幂的知识点
幂的知识点总结
幂的知识点总结一、概念1. 幂的定义在数学中，幂是一种表示形式，其中一个数（底数）被另一个数（指数）乘以自身多次。
幂的一般写法为a^n，其中a是底数，n是指数。
例如，2^3表示2的立方，即2 × 2 × 2 = 8。
2. 底数和指数在幂的表示中，底数是被乘法指数次的数，指数表示底数需要乘以自身的次数。
例如，2^3中，2是底数，3是指数。
3. 正整数幂和零次幂正整数幂是指幂的指数为正整数的情况，例如2^3。
零次幂是指幂的指数为0的情况，例如2^0。
4. 负整数幂负整数幂是指幂的指数为负整数的情况，例如2^-3。
对于底数a和负整数n，a^-n = 1 / (a^n)。
5. 幂的计算幂的计算是指根据幂的定义和性质，对给定的幂进行求解和化简。
计算幂时，要注意底数和指数的符号、性质和运算规则。
二、幂的性质1. 幂的乘法若a、b为非零实数，m、n为任意整数，则：a^m * a^n = a^(m+n)即，相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
2. 幂的除法若a、b为非零实数，m、n为任意整数，则：a^m / a^n = a^(m-n)即，相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
3. 幂的乘方若a、b为非零实数，m、n为任意整数，则：(a^m)^n = a^(m*n)即，幂的幂，底数不变，指数相乘。
4. 幂的倒数若a为非零实数，m为任意整数，则：1 / a^m = a^(-m)即，幂的倒数等于底数的相反数的幂。
5. 幂的幂若a、b为非零实数，m、n为任意整数，则：(a * b)^m = a^m * b^m即，幂的积等于各底数的幂的积。
6. 幂的零次幂任何非零实数的零次幂都等于1，即a^0 = 1。
其中a为非零实数。
7. 幂的一次幂任何非零实数的一次幂都等于其自身，即a^1 = a。
其中a为非零实数。
三、解决问题1. 幂的乘法和除法在实际问题中，可以利用幂的乘法和除法性质，简化计算和化简式子，从而方便求解和表达问题。
七年级幂的运算知识点
七年级幂的运算知识点幂是数学中的一种基本运算，它的概念较为简单，但是在运用过程中需要掌握一些重要的知识点。
本文将详细介绍七年级幂的运算知识点。
一、幂的概念幂是指将一个数的几次方表示为该数的形式，其中第一个数字称为“底数”，第二个数字称为“指数”。
例如，2³=8中，2是底数，3是指数，8是幂。
二、幂的符号表示在数学中，幂可以用符号来表示。
将底数和指数用括号括起来，放在上标的位置。
例如：2³可以写为2^3，其中^表示“上角”，即“次方”的意思。
三、幂的性质幂有以下几个重要的性质：（1）相同底数的幂相乘：a^m * a^n = a^(m+n)，即相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)，即幂的乘方，指数相乘。
（3）幂的倒数：a^(-m) = 1/a^m，即求幂的倒数，底数不变，指数变为相反数。
（4）幂的减法：a^m / a^n = a^(m-n)，即幂的除法，底数不变，指数相减。
四、幂运算的解题技巧在幂运算中，掌握以下技巧有助于解题：（1）化简式子。
将式子中的幂与其它项结合，简化计算步骤。
（2）运用幂的性质。
例如，对于n为正整数且n是奇数的情况，a^n = a*a^(n-1)。
（3）利用幂与根的关系。
求幂的平方根或立方根时，可以将幂与根的关系转化为幂的乘方。
五、幂中的特殊符号在某些情况下，幂运算中会出现特殊符号，需要注意以下几点：（1）分数指数。
当幂的指数为分数时，需要用分数的乘方运算进行计算。
例如，2^(1/2)表示的是2的1/2次方，即根号2。
（2）零次幂。
任何数的0次幂都等于1，即a^0=1。
（3）负数幂。
负数不能直接开根号，但可以进行负数幂运算。
六、七年级幂的应用幂在七年级数学中的应用相对较少，但具体应用还包括以下几个方面：（1）解一元一次方程。
通过幂的乘方和幂的除法等性质，可以将方程式化简，从而求出解的值。
（2）解图形推理题。
幂知识点归纳总结
幂知识点归纳总结1. 幂的定义幂是指将一个数乘以自身若干次的运算，形式上表示为a^n，其中a为底数，n为指数。
幂运算可以用于表示重复乘法的简便方式。
2. 幂的性质- 幂的乘法：a^m * a^n = a^(m+n)这条性质表示，当底数相同时，指数相加即可得到乘积的幂。
例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7- 幂的除法：a^m / a^n = a^(m-n)这条性质表示，当底数相同时，指数相减即可得到商的幂。
例如，2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3- 幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)这条性质表示，底数的幂再次取幂，相当于指数相乘。
例如，(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6- 幂的幂的乘法：a^m * b^m = (a * b)^m这条性质表示，底数分别取幂后再相乘，相当于将底数相乘后再取相同的幂。
例如，2^3 * 3^3 = (2 * 3)^3 = 6^3- 0的幂：任何非零数的0次幂都等于1，即a^0 = 1 (a ≠ 0)这条性质表示，任何非零数的0次幂都是1。
例如，2^0 = 1, 3^0 = 1- 幂的倒数： 1 / a^m = a^(-m)这条性质表示，幂的倒数等于底数的负指数幂。
例如，1 / 2^3 = 2^(-3)- 幂的根：(a^m)^(1/n) = a^(m/n)这条性质表示，幂的根等于指数除以根指数的幂。
例如，(2^4)^(1/2) = 2^(4/2) = 2^2- 幂的负指数：a^(-n) = 1 / a^n (a ≠ 0)这条性质表示，幂的负指数等于倒数的幂。
例如，2^(-3) = 1 / 2^33. 幂的几何意义在几何学中，幂也可以用来表示长度、面积和体积。
- 长度：如果一个线段的长度为a，那么a^n表示这条线段的n次方长。
- 面积：如果一个正方形的边长为a，那么a^n表示这个正方形的n次方面积。
- 体积：如果一个立方体的边长为a，那么a^n表示这个立方体的n次方体积。
(完整版)幂的知识点
