《二次根式复习》公开课
新北师大版八年级数学上册《二章实数二次根式复习课》公开课
新北师大版八年级数学上册《二章实数二次根式复习课》公开课二次根式复习课教学设计一、学习目标：1.理解二次根式的有关概念；2.掌握二次根式的性质3.能熟练、准确地利用公式进行二次根式的运算。
二、教学重点：1.二次根式的混合运算2.运用二次根式的性质、乘除法则化简和计算二次根式三、教学过程：展示学习任务任务1：小组长检查预习作业，同学间交流完善知识框架，并提出你们在预习中遇到的困惑。
任务2：结合知识框架，先独立完成各考点的中考链接，然后小组交流、更正。
考点一二次根式的有关概念中考链接1、在下列式子中，是二次根式的是（）A.B.C.D.某2、若在实数范围内有意义，则某的取值范围是_________3、下列根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.考点小结：1、二次根式应满足两个条件：①有二次根号“”，②被开方数是正数或02、最简二次根式满足以下三个条件：7-38某25a22ba-3a0.5（1）分母中不含有根号；（2）被开方数不含有分母；（3）被开方数中不含能够开得尽方的因数或因式考点二二次根式的性质中考链接的结果是）（、计算221-1某某DCBA==-==2.3-2-3-2.2323.3212.2）（）、下列计算正确的是（（））（，化简＜、若=1-1-132aaA．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a考点小结：1、二次根式的双重非负性：)00≥≥aa（2、，（)0,0≥≥=babaab）＞，00(bababa≥=3、考点三二次根式的运算中考链接1、下列各式中，与互为同类二次根式的是____02-1814-31242）（、计算：考点小结：二次根式的运算属于代数式的基本运算，运算的结果可以是数或(0)(0)aaaaa≥=-≤3整式，也可以是最简二次根式，若运算结果不是最简二次根式，则必须化为最简二次根式。
四、小结本节课对二次根式定义及意义、性质、乘除及加减法则、化简和运算、最简二次根式的定义，混合运算进行了回顾和总结，并结合中考题型针对性地进行了突破性练习。
《二次根式总复习》课件 (公开课)新人教版
ab＝
a b
第16章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四 二次根式的运算
例 4 计算下列各题：
3 (1)10
5ab 5 c ·3
2bac·－2
15abc；
(2)(1－ 3＋ 2)(1＋ 3－ 2)．
[解析] 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方 法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变．
第16章复习 ┃ 考点攻略
易错方法点拨 1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根 式． 2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式． 3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1d＝ad＋db，但 d÷(a＋b)≠d·1a＋b1.
a· b＝
ab
(a≥0，b≥0)；
a＝ b
a b (a≥0，
b>0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式 ，
再将
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
被开方数相同 的二次根式进行合并．
第16章复习 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 二次根式的非负性 例 1 若实数 x，y 满足 x＋2＋(y－ 3)2＝0，则 xy 的值是
2021 年 “精 英 杯” 全国公开课大赛
获奖作品展示
教育部“精英杯”公开课大赛简介
• 2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体 组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从 “小学至高中”全系列部编新教材进行了统一的培训和指 导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課 中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。
B．3ab
C．0.1ab3 D．0.1a3b
二次根式复习课(29张PPT)
特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方 根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是 指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的 二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的 高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题
