2015-2016学年宁夏银川一中高二下学期期末考试数学(理)试题

银川一中2015/2016学年度(下)高二期末考试数学试卷(理科)一、选择题（每题5分，满分60分））1．已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = （ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<2．已知复数z 满足()3425i z +=，则z =（ ）A ．34i +B ．34i -C ．34i --D ．34i -+3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A ．（﹁p ）∨（﹁q ）B ．p ∨（﹁q ）C ．（﹁p ）∧（﹁q ）D ．p ∨q4．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A ．13y x = B ．3x y = C ．tan y x = D ．lg y x =5．原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A ．真，假，真 B ．真，真，假 C ．假，假，真 D ．假，假，假6．已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,17．设命题p ：f (x )＝x 3＋2x 2＋mx ＋1在R 上单调递增；命题q ：m ≥8x x 2＋4对任意x >0恒成立，则p 是q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数,则使f (x )>3成立的x 的取值范围为 ( ) A ．(-∞,-1) B ．(-1,0) C ．(0,1) D ．(1,+∞)9．设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ， 则=)623(πf （ ） A ．21 B ．23 C ．0 D ．21-10．设函数)( 2)(2R x x x g ∈-=，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则()f x 的值域是（ ） A ．9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ B ．[0,)+∞ C ．9[,)4-+∞D ．9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ 11．如图,长方形ABCD 的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP =x.将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则f (x )的图像大致为( )12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。

那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为( )A ．y=10x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦310x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．y=310x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．y=410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．y=510x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，满分20分）13. 在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是 . 14. 对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为________．15. 知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值范围是________. 16. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 .三、解答题（满分70分）17.（本题满分10分）将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C .(1)写出C 的参数方程；(2)设直线:220l x y +-=与曲线C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.18．（本题满分12分）已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|.(1)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集.(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.19. （本题满分12分）已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋3t ，y ＝2－4t(t 为参数)，它与曲线C ：(y －2)2－x 2＝1交于A 、B 两点． (1)求|AB |的长；(2)求点P (－1，2)到线段AB 中点C 的距离．20. （本题满分12分） 已知函数()x a f x x b+=+（a 、b 为常数）. ⑴若1b =，解关于x 的不等式(1)0f x ->；⑵当[1,2]x ∈-，()f x 的值域为5[,2]4，求a 、b 的值.21. （本题满分12分）已知函数()x x f x e e -=+(其中e 是自然对数的底数).（1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()1x mf x e m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；22. （本题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x kf x =+，其中常数k 为负数，且()f x 在区间[]0,2上有表达式f (x )=x (x -2).（1）求(1)f -，(2.5)f 的值；（2）写出()f x 在[]3,3-上的表达式，并讨论函数()f x 在[]3,3-上的单调性；（3）求出()f x 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.银川一中2015-2016第二学期末高二理科试题一．选择题：DBAAC DBCAD BB13.1； 14。

5； 15. (1,21)--； 16. [15,11]-17.18.【解析】(1)当3a =-时，()25, 21, 2325, 3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩当2x ≤时，由()3f x ≥得253x -+≥，解得1x ≤；当23x <<时，()3f x ≥无解；当3x ≥时，由()3f x ≥得253x -≥，解得4x ≥； 所以()f x 3≥的解集为{}{}|1|4x x x x ≤≥ . (2)()442f x x x x x a ≤-⇔---≥+()42x x x a ⇔---≥+22.a a ⇔--≤-由条件得21a --≤且22a -≥,即30a -≤≤.故满足条件的a 的取值范围为[]3,0-. 19.解 (1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t 2＋6t －2＝0.设A 、B 对应的参数分别为t 1、t 2，则t 1＋t 2＝－67，t 1t 2＝－27. 所以，线段|AB |的长为32＋（－4）2|t 1－t 2|＝5（t 1＋t 2）2－4t 1t 2＝10723. (2)根据中点坐标的性质可得AB 中点C 对应的参数为t 1＋t 22＝－37. 所以，由t 的几何意义可得点P (－1，2)到线段AB 中点C 的距离为32＋（－4）2·⎪⎪⎪⎪－37＝157. 20.解.⑴1(1)0x a f x x-+-=>[(1)]0x x a ⇒--> ① 10a ->，即1a <时，不等式的解集为：{}|10x x a x >-<或② 10a -=，即1a =时，不等式的解集为：{}|R 0x x x ∈≠且③ 10a -<，即1a >时，不等式的解集为：{}|01x x x a ><-或⑵()1x a a b f x x b x b+-==+++ ① a b >时，()f x 单调递减，所以123125224a ab a b b -+⎧=⎪=⎧⎪-+⇔⎨⎨+=⎩⎪=⎪+⎩； ② a b =时，不符合题意；③ a b <时，()f x 单调递增，所以154142322a a b a b b-+⎧=⎪=-⎧⎪-+⇔⎨⎨+=-⎩⎪=⎪+⎩.21.22.【规范解答】（1）∵)2()(+=x kf x f ，且)(x f 在区间[0,2]时)2()(-=x x x f ，∴k k kf kf f -=-⋅⋅==+-=-)21(1)1()21()1(.由)2()(+=x kf x f 得)(1)2(x f kx f =+， ∴k k f k f f 43)25.0(5.01)5.0(1)25.0()5.2(-=-⋅⋅==+=. （2）若]2,0[∈x ，则]4,2[2∈+x ， ]4)2][(2)2[(1)2(1)(1)2(-+-+=-==+x x kx x k x f k x f ， ∴当]4,2[∈x 时，)4)(2(k 1)(--=x x x f . 若)0,2[-∈x ，则)2,0[2∈+x ， ∴)2(]2)2)[(2()2(+=-++=+x x x x x f ，∴)2()2()(+=+=x kx x kf x f ，若)2,4[--∈x ，则)0,2[2-∈+x ， ∴)4)(2(]2)2)[(2()2(++=+++=+x x k x x k x f ，∴)4)(2()2()(2++=+=x x k x kf x f .∵)2,4[)2,3[],4,2[]3,2(--⊂--⊂，∴当]3,3[-∈x 时，∵0<k ,∴当)2,3[--∈x 时，)4)(2()(2++=x x k x f ，由二次函数的图象可知，)(x f 为增函数；当)0,2[-∈x 时，)2()(+=x kx x f ，由二次函数的图象可知，当)1,2[--∈x 时，)(x f 为增函数，当)0,1[-∈x 时，)(x f 为减函数；当]2,0[∈x 时，)2()(-=x x x f ，由二次函数的图象可知，当)1,0[∈x 时，)(x f 为减函数；当]2,1[∈x 时，)(x f 为增函数；当]3,2(∈x 时，)4)(2(1)(--=x x kx f ，由二次函数的图象可知，)(x f 为增函数. （3）由（2）可知，当]3,3[-∈x 时，最大值和最小值必在3-=x 或3,1,1-处取得.（可画图分析）∵2)3(k f -=-，k f -=-)1(，1)1(-=f ，kf 1)3(-=， ∴当01<<-k 时，1)1(,1)3(min max -==-==f y kf y ; 当1-=k 时，;1)1()3(,1)3()1(min max -==-===-=f f y f f y当1-<k 时，2min max )3(,)1(k f y k f y -=-=-=-=.。