幂的运算（基础）【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n pa a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m nm n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅； （3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【答案与解析】 解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+． 【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()pp p x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()pp p p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅【答案与解析】 解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=． 【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n m n a a a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【答案与解析】解：（1）2()m a 2ma =．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a -2(3)62m ma a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25mx=，求6155m x -的值．【答案与解析】解：∵ 25mx=，∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=． 【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mn m n n ma a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【答案】 解：32323232()()238972a ba b a b xx x x x +===⨯=⨯=g g ．【变式2】已知84=m，85=n，求328+m n的值．【答案】 解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nmn.类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-． 【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =． （2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=． 【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--． 【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n n na n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-g ；（3）22412()()m m xx -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--．（2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=． （3）22412()()m m xx -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=．（4）3234()()x x ⋅61218x x x =⋅=． 【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【思路点拨】由于已知8,8mn的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n 变成323288(8)(8)mn m n ⨯=⨯，再代入计算.【答案与解析】解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8mn当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 举一反三： 【变式】已知322,3mmab==，则()()()36322mm m m ab a b b +-⋅＝ ．【答案】－5；提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算. 【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-．（2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a b a b =-⋅-=-⋅-⋅=． 【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 举一反三：【变式】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x yx y -=- ②()326m ma a -= ③()36933a a = ④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】A ；提示：只有⑤正确；()3236928x y x y -=-；()326m m a a -=-；()3618327a a =；()()57121351071035103.510⨯⨯⨯=⨯=⨯同底数幂的除法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >） 要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nn aa-=（a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0n a a -≠是na 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy-=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a a a --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．