《二次根式复习 word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最|新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最|终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!二次根式【知识与技能】掌握本章重要知识 ,能熟练运用二次根式的有关运算法那么进行运算.【过程与方法】通过梳理本章知识 ,回忆解决问题中所涉及的类比思想 ,分类讨论思想的过程 ,加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题的过程中 ,进一步体会数学与生活的密切联系 ,增强数学应用意识 ,感受数学的应用价值 ,激发学生兴趣.【教学重点】回忆本章知识点 ,构建知识体系.【教学难点】利用二次根式的有关运算法那么、性质解决实际问题.一、知识框图 ,整体把握【教学说明】引导学生回忆本章知识点 ,展示本章知识结构框图 ,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系 ,边回忆边建立结构图.二、释疑解感 ,加深理解1.二次根式的意义：形如a (a ≥0 )的式子叫做二次根式 ,注意二次根式有意义的条件是被开方数a ≥0 ,a 表示a 的算术平方根 ,它具有双重非负性 ,即a ≥0 (a ≥0 ).2.二次根式的性质：主要要理解公式的应用.①）（2a =a (a ≥0 ),3.二次根式的化简与运算： (1 )掌握的应用.(2 )掌握二次根式的乘法运算：ab b a =• (a ≥0,b ≥0 ). (3 )掌握积的算术平方根的运算b a ab •= (a ≥0 ,b ≥0 ).(4 )掌握二次根式的除法运算：b a b a = (a ≥0,b ＞0 ),反过来ba b a = (a ≥0,b ＞0 ). (5 )掌握二次根式的加减法运算：先化成最|简二次根式再进行合并 ,在二次根式的运算过程中 ,多项式乘法法那么和乘法公式仍然适用 ,最|后结果一定要化成最|简二次根式.三、典例精析 ,复习新知例1 假设21-+x x 在实数范围内有意义 ,那么x 的取值范围是 . 【分析】1+x 有意义的条件为x +1≥0 ,同时注意分母x -2≠0这一条件 ,所以x 的取值范围为x ≥ -1且x ≠2.例2假设5 a +(b +2)2 =0 ,那么a +b 的值为 .四、复习训练 ,稳固提高五、师生互动 ,课堂小结本堂课你能完整地回忆本章所学的有关二次根式的知识吗 ?能熟练进行二次根式的有关运算吗 ?你还有哪些困惑与疑问 ?【教学说明】教师引导学生回忆本章知识 ,尽可能让学生自主交流与反思 ,对于学生的困惑与疑问 ,教师应予以补充和点评.1.布置作业：从教材本章 "复习题〞中选取.2.完成练习册中 "本章热点专题训练〞.本节课通过学习归纳本章内容 ,以二次根式的概念及其有意义的条件、二次根式的性质及应用、二次根式的化简与运算等知识点为支撑 ,力求以点带面 ,查漏补缺 ,让学生对本章知识了然于胸 ,此外通过例题加以分析 ,加强对重点知识的训练 ,使学生在全面掌握知识点的前提下抓住重点.本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
第21章《二次根式》复习课用1.PPT课件
(3)3 1 3
(4) 4 1 9
(5) 0.2
变式训练：已知b＞0,化简 a3b 的结果是（ ）
A. a ab B. a ab C.a ab D.a ab
二次根式的化简，最终要化为最简二次根式。
回顾：什么叫最简二次根式？
知识点5：最简二根式： 符合下面2个条件的二次根式叫最简二次根式 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式
二次根式复习课
凤台四中 牛井梅
a 0a 0 ( a)2 a(a 0)
形如 a (a 0) 叫做二次根式
定义
最简二 次根式
性质
a 2 | a |
运算
二次根式 的乘除
二次根式 的加减
二次根式
知识点1：二次根式的概念
a 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做
二次根式，事实上 a 表示非负数的算术平方根。
(4)( 2 1)2
方法：类似于整式的混合运算
在二次根式的运算或化简中常见错误：
例1：化简
72 98 3 8
化简不彻底，结果不是最简二次根式
正确答案为 72 36 2 6 2
例2：化简：
2 32 32
正确答案为
2
32 32 2 3
例3； 对于题目“化简并求值2a a2 6a 9,其中a 3
1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
1√ 42
x3 24
√
x2√ 25
56
32
√
二次根式必须具备以下2个条件：
（1）必须有二次根号；
（2）被开方数必须保证大于或等于0。
2、x取什么实数时，下列式子有意义？
1 2 x2 x2 23 x 1
八年级下册数学《二次根式》复习课件(优质课)
例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内 有意义？
解:（1）由
得x≥－1且x≠2.
∴当x≥－1且x≠2时，式子
有
意义.
解：（2）由
得－5≤ x ＜3.
