高一数学必修二(2.2.4平面与平面平行的性质)
人教版高中数学必修2 2.2.4 平面与平面平行的性质 课件(共20张PPT)
变式探究:将本例中的三棱锥改为长方体,如图是长方体被一平面所截得到
的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为
.
解析:因为平面ABFE∥平面CDHG,平面EFGH与两平面分别交于EF,GH. 由面面平行的性质定理得EF∥GH,同理可得EH∥FG,所以四边形EFGH为 平行四边形. 答案:平行四边形
D)
3.下列说法正确的是( B ) (A)平行于同一条直线的两个平面平行 (B)平行于同一个平面的两个平面平行 (C)一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面 平行 (D)若三直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与 b,c均平行
4.已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中( D ) (A)不一定存在与a平行的直线 (B)只有两条与a平行的直线 (C)存在无数条与a平行的直线 (D)存在唯一一条与a平行的直线
方法技巧 面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平 行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个 平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面.
训练1:已知如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点.
若平面BC1D∥平面AB1D1,求
又 BE
1 B1C1,所以 BE 2
FO1. ……………………………………………9 分
所以四边形 BEFO1 为平行四边形, 所以 EF∥BO1, …………………………………………………………………10 分 又 EF⊄ 平面 BB1D1D,BO1⊂ 平面 BB1D1D, 所以 EF∥平面 BB1D1D. ………………………………………………………12 分
高中数学人教A版必修二：2.2.4 平面与平面平行的性质 课件
αl β
αl β
α
l β
知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理
思考2:黑板所在平面与地面所在平 面垂直，在黑板上是否存在直线与 地面垂直？若存在，怎样画线？
α
β
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其 交线为AD，直线A1A，D1D都在平面 A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两 条直线与平面ABCD垂直吗？
（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.
P
A
D
E
B
C
［总结提炼］
☆ 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的 ☆ 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 ☆ 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 ☆ 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内 ☆ 解题过程中应注意充分领悟、应用
因此，平面 VAC⊥平面VBC．由DE是 △VAC两边中点连线，知 DE∥AC，故 DE⊥VC．由两个平面垂直的性质定理，知 直线DE与平面VBC垂直。
注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE∥AC，
推出上面的结论。
例2．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面 ABC，平面SAB⊥平面SBC。 求证：AB⊥BC。
证明：过A点作AD⊥SB于D点.
∵平面SAB ⊥ 平面SBC,
S
∴ AD⊥平面SBC，
∴ AD⊥BC.
又∵ SA ⊥ 平面ABC，
∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A
A
∴BC ⊥ 平面SAB.
∴BC ⊥AB.
C B
例3如图，四棱锥P-ABCD的底面是
矩形，AB=2，
【高中数学必修二】2.2.4面面平行的性质
例1. 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
已知:平面//平面 ,AB和DC为夹在 、 A 间的平行线段。求证：AB=DC.
证明：
D
AB // DC ⇒过AB，CD可作平面 γ
//
AD BC
B
C
AB // CD
BC // AD
ABCD为平行四边形
AB CD
例2.如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线， M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、 D∈β. 求证：MN∥α.
证明：连接DA，取DA的中点 E，分别连接ME、NE， 则NE∥AC， ∴ NE∥平面α， 又 ME∥BD， ∴ ME∥β， 又ME∩NE=E， ∴平面MEN∥平面α， ∵ 直线MN在平面MEN内， ∴MN∥α.
α
A E
C N D
M
β
B
练习
1. 已知: 三个平行平面 , , 与两条直线 l, m 分别相并于点A, B, C和点D, E , F . AB DE 求证 : = . P63第3题 BC EF
G
H
l
m
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
2.2.4 平面与平面平行的性质
问题
1、什么叫两平面平行？ 2、两平面平行的判定定理是什么？
如果一个平面内有两条相交直线分别平 行于另一个平面，那么这两个平面平行.