2、计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷- 【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0． 【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算． 3、已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【答案与解析】 解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======g g g ． 当32m=，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 举一反三：【变式】已知2552mm⨯=⨯，求m 的值． 【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m --=，即11521m m --÷=，1512m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即10m -=，1m =． 类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===g g ．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义． 举一反三：【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、 已知1327m=，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________．【答案与解析】解： ∵ 331133273m-===，∴ 3m =-． ∵ 122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-．∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；【答案】解：（1）原式424626b a b c a c--==．（2）原式8236981212888b b c b c b cc---=⨯==． 类型三、科学记数法6、用科学记数法表示下列各数： （1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067 【答案与解析】 解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯； （3）-0.000135＝41.3510--⨯； （4）0.00067＝46.710-⨯. 【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．【巩固练习】 一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )． A. 8c - B. ()15c -C. 15c D.8c2．2nn a a+⋅的值是( )．A. 3n a + B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列计算正确的是( )．A.224x x x += B.347x x x x ⋅⋅= C. 4416a a a ⋅= D.23a a a ⋅=4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7. 若26,25mn==，则2m n+＝____________．8. 若()319x aa a ⋅=，则x ＝_______．9. 已知35na=，那么6n a =______． 10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na =，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13. 判断下列计算的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( )（3）2224(2)2ab a b -=- （ ） （4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335nn x xx +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n ma b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】D ；【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=.2. 【答案】C ； 【解析】2222n n n n n a a a a ++++⋅==.3. 【答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=. 4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510. 5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xyx y -=；()22439x x -=.6. 【答案】C ； 【解析】()333915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题7. 【答案】30；【解析】2226530m n m n+==⨯=g . 8. 【答案】6；【解析】3119,3119,6x aa x x +=+==. 9. 【答案】25；【解析】()2632525n n aa===.10.【答案】5；1； 【解析】338,38,5mma a aa m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【答案】64；9n -；103-； 12.【答案】200； 【解析】()()32322222()8()81000800200n nn n a a aa--=-=-=.三.解答题 13.【解析】 解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）× 14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x x x ⋅-⋅-=-⋅⋅=-；（2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+；（3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--；（5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-.15.【解析】 解：（1）∵3335nn x x x +⋅= ∴ 4335n xx +=∴4n ＋3＝35 ∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n ma b ba b ⋅⋅=∴ 333333915nmnm a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15 ∴n ＝3且m ＝4。
