25.1在重复试验中观察不确定现象
25.1 在重复试验中观察不确定现象
新知探究
试验
抛掷两枚硬币，看看当抛掷次数很
多以后，“出现两个正面”和“出现一
正一反”这两个随机事件的频率是否也
会比较稳定？
新知探究 在开始实验前，请同学们思考以下问题：
（1）在硬币未抛出之前，你能否预测每次抛出的结果？假 如你已经抛掷了1000次，你能否预测第1001次抛掷的结果？ （2）你能预测出现两个正面的频率和出现一正一反的频率 吗？ （3）在实验过程有哪些问题需要注意？
请同学们分成两人小组，一个同学抛掷硬币，另
一个同学记录数据，每组抛20次，将实验结果记录下
来。
新知探究
两个随机事件的频数、频率统计表
抛掷次数 出现两个正 面的频数 出现一正一 反的频数 出现两个正 面的频率 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
出现一正一
反的频率
新知探究
只有两个,一是失败、二是成功.他不能预见每一
次实验是成功还是失败.
情境引入
总结:在一次实验中,随机事件是否会发生，无 人能预料.如果发生了,我们就说它在这次实验中成 功了;反之,我们就说它在这次实验中失败了. 但是在捉摸不定的结果背后，是否隐藏着某种 规律呢？比如做拼图片活动时，全班同学基本上是 成功少，失败多。
抛掷次数 出现正面的频数 出现正面的频率
50 26
52.0
100 53
53.0
150 72
48.0
200 94
47.0
250 116
46.4
300 142
47.3
350 169
48.3
400 193
48.3 ％
抛掷次数 出现正面的频数
450 218
华东师大版九年级上册教案：25.1在重复试验中观察不确定现象
课题25.1在重复试验中观察不确定现象授课时间授课班级教学目标知识与技能：1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.会用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.过程与方法：通过本节的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事件.懂得用试验的方法分析随机事件发生的机会的大小.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.重点难点重点：1.理解随机事件的特点，会判断现实生活中哪些事件是随机事件;2.通过试验的方法来判断随机事件发生机会的大小.难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.自主学习内容预习教材126——132页，找出疑问的地方.教学步骤教学内容教法学法二次备课创设情境导入新课师生合作探究新知播放一段天气预报，引出一句古话“天有不测风云”掷一枚正方体骰子，请考虑以下问题：(1)掷得的点有几种可能的结果？(2)掷得的点数会是1吗？(3)掷得的点数小于7吗？(4)掷得的点数会是0吗？【归纳结论】我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必激发学生的兴趣，让学生体会数学源于生活，生活中处处有数学.从这句话引申出世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定会如此.。
25.1 在重复试验中观察不确定现象
（4）某人买彩票，连续两次均中大奖 （5）任意购买一张电影票，座位号恰好是7排8号 （6）口袋中有10个红球，从中摸出一个白球
你能理解下列判断的意思吗？
（1）在和学校联队的篮球比赛中，我们班获胜的 可能性微乎其微
（2）小明跑1500米达标是十拿九稳的事
阅读课本，回答下面问题
稳定时的频率来估计这一事件在每次实验时
发生的机会的大小。
通过实验的方法，用稳定时的频率估计机会的大 小必须要求：
（1）实验是在反复进行
（2）实验次数比较多
小英和小红两位同学在学习“事件发生的机会” 时，做投骰子（质地均匀的正方体）实验，她们共 做了60次实验，实验的结果如下朝：上的点数 出现的次数
第25章
25.1 在重复试验中观察不确定现象
华东师大版 九年级上册
新课导入
观察下列事件：
事件一：
事件二：
地球在一直运动吗？
木柴燃烧能产生 热量吗？
事件三：
事件四：
一天内，在常温下， 这块石头会被风化吗？
猜猜看：王义
夫下一枪会中十 环吗？
事件五：
我扔一块硬币， 要是能出现正面 就好了.