β
b
a
α
问题
3、两平面平行的判定定理解决了 两平面平行的条件；反之，在两平面 平行的条件下，会得到什么结论？
问题探究
人教版高中数学必修二 第2章 2.2 2.2.4 平面与平面平行的性质
2.2.4平面与平面平行的性质学习目标核心素养1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的性质定理并加以证明．(重点)2．能用文字语言、符号语言和图形语言准确描述平面与平面平行的性质定理，并知道其地位和作用．(重点) 3．能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些与空间面面平行关系有关的简单问题．(难点) 通过学习平面与平面平行的性质，提升直观想象、逻辑推理的数学素养.直线与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言[提示]不一定．它们可能异面．1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面A[因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平面与平面平行的性质定理可知m∥n.]2．已知平面α∥平面β，直线l∥α，则()A．l∥βB．l⊂βC．l∥β或l⊂βD．l, β相交C[假设l与β相交，又α∥β，则l与α相交，与l∥α矛盾，则假设不成立，则l∥β或l⊂β.]3．已知平面α∥β，直线a⊂α，有下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．②[由面面平行的性质可知，过a与β相交的平面与β的交线才与a平行，故①错误；②正确；平面β内的直线与直线a平行，异面均可，其中包括异面垂直，故③错误．]平面与平面平行性质定理的应用1．平面与平面平行性质定理的条件有哪些？[提示]必须具备三个条件：①平面α和平面β平行，即α∥β；②平面γ和α相交，即α∩γ＝a；③平面γ和β相交，即β∩γ＝b.以上三个条件缺一不可．2．线线、线面、面面平行之间有什么联系？[提示]联系如下：【例1】如图，已知平面α∥平面β，Pα且Pβ，过点P的直线m与α、β分别交于A 、C ，过点P 的直线n 与α、β分别交于B 、D ，且P A ＝6，AC ＝9，PD ＝8，求BD 的长．[解] 因为AC ∩BD ＝P ，所以经过直线AC 与BD 可确定平面PCD ， 因为α∥β，α∩平面PCD ＝AB ，β∩平面PCD ＝CD ，所以AB ∥CD .所以P AAC ＝PB BD ，即69＝8－BD BD .所以BD ＝245.1．将本例改为：若点P 在平面α，β之间(如下图所示)，其他条件不变，试求BD 的长．[解] 与本例同理，可证AB ∥CD . 所以P A PC ＝PB PD ，即63＝BD －88，所以BD ＝24.2. 将本例改为：已知平面α∥β∥γ，两条直线l 、m 分别与平面α、β、γ相交于点A 、B 、C 与D 、E 、F.已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________．15 [由题可知DE DF ＝ABAC ⇒AC＝DF DE ·AB ＝52×6＝15.]3．将本例改为：已知三个平面α、β、γ满足α∥β∥γ，直线a 与这三个平面依次交于点A 、B 、C ，直线b 与这三个平面依次交于点E 、F 、G . 求证：AB BC ＝EF FG .[证明] 连接AG 交β于H ，连BH 、FH 、AE 、CG . 因为β∥γ，平面ACG ∩β＝BH ，平面ACG ∩γ＝CG ， 所以BH ∥CG .同理AE ∥HF ， 所以AB BC ＝AH HG ＝EF FG .应用平面与平面平行性质定理的基本步骤：平行关系的综合应用【例2】如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：GH∥平面P AD.[证明]如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO.∵ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴P A∥MO，而AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴P A∥平面BMD，又∵P A⊂平面P AHG，平面P AHG∩平面BMD＝GH，∴P A∥GH.又P A⊂平面P AD，GH⊄平面P AD，∴GH∥平面P AD.1．证明直线与直线平行的方法(1)平面几何中证明直线平行的方法．如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等．(2)公理4.(3)线面平行的性质定理．(4)面面平行的性质定理．2. 证明直线与平面平行的方法：(1)线面平行的判定定理．(2)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．如图，三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥平面EFGH.[证明]由于四边形EFGH是平行四边形，∴EF∥GH.∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD.又∵EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.又∵EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.1．常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．2．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是()A．平行B．异面C．相交D．平行或异面或相交D[如图①②③所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．]①②③2．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中() A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线D[由于α∥β，a⊂α，M∈β，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确．]3．用一个平面去截三棱柱ABC-A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于点E，F，G，H. 若A1A>A1C1，则截面的形状可以为_____．(填序号)①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形．②⑤[当FG∥B1B时，四边形EFGH为矩形；当FG不与B1B平行时，四边形EFGH为梯形．]4．如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD.求证：BC＝2EF.[证明]因为平面EFG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，又G为AD的中点，故E为AB的中点，同理可得，F为AC的中点，所以BC＝2EF.。
人教新课标版数学高一必修2课件2.2.4平面与平面平行的性质
解析答案
1 23 4
3.过正方体ABCD—A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所 在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是__平__行____. 解析 因平面ABCD∥平面A1B1C1D1， 平面ABCD∩平面A1C1B＝l， 平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1， 所以l∥A1C1(面面平行的性质定理).
