵梁上缘
板、柱、梁配筋率
板0.4％一0．8％，矩形粱0．6％～1.5％，T形梁0.9％一1.8％，如取其平均值．则板为0.6％，矩形梁为1.05％，T形粱为1.35％一般情况下，粱板的配筋率应尽可能用其经济配筋率的平均值、但由于各种原因，不可能都如愿以偿、故经济配筋率的核心范围，建义扳取0.5％～0．7％，矩形粱取0.85％～1．25％，T形粱取1.1％～1．6％。
为了不使截面配筋过于拥挤，全部纵筋配筋率不宜超过0.05。
对于仓库、贮仓、料斗等贮料荷载经常占总荷载较大部分的结构物，若柱中纵向配筋率过大，在长期贮料突然卸载时，会使柱中混凝土出现拉应力甚至开裂。
若柱中的纵筋和混凝土之间有很强的黏结应力时，则能同时产生纵向裂缝，这种裂缝更为危险。
为了防止出现这种情况，要控制柱的配筋率，对于筒仓柱的全部配筋率不应大于0.02。
从经济和施工方面来考虑，一般常用的配筋率范围为0.005~0.02。
常用框架结构设计板、梁、柱的经济取值一、单向板肋梁楼板。
1、主梁：经济跨度一般为6~9米，截面高度为跨度的1/14~1/8，宽度为梁高的1/3~1/2；2、次梁：经济跨度（即主梁的间距）一般为4~7米，截面高度为次梁跨度的1/28~1/12，宽度为梁高的1/3~1/2。
3、板：经济跨度（即次梁的间距）一般为1.8~3.0米，板厚不小于其跨度的1/40，一般为70~100㎜。
二、井字梁楼板（正交式或斜交式）。
井字梁楼板梁的跨度可达30米，板的跨度一般为3米左右。
三、经济配筋率：1：板：0.4％一0．8％，如取其平均值．则板为0.6％；2：矩形粱：0．6％～1.5％，矩形梁平均值为1.05％，T形梁0.9％一1.8％，T形粱平均值为1.35％。
一般情况下，粱板的配筋率应尽可能用其经济配筋率的平均值、但由于各种原因，不可能都如愿以偿、故经济配筋率的核心范围，建义扳取0.5％～0．7％，矩形粱取0.85％～1．25％，T形粱取1.1％～1．6％。
钢筋混凝土梁裂缝计算
有很多人在设计混凝土梁的时候都忘记了验算梁的裂缝和挠度，当然这一定是错误的设计方式，因为某些情况下梁很可能不满足正常使用的要求和耐久性的需求，那么：第一个问题是：钢筋混凝土梁什么时候是强度控制，什么时候是裂缝控制呢？一般情况下，经过抗震设计的嵌固层以上的结构（7度以上），其框架梁多属于强度控制，裂缝大都可以满足设计要求，因为地震作用比较大，地震组合需要的强度配筋已经比正常使用状态下的配筋大了，当然地震产生的内力与竖向作用产生的内力之间的比例关系，是决定因素，而并不是说考虑了地震作用就一定能满足裂缝要求。
但是对于次梁，地下室等结构的梁构件，由于标准组合比非抗震设计组合的内力不会小很多，因此一般对于非抗震设计的构件而言，正常使用状态的设计对梁的配筋起控制作用，当然这个结论也不绝对，具体分析如下个问题。
第二个问题是：裂缝计算主要与哪些因素有关系？1.受拉钢筋的应力水平，受拉钢筋的应力与裂缝宽度线性相关，因此控制受拉钢筋在标准组合下的应力水平是控制裂缝宽度的关键因素，国外如ACI,EC等多控制受拉钢筋的应力水平在0.6fy左右，由于我国的荷载分项系数较小，因此受拉钢筋的应力水平比国外稍大，对于HRB400三级钢，25mm左右的直径，正常保护层下的梁而言，应力水平主要在0.6-0.8区间不等，而这个应力水平将随着钢筋直径，保护层，配筋率，混凝土等级等因素的变化而变化。
2.受拉钢筋配筋率，配筋率是决定钢筋应力有效利用水平的关键因素，因此也是裂缝计算的关键因素之一，统计混凝土规范的计算公式表明，配筋率越大，钢筋应力有效利用的水平越高，裂缝也越容易控制，这里好象存在一个悖论，比如在前提条件相同的情况下，一根400X800的梁裂缝计算不满足要求，而换成350X800裂缝计算却满足要求了，就是因为后者配筋率大了一些，因此钢筋应力水平要求相应放松了的缘故，从本质上说这是混凝土规范裂缝宽度验算公式的“特点”，但是从另一方面来看，“死扣”规范有时候却可以用于优化构件尺寸。
砼构件裂缝计算的有关规定
关于混凝土构件裂缝计算的有关规定本节中主要针对常用的灌注桩、承台、底板、侧壁（包括水池侧壁）、钢筋砼梁板的裂缝计算的相关规定进行汇总，并给出常规情况下的计算参数。
设计依据如下：1.《混凝土结构设计规范》GB50010-2010、2.《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011、3.《建筑桩基技术规范》JGJ94-2008、4.《地下工程防水技术规范》GB50108-2008、5.《建筑地基基础设计规范》DBJ15-31-2003、6.《高层建筑混凝土结构技术规程》DBJ15-92-2013等。
1、灌注桩各本规范中对灌注桩的裂缝计算相关规定如下：1.1．《混凝土结构设计规范》第3.4.5条规定了各结构构件的裂缝控制等级及宽度限值；第7.1.2条对钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件的裂缝计算作了详细的规定。
其中，需要特别注意的是Cs（最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉去底边的距离）的取值：当Cs＜20时，取Cs=20；当Cs＞65时，取Cs=65；7.1.2条文说明中提到：较大的混凝土保护层厚度对防止钢筋锈蚀是有利的，因此对混凝土保护层厚度较大的构件，当在外观的要求上允许时，可根据实践经验，对本规范表3.4.5中所规定的裂缝宽度允许值作适当放大。
1.2．《建筑地基基础设计规范》第8.5.3条第5款对各环境下的灌注桩的混凝土强度等级进行了规定，第11款对灌注桩的混凝土保护层厚度作出要求；1.3. 《建筑桩基技术规范》第4.1.2条对灌注桩的桩身混凝土强度等级及主筋的混凝土保护层厚度皆有明确规定。
1.4. 《地下工程防水技术规范》第4.1.7条对防水混凝土结构迎水面的钢筋保护层厚度及裂缝宽度作出了相应要求。
1.5. 广东省《建筑地基基础设计规范》第5.2.4条对抗拔桩的裂缝宽度作了明确规定；第10.3.2条对桩身主筋的混凝土保护层厚度有相应要求。
1.6. 广东省《高层建筑混凝土结构技术规程》第13.3.19条第4款对受长期水平荷载的桩或抗拔桩的裂缝宽度；第13.4.2条对桩身主筋的主筋保护层厚度有明确规定。