七年级上册数学幂的知识点
七年级上册数学幂的知识点七年级上册数学——幂的知识点在七年级的数学学习中，幂是一个基础且重要的知识点。
幂是指一个数的自乘，其中底数是幂的基础，指数是幂的次数。
接下来，我们就来一一了解一下幂的相关知识点。
一、幂的基本概念若 a 是任何一个非零数，则 a 的幂为 a 的 n 次方，即aⁿ =a×a×...×a （n 个 a 相乘）。
其中，a 为底数，n 为指数，aⁿ 为幂。
特别地，当 n = 0 时，我们规定 a⁰ = 1，无论 a 是哪个数。
二、幂的性质1.幂的乘方性质：(aⁿ )ⁿ = aⁿ×ⁿ2.幂的零次方性质：a⁰ = 1（a ≠ 0）3.幂的加法性质：aⁿ + aᵐ= aⁿᶻ（n ≠ m）4.幂的乘法性质：aⁿ × aᵐ= aⁿᶻ（n ≠ m）5.幂的除法性质：aⁿ ÷ aᵐ= aⁿᶻ（n ≠ m 且a ≠ 0）三、幂的计算方法1.幂的乘方运算运用乘方性质：（aⁿ）ⁿ = aⁿ×ⁿ，我们可以以如下的方式简化幂的运算：先对外层幂运算进行计算，然后将提取出来的结果作为内部幂的指数，进行内部幂的运算。
例如：（2⁶）³=2¹⁸=262144.2.幂的正、负指数指数为整数就是普通的幂，但指数可以是负数或零。
接下来，我将分别介绍负指数、零指数的情况。
当指数为负数时，底数的变化指的是它在分母位置，而指数的绝对值是该数作为分母的幂的大小。
例如：(3⁻²) = 1/(3²) = 1/9。
当指数为零时，底数为非零数，它的幂都应为1。
例如：(5⁰) = 1。
四、幂的实际应用1.幂的运用在定理证明中起重要作用例如，爱因斯坦把 E=mc²的定理固定下来，其中的 c 的平方就是一个基本的幂。
2.幂函数在计算中具有重要作用幂函数是指y = xⁿ（x≥0 , n为整数）的函数形式。
例如，温度转换公式中，摄氏度和华氏度之间的转换，就是通过幂函数求解的。
幂的运算总结知识点
幂的运算总结知识点一、幂运算的基本概念1. 底数和指数在幂运算中，底数表示要进行幂运算的数，指数表示要计算的幂。
例如，在表达式$a^n$中，$a$为底数，$n$为指数。
2. 幂的定义幂的定义是指将一个数与自身相乘若干次的运算。
比如，$a^n$表示$a$与自身相乘$n$次，即$a$的$n$次幂。
3. 幂数的意义幂数的意义是指幂的运算结果。
在数学中，幂的运算结果通常表示一个较大的数，这种表达方式能够简化运算和表示大数，方便计算。
二、幂运算的性质1. 幂运算的乘法法则若$a^m \times a^n = a^{m+n}$，即幂相乘的结果等于底数不变、指数相加的新的指数。
2. 幂运算的除法法则若$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$，即幂相除的结果等于底数不变、指数相减的新的指数。
3. 幂运算的乘方法则若$(a^m)^n = a^{m \times n}$，即幂的幂等于底数不变、指数相乘的新的指数。
4. 幂运算的指数为0的规定$a^0=1$，任何数的0次幂都等于1。
5. 幂运算的指数为1的规定$a^1=a$，任何数的1次幂都等于自身。
6. 幂运算的负指数$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，即负指数等于底数的倒数。
7. 幂运算的零指数若底数不为0，$0^n=1$，即0的任何次幂都等于1。
8. 幂运算的整数指数当指数为正整数时，幂运算就是简单的重复乘法运算；当指数为负整数时，幂运算就是简单的重复除法运算。
9. 幂运算的分数指数当指数为分数时，幂运算需要借助对数来处理，得到的结果为底数的对数值的指数次幂。
10. 幂运算的根式化简对于幂运算中的根式，可以通过化简和变形得到更简单的表达式。
三、幂运算的应用1. 幂运算在几何中的应用在几何中，幂运算常常用来表示面积和体积。
比如，计算正方形的面积、长方形的面积、立方体的体积等等。
2. 幂运算在代数中的应用在代数中，幂运算常常用来表示变量的幂。
七年级数学幂知识点
七年级数学幂知识点
一、幂的概念
幂是指一个数相乘的积。
其中，底数表示要相乘的数，指数表示连乘的次数。
例如，2的3次幂表示2x2x2=8。
在幂的计算中，底数只有一个，指数可以是正整数、0和负整数。
二、指数的性质
1.指数为0时，任何数的0次幂都等于1，即a^0=1;
2.指数为正整数时，数的幂表示连乘的次数，即
a^n=a*a*...*a(n个a);
3.指数为负整数时，数的幂表示连除的次数，即a^n=1/(a的-n 次幂);
4.多个幂相乘时，可以将它们的底数相乘，指数相加，即
a^m*a^n=a^(m+n)。
三、幂的运算法则
1.同底数幂的乘法，即a的m次幂乘以a的n次幂等于a的
m+n次幂;
2.同底数幂的除法，即a的m次幂除以a的n次幂等于a的m-
n次幂;
3.幂的乘方，即求幂的幂。
例如，(a的m次幂)n=a的mn次幂;
4.幂的分配率，即a的m次幂加上b的m次幂等于(a+b)的m
次幂。
四、应用
1.科学记数法，是指将一个数表示成a乘以10的n次幂的形式，其中1≤a<10，n为整数。
例如，123000可以写成1.23x10的5次幂;
2.计算面积和体积时，需要使用幂的概念。
例如，正方形的面积等于边长的平方，立方体的体积等于边长的3次幂;
3.计算利息时，需要使用幂的运算法则。
例如，年利率为r的贷款在n年后的本利和为P(1+r)的n次幂。
以上就是七年级数学幂知识点的介绍。
掌握幂的概念、指数的性质和幂的运算法则，能够帮助我们更好地理解数学中的各种计算方法，为今后的学习打下坚实的基础。
七年级关于幂的知识点
七年级关于幂的知识点幂是初中数学中比较重要的一个概念，它在数学中的应用也是非常广泛的。
本文将从幂的定义、性质以及幂的计算方法三个方面详细介绍关于幂的知识点。
一、幂的定义在数学中，幂的概念可以被定义为：n个相同的数a相乘得到的积，其中n为幂的指数，a为幂的底数。