事件六：
在标准大气压下，且 温度低于0℃时，这 里的雪会融化吗？
实验：
与同桌合作，做抛掷两枚硬币的游戏.每组 各抛20次，一位同学抛，一位同学记录。
思考——“探索规律”
1.在多次实验后，“出现两个正面”的频率稳定
在 25%附近，“出现一正一反”的频率稳定 在 5%0附近。
2.如果将实验中的硬币换成瓶盖，你觉得 频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的 频率也会和上题中的一致吗？
实验分析——出现的频率不 是预想结果的原因
25.1在重复试验中观察不确定现象(1)(2)
（3）“抛得的数不会超过7”是可能发生的，因为骰子上的数
没有超过7的.
不同意.是必然发生的
（2013•湖北武汉3分）袋子中装有4个黑球和2个白球 ，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不 到球的情况下，随机地从袋子中摸出三个球,下列事
件是必然事件的是（ A）
A.摸出的三个球中至少有一个球是黑色的 B.摸出的三个球中至少有一个球是白色的 C.摸出的三个球中至少有两个球是黑色的 D.摸出的三个球中至少有两个球是白色的
现在有两枚骰子，我们抛一次， 两枚骰子的点数之和为6的概率有多 大？
这就是我们这章 要解决的问题
有一枚正方体的骰子，抛一次，“骰子的点数 不大于6”是否一定会发生？大于6呢？
知识点1 确定事件的概念
确
在每次试验中都一定会发生的事
定
件叫做必然事件.
事
件
在每次试验中都一定不会发生的
事件叫做不可能事件.
C
6.袋子里放了3个红、白、黑大小一样的乒乓球，每次 摸出一个，摸到红球时实验成功 ，成功率为_______.
7.在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她 中奖的成功率为________. 8.有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5， 6，7，8，9.若将这6张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽 取一张，那么这张牌正面上的数字是9的成功率____.
出现正面的频 218 242 269 294 321 343 369 395 数
出现正面的频 48.4 48.4 48.9 49.0 49.4 49.0 49.2 49.4
率
％％％ ％ ％ ％ ％％
根据以上数据绘制出“出现正面”的 频率随抛掷次数变化的折线图：
你看到了什么？重 新抛掷800次也能看 到类似的情况吗？
【教案】25.1在重复试验中观察不确定现象
25.1在重复试验中观察不确定现象教学目标1、知识与技能目标（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）区分必然事件、不可能事件和随机事件；（3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。
.2、过程与方法目标经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。
3、情感与态度目标（1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学；（2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神；（3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。
教学重难点重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。
难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。
教法、学法和辅助手段教法分析情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。
学法分析参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；听故事，拓展新知。
教学辅助手段红、白球若干，不透明盒子两个，透明杯子一个，签筒一个，笔签五支，骰子若干。
教学过程：一、创设情境，导入新课：师：同学们，你们买过彩票吗？中过奖吗？（学生有的说买过，绝大部分的同学说没有买过，没有中过奖）师：你们想买彩票吗？想中奖吗？生：想。
师：我们来模拟买彩票中大奖，请你们在纸上写出一个你认为幸运的三位数，老师立即开奖。
学生写好后，展示开奖结果。
师：有中奖的吗？请举手，我为中奖的同学准备了奖品。
（为个别中了奖的同学发奖品，安慰没有中奖的同学）师：买一注彩票一定能中奖还是可能中奖？生：可能中奖。
师：我们这个游戏中一定要中奖，你能算出至少要买多少注彩票吗？（少数同学在算，很多同学不知道怎样算）师：让我们一起走进九年级数学（上）《概率初步》的学习，《概率初步》会告诉我们怎样计算。
我们今天就学习第一节《随机事件》。
请打开教材。
（多媒体展示课题）二、试验运气好坏，发现新知（摸出红球表示运气好）1、教师拿出事先准备好的一只装的全部是红球的不透明盒子，让坐在教室左边部分的三四位同学摸球，显然学生摸到的全是红球，摸到红球的学生个个惊叹自己运气好啊。
25.1 在重复试验中观察不确定现象
⑵出现的点数大于0吗？ 出现的点数肯定大于0.
⑶出现的点数会是7吗？ 出现的点数绝对不会大于6.
