2014人教版七年级数学下第五章相交线与平行线知识点归类

第五章 相交线与平行线
【基础知识梳理】
1．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
2．平行线的判定：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补；
3．平行公理：若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也平行；
1．
温馨提示：上述定理是我们解决几何问题中，经常用到的，重点是解题中，准确、灵活地运用。

而准确地找出各类角的关系又是应用它们的关键。

4．三线八角：所谓三线八角，是指两条直线被第三条直线所截，构成八个角，我们把这八个角称为三线八角。

这八个角中，就构成了我们经常使用的同位角，内错角，同旁内角。

温馨提示：在确定同位角、内错角、同旁内角时，先要弄清哪两条直线被哪一条直线所截，然后依据它们的定义，也可由它们的名字的提示，准确找到所需要的角。

同学们要注意：并不是同位角、内错角就相等，同旁内角就互补，而只有当这两条直线平行时，才会有这个性质。

5．平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移．
6．平移的特征：
（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等．
7．平移作图：平移作图的依据是平移的特征，其关键是确定平移后对应点的位置，并且在作图时要注意平移的方向和距离．
8. 命题：可以判断某一件事情的句子，叫做命题。

9. 命题的形式：如果… …那么……。

（或：若……，则……。

）
10. 命题的结构：命题是由题设和结论两部分组成的，“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。

11. 命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。

12. 定理：经过推理得到的真命题称为定理。

【考点例析】
一、概念型考题
主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理，常以选择题为主要题型
例1．如图1，下列条件中，不能判断直线1 ∥2 的是（ ）
（A ）∠1=∠3（B ）∠2=∠3（C ）∠4=∠5（D ）∠2+∠4=1800
分析：本例可用平行线的判定方法采用排除法使问题得以解决．
2 1 5 1
A 中∠1与∠3为内错角，∠1=∠3可得1 ∥2 ；
C 中∠4与∠5是两个相等的同位角，可得1 ∥2 ；
D 中∠2与∠4是两个互补的同旁内角，可得1 ∥2
只有B 不能确定．
答案：应选（B ）．
点评：本题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理的理解与运用情况．
二、计算型考题
主要考察平行线的性质；互余、互补角的性质，常以填空题为主要题型；
例2．如图2,a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ）
A ．180
B ．270
C ．360
D ．540 分析：此题考查平行线的性质. 点P 为两平行线间折线的拐点，
可过此点作a 或b 的平行线，并证明与b 或a 平行，从而可利用平行
线的性质求解. 此题也可延长MP 与直线b 相交，从而可利用三角形的外角的性质及平行线的性质求解.此类题的解题思路是添加辅助线，构
造两平行线间的截线，或构造三角形，再利用有关图形的性质证明求解.
解：过点P 作PA ∥a ，则123∠+∠+∠=180°＋180°=360°，所以选择 C 。

点评：本题虽然是选择题型，它重点考查学生运用平行线的性质、互余、互补角的性质等知识通过简单的推理计算来解决问题的．
三、说理型考题
例3．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图3，所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A=40°，∠1=70°，小明马上运用已学的数学知识得出了∠C 的度数，聪明的你一定知道∠C= ．
分析：本题源于生活实际问题，但考生可借助平行线的性质定理和 三角形内角和定理，由此可获得两种解题思路．
解：方法1：连结AC ，由AB∥CD，得∠BAC+∠ACD=180°，
从而∠ECD=180°-40°-（180°-70°）=30° 方法2：过E 作EF∥AB，由平行线的性质定理，得∠BAE=∠AEF，
∠DCE=∠FEC，从而∠DCE=∠1-∠A=70°-40°=30°．
点评：本题主要运用了平行线的性质定理和三角形内角和定理，借
助于添加辅助线的方法，将问题转化为可解问题，今后同学们经常会遇到这种带有“折线”、“拐角”类的题目，解决这类问题，必须要掌握“平移”与“分割”的思想，解决问题的办法E B A C D F 1 图3 a
b M
P N 1 2 3 图2
有二：一要连结线段，构成三角形，然后运用三角形内角和定理；二是过“拐点”作平行线将一个角分成两个角，然后再运用平行线的性质定理，问题便自然得到解决，但解本题时，还要注意找准“内错角”，否则容易出错！
四、操作画图型
例4．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后(如图4)，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐300，第二次向右拐300
B. 第一次向右拐500，第二次向左拐1300
C. 第一次向右拐500，第二次向右拐1300
D. 第一次向左拐500，第二次向左拐1300
分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图10： 答案：应选A. 点评：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分析，结果 是显然的，本题属于操作画图型中考题．
五、分类讨论型
例5．已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？ 分析：若四条直线两两不相交，则此时四条直线相互平行，且没有交点；
若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点； 若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；
若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．
综上，这四条直线中共有三条平行线．
点评：本题只要是考查对平行线的定义、分类讨论的思想方法的理解和运用能力以及画图分析的能力．
六、开放创新型
主要考察学生的探究能力，常以解答题为主要题型．
例6．如图5，E 在直线DF 上，B 在直线AC 上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由．
分析：从图中可以猜测∠A=∠F，但题目没有告诉DF∥AC，所以需要根据已知条件说明DF∥AC． 解：∠A=∠F．理由：
因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF， 所以∠DGF=∠EHF，所以BD∥CE，
所以∠C=∠ABD，又∠C=∠D，
所以∠D=∠ABD，所以DF∥AC，所以∠A=∠F．
例7．有三条直线a ，b ，c ，且①a∥b，②b∥c③a∥c，④a⊥b，⑤b⊥c，⑥a⊥c 中总有A B C D E F G H 图5 B A 300 300 1300 500 D 500 1300 C 1300 500 图4
成立的，请你写出尽可能多的正确结论．
分析：此题属于条件、结论全开放的题目，由给出的这些条件让同学们自己组装正确的 点评：例6，例7主要对学生的分析、探究、综合、发散等创新思维能力的考查，学生必须具有一定的归纳、探索及思考能力才能顺利解决问题．
【点对点练习】
1.如图6，下列不能判定FB∥CE 的条件是（ ）
（A ）∠F+∠B=180°（B ）∠ABF=∠C（C ）∠F=∠C（D ）∠A=∠D
2. 如图7，下列各式是正确的是（ ）
（A ）∠1与∠4是同位角 （B ）∠1与∠3是同位角
（C ）∠2与∠4是同位角 （D ）∠2与∠3是同位角
3. 如图8所示，直线a ∥b ，则∠A = 度．
4. 如图9，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，∠1=50︒，求∠2的度数．
5．如图10，直线a ∥b ，则∠ACB =_______.
6. 在同一平面上，1条直线把一个平面分成2
2112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成2
2332++=7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分．
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4 图7 B A C D E F 图6 A 28° 50° a C b B 图10 图9 图8
参考答案: 【点对点练习】
1. B；
2. D 3．220；4．650 5. 780；6.
22
2
n n
++
=37.。