幂的符号一般表示为an，其中n为指数，a为底数。
例如，23即表示2的三次幂，其值为8。
二、幂的性质1. 幂的底数为正数时，当指数增大时，幂的值也越来越大。
例如，2的平方为4，2的立方为8，2的四次方为16，以此类推，可以发现随着指数的增大，2的n次方（n为正整数）的结果也随之增大。
2. 幂的指数为正数时，当底数增大时，幂的值也越来越大。
例如，计算2的三次方和3的三次方，可以发现当底数增大时，幂的结果也随之增大。
而幂的指数大于1时，不同的底数的幂大小关系则不完全相同，例如2的四次方和3的三次方，显然2的四次方比3的三次方要大。
3. 幂的指数为0时，幂的值为1。
例如，20即为1。
4. 幂的指数为负数时，幂的值为其倒数。
例如，23的倒数是1/23，即2的三次方的倒数。
5. 幂的底数为0时，当指数大于0时，幂的值为0，当指数等于0时幂的值为1。
例如，00=1，20=0，30=0。
三、幂的计算方法1. 同底数幂的乘法当有两个相同底数的幂相乘时，可以将其底数不变，指数相加来得到其积。
例如，23×24 = 23+4 = 28。
2. 同底数幂的除法当有两个相同底数的幂相除时，可以将其底数不变，指数相减来得到其商。
例如，26÷22 = 26-2 = 24。
3. 幂的乘幂当有一个幂的幂时，可以将其底数不变，指数相乘来得到其积。
例如，(22)3 = 22×3 = 26。
4. 幂的除幂当有一个幂的幂需要除以另一个幂时，可以将其底数不变，指数相减来得到其商。
例如，(23)÷(22) = 23-2 = 21。
5. 指数为分数的幂当幂的指数为分数时，可以将其指数转化为整数或者开根号来得到其结果。
七年级数学下册幂的知识点
七年级数学下册幂的知识点在七年级数学下册中，幂是一个重要的知识点。
幂可以帮助我们快速计算较大数字的乘积。
本文将介绍幂的基本概念、幂的性质和幂的运算法则。
一、幂的基本概念1. 幂的定义幂是数学中的概念，它表示一个数自乘若干次的结果。
其中，这个数被称为底数，自乘的次数被称为指数。
记作a的n次方，即aⁿ。
2. 幂的读法当底数为整数时，幂的读法为：“a的n次方”。
例如，2的3次方可以读作“2的3次方”或“2的立方”。
当底数为小数时，幂的读法为：（读底数）的（读指数）次方。
例如，0.5的2次方可以读作“0.5的平方”。
3. 幂的分类幂可分为正幂、负幂和零幂。
正幂：底数为正数，指数为正整数。
负幂：底数为非零实数，指数为负整数。
零幂：底数为非零实数，指数为零。
二、幂的性质1. 幂的乘方法则幂的乘方法则是将同一底数的幂相乘得到的幂等于底数不变，指数相加的幂。
即：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ。
例如，2⁴×2³=2⁷。
2. 幂的除方法则幂的除方法则是将同一底数的幂相除得到的幂等于底数不变，指数相减的幂。
即：aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ。
例如，3⁴÷3²=3²。
3. 幂的乘方的乘方幂的乘方的乘方法则是将同一底数的幂上的指数相乘得到的幂等于底数不变，指数相乘的幂。
即：(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ。
例如，(5²)³=5⁶。
4. 不同底数的幂的乘法不同底数的幂的乘法法则是将不同底数的幂相乘得到的幂等于底数相乘，指数相加的幂。
即：abⁿ= a×bⁿ。
例如，4×2³=32。
三、幂的运算法则1. 幂的乘方法则的一般化幂的乘方法则可以推广到多项式幂的乘方上。
即：(a+b)ⁿ=aⁿ+C(n,1)×aⁿ⁻¹b+C(n,2)×aⁿ⁻²b²+…+C(n,n)×bⁿ，其中C(n,k)为组合数。
七年级幂知识点
七年级幂知识点幂是初中数学中的一个重要概念，也是中学阶段学习数学的基础。
在数学中，幂是指一个数在乘以它本身多次，如$a$的3次方为$a^3$，$b$的5次方为$b^5$。
而学习幂的知识，首先需要学生掌握整数的基本概念和四则运算，逐步深入，了解幂的定义、性质和应用。
一、幂的定义幂是指一个数乘以自己多次的积，其中，这个数称为基数，乘积中的重复的基数个数称为指数。
例如，$a^3$表示$a$被乘以自己3次，即$a$的3次方。
二、幂的性质1.相同基数的幂，指数相加等于幂的积的指数。
即$a^m \cdot a^n$=$a^{m+n}$例如，$2^3 \cdot 2^2$=$2^{3+2}$=$2^5$ 2.幂的乘积的幂，等于这些幂的指数的积。
即$(a^m)^n$=$a^{mn}$例如，$(2^3)^2$=$2^{3\cdot2}$=$2^6$3.幂的商的幂，等于这些幂的指数的差。
即$\dfrac{a^m}{a^n}$=$a^{m-n}$例如，$\dfrac{2^5}{2^3}$=$2^{5-3}$=$2^2$ 4.一个数的0次方等于1。
即$a^0$=$1$例如，$2^0$=$1$5.一个数的负整数次方等于这个数的倒数的绝对值的正整数次方。
即$a^{-n}$=$\dfrac{1}{a^n} (a\neq0)$例如，$2^{-3}$=$\dfrac{1}{2^3}$=$\dfrac{1}{8}$三、幂的应用幂的应用主要涉及到科学计数法、平方根、立方根等方面。
1. 科学计数法科学计数法是指较大或较小的数，用10的正整数次幂代替其中的小数点移动，如$3.14159 \times 10^8$=$314159000$。
在自然科学中大量使用科学计数法，学生需要熟练掌握幂的加减法则。
2. 平方根平方根是指一个数的平方等于给定数的正实数解，例如$\sqrt{16}=4$。
在化学中，需要求解物质中分子量、物质质量等问题时，常常需要用到平方根。
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幂的运算（基础）举一反三：【要点梳理】要点一、同底数幕的乘法性质a m a n a mn （其中m, n 都是正整数）.即同底数幕相乘，底数不变，指数相加 要点诠释：（1）同底数幕是指底数相同的幕，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2） 三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质，即a m a n a p a m n p （ m, n, p 都是正整数）.（3） 逆用公式：把一个幕分解成两个或多个同底数幕的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幕的指数。