⑷出现的点数会是4吗？ 可能是4，也有可能不是4，事先不能确定.
讲授新课
一 必然事件、不可能事件和随机事件
问题1：掷骰子过程中，能掷出大于7的点数吗？ （不能，不可能发生.）
像这样的事件，在试验过程中是不可能发生的. 我们称之为不可能事件.
断重复该过程，共摸取50次球，发现20次摸到红球，则口袋中红
学 球的个数是（ B ）
以 A、6
B、4
C、3
D、2
致
用
学以致用
例 2 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种颜色
的小球共40个，程程做摸球实验，她将盒子里面的小球搅拌均匀后从中 随机摸出一个小球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后， 得到表中的数据，则盒子里的白球最可能有（ ）C
摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以
学 下是利用计算机模拟的摸球实验次数与摸出黑球次数的列表：
以
摸球实验
次数
100 1000 5000 10000 5000 100000
致
摸 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出n的值是 10 .
2.指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可 能发生的，哪些是随机事件； ⑴1标准大气压下，加热到100℃时，水沸腾；（必然事件）
294 49.0%
321 49.4%
343 49.0%
369 395 49.2% 49.4%
探究发现
根据以上数据绘制出“出现正面”的频率随抛掷次数变化的 折线图：
65.0% 60.0% 55.5% 频 50.0% 率 45.0% 40.0% 35.0%
九年级数学上册 25.1 在重复试验中观察不确定现象教案 (新版)华东师大版
25．1 在重复试验中观察不确定现象【知识与技能】1．借助试验，进一步体会随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性．2．获得“在相同试验条件下，随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐趋于稳定”的认识．3．使学生通过对不均匀材料的试验问题有一个认识，感受到只有试验才是预测某些随机事件发生的机会的必要手段．4．使学生通过讨论，观察试验结果体会随机事件中所隐含的确定性内涵，使学生初步掌握试验的基本程序、方法，培养他们的探索意识，合作精神．【过程与方法】1．通过动手试验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能．2．经历对不确定事件确定性内涵的认识过程，培养学生透过现象看本质的思维习惯，培养思维的深刻性．【情感态度】1．经历动手试验和课堂交流的课程，提高数学交流的水平，发展探索合作的精神．2．经历对实际问题的解决过程，感受到数学的有趣和有用，并在解决过程中体会成功的乐趣．【教学重点】通过大量试验，体会随着重复试验次数的增大，事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势，可以由此来预测机会的大小．【教学难点】逐渐培养学生的随机观念，动手试验和观察数据来发现不确定现象的发生并非完全没有规律可循的，抓住重复试验这一关键问题，让学生就试验的方法和步骤展开讨论与交流．一、创设情境，导入新知让学生以小组为单位讨论提出自己在实际生活中还可能遇到哪些类似的事件，交流后请以小组为单位汇报讨论结果．事件整理如下：(1)地球不停地转动；(2)木柴燃烧，产生能量；(3)两个正数的乘积小于0；(4)某人射击一次，中靶；(5)掷一枚硬币，出现正面；(6)在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化．小组讨论结果：有些事件是肯定会发生的，有些事件是肯定不会发生的，还有些事件是可能发生的.让学生自己找出教材中对应的知识点.必然事件：不可能事件：确定事件：随机事件：板书：在重复试验中观察不确定现象【教学说明】本环节充分展示了学生的学习自主性，先从实际生活中所遇到的各种事件入手，让学生得到一个初步的感性认识，再结合教材自主得到理性的认识，避免教师把知识点强加到学生身上.概念巩固例1：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：(1)我镇10月1日刮西北风；(2)太阳从东方升起；(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；(4)一个电影院某天的上座率超过50%.板书：随机性【教学说明】通过例子，使学生加深概念的理解，进一步巩固三个事件的概念．让学生确实感受到生活中充满了数学，从而增强学习数学的兴趣，培养学生仔细观察的能力．二、合作探究，理解新知试验1：“抛一枚硬币”游戏这是一个不确定事件．那么不确定事件是否就无规律可循了呢？下面让我们通过试验探索不确定现象背后隐含的规律．抛掷次数50 100 150 200 250 300 350 400 出现正面26537294116142169193 的频数出现正面52.0%53.0%48.0%47.0%46.4%47.3%48.3%48.3% 的频率抛掷次数450500550600650700750800出现正面218242269294321343369395 的频数出现正面48.4%48.4%48.9%49.0%49.4%49.0%49.2%49.4% 的频率结论：1．