解析答案
1 23 4
4.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有 两点E、F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.
解析答案
课堂小结
1.常用的面面平行的其他几个性质 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.
自主学习
知识点 平面与平面平行的性质
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那 文字语言
么它们的交线__平__行__
符号语言
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒___a_∥___b__
图形语言
答案
返回
合作探究
观察长方体ABCD-A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.
问题1 平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？ 答案 是的. 问题2 若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？ 答案 不一定，也可能异面.
答案
问题3 过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1，B1C1 与BC是什么关系？ 答案 平行.
新课标人教A版数学必修2全部课件：2.2.4平面与平面平行的性质
面面平行性质定理: 面面平行
线面平行 如果两个平行平面同时与第三个平面相交， 那么它们的交线平行。
课外作业： 1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交 α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
S
CD=34，求SC。
α
A
S
C
A
C
α
β
D
B
β
B
D
例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面。
P
M
G
D
C
H
A
O
B
平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。
例题分析
例1、求证：夹在两个平行平面间的两条
平行线段相等
已知：如图，AB∥CD， A∈α ，D∈α， B∈β ,C∈β，
D
α
A
求证:AB=CD
β
B
C
例题分析
例1、如果一条直线与两个平行平面中的一个相交， 那么它与另一个也相交。
γ l l
A
α
.
A a α
.
β
β
B
.b
练习：
1、 如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D
是α上的点 ，线段AB、AC、AD交于E、F、G
点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
B C D
a
α
E
F
G
A
练习：
2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为 棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点. (1)求证：E、F、B、D四点共面； (2)求证：面AMN∥面EFBD.
人教A版高中数学必修2：2.2.4 平面与平面平行的性质(1)
F.求证：AB DE BC EF
证明: 过A作直线AH//DF, G , H .
连结AD,GE,HF(如图).
α // β // γ ,
∴BG // CH , AD // GE // HF .
G
∴ AB
=
AG
AG ,
=
DE .
BC GH GH EF
∴AB DE . BC EF
H
讲 授人：
学习目标： 1、掌握平面与平面平行的性质定理。 2、能利用性质定理解决相关问题。
学习重点：两个平面平行性质定理
难点：1.两个平面平行性质定理的
证明；2.两个平面平行性质定理的
正确应用。
返回
线线平行
线面平行
面面平行
线线平行如何得出线面平行？ 线面平行如何得出面面平行？ 面面平行如何得出线面平行？ 线面平行如何得出线线平行？
AD
BC
BC
//
BC // AD
AB // CD
ABCD为平行四边形 AB CD
应用2：如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面 直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A∈α、C∈α， B∈β、D∈β. 求证：MN∥α.
证明：连接BC，取BC的中点
A
[导入新知] 面面平行的性质定理
(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面 __相__交__，那么它们的交线__平__行___．
(2)图形语言：
(3)符号语言：
α∥β
__α_∩__γ_＝__a_
⇒a∥
__β_∩__γ_＝__b__
(4)作用：面面平行⇒线线平行．
返回
已知:平面，，， // , a b求证：a // b
高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质课件 新人教A版必修2
费曼学习法--
实操
第二步 根据参考，复述你所获得的主要内容
（二） 根 据 参 考 复 述
1.参照教材、辅导书或笔记复述主要内容； 2.复述并不是照着读出来或死记硬背，而是用自己的话去理解 ，想象如果你要把
这个讲给别人听，你会怎样讲。 就像你按照前面的步骤对定于从句的理解是“定语部分是个从句”，就没必要死记
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆
规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
第二章空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2.4平面与平面平行的性质
复习1：两个平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线．
复习2：面面平行的判定方法
1、定义法： 若两平面无公共点，则两平面平行.
2、判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面，那么这两个平面平行.