即 a m n a m a n （ m, n 都是正整数）.要点二、幕的乘方法则（a m ）n a mn （其中m, n 都是正整数）.即幕的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：（（a m ）n ）pa mnp （ a 0, m,n, p 均为正整数） （2）逆用公式：a mn a m “a n “，根据题目的需要常常逆用幕的乘方运算能将某些幕变形，从而解决问题 要点三、积的乘方法则（ab ）n a幕相乘.要点诠释:n b n （其中n 是正整数）.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的（1） 公式的推广：（abc ）n a n b n c n （ n 为正整数）. （2） 逆用公式：a n b nab 逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底10 101 1数互为倒数时，计算更简便.如：—210- 2 1.22要点四、注意事项（1） 底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式 （2） 同底数幕的乘法时，只有当底数相同时，指数才可以相加.指数为1,计算时不要遗漏（3） 幕的乘方运算时，指数相乘，而同底数幕的乘法中是指数相加 （4） 积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式 （特别是系数）都要分别乘方.（5） 灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁（6） 带有负号的幕的运算，要养成先化简符号的习惯 【典型例题】类型一、同底数幕的乘法性质01、计算：(1) 42 43 44; (2)2a 34 5a a2a 2a 6 a ;(3) (xy)n(x y)n 1(x、m 1y)(x 2ny) 1(x、m 1y) •【答案与解析】 解：（1）原式 42 3 4 49 •（2）原式 2a 3 45 2a2a 612 a 77a2a 77a •（3）原式(xn y)n 1 m1(x、2n1y) m 1(x 、2n my)2n m2n m(x y)2(x y)【总结升华】（2）（ 3）小题都是混合运算， 计算时要注意运算顺序， 还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幕的乘法与整式的加减法的运算法则•在第（ 2）小题中a 的指数是1 •在第（3）小题中把x y 看成一个整体.【变式】计'十算：(1)'35(3)3 ( 3)2；(2)X p(X)2p ( X)2p 1( p为正整数)；(3)'32 (2)2n ( 2) ( n为正整数).【答案】解：(1)原式35 ( 3) 3 3235 33 3235(2)原式X p X2p(X2p 1) X p2p 2p1(3)原式25?2 n(2) 25 2 n 126 2n仇、已知X 22 20,求2X的值.3同底数幕乘法的逆用：2X 2x 22 22310x5p1.【思路点拨】【答案与解析】解：由2X 220 得2X 2220 .2X 5.【总结升华】(1)本题逆用了同底数幕的乘法法则，培养了逆向思维能力. 的逆运用：a m n a m 类型二、幕的乘方法则(2)同底数幕的乘法法则3 r4 , 、, 3 m、2[(m) ] ； (3) (a ).【思路点拨】此题是幕的乘方运算，(1)题中的底数是a , (2)题中的底数是m ,(3)题中的底数a的指数是3 m，乘方以后的指数应是2(3 m) 6 2m .【答案与解析】解: (1) (a m)2 a2m.(2)[( m)3]4 ( m)12(3)(a3 m)2 a2(3 m)【总结升华】运用幕的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，幕的乘法混淆仇、已知12m6 2ma.幕的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、定不要将幕的乘方与同底数字母，也可以是单项式或多项式【答案与解析】2mX 5的值.1 6m-X 5【总结升华】(1)逆用幕的乘方法则: 思维能力.举一反三：2m解：. X5，二12m 3(X )5mna (a m)n (a n)m. (2)本题培养了学生的整体思想和逆向【变式1】已知X a 2 ,x b 3 •求x3a2b 的值.【答案】3a 2b 3a 2b解：X X g X (x a3 / b\2)g(X ) 2332【变式2】已知8m 4 ,8n5，求83m2n 的值【答案】解：因为83m(8m)34364, 82n(8 n)2所以83m 2n 83m82n64 2560i0.类型三、积的乘方法则5225.举一反三：、指出下列各题计算是否正确， (1) (ab)2 ab 2 ； (2) (4ab)3 64a 3b 3 ； (3)【答案与解析】解：(1)错, 这是积的乘方, 应为： (ab)2a 2b 2.(2)对.(3)错, 系数应为9, 应为： (3X 3)29X 6 . 【总结升华】 (1)应用积的乘方时， 特别注意观察底数含有几个因式, 指出错误并说明原因:每个因式都分别乘方.1不可忽略.(2)注意系数及系数符号，对系数— 【典型例题】 类型一、同底数幕的乘法性质 (3X 3)2 9X 6 .、计算： 3 5(1) (b 2) (b 2) (b 2); 23(2) (x 2y)(2y x).【答案与解析】 解: (1) (b(2) (X 【总结升华】 3 5 2) (b 2) (b 2)2 3 2y)(2y X ) (X (1) 同底数幕相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式. 3 5 1 9(b 2) (b 2). 2 3 2y) [ (X 2y) ] (X 2y)5. (2) 在幕的运算中，经常用到以下变形：(n 为偶数), (n 为奇数), n (a) n a na (a b)n(b a)n(n 为偶数) (b a)n (n 为奇数)类型二、幕的乘方法则 2、计算： (1) [(a (3) (x 2m【答案与解析】解：(1) b)2]3 ； 2)4 (x m 1)2; (2) (y 3)2 (y 2)3⑷(x 3)2 (x 3)4. c 5 2y gy b)2]3 (y 3)2 (y 2)3 2m 2 \4 m (X ) (X (X ) (X ) 【总结升华】(1) 底数幕的乘法混淆. 