借助试验，进一步体会随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性．2．获得“在相同试验条件下，随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐趋于稳定”的认识．试验2：“抛两枚硬币”游戏抛掷两枚硬币，看看当抛掷次数很多以后，“出现两个正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是否也会比较稳定．在开始试验前，请同学们思考以下问题．(1)在硬币抛出之前，你能否预测每次抛出的结果？假如你已经抛掷了1000次，你能否预测第1001次抛掷的结果？(2)你能预测出现两个正面的频率和出现一正一反的频率吗？(3)在试验过程有哪些问题需要注意？(4)你能设计一个统计表来记录试验中的数据吗？问题解决例2：准备10张小卡片，上面分别写上数字1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽．(1)将试验结果填入下表：试验次数20 40 60 80 100 120 140 160 出现3的倍数的频数出现3的倍数的频率(2)绘制折线统计图；(3)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？(4)这十张卡片的10个数中，共有______张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的______，你能据此对上述发现作些解释吗？【教学说明】这是一道开放性试验思考题，它的第(1)、(2)两小题答案不是唯一的，由此可以让学生深刻体会到当试验次数很多时，关注的事件出现的频率会逐渐稳定．三、尝试练习，掌握新知1．教材第127页练习1、2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课应掌握：(1)必然事件，不可能事件，确定事件及随机事件的概念．(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小是不同的．(3)让学生通过动手试验和观察数据，发现不确定现象的发生并非没有规律可循，体会随着重复试验次数的增大，事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势，可以由此来预测机会的大小，了解用稳定后的频率值估计事件发生的机会的合理性．教师引导归纳，点评．学生尝试归纳总结本节所学内容及所收获．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．习题25.1第1、2、3题．2．(1)任意抛掷一枚均匀的硬币，会出现______种结果，这几种结果出现的可能性是______，都是______；(2)有大小两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，将两个正方体投掷在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的情形有______种．。
25.1在重复试验中观察不确定现象课件华东师大版数学九年级上册
课堂新授
例 3 为了预测某一事件A发生的机会的大小，九年级(1)班
全体同学进行试验探究. 全班共分6组，每组10人，
每人试验2次，每组试验结果如下：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
事件A发 生的频数9128源自14216
课堂新授
请你给出一种可以估计事件A发生的机会的大小的方法， 并给出你的估计值(画出统计表和统计图，结果保留一位 小数). 解题秘方：紧扣频率对随机事件发生机会的估计，计算出 频率来解决问题.
课堂新授
特别解读：(1)随着试验次数的增加，随机事件发生频 率的图象呈现“先波澜起伏，后风平浪静”的趋势.
(2)频率是通过试验得到的，可能取多个数值，具有随 机性，所以只能近似地反映事件发生机会的大小.
课堂新授
特别提醒 每一个随机事件发生的频率在很多次试验之后才会稳
定下来, 所以把仅通过几次试验得到的频率作为某一随机 事件发生的机会的稳定值是不恰当的.
课堂新授
解题秘方：判断一个事件的类型紧扣两点： ①是否可能发生；②可能发生的情况是否唯一. 解：②是必然事件；①③是随机事件；④是不可能事件.
课堂新授
1-1. [中考·武汉]掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机 事件的是( B ) A. 点数的和为1 B. 点数的和为6 C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13
归纳总结
在重复试验中观察不 确定现象
事件
确定 事件
必然事件 不可能事件
随机事件
事件 发生 机会 大小
频率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
课堂新授
知识点 1 事件的认识
事件的判断 (1)必然事件：无需通过试验就能够预先确定 它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件. (2)不可能事件：在每次试验中都一定不会发生的事件为不