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身 体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
高一数学人教A版必修2：2-2-4平面与平面平行的性质
第二章
2．2
2．2.4
[破疑点]平面与平面平行的性质：①如果两个平面平行， 那么它们没有公共点；②如果两个平面平行，那么其中一个 平面内的任意一条直线平行于另一个平面(实质上是直线与平 面平行的判定定理．
第二章
2．2
2．2.4
[知识拓展]空间中各种平行关系相互转化关系的示意图
有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记 忆： 空间之中两直线，平行相交和异面． 线线平行同方向，等角定理进空间． 判断线和面平行，面中找条平行线． 已知线和面平行，过线作面找交线．
第二章
2．2
2．2.4
又EH⊄平面BB′C′C，B′B⊂平面BB′C′C， ∴EH∥平面BB′C′C.又EH∩FH＝H， ∴平面FHE∥平面BB′C′C. 又∵EF⊂平面FHE，∴EF∥平面BB′C′C.
第二章
2．2
2．2.4
探索延拓创新
第二章
2．2
2．2.4
[例3]
已知三个平面α、β、γ满足α∥β∥γ，直线a与这
三个平面依次交于点A、B、C，直线b与这三个平面依次交 AB EF 于点E、F、G.求证：BC＝FG.
第二章
2．2
2．2.4
∵β∥γ，平面ACG∩β＝BH.平面ACG∩γ＝CG， ∴BH∥CG.同理AE∥HF， AB AH EF ∴ ＝ ＝ . BC HG FG
第二章
2．2
2．2.4
[点评]
①当a与b共面时，有AE∥BF∥CG.上述证明过程
第二章
2．2
2．2.4
[延拓一] 如右图，已知平面α∥β，直线AB分别交α，β于A、B，直 AM 线CD交α、β于C、D，M、N分别在线段AB、CD上，且 MB ＝ CN ND.求证：MN∥平面β.
人教A版必修二高一数学《2.2.4平面与平面平行的性质》课件.pptx
a
异面、平行
b
问题2：平面ABCD内哪些直线会与直线
B'D'平行？怎么样找到这些直线？
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
平面ABCD内的直线只要与B'D'共面即可
已知平面，，，
// ,
a
b
求证：a // b
证明
｛ a
a
b
b
//
a, b没有公共点
a, b都在平面内
a // b
性质定理：如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它们的交线平 行．
// 即： a a // b
b
简记:面面平行，则线线平行
例1求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
已知:平面//平面,AB和DC为夹在、
间的平行线段。 求证：AB=DC. 证明：
D
A
AB // DC 过AB，CD可作平面
AD
BC
BC BC // AD
lm
分别相并于点A, B,C和点D, E, F.
求证: AB DE . BC EF
证明: 过A作直线AH//DF, G , H .
连结AD,GE,HF(如图).
// // ,
BG // CH , AD// GE // HF.
G
AB AG AG DE
, .
BC GH GH EF
H
AB DE . BC EF
D1 A1
D
C1 B1
C B
复习
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行。
定理的推论
如果一个平面内有两条相交直线分别平行 于另一个平面内的两条直线，那么这两个 平面平行。
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直线、平面平行的判定及其性质 平面与平面平行的性质
2.2.4
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 定理 如果一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行，则这两个平面平行.
a , b , a b P,且 a // , b // //
知识探究(一):平面与平面平行的性质分析
思考1:若 // , l ，则直线l与平面 β 的位置关系如何？
α β l
思考2:若 // ，平面α 、β 分别与平面 γ 相交于直线a、b，那么直线a、b的位 置关系如何？为什么？
γ β α
b
a
知识探究(二):平面与平面平行的性质定理
思考1:由下图反映出来的性质就是一 个定理，分别用文字语言和符号语言 可以怎样表述？ γ 定理 如果两个平行 β 平面同时和第三个平 面相交，那么它们的 α 交线平行.
α A F
H
C G
∴EF∥GH,
同理,EH∥FG, ∴四边形EFGH是平行四边形.
D
如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、 B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定 一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′ 互相平行． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
例2
例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中， 点M在CD′上，试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系，并说明理由.
b a
// , a, b a // b
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？
// , a, b a // b
γ
β
α
b a
判定两直线 平行的依据
理论迁移
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行 线段相等.
A
β
C
α
γ B
D
例2 已知平面α∥β∥γ,A∈α,C∈α,B∈γ,D∈γ, AC、BD是异面直线,直线AB、BC、CD、DA分别交平面
β于点E、F、G、H.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:∵α∥β,平面ABC∩α=AC, 平面ABC∩β=EF, ∴EF∥AC, 同理,GH∥AC, β E γ B
C′ D′ M D C A A′ B B′
例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平 行平面α 、β 之间的线段，M、N分别为 AB、CD的中点，求证：MN∥平面β .
A M β B