式. (2) (3) (4) [(a “ 3 b)235 y 4(2 m X 12 18 X(a b)6 . y 6 2y 6 2y 6 2y 6 2(m 1) 8m 8 2m 2 X X X (a 2y 1)2 x 6 X 运用幕的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幕的乘方与同 (2 )幕的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项 6 y 2) 0 . 10m 6 X 3、已知8m 【思路点拨】由于已知8m , 8n 的值，所以逆用同底数幕的乘法和幕的乘方把83m 2n 变成 4 , 8n 5，求 83m 2n 的值.83m 82n(8m )3 (8n )2，再代入计算. 【答案与解析】3m m 、3,3 2nn 、22解：因为 8 (8 ) 464, 8 (8 ) 5 25.3m 2 n 3m 2n 所以 8 8 8 64 251600.【总结升华】 运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法 •把8m , 8n 当成一个整体问题就会迎刃而解•同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁同底数幂的除法整数，并且m n )要点诠释：(1)同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算•(2)被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数， 0不能作除式•(3) 当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质(4) 底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式 .要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a 0 1 ( a 工0)要点诠释：底数a 不能为0, 00无意义.任何一个常数都可以看作与字母 0次方 的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的 n ( n 为正整数)次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数，即 a n +【变式】 3m2m2m已知a 2,b 3，贝U ab m3ma 2bb m【答案】—5;2提示：原式 a 3m b 2m 33m2a2m2b原式=22 33 22 32 =- 5.积的乘方法则 类型三、 、计算： (1) (2 xy 2)44b 3)T2 /a ( a【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算 • 【答案与解析】解: (1) (2xy 2)4 ( 1) 24 x 4 (y 2)4 16x 4y 8. 2 / 4 3 3 3 2 3 12^9 3 6 36(2) [ a ( a b ) ] (a ) ( a b ) a ( a )(2)注【变式】下列等式 正确的个数是 ( ).①^232x y36 96x y②2ma3a6m ③c 6 33a3a 9④ 5 105 7 10735 1035⑤0.51002仙0.5 21002A. 1个B. 2个C ..3个D. 4个【答案】A ；提示：只有⑤正确;2 23 x y38x 6 9y ；2m3a6ma5 105 7 107 35 1012 3.5 10 131不可忽略. 6 3；3a6b 27 a 42b 27. 每个因式都分别乘方. 【总结升华】(1)应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式, 意系数及系数符号，对系数- 举一反三： 27a 18 ；【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除， 底数不变，指数相减，即 (a 半 0, m 、( a丰0，n是正整数).a引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立•a m a n a mn ( m 、n 为整数,a 0);ab m a m b m ( m 为整数，a 0 , b 0) a m n a mn ( m 、n 为整数,a 0).要点诠释：a n a 0是a n 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于 0 的代数式.例如 2xy 1( xy 0)， a b 5 1一5( a b 0).2xy a b要点四、科学记数法的一般形式 (1)把一个绝对值大于 10的数表示成a 10n 的形式，其中n 是正整数,1 |a| 10(2) 利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即 中n 是正整数，1 |a | 10. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.125(1) (x y)5(x y)(2) (5a 2b)(2b 5a)⑶(3 106)4 (3 106)2(4) [(x 2y)3]3 [(2y x)2]4【思路点拨】(1)若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去 变偶次幕的底数，如 (5a 2b)12 (2 b 5a)12. (2)注意指数为1的多项式•如x y 的指数为1, 而不是0. 【答案与解析】解：(1) (x y)5 (x y) (x y)5 1 (x y)4.(2) (5a 2b)12 (2b 5a)5 (2b 5a)12 (2b 5a)5 (2b 5a)7(3) (3 106)4 (3 106)2(3 106)4 2 (3 106)2 9 1012.(4)[(x 2y)3]3 [(2y x)2]4 (x 2y)9 (x 2y)8 (x 2y)9 8 x 2y .【总结升华】 底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幕的除法法则进行计算.【答案与解析】解：(1)8 3x x 8 3 x5x .(2) (a)33a a1 2 a .