∴当－5≤ x ＜3时，
有
意义.
做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必
须满足什么条件？
1、 x+3
2、 2-5x
3、
1 x
4、 a2+1
5、 x-3 + 4-x
解：原式
（2） 解：原式
小结一下
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
小结一下
求二次根式的值：
先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
练习： 1.计算： （1）
（2）
例4.已知 10的整数部分是a， 小数部分是b，求a2 b2的值.
6、
x-1 x-2
已知y x 2 2 x 3，求y x的值.
例2（. 1 a）2 a2 4a 4
解：由二次根式的意义可知：
即
1 若（a 2）2 2 a，则a的取值范围是
2.化简：（2 3）2 （ 3 2）2 3化简：13 2 42
例3、计算： （1）
4.延伸拓展
（1）已知－1＜x＜2，求 的值； （2）已知a 为实数，求 的值.
拓展补充题：
化简： 3 2 2 3 2 2
解：原式= ( 2 1)2 ( 2 1)2
= 2 1Leabharlann 2 1= 2 1 ( 2 1)
= 2 1 2 1
=-2
二次根式的复习
知识回顾
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式复习》公开课课件 (3).ppt
例、 求代数式的值.
若x2-4x+1=0，求
x2
1 x2
5
的值.
解:
(1)由x2-4x+1=0
x+ 1 =4.
x
∴原式= (x1)22542793
x
D x≤0
D
说明：注意二次根式中字母的取值条件.
4.已知 1的 0 整数部 a，分小是数部 b，分 求a2b2的值 .
5.请计算 32，34，36，38 的值
解：
B
60
60
25
15
15
25
15
60
A
15
60
A
B 25
25
AB 602802 10000 100
设a.b为实数,且 2a b20
(1)求 a222a2b2的值
解: (1) 2 a 0 ， b2 0
而2a b20
2 a 0 ， b20
a 2，b2
原 式(a2)2b2( 2 2)222
练一练
1 .已 知 y x 2 1 1 x 2 2 ,求 代 数 式 x 2 2 x y 的 值 x 1
2 . 求 当 a 3 2 , b 2 + 3 时 ， 代 数 式 a 2 b a b 2 的 值
题型4:公式 a2 = a (a≥0)的应用.
(3.14)2 (x 3)2（ｘ＜３） a 3
二次根式的概念主要涉及两个非负性，即 a 中的a≥0， a ≥0；二次根式的性质主要涉及( a )2= a(a≥0)、 a 2 a (a≥0).
【例1】(2010·黄石中考)已知x＜1，则 x2 2x1 化简的 结果是( )
(A)x－1
(B)x＋1
优秀公开课教案：八年级数学《二次根式的加减》复习课
当 a＝2 3， b＝3 3时，a＝12，b＝27.
课堂小结
1、二次根式的加减法步骤是：一化、二找、三合并 2、在运算时可以运用整体代入、转化、比较及分类讨论的 思想解决问题．
课后作业
作业本完成书P15 3、4、8
感谢您的聆听
A．3 3－3
B. 3
C．1
D．3
第二关中档题
9．若 a，b 均为有理数，且 8＋ 18＋
则 a＝__0_，b＝
.
18＝a＋b 2，
比较数学思想
第二关中档题
10、计算：34( 2－ 27)－12( 3－ 2)．
解：原式=34( 2－3 3)－12( 3－ 2)．
＝34 2－94 3－12 3＋12 2
＝(34＋12) 2－(94＋12) 3 ＝54 2－141 3.