(3)(2xy)5(2xy)25 2(2xy)(2xy)3C 3 38x y“5“3“5 3“ 21(4)1 1 1 13 3 3 39833521 (1) x x ； (2) ( a) a ；( 3) (2 xy) (2xy) ； (4)-3【思路点拨】 利用同底数幕相除的法则计算. (2)、(4)两小题要注意符号【总结升华】(1)运用法则进行计算的关键是看底数是否相同. a 10 n 的形式，其(2)运算中单项式的系数包括它前面【典型例题】类型一、同底数幕的除法的符号.计算下列各题:03、已知3m2 ,3n4,求9m 1 2n的值.【答案与解析】解：9m 1 2n 9m 1(32)m 132m 232m g3232m g32(3m)2g32 92n(32)2n34n34n(3n)4(3n)4当3m 2 ,3n4时，原式22 329 4464 .【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m, 3n的式子，再代入求值•本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式.举一反三：【变式】已知2 5m 5 2m，求m的值.【答案】m 1 m m m 1 m 1 m 1 ml, 5解：由2 5 5 2 得5 2 ，即5 2 1 , 1 ,2底数5不等于0和1,2m 152【答案与解析】解: (1) 23【答案与解析】052 类型二、负整数次幕的运算(1) 2；(2) a2b 3(a 1b)3 (ab)1.(2) a2b 【总结升华】31b)3 (ab)1 3/(a要正确理解负整数指数幕的意义.a2b ga 3b3 gab a0b 举一反三:【变式】计算: (3.14)°.【答案】解：2 5 3.14)012716，则m n的值=解:亠m 1 1 亠3 m 3.3 3 ,•••27 33n2 n 16 24, 2 n24, n 42(3) 41(3)4181已知3m5、n【总结升华】 注意在a 10 n 中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小 数点前边的零）•【巩固练习】 -.选择题4.下列各题中，计算结果写成 A. 100 X 102 = 103C. 100 X 103 = 1055 •下列计算正确的是().A. xy 3 xy 3 C. 3x 2 29x 46•若 2a m b n8a 9b 15成立，则()A. m = 6, n = 12 C. m = 3, n = 5二.填空题B.100010 30X 10 = 10D. 100X 1000= 104 B. 225xy 2 45x y D. C232xyc 3 68x yB. m = 3, n = 12D. m = 6, n = 51. A. 5c 的值是（）2. 8 cnaB.15c小 15C. cD. c 83. 的值是（）n 3na A. a 下列计算正确的是 A. x 2x 24 4 C. a a 4x16 a B. ( a ). B.D. C 2n 2 .a4x x 2 a 7x 3 a D. a 8【总结升华】 1先将—变形为底数为3的幕,272 n , 16 24，然后确定m 、n 的值，最后代值求m n 举一反三: 【变式】计算: (1) (a 1bc 3)2； (2) b1b【答案】 解：（1）原式b 4 2 6a c（2）原式.23 6 9 8 12be 8b c 8b c8b 812c类型三、科学记数法(3)-0.000135 ； (4) 0.00067解：（1） 0.00001 = 105 ；;(2) 0.000000203 = :2.03 107； (3) -0.000135 =1.3510 4；(4) 0.00067 = 6.7 10 410的幂的形式，其中正确的是（）.、用科学记数法表示下列各数：（1） 0.00001 ；（ 2） 0.000000203 ；7.8.若2m 6,2n 5，则2m n a a19，贝U x =_ 5，那么a6n_a8，则m = _若a3X已知a3n10.若9. 11. a3 a2 2 33x1___ ；若333n _______81 则x =325是正整数，且a2n12. 若三.解答题13. 判断下列计算的正误.(1) X310 3n、2，则(a )8( a 2)2n(3)(3 6X X (2 2 2 42ab ) 2a b(2)14. (1)x3)8 ( x4)3;(3) 10 (5)(0.325a6310 ) (0.4C 3 33a105) (4)/ 3 2(y )2 2(xy )1 2, 3、3a b3b 2a15. (1) 若x n3n 3Xn m⑵若a" b【答案与解析】-.选择题【答案】35 X31.【解析】2.3.4.5.【答案】【解析】【答案】【解析】【答案】【解析】【答案】D;【解析】C；n aD2XC;100 X1026. 【答案】【解析】，求"的值.9 15b ,2x的值.104;a2n1000 X101010133xy 5xy2 2 2 425x y ；3x2C；5y4xy32aa3b2)2；10Q X 1000 =105.2 9x4.15，解得m = 3, n = 5.二填空题7. 【答案】30；【解析】2口n 2m g2n 6 5 30 8. 【答案】6；【解析】3x 1 a19a ,3x 1 19,x 6.9. 【答案】25；【解析】6n a 3n 2 a 5225.10. 【答案】5；1 ；【解析】3 ma a 3 m a a8,3 m 8,m 5 ；33x 1 8 1 34,3x 1 4,x 19,3 n3m. 3n 9 15 、8a b 8a b ,3m3m. n 2ab11. 【答案】64； n 9 ； 310 ； 12. 【答案】200；【解析】(a 3n )2 8( a 2)2na 2n 3 8 a 2n 2 1000 800 200三•解答题 13. 【解析】解：(1)X ； (2)X ； ( 3)X ； (4 )X14. 【解析】 解：(1) X ( X 3)8 (4\3X )X X 24 X 12X 37 .(2) (!a 2b 3)3(a 3b2)21 a 6 9b 6^4a b327(3) 10 ( 0.3103) (0.4 105) 0.3 0.4 310 10 5 810 1.2 10 ；(4) 3 53 58b 2a 2a b2a b2a b2a b ；(5)6 25a 6333a 33a 25a 12 27a 93a2a 12.15.【解析】解：(1)：n3n 3XXX 354n 3 35X X• 4 n + 3= 35• n = 8(2) m = 4, n = 3解：•••a nb m b 39| 15 a b3n3m33n .3m39. ■ 15abb a b a b3n = 9 且 3 m + 3 = 15••• n = 3 且 m = 4。