第三关综合题
第三关综合题
∴原式=x²+2xy+y²－xy =(x+y)²-xy
注：x²+xy+y²=x²-2xy+y²+3xy =(x-y)²+3xy
=5-1 =4
知识闯关游戏评价：
<60分：不及格,课后及时复习这个知识点的内容，不懂问题问老师； 60-70分：中等,知识点还不熟练，课后仍需加强做练习； 80-90分：良好,知识运用不够灵活,课后仍需加强做练习； 90-100分：恭喜你，本个知识点过关，但可能仍需告别粗心大意哦！
二次根式加减法复习课
授课老师：
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
PART THREE
PART FOUR
知识点复习
知识闯关
拓展提升
二次根式复习课课件 (共18张PPT)
xy
y
x
(4)3 (245)2 ( 5 )2 (3 5 )2 (3 5 )
1．计算：
1 2 3
2
6
54 6 3;
解：原式=
2
2
3+
2
54 6
6 22 3 6
33
12 6 12 2 3 2 2
18 8 2
2 6 3 3 2 3 2 .
2
解：原式=3
解：
(3)
2
65
2
6 2
6 5 52 31 10
6;
2
2
(4) 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 8 4 3
4 3 3.
例2、计算 二次根式的混合运算
(1)(4 85)0 6
(2 )2 (6 72 )( 72 26 )
( 3 )3 (5 42 )(25 32 )
解：∵3＜ 11＜4，∴ 11的整数部分为 3.∴a＝2.∴ 11－1 的小数部 分 b＝ 11－1－2＝ 11－3.∴( 11＋a)(b＋1)＝( 11＋2)( 11－2)＝( 11)2 －22＝11－4＝7
22．已知 xy＝6，x＋y＝－4，求 x xy＋y yx的值．
解：∵xy＝6＞0，∴x，y 同号．又∵x＋y＝－4＜0，∴x＜0，y＜0.∴
(2)3m 6n55m 4n2
注意：最简二次根式的两个条件：
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
例4、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些 不是？为什么？
1 2a, 1 8, x29, 5x3y, 2 7a b,c
×× √
××
2 x2y,
a b,
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式复习》优质公开课课件
3.二次根式的运算：
二次根式乘法法则
二次根式除法法则
二次根式的加减：
类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：
原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用， 原来所学的乘法公式（如 ,
）仍然适用。
2
二、课前热身
1、
2、计算或化简：
①
②
?
3
③在直角坐标系中，点P（1， ）到原点的距离是_________ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3、若 ，则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A、原点左侧 B、原点右侧 C、原点或原点左侧 D、原点或原点右侧
1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
题型1:二次根式有意义的条件
3.(2005.青岛)
有意义的条件是______
2.（2005.吉林）当 _____时， 有意义。
4.求下列二次根式中字母的取值范围
解：
①
②
≤3
a=4
说明：二次根式被开方数大于等于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组)
解得
解：由题意，得
题型3:化简
把下列二次根化为最简二次根式
变式应用
1.式子 成立的条件是（ ）
D
题型4:同类二次根式
1.下列与
是同类二次根式的有:( )
B.
C.
D.
A.
2.下列与
不是同类二次根式的有:( )
B.
C.
D.
A.
（题中 ）
B
D
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E C
（2）四边形ABCD的面积。 D
A
B
月考最后一题
作业：
1.课本P75-76 习题3，4，5 2.《补充习题》单元测试2
中考要求
了解二次根式的概念及其加、 减、乘、除运算法则，会用它们 进行有关实数的简单四则运算 （不要求分母有理化）
能用有理数估计一个无理数的 大致范围。
练习一、二次根式及其性质
小结：
1. a 0(a 0)
2. ( a )2 a (a 0)
3.
a2
a a
(a 0) (a＜0)
练习二、 二次根式的运算
能力提升2
知识结构
二次根式 的性质
二 次 根 式
a 0 (a 0) ( a )2 a(a 0)
a2 =
a
=
a
-a
(a 0) (a＜0)
二次根式的四则混合运算
思维拓展
如图，四边形ABCD中，∠A= ∠BCD=900， ∠B=450，
AB= 2 6 CD= 3
求（1）四边形ABCD的周长；
乘法法则：a • b ab(a 0,b 0) 除法法则： a a (a 0,b＞0)
bb 加减法：先化简，再合并同类二次根式。
混合运算：先乘方，再乘除，最后加减。
点评计算：
二次根式化简的要求： ①被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式。 ②被开方数不含分母。 ③分母中不含有根号。
能力提 升1